8.2.1求解二元一次方程组
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
人教版七年级下册8.2.1用代入消元法法解二元一次方程组(教案)
-难点四：针对实际问题，如“小明和小华一起去书店，小明比小华多走了一段路，已知小明的速度是小华的两倍，两人一共用了30分钟，问小明和小华各走了多少时间？”需要指导学生如何建立方程组模型，并应用代入消元法求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代入消元法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过代入消元法解二元一次方程组的实践，让学生理解数学问题的解决过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.增强学生数学运算能力，熟练掌握代入消元法的运算步骤，培养学生的运算准确性和效率；
3.激发学生数学建模思维，将现实生活中的问题转化为数学模型，通过代入消元法求解，使学生体会数学的应用价值；
2.教学难点
-难点一：选择适当的方程进行代入，特别是当方程组中方程的系数较复杂时，如何选择简化的方程；
-难点二：在代入过程中，正确处理变量间的替换关系，避免计算错误；
-难点三：理解代入消元法与换元消元法的区别和联系，以及在不同问题中如何选择合适的方法；
-难点四：将实际问题转化为方程组模型，并应用代入消元法求解。
此外，我也在思考如何更好地处理教学难点。在今后的教学中，我可能会引入更多的实际案例，让学生在不同的情境中应用代入消元法，通过反复的实践，加深对难点知识的理解。
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组1
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负1场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22场比 赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场 则 x+y=22， 2x+y=40. 怎样解这个方程组呢？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22 可以写为y=22-x，此时把第二个方程2x+y=40中的y换 为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 解这个方程，得x=18.把x=18代入y=22-x，得y=4.从而 得到这个方程组的解.
上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入
法.
例1 用代入法解方程组 x－析:将方程①变形,用含有x的式子表示y.
从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来； 将变形后的关系式代入另一个方程，消去 一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出χ（或У）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式， 求出另一个未知数的值； ⑤把求得的χ，У的值用“｛”联立起来，就 是方程组的解。
解方程组：
5x y 110, 3x 5 y 6, （1 ） （2） 9 y x 110. x 4 y 15 ;
x= -3, y= -3. x= 25, y= 15.
8.2.1消元——解二元一次方程组(第一课时)
8.2.1 消元——解二元一次方程组（第一课时）、内容和内容解析1、内容代入消元法解二元一次方程组2、内容解析在实际生活中往往涉及多个未知数的问题，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。
解二元一次方程组，涉及到数学中的化归思想，将“二元”变为一元”，化未知的为已知。
这一变化可以利用代入消元法，而代入消元是解决多元未知数的通法。
通过本节课的学习，让学生体会“消元”这一解决多元方程问题的思想，并能利用代入消元法解决二元次方程组问题。
教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”二、目标和目标解析1、目标1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2）理解解二元一次方程组的思路是“消元” ，经历从未知到已知，体会化归思想。
2、目标解析1）学生掌握代入消元法的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解。
2)经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学设计过程1、探究新知，课题引入问题 1 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负。
积分规则是胜一场，积 2 分；负一场，积 1 分。
某队为了争取较好的名次，想在全部10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？教师活动：这个问题，曾经在上学期学习一元一次方程时解决过，下边请同学们列出方程并求出答案。
请同学回答并展示过程。
解：设胜x场，则负(10- X)场2x+(10-x)=40x=610-x=4答：这个球队胜了6场，负 4 场。
设计意图：这是曾经在学习一元一次方程时，就遇到过的问题，学生们都知道设其中一个为未知数，然后将另一个未知数表示出来，列出方程计算。
追问：但是这个问题中，明显有两个未知数，如果按照上节课的知识，我们也能列出一个二元一次方程组来。
解：设胜x场，负y场x + y =102x + y =16追问：我们不难通过一元一次方程的答案，得出［x^6这个答案,l y = 4但是到底要如何才能求出二元一次方程组的解呢?设计意图：通过这一追问，让学生意识到，问题有两个未知数,自然可以通过等量关系列出二元一次方程组，而且列出来的方程组更直观。
人教初中数学七下 8.2.1 代入法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件】
02
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的 解
法
三、研读课文
（2） 2 x ≥ 2 x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
3x-4x≥ -2 - 6
移项，得：
.
-x≥ - 8
合并同类项，得：
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(2 2(x5)3 (x5)
解：)去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
一
7
次
解得 y=
方
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组复习
2x - y = 3 ax + by = 1 3、若方程组 3x + 2y = 8 的解与方程组 bx + 3y = a 的解相同，求a 、b的值. 2x - y = 3 2x - y = 3 ① 解： ∵ 方程组 3x + 2y = 8 的解与 3x + 2y = 8 ② ax + by = 1 方程组 bx + 3y = a 的解相同 由①得：y = 2x - 3 ③ 把③代入②得： x=2 ∴把 y = 1 代入方程组 3x + 2（2x – 3）= 8 3x + 4x – 6 = 8 ax + by = 1 得： 3x + 4x = 8 + 6 bx + 3y = a 7x = 14 2a + b = 1 ④ x=2 2b + 3 = a ⑤ 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 a=1 解得： x=2 ∴ b = -1 y=1
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 解方程组 2x – 7y = 8 3x–y =1 0 讨论 4x + 5y = 4 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
∴
x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
x=2
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可 列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①得：n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 3 m 7
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
学习目标：
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、体会解二元一次方程组的“消元思 想”，“化未知为已知的化归思想”。 3、明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”。
学习重难点：
重点：熟练地用代入法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为 “一元”的消元过程。
m = 1 +2n m =5 n=2
1 2 2 5
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
练一练
用代入法解二元一次方程组
⑴
3x+2y=8
y=2x-3
⑵
2x- y=5
3x +4y=2
⑴
3x-2y=8
y=2x-3
基本思路:
二元一次方程组 消 元
转化
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
一元一次方程
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
2
考点解析
重点
例2.用代入法解下列方程组：
= 3 + 1 ①
3 − = 7
①
(1)
(2)
2 − 3 = 4 ②
2 + 3 = −5 ②
解：(1)把①代入②，得
解这个方程，得
2x-3(3x+1)=4.
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
考点解析
重点
例3. 某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子
到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完
这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?
1.掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解二元一次方程组. (重点、难点)
复习回顾
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6
y=6-2x
(2) y-3x-1=0
y=3x+1
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
y 1
6 y
(1) x
(2) x
3
2
3.如何解这样的方程组 .
C. x+x-1=7
D. x+2x+2=7
3 + 4 = 2 ①
【2-2】用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比
2 − = 5 ②
较容易的变形是( D )
2−4
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
你能写出求出x的过程吗？
问题3：怎样求出y？
解：把①代入②，得
把 代入①，得
所以这个方程组的解是
问题：将 代入②可不可以？哪种运算更简便？
归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
2、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另
97页复习巩固2（1）
教师提问，学生回答
教师提问，学生思考回答
留一些时间给学生思考。
老师强调检验，学生动手检
测。
教师提问，学生巩固练习。
教师引导，学生观察，思考，
老师提问，方程组中有几个
未知数？方程中有几个未
知数？学生回答比较。
问题引入，层层递进
根据题目解题过程，归纳对
应的解题步骤。
练习巩固
归纳总结
公开课教学设计
§8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
学习内容分析
《用代入消元法解二元一次方程组》这节教学内容选自义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》七年级下册第八章二元一次方程组，本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组。本节课主要是通过代入消元法解决简单的二元一次方程组。根据学生的实际情况，本节课是在课本基础上的简化，降低学习难度，循序渐进，以便于学生掌握代入消元法，体会代入消元法的基本思想—“消元”。
引出代入消元法，归纳代入消元法步骤。
设置两个问题，一步一步引导
学生写出解过程，理解解题
思路。为下面归纳总结用代入
法解二元一次方程组的一般
步骤做准备。
归纳总结一般步骤，使学生在解题的过程中有一个清晰的思路。
专训8.2.1 二元一次方程组的解法+特殊解法-简单数学之2021-2022学年七年级下册原卷
专训8.2.1 二元一次方程组的解法+特殊解法一、单选题1．（2021·全国·七年级课时练习）若31,21x t y t =+=-，用含y 的式子表示x 的结果是（ ） A ．253x y -=B ．352y x +=C ．253x y +=D ．352y x -=2．（2021·河南淇县·七年级期中）用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x =B ．23x =C ．49=xD ．43x =3．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组7329x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋②B ．①×2﹣②C ．①×3＋②D ．①×（﹣3）﹣②4．（2021·全国·七年级课时练习）把方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩通过加减消元消去x 得到的方程是（ ）A ．4y =B ．714y -=C ．714y =D ．14y =5．（2021·全国·七年级课时练习）用加减消元解方程组34823x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（ ） A ．23⨯-⨯①②消去x B ．1132⨯-⨯①②消去xC ．14⨯+①②消去yD ．4+⨯①②消去y6．（2021·全国·八年级专题练习）解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）A ．由①得743nm +=再代入② B ．由②得25109nm +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①7．（2021·内蒙古满洲里·七年级期末）已知方程组21416x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为（ ）A ．4B ．5C ．3D ．68．（2021·四川南充·七年级期末）若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．14x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=-⎩D ．52x y =⎧⎨=⎩9．（2021·福建·厦门市思明区东浦学校七年级期中）若方程组ax by c ex fy g +=⎧⎨+=⎩的解是64x y =⎧⎨=-⎩，那么325325ax by cex fy g +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．18585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．1010x y =⎧⎨=-⎩C ．15203x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．125125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩二、填空题10．（2021·全国·八年级专题练习）已知51x t =+，62y t =-用含y 的式子表示x ，其结果是_______．11．（2021·全国·七年级课时练习）用代入消元法解方程组35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，最优的解法是由________得__________．12．（2021·全国·七年级课时练习）用加减消元法解方程组326532a b a b -=⋯⎧⎨+=-⋯⎩①②时，把32⨯+⨯①②，得____________．13．（2021·全国·八年级专题练习）用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．14．（2021·黑龙江密山·七年级期末）若方程组23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是_____．15．（2021·山东海阳·七年级期末）若方程组7,8ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2,3x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组327,23282ax by bx ay ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是___________．16．（2021·浙江越城·七年级期末）若方程组 23 4.73519.4a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是4.31.3a b =⎧⎨=⎩，则方程组 2(1)3(1) 4.73(1)5(1)19.4x y x y --+=⎧⎨-++=⎩的解为__________________17．（2021·山东阳谷·七年级期末）已知方程组23123218x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值为_____．18．（2021·广东新丰·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组225x y ax y a +=⎧⎨+=⎩，若x ﹣y ＝8，则a 的值为 ___．三、解答题19．（2021·全国·七年级课时练习）把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）23x y -=； （2）310x y +-=．20．（2021·全国·七年级课时练习）把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）3212x y +=；（2）17244+=x y ；（3）532x y x y -=+； （4）2(33)64-=+y x ．21．（2021·全国·八年级专题练习）用代入法解下列方程组：（1）52233x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② （2）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩①②22．（2021·全国·七年级课时练习）用代入法解下列方程组：（1）23320a b a b =+⎧⎨=+⎩； （2）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩；（3）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩； （4）51109110x y y x -=⎧⎨-=⎩．23．（2021·全国·七年级课时练习）用加减法解下列方程组：（1）311411m b m b +=⎧⎨--=⎩； （2）0.60.4 1.10.20.4 2.3x y x y -=⎧⎨-=⎩；（3）415343f g g f +=⎧⎨-=-⎩； （4）1362122x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．24．（2021·全国·七年级课时练习）用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩．25．（2021·贵州碧江·七年级期末）按要求解方程组：（1）125y x x y =-⎧⎨+=⎩①②（代入法） （2）2522132x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②（加减法）26．（2021·全国·八年级专题练习）小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 解：由②，得y ＝1-6x ③将③代入②，得6x +（1-6x ）＝1（由于x 消元，无法继续）27．（2021·全国·七年级课时练习）材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=⎧⎨--=⎩28．（2021·山东芝罘·七年级期中）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x +3y ）看成一个整体，把（2x ﹣3y ）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为743832m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解的6024mn=⎧⎨=-⎩，把6024mn=⎧⎨=-⎩代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得23602324x yx y+=⎧⎨-=-⎩解得914xy=⎧⎨=⎩所以，原方程组的解为914xy=⎧⎨=⎩．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）36101610x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩；（2）52113213x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．29．（2021·湖南古丈·七年级期末）在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：323538 303336 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，从而y＝2．所以原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩．请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：201620182020 201920212023 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．。
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七（ 内容：8.2.2 解二元一次方程组 审核：七年级数学备课组
）班 课型：新授
2x＋y＝40 二元一次方程组中第 1 个方程 x＋y＝22 说明 y＝ ，将第 2 个方 ，这个方程就化为一元一次方程 2x＋(22-x) 四、 自学任 程 2x＋y＝38 的 y 换为 如果消去其中一个未知数， 就 务（分层） ＝40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数， 我们就可以先解出一个 与 方 法 指 可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决 导： 的想法，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次 方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2、用代入法解方程组 x－y＝3 3x－8y＝14 解：由①得 x＝ ③ 将③代入②得 解得 y＝ 将 y＝ 代入③中得 x＝ 原方程组的解为： 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数
1
① ②
用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入 （3）解所得到的 方程，求得一个 ，消去一个 的值. .
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未 知数的值，从而确定方程组的解. 1、用代入消元法解方程组 4x－y=5 3(x－1)=2y－3 五、 小组合 作探究问 题与拓展： 2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品 的销售数量比（按瓶计算）为 2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消 毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 3x+4y＝16 5x－
年级：七年级 主备人： 李新汉 学习目标： 1、能熟练利用加减消元法求解二元一次方程组。 2、了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想
一、 课 题 二、 本课学 习目标与 任务： 8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 1、什么叫二元一次方程组的解？ 三、 知识链 接： 2、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式： （1）2x－y＝3 1、 x＋y＝22 （2）3x＋y－1＝0 编写
3 3 x－ y 1 ，用含 x 的代数式表示 y，则 2 4
x 3 kx my 1 是方程组 的解，则 k=_______，m=______。 mx ky 8 y 2
(2) 2x－y＝5 3x+4y＝2
5、用代入法解二元一次方程组： （1） y =2x－3 3x+2y＝8
当堂检测题 1、已知方程 x－2y＝8，用含 x 的式子表示 y，则 y =_________________，用含 y 的式子表 示 x ， 则 x =________________ 已 知 y=_______________. 2、若 x、y 互为相反数，且 x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________. 3、 （x＋2y＋5）2＋|2x－y－3|=0，则 x=_____________，y=_______________。 4、若