第10课--绝对值不等式(经典例题练习、附答案)

第10课 绝对值不等式 ◇考纲解读 ①理解不等式a b a b a b -≤+≤+

②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；

◇知识梳理

1.绝对值的意义 ①代数意义：___,(0)___,(0)___,(0)a a a a >⎧⎪= =⎨⎪ <⎩

②几何意义：a 是数轴上表示a 的点____________。

2. 含绝对值的不等式的解法

①0a >时，

|()|f x a >⇔____________；

|()|f x a <⇔____________；

②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；

③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．

◇基础训练

1.函数|||3|y x x =--的最大值为 ___________.

2．(2008惠州调研) 函数46y x x =-+-的最小值为 .

3.(2008珠海质检)已知方程20x ax b -+=的两根分别为1和2，则不等式1ax b -≤的解集为 ____________ （用区间表示）.

4.(2008广州二模)不等式21<-+x x 的解集是 ．

◇典型例题

例1 .解不等式512x x +>-

例2. 解不等式125x x -++>

变式1：12x x a -++<有解，求a 的取值范围

变式2：212x x a -++<有解，求a 的取值范围

变式3：12x x a -++>恒成立，求a 的取值范围

◇能力提升

1.（2008湛江二模）若关于x 的不等式||2x a a -<-的解集为{}42|<

2.（2008韶关二模）不等式4|2||12|<++-x x 的解集为

3．(2008揭阳调研)若()5f x x t x =-+-的最小值为3, 则实数t 的值是________.

4. (2008汕头一模) 若不等式121x a x

+

>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_________________。 5．(2008佛山二模)关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ____.

6. 若关于x 的不等式a x x ≥-++12的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____________.

第10课 绝对值不等式

◇知识梳理

1.① ,0,a a -, ② 到原点的距离.

2. ①()()f x a f x a ><-或，()a f x a -<<

◇基础训练

1. 3 ，

2. 2 ，

3. 1,13⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ ， 4.⎪⎭⎫ ⎝

⎛-23,21 ◇典型例题

例1. 解：原不等式又化为

4

361)

2(15215-<>--<+->+x x x x x x 或解之得或 ∴ 原不等式的解集为}4

361{-<>x x x 或 例2. 解：分区间去绝对值（零点分段法）： ∵125x x -++>

∴(1)23(1)(2)5

x x x x <-⎧⇒<-⎨---+>⎩

(2) 21(1)(2)5x x x x φ-≤<⎧⇒∈⎨

--++>⎩

(3) 12(1)(2)5x x x x ≥⎧⇒>⎨-++>⎩

∴ 原不等式的解集为{

}32x x x <- >或

变式1：解：设()12f x x x =-++

要使()f x a <有解，则a 应该大于()f x 的最小值， ()12(1)(2)3f x x x x x =-++≥--+=,

所以f(x)的最小值为3，

∴3a >

变式2：解：设()212f x x x =-++

要使()f x a <有解，则a 应该大于()f x 的最小值， 113()212(21)(2)222f x x x =-++≥-++=, 所以f(x)的最小值为3

2，

∴3

2a >

变式3：解：设()12f x x x =-++

要使()f x a >恒成立，则a 应该小于()f x 的最小值，

()12(1)(2)3f x x x x x =-++≥--+=,

所以f(x)的最小值为3，

∴3a <

◇能力提升

1. 3 ，

2. (－1,1) ，

3. 2或8 ，

4. 13a << ，

5. (1,0)- ，

6.3a ≤.