北京市2019年中考数学总复习 全套精品ppt课件
2019年北京市中考数学总复习课件：第15课时 统计图表
[答案] 50 30%
图15-5
高频考向探究
探究一 获取统计图表信息,解决问题
年份 动车组发送旅 2014 2015 2016 2017 2018 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17
例 1[2018· 东城一模] 随着高铁的建设,春运期间动车组发
送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车 客量 a 亿人次 组发送旅客量的变化情况,针对 2014 年至 2018 年春运期间 铁路发送旅客 铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下. (1) 收集、整理数据 请将表格补充完整:
总量 b 亿人次 动车组发送
2.52 2.76 3.07 3.42 3.82
旅客量占比 34.5%41.3%47.6%52.6%
������ ������
×100%
高频考向探究
(2)描述数据 为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋 势,需要用 (填“折线图”或“扇形图”)进行描述;
解:(1)56.8%. (2)折线图. (3)答案不唯一,预估的理由须支撑预 估的数据,参考数据 61%左右.
图 15-8
高频考向探究
3.[2015· 北京 15 题] 北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计 如图 15-9 所示.根据统计图中提供的信息,预估 2015 年北京市轨道 交通日均客运量约 万人次,你的预估理由是 .
[答案] 答案不唯一,如 990 等.预估理 由略
图 15-9
高频考向探究
2011-2016 年我国与东南亚地区和 东欧地区的贸易额统计图
A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多
2019届中考数学(北京专版)【第19课时】概率ppt精品课件
2019年北京市中考数学真题复习(附答案)(可编辑修改word版)
P Q P Q 2019 年北京市中考数学真题复习（附答案）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ）A. 0.439 × 106B. 4.39 × 106C. 4.39 × 105D. 439 × 1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 正十边形的外角和为（ ） A. 180 ∘ B. 360 ∘ C. 720 ∘ D. 1440 ∘4. 在数轴上，点A ，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a ，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点C ，若 CO =BO ，则 a 的值为（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 5. 已知锐角∠AOB ，如图，（1） 在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作⏜，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2） 分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交⏜于点 M ，N ；（3） 连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠CO M = ∠C O D C. MN//CDB. 若O M = MN.则∠AOB = 20 ∘ D. MN = 3CD6.如果 m +n =1，那么代数式（2m + n + 1）•（m 2-n 2）的值为（）A. −3B. −1m 2−mn mC. 1D. 31 17.用三个不等式a＞b，ab＞0，a＜b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分下面有四个推断：①这200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）x−19.分式x的值为0，则x 的值是．10.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）0 11 0 （4） ． x + 73 ＞x12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =° （点 A ，B ，P 是网格线交点）．13. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）k 1k 2在双曲线 y = x 上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y = x ，则 k 1+k 2 的值为 ．14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ．15. 小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为 s 2，则 s 2 s 2（填“＞”，“=”或”＜”）16. 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）17. 计算：|- 3|-（4-π）0+2sin60°+ 1-1{4(x−1)＜x + 218. 解不等式组：19.关于x 的方程x2-2x+2m-1=0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20.如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E，F 分别在AB，AD 上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；1（2）延长EF 交CD 的延长线于点G，连接BD 交AC 于点O．若BD=4，tan G=2，求AO 的长．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，∠ABC 的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．AB23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有 x i 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；首． 解答下列问题：（1）填入 x 3 补全上表； （2）若 x 1=4，x 2=3，x 3=4，则 x 4 的所有可能取值为 ；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．24. 如图，P 是⏜ 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是⏜上一动点，连接 PCAB交弦 AB 于点 D ．AB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 C 在⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC ，PD ，AD 的长度在 PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；a（3） 结合函数图象，解决问题：当 PC =2PD 时，AD 的长度约为cm ．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y =kx +1（k ≠0）与直线 x =k ，直线 y =-k 分别交于点 A ，B ，直线 x =k 与直线 y =-k 交于点 C ． （1） 求直线 l 与 y 轴的交点坐标； （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为 W ．①当 k =2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； ②若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2+bx -1与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B ，点 B 在抛物线上．（1） 求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2） 求抛物线的对称轴；11（3） 已知点 P （2，-a ），Q （2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．D E27. 已知∠AOB =30°，H 为射线 OA 上一定点，OH = 3+1，P 为射线 OB 上一点，M 为 线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150°，得到线段 PN ，连接 ON ．（1） 依题意补全图 1； （2） 求证：∠OMP =∠OPN ；（3） 点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON =QP ，并证明．28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果 ⏜上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称⏜ 为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中⏜ 是△ABC 的一条中内弧．D E D E（1）如图 2，在 Rt △ABC 中，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧⏜ ，并直接写出此时⏜ 的长；D ED E（2）在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1 ⏜ ①若 t =2，求△ABC 的中内弧D E 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧⏜ ，使得 ⏜ 所在圆的圆心 P 在△ABC 的内部或边上，D ED E直接写出t 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将439000 用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．根据多边的外角和定理进行选择．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4.【答案】A【解析】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A．根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A 选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON= ∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN= ∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C 选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D 选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6.【答案】D【解析】解：原式= •（m+n）（m-n）= •（m+n）（m-n）=3（m+n），当m+n=1 时，原式=3．故选：D．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3 个；故选：D．由题意得出3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：①解这200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5 之间，正确；②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间，正确；③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间，正确；④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间，错误．故选：C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0 且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0 且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】1.9【解析】解：过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，∴S△ABC= AB•CD=×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，测量出AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：延长AP 交格点于D，连➓BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP 交格点于D，连➓BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，∴k1=ab；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B（a，-b）∵点B 在双曲线y= 上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，可得k1=ab，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0 的性质．14.【答案】12【解析】解：如图1 所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD 的面积= AC×BD= ×6×4=12；故答案为：12．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15.【答案】=【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12=S02．故答案为=．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x 1- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16.【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连➓AC，BD 交于O，过点O 直线MP 和QN，分别交AB，BC，CD，AD 于M，N，P，Q，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．x + 73＞x②2O本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17. 【答案】解：原式= 【解析】3-1+2× 2 +4= 3-1+ 3+4=3+2 3．直➓利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数 幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．{4(x−1)＜x + 2①解①得：x ＜2， 7解②得 x ＜2，7则不等式组的解集为 2＜x ＜2． 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵关于 x 的方程 x 2-2x +2m -1=0 有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴x 2-2x +1=0， 则 （x -1）2=0， 解得：x 1=x 2=1． 【解析】直➓利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案． 此题主要考查了根的判别式，正确得出 m 的值是解题关键． 20.【答案】（1）证明：连接 BD ，如图 1 所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AC ⊥BD ，OB =OD ， ∵BE =DF ，∴AB ：BE =AD ：DF ， ∴EF ∥BD ， ∴AC ⊥EF ；（2）解：如图 2 所示： ∵由（1）得：EF ∥BD ， ∴∠G =∠ADO ，OA 1∴tan G =tan ∠ADO =OD =2，1∴OA =D ，3 18.【答案】解： ，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC⊥BD，OB=OD，得出AB：BE=AD：DF，证出EF∥BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G=∠ADO，由三角函数得出tanG=tan∠ADO= =，得出OA= OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21.【答案】17 2.8 ①②【解析】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为28. 万美元；故答案为：2.8；（4）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．（1）由国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1 的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵到点O 的距离等于a的所有点组成图形G，∴图象G 为△ABC 的外接圆⊙O，∵AD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ ⏜= ⏜，AD CD∴AD=CD；（2）如图，∵AD=CM，AD=CD，∴CD=CM，∵DM⊥BC，∴BC 垂直平分DM，∴BC 为直径，∴∠BAC=90°，∵ ⏜= ⏜，AD CD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE 为⊙O 的切线，∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1．【解析】（1）利用圆的定义得到图象G 为△ABC 的外➓圆⊙O，由∠ABD=∠CBD 得到=，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD=CD；（2）如图，证明CD=CM，则可得到BC 垂直平分DM，利用垂径定理得到BC 为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE 为⊙O 的切线，于是得到直线DE 与图形G 的公共点个数．本题考查了三角形的外➓圆与外心：三角形外➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23.【答案】4，5，6 23【解析】第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第1 组x1x1x1第2 组x2x2x2第3 组x3x3x3第4 组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4 的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴ 由第2 天，第3 天，第4 天，第5 天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤ +14= ，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7 天后，小云背诵的诗词最多为23 首，故答案为：23．（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】PC PD AD 1.59（答案不唯一）【解析】解：（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，故答案为：PC、PD、AD；（2）描点画出如图图象；a a（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）．（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值为所求，即可求解．本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．25.【答案】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1 −k−1B ，-k），C（k，-k），），（k3①当k=2 时，A（2，5），B（-2，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点，∴当0＞k≥-1 或k=-2 时W 内没有整数点；【解析】（1）令x=0，y=1，直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2 时，A（2，5），B（- ，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点；②当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k 变化分析W 区域内整数点的情况是解题的关键．126.【答案】解：（1）A（0，- ）1点A 向右平移2 个单位长度，得到点B（2，-a）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称，∴抛物线对称轴x=1；（3）∵对称轴x=1，∴b-2a，∴y=ax2-2ax-1，①a＞0 时，1当x=2 时，y=-a＜2，1当y=-a时，x=0 或x=2，∴函数与AB 无交点；②a＜0 时，1当y=2 时，2，ax -2ax-a=2a + |a + 1| a−|a + 1|x= a或x= aa + |a + 1| 1≤2时，a≤-2；当a1∴当a≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；2【解析】（1）A（0，- ）向右平移2 个单位长度，得到点B（2，- ）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称；（3）①a＞0 时，当x=2 时，y=- ＜2，当y=- 时，x=0 或x=2，所以函数与AB 无交点；②a＜0 时，当y=2 时，ax2-2ax- =2，x= 或x= 当≤2时，a≤- ；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1 所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2 时，总有ON=QP，证明如下：过点N 作NC⊥OB 于点C，过点P 作PD⊥OA 于点D，如图2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2O P 2−P D 23+1 1∴PD =2OP =1∴OD = = ∵OH = ∴DH =OH -OD =1∵∠OMP =∠OPN∴180°-∠OMP =180°-∠OPN即∠PMD =∠NPC在△PDM 与△NCP 中 ∠PDM = ∠NC P ∠PMD = ∠NPC PM = NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ）∴PD =NC ，DM =CP设 DM =CP =x ，则 OC =OP +PC =2+x ，MH =MD +DH =x +1∵点 M 关于点 H 的对称点为 Q∴HQ =MH =x +1∴DQ =DH +HQ =1+x +1=2+x∴OC =DQ在△OCN 与△QDP 中OC = QD ∠OCN = ∠QD P = 90° N C = P D ∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON =QP 【解析】（1） 根据题意画出图形．（2） 由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和 180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3） 根据题意画出图形，以 ON=QP 为已知条件反推 OP 的长度．由（2）的结论 ∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点 N 作 NC ⊥OB 于点 C ，过点 P 作 PD ⊥OA 于点 D ，即可构造出 △PDM ≌△NCP ，进而得 PD=NC ，DM=CP ．此时加上 ON=QP ，则易证得 △OCN ≌△QDP ，所以 OC=QD ．利用∠AOB=30°，设 PD=NC=a ，则 OP=2a ， OD= a ． 再 设 DM=CP=x ， 所 以 QD=OC=OP+PC=2a+x ，MQ=DM+QD=2a+2x ．由于点 M 、Q 关于点 H 对称，即点 H 为 MQ 中点，故 MH= MQ=a+x ，DH=MH-DM=a ，所以 OH=OD+DH= a+a= +1，求得 a=1，故 OP=2．证明过程则把推理过程反过来，以 OP=2 为条件，利用构造全等证得 ON=QP ．本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和 180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以 ON=QP 为条件反推OP 的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP=2 为条件构造全等证明 ON=QP ．3{{2 2 2 D ED E 28. 【答案】解：（1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧⏜ ，就 是△ABC 的最长的中内弧⏜ ，连接 DE ，∵∠A =90°，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC的中点，AC 1 1 ∴BC = = =4，DE = BC = ×4=2， sinB sin 45° 2 2⏜ 1 ∴弧D E =2×2π=π； （2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段 DE 的垂直平分线上，连接 DE ，作 DE 垂直平分线 FP ，作 EG ⊥AC 交 FP 于 G ，1 1①当 t =2时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （2，1），1设P （2，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线 FP 上均可，∴m ≥1，∵OA =OC ，∠AOC =90°∴∠ACO =45°，∵DE ∥OC∴∠AED =∠ACO =45°1 作 EG ⊥AC 交直线 FP 于 G ，FG =EF =2根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点 G 的下方（含点 G ）直线 FP 上时也符合要求；1 ∴m ≤21 综上所述，m ≤2或 m ≥1．②如图 4，设圆心 P 在 AC 上，∵P 在 DE 中垂线上，3∴P 为 AE 中点，作 PM ⊥OC 于 M ，则 PM =2，3 ∴P （t ，2），∵DE ∥BC∴∠ADE =∠AOB =90°∴AE = AD 2 + D E 2= 12 + (2t )2= 4t 2 + 1，∵PD =PE ，∴∠AED =∠PDE∵∠AED +∠DAE =∠PDE +∠ADP =90°，∴∠DAE =∠ADP1 ∴AP =PD =PE =2AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM1 32 ∴2AE ≤2，AE ≤3，即 4t + 1≤3，解得：t ≤ ，∵t＞0∴0＜t≤ 2．【解析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE 为直径的半圆，的长即以DE 为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE 的中垂线上，①当t= 时，要注意圆心P 在DE 上方的中垂线上均符合要求，在DE 下方时必须AC 与半径PE 的夹角∠AEP 满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t 的最大值即圆心P 在AC 上时求得的t 值．此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。
2019年北京市中考数学总复习课件：第12课时 二次函数
课前双基巩固
对点演练
题组一
必会题
2 -2
[答案] 1.B 2.A
是二次函数,则 m 的值是 B.2 D.不能确定 ( ) ( )
1.若 y=(m+2)������ ������ A.± 2 C.-2
2.抛物线 y=2(x-3)2+1 的顶点坐标是 A.(3,1) C.(-3,1) B.(3,-1) D.(-3,-1)
=15.故选 B.
图12-2
高频考向探究
拓考向
2.[2018· 朝阳期末] 如图 12-3,一条抛物线与 x 轴相交于 M,N 两点 (点 M 在点 N 的左侧),其顶点 P 在线段 AB 上移动.若点 A,B 的坐 标分别为(-2,3),(1,3),点 N 的横坐标的最大值为 4,则点 M 的横坐 标的最小值为 A.-1 C.-5 ( B.-3 D.-7 )
第 12 课时
二次函数
课前双基巩固
考点聚焦
考点一
二次函数的概念
定义 一般地,形如 y=ax +bx+c (a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其 中 a,b 分别是二次项系数、一次项系数,c 是常数项
2
二次函数 y=ax2+bx+ (1)等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2; c(a≠0)的结构特征 (2)二次项系数 a≠0
[答案] B [解析] 由题意得 ������ = 54, 400������ + 20������ + ������ = 57.9, 1600������ + 40������ + ������ = 46.2, ������ = -0.0195, 解得 ������ = 0.585, 从而对称轴为直 ������ = 54, 线 x=- =2������ ������ 0.585 2× (-0.0195 )
北京市重点中学2019届初三数学中考复习 平面直角坐标系与函数 复习建议 课件(共26张PPT)
质
；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线 y 1 x ，根据图象写出方程
方程 1 x3 2x 1 x 的一个正数根约为
2 （精确到 0.1）.
1
x3
6
2x
1
x
2
的一个正数根约为
（精确到 0.1）.
6
2
复习建议
y2 y1 x
复习建议
y2 y1
x
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有 一个角是30°时，AP的长度约为 cm.
复习建议
（1）求 m 的值为
；
y
（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描
出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描 出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的 点补全此函数的图象；
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
（3）方程 1 x3 2x 2 实数根的个数 6
为
；
（4）观察图象，写出该函数的一条性
《考试说明》样题及解读
2018年第24题 要考查研究函数的内容与方法，考查在经历取点、画 图、测量，列表、建系、描点、画函数图象的过程中 ，探究变量之间的关系，研究函数图象与性质，利用 函数有关知识解决问题.
《考试说明》样题及解读
26. 有这样一个问题：探究函数 y 1 x2 1 的图象与性质。 2x
y/千米
300
DA
C．货车出发 3 小时后，轿车追上货车
D．两车在前 80 千米的速度相等
80 B
C
O 1.2 2.5 4.5 5 x /小时
2. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，
北京市2019年中考数学总复习第三单元函数第11课时反比例函数课件
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 反比例函数的概念
定义
解析式 防错提醒
一般地,形如① y=������������ (k 为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中 x 是 ② 自变量 ,y 是 x 的函数,k 叫做③ 比例系数
y=kx或 y=kx-1 或 xy=k(k≠0) (1)k≠0;(2)自变量 x≠0;(3)函数值 y≠0反比例来自数值的大小分析解答问题
课前双基巩固
对点演练 题组一 必会题
1.反比例函数 y=���2���的图象在 ( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
[答案] B
课前双基巩固
2.点(2,-4)在反比例函数 y=������������的图象上,则下列各点在此函数图 象上的是 ( )
A.(2,4)
B.(-1,-8)
C.(-2,-4)
D.(4,-2)
3.若点 A(a,b)在反比例函数 y=���2���的图象上,则代数式 ab-4 的值
为( )
A.0
B.-2
C.2
D.-6
[答案] 2.D 3.B
课前双基巩固
4.如图 11-1,点 A 在双曲线 y=������������上,AB⊥x 轴于点 B,且 S△AOB=2,则 k 的值是 ( )
常见类型
解题指导
判断同一坐标系内两个函数图象的 利用 k 值与函数图象位置的关系,综合确定系数的符号
位置 反比例函数图象与一次函数图象的
交点坐标的求法
或图象的位置 求直线 y=kx+b(k≠0)和双曲线 y=kx的交点坐标,就是解由
这两个函数解析式组成的方程组
(北京专版)2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.2 整式(试卷部分)优质课件
6.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,…,第n个单项式是 ( ) A.an B.-an C.(-1)n+1an D.(-1)nan 答案 C 从两方面思考:①符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例 验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.②除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an. 7.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是 ( ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 答案 A (-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6.
11
8.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6÷a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 C a6÷a3=a6-3=a3,选项A错误; 2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.
选D.
4.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是 ( )
A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2
C.2a2·a3=2a6
D.
2b=a2-3
b6 8a3
答案 D (-a3)2 a2×3=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2·a3=2a2+3=2a5,
6
教师专用题组
考点一 整式及其运算法则
1.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( )
2019年北京市中考数学总复习课件：第06课时 一元二次方程
[答案] 6.m>-1 且 m≠0 7.m≠1
7.关于 x 的一元二次方程 x2-(m+1)x+m=0 有两个不相等的实 数根,则 m 的取值范围是 .
高频考向探究
探究一 解一元二次方程
[解析] 方程特征:二次项系数均为 1,一次项 系数分别为-2,-3,-4,…,常数项分别为
. . . ……
例 1 (1)根据要求,解答下列问题. ①方程 x -2x+1=0 的解为
B.(x+1)2=4 D.(x-1)2=6
课前双基巩固
3.[2018· 海淀期末] 方程 x2-2x=0 的根为 .
4.[2018· 交大附中期末] 若 x=m 是方程 x2+2x-4=0 的解,则 3m2+6m-5 的值是 .
[答案] 3.0 或 2 4.7 5.m< 且 m≠0
3 1
5.[2018· 扬州] 关于 x 的方程 mx2-2x+3=0 有两个不相等的实 数根,那么 m 的取值范围是 .
4 4 81 81
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想. ①方程 x2-9x+8=0 的解为 ②关于 x 的方程 . 的解为 x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程 x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
x-
9 2 49 9 7 = ,∴x- =± .∴x1=1,x2=8. 2 4 2 2
高频考向探究
5.[2014· 北京 17 题] 已知关于 x 的方程 mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个实数根;
解:(1)证明:∵m≠0,Δ=(m+2)2-4×2m= (m-2)2≥0,
2019年北京市中考数学总复习课件：第05课时 一次方程(组)
C.若 5x-6=2x+8,则 5x+2x=8+6 D.若 3(x+1)-2x=1,则 3x+3-2x=1 4.[2018· 朝阳期末改编] 解方程:
������ -1 4
+1 =
2+������ 6
,得 x=
.
移项,得 3x-2x=4-12+3. 所以 x=-5.
课前双基巩固
5.[2018· 东城期末改编] 方程组 ������ = ������ = , . 3������ + 4������ = 2, 的解为 2������-������ = 5
数的绝对值是1时,可选用代入消元法.
把①代入②,得 3x+2(x-1)=8.解得 x=2. 把 x=2 代入①,得 y=1,
∴方程组的解为
������ = 2, ������ = 1.
高频考向探究
明考向
1.[2018· 北京 3 题] 方程组 A. C. ������ = -1, ������ = 2 ������ = -2, ������ = 1 B. D. ������-������ = 3, 的解为 3������-8������ = 14 ( )
[答案] D
������ = 1, ������ = -2 ������ = 2, ������ = -1
高频考向探究
拓考向
2.若二元一次方程组 A.1 C.1 4
������ + ������ = 3, ������ = ������, 的解为 ������ = ������,则 a-b= ( 3������-5������ = 4
课前双基巩固
考点五 一次方程的应用
北京市2019年中考数学总复习第五单元三角形第23课时相似三角形的应用课件
度为 2 cm,倒立的像 A'B'的高度为 5 cm,点 O 到 AB 的距离
为 4 cm,那么点 O 到 A'B'的距离为
cm.
[答案] 10
图 23-9
高频考向探究
探究二 位似
例 2 [2017·海淀期末] 如图 23-10,在平面直角坐标系 xOy 中,以原
点为位似中心,线段 AB 与线段 A'B'是位似图形,若 A(-1,2),B(-1,0),
A.������������ =������������
������������ ������������
C.������������������������=������������������������
B.������������ =������������
������������ ������������
(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于① 相似比 ;
位似图形 (2)位似图形对应点的连线相交于一点;
的性质 (3)位似图形的对应边② 互相平行 (或在一条直线上);
(4)位似图形的对应角相等
课前双基巩固
以坐标原点为位似 中心的位似变换
位似作图
在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似 比为 k,那么位似图形上对应点的坐标的比等于③ k 或-k (1)确定位似中心 O; (2)连接图形各顶点与位似中心 O(或延长); (3)按照相似比取点; (4)顺次连接各点,所得图形就是所求的图形
m.
[答案] 15
高频考向探究
拓考向 [答案]B
3.[2018·西城二模] 中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
≥0
两个重 要性质
( a)2= a ( a≥0 ),
a2=
|a|
㉖
=
㉗ -a
(a ≥ 0), (a < 0)
乘除运算性质 ab= ������· ������ ( a≥0 , b≥0 ), ba=
������ ������
( a≥0 , b>0 )
课前双基巩固
7.科学记数法:表示方式一般写成 a×10n (1≤|a|<10,n 为整数)的形式. n 值的确定: (1)当原数的绝对值大于或等于 10 时,n 等于原数的整数位数减 1,或等于原数变为 a 时,小数点移动的位数. (2)当原数的绝对值大于 0 且小于 1 时,n 是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有 0 的个数(含小 数点前的 0),或等于原数变为 a 时,小数点移动的位数.
ab≠⑩ 0 ).
.特别地,0 的相反数是 0.
(⑨ 0
没有倒数,故
课前双基巩固
⑪a
4.绝对值: ������ = ⑫ 0
⑬ -a
(������ > 0), (������ = 0), (������ < 0).
几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离,离原点越远的点对应的数的绝对值越大.
课前双基巩固
.
8. 9=
,16 的平方根是
.
高频考向探究
探究一 实数的有关概念及分类
例 1 [2018·东城一模]若实数 a,b 满足|a|>|b|,则与实数 a,b 对应 的点在数轴上的位置可以是 ( )
[答案]D
图 1-3
[方法模型] (1)数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上的 点越向右,对应的数值越大;(2)数轴上,原点代表的数值是0,
D.ab>0
4.[2017·七中期中] 下列各式中正确的是 ( )
A. (-2)2=-2
B.± 9=3
C. 16=8
D. 22=2
课前双基巩固
5.[2018·延庆期末] 若|m+3|+(n-2)2=0,则 m-n 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.5
D.-5
[答案]D
课前双基巩固
题组二 易错题
第 1 课时 实数的有关概念
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 实数的分类
① 正整数
正有理数
正实数
正分数
正无理数 实数 ② 零
负有理数 负整数
负实数
③ 负分数
负无理数
课前双基巩固
【注意】 (1)任何分数都是有理数,如272,-131等. (2)0 既不是正数,也不是负数,但 0 是自然数. (3)常见的无理数有四类(化简后再判断): ①与 π 有关的数,如 π,-2π等; ②根号型且开不尽方的数,如 3,3 4等; ③构造型,如 0.1010010001…(相邻的两个 1 之间依次多一个 0)等无限不循环小数; ④含有根号的三角函数值,如 sin60°,tan30°等.
【失分点】 实数运算中因去绝对值跳步导致的错误;二次根式有意义的 [答案] 6.-2+ 3
情况下对等于0这一情况的遗漏;算术平方根、平方根的文字语言 7.x≥3 8.3 ±4
表示及符号语言表示学生容易混淆,正负分不清.
6.-| 3-2|去绝对值的结果是
.
7.如果二次根式 ������-3有意义,那么 x 的取值范围是
5.平方根与立方根
类型
a 的平方根
a 的算术平方根
a 的立方根
表示方法
±a
a
3a
有 2 个值,它们互 有 1 个值,是平方根中 有 1 个值,结果
a>0 为 相反数
的 正值
为正数
a=0
结果为 0
结果为 0
结果为 0
a<0
结果不存在
结果不存在
结果为负数
课前双基巩固
6.二次根式的意义与性质
双重非负性
a≥0,且 a
若几个非负数的和等于 0,则这几个数都为 0.如:a2+|b|+ c=0,则有 a2=0,|b|=0, c=0, 非负数的性质
即 a=b=c=0
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题 1.[2018·顺义期末] 在实数272,- 3,32π,3 9,3.14 中,无理数有 () A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
例如:120000= 1.2×105 , 0.0012= 1.2×10-3.
8.近似数的精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,它就精确到哪一位. 例如:近似数 12.30 精确到 百分 位,近似数 12.30 亿精确到 百万 位.
课前双基巩固
考点三 非负数
非负数的概念 正数和零叫做非负数 常见的非负数 |a|,a2, a(a≥0),其中 a 可代表一个数或一个式子
[答案]1. B
课前双基巩固
2.[2018·门头沟期末] 门头沟区是集自然风光、文物古迹、
古老民风为一体的经济发展区,主要旅游景点有“三山、两寺、
一涧、一湖、一河”.据统计,2017 年 1-10 月,门头沟区 16 家
A 级及以上主要旅游景区共接待游客 1663000 人次.将数字
1663000 用科学记数法表示为 ( )
原点右侧是正数,原点左侧是负数;(3)数轴上表示数a的点 与原点的距离叫做数a的绝对值;(4)数轴上绝对值的体现: 离原点越远,数值的绝对值越大,反之越小.
高频考向探究
明考向
1.[2013·北京 2 题] -3的倒数是 ( )
4
A.4
B.3
C.-3
D.-4
3
4
4
3
2.[2014·北京 1 题] 2 的相反数是 ( )
A.2
B.-2
C.-1
D.1
2
2
[答案] 1.D 2.B
高频考向探究
3.[2015·北京 3 题] 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图 1-4 所示,这四个数中,绝对值最大的是 ( )
[答案] 3.A 4.π(答案不唯一)
课前双基巩固
考点二 实数的有关概念
1.数轴:数轴的三要素包括① 原点 、②正方向 和③单位长度 ;数轴上的点与④ 实数 一一对应.
图1-1 2.相反数:a 的相反数是⑤ -a .若 a,b 互为相反数,则 a+b=⑥ 0
1 3.倒数:a 的倒数为⑦ ������ (a≠0).若 a,b 互为倒数,则 ab=⑧ 1
A.1.663×107
B.16.63×105
C.1.663×106
D.0.1663×107
[答案] C
课前双基巩固
3.[2018·昌平期末] 有理数 a,b 在数轴上的点的位置如图 1-2 所 示,则正确的结论是 ( )
[答案] 3.C 4.D
A.a<-4
图1-2 B.a+b>0 C.|a|>|b|