中山大学微观经济学与宏观经济学真题详解

年中山大学微观经济学与宏观经济学真题详解

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2014年中山大学801微观经济学与宏观经济学真题详解

微观经济学（75分）

1．画图题（20分，每题5分）

（1）假定消费者的效用函数为0.512u x x =+，请画出收入扩展线。

（2）企业对员工实行等额的交通补贴或者收入补贴，画图说明两者对员工同样的影响。 （3）企业对员工实行等额的交通补贴或者收入补贴，画图说明两者对员工不同的影响。 （4）市场由一个价格领导者和价格追随者构成，产品是同质的，请画图说明均衡的确定。

答：（1）消费者效用最大化问题为：

0.512

1122max ..

x x s t p x p x I ++=

根据拟线性效用函数的性质可知，效用最大化的一阶条件为：

0.5112

0.51x p

p -= 解得：2

21214p x p =，2221

4p I

x p p =-。

当2

2

21

4p I p <时，只消费1x ，即收入扩展线为：

图1-1 收入扩展线

（2）答：假设员工之前的收入为I，补助为m，在假设交通价格为p，为产品x，另一种为y，则，

第一种情况为：；

第二种情况为：当x>时候。当x<时候，有x= y=

如图1-2所示。

图1-2 等额的交通补贴或者收入补贴相同的影响

（3）假设员工之前的收入为I，补助为m，在假设交通价格为p，为产品x，另一种为y

则第一种情况为：

第二种情况为：当x>时候。

当x<时候，有x= y=，此时两者有区别

如图1-3所示。

图1-3 等额的交通补贴或者收入补贴不同的影响

（4）当市场由一个价格领导者和追随者时候，市场的供给函数是由两个一起构成，如图1-4所示。

图1-4 价格领导

领导者会选择边际收入等于其边际成本的地方进行生产和定价，当领导者定价后，追随者以p*的价格卖出剩余市场的商品。

2．（15分）假定张三的效用函数为：()2

=，其中y代表年收入，单位为万元。

u y y

（1）张三是风险中性的、风险规避的、还是风险爱好型的？请解释。

（2）假设张三现在的年收入是2万元，该收入是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为1万元的概率是0.5，收入为3万元的概率是0.5，张三会做何选择？原因是什么？

（3）在第（2）问中，张三会为了防止新工作收入的波动，愿意购买保险吗？如果愿意，他愿意支付多少保费。

答：（1）张三是风险爱好者。对其效用函数()2

=二阶求导有：

u y y

()20u y ''=>

因此，张三是风险爱好者。

（2）对于第一种方案的预期效用为：()24Eu u ==。

第二种方案张三的预期效用为：()()0.510.5354Eu u u =+=>。所以选第二种。 （3）由于张三是风险爱好者，故买保险只会降低该消费者的效用，所以张三不会购买保险。

3．假设一家企业的生产函数是()22

1,4

f K L K L =，其中L 的价格是w ，K 的价格是r ，请回答以下问题：

（1）证明企业的生产技术是规模报酬递增的。

（2）长期扩展路径（long-run expansion path ）是由资本和劳动最优组合所组成的曲线，请用画图的方法把这一路径找出来。

（3）如果10w =、2r =，请找出这条长期扩展路径具体的函数形式。 答：（1）当L 和K 均扩大t 倍（1t >）时候，则有：

()()422

1,,4

f tK tL t K L tf K L =

> 所以，生产技术是规模报酬递增。

（2）当资本和劳动力最优状态时候，有：L K MP w

RST MP r

=

=，即： 221212

K L

w r KL =

可知w

K L r

=

，此为长期扩展曲线，如图1-5所示。

图1-5 生产扩展线

（3）如果10w =、2r =，则有，代入长期扩展路径具体的函数形式位：5K L =。

4．（20分）假设三星和LG 是在电视面板中相互竞争的两家企业。三星生产LCD 面板，其产品的需求函数是；LG 生产等离子面板，其产品的需求函数是，进一步假设三星的边际成本恒定是50，LG 的边际成本恒定是80，请回答如下问题：

（1）给定三星面板任意价格，LG 的最优价格是多少？

（2）如果三星和LG 同时定价，请求解出市场的Bertrand-Nash 均衡。

（3）如果三星首先选择定价，然后LG 作为跟随者在进行定价，那么在这个博弈中，均衡产量和价格分别是多少？

答：（1）三星和LG 的利润函数为：

当给定之后，利润最大化的一阶条件为：。 同理可得可得：。

（2）同时定价时候，联合两家企业的价格反应函数：

可以解得：，。

（3）如果三星首先选择定价，然后LG 继续选择定价，将代入三星的利润函数有：