内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学1.4.2正弦余弦函数的性质(2)学案(无答案)新人教A版必修4

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）
学习目标：
1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。

2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。

3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。

知识要点：
一、正弦函数：
（一）图象：
（二）性质：
1.定义域：；
2.值域：；
3.周期性：；
4.奇偶性：；
5.单调性：在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。

6.最值：当且仅当时取最大值；
当且仅当时取最小值。

7.对称性：正弦函数的对称轴方程为；对称中心为。

二、余弦函数：
（一）图象：
（二）性质：
1.定义域：；
2.值域：；
3.周期性：；
4.奇偶性：；
5.单调性：在每一个闭区间上都是增函数，其值从增大到；在每一个闭区间上都是减函数，其值从减小到。

6.最值：当且仅当时取最大值；
当且仅当时取最小值。

7.对称性：余弦函数的对称轴方程为；对称中心为。

典型例题：
【例1】求下列函数有最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量x的集合。

（1）R
x
x
y∈
+
=,1
cos；（2）R
x
x
y∈
-
=,
2
sin
3。

【例2】函数的单调性,比较下列各组数的大小：
（1）)
18
sin(
π
-与)
10
sin(
π
-（2）)
5
23
cos(π
-与)
4
17
cos(π
-
2
【例3】函数[]πππ
2,2),3
21sin(-∈+=x x y 的单调递增区间。

当堂检测：
1.写出满足条件的区间：
（1）0sin >x ；（2）0sin <x ； （3）0cos >x ；（4）0cos <x 。

2.下列等式能否成立？（1）3cos 2=x ；（2）5.0sin 2
=x 。

3.求使下列函数取最大值、最小值时的自变量x 的集合,并写出最大值、最小值各是多少. （1）R x x y ∈=,sin 2 ； （2）R x x
y ∈-=,3
cos
2 。

4.下列关于函数[]ππ,,sin 4-∈=x x y 的单调性的叙述，正确的是（ ） （A ）在[]0,π-是增函数，在[]π,0是减函数 （B ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
2,2ππ是增函数，在⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--2,ππ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2是减函数
（C ）在[]π,0是增函数，在[]0,π-是减函数 （D ）在⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
-2,ππ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2是增函数，在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,2ππ是减函数 5.设函数()R x x x f ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=,22sin π，则()x f 是（ ）
(A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数
(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π
的偶函数 6.函数)4
32sin(π
+=x y 图象的对称轴方程是 ；对称中心是 。

7.方程2cos 14x π⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
在区间(0,)π内的解是 . 8. 求函数[]ππ
,0),4
2sin(3∈+=x x y 的单调递减区间。

9.利用三角函数的单调性，比较大小： （1）0
250sin 与0
260sin （2）π815cos 与π9
14
cos
（3）0
515cos 与0
530cos （4）)754sin(π-
与)8
63
sin(π-。