沪科版八年级数学第18章一元二次方程全章导学案
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。
本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。
但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。
让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。
3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。
6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。
以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。
(沪科版)八年级数学下册名师 精品导学案：一元二次方程
第17章一元二次方程【学习目标】1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义．2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式．【学习难点】正确识别一般式中的“项”及“系数”．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解．解题思路：判断一个方程是否为一元二次方程，不能光看其表面形式，要根据整理(去括号，移项，合并同类项)以后的结果来确定．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？答：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．2．根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程？(1)面积为900 m2的一块绿地，长比宽多10 m，求绿地长和宽各为多少米？(2)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手28次，求小组同学数x.解：(1)设绿地宽为x m，列方程得x(x＋10)＝900，整理得x2＋10x－900＝0；(2)由题意得x （x －1）2＝28，整理得x 2－x －56＝0. 以上所列方程均不是一元一次方程．自学互研 生成能力知识模块一 一元二次方程【自主探究】阅读教材P 19～20，完成下面的问题：什么是一元二次方程？举例说明．答：像x 2＋2x －1＝0，x 2－36x ＋35＝0这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数最高项次数是2的整式方程叫做一元二次方程．范例1：下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( A )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B .1x 2＋1x－2＝0 C ．x 2－1＝y D ．x 2＋2x ＝x 2－1仿例：方程(m ＋2)x |m|＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( B )A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±2范例2：(百色中考)已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( A )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或－2仿例：若m(m ≠0)是关于x 的一元二次方程x 2＋nx ＋m ＝0的根，则m ＋n ＝－1．学习笔记：要注意一元二次方程的定义中二次项系数不能为0，一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)，一定要掌握它的特征．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 一元二次方程的一般形式阅读教材P 20，完成下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？ 答：一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．其中，二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c.范例3：一元二次方程x 2－2(3x －2)＋(x ＋1)＝0的一般形式是x 2－5x ＋5＝0．仿例：一元二次方程2x 2－1－3x ＝0的二次项系数是2，一次项系数是－3，常数项是－1．知识模块三 根据实际问题列方程范例4：现代化教学设备实现“班班通”，某市2014年安装“班班通”多媒体设备的经费是144万元，2016年安装“班班通”多媒体设备的经费是300万元．若设这两年安装“班班通”多媒体设备的经费平均增长率为x ，则可列方程144(1＋x)2＝300．仿例1：如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm ，可列出关于x 的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x 2－28x ＋33＝0．仿例2：有几位同学约定，在新年零点钟声敲响后，互通电话祝福，他们通话的总次数为21次，求参与约定的同学数x.可列方程为x （x －1）2＝21，化简为x 2－x －42＝0. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一元二次方程知识模块二 一元二次方程的一般形式知识模块三 根据实际问题列方程检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
新沪科版八年级下册数学 《一元二次方程》教案
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程 的根.
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同.
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.
四、布置作业
课后习题17.1
教后反思
补充例2—例4
（引导学生利用二元一次方程组解决问题）
巩固练习：类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了).
2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.
5、强化概念
例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
解:去括号，得3x²-3x=2x-4-4.
17.5 一元二次方程的实际应用-八年级下册数学教案导学案(沪科版)
17.5 一元二次方程的实际应用-八年级下册数学教案导学案（沪科版）课时目标•了解一元二次方程在实际生活中的应用•掌握解决与一元二次方程相关的实际问题的方法•培养解决实际问题的数学思维和动手能力教学重点•理解一元二次方程在实际问题中的意义•运用所学的一元二次方程解决实际问题教学难点•将实际问题转化为一元二次方程•解决实际问题时运用合适的求解方法教学内容1.一元二次方程在实际问题中的应用介绍2.运用一元二次方程解决实际问题的例子分析3.学生独立解决实际问题的练习教学准备•教师准备：黑板、彩色粉笔、教案导学案PPT•学生准备：教科书、笔记本、书写工具步骤一：引入1.教师介绍本课的学习目标和重点，引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用。
2.教师运用日常生活中的例子，如跳水比赛中计算运动员跳水高度的问题，激发学生的兴趣。
步骤二：学习1.教师讲解一元二次方程在实际问题中的应用，并通过示例进行说明。
2.教师引导学生分析示例中的问题，帮助学生理解如何将实际问题转化为一元二次方程。
3.学生积极参与讨论，提出问题并与教师进行互动。
步骤三：练习1.教师分发练习册，让学生独立完成相关的练习题。
2.学生解决问题时，首先应该理解问题的意义，然后根据问题的特点，将它转化为一元二次方程进行求解。
3.学生完成练习后，教师进行讲解，并批改学生的答案。
步骤四：总结1.教师总结本课的学习内容和方法，强调一元二次方程在实际问题中的重要性和应用价值。
2.教师提醒学生在以后的学习和实际生活中，多加利用和运用所学的知识和方法。
1.完成课堂练习册中相关的习题。
2.思考并总结一元二次方程在实际生活中的更多应用场景。
总结通过本课的学习，学生对于一元二次方程在实际问题中的应用有了更深入的了解。
他们能够将具体的问题转化为一元二次方程，并采用适当的方法求解。
这将对学生今后的数学学习和实际问题的解决能力提供有力的支持。
同时，通过本课的教学，学生的数学思维和动手能力也得到了进一步发展和提高。
沪科版八年级数学第18章一元二次方程全章导学案
第18章一元二次方程18.1 一元二次方程（导学案）【学习目标】1.知识与技能：知道什么是一元二次方程，一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
2.过程与方法：经历抽象一元二次方程的概念的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
3.情感态度与价值观：经历抽象一元二次方程的概念的过程，培养严谨的学习态度。
【学习重难点】1.重点：一元二次方程的概念及它的一般形式。
2.难点：会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
【预习内容】课本第20— 21页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、含有的等式叫做方程。
2、含有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。
3、一元一次方程都可以化为最简形式。
4、若方程ax-3=2的解是x=1，则a= 。
（二）新知探究问题1 （见课本第20页）：在这个问题中，如果设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为______________________，2007年无公害蔬菜产量为____________________________。
根据题意，2007年无公害蔬菜产量为2a，可得方程____________________，整理得____________________________问题2某小区在两栋楼之间开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各是多少？如果设绿地宽为x米，那么它的长应是米。
根据面积计算公式可列方程：。
整理得：。
观察以上整理后的两个方程，它们两边都是式，含有的未知数有个，未知数的最高次数是。
这样的方程叫做一元二次方程。
只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。
任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫标准形式）。
其中ax2叫做，a是二次项的系数；bx叫做，b是一次项的系数；c叫做。
沪科版数学八年级下册 一元二次方程的解法 同步教案
一元二次方程的解法教学目标：认识解一元二次方程的基本思想——降次。
掌握配方法和一元二次方程的求根公式。
学会根据方程的特征灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程。
重难点：1.用适当的方法解一元二次方程。
2.利用方程根的定义求未知数字母的值。
3.一元二次方程与几何图形的结合。
知识点一：利用平方根的定义解一元二次方程（理解）如果一个一元二次方程的一边是含有未知数的代数式的平方，另一边是一个非负数，那么就可以利用平方根的定义，将这个一元二次方程转化成两个一元一次方程，进而求出这个一元二次方程的解。
知识拓展：利用平方根的定义求解一元二次方程的常见形式：形如x2=m(m≥0)的方程，方程的解是：x=±m形如（x-n）2=m(m≥0)的方程，方程的解是：x=±m+n形如a(x-n)2=m(ma≥0,a≠0)的方程，方程的解是：x=±am+n规律方法：用直接开平方法解一元二次方程的步骤：把一元二次方程化为形如(x-a)2=b(b≥0)的形式；把方程两边同时开平方，得x=a±b解下列方程。
（1）4x2-25=0; (2)(x+3)2=36(3)2x2-8=0 (4)(x-3)2-625=0(5)3(2x+1)2=27 (6)(x-1)2+9=0知识点二：配方法（重点；掌握）配方法：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方来求解的方法，叫做配方法。
知识拓展：（1）用配方法解一元二次方程的一步步骤是：①移项：把常数项移到等号的右边；②化二次项系数为1：方程两边都除以二次项的系数；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；④变形：原方程变为(x+a)2=b的形式；⑤两边同时开平方：如果右边为非负数，就可以用直接开平方法求原方程的解。
配方法时一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上应用，在以后的函数学习中也会常常遇到。
它实际上是指将一元二次方程经过配方的方法转化为可以使用直接开平方的方法来解一元二次方程。
(沪科版)八年级数学下册名师 精品导学案：一元二次方程的应用(2)
一元二次方程的应用(2)【学习目标】1．使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想．2．使学生能够利用最简分母进行验根．【学习重点】掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法．【学习难点】使学生认识解分式方程必须检验的道理，且方程的解符合实际问题的要求．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：分式方程化为整式方程后有两种形式：一种为一元一次方程，一种为一元二次方程，所求的解必须检验是否为原分式方程的解．情景导入 生成问题旧知回顾：怎样解分式方程？怎样进行检验？1x ＋2＋4x x 2－4＋22－x＝1. 解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)得，x －2＋4x －2(x ＋2)＝x 2－4，x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，检验：把x ＝2代入(x ＋2)(x －2)，(x ＋2)(x －2)＝0，∴x ＝2不是原方程的解，原方程解为x ＝1.自学互研 生成能力知识模块一 可化为一元二次方程的分式方程【自主探究】阅读教材P 43～44，完成下列问题：如何解可化为一元二次方程的分式方程？答：分式方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为一元二次方程(整式方程)，解一元二次方程，并检验所求得的根是否为分式方程的根．范例1：解方程：6x x 2－1＋5x －1＝x ＋4x ＋1. 解：去分母得6x ＋5(x ＋1)＝(x ＋4)(x －1)，整理得x 2－8x －9＝0，所以x 1＝－1，x 2＝9.经检验，x 1＝－1是增根，x 2＝9是原方程的根，所以原方程的根是x ＝9.仿例：把分式方程4x －1x －1＝1去分母，并整理为一元二次方程的一般形式，得x 2－4x ＋4＝0．学习笔记：解分式方程必须检验．检验分两步进行，一是所求方程的解，二是所求方程的解是否使实际问题有意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二 可化为一元二次方程的分式方程应用题范例2：(天津中考)甲、乙两地间铁路长2 400 km ，经技术改造后，列车实现了提速，提速后比提速前增加20 km /h ，列车从甲地到乙地行驶时间减少4 h ．已知列车在现有条件下完全行驶的速度不超过140 km /h .请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？解：设提速后列车速度为x km /h ，则2 400x －20－2 400x ＝4，∴x 1＝120，x 2＝－100(舍去)，经检验，x ＝120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．仿例1：某市为处理污水，需铺设一条长为4 000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 m ，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可列方程4 000x －4 000x ＋10＝20． 仿例2：(嘉兴中考)杭州市到北京的铁路长1 487 km .火车的原平均速度为x km /h ，提速后平均速度增加了70 km /h ，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h ，则可列方程为1 487x －1 487x ＋70＝3．仿例3：某商店以2 400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中赢利350元，则每盒茶叶的进价为( A )A ．40元B ．50元C ．60元D ．70元仿例4：甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作6天可以完成，如果单独工作，甲班比乙班少用5天，那么甲、乙两班单独工作分别需要10天和15天．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 可化为一元二次方程的分式方程知识模块二 可化为一元二次方程的分式方程应用题检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
1 反思：【学习目标】1、体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 【学习重点】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念. 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）（1) 多项式2321x y x --是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .（2） 叫方程,我们学过的方程类型有 . 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.自学教材P17——19，回答以下问题.（1）一元二次方程的定义：只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的 方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项.【注意】①方程20ax bx c ++=只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b ≠0时就是 方程了.所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件.②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2. 一元二次方程的解：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边值相等的_______________的值. 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.下列方程是一元二次方程的是有 ：（1）3239x x +=，（2）(1)(1)0x x +-=，（3）220y =，（4）01122=-+xx ，（5）232m =， （6）05322=-+y x .2.把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .3.若033)3(2=++--nx x m n 是关于x 的一元二次方程，则m= ，n= .4.下面哪些数是方程260x x --=的根？ -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.5. 已知m 是方程260x x --=的一个根，则代数式2m m -=________.6.已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k . （1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.【活动五】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1.当a______时，关于x 的方程22()(1)a x x x +=-+是一元二次方程.2.若关于x 的方程27(3)(5)50m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，•并指出这个方程的各项系数．3．关于x 的方程21()36m m m x x +-+=可能是一元二次方程吗？为什么？2 反思：§22.2.1《一元二次方程的解法——直接开平方法》导学案【学习目标】1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 【学习重点】运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟） 1.我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x= ，如果x 换元为2x-1，即2(21)5x -=，也用直接开平方的方法可以这样求解. 2.(1) 解：由方程 2(21)5x -=，得21x -=_______即 21x -=____，21x -=_____∴ 1x =_______, 2x =_____(2) 解：由方程 2692x x ++=，得(_________)2=2∴ ______________=_______ 即 ____________, ____________ ∴ 1x =_______, 2x =_____ 【活动二】自主交流 探究新知（15分钟） 仿照知识链接中的方法解下列方程：(1) 28x = (2) 22(1)4x -=(3) 2694x x++=(4)2490m -= （5）291241x x ++=【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1、形如2x p =(0)p ≥或2()mx n p +=(0)p ≥的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法.2、如果方程能化成2x p =或2()mx n p +=(0)p ≥的形式，那么可得x =mx n +=【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.） 1．若224()x x p x q-+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-2 2．方程2390x +=的根为（ ）．A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根 3．解方程：（1）28160x -=（2）22(3)72x -=【活动五】拓展延伸（独立完成8分钟，班级展示2分钟） 1．如果a 、b 21236b b -+=0，求ab 的值.2．用直接开平方法解方程：22(1)180x --=3．解关于x 的方程2()(0)x m n n +=≥．4. 已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值.3 反思：§22.2.2《一元二次方程的解法——因式分解法》导学案【学习目标】1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程． 【学习重点】用因式分解法解一元二次方程. 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.分解因式：（1）2832x - （2）244x x -+ （3）228x x --2.填空：填上适当的数，使下列等式成立：(1) 25____(____x x x ++=+2) (2) 21____(____2x x x ++=+2) (3) 2____(____x x +=-2) (4) 2____(____bx x x a++=+2) 【活动二】自主交流 探究新知（20分钟）仿照知识链接中的方法解下列方程：（1）2410x -= （2）22150x x --=【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）总结因式分解的步骤： ①通过___________把一元二次方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的______;③令每个因式分别为______，得到两个一元一次方程; ④解 ，它们的解就是原方程的解。
八年级数学下册(沪科版)《一元二次方程的解法(3)》导学案
17.2一元二次方程的解法（3）导学案学习目标：1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.学习重点：用因式分解法解一元二次方程.学习难点：方程中含有无理系数，需将常数项2看成2，才能分解因式，是本节的难点.课前预习问题：1. 将下列各式分解因式：22222(1)3 (2)49 (3)(34)(43) (4)2y y x x x x ------+思考：把一个多项式化成 的 的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？22(1)30 (2)49y y x -==学生练习后总结：像上面这种利用 解一元二次方程的方法叫做因式分解法.看看你的预习效果：3.你认为用因式分解法解一元二次方程应先考虑的条件是： .4.你能初步总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？课堂合作学习，探究新知：1.例4 用因式分解法解方程2 560x x -+=注意结构特点：方程的右边是0，左边可以分解成两个一次因式的积.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.2.例5 解下列一元二次方程：()22 +-=-=--=-(3)x x x x x x x(1)(4)(1) 6 (2)22(34)(43)注意突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体；还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解，同时要认真板演，强调书写格式，两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且.想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？x=-3.例6 （补充）解方程22在本例中出现无理系数，要注意将常数项2看成2，另外对于方程中出现两个相等的根，要做好板书示范.体会分享：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的右边是，左边可以分解成两个的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4.用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5.数学思想：整体思想和化归思想.当堂作业：1.用因式分解法解下列方程：2(1) 8x x = 2(2) 5+20x x = 2(3) (2)2(2)0x x ---=2(4) 34x x +=； 2(5) (1)2(2)x x -=-2.若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？。
沪教版初二数学第18章说课稿范文：一元二次方程
沪教版初二数学第18 章说课稿范文：一元二次方程
同学们现在正处于初二阶段，这是一个初中最为关键的时期。
初中频道为大家准备了初二数学第18 章说课稿范文，欢迎阅读与选择!
一、教材分析：
(一)教材所处的地位
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位.实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固.同时，一元二次方程也是以后学习二次函数的基础.此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
(二)教学目标
知识技能：
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.。
2018-2019学年(沪科版)八年级数学下册名师导学案：一元二次方程的解法——因式分解法
一元二次方程的解法——因式分解法【学习目标】1．正确理解因式分解法的实质,熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．2．进一步体会转化的思想,能选择恰当的方法解一元二次方程．【学习重点】用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】正确理解AB＝0⇔A＝0或B＝0.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学．充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决．解题思路:归纳:因式分解法是解一元二次方程最常用的方法,它简单易行,能迅速解题,但它的缺陷是只适用一些特殊的方程,即方程左边能分解因式且右边为0.情景导入 生成问题旧知回顾:1．一元二次方程的求根公式是什么？答:求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a(a ≠0,b 2－4ac ≥0)． 2．把下列各式因式分解:(1)2x 2－x ；(2)x 2－16y 2；(3)9a 2－24ab ＋16b 2解:(1)原式＝2x(x －1)；(2)原式＝(x ＋4y)(x －4y)；(3)原式＝(3a －4b)2.3．如果a·b ＝0,则可得a ＝0或b ＝0．自学互研 生成能力知识模块一 因式分解法解一元二次方程【自主探究】阅读教材P 28～29,完成下列问题:因式分解法依据的原理是什么？什么是因式分解法？答:依据:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个是0；反过来,如果两个因式中有一个等于0,则它们的积就等于0.通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．范例1:用因式分解法解方程:(1)(1＋2)x 2－(1－2)x ＝0；解:[(1＋2)x －1＋2]x ＝0,x 1＝0,x 2＝－3＋22；(2)(2x －1)2－10(2x －1)＋25＝0；解:(2x －1－5)2＝0,(2x －6)2＝0,x 1＝x 2＝3；(3)(x －1)(x ＋2)＝2x ＋4.解:(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0,(x＋2)(x－1－2)＝0,x＋2＝0或x－3＝0,x1＝－2,x2＝3.学习笔记:归纳:从范例2可看出,符合(x＋n)2＝a(a≥0)的形式选用直接开方法；方程左边能因式分解,且右边为0的形式应该用因式分解法,若不能用因式分解法,再考虑公式法或配方法．行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学,对照答案,提出疑惑,小组解决不了的问题,写在小黑板上,在小组展示的时候解决．学习笔记:检测可当堂完成． 仿例1:方程(x －3)(x －1)＝x －3的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝1D ．x ＝3或x ＝2仿例2:经计算,整式x ＋1与x －4的积为x 2－3x －4,则x 2－3x －4＝0的解为( B )A ．x 1＝－1,x 2＝－4B ．x 1＝－1,x 2＝4C ．x 1＝1,x 2＝4D ．x 1＝1,x 2＝－4仿例3:用因式分解法解下列方程: (1)3x 2－6x ＝0; (2)(3x ＋2)2－4x 2＝0；解:x 1＝0,x 2＝2； 解:x 1＝－25,x 2＝－2；(3)5(2x －1)＝(1－2x)(x ＋3); (4)2(x －3)2＋(3x －x 2)＝0.解:x 1＝12,x 2＝－8; 解:x 1＝3,x 2＝6.知识模块二 选用适当方法解一元二次方程范例2:请选择合适的方法填在横线上．(1)解方程x 2＝23x,用因式分解法较合理；(2)解方程7x 2－127x ＋2＝0,用公式法较合理；(3)解方程x 2－2x －1999＝0,用配方法较合理；(4)解方程16(x －1)2＝9,用直接开方法较合理．仿例:对方程(1)(2x －1)2＝5；(2)x 2－x －1＝0；(3)x(x －3)＝3－x,选择合适的解法是( B )A ．因式分解法、公式法、因式分解法B ．直接开平方法、公式法、因式分解法C ．公式法、配方法、公式法D ．直接开平方法、配方法、公式法交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”．知识模块一因式分解法解一元二次方程知识模块二选用适当方法解一元二次方程检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________ ________________2．存在困惑:________________________________________________________ ________________。
17.5.2一元二次方程应用导学案-沪科版八年级数学下册
17.5.2一元二次方程应用导学案-沪科版八年级数学下册一、前导部分1. 导入在数学中，一元二次方程是初中数学的重要内容。
我们已经学习过一元二次方程的定义和解法，接下来我们将学习一元二次方程的应用。
本节课主要介绍一元二次方程在现实生活中的应用。
在我们的日常生活中，一元二次方程可以帮助我们解决各种实际问题。
例如，我们可以使用一元二次方程来计算抛射物体的高度、距离等问题。
在本节课中，我们将以不同的实际问题为例，学习如何应用一元二次方程解决这些问题。
2. 课前预习在开始课程之前，请回顾一下一元二次方程的概念和解法。
同时，思考以下问题：•什么是一元二次方程？•一元二次方程的一般形式是什么？•如何解一元二次方程？•一元二次方程在现实生活中有哪些应用？二、课堂学习1. 一元二次方程的应用一元二次方程是数学中的重要工具，可以帮助我们解决许多实际问题。
下面是一些常见的一元二次方程应用：•自由落体运动问题：当一个物体自由下落时，它的高度与时间之间的关系可以用一元二次方程来表示。
我们可以使用一元二次方程来计算抛射物体的高度、时间等问题。
•几何问题：一元二次方程可以用于解决与几何图形相关的问题，如求解矩形的面积、求解圆的面积等。
•经济问题：在经济学中，一元二次方程可以用来解决成本、利润、销售量等问题。
•物理问题：一元二次方程可以用于解决与物理相关的问题，如弹簧振动、电路等问题。
2. 例题分析下面是一些具体的例题，通过分析这些例题，我们将更好地理解一元二次方程的应用。
例题1：一辆汽车以80km/h的速度行驶，刹车动作需要的时间为4秒。
汽车应该提前多少米停车？解题思路： 1. 根据题意，汽车的初始速度为80km/h，刹车时间为4秒，需要计算汽车在这段时间内所行驶的距离。
2. 根据匀加速直线运动的公式 v = u + at，其中 v 是最终速度，u 是初始速度，a 是加速度，t 是时间。
我们可以将初始速度、最终速度、时间代入公式，解得加速度。
沪科版数学八年级下册《一元二次方程》教学设计
一元二次方程教学设计教学任务分析教材分析教材的地位和作用：方程主要内容之一；占有重要地位。
纵向发展：通过对一元二次方程的学习，可以对已学内容加以巩固，同时，又为我们学习后续内容打下基础。
横向联系：学习一元二次方程对其它学科也有重要意义。
教学目标知识技能通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法.情感态度帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识.重点一元二次方程的概念及一般形式.难点正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .教学过程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境 引入新课活动2 师生互动 探求新知活动3 运用新知 深化概念活动4 归纳小结 反思提高活动5 布置作业 分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计创设情境 引入新课师生行为设计意图问题情境一：认识“老朋友”1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 问题情境二 ：问题(1) 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？问题(2) 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？补 充 实 例（3）一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？（4）一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。
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第18章一元二次方程18.1 一元二次方程（导学案）八年级数学主编：杨传飞审核：【学习目标】1.知识与技能：知道什么是一元二次方程，一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
2.过程与方法：经历抽象一元二次方程的概念的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
3.情感态度与价值观：经历抽象一元二次方程的概念的过程，培养严谨的学习态度。
【学习重难点】1.重点：一元二次方程的概念及它的一般形式。
2.难点：会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
【预习内容】课本第20— 21页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、含有的等式叫做方程。
2、含有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。
3、一元一次方程都可以化为最简形式。
4、若方程ax-3=2的解是x=1，则a= 。
（二）新知探究问题1 （见课本第20页）：在这个问题中，如果设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为______________________，2007年无公害蔬菜产量为____________________________。
根据题意，2007年无公害蔬菜产量为2a，可得方程____________________，整理得____________________________问题2某小区在两栋楼之间开辟面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各是多少？如果设绿地宽为x米，那么它的长应是米。
根据面积计算公式可列方程：。
整理得：。
观察以上整理后的两个方程，它们两边都是式，含有的未知数有个，未知数的最高次数是。
这样的方程叫做一元二次方程。
只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。
任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式（又叫标准形式）。
其中ax2叫做，a是二次项的系数；bx叫做，b是一次项的系数；c叫做。
思考：为什么要求a≠0？如果a=0，但b≠0，那么它应该是什么方程？例：把方程3 x（x-1）= 2（x-2）- 4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得：_____________________________________移项，得：_______________________________________合并同类项，得方程的一般形式：_________________________________它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
注意：1、一元二次方程的一般形式中等号的左边最多三项，其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，并且左边通常按未知数降幂排列。
2、等号的右边必须整理为0。
3、要说出项及系数必须先化为一般形式。
（三）基础练习1、判断下列方程是不是一元二次方程？为什么？（1）3x 2-2y=0 （2）2xy=6（3）x 2-3x+1=x+5 （4）x 2-3x+1=x 2+5（5）ax 2-5x+2=0 （a 为常数） （6）2x1-x 2+x=3（7）1x 2-+4=3x 2 （8）2x 2-3x=1 （9）x 2－x1－3=0 （10）4x 2+3x －2=（2x ＋1）2 2、指出下列一元二次方程的系数a 、b 、c 分别是多少？ （1）5x 2=6x-8 （2）21-2x 2=0 （3）9x 2=5 （4）3y 2+1=23y （5）x （x-1）=0 （6）（x-2）（x-3）=0（四）归纳小结1、一元二次方程的定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的标准形式是： 。
二、师生互动，交流合作1、下列各式是不是一元二次方程，为什么？ （1）x 2-3x+2 （2）x 2+x4+3=0 （3）x 2-2x -23=0 （4）x 2=0 （5）2x 2=-x （6）x x +3x=22、 把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项分别是什么。
（1）x （1+2x ）=5-3x （2）（x+2）2-（2x-1）2=0（3）（2x+3）（x-1）=10 （4）x （x-2）+3x=13、 判断下列未知数是不是方程2x 2+x-1=0的根。
（1）x =－1 （2）x=1 （3）x=214、 已知关于x 的方程3x 2－mx+（m －2）=0的一个根是2，求m 的值。
三、 能力升级，拓展延伸1、已知关于x 的方程（m 2－4）x 2+（m+2）x －1=0（1） 当m 取什么值时，这个方程是一元一次方程？（2） 当m 取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？2、要使02)1()1(1=+-+++x k xk k 是一元二次方程，则k=_______.3、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值。
18.2.1 一元二次方程的解法（直接开平方法）八年级数学主编：杨传飞审核：教学目标1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．【课前预习】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、一元二次方程的一般形式：2、已知关于x的方程3x2 – mx+（m+2）= 0的一个根是2，那么m的值是3、9的平方根是，7的平方根是4、（a +b）2 = ，（a –b）2 =（二）新知探究1、求出下列各个方程的解：（1）x2 = 9 （2）x2 = 25 （3）x2 – 0.81 = 0一般地，对于形如x2 = a （a≥0）的方程，根据平方根的定义，可解得x = ，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。
如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？2、计算：用直接开平方法解下列方程：（1）(2x-1)2=5 （2）x2+6x+9=2（3）3(x+1)2 = 48 （4）2(x–2)2 – 4 = 0解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？①ax2+c=0②（x+m）2 +n= 0③a（x+b）2+c=0(2)用直接开平方法解一元二次方程的步骤是什么？首先将一元二次方程化成左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是一个非负数的形式，然后用平方根的概念求解。
（3）如果方程能化成（x+a）2=b（b≥0）的形式，那么可得3、练习：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11【达标测试】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝418.2.2一元二次方程解法（配方法）八年级数学主编：杨传飞审核：教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程一、自主学习（阅读教材第23页至第24页的部分，完成以下问题）1、解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=92、填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2二、合作学习1、思考？（1）以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？（2）什么叫配方法？（3）配方法的目的是什么？这也是配方法的基本（4）配方法的关键是什么？2、用配方法解下列方程：（1）x2 – 4x –1 = 0 （2）2x2 – 3x –1 = 0解：（1）移项，得x2 – 4x = 1配方，得x2 –2×2x + = 1+即（x–）2 =开平方，得所以原方程的根是x1= ，x2= （2）先把x2的系数变成1，即把原方程两边同时除以得x2 –23x – 1 =21移项，得x2 –23x – 1 =21配方，得即开平方，得所以原方程的根是x1= ，x2=总结：用配方法解一元二次方程的步骤：3、用配方法解下列关于x的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=04、配方：(1) x2 – 8x + （）= （x –）2(2) y2 + 5y + （）= （y + ）2(3) x2 –25x +（）= （x –）2(4) x2 + px +（）= （x + ）2三、达标测试一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-3 2．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-113．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9 二、填空题1．（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2 （3）x 2+px+_____=（x+______）2． 2、方程x 2+4x-5=0的解是________． 三、计算： （1）x 2+10x+16=0 （2）x 2-x-43=0（3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x-9=0四、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z 的值．对于符号“*”，我们作如下规定：a*b =a 2－b 2 +2，如：2*3=22－32+2=4－9+2=-2 （1）若3*x =10，求x 的值（2）若（2x+3）*x =5，求x 的值四、 能力升级，拓展延伸阅读下面的对话，解决后面的问题。