最新精编 上海市七校2016届高三12月联合调研考试数学(文)试题(含答案)

数 学 试 卷（文史类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．函数)()(1≥1-=2x x x f 的反函数是._____________)(=1-x f2,1=2=和的夹角为3π，则.___________=⋅3、幂函数)(x f y =的图象过点),(214，则._________)(=41f4、方程)(log )(log x x -5=3-42的解为_______________.5、不等式0>+2-2))((x x 的解集为____ ______6、若直线1l 的一个法向量),(11=，若直线2l 的一个方向向量),(2-1=，则1l 与2l 的夹角θ= .(用反三角函数表示).7、直线0=2-3+y x l :交圆2=+22y x 于A 、B 两点，则._______=AB 8、已知(),,πα0∈且71=4+)tan(πα，则=αcos . 9、无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3=6=63S S ,，则._______lim =∞→n n S10、已知1--=x kx x f )(有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 11、已知c b a 、、是ABC ∆中C B ∠∠∠、、A 的对边， 若 60=7=A a ,，ABC ∆的面积为310，则ABC ∆的周长为 .12、奇函数)(x f 的定义域为R ，若)(2+x f 为偶函数，且1=1)(f ，则.___________)()(=101+100f f 13、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若324S S S ,,成等差数列，且18-=++432a a a ，若2016≥n S ，则n 的取值范围为 .14、设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]2-=21-3=.,π.给出下列命题： ①对任意的实数x ，都有[]x x x ≤<1-； ②对任意的实数y x ,，都有[][][]y x y x +≥+；③[][][][][]4940=2015+2014++3+2+1lg lg lg lg lg ； ④若函数[][]x x x f =)(，当[))(,*N n n x ∈0∈时，令)(x f 的值域为A ，记集合A 中元素个数为n a ，则na n 49+的最小值为219.其中所有真命题的序号为 .二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15、数列{}n a 的前n 项和为2=n S n ，则8a 的值为 （ ） A 、15 B 、16 C 、49 D 、6416、3=a 是直线0=3+2+a y ax 和7-=1-+3a y a x )(平行且不重合的 （ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件17、将x x f 2=s i n )(的图象右移)(2<<0πϕϕ个单位后得到)(x g 的图象，若满足2=-21)()(x g x f 的21x x ,，有21-x x 的最小值为3π，则ϕ的值为 （ ）A 、12πB 、6πC 、4πD 、3π18、已知函数1++=x x e m e x f )(，若对任意R x x x ∈321、、，总有)()()(32x f x f x f 、、1为某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是 （ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡121,B 、[]10,C 、[]21,D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19．（本题共 2小题，满分12分。

第1小题满分6分，第2小题满分6分）公差不为零的等差数列{}n a 中，521a a a ,,成等比数列，且该数列的前10项和为100.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值.20．（本题共2小题，满分12分。

第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知函数a x x x f -+=2)(.（1）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值； （2）试讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.21. （本题共 2小题，满分 14分。

第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知),(),sin ,(cos 12=32=2n x xm ，设函数n m x f ⋅=)(.（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡23-∈ππ,x ，求函数)(x f 的值域；（2）当513=)(αf ，且6<<32-παπ，求)sin(3+2πα的值. 22．（本题3小题，满分18分。

第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知二次函数x x x f +=2)(的定义域为D 恰是不等式1≥1+2x 的解集，其值域为A .函数t tx x x g 21+3-=3)(的定义域为[]10,，值域为B .（1）求函数)(x f 定义域为D 和值域A ；（2）是否存在负实数．．．t ，使得B A ⊆成立？若存在，求负实数．．．t 的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若函数t tx x x g 21+3-=3)(在定义域[]10,上单调递减，求实数t 的取值范围.23．（本题共3小题，满分18分。

第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆E 的长轴长与焦距比为12:，左焦点),(02-F ，一定点为),(08-P . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过P 的直线与椭圆交于21P P ,两点，设直线F P F P 21,的斜率分别为21k k ,，求证：0=+21k k ； （3）求F P P 21∆面积的最大值.2015学年第一学期高三教学调研(2015.12) 数学试卷参考答案与评分标准（文科）一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1、)()(0≥1+=1-x x x f ；2、 1 ；3、2 ；4、4；5、),(),(22-⋃2--∞；6、10103arccos； 7、2； 8、54-； 9、4 ； 10、),(10 ； 11、20； 12、-1 ；13、)(*N k k n ∈9+2=；14、①②④.二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15、A ； 16、C ； 17、B ；18、D三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19．（本题共2小题，满分12 分。

第1小题满分 6 分，第2小题满分 6分）公差不为零的等差数列{}n a 中，521a a a ,,成等比数列，且该数列的前10项和为100. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10-=n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最小值.解：（1）设公差为)(0≠d d ，由521a a a ,,成等比数列，得5122=a a a ，推出d a 2=1①由前10项和为100，得20=9+21d a ②，解①②得⎩⎨⎧2=1=1d a所以：1-2=n a n （6分）（2）由10-=n n a b ，得11-2=n b n ，因数列{}n b 是单调递增，所以：当5≤n 时，0<n b ；当6≥n 时，0>n b ，因此：n T 的最小值为25-=5T （6分）20．（本题共2小题，满分12分。

第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知函数a x x x f -+=2)(.（1）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值； （2）试讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.解：（1）当1=a 时，函数⎩⎨⎧1<1+-1≥1-+=22)()()(x x x x x x x f ，当1≥x 时，45-21+=2)()(x x f ，所以当1=x 时)(x f 取得最小值，最小值为1当1<x 时，43+21-=2)()(x x f ，所以当21=x 时)(x f 取得最小值，最小值43，综上，)(x f 最小值为43. (6分)（2）当0=a 时，x x x f +=2)(为偶函数; 当0≠a 时，因2=a a f )(，a a a f 2+=-2)( 得：),()(a f a f ≠-且),()(a f a f -≠- 所以)(x f 为非奇非偶函数综上，当0=a 时，)(x f 为偶函数；当0≠a 时，)(x f 为非奇非偶函数 （6分）21. （本题共 2小题，满分 14分。

第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知),(),sin ,(cos 12=32=2x x，设函数x f ⋅=)(.（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡23-∈ππ,x ，求函数)(x f 的值域；（2）当513=)(αf ，且6<<32-παπ，求)sin(3+2πα的值. 解: 1+6+2=3++1=3+22=⋅=2)sin(sin cos sin cos )(πx x x x x x f（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡23-∈ππ,x ，得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡326-∈6+πππ,x ，得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡121-∈6+,)sin(πx得[]30∈,)(x f ，所以函数)(x f 的值域为[]30, （7分） （2）由513=)(αf ，得54=6+)sin(πα，因6<<32-παπ，推出3<6+<2-ππαπ，所以53=6+)cos(πα， 因2524=6+6+2=3+2)cos()sin()sin(παπαπα （7分）22．（本题3小题，满分18分。

第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知二次函数x x x f +=2)(的定义域为D 恰是不等式1≥1+2x 的解集，其值域为A .函数t tx x x g 21+3-=3)(的定义域为[]10,，值域为B .（1）求函数)(x f 定义域为D 和值域A ；（2）是否存在负实数．．．t ，使得B A ⊆成立？若存在，求负实数．．．t 的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若函数t tx x x g 21+3-=3)(在定义域[]10,上单调递减，求实数t 的取值范围.解：（1）因不等式1≥1+2x 等价于不等式0≥1+-1x x ，解不等式0≥1+-1x x 得：(]11-=,D 因 D x x x x x f ∈41-21+=+=22,)()(，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡241-=,A （6分）（2）假设存在负实数t ，使得B A ⊆成立.因0<t ，t tx x x g 21+3-=3)(在[]10,上为增函数，值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡25-12=t tB ,.因B A ⊆得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧2≥25-141-≤20<t tt ，解得：21-≤t所以，存在负实数t ，使得B A ⊆成立，且t 的取值范围为],(21--∞ （6分）（3）设1≤<≤021x x ，因t tx x x g 21+3-=3)(在定义域[]10,上单调递减，所以)()(21>x g x g 恒成立.因)()(21>x g x g 等价于)()(313212->-3x x x x t又0>-12x x ，)()(21>x g x g 等价于211222++>3x x x x t 因1≤<≤021x x ，所以3<++<0211222x x x x所以3≥3t ，即1≥t （6分） 23．（本题3小题，满分18分。