贵州省黔东南州2016届高考数学第一次模拟考试试题 理(含解析)
贵州省黔东南州2016高考模拟考试--理科数学(图片版)
黔东南州2016年高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题12、解：∵ xx x x f 111)('-=-=，令0)('=x f ，得1=x ， ∵函数定义域为1[,]e e∴)(x f 在)1,1(e 单调递减，在),1(e 单调递增∴k f x f +==1)1()(min k e e f x f +-==1)()(max 由题意知 01)1(>+=k f ①)()1()1(e f f f >+，即 k e k +->+122 ②由①②得 3->e k 故选D二、填空题13、 9 14、 -270 15、 [﹣6，0] 16、2121+-n 15、解析：由题意，1)(-≥ax x f 恒成立，等价于1-=ax y 始终在)(x f y =的下方，即直线夹在与)0(42≤-=x x x y 相切的直线，和1-=y 之间，所以转化为求切线斜率．由⎩⎨⎧-=-=142ax y x x y ，可得01)4(2=++-x a x ①， 令04)4(2=-+=∆a ，解得6-=a 或2-=a ，6-=a 时，1-=x 成立；2-=a 时，1=x 不成立，∴实数a 的取值范围是[﹣6，0] ．16、提示：通过递推关系求出前4项，再根据前4项猜想出{}n a 的通项，结合递推关系验证通项的正确性，最后再求n b 、n S ．三、解答题17解：（I ）由已知得02sin sin 3cos cos 3cos 22=-+-C A C A B即02)cos(3cos 22=-+-C A B ，即02cos 3cos 22=-+B B解得21cos =B 或2cos -=B （舍去） 又因为π<<B 0所以3π=B ……………………………………………………………………………………6分（II ）由余弦定理，有B ac c a b cos 2222-+=，因为1=+c a ，21cos =B , 所以41)21(322+-=a b ，又因为10<<a ， 所以1412<≤b ，即121<≤b . ……………………………………………………………12分 18、甲0.150.1250.1乙0.0250.050.0750.175解：（I ） 由直方图知，12)0875.01.0125.015.0(=⨯++++a ，解得0375.0=a ， 因为甲班学习时间在区间]4,2[的有8人， 所以甲班的学生人数为402.08=，所以甲、乙两班人数均为40人． 所以甲班学习时间在区间]12,10(的人数为40×0.0375×2=3（人）. ……………………5分 （II ）乙班学习时间在区间]12,10(的人数为4205.040=⨯⨯（人）． 由⑴知甲班学习时间在区间]12,10(的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，k 的所有可能取值为0，1，2，3．351)0(474403===C C C k P ，3512)1(473413===C C C k P ，B3518)2(472423===C C C k P ，354)3(471433===C C C k P ．712354335182351213510=⨯+⨯+⨯+⨯=Ek ．……………………………………………12分 19解：（I ）设AC 、BD 的交点为N ，连结MN ，因为M 、N 分别为BP 、BD 的中点， 所以MN PD //， 又⊂MN 平面ACM ，所以PD 平面ACM …………………………………………………………………5分 （II ）设CD 的中点为O ，因为2===CD PD PC ，面PCD ⊥面ABCD 所以⊥PO 面ABCD ，又因为在菱形ABCD 中，60=∠ADC 所以CD OA ⊥分别以OA 、OC 、OP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,3(A ,)0,2,3(B ，)0,1,0(C ，3,0,0(P 设)10(<<=λλ，则)3,21,33(λλλλ--=+=+=BP CB BM CB CM ,)0,1,3(-=CA ，……7分 设平面ACM 的法向量为),,(z y x = 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=+-+-=-03)21()33(03z y x y x λλλ令1=x ，则)23,3,1(λ-= …………………………………………………………8分又平面ABCD 的法向量为)3,0,0(= ………………………………………………10分所以55312413|3233||||||,cos |2=⨯-+-==><λλλn OP n OP 解得：21=λ或1=λ（舍去），所以点M 为线段PB 的中点.………………………………………………………………12分 20解：（I ）由已知可得)0,2(pK -，圆1)2(:22=+-y x C 的圆心)0,2(C ，半径为1， 过M 点作x MR ⊥轴，且与x 轴垂直相交于点R ，由题意可知22,1,322pKC MC MR +===，则,31=RC 而MKC ∆∽RMC ∆,则MCKC RCMC =,即122311p +=，则2=p ，抛物线x y E 42=的方程为………………………………………………4分（II ）（i ）设直线),4(),,4(),0(:222121y y B y y A y t my x AB ≠+=， 由⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42可得0442=--t my y ，所以m y y 421=+，t y y 421-=，又49=⋅OB OA ，即49)4(21221=+y y y y ，解得1821-=y y 或221=y y （舍去）， 所以184-=-t ，解得29=t ，则有AB 恒过定点)0,29(Q ………………………………9分（ii ）由题意得0≠m ，由（i ）可得72161122122+⋅+=-+=m m y y m AB ，同理72161122+⋅+=mm GD ， 则四边形AGBD 面积7216117216121212222+⋅+⋅+⋅+=⋅=m m m m GD AB S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)1(1885)1(242222m m m m ， 令)2(122≥=+μμmm ，则1701211842++=μμS 是关于μ的增函数， 则当2=μ时，S 取得最小值，且为88.即当且仅当1±=m 时，四边形AGBD 面积的最小值为88. ……………………………12分 21解：（I ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，求导数得2222/)1)((1)1(111)(xa x a x x x a a x x x a a x f ---=++--=--+= 令0)(/=x f 解得ax a x 1==或0)(,11,0)(,10110,1//><<<<<∴<<∴>x f x a x f a x aa 时当时当故)(x f 在)1,0(a上单调递减，在)1,1(a上单调递增. ……………………………………5分 （II ）由题得，当3≥a 时)0,)(()(21212/1/x x x x x f x f ≠>且＝ 即111111222211--+=--+x x a a x x a a 212121111x x x x x x a a +=+=+∴ 221212121)2(0,x x x x x x x x +<∴≠>且 恒成立 aa x x x x x x x x a a x x x x x x 14,410,)(41212121212122121+>++>+=+∴>++>∴整理得，又令0)1()1(4)(,1414)(222/2<+-=+=+=a a a g a a a a a g 则 )(a g ∴在),3[+∞上单调递减 )(a g ∴在),3[+∞上的最大值为56)3(=g 5621>+∴x x 即线段PQ 中点横坐标的取值范围为),53(+∞.…………………………………………12分22.解：（I ）连接DE ,因为ACED 是圆内接四边形，所以,BCA BDE ∠=∠又,CBA DBE ∠=∠DBE ∆∴∽CBA ∆,即有,CADEBA BE = 又因为AC AB 2=，可得,2DE BE =因为CD 是ACB ∠的平分线，所以DE AD =,从而AD BE 2=；…………………………………………………………………………5分 （II ）由条件知62==AC AB ，设t AD =，则62,2+==t BC t BE ，根据割线定理得BC BE BA BD ⋅=⋅, 即),62(26)6(+⋅=⨯-t t t 即018922=-+t t ， 解得23=t 或6-（舍去），则.23=AD 分1023.解：（I ）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）直线l 的普通方程为062=-+y x ………………………………………………………5分 （II ）曲线C 上任意一点()2cos ,3sin P θθ到l的距离为3sin 6d θθ=+- 则()6sin 30d PA θα==+- ，其中α为锐角，且4tan 3α= 当1)sin(-=+αθ时，PA当1)sin(=+αθ时，PA…………………………………10分 24.解：（I ）由()2g x ≥-得52≤+x ，解得37-≤≤x所以不等式的解集是{}37≤≤-x x …………………………………………………………5分 （II ）设()()()21+21h x f x g x x x =-=-+-则()⎪⎩⎪⎨⎧+---=xx x x h 3223 212122≥<<--≤x x x 所以()23≥x h 所以对应任意R x ∈，不等式()()2+≥-m x g x f 恒成立，得232≤+m ，得21-≤m第11页 所以m 的取值范围是21-≤m .…………………………………………………………10分。
(全优试卷)贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A．0 B．2 C．-2 D．-13.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快4.）A．9 B．8 C．6 D．35.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）A6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（）A．3步 B．6步 C．4步 D．8步7.）A．2017 B．2018 C．2019 D．20208.）A．355 B．354 C．353 D．3529.）A10.25，则）A．40 B．30 C．25 D．2011.“和谐函数”.下面四个函数中，“和谐函数”的是（）AC12.）A第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.的最大值是．14.取值范围是 ．15.2小值是 ．16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”.4.19..20.动直线.值范围.21..请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程参数）.选择相同的单位长度建立极坐标系，.23.选修4-5：不等式选讲.黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12：DA1.{|B x ={|0x x <2.．3.4.5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为46.17，设其内切圆半径等积法)步)．7.8.9.10.解：由抛物线的性质知，准距离依题意得，11.12.18二、填空题13.14.15.16.．三、解答题17.解：(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)18.解：(Ⅰ)(Ⅱ)1，2，3，4．所以,．19.(Ⅰ)CD C=(Ⅱ) 由(Ⅰ)AC⊥平面20.解：(Ⅰ) 因为直线:l x my-又12AF F∆是等腰直角三角形，所以(Ⅱ)21. 解：(Ⅰ(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅲ)由(Ⅱ)…（1122.，) .23. 解：(Ⅰ(Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1． {|B x ={|0x x <2． ．3．4．5． 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为46． 17，设其内切圆半等积法)步)．7．8．9．10．解：由抛物线的性质知，准距离依题意得又准距离，则有11．解：“和谐数的导函数的性质，经检验知，12．解22a b+=，由222a b c+<⇒有二、填空题13．解14．解15．解16．解．三、解答题17．解：(Ⅰ)…………………………………………………（2分）……………（4分）…………………………………………………（6分） (Ⅱ)由(Ⅰ)，……（8………（10分）…………（12分） 18． 解：(Ⅰ)……………（2分）……（6分）(Ⅱ)1，2，3，4． ……………………………（7分）………………（11分）所以,．……（12分） 19． (Ⅰ)CD C=……………（6分）(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，7分）如图建立空间直角坐标系，因为AC⊥平面9分）…………………………………………（11分）………………（12分）20．解：(Ⅰ)……………………………………………（5分）(Ⅱ)………（8分）12分）21. 解：(Ⅰ…………………………………………………（1分）………………………………（2分）…………………………………………………（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)8分）(Ⅲ)9分）由(Ⅱ)…（11…（12分）22.……（5分）)（10分）23. 解：(Ⅰ……………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：…………………………………………………（10分）。
2016贵州高考理科数学真题及答案
绝密★启封并使用完毕前2016贵州高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量(A)300(B) 450(C) 600(D)120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A 310 （B 10（C ）1010 （D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
贵州省黔东南州高三数学第一次模拟考试试题文
高三数学第一次模拟考试试题文第I卷选择题-、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知全集U-{123,4,5,6,7,8},集合A 二{123,4}, B 二{3,4,5,6},则CU (AUB)二A.{123,4,5,6} B . {7,8} C ∙ {3,4} D ∙ {1,2,5,6,7,8}2.已知复数Z满足（l∙i）z=1∙i,则Z的共辘复数的虚部是（）A. -i B . -1 C . i D . 13.经过屮央电视台《魅力屮国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” •如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断屮，错误的是（）B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的C.年份数与旅游总人数成正相关D.从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{a∏}中，若a ∙ a2 = 4, % ∙ a4 = 12,贝IJ a5二()A. 8 B 16 C 20 D . 285.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（）6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股” 一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？ ” •意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此冋题的答案是（A. 3步7.等比数列｛a n ｝的前n 项和为&,若公比q = 8, S 2 =8,则9.已知函数f(x)=2si nxcosx, 2cos 2x-1,则函数y=ln f(x)的单调递增区间是()兀HA. (k,k] (k Z)8 8 3兀 itB. [k,k](kZ)8 8A. 6、3.12、、3c . 6、. 2D . 122A. 8S n =?a n 2 C- 8an=75n2.蹈=7a n- 2.8an = 7Sn -2n =351时，输出的k 二(.354 .353 D.352 8执行如图的程序框图，当输入的A. 355 Bi3・C.[k r ： ∙ , k r ： ) (kZ) 88 兀5兀D.[k , k ] (k ： = Z) 8810.已知过抛物线C ： y?=4x 的焦点F 且倾斜角为60；的直线交抛物线于A , B 两点，过A, B 分别作准线丨的垂线，垂足分别为M, N,则四边形AMNB 的面积为(11. 已知梯形 ABCD 中，AB∕∕CD, AB =2CD,且.DAB =90： , AB =2, AD =1,若 点Q 满足6QB'则QC 忒12. 如果对定义在R 上的函数f (x),对任意m = n,均有mf(m) ∙ nf(n)_mf( n)-nf (m). 0成立，则称函数f(x)为“和谐函数” •给出下列函数：① f (x) = In 2x — 5 ；② f (x) - -X 34x 3 ；③ f (x) = 2,2 X- 2(Sin X -COSx)；④ IIrl X ,x 式 0f (X)= < •其中函数是“和谐函数”的个数为()∣0,x = 0 A. 1B. 2C. 3 D. 4第n 卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分•X 一 113.若实数X , y 满足y_1 ,贝y Z=2x ・y 的最大值是 ______________________________Xy 二 614. 函数f (x) =∣log 2x —2」的零点个数是 ________________ .15. 直线 ax - by 2 = 0 (a 0,b 0)与圆 C : x 2 y 22x-2y = 0 交于两点 A , B,当 AB8.3 364.3128.3 64 3 99A.10 10 13 131 4最大时，的最小值为 ________________a b16.正四面体(四个面均为正三角形的四面体)的外接球和内切球上各有一个动点P、Q,若线段PQ长度的最大值为°、、6,则这个四面体的棱长为 _____________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知a, b, C分别为LABC三个内角A, B, C的对边，且、.3bsinA・acosB= O •(I)求B的大小；(n)若b7 , ABC的面积为,求a C的值•218.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游•现有来自甲旅游协会的导游3名，其屮高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名•从这6名导游屮随机选择2人参加比赛.(I)求选出的2人都是高级导游的概率；(n)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率・19.如图所示，在三棱锥P・ABC ψ, PC _平面ABC, PC =3, D、E分别为线段AB、BC ±的点，且CD 二DE 二、2 , CE =2EB =2.⑴求证：DE —平面PCD ；(n)求点B到平面PDE的距离.2220.已知椭圆C ：务■占=1(ab0)的左、右焦点分别为R、F2,上顶点为A.动直线I ： ab X- my T =0(m ∙ R)经过点F?,且AF∣F2是等腰直角三角形.(I)求椭圆C的标准方程;(n)设直线I交C于M. N两点，若点A在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值•21.函数f (x) =e× _alnx・b在点P(I, f (1))处的切线方程为y = 0.⑴求实数a, b的值；(n)求f(X)的单调区间；(JH)-Xj , lnex-ke x_0成立，求实数k的取值范围.请考生在22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4 :坐标系与参数方程X = -1 tcos：在直角坐标系XOy中，点P的坐标为(一1,0),直线I的参数方程为点为参y =tsi not数).以坐标原点O为极点，以X轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为=2 .r n(I)当时，求直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程；3(n)直线I与圆C的交点为A、B,证明：PAPB是与口无关的定值.23.选修4-5 :不等式选讲设f (x) = X—2 +2 x+11.(I)求不等式f (X)辽6的解集;(n) PxE[-2,1],f(x)-m兰2,求实数m的取值范围.文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11 1•解：由、12: DB已知,AUB 二{1,2,3,4,5,6} J . ej(AUB)二{7,8},故选B.2.解：由已知得1 'i∕ι^ Z =— =-i,所以共辘复数Z二i,虚部为1,故选D.3.解：从图表中看出，选项B明显错误.4.解：设｛a∩｝的公差为d,由aι a2=4 得2® ∙ d = 4,由a3a^12 得2aι 5d =12 联立解得印=1,d=2,所以為玄=2印∙9d =20,故选c.5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为3、，3,高为4的三角形，其面积为6.3 .故选A.6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15,则得其斜边长为17,设其内切圆半径8 15 （等积法），解得r= 3,故其直径为6（步）•故选B.1(2 8n-2)；1 1所以 Sn (2 8rι・ 2)<8a n -2),即 8a^7S n 2.故选 C. 77&解：① n = 351,贝 Vk = 351, m = O ,m=0_2000 成立，k =351 1 =352, m=0 2 352 =704 :② m =704 _ 2000 成立，k =352 1 =353 , m=704 2 353 =1410 ； ③ m=1410 乞 2000 成立，k= 353 1 =354, m =1410 2 354 = 2118 : ④ m=2118_200O 不成立，所以输出k =354 .故选B .9.解：由已知，化简得 f(x)二 si∩2x cos2x ・∙. 2Sin(2x ),又 y 二 nf(x的单调性相同且f(x)・0,所以2x (2k 二，2kX (k ,k ](k ・Z), 42 88故选A.g 解：设A （%, yj, B （X2, y2）,由已知得y=・、3（x-1）代入抛物线方程y 2= 4x 化简得1 2∖r3 尸）,B （3,2、3）,易知四边形AMNB 为r,则有进空匕：ι22227.解：设等比数列”亦的首项为a,S2 =18 q = 8印二 2= a tt2q = 813X 2-10X, 3=0,禺,X2=3,所以 A(—,梯形，故 SAMNB =1(| AM | IBN |) |MN 16二 ，故选D2 3 3 911•解: 由已知，以A 为原点，AB 所在直线为X 轴, AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则HSo ）o 又A”，所以Q（4,。
高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
2016年全国统一高考数学模拟试卷(理科)
=cos（﹣ x+m） =cos（x﹣ m﹣）的图象． 又 h（ x）=cos（ x+）的图象， g（ x）与 h（ x）图象的零点重合，
故 g（ x）=cos（ x﹣ m﹣）和 h（ x） =cos（ x+）的图象相差半个周期， ∴=k π﹣﹣ m，即 m=k π﹣， k∈ Z ，故 m 的值不会是， 故选： B．
颗芝麻，则落在区域 Γ中芝麻数约为（
）
A ． 114 B． 10 C． 150 D． 50 【考点】 几何概型；简单线性规划．
【分析】 作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域
Γ的概率．
【解答】 解：作出平面区域 Ω如图：则区域 Ω的面积为 S△ABC== ． 区域 Γ表示以 D（）为圆心，以为半径的圆，
4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派
5 名教师对数学卷的选择题、填空
题和解答题这 3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为
（）
A ． 150 B． 180 C． 200 D． 280 【考点】 计数原理的应用．
【分析】 根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即
1，2，2 与 1，1，3，分别计算两种
情况下的情况数目，相加可得答案．
【解答】 解：人数分配上有两种方式即 若是 1， 1， 3，则有 C53× A 33=60 种， 若是 1， 2， 2，则有× A 33=90 种
所以共有 150 种不同的方法．
1， 2， 2 与 1， 1，3．
故选： A ．
5．已知函数 g（ x）是定义在区间 [ ﹣ 3﹣m ，m2﹣m] 上的偶函数（ m＞ 0），且 f （ x） =，则
【考点】 简单随机抽样． 【分析】 根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】 解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小 于 20 的编号依次为 08， 02，14， 07，02， 10，．其中第二个和第四个都是 02，重复． 可知对应的数值为 08， 02， 14， 07， 10， 则第 5 个个体的编号为 10． 故答案为： 10
2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共30分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．已知如图，全集I=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|x＞0}2．若复数z=i﹣2i2+3i3，则|z|=（）A．6 B．2C．4 D．23．已知向量=（1，2），=（﹣2，3），若m﹣n与2+共线，（其中m，n∈R，且n≠0），则=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q=4，S3=21，则（）A．4a n=1﹣3S n B．4S n=3a n﹣1 C．4S n=3a n+1 D．4a n=3S n+15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0 C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件7．函数f（x）=lgx﹣sinx在（0，+∞）的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0，3]，则输出的S属于（）A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]9．棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A．2B．C．D．10．某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A．B．C．D．11．设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=mx﹣m2﹣4，（m＞0，x∈R）．若a2+b2=8，则的取值范围是（）A．[﹣2，+2]B．[2﹣，2+]C．[0，2+]D．[0，2﹣]二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若（x﹣）6展开式的常数项为20，则常数a的值为．14．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣5y的最小值为．15．等差数列{a n}中，a1=20，若仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为．16．若球的直径SC=2，A，B是球面上的两点，AB=，∠SCA=∠SCB=60°，则棱锥S﹣ABC的体积为．三、解答题17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．（Ⅰ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（Ⅱ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅲ）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度重度污染的天数，19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD 与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且=a，=b，（a，b∈R）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由．21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：﹣1＜y1＜0，且e+e＞2．（注：e为自然对数的底数）选做题(在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分)【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【选修4-4:坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈（0，），直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（1，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【选修4-5:不等式选汫】24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．已知如图，全集I=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|x＞0}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∪B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∪B，∵A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|0＜x＜3}，故选：B．2．若复数z=i﹣2i2+3i3，则|z|=（）A．6 B．2C．4 D．2【考点】复数求模．【分析】直接由i2=﹣1化简复数z，然后由复数求模公式即可得答案．【解答】解：复数z=i﹣2i2+3i3=i+2﹣3i=2﹣2i，则|z|=．故选：B．3．已知向量=（1，2），=（﹣2，3），若m﹣n与2+共线，（其中m，n∈R，且n≠0），则=（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知条件求出m﹣n与2+，通过向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣2，3），m﹣n=（m+2n，2m﹣3n），2+=（0，7），m﹣n与2+共线，可得：7（m+2n）=0，则=﹣2．故选：A．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q=4，S3=21，则（）A．4a n=1﹣3S n B．4S n=3a n﹣1 C．4S n=3a n+1 D．4a n=3S n+1【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等差数列前n项和公式求出a1=1，从而求出a n，S n，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q=4，S3=21，∴=21，解得a1=1，∴．S n==，∴3S n+1=4a n，即4a n=3S n+1．故选：D．5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．求得函数解析式，代入即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵﹣＜φ＜，∴取k=0，得φ=﹣．∴可得f（x）=2sin（2x﹣），f（0）=2sin（﹣）=﹣．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0 C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件【考点】四种命题．【分析】根据题意，对选项中的四个命题进行分析、判断，选出正确的命题即可．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，命题“若α＞β，则2α＞2β”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，∴C正确；对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，所以是充分不必要条件，D 错误．故选：C．7．函数f（x）=lgx﹣sinx在（0，+∞）的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题即求函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=lgx﹣sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0，3]，则输出的S属于（）A．[0，7]B．[0，4]C．[1，7]D．[1，4]【考点】程序框图．【分析】根据程序框图分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值．如果是输入的变量t∈[0，3]，则满足条件输出S=（t﹣1）2∈[0，4]．故选：B．9．棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A．2B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等，由题意确定正视图三角形的底边长与高．【解答】解：∵是各条棱长均为2的正四面体的三视图，∴正视图的底边长为2，高为=，则S=×2×=．故选：C．10．某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={（x，y）|y﹣x≥5}对应的面积×40×40=800，根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={x|y﹣x≥20}，对应的面积×40×40=800，几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=．故选：D．11．设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线x=与x轴交于点Q，由已知得|PF2|=2|QF2|=，由此能求出椭圆C的离心率．【解答】解：如图，设直线x=与x轴交于点Q，由已知得∠PF1F2=∠F1PF2=30°，∠PF1Q=60°，PQ⊥x轴，∴|PF1|=|F1F2|=2c，∵P为直线x=上一点，∴|QF2|=﹣c，∴|PF2|=2|QF2|=，∴5a=8c，∴椭圆C的离心率为e=．故选：A．12．已知函数f（x）=mx﹣m2﹣4，（m＞0，x∈R）．若a2+b2=8，则的取值范围是（）A．[﹣2，+2]B．[2﹣，2+]C．[0，2+]D．[0，2﹣]【考点】二次函数的性质．【分析】求出f（x）的零点，判断f（b）是否为0，利用排除法可选出答案．【解答】解：令f（x）=0得mx=m2+4，∴x=m+≥2=4．∵a2+b2=8，∴﹣2≤b．∴f（b）≠0．∴≠0．排除A，C，D．故选：B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若（x﹣）6展开式的常数项为20，则常数a的值为﹣1．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于20，求得实数a的值．【解答】解：（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣a）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得它的常数项为•（﹣a3）=20，则常数a=﹣1，故答案为：﹣1．14．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣5y的最小值为﹣8．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），由z=3x﹣5y，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣8．故答案为：﹣8．15．等差数列{a n}中，a1=20，若仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为（﹣，﹣）．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意知a8＞0，a9＜0，从而解得．【解答】解：∵仅当n=8时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴a8＞0，a9＜0，即20+7d＞0，20+8d＜0，解得，﹣＜d ＜﹣， 故答案为：（﹣，﹣）．16．若球的直径SC=2，A ，B 是球面上的两点，AB=，∠SCA=∠SCB=60°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为O ，连结AO 、BO ，取CO 的中点D ，连结AD 、BD ．由球的直径的性质可得△SAC 中∠SAC=90°，结合∠ASC=30°且SC=2，算出AC=1，可得△AOC 是边长为1的正三角形，得出AD ⊥SC 且AD=，同理BD ⊥SC且BD=．由此可得△ABD 是边长为的等边三角形且SC ⊥平面ABD ，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥S ﹣ABC 的体积．【解答】解：设球心为O ，连结AO 、BO ，取CO 的中点D ，连结AD 、BD ，∵SC 为球的直径，A 、B 是球面上的点，∴∠SAC=∠SBC=90°．又∵∠SCA=∠SCB=60°，SC=2，∴BC=AC=SC=1．∵△AOC 中，AO=CO=AC=1，∴△AOC 是边长为1的正三角形，又∵D 为CO 的中点，∴AD ⊥SC 且AD=×1=．同理可得BD ⊥SC 且BD=，∵AD 、BD 是平面ABD 内的相交直线，∴SC ⊥平面ABD ．∵AB=，AD=BD=，∴△ABD 是等边三角形，可得S △AB D =AD ×BDsin60°=．因此，三棱锥S ﹣ABC 的体积为V=V C ﹣AB D +V S ﹣AB D =×S △AB D ×CD+×S △AB D ×SD=×S △AB D （CD+SD ）=S △AB D ×SC=×2×=．故答案为：．三、解答题17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B=．【解答】解：（1）∵c﹣b=2bcosA．∴由余弦定理可得：c﹣b=2b×，整理可得：a2=b2+bc，∵a=2，b=3，∴24=9+3c，解得：c=5．（2）∵C=，∴A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，可得：sinB=或﹣1（舍去）．即B=．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．（Ⅰ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（Ⅱ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅲ）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度重度污染的天数，【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由图判断从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．（Ⅱ）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”，（i=1，2，…，13），根据题意，P（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13，由此能求出此人到达当日空气质量优良的概率．（Ⅲ）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由图判断从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．（Ⅱ）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”，（i=1，2，…，13），根据题意，P（A i）=，且A i∩A j=∅（i≠j），设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13，∴P（B）=P（A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13）=．∴此人到达当日空气质量优良的概率为．（Ⅲ）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，且P（X=1）=P（A4∪A6∪A7∪A9∪A10∪A11）=，P（X=2）=P（A5∪A8）=，P（X=0）=1﹣=，∴XEX==．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD 与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥平面ABC，从而BC⊥PA，又BC⊥CA，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．【解答】证明：（1）∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC．∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC．…∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．…∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA．∵PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC．…∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．…6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，∵PA=1，AB=2，BC=．∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z 轴，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），B（0，，0），P（），，设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，﹣），…设直线AC上的点D满足，则，∴，∵直线BD与平面PBC所成角为30°，∴，解得，…∴在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．…20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且=a，=b，（a，b∈R）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得2+=4，解方程可得抛物线C的方程；（2）设直线l：y=k（x﹣2），l与y轴交于M（0，﹣2k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合=a，=b，运用向量的坐标表示，可得a，b，由此可得结论．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线为x=﹣，由抛物线的定义可得|NF|=2+=4，解得p=4，则抛物线的方程为y2=8x；（2）由已知得直线l的斜率一定存在，由y2=8x的焦点F为（2，0），所以设l：y=k（x﹣2），l与y轴交于M（0，﹣2k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入抛物线方程，可得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x1+x2=4+，x1x2=4，∵=a，∴（x1，y1+2k）=a（2﹣x1，﹣y1），∴a=，同理b=，∴a+b=+=+==﹣1，∴对任意的直线l，a+b为定值﹣1．21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：﹣1＜y1＜0，且e+e＞2．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f′（x）=﹣a，（x＞0）．对a分类讨论：a≤0，a＞0，利用导数研究函数的单调性；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知，当a≤0时f（x）单调，不存在两个零点；当a＞0时，可求得f（x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（ⅱ）构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax），（0＜x≤），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）h′（x）=﹣a，（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜；令f′（x）＜0，解得x＞．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+∞）．综上可得：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．等价于函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，其中x1＜x2．由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时h（）为函数f（x）的最大值，当h（）≤0时，h（x）最多有一个零点，∴h（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜＜，且h（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，h（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣+=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即h（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．（ii）∵h（x）=lnx﹣ax+1在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，∴h（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，h（1）=1﹣a＞0，故＜x1＜1，即﹣1＜f（x1）＜0，∴﹣1＜y1＜0，构造函数G（x）=h（﹣x）﹣h（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax），（0＜x≤），则G′（x）=＜0，∴G（x）在（0，]递减，∵0＜x1＜，∴G（x1）＞G（）=0，∵h（x1）=0，∴h（﹣x1）=ln（﹣x1）﹣a（﹣x1）+1﹣h（x1）=G（x1）＞0=h）x2），∴由（Ⅰ）得：x2＞﹣x1，即+＞＞2，∴e+e＞2．选做题(在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分)【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【选修4-4:坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈（0，），直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（1，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程，再出圆C的极坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入圆C，得：t2+2（sinθ+cosθ）t+1=1，由直线参数方程的几何意义能求出的最小值．【解答】解：（1）∵圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1，∴圆心C的直角坐标C（0，1），∴圆的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，∴圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（2）把直线l的参数方程为代入圆C：x2+（y﹣1）2=1，整理，得：t2+2（sinθ+cosθ）t+1=1，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1∴=，θ∈[0，]，当θ=时，的最小值．【选修4-5:不等式选汫】24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集．（2）（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x 在[0，1]上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集为{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命题等价于f（x）≤|x﹣3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[0，1]上恒成立，即﹣1≤a≤0．2016年7月2日。
贵州黔东南州2016届高三高考第一次模拟考试理科数学试题(解析版)
黔东南州2016年高考模拟考试试卷数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合，，∴集合，故选D.2.若复数则复数对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由，其对应的点的坐标为，故复数对应的点所在的象限为第二象限，故选B.3.某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，高为2，底面为等腰直角三角形，腰为2，所以几何体的体积为考点：三视图，锥的体积4.下列命题中正确的是（）A. 是的充分必要条件B. 函数的零点是和C. 设随机变量服从正态分布,若，则D. 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差会改变【答案】C【解析】A．由得，则是的充分不必要条件，故A错误；B．由得，则，即或，即函数的零点是和，故B错误；C．随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故C正确；D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误，故选C.5.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】考点：等差数列的性质；等比数列．分析：先根据题设可知a32=a2a6，把等差数列通项公式代入，求得d和a1的关系，进而求得的值，答案可得．解：∵a2，a3，a6成等比数列，∴a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），整理得d2+2a1d=0∴d=-2a1，∴===3故答案为3．6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由程序框图知,选项B正确.7.变量满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示可行域内的点到点距离的平方，很显然，点B（0，1）到（2，0）的距离最小，最小值是，故选D．考点：线性规划8.在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，如图∴，∴，过点A作，在和，，则，，在空间四边形中，直二面角，∵，，∴平面，以点为原点，以为轴，为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，∴，，，，∴，，∴，，，设与所成的角为，则，故选B.点睛：本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，能降低了思维难度．注意一般地异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，余弦的绝对值相等；由得到，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线与所成角的余弦值.9.过点(－2,0)的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设直线的斜率为，则直线的方程为，圆的圆心，半径，圆心到直线：的距离，∵过点的直线与圆相交于、两点，且线段，∴由勾股定理得，即，解得，故选C.10.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：区域D的面积是3，做到原点的距离等于2的圆，圆与矩形的公共部分就是区域内到原点的距离小于2的点的集合，，所以阴影面积=扇形EAF的面积+三角形ADE的面积=，所以概率就是，故选A．考点：几何概型11.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。
2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(附答案解析)
由 ， 表示两条不同直线， ， ， 表示三个不同平面，知：
在 中，若 ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
在 中，若 ， ， ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
在 中，若 ， ，则 与 相交或平行，故 错误；
在 中，若 ， ＝ ， ＝ ，则由面面平行的性质定理得 ，故 正确．
6.
【答案】
B
【解答】
由 ＝ ，得 ＝ ，
取 ＝ ，求得 ＝ ；
由 ＝ ，得 ＝ ，
两式作差得 ＝ ，即 ，
又 ＝ ，
∴数列 构成以 为公比的等比数列，
则 ，
则 ，
当 ＝ 时， ，当 ＝ 时， ＝ ，当 ＝ 时， ，
而当 时， ，
∴ 中的最大项的值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，
∵ ， ,
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ 平面 ，
∵ 平面 ，
∴平面 平面 ．
解：如图，
以 为原点，取 中点 ，
， ， 分别为 轴， 轴， 轴正向，
建立空间直角坐标系，
则 ， ， ．
设 ，
则 ，
， ， ，
取 ，则 ，
为面 的法向量．
设 为面 的法向量，
则 ，
即
取 ， ， ，
则 ，
【答案】
∵在 中 ＝ ，
∴由正弦定理可得 ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
约掉 可得 ，可得 ；
由三角函数公式化简可得：
∵ ，∴ ，
∴当 即 时，函数取最小值
∴函数 在区间 上的最小值为 ，此时 ．
贵州省黔东南苗族侗族自治州高考数学一模试卷(理科)
贵州省黔东南苗族侗族自治州高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2020·华安模拟) 集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（）A .B . A BC . B AD .2. （2分）(2019·贵州模拟) 已知，则（）A . -2B . 0C . 1D . 23. （2分）“若，则”为真命题，那么不能是（）A .B .C .D .4. （2分）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A . 若，垂直于同一平面，则与平行B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C . 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面5. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 36. （2分）在中，||=8,||=6,=60，则∠C=（）A . 60°B . 30°C . 150°D . 120°7. （2分）若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2018·银川模拟) 数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（）A .B .C .D .9. （2分）线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A . （0，0）点B . （，）点C . （0，）点D . （，0）点10. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（）A . 4B .C . 2D .11. （2分） (2018高二上·武汉期中) 过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·长沙模拟) （2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为________14. （1分）(2017·桂林模拟) 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________．15. （1分）(2017·许昌模拟) 已知函数fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ，设函数g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ，则数列{bn}的前n（n≥2）项和Sn等于________．16. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知命题α：m2﹣4m+3≤0，命题β：m2﹣6m+8＜0．若α、β中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．三、解答题： (共7题；共80分)17. （10分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为x．（1）求f（）；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数y=f（x）在区间[﹣， ]上的图象，并根据图象写出其在[﹣， ]上的单调递减区间．18. （15分） (2017高三上·高台期末) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2= ．19. （10分） (2015高一上·柳州期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD=，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）若二面角P﹣AD﹣B为60°，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．20. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为 .（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明： .21. （10分） (2017高二下·天津期末) 已知函数f（x）=x4﹣2x3 ， g（x）=﹣4x2+4x﹣2，x∈R．（1）求f（x）的最小值；（2）证明：f（x）＞g（x）．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= ．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 =2，求△FAB的面积．23. （15分） (2017高三上·河北月考) 设满足以下两个条件的有穷数列，，，为阶“期待数列”：① ；② .（1）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.（2）若某 2017 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.（3）记阶“期待数列”的前项和为，试证： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
黔东南州2016届高考数学第一次模拟考试试题 理(含解析)
黔东南州2016年高考模拟考试试卷数学(理科）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1. 已知集合，,则集合=（）A。
B. C. D。
【答案】D【解析】∵集合，，∴集合，故选D。
2。
若复数则的共轭复数对应的点所在的象限为( ）A。
第一象限B。
第二象限 C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由，其对应的点的坐标为，故复数对应的点所在的象限为第二象限，故选B。
3. 某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是,该几何体的体积为( )A。
B. C. 4D。
163【答案】A【解析】试题分析:该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥,顶点在底面的射影是底面直角顶点，所以几何体的体积是．考点：三视图4。
下列命题中正确的是（）A。
cosα≠0是α≠2kπ+π2(k∈Z)的充分必要条件B. 函数f(x)=3ln|x|的零点是(1,0)和(−1,0)C. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(ζ>1)=p，则P=(−1<ζ<0)=12−pD. 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变【答案】C【解析】A．由cosα≠0得α≠kπ+π2，则cosα≠0是α≠2kπ+π2(k∈Z)的充分不必要条件，故A错误；B．由f(x)=0得ln|x|=0，则|x|=1，即x=1或x=−1，即函数f(x)=3ln|x|的零点是1和−1，故B错误；C．随机变量服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称,若P(ζ>1)=p,则P（0<ξ<1）=12−p，即P（−1<ξ<0）=12−p,故C正确；D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误,故选C.5. 若{a n}是等差数列，公差d≠0,a2,a3,a6成等比数列,则该等比数列的公比为（）A. 1B. 2 C。
贵州省黔东南州2016届高考数学第一次模拟考试试题理(含解析)
黔东南州2016年高考模拟考试试卷数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合，，∴集合，故选D.2. 若复数则的共轭复数对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由，其对应的点的坐标为，故复数对应的点所在的象限为第二象限，故选B.3. 某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是，该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.4163【答案】A【解析】试题分析：该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影是底面直角顶点，所以几何体的体积是．考点：三视图4. 下列命题中正确的是（ ）A. 是的充分必要条件 cos α≠0α≠2k π+π2(k ∈Z )B. 函数的零点是和f (x )=3ln |x |(1,0)(−1,0)C. 设随机变量服从正态分布,若，则 N (0,1)P (ζ>1)=p P =(−1<ζ<0)=12−p D. 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差会改变 【答案】C【解析】A ．由得，则是的充分不必要条件，故A cos α≠0α≠k π+π2cos α≠0α≠2k π+π2(k ∈Z )错误；B ．由得，则，即或，即函数的零点是和f (x )=0ln |x |=0|x|=1x =1x =-1f (x )=3ln |x |1-，故B 错误；C ．随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，1N （0，1）y P (ζ>1)=p 则，即，故C 正确；D ．若将一组样本数据中的每个P （0<ξ<1）=12−p P （−1<ξ<0）=12−p 数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D 错误，故选C. 5. 若是等差数列，公差成等比数列，则该等比数列的 {a n }d ≠0,a 2,a 3,a 6公比为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】考点：等差数列的性质；等比数列．分析：先根据题设可知a 32=a 2a 6，把等差数列通项公式代入，求得d 和a 1的关系，进而求得的值，答案可得．a 3a 2解：∵a 2，a 3，a 6成等比数列，∴a 32=a 2a 6，即（a 1+2d ）2=（a 1+d ）（a 1+5），整理得d 2+2a 1d=0 ∴d=-2a 1， ∴===3 a 3a 2a 1+2d a1+d−3d−d 故答案为3．6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】该程序框图是循环结构,经第一次循环得到；经第二次循环得到，i =1，a =2i =2a =；经第三次循环得到，；经第四次循环得到，满足判断框的条件，执行5i =3a =16i =4a =65是，输出4，故选B.7. 变量满足条件，则的最小值为（ ） x,y {x −y +1≤0y ≤1x >−1(x −2)2+y 2A.B. C. D.32255【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示可行域内的点到点距离的平方(x −2)2+y 2，很显然，点B （0，1）到（2，0）的距离最小，最小值是，故选D ．考点：线性规划8. 在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则ABCD AC ⋅CB =0AC =2,BC =1AC D −AC −B A与所成的角的余弦值为（ ） C BD A. B. C. D.223233【答案】B【解析】∵，，如图AC ⋅CB =0AC =2,BC =1∴，∴，过点A 作，在和，AC ⊥CB AC =CD =3AE ⊥CD Rt △CAD Rt △AEC sin ∠ACD =AD CD =13=AEAC，则，，在空间四边形中，直二面角，∵，，∴AE =63CE =233D -AC -B BC ⊥AC BC ⊥CD BC ⊥平面，以点为原点，以为轴，为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直ACD C CD y CB x C EA x 角坐标系，∴，，，，∴C （0，0，0）A(63,233,0)B （0，0，1）D （0，3，0）CA =（63，233，，∴，，，设与所成的角为，则，0）BD =（0，3，−1）|CA|=2BD =2CA ⋅BD =2AC BD θ，故选B. cos θ=CA BD|CA |⋅|BD |=22×2=22点睛：本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，能降低了思维难度．注意一般地异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，余弦的绝对值相等；由得到AC ⋅CB =0AC ⊥，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线与所成角的余CB C AC BD 弦值.9. 过点(－2,0)的直线l 与圆x 2＋y 2＝5相交于M 、N 两点，且线段MN=2，则直线l的斜率为( )A. B. C. D.±3±33±1±32【答案】C【解析】设直线的斜率为，则直线的方程为，圆的圆心，半径，圆心到直线：的距离，∵过点的直线与圆相交于、两点，且线段，∴由勾股定理得，即，解得，故选C.10. 设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点{0≤x ≤30≤y ≤1的距离小于2的概率是（ ） A.B.C. D. 33+2π18π−363+3π12π4【答案】A【解析】试题分析：区域D 的面积是3，做到原点的距离等于2的圆，圆与矩形的公共部分就是区域内到原点的距离小于2的点的集合，，所以阴影面积=扇形EAF 的面积+三角形ADE 的面积=，所以概率就是，故选A ．考点：几何概型 11. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。
贵州省黔东南州2016年高考第一次模拟考试理科数学试题含答案
秘密★启用前黔东南州2016年高考模拟考试试卷数学(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.满分150分，考试时间120分钟。
2。
回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合2{|230},{|24}A x x x B x x =-->=<<，则集合B A ⋂=( ）A ．()4,1B ．()4,2C ．()3,2D ．()4,32. 若复数,215iiz -=则z 的共轭复数对应的点所在的象限为( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D 。
第四象限3. 某几何体三视图如右图所示,图中三个等腰直角三角形的直角边长都是2,该几何体的体积为 （ ）正视图俯视图 侧视图A ．43B. 83C.4D.1634。
下列命题中正确的是（ ）A 。
cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件B.函数x x f ln 3)(=的零点是(1,0)和(1,0)-C 。
设随机变量ζ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ζ>=，则1(10)2P p ζ-<<=-D.若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变5．若{}na 是等差数列,公差632,,,0a a a d ≠成等比数列，则该等比数列的公比为（ ）A 。
1B 。
2 C. 3 D 。
4 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67。
贵州省黔东南州高三第一次模拟考试 理科数学试题（黔东南一模）
绝密★使用完毕前 2012年月日15∶00—17∶002012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ3至4页。
第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334RV π=（R 为球的半径）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是A ．5B ．6C ．7D ．8．2．i 是虚数单位，复数),(12R b a bi a i ∈+=-，则=+b aA ．0B ．2C ．1D ．2-．3．函数)0(log 1)(2>+=x x x f 的反函数是A ．)(21R x y x ∈=-B ．)1(21>=-x y xC ．)(21R x y x ∈=+D ．)1(21>=+x y x ．4．正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为A ．1B ．2C ．22D ．2． 5．已知)32sin()(π-=x x f ，则=+)32()3(//ππf fA ．21-B ．1-C ．21D ．1．6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω的A ．最大值为3B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．8．圆C ：822=+y x 上有两个相异的点到直线5-=x y 的距离为都为d ，则d 的取值范围是A ．)29,21(B ．]29,21[ C ．)229,22( D ．]229,22[． 9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？A ．90B ．120C ．150D ．15．10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为A ．932 B ．126 C ．1227 D ．42．11．函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方，则实数m 的取值范围是A ．)21,1[-B ．)21,1(-C ．]21,1(-D ．]21,1[-．12．过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点2F 引直线l ，与C 的右准线交于A 点，与C交于B 、C 两点，与y 轴交于D 点，若CD BC AB ==，则C 的离心率为A ．21B ．35C ．33D ．22．DCBAP2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试理科数学第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
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黔东南州2016年高考模拟考试试卷数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵集合，，∴集合，故选D.2. 若复数则的共轭复数对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由，其对应的点的坐标为，故复数对应的点所在的象限为第二象限，故选B.3. 某几何体三视图如右图所示，图中三个等腰直角三角形的直角边长都是，该几何体的体积为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影是底面直角顶点，所以几何体的体积是．考点：三视图4. 下列命题中正确的是（）A. 是的充分必要条件B. 函数的零点是和C. 设随机变量服从正态分布,若，则D. 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差会改变【答案】C【解析】A．由得，则是的充分不必要条件，故A错误；B．由得，则，即或，即函数的零点是和，故B错误；C．随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故C正确；D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误，故选C.5. 若是等差数列，公差成等比数列，则该等比数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】考点：等差数列的性质；等比数列．分析：先根据题设可知a32=a2a6，把等差数列通项公式代入，求得d和a1的关系，进而求得的值，答案可得．解：∵a2，a3，a6成等比数列，∴a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5），整理得d2+2a1d=0∴d=-2a1，∴===3故答案为3．6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】该程序框图是循环结构,经第一次循环得到；经第二次循环得到，；经第三次循环得到，；经第四次循环得到，满足判断框的条件，执行是，输出4，故选B.7. 变量满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示可行域内的点到点距离的平方，很显然，点B（0，1）到（2，0）的距离最小，最小值是，故选D．考点：线性规划8. 在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，如图∴，∴，过点A作，在和，，则，，在空间四边形中，直二面角，∵，，∴平面，以点为原点，以为轴，为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，∴，，，，∴，，∴，，，设与所成的角为，则，故选B.点睛：本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，能降低了思维难度．注意一般地异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，余弦的绝对值相等；由得到，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线与所成角的余弦值.9. 过点(－2,0)的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设直线的斜率为，则直线的方程为，圆的圆心，半径，圆心到直线：的距离，∵过点的直线与圆相交于、两点，且线段，∴由勾股定理得，即，解得，故选C.10. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：区域D的面积是3，做到原点的距离等于2的圆，圆与矩形的公共部分就是区域内到原点的距离小于2的点的集合，，所以阴影面积=扇形EAF的面积+三角形ADE的面积=，所以概率就是，故选A．考点：几何概型11. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。
若四边形为矩形，则的离心率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，∵点为椭圆上的点，∴，，；∴，即；①又四边形为矩形，∴，即，②由①②得：，解得，设双曲线的实轴长为，焦距为，则，，∴双曲线的离心率，故选D.12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，函数在区间时，时，，时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以函数的最小值是，最大值是，端点值，因为在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，所以只需满足，即，解得，故选D．考点：导数的应用【思路点睛】考察了导数的应用，属于中档题型，当考察导数的应用时，离不开求函数的导数，求极值点并确定函数的单调性，最后确定最值的问题，但如何满足在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，因为三角形的任两边之和要大于第三边，所以转化为区间上的最小值+最小值>最大值，那么就满足了任两边和大于第三边，所以问题转化为求函数在区间的最大值与最小值，问题就迎刃而解了．二、填空题（本大题共计4小题，每小题5分.）13. 已知向量，，则__________。
【答案】9【解析】试题分析：因为，所以，所以．考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量的加减运算．14. 在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于__________。
【答案】【解析】解：因为令x=1,则有，那么利用通项公式，令x 的次数为-1，则求解得到r=2,则其常数项为15. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_____。
【答案】【解析】由题意，恒成立，等价于始终在的下方，即直线夹在与相切的直线和之间，所以转化为求切线斜率．由，可得①，令，解得或，时，成立；时，不成立，∴实数的取值范围是[﹣6，0]，故答案为.16. 已知数列满足，令，则数列的前n项和=__________。
【答案】【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，则由归纳法可知，则，则数列的前项和，故答案为.点睛：本题主要考查数列的求和计算，根据条件归纳出数列数列的通项公式，利用裂项法是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 在中，角A、B、C所对的边分别是、、，已知.（I）求角B的大小；（II）若，求的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得，可得；（Ⅱ）由余弦定理和基本不等式可得，再由三角形三边关系可得.试题解析：（I）由已知得，即，即，解得或（舍去），又因为，所以（II）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即.18. 为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．（I）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．【答案】（I）3；（II）.【解析】试题分析：（I）由直方图能求出的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；（II）由已知得的所有可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析：（I）由直方图知，，解得，因为甲班学习时间在区间的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间的人数为（人）．（II）乙班学习时间在区间的人数为（人）．由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以随机变量的分布列为：．19. 如图，四棱锥中，底面是菱形，，面面，,点为线段上异于、的点.（I）当点为的中点时，求证：//平面；（II）当二面角的余弦值为时，试确定点的位置.【答案】（I）见解析；（II）点为线段的中点.【解析】试题分析：（Ⅰ）当点为的中点时，根据线面平行的判定定理即可证明平面（Ⅱ）建立坐标系设出点的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可. 试题解析：（I）设、的交点为，连结，因为、分别为、的中点，所以，又平面，所以//平面.（II）设的中点为，因为，面面所以面，又因为在菱形中，所以，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则,，，，设，则,，设平面的法向量为由得令，则又平面的法向量为所以，或（舍去），所以点为线段的中点.点睛：本题主要考查空间线面平行的判定以及二面角的求解，建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键，考查学生的运算和推理能力；通过线线平行证明线面平行主要的途径有：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；平面的法向量所成的角与二面角之间相等或互补，主要是通过图形确定.20. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作曲线的切线，切点到轴的距离为,（I）求抛物线的方程；（II）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）（i）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；（ii）过点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（I）；（II）（i）恒过定点；（ii）88.【解析】试题分析：（I）求得的坐标，圆心坐标和半径，由切线的性质和相似三角形解出，从而得出，进而得到抛物线方程；（II）（i）设出直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定点；（ii）运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值................... 试题解析：（I）由已知可得，圆的圆心，半径为1，过点作轴，且与轴垂直相交于点，由题意可知，则而∽,则,即，则，抛物线.（II）（i）设直线，由可得，所以，，又，即，解得或（舍去），所以，解得，则有恒过定点.（ii）由题意得，由（i）可得，同理，则四边形面积，令，则是关于的增函数，则当时，取得最小值，且为88.即当且仅当时，四边形面积的最小值为88.21. 已知函数（I）讨论函数在上的单调区间；（II）当时，曲线上总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行，求线段中点横坐标的取值范围.【答案】（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，当时，解不等式，即可；（Ⅱ）由题意可得，当时，（，且），由此可得，从而，只要求出在）的最大值即可.试题解析：（I）函数的定义域为，求导数得令解得，∵，∴，∴当时，当时，；故在上单调递减，在上单调递增.（II）由题得，当时，，即，∴，∵∴恒成立，∴，又，∴，整理得，令，则，∴在上单调递减，在上的最大值为，线段中点横坐标的取值范围为.请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。