2016年高考数学(理科)一轮(人教A版)精讲课件第7章立体几何1

• ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋 转体是圆台； • ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
• ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆 台． • 其中正确命题的个数为( )
• 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角 形的斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这 腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．命题 ④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥 才行． • 答案：B
聚集· 热点题型
空间几何体的结构特征
• [典例赏析1] 设有以下四个命题：
• • • • •
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．
• [思路索引]利用有关几何体的概念判断所给命 题的真假． • [解析] 命题①符合平行六面体的定义，故命 题①是正确的．底面是矩形的平行六面体的 侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误 的．因为直四棱柱的底面不一定是平行四边 形，故命题③是错误的．命题④由棱台的定 义知是正确的． • [答案] ①④
• [变式训练]
• 3．如图所示，四边形A′B′C′D′是一平面图形 的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二 测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形， A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若 A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.则这个平面图形的 实际面积为________．
• [答案] D
[ 拓展提高]
(1)用斜二测画法画几何体的直观图时，要注
意原图与直观图中的“三变、三不变”： 坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度改变减半， 图形改变.
平行性不变， “三不变”与x轴平行的线段长度不变， 相对位置不变.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原 2 图形的面积的关系：S 直观图＝ 4 S 原图形．
空间几何体的三视图
• [典例赏析2] (1)(2015·威海模拟)将正方体(如 图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几 何体，则该几何体的侧视图为( )
• (2)(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图 所示，则该几何体的直观图可以是( )
• (3)(2015·陕西省高三质检)如图是由若干个相 同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中 小立方体中的数字表示相应位置的小立方体 的个数，则该几何体的左视图为( )
• 5．一个几何体的主视图为一个三角形，则这 个几何体可能是下列几何体中的________(填 入所有可能的几何体前的编号)． • ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱； ⑤圆锥；⑥圆柱．
• 解析：①存在可以得主视图为三角形的情况； ②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于 底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把 侧面水平放置，正对着底面看，得主视图为 三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得 不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视 图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或 圆，不可能是三角形． • 答案：①②③⑤
• ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形 的直观图是平行四边形；③正方形的直观图 是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的 直观图是菱形．
• 解析：①正确；由原图形中平行的线段在直 观图中仍平行可知②正确；但是原图形中垂 直的线段在直观图中一般不垂直，故③错； ④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图 中不一定相等，故错误．
解析：长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C. 答案：C
• 3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形， 直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱 长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 ( )
• 解析：通过观察图形，三棱锥的主视图应为 高为4，底面边长为3的直角三角形． • 答案：B
• 4．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的 是______(写出所有正确的序号)．
• 2．空间几何体的三视图
名称 几何体的三视图有：_______ 正视图 、 _______ 侧视图 、 _______ 俯视图 1.画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线画成 虚线． 画法 2.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何 正前方 、 _______ 正左方 、 _______ 体的_______ 正上方 观察几何体得 到的正投影图 对正 平齐 相等 1.画法规则：“长 ____、高 ____ 、宽 ____”或说 主俯 俯左 主左 “ ____一样高、 ____一样长、 ____一样宽”． 规则 右 侧，俯视图在正 2.摆放规则：侧视图在正视图的___ 下方 视图的___
• [变式训练]
• 2．(2015·泰安模拟)某几何体的三视图如图 所示，当xy最大时，该几何体的体积为 ________．
解析： 如图所示，三视图所表示的立体图形是三棱锥
2 2 x ＋ y ABCD，从图中可得 x2＋y2＝52＋( 7)2＝32，xy≤ 2 ＝16，
当且仅当“x＝y”时取“＝”，此时 x＝y＝4， 1 1 VABCD＝ × ×4× 7×3＝2 7. 3 2
• [易错分析] (1)根据正视图和俯视图确定原几 何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半 圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选A. • (2)对实线与虚线的画法规则不明确而误选C. • [防范措施] 1.首先确定几何体，面对读者是 怎么放置的． • 2．要分清三视图中的虚线是被哪部分挡住 的． • 3．要明确三视图中三角形的高度是不是几何 体的高度．
• (4)(2015·长春模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的 表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则 下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行 路线的正视图可能是________(填上序号)．
• [解析] (1)图2所示的几何体的侧视图由点A， D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是 两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把 AD1和B1C区别开来，故选B. • (2)根据几何体的三视图中正视图与侧视图一 致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适 合，故选D. • (3)由俯视图知左视图从左到右最高的小立方 体个数分别为2,3,1，故选C.
• (4)由点A经正方体的表面，按最短路线爬行 到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平 面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内， 在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时 的正视图为②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展 到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD 的中点，此时正视图会是④.其他几种展开方 式对应的正视图在题中没有出现或者已在② ④中． • [答案] (1)B (2)D (3)C (4)②④
提升· 学科素养
•
• (理)忽视几何体的放置与特征致误
(注：对应文数热点突破之三十二)
• 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图 如图所示，则相应的侧视图可以为( )
• [正解] 由正视图和俯视图 可以推测几何体为半圆锥 和三棱锥的组合体(如图所 示)，且顶点在底面的射影 恰是底面半圆的圆心，可 知侧视图为等腰三角形， 且轮廓线为实线，故选D.
• [拓展提高 重点题型 ] 空间几何体的三视图的常见题 求解策略 根据几何体的 由实物图画三视图或判断选择三视图，符 型与求解策略
图形，识别三 视图 三视图还原直 观图 根据几何体三 视图中的两个 视图，判断第 三个视图 合“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样 宽”的特点 首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉； 其次，明确三视图的形成原理，并能结合 空间想象将三视图还原为直观图，遵循“ 长对正、高平齐、宽相等”的原则 根据已有的两个视图判断出几何体的可能 的不同形状，就可以在已有视图的基础上 画出第三个视图
• 3. 空间几何体的直观图
斜二测 画法来画，其 空间几何体的直观图常用_______
规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直， 直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′ 轴与x′轴和y′轴所在平面_____． 垂直
直
观
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中 图 仍平行于坐标轴 ，平行于x轴和z轴的线段长度 _______________ 不变 ，平行于y轴的线段长度在直 在直观图中_____ 原来的一半 观图中等于___________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[ 解析]
先画出正三角形 ABC，然后再画出它的水平放置
的直观图， 如图所示， 由斜二测画法规则知 B′C′＝a， O′A′ 3 ＝ 4 a. 过 A′作 A′M⊥x′轴， 垂足为 M， 则 A′M＝O′A′· sin 3 2 6 45° ＝ 4 a× 2 ＝ 8 a. 1 ∴S△A′B′C′＝2B′C′· A′M 1 6 6 2 ＝2a× 8 a＝ 16 a .
解析：根据斜二测直观图画法规则可知该平面图形是直角 梯形，且 AB＝6，CD＝4 保持不变． 由于 C′B′＝ 2A′D′＝2 2.所以 CB＝4 2. 1 故平面图形的实际面积为2×(6＋4)×4 2＝20 2.
答案：20 2
•[备课札记] •_____________________________________ _____________________________________ __________________________
•第1节 空间几何体的结构、 •三视图和直观图
• Ⅰ.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构． Ⅱ.能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组 合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立 体模型，会用斜二测法画出它们的直观 图． Ⅲ.会用平行投影方法画出简单空间图 形的三视图与直观图，了解空间图形的不同 表示形式．
判断三视图中各线之间的关系，并将 三视图与原几何体之 三视图还原成几何体，注意分类讨论 间的图形关系问题 的应用 三视图与函数不等式 明确三视图与直观图之间的数量关 相结合问题 系，结合三视图的特征建立数学模型 根据小正方体的个数 首先确定几何体的形状，再判断三视 确定三视图 图