九年级数学上册第3章图形的相似33相似图形练习新版湘教版_

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湘教版九年级数学上3.3相似的图形同步测试题及答案

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似 3．3 相似的图形同步测试题1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数是( ) A．50°B．20°C．70°D．90°3．在△ABC中，BC＝13，AC＝11，AB＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )A.223B.203C.172D.1524．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②.图①中的线段AB在图②中的对应线段是( )A．FG B．FH C．EH D．EF5．如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2，则k1与k2的关系是( )A．k1＝k2B．k1＋k2＝0 C．k1·k2＝－1 D．k1·k2＝1 6．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )A.AEBE＝ADDCB.AEAB＝ADACC.ADAC＝DEBCD.AEAC＝DEBC7．如图，△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，∠AOB ＝72°，求AB，OC的长和∠C的度数．8．下列图形中，是相似形的是( )A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形9．两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )A.23B.32C.49D.9410．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是( )A．∠α＝100° B．x＝32 5C．y＝245D．x＝711．(易错题)在△ABC，点D，E分别在AB，AC上，且ADDB＝AEEC＝2，则△ADE与△ABC的相似比为( )A.12B．2 C.32D.2312．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A＝35°，则∠E的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．65°13．如图，△ABC∽△ACD，若∠ACB＝80°，则∠ADC的度数为( )A．30° B．50° C．80° D．无法确定14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．60° B．75° C．87° D．120°15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，点F在AB上，且△BCF∽△DCE，则BF的长是( )A．8.2 B．3.6 C．5 D．1.816．已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5 C．15∶8 D．8∶1517．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )A．15 B．12 C．10 D．818．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是_________．19．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝40，BC＝20，A′B′＝20，B′C′＝10，则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似．(填“一定”或“不一定”) 20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．21．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．22．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？请说明理由．答案：1---6 CDADDD7. 解：根据题意有：OD ＝AD －OA ＝7，OA OD ＝OB OC ＝AB CD ，∴OB OC ＝AB CD ＝27，∴5OC ＝AB 12＝27，∴OC ＝17.5，AB ＝247，∠C ＝∠B ＝180°－∠A －∠AOB ＝50°8----17 DADDC CCDAD 18. 1:319. 一定20. 解：(1)∠AED ＝40°，∠ADE ＝95°(2)∵△ABC∽△ADE ，∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE7，∴DE ＝4.375 cm21. 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A ＝∠A ′，ABA′B′＝AD A′D′.又∵∠A′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4x，∴x ＝8522. 解：由题意知20∶(20＋2y )＝30∶(30＋2x )，∴3y ＝2x ，即y x ＝23，即x y ＝32时，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似。

九年级数学上册第3章图形的相似 3.1-3.4同步练习 (新版)湘教版

3.1～3.4一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各组线段中，不是成比例线段的是( ) A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝1，b ＝2，d ＝3，c ＝6 C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 D ．a ＝2，b ＝5，d ＝23，c ＝152．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为( )A ．320 cmB ．320 mC ．2000 cmD ．2000 m 3．如图3－G －1，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( )A.AD AB ＝12B.AE EC ＝12C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12图3－G －1图3－G －2.如图3－G －2，点P 在△ABC 的边AC 上，要判定△ABP ∽△ACB ，需添加一个条件，不正确的是( )A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝AC CB5．如图3－G －3①、②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB ，CD 交于点O ，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )图3－G －3A ．都相似B ．都不相似C ．只有①相似D ．只有②相似6．如图3－G －4，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．如图3－G －5，P 是▱ABCD 的边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对图3－G －5图8．如图3－G －6，M 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过点M 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．已知x y ＝34，则x －yy＝________．10．如图3－G －7，若△ABC ∽△DEF ，则∠D ＝________°.11．一根2米长的竹竿直立在广场上，影长为1.6米，在同一时刻，测得旗杆的影长为17.6米，则旗杆高________米．图3－G－712．如图3－G－8，已知△ABC中，E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________．(写出一个即可) 13．如图3－G－9，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝________．图3－G－9图3－G－1014．如图3－G－10，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD ＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE 的长为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图3－G－11，在▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，求DF∶AB的值．图3－G－1116．(10分)如图3－G－12，ABAD＝BCDE＝ACAE.求证：∠BAD＝∠CAE.图3－G－1217．(12分)如图3－G－13，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.18．(12分)如图3－G－14，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E 作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)当点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由．图3－G－14详解详析1．C 2.D3．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∵BD ＝2AD ，∴AD AB ＝DE BC ＝AE AC ＝13，则AEEC＝12.故选B. 4．D [解析] 选项A ，B ，C 中结合条件∠A ＝∠A 均可判定△ABP ∽△ACB ，只有选项D 无法得到△ABP ∽△ACB ，故选D.5．A [解析] 图①中，∵∠A ＝35°，∠B ＝75°， ∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝70°.∵∠E ＝75°，∠F ＝70°，∴∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ∽△DEF ；图②中，∵OA ＝4，OD ＝3，OC ＝8，OB ＝6，∴OA OD ＝OC OB. 又∵∠AOC ＝∠DOB ，∴△AOC ∽△DOB . 6．C [解析] ∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B .∵∠ADE ＝∠EFC ，∴∠B ＝∠EFC ，∴BD ∥EF .又∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝58，∴BC ＝85DE ，∴CF ＝BC －BF ＝35DE ＝6，∴DE ＝10.故选C. 7．D [解析] △EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CBP ，∴△EDC ∽△CBP ，∴共有3对相似三角形．故选D.8． C [解析] 如图，分别过点M 作△ABC 三边的垂线l 1，l 2，l 3，易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似，所以共有3条．9．－1410.3011．22 [解析] 设旗杆的高为x 米，∵在同一时刻物高与影长成正比，∴x17.6＝21.6，∴x＝22.12．答案不唯一，如AF ＝12AC 或∠AFE ＝∠ABC 等13.35 [解析] 由题意可知CD ∥AE ，CD ＝AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴CD BE ＝CF BF.∵CD BE ＝AB BE ＝32，∴CF BF ＝32，∴CF BC ＝35. ∵AD ＝BC ，∴CF BC ＝CF AD ＝35. 14 43或3 [解析] ∵∠ACD ＋∠DCE ＝∠B ＋∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴∠DCE ＝∠A ，∴∠A 与∠DCE 是对应角，∴△DCE 和△ABC 相似有两种情况： (1)当△BAC ∽△ECD 时，BA CE ＝ACCD， ∴4CE ＝62，∴CE ＝43； (2)当△BAC ∽△DCE 时，BA CD ＝AC CE， ∴42＝6CE，∴CE ＝3. 综上所述，CE 的长为43或3.15．解：由题意可得DN ＝NM ＝MB ，△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ， ∴DF ∶BE ＝DN ∶NB ＝1∶2，BE ∶DC ＝BM ∶MD ＝1∶2. 又∵AB ＝DC ， ∴DF ∶AB ＝1∶4＝14.16．[解析] 将已有的比例线段归属在两个三角形中观察，以寻找相似三角形，利用相似三角形的对应角相等证明．证明： ∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .17．证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，又∵∠DEF ＝∠B ， ∴∠BDE ＝∠CEF ， ∴△BDE ∽△CEF . (2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF. ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF ，∴CE DE ＝CF EF. 又∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ， ∴△DEF ∽△ECF ， ∴∠DFE ＝∠CFE ， ∴FE 平分∠DFC .18． (1)根据题意，得PD ＝PE ，∠DPE ＝90°， ∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°， ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°， ∴∠ADP ＝∠QPE .∵EQ ⊥AB ，∴∠Q ＝90°＝∠A . 在△ADP 和△QPE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE (AAS)， ∴PQ ＝AD ＝1.(2)假设△PFD ∽△BFP ，则有PB BF ＝PDPF.∵∠ADP ＝∠BPF ，∠FBP ＝∠A ， ∴△DAP ∽△PBF ，∴PD PF ＝AP BF ，∴AP BF ＝PB BF. ∴AP ＝PB ，∴AP ＝12AB ＝12.即当P 为AB 的中点时，△PFD ∽△BFP .。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试题(含答案)

第3章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似练习题

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似练习题图3－Y －2图3－Y －35．2019·枣庄如图3－Y －3，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图3－Y －4中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图3－Y －4图3－Y －56．2019·哈尔滨如图3－Y －5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BDC.BD AD ＝CE AED.AG AF ＝AC EC7．2019·株洲如图3－Y －6，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，1780—1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard，1845—1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ＋FQ等于()A．5 B．4C．3＋ 2 D．2＋ 2图3－Y－6图3－Y－78．2019·湘潭如图3－Y－7，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE ∶S△ABC＝________．9．2019·长春如图3－Y－8，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________．图3－Y－8图3－Y－910．2019·娄底如图3－Y－9，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)11.2019·长沙如图3－Y－10，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．图3－Y－10图3－Y－11.2019·吉林如图3－Y－11，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为________m.13．2019·凉山州如图3－Y－12，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．图3－Y－1214．2019·株洲如图3－Y－13所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.图3－Y－1315．2019·怀化如图3－Y－14，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH 的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC 上．已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．图3－Y－1416．2019·常德如图3－Y－15，直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于点E，交AC于点F.(1)如图①，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE.(2)如图②，若BD ＝4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点M ，求证：①GM ＝2MC ；②AG 2＝AF ·AC .图3－Y －15详解详析1．A [解析] 选项A ，两边都除以2y ，得x y＝32，故A 符合题意；选项B ，两边除以不同的整式，故B 不符合题意；选项C ，两边都除以2y ，得x y ＝32，故C 不符合题意；选项D ，两边除以不同的整式，故D 不符合题意．故选A.2．D [解析] 选项A 中，∵∠ABD ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项B 中，∵∠ADB ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项C中，∵AB 2＝AD ·AC ，∴AB AC ＝AD AB ，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADB ∽△ABC ，故此选项不合题意；选项D 中，由AD AB ＝AB BC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．3．A [解析] ∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4.4．B [解析] ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，DE ＝12BC ，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2AD ＋2AE ＋2DE ＝2(AD ＋AE ＋DE )＝2×6＝12.故选B.5．C [解析] A ．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意；C.两个三角形的对应边不成比例，故两个三角形不相似，故本选项符合题意；D.两个三角形对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似，故本选项不符合题意．故选C.6．C [解析] A ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC，故A 错误；B.∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AE EC ，故B 错误；C.∵DE ∥BC ，∴BD AD＝CE AE ，故C 正确； D.∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．故选C.7．D [解析] 如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠EDF ＝90°，DE ＝DF ，∠1＝∠2＝∠3.∵∠1＋∠QEF ＝∠3＋∠DFQ ＝45°，∴∠QEF ＝∠DFQ .又∵∠2＝∠3，∴△DQF ∽△FQE ，∴DQ FQ ＝FQ QE ＝DF EF ＝12.∵DQ ＝1，∴FQ ＝2，EQ ＝2，∴EQ ＋FQ ＝2＋ 2.故选D.8．1∶4 [解析] ∵D ，E 分别是边AB ，AC的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ∶S △ABC ＝(DE BC )2＝14.故答案为1∶4.9．6 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF ，∴12＝3EF，∴EF ＝6.故答案为6. 10．答案不唯一，如AB ∥DE11．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)．12．9 [解析] ∵OD ＝4 m ，BD ＝14 m ， ∴OB ＝OD ＋BD ＝18 m ．由题意可知∠ODC ＝∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB ＝CD AB ，即418＝2AB，解得AB ＝9(m)，即旗杆AB 的高为9 m.13．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求作三角形．(2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求作三角形．如图，分别过点A 2，C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E ，F .∵A (－1，2)，B (2，1)，C (4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28. 14．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴∠ADC ＝∠EDF ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠ADF ＋∠CDF ， ∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF .(2)延长BA ，交ED 于点M ，∵△ADE ≌△CDF ，∴∠EAD ＝∠FCD ，即∠EAM ＋∠MAD ＝∠BCD ＋∠BCF . ∵∠MAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠EAM ＝∠BCF .∵∠EAM ＝∠BAG ，∴∠BAG ＝∠BCF .又∵∠AGB ＝∠CGF ，∴△ABG ∽△CFG .15．解：(1)证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴EH ∥FG ，∴△AEH ∽△ABC .(2)如图，设EH 与AD 交于点P ，由(1)知△AEH ∽△ABC ，∴EH BC ＝AP AD. ∵AD 是BC 边上的高，四边形EFGH 是正方形，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，四边形EFDP 是矩形，∴PD ＝EF ，∴AP ＝AD －PD ＝AD －EF ＝AD －EH ， ∴EH 40＝30－EH 30，解得EH ＝1207(cm)， ∴EH 2＝(1207)2＝1440049(cm 2)，∴这个正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 16．证明：(1)在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，⎩⎨⎧BA ＝BD ，BE ＝BE ，∴Rt△ABE≌Rt△DBE.(2)①过点G作GH∥AD交BC于点H，∵AG＝BG，∴BH＝DH.∵BD＝4DC，∴设DC＝1，则BD＝4，∴BH＝DH＝2.∵GH∥AD，∴GMMC＝HDDC＝21，∴GM＝2MC.②过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴AGNC＝GMMC.由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG.∵∠BAC＝∠AEB＝90°，∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴AFCN＝ABAC.∵AB＝2AG，∴AFCN＝2AGAC，∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似测试题

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似测试题一、选择题(本大题共7小题，每题4分，共28分)1．5x ＝6y ，那么x y等于( ) A ．5 B ．6 C.56 D.652．C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，那么BC 的长为( )A ．(3 5－3)cmB ．(9－3 5)cmC ．(3 5－3)cm 或(9－3 5)cmD ．(9－3 5)cm 或(6 5－6)cm3．如图3－Z －1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD ＝1，BC ＝4，那么△AOD 与△BOC 的面积之比等于( )A.12B.14C.18D.1164．以下选项中能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45°C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40°D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝12图3－Z －1图3－Z －25．如图3－Z －2，线段AB 两个端点的坐标区分为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 增加为原来的12后失掉线段CD ，那么端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)6．如图3－Z －3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，衔接DE ，以下结论：①DE BC＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图3－Z －3图3－Z －47．如图3－Z －4，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，那么EF 的长为( )A.52B.83C.103D.154二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)8．在比例尺为1∶40000的地图上，某条路途的长为7 cm ，那么该路途的实践长度是________ km.9．如图3－Z －5，在△ABC 中，MN ∥BC 区分交AB ，AC 于点M ，N .假定AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，那么MN 的长为________．10．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝________时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．图3－Z －5图3－Z －611．如图3－Z －6，铁路道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ．当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点降低________m ．(杆的宽度疏忽不计)三、解答题(本大题共5小题，共56分)12．(10分)如图3－Z －7所示，AD ，BE 区分是钝角三角形ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC. 图3－Z －713．(10分)如图3－Z －8，四边形ABCD 中，E ，F ，G 区分在AD ，BD ，CD 上，且EF ∥AB ，FG ∥BC .求证：△DEG ∽△DAC .图3－Z －814．(10分)如图3－Z －9，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB ′C ′D ′；(2)填空：△AC ′D ′是________三角形．图3－Z －915．(12分)为测量操场上旗杆的高度，设计的测量方案如图3－Z －10所示，标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛距空中的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，E ，C ，A 三点共线，求旗杆AB 的高度．图3－Z －1016．(14分)如图3－Z －11，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延伸线上一点，且PD ⊥AD .(1)证明：∠BDC ＝∠PDC ；(2)假定AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．图3－Z －11详解详析1．D2．C [解析] ∵C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，∴BC ＝5－12AB ＝(3 5－3)cm 或BC ＝3－52AB ＝(9－3 5)cm.应选C.3．D [解析] 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，所以△AOD ∽△COB .又由AD ＝1，BC ＝4，依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比．4．D 5.A6．C [解析] 由BE ，CD 均为△ABC 的中线可知，DE 为△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ，DE ∥BC ，所以DE BC ＝12，故①正确；由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ，所以S △DOE S △COB ＝(DE BC)2＝14，故②错误；由DE ∥BC 可得AD AB ＝DE BC ，DE BC ＝OE OB ，所以AD AB ＝OE OB ，故③正确；由于DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △ADE S △ABC ＝(DE BC )2＝14，设△DOE 的高OH 为h ，DE ＝a ，那么BC ＝2a ，△BOC 的高为2h ，△ABC 的高为6h ，△ADE 的高为3h ，所以S △DOE S △ADE ＝12ah 12·a ·3h ＝13，故④正确．应选择C. 7．C [解析] 延伸FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵EF ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴FD ⊥AB .又∵EG ⊥BC ，∴四边形BDEG 是矩形．∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∴ED ＝EH ＝EG ，∠DAE ＝∠HAE ，∴四边形BDEG 是正方形．在△DAE 和△HAE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠HAE ，∠ADE ＝∠AHE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△HAE (AAS)，∴AD ＝AH .同理△CGE ≌△CHE ，∴CG ＝CH .设BD ＝BG ＝x ，那么AD ＝AH ＝6－x ，CG ＝CH ＝8－x .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴6－x ＋8－x ＝10，解得x ＝2，∴BD ＝DE ＝2，AD ＝4.∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD AB ＝DF BC ，即46＝DF 8，解得DF ＝163，那么EF ＝DF －DE ＝163－2＝103.应选C. 8．2.8 [解析] 设这条路途的实践长度为x ，那么140000＝7x，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. 9．1 [解析] ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC，即11＋2＝MN 3，∴MN ＝1. 10.125或53 [解析] 当AE AD ＝AB AC时， ∵∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC ，此时AE ＝AB ·AD AC ＝6×25＝125；当AD AE ＝AB AC时，∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，此时AE ＝AC ·AD AB ＝5×26＝53. 故答案为125或53. 11．812．证明：∵AD ，BE 是钝角三角形ABC 的高，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°.又∵∠DCA ＝∠BCE ，∴△DAC ∽△EBC ，∴AD BE ＝AC BC. 13．证明：∵EF ∥AB ，∴DE DA ＝DF DB. ∵FG ∥BC ，∴DG DC ＝DF DB ， ∴DE DA ＝DG DC. 又∵∠EDG ＝∠ADC ，∴△DEG ∽△DAC .14．解：(1)如图，四边形AB ′C ′D ′即为所求作图形．(2)依据网格的特点，应用勾股定理可以求出AD ′＝C ′D ′＝210，应用勾股定理的逆定理可以得出∠AD ′C ′＝90°，故△AC ′D ′是等腰直角三角形．15．解：如图，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ，那么EF ＝DG ＝BH ＝1.6 m ，GH ＝BD ＝15 m ，EG ＝DF ＝2 m ，∴CG ＝CD －DG ＝3－1.6＝1.4(m)．∵CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH ，即1.4AH ＝22＋15，解得AH ＝11.9(m)，∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB 的高度为13.5 m.16．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°.∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC .(2)过点C 作CM ⊥PD 于点M ， ∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM .∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝PC P A. 设CM ＝CE ＝x .∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x . ∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1，解得x ＝13(x ＝0不合题意，舍去)，故AE ＝1－13＝23.。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形说课稿

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》3.3节主要讲述了相似图形的性质和判定。

本节内容是整个图形相似知识体系的重要组成部分，对于学生理解图形相似的内在规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例和典型的习题，引导学生探究相似图形的性质，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的初步知识，对图形的变换、全等等概念有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对相似图形的概念和性质理解不深，容易与全等图形混淆。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、观察、思考来掌握相似图形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似图形的定义和性质，学会运用相似性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。

2.教学难点：相似图形的性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形，激发学生的学习兴趣。

2.探究相似图形：让学生通过观察、操作、思考，自主发现相似图形的性质，教师引导学生总结规律。

3.讲解相似性质：结合实例，详细讲解相似图形的性质，让学生理解和掌握。

4.练习与拓展：设计具有梯度的习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结相似图形的性质，思考如何在实际问题中应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出相似图形的性质。

秋九年级数学上册第三章图形的相似综合讲练新版湘教版含答案

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湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形教学设计

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形，主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及会运用相似图形解决实际问题。

本节内容是图形相似性的进一步研究，是学生已学过图形的轴对称和中心对称的性质的延伸，也是后面学习函数、几何变换等知识的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的轴对称和中心对称的性质，对图形的变换有一定的认识。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

三. 教学目标1.理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.能运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似图形的性质。

2.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，运用相似图形的性质。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如图片、图形等。

2.准备教学课件，进行辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似图形，如飞机、汽车、建筑等，引导学生观察这些图形之间的相似性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似图形的概念和性质，让学生初步认识相似图形。

同时，通过举例说明，让学生理解相似图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，每组选取一些图形，通过变换，观察和分析图形之间的相似性。

引导学生发现相似图形的性质，并归纳总结。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用相似图形的性质解决问题。

在解答过程中，引导学生总结解题思路和方法。

《3.3 相似图形》课时同步练习湘教版九年级数学上册

《3.3 相似图形》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共11小题）1．观察下列图形中，是相似图形的一组是（）A．B．C．D．2．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A．B．C．D．3．选项图形与如图所示图形相似的是（）A．B．C．D．4．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个正方形B．任意两个平行四边形C．任意两个菱形D．任意两个矩形5．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．边数相同的正多边形相似D．所有的矩形都相似6．下列结论①两个全等三角形是相似三角形；②所有正方形都相似；③任意两个等腰三角形都相似；④所有菱形都相似；⑤两个等腰直角三角形相似．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．有一个角为110°的两个等腰三角形C．有一个角为55°的两个等腰三角形D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形9．下列各组图形中，是相似图形的是（）A．B．C．D．10．下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（）A．轴对称B．平移C．旋转D．相似11．在如图所示的各组图形中，相似的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二．填空题（共5小题）12．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．13．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．14．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．15．如图，相似的正方形共有个，相似的三角形共有个．16．如图，与相似．三．解答题（共4小题）17．如图所示，若△ABE∽△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应边．18．设四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形．且A与E，B与F，C与G，D与H是对应点．已知AB＝10．BC＝8，CD＝8，AD＝6，EF＝8，求四边形EFGH的周长．19．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．20．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α、x的值．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；故选：B．2．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；故选：B．3．解：因为相似图形的形状相同，所以A、B、C中形状不同，故选：D．4．解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；B、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；D、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意，故选：A．5．解：A、所有的等腰三角形都相似，说法错误；B、所有的菱形都相似，说法错误；C、边数相同的正多边形相似．说法正确；D、所有的矩形都相似，说法错误；故选：C．6．解：①两个全等三角形是相似三角形，正确，符合题意；②所有正方形都相似，正确，符合题意；③任意两个等腰三角形对应边不一定相等，所以不一定都相似，不正确，不符合题意；④所有菱形的对应角不一定都相等，所以不一定都相似，不符合题意；⑤两个等腰直角三角形相似，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．7．解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与△ABC不一定相似的图形，故选此选项正确；乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；故选：A．8．解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；因为110°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴B一定相似；一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴D不一定相似；故选：B．9．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；故选：D．10．解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误；B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误；C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误；D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确．故选：D．11．解：①∵正六边形与一般六边形的对应边不成比例，∴两图形不相似；②∵正方形的各角相等，且对应边的比相等，∴两正方形相似；③∵菱形的角相等，对应边的比也相等，∴两个菱形相似．④两个矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，∴两个矩形不一定相似．故选：C．二．填空题（共5小题）12．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．故答案是：135°．13．解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．14．解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化．15．解：如图，相似的正方形共有5个，相似的三角形共有16个，故答案为：5，16．16．解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有（1），（4）图形全等，符合题意．故答案为：（1），（4）．三．解答题（共4小题）17．解：对应角是：∠A与∠D，∠B与∠C，∠DEC与∠AEB．对应边是：AB与DC，AE与DE，BE与CE．18．解：四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+8+8+6＝32，∵四边形ABCD与四边形EEGH是相似图形，∴四边形ABCD的周长：四边形EEGH的周长＝AB：EF，∴四边形EEGH的周长＝×32＝25.6．19．解：在四边形ABCD中，∠D＝∠D'＝β＝55°，∠A＝α＝360°﹣55°﹣90°﹣60°＝155°，∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴＝＝，∴x＝6，y＝15．20．解：如图1中，∵△ABC∽△A′B′C′，∴，α＝40°，∴x＝9；如图2中，∵∠D＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴α＝∠D＝45°．。

【湘教版】九年级数学上册：第3章图形的相似同步训练(含答案)

第3章图形的相似检测题（木检测题满分：120分,时间：120分钟）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）2.己知四条线段"皿是成比例线段，即牛亏，下列说法错误的是3.在比例尺1 ： 6 000 000的地图上，量得两地的距离是15 cm,则这两地的实际距离是（）4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3, 4及.那么x 的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D •有无数个 5.如图，在△ ABC 中，分别是边A5AC 的中点，则AAMV 的而积与四边形的而积比为（6.如图,AB//CD,AE//FD,AE. FD 分别交况于点乐乩则图中共有相似三一.选择（每小题3分，共30分）A. ad = beB.A. 0.9 kmB. 9kmC. 90kmD. 900 kmDCC.第5题图第6•题国46 角形（）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对7. 如图，D 是△ ABC 的边上任一点，己知AB = 4,AD = 2, Z DAC= ZB .若AABD 的面积为d,则/XACD 的面积为（）A. " B-如 c- D- ? 8. 下列说法中正确的是（）① 在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；② 如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③ 有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④ 有一个角对应相等的菱形都相似.A.①②B.②③C.③④D.②④9. 如图，点c 是线段肋的黄金分割点（AOBC ）,则下列结论中正确的是()pA. AB 2= AC 2+ BC 2B ・ 5C 2= AC^BA/小ECV 5 — 1 、AC'ClC.—— ---------D.—=—— / 、L AC 2BC2L_SF 1.b（第10题怡9A CB第9题因交况的延长线于点E,则CE的长为（）D. 2二.填空题（每小题3分，共24分）11.己知a：& = 3:2,且a+b 二10,则0 二______ 4 612•己知© b, C 是成比例线段，即"刁其中0 da = 3 cm,b = 2 cm,c 二 6 cm,贝赧= ___ cm.13.如图，在AABC 中，点D, E 分别是边ABAC 的中点，则ZMDE 与AABC的周长之比等于 ______ .15.如图丄是月日的黄金分割点,BG =A 召,以C4为边的正方形的面积为S 」,以亦而为边的矩形的面积为足，则S, ____________________ S2 （填心,将△朋£缩小，位似比为2 : 2,则线段M 的中点P 变换后对应点的坐标为 _________ .14•若d£ = £ = o ・5,则 b d j3a -2c +e3b — 2d第15题因弟17逊因三.解答题（共66分）19. （6分）如图，在平行四边形MCD中,E为边月D延长线上的一点，且D为4E的黄金分割点，即AD二竽恥,BE交M于点F,已知鮎=苗+ 1,求CF的长.第⑴题圈20. （8 分）如图，在△ ABC^9AB = AC9 BE平分ZABJDE//BC.求证: DE=EC.第20题创21. （8分）如图卫是££上一点，毗〃船BE = AD, AE分别交加、BC J：点F、G, Z1=Z2,探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.22. （10分）如图，在梯形ABCD中，朋〃CD,点卩在EC上，连接DF并延长与丽的延长线交于点G.（1）求证：gDFs/\BGF;24. （12分）如图，在△舶£中,AB = 4C, DE//BC,点F 在边AC 上,DF 与相交于点6且ZEDF=ZABE.求证:⑴Z\DEFs/\BDE ； (2)DG ・DF=DB ・EF.25. （12分）如图,在正方形ABCD 中，E 、F 分（2）当点F 是*C 的中点时，过点F 作EF // CD 交4D 于点E,若AB = 6 cm, Ef = 4cm,・23.（ 10分）（2013 •江苏扬州中考）如图，在/MBC中，ZACB = 90° , AC = BC,点D 在边AB 上，连接CD,将线段CD 绕点C 顺时针旋90。

2022九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形习题课件(新版)湘教版

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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:1309:10:1309:105/6/2022 9:10:13 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:10:1309:10May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:10:1309:10:1309:10Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.5.622.5.609:10:1309:10:13May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日星期五上午9时 10分13秒09:10:1322.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2022年5月上午9时10分22.5.609:10May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日星期五9时10分 13秒09:10:136 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午9时10分13秒上午9时10分09:10:1322.5.6
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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:10:1309:10:1309:105/6/2022 9:10:13 AM
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九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形练习湘教版(2021年整理)

2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.3 相似图形练习（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.3 相似图形练习（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.3 相似图形练习（新版）湘教版的全部内容。

3.3 相似图形知｜识｜目｜标1．通过观察图片，比较、思考、归纳，理解相似图形的概念．2．在学习相似图形的基础上，理解相似三角形的定义与性质并用于简单的计算．3．通过类比的思想与方法，理解相似多边形的定义与性质．目标一会识别相似图形例1 教材补充例题观察图3－3－1中的各组图形，哪些是相似图形，哪些不是相似图形?图3－3－1【归纳总结】相似图形的判断方法（1）直观法,抓住相似图形的特征：形状完全相同，一个图形可以由另一个图形放大或缩小得到；全等图形是特殊的相似图形．(2)测量法，判断两个图形是否相似，可对对应位置的线段进行测量,如果它们的对应边成比例，且对应角相等，那么这两个图形相似，否则就不相似．目标二会对相似三角形的性质进行简单应用例2 教材例题变式如图3－3－2，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠C＝40°.（1)求∠AED的大小；（2)求DE的长．图3－3－2【归纳总结】相似三角形的性质的简单应用（1)相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形中相等的角一般是对应角（如对顶角、公共角）；对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角．（3)相似比的实质是将一个图形放大的倍数或缩小的百分比．（4）若两个三角形都与第三个三角形相似,则这两个三角形也相似(相似三角形的传递性)．目标三会识别相似多边形例3 教材补充例题如图3－3－3所示，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m,则内、外两个矩形相似吗？图3－3－3【归纳总结】相似多边形的判定判定两个多边形相似，必须具备两个条件：一是对应角相等；二是对应边成比例．二者缺一不可．注意:(1）对应角相等的两个多边形不一定相似,如任意两个矩形不一定相似；(2）对应边成比例的多边形不一定相似，如任意两个菱形不一定相似．知识点一相似图形直观上,把一个图形____________得到的图形与原图形是相似的．[注意] 缩放变换（将一个图形放大或缩小)不是全等变换．知识点二相似三角形及其性质定义：三个角对应______,且三条边对应______的两个三角形叫作相似三角形．性质：相似三角形的对应角______，对应边________．知识点三相似多边形及其性质定义：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角______、对应边________，那么这两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比也叫作相似比．性质：相似多边形的对应角______，对应边________．［点拨］相似多边形的定义与性质可以通过类比相似三角形的方法来学习．对一个图形进行缩放时，下列说法中哪些是错误的？（1)图形中线段的长度与角的大小都保持不变；（2)图形中线段的长度与角的大小都会改变；(3)图形中线段的长度保持不变,角的大小可以改变;(4）图形中线段的长度可以改变,角的大小保持不变．详解详析【目标突破】例1［解析] 理解相似图形可以从下面两个方面进行：（1）相似图形是指两个图形的形状一模一样，是从“形”的角度观察得到的．(2）相似图形不受位置与大小的约束，如前面学习的将图形平移或旋转后得到的新图形与原图形的形状和大小相同，但位置发生了变化,后面将要学习将图形放大或缩小后的新图形与原图形的形状相同，但位置和大小都发生了变化．解：(1)（3)（4)是相似图形,(2）不是相似图形．例2解：(1）∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°。

湘教版九年级上册数学第三章图形的相似单元测试题

第三章图形的相像一、选择题1.以下说法中，错误的选项是A. 全部的等边三角形都相像B.和同一图形相像的两图形相像C. 全部的等腰直角三角形都相像D. 全部的矩形都相像2.已知△ABC∽△ DEF，若△ABC 与△DEF 的相像比为 3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ()A. 4：3B. 3：4C. 16：9 D. 9：163.如图， D 为的边BC上的一点，连结AD ，要使，应具备以下条件中的（）A. B. AB 2=BD BC C. D. AC 2=CD CB4. 以下命题正确的选项是（）A. 位似图形必定不是全等形B.相像比等于 1 的两个位似图形全等C. 两个位似图形的周长比等于相像比的平方D. 两个位似图形面积的比等相像比5.视力表对我们来说其实不陌生．如图是视力表的一部分，此中张口向上的两个“E”之间的变换是（）A. 平移B.旋转C.对称 D.位似6.△ABC ∽△ DEF 且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C.D.7.如图，在平行四边形 ABCD 中，假如点 M 为 CD 的中点， AM 与 BD 订交于点 N，若已知 S△DMN=3△ BAN等于（），那么 SA.6B.9C.12D. 38.如图，D、E 分别是△ABC 边 AB 、BC 上的点， DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE =1：3，则的值为（）A. B. C.D.9.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB ，AC 上，且，则：()A. 1：2B. 1：4C. 1：8 D. 1：910.如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC边的中点，连结 PM，PN，则以下结论：①PM=PN；②；③△ PMN 为等边三角形；④当∠ ABC=45°时， BN=PC．此中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个11.如图，点，分别在的，边上，增添以下条件中的一个：①②③④⑤，，，，，使与必定相像的有（）．A. ①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤二、填空题12.假如△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为________．13.已知△ABC ∽△ DEF，△ABC 比△ DEF 的周长比为 1：3，则△ ABC 与△DEF的面积之比为 ________14.已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P、Q 分别在边 AB 、AC 上， AC=4，BC=AQ=3 ，假如△APQ 与△ ABC 相像，那么 AP 的长等于 ________．15.在平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上分别取点 E 和 F，使 AE=AB ，AF= AD ，连结 EF 交对角线 AC 于 G，则的值是________．16.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度，沿 A﹣C﹣B 向 B 点运动，同时，动点 Q 从 C 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 C﹣B﹣A 向 A 点运动，当此中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，当 t=________秒时，△PCQ 的面积等于 8cm2．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今日的话说，粗心是：如图，是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门 15 步的处有一树木，求出南门多少步恰巧看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．18.如图，要使△ABC 与△DBA 相像，则只要增添一个适合的条件是________（填一个即可） .19.如图， E 是□ABCD 的边 AD 上一点， AE= ED，CE 与 BD 订交于点 F，BD=10 ，那么 DF=________ ．20.如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是 AB 上的一个动点（不与点A，B 重合），连结CD，将CD 绕点C 顺时针旋转90°获得CE，连结DE，DE 与 AC 订交于点 F，连结 AE．以下结论：①△ ACE≌△ BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=3，AD=2BD ，则 AF=．此中正确的结论是________．（填写全部正确结论的序号）21 .如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形， BP、CP 的延伸线分别交AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点 H．给出以下结论：①△ ABE≌△ DCF；②；③DP2=PH?PB；④．此中正确的选项是 ________ ．（写出全部正确结论的序号）三、解答题22.如图，△ABC 的极点 A 是线段 PQ 的中点， PQ∥BC，连结 PC、QB，分别交 AB 、AC 于 M、N，连结 MN ，若 MN=1 ，BC=3，求线段 PQ 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0 ，12),B(16，0),动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位的速度向点O 挪动，同时点 Q 从点 B 开始在 BA 上以每秒 2 个单位的速度向点 A 挪动，设点 P、Q 挪动的时间为 t 秒。

九年级数学上册3.3相似图形练习(新版)湘教版

九年级数学上册3.3相似图形练习（新版）湘教版基础题知识点1 相似图形1．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )2．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )知识点2 相似三角形及其性质3．如果△ABC∽△A′B′C′，BC ＝3，B ′C ′＝1.8，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( ) A ．5∶3 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶54．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E 的度数为( ) A ．28° B ．32° C ．42° D ．52°5．已知△ABC∽△A′B′C ′，且相似比为3∶2，若A ′B′＝10 cm ，则AB 等于( ) A.203cm B ．15 cmC ．30 cmD ．20 cm6．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1，则△A′B′C′与△ABC 的相似比为________． 7．如图，△ABC ∽△DEF ，则a ＝________cm.8．已知△ABC∽△DEF，∠A ＝30°，∠B ＝70°，AB ＝3 cm ，DE ＝6 cm ，EF ＝9 cm ，求∠F 的度数及BC 的长．知识点3 相似多边形及其性质9．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23 B.32C.49D.9410．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形 11．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A ．60° B ．75° C ．87° D ．120°12．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( ) A ．2DE ＝3MN B ．3DE ＝2MN C ．3∠A ＝2∠F D ．2∠A ＝3∠F中档题13．(闸北区一模)对一个图形进行放大或缩小时，下列说法中正确的是( ) A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变C ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变14．如图，△ADE ∽△ABC ，若AD ＝1，BD ＝2，则△ADE 与△ABC 的相似比是( ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．3∶215．下列命题是真命题的是( ) A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的对角线互相垂直平分且相等的四边形都相似C ．四个角都是直角的两个四边形一定相似D ．四条边对应成比例的两个四边形相似16．如图所示，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( ) A.AB BE ＝AD DC B.AE AB ＝AD ACC.AD AC ＝DE BCD.AE AC ＝DE BC17．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )A．15 B．12 C．10 D．818．(南岸区一模)如图，△ABC∽△CBD，CD＝2，AC＝3，BC＝4，那么AB的值等于( )A．5 B．6 C．7 D．419．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠A ED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．20．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．综合题21．已知一矩形长20 cm，宽为10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长．参考答案基础题1.A2.C3.D4.C5.B6.1∶37.2.58.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝80°. ∵△ABC ∽△DEF ，∴∠F ＝∠C＝80°，且AB DE ＝BC EF ，即36＝BC9，∴BC ＝4.5 cm.9.A 10.D 11.C 12.B中档题13.D 14.B 15.B 16..D 17.D 18.B 19.(1)∠AED＝40°，∠ADE ＝95°. (2)∵△ABC∽△ADE， ∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE 7，∴DE ＝358cm. 20.∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A ＝∠A′，AB A′B′＝AD A′D′.又∵∠A ′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4x .∴x ＝85.综合题21．设另一边是x cm.当所求的边与20 cm 的边是对应边时，根据题意得20∶10＝x∶10，解得x ＝20；当所求的边与10 cm 的边是对应边时，根据题意得20∶10＝10∶x，解得x ＝5.故另一边长是20 cm 或5 cm.。

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