七年级(上)数学拓展训练1
(完整word)七年级数学思维拓展训练校本教材
七年级上数学思维拓展训练第一章兴趣数学七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。
如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。
当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。
七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。
他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。
这就是说，七桥问题是无解的。
这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。
如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。
因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。
如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。
综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。
图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。
欧拉定理：如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
一笔画：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展练习(一)
七年级上册第1章拓展练习（一）一．选择题1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a+2|为正数D．|﹣a|+2为正数2．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣13．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个4．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×1025．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（）A．0B．1C．2D．36．下列运算正确的是（）第1页（共13页）A．0﹣3＝﹣3B．C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣67．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1C．2D．38．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b9．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3B．x＝4C．x＝3或﹣4D．x＝﹣310．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（）A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．12．若a2＝16，|b|＝3，则a+b所有可能的值为．13．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．第2页（共13页）15．在数轴上，点A、B、C表示的数分别为m、n、q，且m、n满足2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则q＝．三．解答题16．简便计算：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）（﹣）×（﹣|﹣|）+（+）×（﹣）﹣．17．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？18．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：第3页（共13页）（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．第4页（共13页）20．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．第5页（共13页）参考答案一．选择题1．解：当a＝0时，﹣a也等于0，不是负数，因此选项A不正确；当a＝0时，0没有倒数，因此选项B不正确；当a＝﹣2时，|a+2|＝0，因此选项C不正确；|a|≥0，|a|+2≥2，因此选项D正确；故选：D．2．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．3．解：①没有最小的整数；②有理数包括正数、0和负数；③非负数就是正数和0；④是无理数；⑤是无限循环小数，所以是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故其中错误的说法的个数为5个．第6页（共13页）故选：C．4．解：15000＝1.5×104，故选：B．5．解：设点A、B表示的数分别为a、b，由图可得b＝a+4，∵点A，B表示的数互为相反数，∴a+b＝0，∴，∴，∴点B表示的数是2，故选：C．6．解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；∵＝﹣3，故选项B错误；∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项D错误；故选：A．7．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；第7页（共13页）把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．8．解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．10．解一：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，∴的一切值中属于整数的有＝2，＝3，＝4，＝5，＝6．故选：B．解二：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，第8页（共13页）∴≤≤，即≤≤6，∴的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故选：B．二．填空题11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：∵a2＝16，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，当a＝4，b＝3时，a+b＝4+3＝7，当a＝4，b＝﹣3时，a+b＝4+（﹣3）＝1，当a＝﹣4，b＝3时，a+b＝﹣4+3＝﹣1，当a＝﹣4，b＝﹣3时，a+b＝﹣3﹣4＝﹣7，故答案为：7或1或﹣1或﹣7．13．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：∵2|m﹣2|＝﹣3|n﹣|，第9页（共13页）∴m﹣2＝0且n﹣＝0，即，m＝2，n＝，①当点C在点A与点B之间时，有q﹣2＝3（﹣q），解得，q＝3；②当点C在AB的延长线上时，有q﹣2＝3（q﹣），解得，q＝4；故答案为：3或4．三．解答题16．解：（1）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）原式＝（﹣）×（﹣）+（﹣）×+（﹣）×1＝（﹣）×（﹣++1）＝（﹣）×6＝﹣．17．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），第10页（共13页）答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．18．解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，第11页（共13页）∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±2，∴a1＝2﹣6，a2＝﹣2﹣6．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．第12页（共13页）第13页（共13页）。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练(一)
七年级上册第1章拓展训练（一）一．选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．13．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣24．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 5．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃6．如图，数轴上点A 对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A ．﹣B．﹣2C ．D ．7．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2第1页（共1页）C．（﹣4）3与﹣43D ．与（）28．以下叙述中，正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数D．一个数的相反数是负数9．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣910．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题第1页（共1页）11．0.8：0.2的最简整数比是，它们的比值是．12．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．13．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．15．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）min{2，0，﹣3}＝；（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．三．解答题16．计算：（1）；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）．17．某品牌的微波炉搞促销活动，在甲商场每满200元减40元，在乙商场打八折出售．妈妈要买一台标价为450元的这种微波炉．在甲、乙哪个商场买合算？18．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．19．对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：第1页（共1页）（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□﹣□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．20．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．3．解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故选：C．4．解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．5．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．6．解：点A向左移动2个单位，第1页（共1页）点B 对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．7．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D 、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．8．解：A、如：+5和﹣3不是互为相反数，故本选项错误；B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故本选项错误；C、任何有理数都有相反数是正确的；D、0的相反数是0，不是负数，故本选项错误．故选：C．9．解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．10．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n ＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），第1页（共1页）需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．二．填空题11．解：0.8：0.2＝8：2＝4：1，0.8：0.2＝0.8÷0.2＝4．故答案为：4：1；4．12．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：90%，+8，+，19，共有4个，第1页（共1页）故答案为：4．13．解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．14．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．解：（1）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x ＝﹣；故答案为：﹣．三．解答题16．解：（1）＝25；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）＝﹣4﹣（﹣8）÷（﹣8）﹣8第1页（共1页）＝﹣4﹣1﹣8＝﹣13．17．解：甲商场450﹣40×2＝370（元），乙商场450×80%＝360（元），360元＜370元．答：在乙商场买合算．18．解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．19．解：（1）（﹣6）+（﹣2）+1+4＝﹣8+1+4＝﹣7+4＝﹣3；（2）由题目中的数字可得，第1页（共1页）①（﹣6）﹣4的结果最小；②（﹣6）×（﹣2）的结果最大；（3）答案不唯一，符合要求即可．如：﹣2﹣1×4＝﹣6；﹣6+4÷1＝﹣2；4﹣（﹣6）÷（﹣2）＝1；（﹣2）×1﹣（﹣6）＝4．20．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x ＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b ＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”第1页（共1页）。
人教版数学七年级上册第1章：有理数 综合拓展训练(一)
七年级上册第1章综合拓展训练（一）一．选择题1．（﹣1）2020等于（）A．1B．﹣2020C．2020D．﹣12．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．14．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D．5．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确6．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣37．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．28．已知a，b，c，d为非零实数，则的可能值的个数为（）A．3B．4C．5D．69．下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）A．4034B．4036C．4037D．4038二．填空题11．计算：0﹣（﹣6）＝．12．﹣1的倒数是，绝对值等于10的数是，平方等于4的数是．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．计算：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝；（﹣2）200+（﹣2）201＝．15．若x4＝81，则x的值是．三．解答题16．把下列各数填在相应的集合内：6，﹣3，2.5，0，﹣1，﹣|﹣9|，﹣（﹣3.15）．（1）整数集合{…}；（2）分数集合{…}；（3）非负数集合{…}；（4）正数集合{…}．17．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）18．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数242336（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）19．计算：已知|x﹣1|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．20．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（+﹣﹣）．参考答案一．选择题1．解：（﹣1）2020＝1，故选：A．2．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．3．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m＝++∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴m共有3个不同的值，﹣4，﹣2，0．最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．4．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．5．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．6．解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．7．解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a﹣1．因为CO＝BO，所以|a﹣1|＝3，解得a＝﹣2或4∵a＜0，∴a＝﹣2．故选：B．8．解：①a，b，c，d四个数都是正数时，原式＝1+1+1+1+1＝5；②a，b，c，d中有a，b，c三个正数时，原式＝1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1；③a，b，c，d中有a，b或a，c两个正数时，原式＝1﹣1+1﹣1+1＝1或原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；④a，b，c，d中有a一个正数时，原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1＝﹣1；⑤a，b，c，d都是负数时，原式＝1+1+1+1+1＝5．综上所述，的可能值的个数为4．故选：B．9．解：x不一定是正数；x2不一定是正数；一定是正数；x2+2一定是正数；|x+2|不一定是正数；所以值一定是正数的有2个，故选：B．10．解：∵a＝﹣2018，∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|＝2019+2019＝4038，故选：D．二．填空题11．解：原式＝0+6＝6．故答案为：6．12．解：﹣1的倒数是1÷（﹣1）＝﹣，∵|±10|＝10∴绝对值等于10的数是±10，∵（±2）2＝4，∴平方等于4的数是±2，故答案为：；±10；±2．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．14．解：（﹣4）2017×（﹣0.25）2019＝（﹣4）2017×（﹣0.25）2017×（﹣0.25）2＝[﹣4×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）2＝＝＝；（﹣2）200+（﹣2）201＝（﹣2）200+（﹣2）200×（﹣2）＝﹣（﹣2）200＝﹣2200．故答案为：；﹣2200．15．解：因为（±3）4＝81，所以x＝±3．故答案为：±3．三．解答题16．解：由题可得：（1）整数集合{ 6，﹣3，0，﹣1，﹣|﹣9|…}；（2）分数集合{ 2.5，﹣（﹣3.15）…}；（3）非负数集合{ 6，2.5，0，﹣（﹣3.15）…}；（4）正数集合{ 6，2.5，﹣（﹣3.15）…}．故答案为：（1）6，﹣3，0，﹣1，﹣|﹣9|；（2）2.5，﹣（﹣3.15）；（3）6，2.5，0，﹣（﹣3.15）；（4）6，2.5，﹣（﹣3.15）．17．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝18﹣14+15＝19；（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）＝﹣8﹣3+4﹣＝﹣8．18．解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克），答：20筐白菜总计超过1千克；（3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．19．解：（1）∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x＝4或﹣2，y＝2或﹣2，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣2，y＝2，∴x+y＝2或0；（2）∵|x﹣1|＝3，|y|＝2，∴x＝4或﹣2，y＝2或﹣2，∴x﹣y的最大值为4﹣（﹣2）＝6．20．解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，故答案为：一；（2）原式的倒数＝（+﹣﹣）÷（﹣）＝（+﹣﹣）×（﹣210）＝×（﹣210）+×（﹣210）﹣×（﹣210）﹣×（﹣210）＝（﹣90）+（﹣28）+63+50＝﹣5，故（﹣）÷（+﹣﹣）＝．11 / 11。
七年级(上)数学拓展训练(绝对值)
绝对值拓展训练一、绝对值的基本应用：1、如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．42、如图数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（ ）A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c|C ．|a|＜|b|D ．|a|＞|c|3、若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ） A ．x-3＞0 B ．x-3＜0 C ．x-3≥0 D ．x-3≤04、如图所示，数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、d ．若a 、b 、20、d 为等差数列，且|a-d|=12，则a 值（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．145、如果a 与1互为相反数，则|a|=（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-16、若|a|=3，则a 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C.31D. 3 7、对于式子-（-8），下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p ，q ，r ，s ．若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（ ）A ．7B ．9C ．11D ．139、若|a-1|=1-a ，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜1 10、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 11、m 是实数，则|m|+m （ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 12、下列结论中正确的是（ ） A ．若a 、b 为实数，则|a •b|=|a|•|b| B ．若a 为实数，则-a ≤0 C ．若|a|=|b|，则a=b D ．若a 为实数，则a 2＞0 13、下列说法不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是014、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A ．7 B ．-7 C ．0 D ．5二、解绝对值方程：1、已知：|x|=3，|y|=2，且xy ＜0， 求：x+y 的值。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练
七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．在﹣5，，﹣3.5，﹣0.01，0，﹣215各数中，最大的数是（）A．﹣12B ．C．﹣0.01D．﹣52．新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心．一方有难，八方驰援．据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为（）A．426×102B．4.26×105C．4.26×104D．0.426×1063．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D ．4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）A ．B．±2C．2D．﹣26．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D ．﹣7．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（）第1页（共1页）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在17的后面添上百分号，则新的数（）A．扩大到原来的100倍B ．缩小到原来的C．与原来的大小相等D．无法判断9．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律10．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．第1页（共1页）12．如果增加50%记作+50%，那么减少20%记作%．13．如果abc＞0且ab＜0，那么+﹣＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|．17．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：第1页（共1页）②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．18．王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；第1页（共1页）（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝，（﹣2.4]＝，（0.7]＝；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最大的数是．故选：B．2．解：将数据42600用科学记数法表示为：4.26×104．故选：C．3．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．4．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：由数轴可得，点A 表示的数是﹣1，第1页（共1页）∵|﹣2|＝2，∴数轴上点A表示的数的绝对值为2．故选：C．6．解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作﹣8．故选：B．7．解：根据题意可得①③正确，故选：B．8．解：在17后面添上一个百分号，这个数由17变成了17%，又因为17%＝0.17，所以这个数缩小到原来的．故选：B．9．解：由题意可得，只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；故选：C．10．解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，综上，x的取值范围是x≤3．故选：D．二．填空题第1页（共1页）11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：根据正数和负数的定义可知：减少20%记作﹣20%，故答案为：﹣20．13．解：∵abc＞0且ab＜0，∴c＜0，对a的值分类讨论如下：①设a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，bc＞0，∴+﹣＝++＝1﹣2﹣＝﹣；②设a＜0，∵ab＜0，∴b＞0，bc＜0，∴+﹣＝++＝﹣1+2+＝；故答案为：﹣或．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，第1页（共1页）故答案为：x≥5．15．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题16．解：（1）原式＝×﹣×＝﹣＝﹣6；（2）原式＝4+4×5﹣|﹣|＝4+20﹣0.5＝23.5．17．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．18．解：第一种2000×2.25%×2＝90（元），第二种2000×1.75%×1＝35（元），（2000+35）×1.75%×1≈35.61（元），第1页（共1页）35+35.61＝70.61（元），则90元＞70.61元，答：存两年期的得到的利息多一些．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b第1页（共1页）＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．第1页（共1页）。
七年级数学综合能力拓展训练题及解析(共三套题)
七年级数学综合能力拓展训练题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( )A．a大于－a B．a小于－aC．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题2分，共20分）1．19891990²－19891989²=______。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
人教版数学七年级上册 第1章 有理数 拓展训练(一)
七年级上册第1章拓展训练（一）一．选择题1．下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣3﹣2B．﹣（﹣3）﹣2C．﹣|﹣3|×（﹣2）D．﹣（﹣3）×（﹣2）2．已知a，b互为倒数，则＝（）A．B．C．D．3．已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y＝a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是（）A．y＜x＜a＜b B．x＞b＞a＞y C．y＜a＜b＜x D．a＜x＜y＜b4．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则1*2＝（）A．4．B．3C．2D．15．下列说法正确的个数是（）①0仅表示没有；②一个有理数不是整数就是分数；③正整数和负整数统称为整数；④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．A．1B．2C．3D．46．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b7．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个8．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．80769．已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A．﹣20B．10C．34D．3610．已知对于x满足﹣5≤x≤5，y1＝|x+1|，y2＝|2x+4|，对于范围内的任意一个x，m都取y1，y2中的最大值，则m的最小值为（）A．6B．14C．D．二．填空题11．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为．12．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．13．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝．14．我们规定“※”是一种新定义运算符号，即A※B＝（A﹣3）×（﹣2）+B，例如：1※2＝（1﹣3）×（﹣2）+2＝6，计算（﹣3）※[4※（﹣2）]＝．15．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有．三．解答题16．计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+77；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）3﹣2×（﹣5）2；（4）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式的值．18．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+27，﹣32，﹣18，+34，﹣38，+20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨30元，那么这3天要付装卸费多少元？19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，＝；（2）判断b+c，a﹣c，（b+c）（a﹣b）的符号；（3）求+﹣+的值．20．阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：；（2）通过观察，计算的值．（3）探究上述的运算规律，试计算+++++…+的值．参考答案一．选择题1．解：﹣3﹣2＝﹣5，﹣（﹣3）﹣2＝3﹣2＝1，﹣|﹣3|×（﹣2）＝﹣3×（﹣2）＝6，﹣（﹣3）×（﹣2）＝3×（﹣2）＝﹣6，∵﹣6＜﹣5＜1＜6，则其值最小的是﹣（﹣3）×（﹣2）．故选：D．2．解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴＝2﹣＝2﹣＝＝1，故选：D．3．解：∵x+y＝a+b，∴y＝a+b﹣x，x＝a+b﹣y，把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，∴2b＜2x，∴b＜x①，把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，∴2y＜2a，∴y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．故选：C．4．解：∵x*y＝x﹣y+xy．∴1*2＝1﹣2+1×2＝1﹣2+2＝1，故选：D．5．解：0不仅表示没有，还是正数、负数的分界线，因此①不正确；整数和分数统称有理数，因此②正确；正整数，0，负整数都是整数，因此③不正确；0的绝对值是0，而0不是正数也不是负数，因此④不正确；根据绝对值和相反数的意义，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，因此⑤正确；综上所述，正确的有②⑤，故选：B．6．解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．8．解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．9．解：2n是乘积二倍项时，2n+218+1＝218+2•29+1＝（29+1）2，此时n＝9+1＝10，218是乘积二倍项时，2n+218+1＝2n+2•217+1＝（217+1）2，此时n＝2×17＝34，1是乘积二倍项时，2n+218+1＝（29）2+2•29•2﹣10+（2﹣10）2＝（29+2﹣10）2，此时n＝﹣20，综上所述，n可以取到的数是10、34、﹣20，不能取到的数是36．故选：D．10．解：如图：联立两函数的解析式，得，解得或，在﹣5≤x≤5的范围内，两函数图象交点为（﹣3，2），（﹣，）；因此当x＝﹣时，m的值最小，因此m的最小值为．故选：C．二．填空题11．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2，则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3．故答案为：3．12．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．13．解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，∴a、b、c三个数为﹣1，1，4或﹣2，2，1，则a+b+c＝4或1．故答案为：4或1．14．解：∵4※（﹣2）＝（4﹣3）×（﹣2）+（﹣2）＝（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）＝2+（﹣2）＝0，∴原式＝（﹣3）※0＝（﹣3﹣3）×（﹣2）+0＝（﹣6）×（﹣2）＝12，故答案为：12．15．解：①（22×32）3＝（62）3＝66；②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66；③63+63＝2×63；④（22）3×（33）2＝26×36＝66．所以结果等于66的有①②④．故答案为：①②④．三．解答题16．解：（1）原式＝（﹣27+77）+（﹣32﹣8）＝50+（﹣40）＝10；（2）原式＝（4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2；（3）原式＝3﹣2×25＝3﹣50＝﹣47；（4）原式＝﹣81×××＝﹣1．17．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1，n＝2或﹣2，当n＝2时，原式＝﹣1+0+4＝3；当n＝﹣2时，原式＝﹣1+0﹣4＝﹣5．18．解：（1）+27+（﹣32）+（﹣18）+34+（﹣38）+20＝﹣7（吨），答：库里的粮食是减少了，减少了7吨；（2）（|+27|+|﹣32|+|﹣18|+|+34|+|﹣38|+|+20|）×30＝169×30＝5070（元），答：这3天要付装卸费5070元．19．解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，＝﹣1；故答案为：0，﹣1；（2）由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，a﹣c＞0，∵a﹣b＞0，∴（b+c）（a﹣b）＜0；（3）∵c＜b＜0＜a，|a|＝|b|，∴+﹣+＝1+1﹣（﹣1）+（﹣1）＝2．20．解：（1）﹣＝×；故答案为：﹣＝×；（2）＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；（3）+++++…+的值．＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．。
第2章+有理数专项拓展训练(一)+2023-2024学年华东师大版数学七年级上册
《第2章有理数》专项拓展训练（一）专项一正数和负数1.在数0.25,-12,7,0,-3,100中,不是负数的个数是()A.1B.2C.3D.42.在体育课的立定跳远测试中,以2.00 m为标准,若小明跳出了2.35 m,可记作+0.35 m,则小亮跳出了1.85 m ,应记作 ()A.+0.15 mB.-0.15 mC.+0.35 mD.-0.35 m3.一个文具店、一个书店和一个玩具店依次坐落在某条东西走向的大街上,文具店位于书店西边20 m处,玩具店位于书店东边100 m处,小明从书店出发沿街向东走了40 m,接着又向东走了-60 m,此时小明的位置在()A.文具店B.玩具店C.文具店西边20 m处D.玩具店西边60 m处4.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:12,-36,512,-720,,.5.小明和小聪坐公交车从学校去体育馆参加运动会,他们从学校门口的公交车站上车,上车后发现加上他们俩共13人,经过A,B 2个站点小明观察到上下车情况如下(记上车为正,下车为负):A(+4,-2),B(+6,-5).经过A,B这两站点后,车上还有人.6.悉尼、洛杉矶与北京的时差如表所示(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数).若你在北京时间18时,想要与这两地的亲人通话,则与的亲人通话比较合适.(填“悉尼”或“洛杉矶”)7.小明现有300元钱,若规定现在的钱数为0元,花去25元,记为+25元,则小明有多少钱时记为-20元呢?8.如图所示,将1,-2,3,-4,5,-6,…排成两行,并用箭头指明依次数下去的顺序,请根据观察到的规律,回答下列问题.(1)在A 处的数是正数还是负数? (2)负数排在A ,B ,C ,D 中的什么位置?(3)第2 021个数是 (填“正数”或“负数”),排在A ,B ,C ,D 中的 的位置.专项二 有理数1.给出下列六个数:①-5,②227,③1.3,④ 0,⑤π6,⑥-23.其中是分数的是( ) A.①④⑤ B.②④⑥ C.②③⑥ D.②③⑤ 2.在有理数中,不存在( ) A.既是整数又是负数的数 B.既不是正数也不是负数的数 C.既是正数又是负数的数 D .既是分数又是负数的数3.在-2.5,+710,-3,2,0,4,5,-1 中,既不属于正数集合又不属于分数集合的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个4.如图所示的圈分别表示负数集、整数集和正数集,其中有甲、乙、丙三个部分,关于这三部分的数的个数,下列说法正确的是 ( )A.甲、丙两部分有无数个,乙部分只有一个且是0B.甲、乙、丙三部分都有无数个C.甲、乙、丙三部分都只有一个D.甲部分只有一个,乙、丙两部分有无数个5.下列说法正确的有 ()①正有理数是正整数和正分数的统称;②整数是正整数和负整数的统称;③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称;④ 0是偶数,但不是自然数;⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A.1个B.2个C.3个D.4个6.在-8,2 021,327,0,-5,+13,14,-6.9中,正整数有m个,负数有n个,则m+n的值为.7.某综艺节目中有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答.要求描述者不能说出答案中的字或数.若现在给你的答案是0,则你给搭档的描述是.8.在下表适当的空格里画上“√”.9.把-6,0.3,15,9,-65分成两类,使两类数具有不同的特征,写出你的分法.参考答案专项一 正数和负数1.D 【解析】 在数0.25,-12,7,0,-3,100中,不是负数的有0.25,7,0,100,共4个.故选D . 2.B 3.A4.930-1142【解析】 先不考虑数的符号,因为从所给数的分子可以看出,它们分别是1,3,5,7,…,是连续的奇数,所以第五个数的分子是9,第六个数的分子是11;因为从分母可以看出2与6相差4,6与12相差6,12与20相差8,所以分别相差4,6,8,10,12,…,可以得出第五个数的分母是30,第六个数的分母是42,又从所给数的符号可以看出,奇数位置的数是正数,偶数位置的数是负数,所以第五个数是930,第六个数是-1142.5.16 【解析】 由题意知,在A 站点上车4人,下车2人,在B 站点上车6人,下车5人,所以经过A ,B 这两站点后,车上还有13+4-2+6-5=16(人).6.悉尼 【解析】 根据题意,得此时悉尼的时间为20时,洛杉矶的时间是3时,因此与悉尼的亲人通话比较合适.7.【解析】 小明有320元时记为-20元.8.【解析】 (1)A 是向右箭头的右方对应的数,与5或9的符号相同,所以在A 处的数是正数.(2)向下箭头的下方对应的数是负数,上方对应的数是正数,向上箭头的下方对应的数是正数,上方对应的数是负数,所以B 和D 的位置是负数. (3)正数 A因为2 021÷4=505……1,所以第2 021个数是正数,排在A ,B ,C ,D 中的A 的位置. 专项二 有理数1.C 【解析】 题中所给的六个数中,只有227,1.3,-23是分数.故选C .2.C 【解析】 在有理数中,存在既是整数又是负数的数,如-1;既不是正数也不是负数的数是0;不存在既是正数又是负数的数;存在既是分数又是负数的数,如-12.故选C .3.C 【解析】 在-2.5,+710,-3,2,0,4,5,-1 中,不属于正数集合的数是-2.5,-3,0,-1,不属于分数集合的数是-3,2,0,4,5,-1,所以符合题意的数是-3,0,-1,共3个.故选C.4.A【解析】由题意知乙部分只有一个且是0,由于正整数和负整数均有无数个,所以甲、丙两部分都有无数个.故选A.5.B【解析】正有理数是正整数和正分数的统称,整数是正整数、0和负整数的统称,有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称,0是偶数,也是自然数,偶数包括正偶数、负偶数和零.故说法正确的有①⑤,共2个.故选B.6.5【解析】题中所给的数中,正整数有2 021,+13,共2个;负数有-8,-5,-6.9,共3个.所以m=2,n=3,所以m+n=2+3=5.7.既不是正数也不是负数的数(答案不唯一)8.【解析】9.【解析】解法一可分为整数和分数两类,其中-6,9属于整数,0.3,15,-65属于分数.解法二可分为正数和负数两类,其中0.3,15,9属于正数,-6,-65属于负数.(答案不唯一,其他分法合理均可)。
初一上册数学拓展题
初一上册数学拓展题选择题：1. 小明走了40米，向东走了20米，最后向南走了10米，他离原点的距离是多少？A. 10米B. 30米C. 40米D. 50米2. 一辆小汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每分钟行驶的距离是多少？A. 60米B. 600米C. 1千米D. 6千米3. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -3.14C. πD. e4. 如果一个正方形的面积是16平方米，那么它的周长是多少米？A. 4B. 8C. 12D. 165. 下面哪个是一个直角三角形？A. 边长分别为5、5、5的等边三角形B. 边长分别为3、4、5的三角形C. 边长分别为1、1、根号2的三角形D. 边长分别为4、5、6的三角形填空题：6. 160cm=__________m。
7. 一家饭店有三个房间，一个大房间可以容纳10人，两个小房间每个可以容纳4人，这家饭店最多可以同时容纳__________人。
8. 点P位于x轴上，点Q位于y轴上，PQ的坐标分别是__________。
9. 一个矩形的长比宽多2，它的面积是48平方米，那么它的长和宽分别是__________和__________。
10. 假如a+b=5，a-b=3，那么a的值是__________。
应用题：11. 一辆汽车行驶了230公里，它的油箱还有1/5的油，如果每公里消耗1升油，那么这辆汽车的油箱容量是多少升？12. 有一个平面图形，由两个半圆和一个矩形组成，其中每个半圆的半径是2cm，矩形的长是8cm，宽是2cm，求这个平面图形的面积。
13. 一条直角梯形的上底是12cm，下底是18cm，高是6cm，求这个梯形的面积。
14. 一条铁路曲线半径为800米，这条曲线长度是多少米？（精确到米）15. 一个半径为4cm、高为8cm的圆柱体中，装满了水，每立方米的水质量是1000千克，求这个圆柱体中水的质量是多少千克？。
人教版七年级上册数学一元一次方程拓展练习一
一元一次方程拓展练习一： 一、选择题。
1.杭州湾跨海大桥5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36km ，按规定桥上最低时速为60km ，最高时速为100km ，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，相向而行，正常行驶时到它们在途中相遇所需时间可能为（ ）A 、36minB 、22minC 、15minD 、7min2.小明在360m 长的环行跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5m ，后一半时间每秒跑4m ，那么小明后一半路程跑了（ ）A 、40sB 、44sC 、45sD 、48s3.一列长150m 的火车，以每秒15m/s 的速度通过600m 的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是（ ）A 、60sB 、30sC 、40sD 、50s4.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A,C 同时沿正方形的边 开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速 度是甲的4倍，则它们第2012次相遇在边（ ）上。
A 、AB B 、BC C 、CD D 、DA 二、解下列方程。
2x 553x －－= ）－（＋）－（7x 4236x 4721=42y 3y 3y 1＋－－－= 5.06.0x 311.5x =－－154x432x 1x 34433153=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡＋－－）－－（－三、解答题。
1.a ，b 为何值时，关于x 的方程3（ax －2）－（x ＋1）=2（2b＋x ） （1）有唯一的解；（2）有无穷多解；（3）无解。
2.求关于x 的方程a （x ＋b ）=2x ＋ab ＋b ²的解。
3.若p ，q ，m 为整数，且三次方程x ³＋px ²＋qx ＋m=0有整数解c ，则将c 代入方程c ³＋pc ²＋qc ＋m=0，移项得m=－c ³－pc ²－qc ，即有m=c ×（－c ²－pc －q ）与c 及m 都是整数，所以c 是m 的因数。
七年级(上)数学拓展训练1
巧用数轴一、数轴上的动点：1、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．3或-32、A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）（变式：将原点移动）A ．-3B ．3C ．1D ．1或-33、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A ．R 站点与S 站点之间 B ．P 站点与O 站点之间 C ．O 站点与Q 站点之间 D ．Q 站点与R 站点之间4、一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 108＜x 104；（4）x 2007＜x 2008； 其中，正确结论的序号是（ ）A ．（1）、（3）B ．（2）、（3）C ．（1）、（2）、（3）D ．（1）、（2）、（4）5、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ） A ．7 B ．3 C ．-3 D ．-26、在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．1 B ．3 C ．±2 D ．1或-37、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）（变式：AB=2003.5)A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或20068、已知如图：数轴上A ，B ，C ，D 四点对应的有理数分别是整数a ，b ，c ，d ，且有c-2a=7，则原点应是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9、在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ） A ．5 B ．-1 C ．5或-1 D ．不确定10、已知数轴上A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6二、数轴上两点之间的距离：1、数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ） A ．-3 B ．5 C ．6 D ．72、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ，则（ ）A ．9＜x ＜10B ．10＜x ＜11C ．11＜x ＜12D ．12＜x ＜133、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ） A ．30 B ．50 C ．60 D ．804、数轴上的点A ，B 分别表示数-1和2，点C 表示A ，B 两点间的中点，则点C 表示的数为（ ）A ．0B ．0.5C ．1D ．1.55、数轴上的点A ，B 分别表示数-2和1，点C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是（ ）A ．-0.5B ．-1.5C ．0D ．0.56、如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个整数所对应的点，且BA=CB=DC=1，而点a 在A 与B 之间，点b 在C 与D 之间，若|a|+|b|=3，且A 、B 、C 、D 中有一个是原点，则此原点应是（ ）A ．A 或DB ．B 或DC ．AD ．D7、如图，A 、B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为8、如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ．（用含m ，n 的式子表示）变式：（1）点A ，B 在数轴上对应的实数分别为x 、3，则线段AB= ； （2）点A ，B 在数轴上对应的实数分别为x 、—5，则线段AB= ； （3）利用（1）、（2）的结果探讨63-+-x x 的最小值；9、如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为|OA|=3，|OB|=5，则A 、B 两点的距离等于10、点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是11、将一条数轴折叠后，表示5的点与表示—7的点重合。
七年级数学上册 1.1 数学伴我们成长课后拓展训练 (新版)华东师大版
数学伴我们成长
1.爸爸为小华存了一个三年期的教育储蓄，年利率为
2.7%，本金为5 000元，则到期后小明可得本息和为( )
A ．5 405元
B ．5 500元
C ．5 600元
D ．5 800元
2.一件商品的成本价是250元，若按成本价提高20%标价，又以9折销售，该商品最后的售价为 ．
3.一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第十二根电线杆共用时22分钟，如果这位老人走了40分钟，他应该走到第 电线杆处．（假设每两根电线杆间的距离相等）
参考答案
1.A 解析：本息和＝本金+利息，利息＝本金×年利率×储存年数．
2.70元 解析：按成本价提高20%后价格为250+250×20%-300（元），再打9折，则最后售价为300×90% =270（元）．
3.21 解析：每两根电线杆之间的距离是相等的，从第一根电线杆到第十二根电线杆，走了11个间距，即走11个间距用22分钟，故在每两根电线杆之间行走所用的时间为1122＝2（分钟），则40分钟走过的距离为240＝20（段），即应到第(20+1)根电线杆处．。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展测试(一)
七年级上册第1章拓展测试（一）一．选择题（共10小题）1．在﹣6，|﹣4|，﹣（+3），0，﹣（﹣2）中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝（）A．10B．11C．12D．133．如果a的倒数是﹣1．则a2020的值是（）A．2020B．﹣2020C．1D．﹣14．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣275．定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣46．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．第1页（共1页）正确的有（）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确7．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy﹣x﹣y﹣1．下列说法中正确的是（）A．该运算满足交换律B．该运算满足结合律C．（﹣1）※2＝1※（﹣2）D．（﹣3）※（﹣）＝18．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是45，则m的值是（）A．6B．7C．8D．99．下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．﹣（﹣a）为正数C．a 的倒数是D．|a|为非负数10．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a二．填空题（共5小题）11．用正负数表示具有相反意义的量：（1）高出海平面342米记为+342米，那么﹣20米表示的是；第1页（共1页）（2）某工厂增产1200吨记为+1200吨，那么减产13吨记为．12．已知整数a，b满足|a﹣3|﹣|b﹣8|＝0，则|a+b|的值为．13．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．14．如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b，则化简|a|﹣|b|+|a﹣b|的结果是．15．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣+的值为．三．解答题（共5小题）16．计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．17．（1）﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]﹣1（2）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，求：|a﹣c|﹣|b ﹣c|第1页（共1页）18．小华同学早晨跑步，他从自己家出发．先向东跑了2km到达小盛家，又继续向东跑了1.5km到达小昌家，然后又向西跑到学校．如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴．（1）依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；（2）在数轴上，用点C表示出学校的位置；（3）求小盛家与学校之间的距离．19．北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：﹣3600元，﹣46500元，+62500元，﹣5500元，﹣5400元，+2400元．（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？第1页（共1页）20．有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b＝a ﹣．例如：2*3＝2﹣，（﹣3））*6＝﹣3﹣．（1）请仿照上例计算下列各题：（﹣4）*（﹣8）；（2*5）*（﹣4）；（2）当m为何值时，满足2*＝m*2？第1页（共1页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：|﹣4|＝4，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，负数有﹣6，﹣2，共2个，故选：B．2．解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵11×（11﹣1）+1＝111，12×（12﹣1）+1＝133，∴奇数119是底数为11的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝11．故选：B．3．解：因为a的倒数是﹣1，所以a＝﹣1．所以a2020＝（﹣1）2020＝1．故选：C．4．解：（﹣9）÷＝（﹣9）×3＝﹣27，故选：D．5．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，故选：D．第1页（共1页）6．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．7．解：A、∵x※y＝xy﹣x﹣y﹣1，y※x＝yx﹣y﹣x﹣1＝xy﹣x﹣y﹣1，∴x※y＝y※x，故选项正确；B、∵x※y※z＝（xy﹣x﹣y﹣1）※z＝z（xy﹣x﹣y﹣1）﹣（xy﹣x﹣y﹣1）﹣z﹣1，x※（y※z）＝x※（yz﹣y﹣z﹣1）＝x（yz﹣y﹣z﹣1）﹣x﹣（yz﹣y﹣z﹣1）﹣1，∴x※y※z≠x※（y※z），故选项错误；C、∵（﹣1）※2＝﹣1×2+1﹣2﹣1＝﹣4，1※（﹣2）＝1×（﹣2）﹣1+2﹣1＝﹣2，∴（﹣1）※2≠1※（﹣2），故选项错误；D、（﹣3）※（﹣）＝（﹣3）×（﹣）+3+﹣1＝3，故选项错误．故选：A．8．解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，则m＝7，故选：B．9．解：a有三种情况，a＞0，a＜0，a＝0，当a＜0时A、B不正确，第1页（共1页）当a＝0时C不正确，故选：D．10．解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：（1）高出海平面342米记为+342米，那么低于海平面20米记作﹣20米，故答案为：低于海平面20米．（2）增产1200吨记为+1200吨，那么减产13吨记为﹣13吨，故答案为：﹣13吨．12．解：已知|a﹣3|﹣|b﹣8|＝0∴|a﹣3|＝|b﹣8|当a的值为：﹣11，﹣10，﹣9，…﹣1，0，1，2，3…b的值可以为：22，21，20，…12，11，10，9，8…b的值也可以为：﹣6，﹣5，﹣4，…4，5，6，7，8…∴|a+b|为：1、3、5、7、9、11、…、（2n﹣1）（n为正整数）故答案为：1、3、5、7、9、11、…、（2n﹣1）（n为正整数）．13．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．第1页（共1页）14．解：由题意得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，∴|a|﹣|b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a；故答案为：﹣2a．15．解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，当m＝2时，|mxy|﹣+＝|2×1|﹣＝2﹣0+4＝6；当m＝﹣2时，|mxy|﹣+＝|﹣2×1|﹣＝2﹣0+4＝6；由上可得，式子|mxy|﹣+的值为6，故答案为：6．三．解答题（共5小题）第1页（共1页）16．解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．17．解：（1）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）﹣1＝﹣1+﹣1＝﹣；（2）根据数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，则原式＝c﹣a﹣b+c＝2c﹣a﹣b．18．解：（1）点A、点B的位置如图：（2）2÷8＝0.2532×0.25＝88﹣3.5＝4.53.5﹣4.5＝﹣1故点C对应的数字是﹣1，位置如图所示：第1页（共1页）（3）2﹣（﹣1）＝3（km）∴小盛家与学校之间的距离为3km．19．解：（1）（﹣3600）+（﹣46500）+62500+（﹣5500）+（﹣5400）+2400＝3900元，60000+3900＝63900元，答：下班时应上交给银行63900元．（2）（|﹣3600|+|﹣46500|+|62500|+|﹣5500|+|﹣5400|+|2400|）×0.05%＝62.95元，答：这一天王芳应得奖金62.95元．20．解：（1）（﹣4）*（﹣8）＝﹣4﹣＝﹣4+＝﹣，（2）（2*5）*（﹣4）＝（2﹣）*（﹣4）＝*（﹣4）＝﹣＝＝；（2）因为2*＝2﹣＝2﹣2m，第1页（共1页）m*2＝m ﹣＝m﹣1，当2*＝m*2，即2﹣2m＝m﹣1所以m＝1．第1页（共1页）。
人教版数学七年级上册第1章_有理数 能力拓展(一)
七年级上册第1章能力拓展（一）一．选择题（共10小题）1．如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 2．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃3．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C ．D ．4．定义运算a⨂b ＝，则（﹣2）⨂4＝（）A．﹣1B．﹣3C．5D．35．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③++＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．丁丁做了以下4道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了（）道题．①（﹣1）2020＝2020；第1页（共1页）②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．A．1B．2C．3D．47．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝（）A．10B．11C．12D．138．对4袋标注质量为450g的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表；袋数．第1袋第2袋第3袋第4袋检测结果/g﹣2+3﹣5+4最接近标准质量的是（）A．第1袋B．第2袋C．第3袋D．第4袋9．下列各个说法中，错误的是（）A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例D．被除数一定，除数和商成反比例10．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（）第1页（共1页）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共5小题）11．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．12．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向右滚动2周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．13．如果a、b各表示一个数，△为一种运算．规定：a△b＝a÷+b×，那么△10的运算结果是．14．一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是元．15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝．三．解答题（共5小题）16．计算题：（1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）（﹣1）÷（﹣2）×；第1页（共1页）（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）；（4）﹣×（﹣2）2﹣（﹣）×42．17．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？（2）小虫离开出发点最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？18．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为、，P的值为；（2）若以C为原点，P的值为；第1页（共1页）（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝8，求P的值？19．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．20．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A、B表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3”；第1页（共1页）丙说：“点E表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A、B、C、D、E五个不同的点，（2）求这五个点表示的数的和．第1页（共1页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．2．解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；故选：D．3．解：∵数x与﹣20互为相反数，∴x＝20，故选：B．4．解：根据题中的新定义得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，则有（﹣2）⨂4＝4﹣1＝3，故选：D．5．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|∴①ab+ac＞0；正确；②﹣a﹣b+c＞0；正确；③++＞1，故原结论错误；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；正确；第1页（共1页）故正确结论有①②④共3个．故选：C．6．解：①（﹣1）2020＝1，A不符合题意；②0﹣（﹣1）＝1，B不符合题意；③，C符合题意；④，D符合题意；∴他一共做对了2道题：③、④．故选：B．7．解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…∴m3分裂后的第一个数是m（m﹣1）+1，共有m个奇数，∵11×（11﹣1）+1＝111，12×（12﹣1）+1＝133，∴奇数119是底数为11的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝11．故选：B．8．解：∵|﹣2|＜|+3|＜|+4|＜|﹣5|，∴第1袋最接近标准质量．故选：A．9．解：A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：图上距离和实际距离第1页（共1页）的比叫做比例尺，故本选项符合题意；C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．10．解：A、三角形的高不知道，无法得出底和高的比，故此选项错误；B、三角形的高为1.5，底为2，底和高的比为：2：1.5＝4：3，故此选项错误；C、三角形的高为3，底为2，底和高的比为：2：3，故此选项错误；D、三角形的高为3，底为4.5，底和高的比为：4.5：3＝3：2，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．12．解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向右滚动2周时点A′表示的数是2π﹣1．故答案为：2π﹣1．13．解：∵a△b＝a ÷+b ×，∴△10＝÷+10×＝+2＝2．第1页（共1页）故答案为：2．14．解：160×（1+50%）×80%＝192（元），故答案为：192．15．解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；（2）原式＝××＝；（3）原式＝35+6﹣3＝38；（4）原式＝﹣×4+×16＝﹣1+8＝7．17．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣9）+（+12）+（﹣10）＝5+10+12﹣3﹣8﹣9﹣10＝27﹣30＝﹣3．答：小虫最后没有回到了出发点，在出发点左3厘米处．（2）（+5）+（﹣3）+（+10）＝12（厘米）．答：小虫离开出发点最远12厘米．第1页（共1页）（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣9|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+9+12+10＝57（厘米）．2×57＝114（粒）答：小虫一共可以得到114粒芝麻．18．解：（1）若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2、点C对应的数为1，此时P＝﹣2+0+1＝﹣1；故答案为：﹣2，1，﹣1；（2）若以C为原点，则点A所对应的数为﹣3、点B对应的数为﹣1，此时P＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）根据题意知，C的值为﹣8，B的值为﹣9，A的值为﹣11，则P＝﹣8﹣9﹣11＝﹣28．19．解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，S（43）＝（43+34）÷11＝7，故答案为：29，7；（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝4，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相异数y是46；第1页（共1页）（3）正确；设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判断正确．20．解：（1）∵点E表示的数的相反数是它本身，∴E表示0，∵A、B表示的数都是绝对值是4的数，∴A表示4，B表示﹣4或A表示﹣4，B表示4，∵点C表示负整数，点D表示正整数，且这两个数的差是3，∴若C表示﹣1，则D表示2；若C表示﹣2，则D表示1，如图所示：（2）﹣4+4+0+2﹣1＝1或﹣4+4+0+1﹣2＝﹣1，则这五个点表示的数的和1或﹣1．第1页（共1页）第1页（共1页）。
七年级上数学拓展
七年级上数学拓展一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小彬从学校步行到超市需200步，则超市到学校的距离可能是（）A．500m B．400m C．300m D．100m2．下列各式中计算正确的有（）①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3；②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个3．只利用一副学生用的三角板可以画出的角度为（）A．50°B．105°C．35°D．125°4．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥5．如图，李老师家与学校相距500m，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（）A．学校在李老师家的南偏东30°方向B．李老师家在学校的南偏东30°方向C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距500m处6．袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（）A．最有可能取到4号球B．最有可能取到2号球C．最有可能取到3号球D．取4种球的可能性一样大7．下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1；②|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2；③若2a2与3a x+1的和是单项式，则x＝﹣1；④若a，b互为相反数，则a，b的商为﹣1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法不正确的是（）．A. 等边三角形的面积和边长不成比例B. 一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数不成比例C. 某种规格的铁丝，铁丝的长度与重量成反比例D. 一种商品先提价10%，再降价10%，结果现价比原价降低了9．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，a+b 则的结果为（）A．55B．50C．45D．4010．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣511．要直观地反映某只股票的涨跌情况，最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．统计表D．股票大厅屏幕流水图12．两件不同品牌的服装都以240元的价格出售，第一件盈利，第二件亏，此交易总的情况是（）A．赚20元B．赚40元C．亏20元D．亏40元二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知：，那么Χ＝．14．七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．则＝．15．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于．16．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h时相遇，相遇后0.5h甲到达B地，若相遇后乙又走了20千米才到达A、B两地的中点，那么乙的速度为千米/时．17．下列说法：①相反数等于本身的数是0，②倒数等于本身的数是1和﹣1，③小于﹣1的数的倒数大于其本身，④大于1的数的倒数大于其本身，⑤存在最小的正整数，其中正确的是．18．某品牌手机降价20%以后，每台售价6400元，则该品牌手机每台原价为元．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．20．（10分）解方程：（1）6x ﹣2＝5x +4； （2）2﹣．21.(10分)先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.22.（5分）一幅比例尺为 1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12 厘米，甲车每小时行 70千米，乙 车每小时行50 千米，几小时两车可以相遇？23.（5分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟走 50米的速度，走了 2分钟，这时他想：若根据以往 的经验，再按这个速度走下去，将要迟到 2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10 米，结果小明 早到了5 分钟，请问小明家到学校的路有多远？24．（5分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？25.（12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．26．（9分）全球新冠疫情暴发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？。
人教版数学七年级上册第4章【几何图形初步】专项拓展训练(一)
【几何图形初步】专项拓展训练（一）一．选择题1．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和82．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝5，则BD的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线4．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．5．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）A．57°32′B．82°28′C．111°14′D．125°37′6．如图所示，由点O测点A的方向可以描述为（）A．北偏南60°B．南偏西60°C．西偏南30°D．南偏西30°7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°8．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（）A．18B．12C．16D．149．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝138°，那么∠BOC等于（）A．22°B．32°C．42°D．52°10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8二．填空题11．如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是．12．已知线段AC＝2019，BC＝2017，点C在直线AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长＝．13．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是cm．14．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB的度数是．15．如图，已知O是直线AB上的点，OC是任意一条射线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线，则∠DOE＝．三．解答题16．如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2．（1）尺规作图：延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长．17．如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．18．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．19．如图，点B，A，E在同一直线上（1）若∠2＝56°，AD是∠EAC的平分线，求∠3的度数．（2）如果∠1＝∠B，那么∠2和∠C相等吗？试说明理由．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．。
七上第一章能力拓展1
2018年10月11日七上第一章能力拓展1的初中数学组卷一．选择题（共14小题）1．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．12 cm22．图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（）A．B．C．D．3．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）A．20块B．16块C．10块D．6块4．下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（）A． B． C．D．5．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．6．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是（）A．9 B．10 C．11 D．127．一天，明明与同学玩游戏，一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果（如图），则写有“？”一面上的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．68．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的表面涂上染色，那么被他涂上染色的面积有（）m2．A．21 B．24 C．33 D．379．如图图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（）A． B． C．D．10．小聪生日那天，妈妈买了一块立方体状大蛋糕．小聪想切成27块分给大家，请你想一想，最少要切（）刀．A．4 B．5 C．6 D．711．如图所示，有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6．小明、小红、小刚三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字，错误的是（）A．2对面是6 B．1对面是5 C．6对面是3 D．4对面是212．下列说法中正确的是（）A．直四棱柱是四面体B．直棱柱的侧棱长度不一定相等C．直五棱柱有5个侧面D．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱13．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（）A．B．C．D．14．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．16二．填空题（共5小题）15．一个正方体，截掉一个角，剩余部分还有个角．16．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求（y﹣x）2015的值．17．主视图、俯视图、左视图都是同一个平面图形的几何体是．（填两种）18．一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”．有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么，“学”字对面的字为．19．正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为．2018年10月11日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．12 cm2【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．2．图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选：C．【点评】本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系3．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）A．20块B．16块C．10块D．6块【分析】根据三视图的知识，从正南方向看作为主视图，从正南方向看作为左视图，由主视图和左视图可确定该图形共有两层，底层至少需4，第二层至少2块．【解答】解：根据从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，分别当作主视图，左视图：可知共有两层，底层至少需4块；上层至少2块．因此，造型最少需4+2=6块．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（）A． B． C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：观察图形可知，能折成如图给定的图形的是．故选：B．【点评】本题考查展开图折叠成几何体及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．5．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：A、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是该图形．本选项错误；B、平面截圆柱，竖切就是长方形．故本选项错误；C、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是椭圆．本选项错误；D、无论如何去截截面，截面的形状不可能是等腰梯形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．6．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n不可能是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：观察俯视图可知最底层有5个，根据主视图可知第二层最多共用4个，第三层最多共有2个，故最多有5+4+2=11个，第二层最少有2个，第三层最少有1个，故最少有4+2+1=8个，故小正方体的个数n的范围为：8≤n≤11，故选：D．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．7．一天，明明与同学玩游戏，一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果（如图），则写有“？”一面上的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．【解答】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，又∵1与2、3相邻，∴6与4、5相邻，故写有“？”一面上的点数是6．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解题的关键．8．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的表面涂上染色，那么被他涂上染色的面积有（）m2．A．21 B．24 C．33 D．37【分析】解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．【解答】解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选：C．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，难点在于理解露出的表面的算法．9．如图图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（）A． B． C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、相隔一个正方形的数字不是互为相反数，故本选项错误；B、有“田”字型，不能折叠成正方体，故本选项错误；C、有“田”字型，不能折叠成正方体，故本选项错误；D、相隔一个正方形的数字是互为相反数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．小聪生日那天，妈妈买了一块立方体状大蛋糕．小聪想切成27块分给大家，请你想一想，最少要切（）刀．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】已知27=3×3×3，所以，根据题意，解答出即可．【解答】解：根据题意，一块立方体状大蛋糕要想切成27块，则，立方体蛋糕的横、竖、高各切2刀，共6刀，即可切成；即3×3×3=27块；故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体，体现了数学来于生活，应用于生活、解决实际问题．11．如图所示，有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6．小明、小红、小刚三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字，错误的是（）A．2对面是6 B．1对面是5 C．6对面是3 D．4对面是2【分析】根据图形，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择．【解答】解：根据图形的相邻面，∵4与1、6、3、5相邻，∴4与2是相对面，∵3与1、2、4、5相邻，∴3与6是相对面，∴1与5是相对面．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧．12．下列说法中正确的是（）A．直四棱柱是四面体B．直棱柱的侧棱长度不一定相等C．直五棱柱有5个侧面D．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱【分析】根据直四棱柱有六个面，直棱柱的定义，直五棱柱有5个侧面，及正方体是特殊的长方体、长方体又是特殊的直四棱柱，即可判断各选项．【解答】解：A、直四棱柱是六面体，故本选项错误；B、直棱柱的侧棱长度一定相等，故本选项错误；C、直五棱柱有5个侧面，故本选项正确；D、正方体是直四棱柱，长方体也是直四棱柱，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查认识立体图形的知识，属于基础题，关键是对直棱柱这一基础概念的熟练掌握．13．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的线段的位置关系．【解答】解：通过具体折叠判断可知折叠成立方体后的立体图形是D．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．14．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．16【分析】从a中间2个图形看，和点4相邻的有点1，点3，点5，点6，那么和点4相对的就是点2，再由图形1和图形4可看出和点5相对的是点1，即可求出点6的相对面是点3．依此将点5、点6、两个点3的相对面相加即可．【解答】解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，1+3+6+6=16，则图B中四个底面正方形中的点数之和为16．故选：D．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上点数，再确定对面上的点数，可以培养动手操作能力和空间想象能力，解题的关键是根据图形1和图形4的旋转得出点5相对的面是点1．二．填空题（共5小题）15．一个正方体，截掉一个角，剩余部分还有7，8，9，或10个角．【分析】根据题意画出图形可看出答案，注意分类讨论．【解答】解：如图所示：①如图可发现共有7个角；②如图可发现共有8角；③如图可发现共有9角；④如图可发现共有10；∴剩余部分还有7，8，9，或10个角．故答案是：7，8，9，或10．【点评】本题考查了截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．16．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求（y﹣x）2015的值．【分析】根据正方体相对两个面上的式子的值相等列出方程组，从而可求得x、y的值，然后再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知：．解得：．∴（y﹣x）2015=（1﹣3）2015=（﹣2）2015=﹣22015．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，根据题意列出关于x、y的方程组是解题的关键．17．主视图、俯视图、左视图都是同一个平面图形的几何体是正方体和球体．（填两种）【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故答案为：正方体和球体．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．18．一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”．有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么，“学”字对面的字为林．【分析】从第2个图形和最后1个图形看，和林相邻的有数，奥，匹，克，那么和林相对的就是学．【解答】解：根据三个图形的汉字，可推断出来，数对面是匹；林对面是学；奥对面是克．故答案为：林．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上汉字，再确定对面上的汉字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．19．正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为17．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由图可知和红相邻的有黄，蓝，白，紫，那么和红相对的就是绿，则绿红相对，同理可知黄紫相对，白蓝相对，∴长方体的下底面数字和为5+2+6+4=17．故答案为：17．【点评】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。
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巧用数轴
一、数轴上的动点：
1、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．3或-3
2、A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）（变式：将原点移动）
A ．-3
B ．3
C ．1
D ．1或-3
3、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A ．R 站点与S 站点之间 B ．P 站点与O 站点之间 C ．O 站点与Q 站点之间 D ．Q 站点与R 站点之间
4、一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．
给出下列结论：（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 108＜x 104；（4）x 2007＜x 2008； 其中，正确结论的序号是（ ）
A ．（1）、（3）
B ．（2）、（3）
C ．（1）、（2）、（3）
D ．（1）、（2）、（4）
5、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ） A ．7 B ．3 C ．-3 D ．-2
6、在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（ ） A ．1 B ．3 C ．±2 D ．1或-3
7、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）（变式：AB=2003.5)
A ．2002或2003
B ．2003或2004
C ．2004或2005
D ．2005或2006
8、已知如图：数轴上A ，B ，C ，D 四点对应的有理数分别是整数a ，b ，c ，d ，且有c-2a=7，则原点应是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
9、在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（ ） A ．5 B ．-1 C ．5或-1 D ．不确定
10、已知数轴上A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
二、数轴上两点之间的距离：
1、数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ） A ．-3 B ．5 C ．6 D ．7
2、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ，则（ ）
A ．9＜x ＜10
B ．10＜x ＜11
C ．11＜x ＜12
D ．12＜x ＜13
3、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ） A ．30 B ．50 C ．60 D ．80
4、数轴上的点A ，B 分别表示数-1和2，点C 表示A ，B 两点间的中点，则点C 表示的数为（ ）
A ．0
B ．0.5
C ．1
D ．1.5
5、数轴上的点A ，B 分别表示数-2和1，点C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是（ ）
A ．-0.5
B ．-1.5
C ．0
D ．0.5
6、如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个整数所对应的点，且BA=CB=DC=1，而点a 在A 与B 之间，点b 在C 与D 之间，若|a|+|b|=3，且A 、B 、C 、D 中有一个是原点，则此原点应是（ ）
A ．A 或D
B ．B 或D
C ．A
D ．D
7、如图，A 、B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为
8、如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ．（用含m ，n 的式子表示）
变式：（1）点A ，B 在数轴上对应的实数分别为x 、3，则线段AB= ； （2）点A ，B 在数轴上对应的实数分别为x 、—5，则线段AB= ； （3）利用（1）、（2）的结果探讨63-+-x x 的最小值；
9、如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为|OA|=3，|OB|=5，则A 、B 两点的距离等于
10、点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是
11、将一条数轴折叠后，表示5的点与表示—7的点重合。
（1）此时表示9的点与表示 的点重合；
（2）A 、B 两点重合，AB=18，A 在B 的左边，则A 点对应的数是 ，B 点对应的数是 。
三、利用数轴比较有理数的大小：
1、如图所示，表示a 、b 、c 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞b ＞a
2、如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a+b ＜
0 C ．（b-1）（a+1）＞0 D ．（b-1）（a-1）＞0
3、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A ．a+b ＞0
B ．a-b ＞0
C ．a •b ＞0 D.b
a
＞0
4、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，则下列各式正确的是（）
A．M＞N＞H B．H＞N＞M C．H＞M＞N D．M＞H＞N
6、有理数a、b在数轴上位置如图所示，则：①a＞b；②|a|＞|b|；③a+b＜0；④a+b ＞a-b；⑤ab＜a中，正确结论的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示，下面的关系中正确的是（）
A．ac＞bc B．ab＜a+c C．2a+3b+c＞0 D．2a+3b+c＜0
8、数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列式子：①a+b，②a-b，③ab，④（b-a）2，其中结果为正的式子的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、a，b在数轴上的位置如图．则在a+b，b-2a，|a-b|，|b|-|a|中负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
10、若-2.3＜x≤3.5，则x的整数值有个
11、有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则ac bc．
12、在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：
（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？
四、利用数轴化简绝对值：
1、有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简
|a+c|+|b+c|+|c-1|+|a-2c|-|b-c|
2、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a+c|-|c-b|
3、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|+|2a|．
4、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c-a|+|c-b|+|a+b|．
5、已知：数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，化简：-|a+b|+|5-a|-3|b-2a|．
6、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a= ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．。