滤波器的设计PPT讲解

3.带通滤波器
功能：让有限带宽（ wL w wH ）内的交流信号 顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。
wL ——下限频率， wH ——上限频率，
带宽：Bw wH wL
中心角频率：
w0 wn wH wL
A0 s n / 2 带通滤波器传递函数的一般表达式为： A((s) D( s )
A0 为常数， D ( s ) 为多项式， s
jw
A((s ) 的零点在 w 处。 二阶低通滤波器传递 2 A w 0 n 函数的典型表达式为： A( s) wn 2 2 s s wn wn 为特征角频率，Q 为等效品质因数。 Q
2.高通滤波器（HPF） 让高于截止频率 wc 的高频信号通过， 而对从0到阻带频率 ws 的低频频率受到衰减。
三、参数
3、阻尼系数与品质因数
– 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用， 是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 –阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器 频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/△w。式中的△w为 带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率。
4、灵敏度
–滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影 响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x 变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 –该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该 灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
A0 A( S ) n S an1 S n1 a1 S a0
多项式系数 an1 , a1 , a0 可根据不同的 次n查表得到 。
和阶
3. 贝赛尔滤波器：
这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰 减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特 性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能 把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、 失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。
3.3常用有源滤波器的设计
1. 低通滤波器的设计：
(1). 压控电压源低通滤波器：
R1 C
R3
R4
R2 C
运放为同相输入接法，因此滤波器的输入 阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源， 故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调 节。
图为二阶压控电压源低通滤波器 其传递函数为：
A0Wn2 A( s ) Wn 2 s s Wn2 Q
n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：
A0 A0 A(S ) n B(S ) S an1 S n1 a1 S a0
jw S 为归一化复频率 S wc
；B ( S ) 为巴特沃思多项式；
an1 , 行选择,过滤掉 噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常 用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。
通带：能够通过的信号频率范围。 阻带：受阻的信号频率范围。 截止频率：通带和阻带的界限频率。
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。
R4 // R3 2 R R3 183.299k, R4 107.413k
（2）无限增益多路负反馈二阶 低通滤波电路
R2 V0 ( s) R1 A( s) R2 R3 R1 R2 R1 R3 C 2 s Vi ( s) 2 C1C 2 R2 R3 s 1 R1 s 令： ，上式可写为： S R2 wc
5、群时延函数
–当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真 度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要 求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw评价信 号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近 常数，信号相位失真越小。
理想幅频特性
3.1 滤波器的分类：
1
幅频特性：
A
2 1 ( ) H
幅频特性： A
1
2 1 ( ) H
+
+
+
ui +
R
+
|A|
1 0.707
C uo +
此电路的缺点： 1、带负载能力差。
0
H

截止频率
2、无放大作用。 3、特性不理想，边沿不陡。
1. 一阶RC高通滤波器(无源) 传递函数：
1 jC jRC 1 L 1 jRC 1 j R uO A ui R
A0 R1 A( s) 2 1 a S b S R R 1 1 2 3 wc2 C1C 2 R2 R3 S 2 wc C 2 R R S 1 3 2 R 1
R2 R3 R2 2 式中：A0 , a1 wc C 2 R R , b w 2 3 1 c C1C 2 R2 R3 R1 R1
指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有 信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。 缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限， 工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。
二.按通带和阻带的相互位置不同分为：
低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
1 uO j C A 1 ui R j C 1 1 1 jRC 1 j
传递函数：
+
+
+
ui +
R
+
C uo +
H
1 截止频率： H RC
N与巴特沃思多项式的关系
B(S )
S 1
n 1
2
3 4
S 2 2S 1
(S 2 S 1) (S 1)
1 2.613S 3.414S 2.613S S
2 3
4
2.切比雪夫滤波器：
这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比 同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大， 适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。 在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波 值 和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器 传递函数可写为：
D ( s ) 为n次多项式，n为偶数。
A((s ) 的零点位于 w 0 及
w
处。
wn A0 s Q 二阶带通滤波器传递函数 A( s ) 的典型表达式为： wn 2 2 s s wn Q
式中 wn 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。
w0 wn f0 Q 2 Bw 2 Bw Bw
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω （2）高通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω
（1）带通 |A| A0 阻 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
（1）带阻 |A| A0 通 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
1.低通滤波器（LPF） 让从零到某一截止频率 wc 的低频信号通过， 而对于大于阻带频率 ws 的所有频率全部衰减。 设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同 要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比 雪夫、贝赛尔函数等。 A0 A((s) 低通滤波器传递函数的一般形式为： D( s )
式中：
R C
R3
R4
R
A C
1 Wn RC
R4 A0 1 R3
1 3 A0 Q
故当 wn , Q 已知时，有： RC 1 , A0 3 1 wn Q
例：用上述方法设计一截止频率fc=3.4kHz， Q＝2的滤波器。
解：因为－3dB截止角频率 wc wn ，则
1 1 1 5 RC 4.683 10 , A0 3 3 2.5 wc Q 2
C
+
U i
+
R
U O
_ RC 高通电路
_
1 截止频率： L RC
1
幅频特性：
A
L 2 1 ( )
C
幅频特性： A
1
L 2 1 ( )
+
U i
+
R
U O
_ RC 高通电路 此电路的缺点： 1、带负载能力差。 2、无放大作用。
_
3、特性不理想，边沿不陡。
(二). 有源滤波器
A0 s 高通滤波器传递函数的一般形式为： A((s) D( s ) D ( s ) 为n次多项式， A((s ) 的零点在w＝0处。
二阶高通滤波器传递函数 的典型表达式为：
n
A0 s A( s) wn 2 2 s s wn Q
2
A0 为 w 处的增益， 在 w 0 处，A(0)=0。
若选C＝0.01uF，则R＝468.3Ω≈470 Ω 取R3＝50k Ω，则R4＝75k Ω
例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。
例：已知fc=100Hz，设计一如图所示电路形式的 巴特沃思低通滤波器。 解：通常C的容量宜在微法数量级以下，R的值一般 约为几百千欧以内，选C=0.047uF，则： 1 1 R 33.863k 6 wc C 0.047 10 2 100
④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂 电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增 益；带通则指中心频率处的增益。