有理数找规律课打印5分.
(完整版)初一有理数找规律习题
活动一：找规律 1、观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方 点,每个图案中方点的总数是S. （1）请写出n=5时， S= 16 ； （2）请写出n=18时，S= 68 ；
（3）按上述规律，写出S与n的关系式S=4n-4或4 （n-1）
2、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来。 按这样规律做下去第n张桌子可以坐 2n+4人。
________2026___________________
已知当x=-2时，代数式 ax3 bx 1的值为6，那么
当x=2时，求代数式 ax3 bx 1的值。
值为-4
练习
已知x=3时，代数式 ax3 bx 1 的值是-2009，求
x=-3时代数式的值。
值为2011
练习
已知-m+2n=5,那么 5(m 2n)2 6n 3m 60 的值
1
1 的值。 2
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值为25又1/2
的结果是______________
3(x 1)2 2(x 1)3 5(1 x)2 4(1 x)3
把（m-n）当作一个整体，合并
(m n)2 2(m n) 1 (n m)2 3m 3n 3
=___2/3(m-n)²-(m-n)__________
若 a2 a 0，则 2a2 2a 2007 的值为
M 2x2 5xy y2, N 4x2 2xy y2
13M 2N 值为（6x²-8x²）+（-15xy+4xy）+（3y²+2y²） 23M 2N 值为14x²-19xy+y²
a 3, b 2,且 a - b b - a，求代数式
9a
有理数找规律
(2) 2，（ 2）2 2，（ 2）3 2，（ 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
第一章 有理数
解题课
有理数运算&有理数找规律
C
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二 数字规律探究
例2 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
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OC
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和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是
例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
有理数找规律
、数字找规律1 .观察下列一组数:13 5 7—, —, —, —,2 4 6 8•-，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是2.观察下面一列数，探求其规律：,11 1 11* J J J J ]J ・2 3 4 56(1)写出这列数的第九个数；(2 )第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3 2 5 33 .下列是有规律排列的一列数：_……其中从左至右第100个数是_______________ .4 3 8 54、有一组数：1 , 2, 5 , 10, 17, 26,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ .5.已知21 2, 22 4 , 23=8, 24=16, 25-32,・・•…观察上面规律，试猜想 2 2008的末位数是6、已知313,329,3327,3481,35243,36729,372187…推测到203 的个位数字是7、观察下列等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25—16按照上述规律，第n行的等式为_____ ______8.已知下列等式：① 1 3= 12;② 1 3+ 23= 32;③ 1 3+ 23+ 33= 62;④ 1 3+ 23+ 33+ 43= 102;由此规律知，第⑤个等式是___________________________29 .观察下列各式：1X 3=1 +2X 1,21112352X 4=2+2X 2, 23X 5=3 +2X 3,请你将猜想到的规律用自然数n (n> 1)表示出来:9011,10.观察下列顺序排列的等式：91211,92321,93431,94541,猜想：第n个等式(n为正整数) 应为111、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数( n)和s2 4 6 123 46 8 20 4 58 10 30 5 6s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202 的值。
有理数找规律
一、数字找规律 1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律：.,61,51,41,31,21,1 （1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．5. 已知221 ，422 ，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321 …推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1第二行 5=9－4第三行 7=16－9第四行 9=25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________8．已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…… ……由此规律知，第⑤个等式是 ．9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，… … 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： . 10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s1 2122 326423 43126424 542086425 6530108642......................................................当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。
初中数学人教七年级上册第一章有理数有理数的规律题PPT
2．观察下列各式： 1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，… 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝___2_6_4－__1___； (2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝
__2_n_＋_1_－__1_．
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，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是
观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
（1-）01，，第①62，，行--数64，，按1什88，，么-规-1360律，，排36列26，，？…….；②③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系
？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，（-2）2 ×0.5，（-2）3 ×0.5，（-2）4× 0.5，…
观察下面三行数： --021，，， 642，，， ---684，，， 11886，，，---133602，，，366264，，，……….；；②①③
（1）第①行数按什么规律排列？
（3）取行数中的第10个数的和是[1]
第一章 有理数 1. 5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算
例1
观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方
七年级找规律方法总结
有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+.例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.例1 152=225=100×1（1+1）+25，252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25，452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式.【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:找规律方法总结：一、 基本方法——看增幅增幅相等；增幅不相等（增幅有规律、增幅无规律）；二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
七年级上—找规律专题练习题
有理数找规律和新定义运算专题1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
(1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264--，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2m5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1=4=22 2×4＋1 =9＝32 3×5＋1=16=42 4×6＋1 =25=52 请你找出规律用公式表示出来：___________________7．观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？__________________ _(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？___________________ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．___________________8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？10．如果规定符号※的意义是a ※b=aba b+，求：2※（-3)※4的值．11．先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？依照以上各式成立的规律，使44a b a b +--=2成立，则a+b 的值为____________14．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来___________________15.观察下列各式：2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，……把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________ 16．观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）2 22＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）2 32＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n 个式子．17.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来；1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124 2.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 5.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 6.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………， （1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.第1个图形第 2 个图形第3个图形 第 4 个图形（2） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值一、数字找规律1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： .,61,51,41,31,21,1 ---（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… ……由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3， … …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
有理数的规律探索
图②边上格点7个，内部格点 15个，代入公式可求
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细 读题，找到图形内和图形外格点的数目．
[对应训练]
1．在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究
1+1 2+2
3+4
4+8
5+16
【点评】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律， 利用规律解决问题．
[对应训练]
2. 如 图 是 由 火 柴 棒 搭 成 的 几 何 图 案 ， 则 第 n 个 图 案 中 有 ____2_n_(_n_＋__1_)___根火柴棒．(用含n的代数式表示)
1×4 2×6 1×2×2 2×2×3
解析：a1＋a2=1+3=4，a2＋a3=3+6=9，a3＋a4=6+10=16， ...,a399＋a400＝4002=160000
[对应训练]
4.观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，
37＝2187，…Fra bibliotek解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32020的末位数
字是( B )
A．0
B．1
C．3
D．7
解析：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36 ＝729，37＝2187…∴末尾数每4个一循环，∵2020÷4 ＝505，∴3＋32＋33＋34＋…＋32020的末位数字为1
类型二 数式规律型问题
数式规律型：数式规律问题主要是通过观
察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的
有理数找规律专题word版本
有理数找规律专题一、等差型数列规律1. 有一组数：1, 2, 3，4, 5,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ ,第n个数为______________ .2. 有一组数：2, 5, 8, 11, 14,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ ,第n个数为______________ •3. 有一组数：7, 12, 17, 22, 27,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ ,第n个数为______________ .4. 有一组数：4, 7, 10, 13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为____________ .5. 有一组数：11, 20, 29, 38,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为____________ .二、等比型数列规律1. 有一组数：1, 2, 4, 8, 16,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________________ ,第n个数为_____________ .2. 有一组数：1, 4, 16, 64,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为_____________ .3. 有一组数：1, -1, 1, -1,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_____________ ,第n个数为______________ •4. 有一组数：27, 9, 3, 1,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_____________ ,第n个数为______________ .三、含n2型数列规律1. 有一组数：1, 4, 9, 16, 25,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为___________________ ,第n个数为_____________ .2. 有一组数：2, 6, 12, 20, 30,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ ,第n个数为_____________ .3. 有一组数：1, 3, 6, 10, 15,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ ,第n个数为_____________ .4. 有一组数：0, 2, 6, 12, 20,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为____________ ,第n个数为_____________ •四、其它数列规律列举1. 有一组数：1, 2, 3, 5, 8,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为____________ ,2. 有一组数：-2, 3, 1, 4, 5,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,3.观察下列面一列数: 1 , -2, 3, -4, 5, -6,…根据你发现的规律，第2013个数是_______________4. 观察下列一组数：丄，3, - , -，•…2 4 6 8数的第k个数是5. 观察下列一组数：1,丄,丄,丄,丄,丄,2 3 4 5 6那么这一组数的第2014个数是_____________ 6. 观察下列一组数： -,4, - , - , 10，•…3 5 7 9 11第k个数是_________ ，它们是按一定规律排列的.那么这一组.它们是按一定规律排列的.，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的2. 某数学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学1 1依次报自己顺序的倒数加 1，第1位同学报 1 1 ，第2位同学报 1 1 ，…这样得到的20个数1 2的积为 __________________ .3. 求 1+2+22+23+・・+22°13 的值，可令 S=1+2+22+23+・・+22013,则 2S=2+22+23+24+・・+22013, 因此2S - S=22013- 1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ••+52013的值为： ________________4. 研究下列算式，你会发现什么规律？2 2 2_21 X 3+ 仁2 ; 2 X 4+仁3 ; 3 X 5+仁4;4 X 6+仁H ............................ (1) 请用含n 的式子表示你发现的规律： _______________ r (2)请你用发现的规律解决下面问题七、数列阵型 1.观察下列三行数： (课本P43页例4变式题)第一行：-1,2 , -3,4 , -5 ............... 第二行：1,4,9 , 16,25 ,…… 第三行：0,3,8,15,24,……(1) 第一行数按什么规律排列？(2) 第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和.五、循环型数列• 1. 已知 22， 2 4， 2 =8， 2 =16，2 =32，的末位数是 .1234562. 已知 33,3 9,327,381,3243,3……观察上面规律，试猜想2720729,3 2187…推测到3的个位数字是;3. 芦 彳1 右 a 1 1 -,a 2 1 1 ,a 31 13a 1a 2六、 算式型规律“ 2 22 3 23 4 1. 已知22232 -,4338815则a b;贝U a2014的值为 _____________2 4 a2 a 42,……，若882(a 、b 为正整数)15b b1计算(1才1 1□冃14 6)K (119 11)的值2.观察下面一列数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...将这列数排成下列形式:234 5 6 7 8 P 10 11 12 13 14 1 勺....按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是： ___________八、几何图形型形需要黑色棋子的个数是第1幅第2幅 第3幅第n 幅5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律，第 5个“广”字中的棋子个数是 __________ ，第n 个“广”字中的棋子个数是 __________6•同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： • • • • •第1个 第2个 第3个(1) 第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗棋子？说明理由。
人教版初一数学有理数8类找规律题型精讲
人教版初一数学有理数8类找规律题型精讲1.数字找规律（1）等差型数列①一级等差数列例1.观察数列，在括号内填上适当的数。
-22，-20，-18，-16，（），（）...（）（第n个数）。
解：不难发现，后一个数比前一个数大2，所以括号内一次填上-14,-12.设a1=-22,a2=-20,a3=-18,a4=-16.......则a2-a1=2a3-a2=2a4-a3=2...an-an-1=2（第n-1个式子）将这n-1个式子相加，得an-a1=2(n-1)所以an=2(n-1)+a1=2(n-1)-22=2n-24,即第n项为2n-24②二级等差数列例2.观察数列，1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，根据规律确定第8个数为（）。
解：用上面数列中后一项减前一项得到新数列为：1,3,5,7,9,11,13,15,.....,这个数列是个一级等差数列，所以原数列1+1=2,2+3=5,5+5=10,10+7=17,17+9=26,26+11=37,37+13=50,50+15=65......第8个数为50.（2）等比型数列例3.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______,第n个数为______．解：观察数列，可知后一项除以前一项始终等于2，设a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.......则a2/a1=2,a3/a2=2,a4/a3=2,....an/an-1=2(第n-1个式子)将这n-1个式子相乘，得an/a1=2^(n-1),所以an=2^(n-1)第8项a8=2^7=128（3）含n^2型数列规律例4.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______,第n个数为______．解：设a1=1=1^2,a2=4=2^2,a3=9=3^2;a4=16=4^2;a5=25=5^2....an=n^2所以第8个数a8=8^2=64;第n个数为an=n^2（4）循环型数列例5.已知2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32...观察上面规律，试猜想2^2008的个位数是______.解：个位数4次幂循环一次，所以2008÷4=502,所以2^2008的个位数是6. （5）算式型数列例6.已知：2+2/3=2^2x2/3,3+3/8=3^2x3/8,4+4/15=4^2x4/15，若8+a/b=8^2xa/b(a、b为正整数)，则a+b=______.解：观察算式可发现：a=8,b=8^2-1=63,所以a+b=8+63=71.（6）数列阵型例7.观察下列三行数:第一行:-1,2,-3,4,-5第二行:1,4,9,16,25第三行:0,3,8,15,24(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系?(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.解：(1)第一行的规律：（-1）^nxn;(2)第二行的规律：n^2; 第三行的规律：n^2-1(3)第一行的第10个数为：（-1）^10x10=10;第二行的第10个数为10^2=100;第三行的第10个数为10^2-1=100-1=99,这三个数的和为：10+100+99=209.（7）其他规律题型例8.计算：1+2+3+…+99+100解：1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）= 101×50=50502.图形找规律例9.观察下列图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有______（五角星）。
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一、数字找规律
1.观察下列一组数:21,43,65,8
7,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .
2.观察下面一列数,探求其规律: .,6
1,51,41,31,21,1 --- (1写出这列数的第九个数;
(2第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
3.下列是有规律排列的一列数:325314385,,,,……其中从左至右第100个数是__________.
4、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .
5. 已知221=,422=,32=8,42=16,25=32,……观察上面规律,试猜想20082的末位数是 .
6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ;
7、观察下列等式: 第一行 3=4-1
第二行 5=9-4
第三行 7=16-9
第四行 9=25-16
… …
按照上述规律,第n 行的等式为____ ________
8.已知下列等式:
① 13=12;
② 13+23=32;
③ 13+23+33=62;
④ 13+23+33+43=102 ;
…… ……
由此规律知,第⑤个等式是 .
9.观察下列各式:1×3=12+2×1,
2×4=22+2×2,
3×5=32+2×3,
… …
请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1表示出来: .
10.观察下列顺序排列的等式:
猜想:第n 个等式(n 为正整数应为__ _________________。
11、从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数(n 和s 1 212⨯=
2 32642⨯==+
3 4312642⨯==++
4 54208642⨯==+++
5 6530108642⨯==++++
......................................................
当n 个连续偶数相加时,它们的和s 与n 之间有什么样的关系?请用公式表示出来,并由此计算2+4+6+...+202的值。
12.已知22223322333388+=⨯+=⨯,,244441515+=⨯,……,若288a a b b
+=⨯(a 、b 为正整数则a b += .
13.观察下列等式
111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434
=-⨯, 将以上三个等式两边分别相加得:1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1猜想并写出:1(1
n n =+ . (2直接写出下列各式的计算结果:
,
……,41549,31439,21329,
11219,1109=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯
①
1111
12233420072008
++++=
⨯⨯⨯⨯
;
②
1111
122334(1
n n
++++=
⨯⨯⨯+
.
14.观察下列各式: 111
1
1323
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
,
1111
35235
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
,
1111
57257
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
,…,根据
观察计算: 1111 133557(21(21 n n
++++
⨯⨯⨯-+
=.(n为正整数
15. 观察下列数字排列的规律,回答下面的问题:
(1负数应排在A、B、C、D中的什么位置?(5分
(2第2008个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的哪个位置?(5分
二、图形找规律
1.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.
2.下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2009个梅花图案中,共有__________个“”图案.
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二
个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正
三角形,则第n个图案中正三角形的个数为
(用含n的代数式表示.
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
4.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 .
5.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .
6、按如下规律摆放三角形:
则第(4堆三角形的个数为_____________;第(n堆三角形的个数为
_____________.
7.小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n 个图案需要用白色棋子枚(用含有n 的式子表示
8.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n 根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ,则S = (用含n 的式子表示,n 为整数.
设n 为正整数,请用关于n 的等式表示这个规律为:
+ = (第1个 (第2个 (第3个……
9.下面是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;
(2第n 个“上”字需用枚棋子.
10.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1(10f =,(21f =,(32f =,(43f =,…
(2122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
, 155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,…… 利用以上规律计算: 1(20082008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 11. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、
拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:
(1经过第3次捏合后,可以拉出根细面条;(4分
(2到第次捏合后可拉出32根细面条;(4分
(3经过第n 次捏合后,可以拉出根细面条(用含n 的式子表示.(4分
三、课后作业
1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、591216⋯⋯32
362125、、中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是_____。
2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数:1,-3,9,-27, , …__(第100个
3、有一组数：（1，1，1），（2 ，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第 100 组的三个数的和。
4．观察下面的几个算式： 1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___.
5．观察下列各式，，，、（1）通过计算，探索规律：可写成 100×1（1+1）可写成可写成可写成可写成（2）从（1）
的结果，归纳猜想得；；；；（3）根据上面的归纳猜想，请
计算： 1995 = 2 6
7．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子枚．…… 图案 1 图案 2 图案 3 8．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有… 第1幅第2幅第3幅个，第 n 幅图中共有… 第n幅个． 9. 如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的
一行“广” 字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是______，第 n 个“广”字中的棋子个数是________ 10. （9 分）现定义两种运算：“ ＝a×b-1,求 4 【（6 8）（3 ” ，“ ” ，对于任意两个整数 a，b，a b=a+b-1，a b 5）】的值． 7。