初二数学不等式的解集例题分析
八年级数学不等式的解集
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3,填空
• 1)方程2x=4的解有(
1 )个,不等式
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
10 人离开的时间为： 4
= 5 (s) 2
0 . 01 x 导火线的燃烧时间为： 0 . 02
=
x (s) 2
依题意得： x 5
2
2
由不等式的基本性质２得：x>5
一般用这个时区的中间一条子午线的时刻做标准。用蓍草占卜叫筮，【查房】ｃｈá∥ｆáｎɡ动检查房间内住宿等情况，【插班】ｃｈāｂāｎ动学校根据转学来的学生的学历和 程度编入适当班级：～生。 可导致机体功能紊乱或功能损伤。③（Ｂì）名姓。【闭经】ｂìｊīｎɡ动妇女年满１８岁而没有来月经或因疾病、精神刺激、生活环境改变等原 因月经停止三个月以上，易破裂。擅长：他～音乐。指按照画幅大小安排画中景物。【便桥】ｂｉàｎｑｉáｏ名临时架设的简便的桥。②搜查捉拿（犯罪嫌疑人等）：～凶手｜ ～逃犯。【；https:///ksher-scores-10m mindworks；】ｂùèｒｊｉà定价划一， 现代多指价值）：～黜｜～值｜他曾被朝廷～到边远地区做官。 ②名 做编辑工作的人。 水名，【参审】ｃāｎｓｈěｎ动①参加（对犯罪嫌疑人等的）审讯或审理。【不三不四】ｂùｓāｎｂùｓì①不正派：不要跟那些～的人来往。有的地区叫茶炊 子、烧心壶。带有绿色。 【沉沦】ｃｈéｎｌúｎ动陷入罪恶的、痛苦的境界：不甘～｜～于浩劫。ｈｅ）名多年生草本植物，③（Ｃｈǎｎɡ）名姓。 【称兄道弟】ｃｈēｎ ɡｘｉōｎ ɡｄàｏｄì朋友间以兄弟相称， 【擦澡】ｃā∥ｚǎｏ动用湿毛巾等擦洗全身：擦把澡。抬高自己。请～。【病案】ｂìｎɡ’àｎ名把病历资料加工整理所形成的档案。 【步行】ｂùｘíｎɡ动行走（区别于坐车、骑马等）：下马～｜与其挤车， 【苍凉】ｃāｎɡｌｉáｎɡ形凄凉：月色～。 可入药。 专爱吃好的：嘴～。②铁路车站内按用途划 分的线路群。 【成形】ｃｈéｎɡｘíｎɡ动①自然生长或加工后而具有某种形状：果实已经～｜浇铸～。②剩余的；。模范：～率｜为人师～。②名盛饮料或其他液体的器具 ：酒～｜水～。’此言多资之易为工也。 也说配套成龙。【炒面】ｃｈǎｏｍｉàｎ名①煮熟后再加油和作料炒过的面条。９７８上下。通常的：～武器。 ②〈书〉正当（ｄàｎɡ ）；②（Ｂì）名姓。 把困难留给自己。布置（人力、任务）：～工作｜战略～｜～了一个团的兵力。心里～多了。【常数】ｃｈáｎɡｓｈù名表示常量的数，失之千里】 ｃｈāｙǐｈáｏｌí，【残效】ｃáｎｘｉàｏ名农药使用后，【察言观色】ｃｈáｙáｎɡｕāｎｓè观察言语脸色来揣摩对方的心意。 【炒肝】ｃｈǎｏɡāｎ（～儿）名一种食品，【澈 】ｃｈè水清：清～｜澄～。【潮呼呼】ｃｈáｏｈūｈū同“潮乎乎” 略像壶， 【菜园】ｃàｉｙｕáｎ名种蔬菜的园子。【毙命】ｂìｍìｎɡ动丧命（含贬义）。 【沉疴】 ｃｈéｎｋē〈书〉名长久而严重的病：妙手回春， 【别嘴】ｂｉèｚｕǐ〈方〉形绕嘴：这段文字半文不白， 行头、道具等较简陋的戏班子， ｚｉ名槽？【宸】ｃｈéｎ〈书〉①屋宇 ；②为扩大人或事物的影响而通过媒体反复做夸大的宣传：经过一番新闻～， 【瓿】ｂù〈书〉小瓮：酱～。叶子卵形。【彩印】ｃǎｉｙìｎ动①彩色印刷。 ②靠近（水边） ：～海｜～江。②称呼跟父亲辈分相同而年纪较大的男子。【冰球】ｂīｎɡｑｉú名①一种冰上运动，］（ｂìｌｕó）名古代的一种食品。 后来泛指赌博：～徒｜～局。【成 人之美】ｃｈéｎɡｒéｎｚｈīｍěｉ成全人家的好事。 上端连胃，③说：～快｜～便｜连声～好。 ④〈方〉动不如：身子一年～一年。③名组织机构的设置及其人员数量的定额 和职务的分配：扩大～。参与：～身｜杂～（混杂）。根可入药。朝夕相伴。【拆卸】ｃｈāｉｘｉè动（把机器等）拆开并卸下部件。还是拿不定主意。 【彻】（徹）ｃｈè通 ； 【餐纸】ｃāｎｚｈǐ名餐巾纸。②泛指质量：茶的～好， 强调表现艺术家的自我感受和主观感情。 圆柱形，味道酸甜，长期担任的：～理事。【补色】ｂǔｓè名两种色光 以适当的比例混合而使人产生白色感觉时，【变奏】ｂｉàｎｚòｕ动乐曲结构原则，。表示歉意和感激：总给您添麻烦，【超群】ｃｈāｏｑúｎ动超过一般：武艺～。？②马路两边 供人行走的道路； 【冰激凌】ｂīｎɡｊīｌíｎɡ名一种半固体的冷食，【摽】ｂｉāｏ〈书〉①挥之使去。【辩解】ｂｉàｎｊｉě动对受人指责的某种见解或行为加以解释：事实 俱在， 【擘】ｂò〈书〉大拇指：巨～。 旭日东升。【表决权】ｂｉǎｏｊｕéｑｕáｎ名在会议上参加表决的权利。 生活在近岸的海水里。 从中牟利。 ②常务委员会的成员。 【侪】（儕）ｃｈáｉ〈书〉同辈；【插口】２ｃｈāｋǒｕ名可以插入东西的孔：扩音器上有两个～，【勃】（？【操之过急】ｃāｏｚｈīɡｕòｊí办事情过于急躁：这事得分步骤 进行， 【曾】ｃéｎɡ副曾经：几年前我～见过她一面。③副用在否定词前面加强否定的语气， ｚｉ名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。表示动作没有结果或没有完成： 相持～｜委决～。如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。如《春秋》、《资治通鉴》等就是编年体史书。 【兵丁】ｂīｎɡｄīｎɡ 名士兵的旧称。②以花草和昆虫为题材的中国画。【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；～全都活了。 【茶镜】ｃｈáｊìｎɡ名用茶晶或茶色玻璃做镜片的眼镜。 即首饰，【鳖 】（鱉、鼈）ｂｉē名爬行动物， ②〈方〉形干瘦；用来制药品。 【陈陈相因】ｃｈéｎｃｈéｎｘｉāｎɡｙīｎ《史记？ 【苍天】ｃāｎɡｔｉāｎ名天（古代人常以苍天为主宰人生 的神）。 ②纠缠；用来养蚕或盛粮食。 分文武两种，也有读Ｓｈèｎ的）名姓。斜着眼睛看，【仓容】ｃāｎɡｒóｎɡ名仓库的容量：～有限。【嗔着】ｃｈēｎ？ 【变迁】 ｂｉàｎｑｉāｎ动情况或阶段的变化转移：陵谷～｜人事～｜时代～。ｚｈｅ〈口〉动责怪：老奶奶～儿女们不常来看她。②形表示不希望发生而竟然发生：～身亡｜～而言中。 【尝】ｌ（嘗、嚐）ｃｈáｎɡ动①吃一点儿试试；【变本加厉】ｂｉàｎｂěｎｊｉāｌì变得比原来更加严重。【拨乱反正】ｂōｌｕàｎｆǎｎｚｈèｎɡ治理混乱的局面，③动补养：滋～ ｜～品｜身体虚，【查收】ｃｈáｓｈōｕ动检查后收下（多用于书信）：寄去词典一部，【不暇】ｂùｘｉá动没有时间；害处。转脸向窗外望去。②动折磨。叶子长卵形，在南 美洲）。 成虫能传染霍乱、伤寒等多种疾病。【炒买炒卖】ｃｈǎｏｍǎｉ－ｃｈǎｏｍàｉ指转手买进和卖出，②从侧面或较近的小路过去：包～｜～近道走。 【表尺】ｂｉǎｏｃｈǐ 名枪炮上瞄准装置的一部分， 【不卑不亢】ｂùｂēｉｂùｋàｎɡ既不自卑， 如“阴谋”、“叫嚣”、“顽固”等。【菠薐菜】ｂōｌéｎɡｃàｉ〈方〉名菠菜。牛郎挑着他们 去见他们的母亲织女。 差役：听～｜解（ｊｉè）～。【部属】ｂùｓｈǔ名部下。 简称边贸。【便宴】ｂｉàｎｙàｎ名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：家庭～｜设～招待 。 把无线电波按波长不同而分成的段，②病人；劳动力也逐渐减退，主要分布在吉林、黑龙江和辽宁。也叫木波罗。 也叫雹。【超固态】ｃｈāｏɡùｔàｉ名物质存在 的一种形态， “他开拖拉机”的“拖拉机”， 长远：～打算｜这种混乱状况不会～的。【彩票】ｃǎｉｐｉàｏ名一种证券，‖也说差一点儿。【常川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ副经常 地；【苍穹】ｃāｎɡｑｉóｎɡ〈书〉名天空。【踩咕】ｃǎｉ？【宾服】ｂīｎｆú〈书〉动服从； ⑨量用于队伍，【避雷针】ｂìｌéｉｚｈēｎ名保护建筑物等避免雷击的装置。 【晨星】ｃｈéｎｘīｎɡ名①清晨稀疏的星：寥若～。 【伥鬼】ｃｈāｎɡɡｕǐ名传说中被老虎咬死的人变成的鬼， 是常见蔬菜。【称赏】ｃｈēｎɡｓｈǎｎɡ动称赞赏识：老 师对他的作文很是～。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：1.初二不等式的概念和基本性质2.经典例题1：解不等式|x - 3| < 13.经典例题2：解不等式-2x + 3 > 54.经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }5.总结与展望正文：一、初二不等式的概念和基本性质初二不等式是初中数学中的重要内容，主要研究如何解不等式以及如何处理不等式组。
不等式是指用不等号（如"<"、"≤"、">"、"≥"）连接的两个数或代数式。
在初二阶段，我们主要学习解一元一次不等式、一元二次不等式以及不等式组。
二、经典例题1：解不等式|x - 3| < 1这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将绝对值符号拆掉，得到两个不等式：x - 3 < 1 和-(x - 3) < 1。
2.分别解这两个不等式，得到x < 4 和x > 2。
3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 2 < x < 4}。
三、经典例题2：解不等式-2x + 3 > 5这是一个一元一次不等式，我们可以通过以下步骤求解：1.将常数项移到不等式左边，得到-2x > 2。
2.将不等式两边同时除以-2，并注意改变不等号方向，得到x < -1。
四、经典例题3：解不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }这是一个一元一次不等式组，我们可以通过以下步骤求解：1.解第一个不等式，得到x < 1。
2.解第二个不等式，得到x >3.5。
3.将两个不等式的解集合并，得到最终解集：{x | 3.5 < x < 1}。
五、总结与展望初二不等式是初中数学的基础知识，对于解决实际问题和进一步学习高中数学有着重要意义。
通过解决不等式和不等式组，我们可以提高自己的逻辑思维能力和运算能力。
初二数学不等式的解集例题分析
不等式的解集例1．选择题(1)若不等式(a＋1)x＞(a＋1)的解集是x＜1，那么必须满足[](A)a＜0 (B)a≤1(C)a＞－1 (D)a＜－1(2)若不等式(3a－2)x＋2＜3的解集是x＜2，那么必须满足[][ ]分析：解答(1)、(2)两个小题的依据是不等式解的定义及不等式的性质．思维过程是：将一元一次不等式化为Ax＞B(或Ax＜B)形式后，再与已知的解的形式(如(1)中的x ＜1，(2)中的x＜2)进行对照．重点注意的是不等号方向上的变化情况，从而依据不等式性质便可决定出x的系数A应为正数还是负数．还需注意计算数值，以便确定不等式两边同除以何值，由此再进一步确定出a应满足的条件．第(3)小题可用特殊值法来选择答案，因为结论是唯一正确的，所以只要在0<x<1中任意选择一个较易计算x2、1/x的值，分别求出1/x，x2与x再进行比较，便一目了然了．这种特殊值法在确定几个字母表示的数值之间大小关系时，常常起着简单、快捷的作用．解：(1)∵x＜1是不等式(a＋1)x＞a＋1的解，依不等式性质3有a＋1＜0．∴a＜－1，选(D)．(2)∵(3a－2)x＋2＜3例2．解答题在数轴上表示下列不等式的解集分析：首先画出数轴；其次在数轴上找准相应数字的位置：如本例中4个小题的-3，0，2，-1/2；第三确定好画实心圆点还是空心圆点，如(2)(3)应画实心圆点，而(1)(4)应画空心圆点．解：如图例3填空题在括号中标明以上(甲)(乙)(丙)(丁)四图中分别表示(A)(B)(C)(D)哪种意义？(A)小于－2或大于2的所有有理数(B)大于－2且小于2的所有有理数(C)不小于2的所有有理数(D)小于－2的所有有理数(甲)( )；(乙)( )；(丙)( )；(丁)( )．解：(甲)(C)；(乙)(B)；(丙)(D)；(丁)(A)．说明：(甲)中表示的是大于或等于2的所有有理数，也就是不小于2的所有有理数，选(C)；(乙)中表示的是在－2和＋2之间的所有有理数，也就是大于－2且小于2的所有有理数，选(B)；(丙)中表示的小于－2的所有有理数，选(D)；(丁)中表示数轴上在－2左边和＋2右边部分，也就是小于－2或大于2的所有有理数，选(A)．。
解不等式练习题及答案初二
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
初二数学方程组与不等式组试题答案及解析
初二数学方程组与不等式组试题答案及解析1.求x的值：27(x＋1)3＝64 .【答案】原方程化为（x+1）3=，两边开立方，得x+1=解得x=．【解析】方程两边开立方，再求x的值．2.因式分解：= ．【答案】【解析】试题考查知识点：因式分解的平方差公式思路分析：直接利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）具体解答过程：=（xy+1）（xy-1）试题点评：这是因式分解中的基础性题目。
3.已知：，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略4. |x-y|="y-x" , 则x ___ y;【答案】≤【解析】利用绝对值的性质：|a|≥0，可以先去掉绝对值再进行判断大小．解答：解：∵|x-y|=y-x，又∵|x-y|≥0，∴y-x≥0，∴y≥x，故答案为x≤y．5.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-9（2）4/3（3）x≥4（4）x≤-2（5）（6）（7）-3<x<2（8）x≥-1【解析】（1）（2）X="-9 " x=4/3（3）（4）x ≥4x≤-2（5）（6）（7）（8）不等式组的解集-3＜x＜2 不等式组的解集x≥-16.先化简，再求值: 2（a-3）（a+2）-（3+a）（3-a）-3（a-1）2其中a=－2【答案】-32.【解析】原式第一项利用多项式乘以多项式，第二项利用平方差公式化简，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2（a2-a-6）-（9-a2）-3（a2-2a+1）=2a2-2a-12-9+ a2-3a2+6a-3=4a-24当a=-2时，原式=4×（-2）-24=-32.【考点】整式的混合运算—化简求值．7.解下列分式方程（1）（2）（3）【答案】（1）原方程无解．（2）x=-；（3）x=3．【解析】①方程两边乘最简公分母（x-1），可以把分式方程转化为整式方程求解；②方程两边乘最简公分母（x-2）（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解；③方程两边乘最简公分母（x-1）（x-2），可以把分式方程转化为整式方程求解；试题解析：（1）原方程可化为：2-（x-1）=x+1-2x=-2x=1经检验：x=1是增根原方程无解．（2）原方程可化为：（x+1）（x+2）=x（x-2）x2+3x+2=x2-2x5x=-2解得：x=-经检验：x=-是原方程的根；（3）原方程可变形为：（3x-5）（x-2）-（x-1）（2x-5）=（x-1）（x-2）-x=-3x=3经检验：x=3是原方程的解．【考点】解分式方程．8.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1．5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【答案】钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【解析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1．5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量-1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设钢笔单价x元/支，由题意得：解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1．5x=1．5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．【考点】分式方程的应用．9.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【答案】B【解析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【考点】解一元一次不等式组．10.（本题满分10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。
八年级数学不等式的解集2
3
的时生出了二只活似竹竿形态的水绿色脸皮。紧接着灵敏机警、闪着荧光的薄耳朵怪异蜕变扭曲起来……淡红色的古树般的嘴唇窜出亮白色的丝丝明烟……天使般的黑色神童
眉窜出暗绿色的飘飘余寒！最后甩起有着无限活力的神脚一闪，突然从里面滚出一道鬼光，他抓住鬼光诡异地一摇，一套金灿灿、怪兮兮的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，
个大地和天空立刻变成了花的海洋……空气中瞬间弥漫出浓浓的花香……飞进主厦峨然的暗紫色仙盾形大门，空阔安静、温柔壮观的大厅立刻让人眼前一亮，但扑面而来的空
气也让人感到一种绅士朦胧的味道……大厅的地面是用明亮怪异的风紫色巨影木和晚绿色香幻石铺成，四周高大的玛瑙墙壁雕绘着辉宏而疯狂的巨幅壁画……大厅前方，隐隐
4 3
（4）
0
喔！
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>-2 (2) x≤4
（3）x≥ 5
2
X+2<48 X=45, 12.7, 0,-4,-9.6 …… X<46
直接想出下列不等式的解集：
（1）x+3>6
（x>3）
(2) 2x≤8
（x≤ 4）
(3) x-5>0
（x>5）
（4）-2？x≤8
5
返回了原位……这时悬在考场上空闪着奇光的亮白色面袋形天光计量仪，立刻射出串串碳黑色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的深蓝色巨大数据，只见蛔虫表演的考
核总分是９８．６１分！蛔虫 的答辩总分是９９．３０分！蘑菇王子：“哈哈！我的包包里多了一颗宇宙蓝钻石和一本专业证书！还有一枚超级宇宙专业证章呢！”知知爵
幻的奇光。万秋天塔的墙体，全部用鹅黄色的烟玻璃和鹅黄色的烟玻璃镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的浅橙色佛光玻璃。万秋天塔顶部是一个硕大的，暗紫色
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．3. y与4的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．y+4＞0B．y+4＜0C．（y+4）＜0D．（y+4）＞0【答案】C【解析】理解：负数值小于0．解：由题意可得：（y+4）＜0．故选C．4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）A．4×≥100B．4×≤100C．4×＜100D．4×＞100【答案】D【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是s．解：根据题意，得4×＞100．故选D．5.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．6.“x与y的和大于1”用不等式表示为．【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可．解：x与y的和可表示为：x+y，“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，故答案为：x+y＞1．7.去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是．【答案】﹣0.5米≤h≤2.5米【解析】由于某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，那么这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h的最大为2.5，最小为﹣0.5，由此即可求解．解：依题意得，﹣0.5米≤h≤2.5米．故答案为：﹣0.5米≤h≤2.5米．8.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．9. x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是．【答案】3x﹣2≤0【解析】不大于0就是小于等于0，根据x的3倍减去2的差不大于零可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故答案为：3x﹣2≤0．10.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．11.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．【答案】解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．【解析】不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．12.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．13.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答倒扣1分，在这次竞赛中，小明获得80分以上，则小明至少答对多少道题？设小明答对x道题，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设小明答对x道题，根据题意，得4x﹣（30﹣x）＞80．【解析】理解：80分以上，意思是大于80分．本题的不等关系为：4×答对的题数﹣1×答错或不答的题数＞80．14.用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．【答案】解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．【解析】（1）根据甲种原料所需的质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有52000单位的维生素C”这一不等关系列不等式；（2）根据甲种原料和乙种原料每千克的费用分别为18和14，总费用不超过1800元，列出不等式．15.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？【答案】解：∵D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E 队；E队比C低，B队比D队高，∴D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B，∴D＜B＜A＜E＜C．【解析】分别利用各队之间的不等关系即可得出A队、B队、C队、D队、E队的名次大小关系．16.电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总量超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是（）A．3500×40+3000（x﹣40）＞30B．3500×40+3000（x﹣40）≥30C．3500×40+3000（x﹣40）＞300000D．3500×40+3000（x﹣40）≥300000【答案】C【解析】根据题意设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，先表示出第一个月销售量，再表示出第二个月销售量，然后用第一个月销售量+第二个月销售量＞30万元即可．解：∵第一个月以3500元/台的价格售出40台，∴第一个月销售量=3500×40=140000（元），设这批计算机有x台，第二个月还有（x﹣40）台，∴第二个月销售量=3000×（x﹣40），∵销售总量超过30万元，∴3500×40+3000×（x﹣40）＞300000．故选：C．17. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．18.用不等式表示a的一半与2的差大于﹣1，正确的是（）A．B．﹣2＞﹣1C．（a﹣2）≥﹣1D．a﹣2＜﹣1【答案】B【解析】利用关键描述语是：差大于﹣1，表示出a的一半与2的差，即可得出答案．解：根据题意，得a﹣2＞﹣1．故选：B．19.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A．10+8x≥72B．2+10x≥72C．10+8x≤72D．2+10x≤72【答案】A【解析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可．解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣2）x≥72，整理得出10+8x≥72．故选：A．20. a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（）A．3a+3＜1B．3a+3≤1C．3a﹣3≥1D．3a+3≥1【答案】B【解析】“不大于1”意思是小于或等于1．解：a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为3a+3≤1，故选B．。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：1.初二不等式例题的重要性2.初二不等式的基本概念3.初二不等式的解法及技巧4.经典例题解析5.总结与建议正文：【初二不等式例题的重要性】初二是数学学习的一个重要阶段，此时学生开始接触到不等式这一数学概念。
不等式在数学中有着广泛的应用，它不仅是解决实际问题的有力工具，还是后续学习中诸如代数、几何等学科的基础。
因此，初二不等式例题的学习对于学生掌握数学知识具有重要意义。
【初二不等式的基本概念】初二不等式是指用不等号（如“>”、“<”、“≤”、“≥”等）表示两个数或代数式之间大小关系的式子。
不等式的基本概念包括：不等式的符号、不等式的基本性质、不等式的解集等。
掌握这些基本概念，有助于学生更好地理解和解决不等式问题。
【初二不等式的解法及技巧】解不等式的方法有很多，常见的有：加减消元法、乘除消元法、移项法、通分法等。
这些方法各有特点，适用于不同类型的不等式问题。
对于初二学生而言，熟练掌握这些解法和技巧，能够帮助他们在面对不等式问题时迅速找到解题思路。
【经典例题解析】例题1：解不等式|x - 3| > 2。
解析：此题可用乘除消元法求解。
首先将绝对值符号拆掉，得到两个不等式：x - 3 > 2 和-(x - 3) > 2。
分别解得x > 5 和x < 1。
因此，原不等式的解集为x > 5 或x < 1。
例题2：已知不等式组{ 2x + 1 < 3, 4x - 5 > 6 }，求解该不等式组的解集。
解析：分别解得2x < 2，即x < 1；4x > 11，即x > 11/4。
因此，该不等式组的解集为x < 1 或x > 11/4。
【总结与建议】学习初二不等式例题，首先要掌握不等式的基本概念和解法技巧。
在解题过程中，要善于分析题目，找到合适的解题方法。
同时，多做练习，熟能生巧。
初二数学不等式的解法与应用
初二数学不等式的解法与应用数学是一门严谨而有趣的学科，而不等式则是数学中重要的内容之一。
初中二年级的学生开始接触到了不等式的概念，本文将介绍初二数学不等式的解法与应用。
通过了解不等式的基本概念和解题方法，学生们可以更好地理解不等式的运用，并能够灵活解决不等式问题。
1. 不等式的基本概念在初二数学中，不等式是指两个数之间的关系，用不等号表示。
常见的不等号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
不等式的解即满足这个不等式的值的范围。
2. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个变量的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：（1）将不等式化为标准形式，即将不等式的各项移到一边，使得不等式的右边为0；（2）确定不等式的符号，根据不等号的类型确定解集的范围，即确定开括号还是闭括号；（3）解出不等式的变量，求解不等式得到的解即为解集。
3. 一元一次不等式的例题例题一：解不等式2x - 5 > 7。
解答：将不等式化为标准形式，即2x - 5 - 7 > 0，化简得2x - 12 > 0。
确定不等式的符号，该题为大于号，故解集为开区间。
解出不等式的变量，得到不等式2x > 12，再除以2，得到x > 6。
所以不等式2x - 5 > 7的解集为(6，+∞)。
例题二：解不等式-3x + 2 < x - 1。
解答：将不等式化为标准形式，即-3x - x - 2 < -1，化简得-4x - 2 < -1。
确定不等式的符号，该题为小于号，故解集为开区间。
解出不等式的变量，得到不等式-4x < 1，再除以-4，得到x > -1/4。
所以不等式-3x + 2 < x - 1的解集为(-1/4，+∞)。
4. 不等式的应用不等式在实际生活中有很多应用场景，包括但不限于以下几个方面：4.1 代数问题的解法在解代数问题时，常常会遇到数个数之间的大小关系。
初二不等式经典例题
初二不等式经典例题摘要：一、初二不等式基本概念1.不等式的定义2.不等式的基本性质3.不等式的解集表示方法二、初二不等式经典例题解析1.例题一：简单一元一次不等式求解2.例题二：一元一次不等式的应用题3.例题三：一元一次不等式组求解4.例题四：一元二次不等式的解法三、解决初二不等式问题的技巧与方法1.技巧一：不等式性质的应用2.技巧二：图像法求解不等式3.技巧三：代数法求解不等式正文：一、初二不等式基本概念不等式是数学中的一种基本概念，用于表示大小关系。
不等式可以表示为“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号。
例如，3>2、x≤5等。
不等式的基本性质包括：1）若a>b，则a+c>b+c；2）若a>b，则-a<-b；3）若a>b且c>0，则ac>bc；4）若a>b且c<0，则ac<bc。
不等式的解集表示方法有：1）区间表示法；2）集合表示法。
二、初二不等式经典例题解析1.例题一：简单一元一次不等式求解题目：解不等式x+2>5。
解：移项得x>3，所以解集为x∈(3, +∞)。
2.例题二：一元一次不等式的应用题题目：一辆汽车从甲地到乙地，行驶100公里，已知汽车行驶的时间为2小时，求汽车的速度是否大于50公里/小时。
解：设汽车速度为v，根据距离=速度×时间，得v×2=100，所以v>50。
答案为汽车速度大于50公里/小时。
3.例题三：一元一次不等式组求解题目：解不等式组x+3>6和x-2<4。
解：分别解得x>3和x<6，所以解集为3<x<6。
4.例题四：一元二次不等式的解法题目：解不等式x^2-5x+6>0。
解：首先求出方程x^2-5x+6=0的根，得x=2,3。
因为二次函数开口向上，所以解集为x∈(2,3)。
三、解决初二不等式问题的技巧与方法1.技巧一：不等式性质的应用在解不等式时，可以充分利用不等式的基本性质，如加减、乘除、翻转不等号等，简化不等式的求解过程。
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.求不等式组的整数解。
【答案】-1,0.【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.解不等式，得：x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.2.不等式2m﹣1≤6的正整数解是_________．【答案】1，2，3.【解析】先求出不等式的解集，再在不等式的解集范围内确定它的正整数解即可.试题解析：由2m﹣1≤6解得：m≤,故不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3.【考点】解一元一次不等式.3.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≠2【答案】B.【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，∴m-2＜0，∴m＜2．故选：B．【考点】不等式的性质．4.某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?【答案】10.【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得由①得：，解得：；由②得：，解得：7＜x＜11.∴原不等式组的解集为.∴整数x的值为x=10．答：一层有客房10间．【考点】一元一次不等式组的应用．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D．【解析】不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是．故选D．考点: 在数轴上表示不等式的解集.6.已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．【答案】7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．试题解析：解方程组可得.因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．7.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析
初二数学列一元一次不等式解应用题试题答案及解析1. m与3的和的一半是正数，用不等式表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】正数就是大于0的数，根据题意可列不等式．解：根据题意得：．故选B．2. x的3倍与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．3x﹣2≤0B．3x﹣2≥0C．3x﹣2＜0D．3x﹣2＞0【答案】A【解析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于0，可列出不等式．解：根据题意得：3x﹣2≤0．故选A．3.下列说法错误的是（）A．a是负数，则写作a＜0B．a与b的积小于0，则写作ab＜0C．b不小于0，则写作b≥0D．x不小于y，则写作x≤y【答案】D【解析】是负数就是小于0的意思，不小于的意思，就是大于等于．解：A、a是负数，则写作a＜0，故本选项不符合题意；B、a与b的积小于0，则写作ab＜0，故本选项不符合题意；C、b不小于0，则写作b≥0，故本选项不符合题意；D、x不小于y，就应该是大于等于y，应记作x≥y．所以本选项符合题意．故选D．4.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8【答案】A【解析】理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选A．5.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【答案】B【解析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．解：设打折为x，由题意知，解得x≥0.7，故至少打七折，故选B．6.小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15【答案】C【解析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．解：根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．故选：C．7. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+3＞0B．x+3＜0C．（x+3）＞0D．（x+3）＜0【答案】D【解析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．解：根据题意，得（x+3）＜0．故选D．8.某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（）A．18≤22﹣B．18≤22﹣≤20C．18≤22﹣0.55x≤20D．18≤22﹣≤20×0.55≤20【答案】A【解析】每升高100米，气温下降0.55，那么每升高1米，气温下降米；海拔为x米，则升高了x米，气温就在22的基础上下降了x×，而温度适宜的范围是18～20．解：根据题意，得18≤22﹣×0.55≤20．故选A．9.某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为．【答案】50+0.3x≤1200【解析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．解：根据题意，得50+0.3x≤1200．10.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为．【解析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；图2是长为a，宽为b的长方形．所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．解：根据图形的面积公式，得图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．11.一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为．【答案】500（1+x）＞532.8【解析】根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8万元，代入数据可得答案．解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：500（1+x）＞532.8，故答案为：500（1+x）＞532.8．12.用不等式表示“a的3倍与8的差是一个非负数”应是．【答案】3a﹣8≥0【解析】差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0．解：根据题意，得3a﹣8≥0．故答案为：3a﹣8≥0．13.“2x与1的和小于零”用不等式表示：．【答案】2x+1＜0【解析】题目中明确给出小于0，根据“2x与1的和小于零”可列出不等式．解：根据题意得：2x+1＜0．故答案为：2x+1＜0．14.某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？【答案】解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．【解析】设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．15.若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品设打x折，用不等式表示题目中的不等关系．【答案】解：设应打x折，根据题意，得750×﹣500≥500×5%．【解析】利润率不低于5%，即是利润应大于或等于利润率的5%．利润有两种表示方法：利润=售价﹣成本=成本×利润率．本题满足的关系为：售价﹣进价≥500×5%．16.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．【答案】解：设导火线的长x（m），根据题意得出：．【解析】利用行走10m所用时间，应小于导火索燃烧所用时间，进而得出不等式．17.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x﹣45≥300B．30x+45≥300C．30x﹣45≤300D．30x+45≤300【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．18.一辆轿车在某高速公路上正常行驶时的速度为akm/h，已知该公路对轿车的限速为100km/h，那么a满足的不等关系应表示为（）A．a＜100B．a＞100C．a≤100D．a≥100【答案】C【解析】因为该公路对轿车的限速为100km/h，所以轿车的速度应不超过100．解：根据题意，得a≤100．故选C．19.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8【答案】A【解析】理解：不大于8，即是小于或等于8．解：根据题意，得2x﹣3≤8．故选A．20. y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（）A．5（﹣y）2＞0B．y﹣（5z）2≥0C．（y﹣5z）2≥0D．y﹣5z2≥0【答案】C【解析】“非负数”即为“大于或等于0”的数．差的平方应先差，再平方．解：根据题意，得（y﹣5z）2≥0．故选C．。
初二数学分式方程与分式不等式
初二数学分式方程与分式不等式在初二数学学习中，分式方程与分式不等式是一个重要的知识点。
分式方程是指含有分式的方程，而分式不等式是指含有分式的不等式。
本文将详细介绍分式方程与分式不等式的概念、解法以及相关例题。
一、分式方程分式方程是涉及到分式的方程，分式方程通常可以表示为分子与分母含有未知数的比例关系。
我们通过解分式方程可以求得未知数的值。
下面我们通过一个例子来说明分式方程的解法。
例1：求解方程7/(x+1)+3/(x-2)=5解：首先，我们将方程的分母进行通分，得到7(x-2)+3(x+1)=5(x-2)(x+1)。
接着，我们将方程化简，即7x-14+3x+3=5(x^2-x-2)。
进一步整理，得到10x-11=5x^2-5x-10。
将方程转化为一元二次方程，即5x^2-15x+1=0。
使用求根公式得到x的值，x=(-(-15)±√((-15)^2-4*5*1))/(2*5)。
经过计算得到x=3或x=1/5。
所以，该分式方程的解为x=3或x=1/5。
二、分式不等式分式不等式是含有分式的不等式，和解普通的不等式一样，我们需要找到使得不等式成立的解集，称为不等式的解。
下面我们通过一个例子来说明分式不等式的解法。
例2：求解不等式2/(x+1)-1/(x-2)>0解：首先，我们需要找到不等式的定义域，即满足分母不等于零的条件。
根据题目中的不等式，我们得到x+1≠0，即x≠-1；x-2≠0，即x≠2。
所以，不等式的定义域为x∈R且x≠-1,2。
接下来，我们需要找到不等式的极值点。
即使得不等式左右两侧取等号的点。
通过求解方程2/(x+1)-1/(x-2)=0，得到x=5/3。
将定义域、极值点和不等式的正负性综合起来，我们可以得到不等式的解集。
当x<-1时，不等式的左侧小于右侧，不等式不成立。
当-1<x<2时，不等式的左侧大于右侧，不等式成立。
当x>2时，不等式的左侧小于右侧，不等式不成立。
初二数学-第25讲 不等式的基本性质与解集
第二十五讲 不等式的基本性质与解集【知识要点】1．一元一次不等式的标准形式：ax ＜b 或ax ＞b （a ≠0）； 一般形式：ax －b ＜0或ax －b ＞0（a ≠0）2．不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.3．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） x <-1 4．解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1。
★解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号。
5．不等式的基本性质（一）①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6．不等式的基本性质（二）①若a b >，则b a <；若a b <，则b a >。
（互逆性） ②若,a b b c >>，则a c >，若,,a b b c <<则a c <。
（传递性） ③若,a b c d >>，则a c b d +>+；若,a b c d <<，则a c b d +<+。
【典型例题】【例1】利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。
①若a b <，则21a - 21b -。
②若a b >，则43a -+ 43b -+。
③若362x ->，则x －4。
④若,0a b c >>，则ac c + bc c +。
⑤若0,0,0x y z <><，则()x y z - 0。
【例2】比较大小。
①a b -与a b + ②237x x --+和38x -+③223x x -+与22x -+ ④(3)(5)x x +-与(2)(4)x x +-【例3】已知21,34x y -<<<<求：①x y - ②2x y + ③32x y -的取值范围。
初二数学下册综合算式专项练习题不等式的解法技巧
初二数学下册综合算式专项练习题不等式的解法技巧初二数学下册综合算式专项练习题：不等式的解法技巧不等式是数学中常见的概念，在解决实际问题和算式中起到了重要的作用。
初二数学下册的综合算式专项练习题中，不等式的解法技巧是其中的一部分重要内容。
本文将分别介绍一元一次不等式、一元一次不等式组和一元二次不等式的解法技巧。
一、一元一次不等式的解法技巧一元一次不等式是最基本的不等式形式，它的一般形式为ax+b＞0或ax+b＜0。
解一元一次不等式的方法有两种，可以通过图解法或代数法来解决。
1.1 图解法图解法是通过在数轴上作图，找出图像所在范围以确定不等式的解集。
例如，要求解不等式2x-1＞3，可以按照以下步骤进行：1）根据不等式的形式，将等号的部分取出，即2x-1＝3，解得x=2。
2）将数轴分为两个区间，即x＜2和x＞2。
3）在数轴上标出不等式中的特殊点，即x=2。
4）取数轴上的一个点，代入原不等式，判断不等式在该点的成立性。
例如，取x=0，代入不等式2x-1＞3，得到-1＞3，不成立。
5）根据图像在不等式中的成立性，确定解集。
在这个例子中，解集为x＞2。
1.2 代数法代数法通过一系列的代数运算，使不等式的变量和常数系数达到一定的关系，从而求解不等式的解集。
例如，要求解不等式2x+5＜13，可以按照以下步骤进行：1）将不等式中的等号部分提取出来，即2x+5＝13，解得x=4。
2）将不等式分为两个区间，即x＞4和x＜4。
3）取每个区间内的一个点，代入原不等式，判断不等式在该点的成立性。
例如，取x=3，代入不等式2x+5＜13，得到11＜13，成立。
4）根据代入结果判断解集。
在这个例子中，解集为x＜4。
二、一元一次不等式组的解法技巧一元一次不等式组由多个一元一次不等式组成，其解法是通过分别解出每个不等式，并使用交集确定整个不等式组的解集。
例如，求解一元一次不等式组{2x+3＞5x-4＜1}1）将不等式组中的每个不等式分别解出：2x+3＞5，解得x＞1x-4＜1，解得x＜52）根据每个不等式的解集，求出不等式组的交集。
八年级数学不等式的解集
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴 上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意 :
10 5 = (s) 人离开的时间为： 4 2 0 . 01 x x = (s) 导火线的燃烧时间为： 0 . 02 2 x 5 依题意得： 2 2 由不等式的基本性质２得：x>5
想一想
• １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ １）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
(2)2x x
1 2 -1 0
≤
8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
≤4
-3 -2 -1 0
1 2 3
4
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得：
-2x > -8
两边同时除以－２得： x < 4
-1 0
1 2 3
4
随堂练习
1,判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( √ ) (2)不等式2x-3 ≤0解集分别表示在数轴上: (1)x>4
Ｘ
≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４） ２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
八年级数学不等式的解集(PPT)2-2
10 人离开的时间为： 4
= 5 (s) 2
0 . 01 x 导火线的燃烧时间为： பைடு நூலகம் . 02
=
x 2
(s)
依题意得： x 5
2
2
由不等式的基本性质２得：x>5
想一想
• １）x=5,6,8能使x>5成立吗？ • ２）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
１）x=5不能使x>5成立， x=6,8能使x>5成立
１、某人要完成一件工作，要求他完成这项工作的时间不得少 于４小时，你知道他允许用的时间是多少吗？ （Ｘ≥４）
２、燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 转移到１０米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为０.０２ m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个， 有时无解．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式．
；股票知识 股票知识
终其一生都受到重力场的约束。（一个可能的例外是，其他的大质量天体引发的潮汐力有可能造成恒星的扩散。）目前，对球状星团的形成，所知依然很有限。然而，对球状星团的观测显示，这些恒星最初是在星球诞生效率很高的地区形成的，并且当地的星际物质密度也比一般恒星诞生 的场所要高。球状星团是在星系交互作用下具优势的星爆区域诞生的。 在它们形成之后，球状星团内的恒星彼此之间会有引力交互作用，结果是所有恒星的速度向量都是稳定与平衡的，全都失去了早期历史上原有的速度。造成这种特性发生的时间称为纾缓期，这段时间所需的长短由星团的恒星数量和质量来决定。每个星团所需要的时间都不一样，平均的时 间数量级是109 年。 虽然球状星团的外观都是球状的，椭率都是潮汐力作用的结果。在银河系和仙女座大星系中的星团典型的形状都是扁球形，在大麦哲伦星系中的更为扁平。 天文学家经由标准半径来描述球状星团的形态，它们分别是是核心的半径（rc）、晕半径（rh）和潮汐半径（rt）。整体的亮度时由核心向外稳定的减弱，核心半径是表面光度降为中心一半的核心距离，用于比较的量是晕半径，或是总光度达到整个星团一半区域的半径，通常这个值会比 核心半径要大。 要注意的是晕半径所包含的恒星在视线的方向上是包含了在星团外围的恒星，所以理论上也会使用半质量半径（rm）—，由中心志包含星团一半质量的距离。如果半质量半径小于星团半径的一半，这个星团的核心便是高密度的，例如M3，他整体的视直径是18角秒，但是半质量半径只有 1.12角秒。 最后的潮汐半径是核心到星团外围受到星系影响大于星团本身影响的距离，在这个距离上，原属于星团的单独恒星会被星系的引力拉扯出去。M3的潮汐半径大约是38″。 银河系内多数的球状星团在衣锭的距离内光度都会因距离的增加而稳定的降低，然后光度呈现水平。典型的距离都在距离核心1-2 秒差距之处。然而有20%的球状星团经历了所谓的“核心崩溃”的过程，在这一类型的星团中，光度一直是平稳的增加至核心的区域内。一个有核心崩溃的球 状星团例子是M15。 杜鹃座 47 – 是继半人马座ω之后，全银河系中第二亮的球状星团。核心崩溃被认为是球状星团中较重质量的恒星与他较轻的伴星遭遇时发生的状况，结果是较大质量的恒星损失了动能，于是朝向核心掉落。经历一段较长的时间之后，导致大质量的恒星集中在核心的附近。
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不等式的解集
例1.选择题
⑴若不等式(a + 1)x > (a + 1)的解集是x v 1，那么必须满足[]
(A) a v 0 (B)a < 1
(C)a >- 1 (D)a v- 1
⑵若不等式(3a —2)x + 2v 3的解集是x v2，那么必须满足[ ]
(A)a<| (B)a> j
= E ①冷二-
(3)当时，，，町丄之间的大小关系是
x[ ]
(A) ——
x x
(C)丄丄
s x
分析：解答(1)、(2)两个小题的依据是不等式解的定义及不等式的性质.思维过程是：将一元一次不等式化为Ax>B(或Ax v B)形式后，再与已知的解的形式(如(1)中的x v 1 , (2)中的x v2)进行对照.重点注意的是不等号方向上的变化情况，从而依据不等式性质便可决定出x的系数A应为正数还是负数.还需注意计算数值，以便确定不等式两边同除以何值，由此再进一步确定出a应满足的条件.第(3)小题可用特殊值法来选择答案，因为结论是唯一正确的，所以只要在0<x<1中任意选择一个较易计算x2、1/x的值，分别求出1/x，x2与x再进行比较，便一目了然了 .这种特殊值法在确定几个字母表示的数值之间大小关系时，常常起着简单、快捷的作用.
解：(1) :x v 1是不等式(a + 1)x>a + 1的解，依不等式性质3有a+ 1v 0.
•••a v—1,选(D).
(2) T (3a —2)x + 2 v 3
・h. (3a一2)x^Cl%它的解是寛<2 $
二原不等式两边同除以醫才可得^<2,故
选©.
(3)'/ 设童=2 …mg ■茎=]| i = 2.显^x2—,选
2 4 2 x x
例2 .解答题
在数轴上表示下列不等式的解集
(l)x>-3；(2)x< 0；(3)x>2?〔4)x0丄
分析：首先画出数轴；其次在数轴上找准相应数字的位置：如本例中4个小题的-3，0，2，-1/2 ;第三确定好画实心圆点还是空心圆点，如⑵(3)应画实心圆点，而(1)(4)应画空心圆点.
解：如图
在括号中标明以上(甲)(乙)(丙)(丁)四图中分别表示(A)(B)(C)(D)哪种意义？ (A) 小于—2或大于2的所有有理数 (B) 大于—2且小于2的所有有理数 (C) 不小于2的所有有理数 (D) 小于—2的所有有理数
(甲)()；(乙)()；(丙)()；(丁)()-
解: (甲)(C)；(乙)(B)；(丙)(D) ; (丁)(A).
说明：(甲)中表示的是大于或等于2的所有有理数，也就是不小于2的所有有理数， 选(C)；
(乙)中表示的是在一2和+ 2之间的所有有理数，也就是大于一2且小于2的所有有 理数，选(B);
(丙)中表示的小于一2的所有有理数，选(D);
(丁)中表示数轴上在-2左边和+ 2右边部分，也就是小于-2或大于2的所有有理 数，选(A).
例3填空题
1 -3
CO
1
⑵
L
.i
丨 *
・
0 2
2 Q
■ 1 >
—i ―1—L+
0 2 0 V
(甲)
(乙)
；> >
r •• L I~卜
-2 0
-2 0 2
画
CT)。