数学---广东省阳江市阳东县广雅学校2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

广东省阳江市阳东县广雅学校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B 为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=lg x2，y=2lg xC．D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．4．（5分）函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．R 5．（5分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3）B．（0，1）C．（1，1）D．（0，3）6．（5分）已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或37．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是68．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）已知lg5=m，lg7=n，则log27=（）A．B． C． D．10．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年11．（5分）若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，8）C．（4，8）D．[4，8）12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．（5分）函数，则f[f（﹣3）]的值为．14．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．15．（5分）若x log23=1，则3x+9x的值为．16．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）三、解答题17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．20．（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．21．（12分）已知函数f（x）=﹣2x2+ax+b且f（2）=﹣3．（1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间[﹣2，3]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递减，求实数a，b的取值范围．22．（12分）已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【参考答案】一、选择题1．C【解析】全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，所以（∁U A）∪B={0，2，4}．故选：C．2．D【解析】A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；定义域不同，不是同一函数；B．y=lg x2的定义域为{x|x≠0}，y=2lg x的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不是同一函数；C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；∴定义域不同，不是同一函数；D.，∴两函数为同一函数，即该选项正确．故选D．3．C【解析】A，y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；B，y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，B不满足条件；C，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，C满足条件；D，是非奇非偶的函数，D不满足条件；故选：C．4．C【解析】由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．5．A【解析】令x﹣1=0，即x=1时，y=a0+2=3∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）故选：A6．A【解析】①当0＜a＜1时函数y=a x在[1，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[1，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12∴a+a2=12，∴a=3，故选：A．7．B【解析】∵偶函数在[0，7]上是增函数，f（7）=6，∴函数在[0，7]上的最大值为6，且函数在[﹣7，0]上是减函数，故选：B．8．C【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1，∴b＜a＜c，故选C.9．B【解析】∵lg5=m，lg7=n，则log27===．故选：B．10．B【解析】设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．11．D【解析】∵函数f（x）=是R上的单调递增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D.12．D【解析】∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．二、填空题13．【解析】∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．14．【解析】∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为15．6【解析】∵x log23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．16．①③⑤【解析】对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）•f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1•x2）==，．则f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．三、解答题17．解：（1）=2+1+（π﹣3）=π；（2）lg25+lg2﹣log29×log32==．18．解：（1）当m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}．（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，有2m﹣1＜m+1，解得m＜2．当B≠∅时，有，解得2≤m≤3．综上，m的取值范围：{m|m≤3}．19．（1）解：f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）证明：f（x）=1﹣，任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2（﹣）=，∵x1＜x2∴＜0，又＞0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．20．解：（1）由题可得：，解得﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}．21．解：（1）∵，∴．∴f（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣2，3]．∴f（x）min=f（﹣2）=﹣19，f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在区间[﹣2，3]上的值域为[﹣19，﹣1]．（2）∵函数f（x）在区间[1，+∞）上递减，∴．又f（2）=﹣3，∴b=﹣2a+5，∵a≤4，∴b≥﹣3．22．解：（Ⅰ）依题意，函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，则有f（0）=q=0，则f（x）=，又由f（1）=，则f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，证明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以有，解得，即原不等式解集为．11。