教案—八年级一元二次方程应用题—沪教版
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。
本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。
但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。
让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。
3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。
6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。
以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。
沪教版八年级数学下册 17.一元二次方程的应用-教案
《17．5 一元二次方程的应用》教案教学目标知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．德育渗透点：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．教学重点、难点教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、做出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x=17，x2=-19．1由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x=18，x2=-18．1当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．3.引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1）三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2）解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．4.练习1）两个连续整数的积是210，求这两个数．2）三个连续奇数的和是321，求这三个数．3）已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字．三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：设个位数字为x ，则十位数字为x -2，这个两位数是10（x -2）+x ．据题意，得10（x -2）+x =3x （x -2），整理，得3x 2-17x +20=0，解这个方程，得：x 1=4，x 2=35（不合题意，舍去） 当x =4时，x -2=2，10（x -2）+x =24．答：这个两位数是24．以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．（四）总结，扩展1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．2．奇数的表示方法为 2n +1，2n -1，……（n 为整数）偶数的表示方法是2n （n 是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数． 数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字．三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．。
沪科版八年级下第17章《一元二次方程》教学设计
沪科版八年级下第17章《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版八年级下第17章的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，它的解法以及如何应用到实际问题中。
本节内容是初中的重要知识点，也是中学数学的基础。
通过学习一元二次方程，学生能够理解并掌握数学中的基本概念和运算规则，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数的运算等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对一元二次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的解法和应用。
2.培养学生解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们自主学习的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和定义。
2.一元二次方程的解法和解题步骤。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解一元二次方程的解法和应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用一元二次方程解决实际问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是方程？什么是二次方程？”引导学生回顾已学的知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍一元二次方程的概念，解释一元二次方程的定义和特点。
通过实例讲解，让学生理解一元二次方程的解法和应用。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，应用一元二次方程解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
教师及时批改和反馈，帮助学生纠正错误。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程 【教案】 列一元二次方程解几何问题
第2课时列一元二次方程解几何问题
教学矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，如图：要
使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小
路的宽应是多少？
解法（一）相等关系式为：
（1）矩形总面积—小路的面积=花坛面积
解法（二）当我们把三条小路都平行移动到矩形的一边，
使6块花坛的面积集中起来，这样一来，花坛的长为
（32-2,则相等关系式为：
花坛的长×花坛的宽=花坛的面积
即：
举一反三：
例1 有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周
截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长
方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的
一半.这个盒子的高是多少？
例2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，
它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形
图案的面积为18m2，则花边多宽?
你能给出设计方案吗?
讨论补充
记录
20米
32米
32-2)(20)570
x x
-=
（
40m
3
m
xm
x
m
木栏长40m. ， 25m
10m
教学反思。
沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程 课程教学设计
沪科版八年级数学下册17.一元二次方程（第1课时）
二、得出新知，运用强化
1、指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程，得到一元二次方程的定义并判断下列方程是否是一元二次方程：
练习：课本P21练习第一题；
2.指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.
练习：（1）判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程2
2x x -=的根. （2）若关于x 的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m 的值.
（3）已知a 是方程 x2+2x －2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2020的值. （整体思想）
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学
生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax 2
+bx+c=0(a ≠0)
（1）提问a ＝0时方程还是一元二次方程吗?为什么?讲解方程中ax 2
、bx 、c 各项的名称及a 、b 的系数名称.
（2）强调：一元二次方程的一般形式中，二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，“＝”的右边必须整理成0. 5、强化概念
例1 把方程3x (x -1)=2(x -2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
解: 去括号，得 3x ²-3x =2x -4-4.化简得到一般形式： 3x ²-5x +8=0.
它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8. 课本p21页第2题 三、课堂小结
四、作业布置
1.课本P22习题17.1第2、3题
2.同步练习17.1
教学反思。
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
这部分内容是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习代数的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够运用公式法和因式分解法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解和掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例，用于引导学生进行解法的实践。
2.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一元二次方程的案例，引导学生进行解法的实践。
首先，引导学生运用已知的知识尝试解方程，然后引导学生发现解方程的规律，从而引出一元二次方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选定一个一元二次方程，运用所学的方法进行解法。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些典型的一元二次方程，让学生进行解法练习。
教师在这个过程中及时给予反馈和纠正。
【沪科版】八年级数学下册：17.5 一元二次方程的应用教案
17．5 一元二次方程的应用1．会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点) 2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识．一、情境导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：一元二次方程的应用 【类型一】 增长(降低)率问题某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率．解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x .根据题意，得60(1－10%)(1＋x )2＝121.5，则(1＋x )2＝2.25，解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础量和变化后的量．如果设基础量为a ，变化后的量为b ，平均每年的增长率(或降低率)为x ，则两年后的值为a (1±x )2.由此列出方程a (1±x )2＝b ，求出所需要的量．【类型二】 商品销售问题某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价x 元，根据题意，得(50＋x －40)(500－10x )＝8000，即x 2－40x ＋300＝0.解得x 1＝10，x 2＝30.经检验，x 1＝10，x 2＝30都是原方程的解．当x ＝10时，售价为10＋50＝60(元)，销售量为500－10×10＝400(件)；当x ＝30时，售价为30＋50＝80(元)，销售量为500－10×30＝200(件)．∵要尽量减少库存，∴取x ＝10，此时售价应为60元．答：售价应为60元．易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个重要依据．【类型三】 几何问题要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为x米．根据题意，得(60－3x)·(40－2x)＝60×40×14，解得x1＝10，x2＝30.检验：如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40，不符合题意，所以x2＝30舍去，故x＝10.答：P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽为10米．易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义．在求出方程的解为10或30时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确有“荒地ABCD是一块长60米，宽40米的矩形”这个已知条件，显然x＝30不符合题意．探究点二：可化为一元二次方程的分式方程为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米1.8元调整为2.1元，并提出“超额高费措施”，即每户每月定额用水不超过12m3，超过12m3的部分，另加收每立方米2元的高额排污费．(1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3m3，这使得260m3的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？解析：(1)本题的等量关系有两个：计划月平均用水量＋3＝原月平均用水量；计划用水时间－原用水时间＝6；(2)该户一年需交水费＝超计划用水费用＋计划用水费用．解：(1)这户居民计划平均每月用水x m3.由题意，得260x－260x＋3＝6.去分母，化简得x2＋3x－130＝0，解得x1＝10，x2＝－13.经检验，x1，x2都是原方程的根，但x＝－13不合实际，舍去，取x＝10.答：这户居民计划平均每月用水10m3；(2)该户居民有四个月的月平均用水量为10(1＋40%)＝14(m3)，需交水费[14×2.1＋(14－12)×2]×4＝133.6(元)，其余八个月需交水费10×2.1×8＝168(元)．∴该户居民一年需交水费为133.6＋168＝301.6(元)．答：该户居民一年需交水费301.6元．方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根，二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义．三、板书设计高学生学习数学的兴趣.。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程 【教案】 公式法
第3课时公式法一、教学目标（1）知识与能力1.理解求根公式的推导过程；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（2）过程与方法：1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。
(3)情感、态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学重、难点（1）教学重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程。
（3）教学设计要点1.温故知新用配方法解下列一元二次方程（1） x²-4x=0（2） x²-2x-3=0（3） 2x²-12x+10=0上课开始，通过提问让学生回忆配方法解一元二次方程的一般步骤。
利用上节课所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。
然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。
2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤。
3.教学方法合作探究，小组讨论三、教具准备彩色粉笔、幻灯片四、教学过程1.复习导入新课复习配方法的一般步骤，给出三个例题让学生运用配方法解方程：（1） x ²-4x=0（2） x ²-2x-3=0（3） 2x ²-12x+10=0（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备2、呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)吗?让学生在导学案上先做，然后找同学来回答，化简、移项、配方、变形，和学生一起探究完成，提出问题:（1）、公式法和哪几个因素有关？（2）、不是一般形式的一元二次方程能用公式法吗？应该怎么办？（3）、b 2-4ac 对结果有影响吗？（4）、你认为用公式法解题应该有哪几个步骤？让小组交流、讨论达成共识。
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计1
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际生活中的运用，培养学生的数学应用意识。
教材中给出了两个实例，分别是求物体运动的最高点和最大利润问题。
通过这两个实例，学生可以掌握一元二次方程在解决实际问题中的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对求解一元二次方程的步骤和方法有一定的了解。
但实际应用一元二次方程解决实际问题还较为困难，需要通过本节课的学习，让学生将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.学会利用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为一元二次方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究一元二次方程的应用。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从高度h自由落下，不计空气阻力，求小球落地时的速度。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的两个实例，分别是求物体运动的最高点和最大利润问题。
让学生独立思考，尝试解决这些问题。
3.操练（15分钟）学生在小组内合作讨论，将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个实例，进行上台展示，讲解解题过程。
沪教版八年级数学下册 17.一元二次方程的应用教学设计教案
《17．5 一元二次方程的应用》教案学习目标：1．会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．2．通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．解应用题步骤：1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断解是否符合题意；6．写出正确的解．二、常见类型（一）平均率问题1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米．设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为________________；2、宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？3、王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并用掉了50元，剩下的有全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下降到第一次存款年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率是多少？（二）面积问题1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？2、在一幅长80㎝，宽50㎝的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？（三）行程问题1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇．问甲、乙的速度各是多少？2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．（四）工程问题：（工作效率X工作时间=工作总量）1、为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？2、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？（五）商品销售问题：（售价—进价=利润；一件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）1、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2、百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？3、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？。
17.5 一元二次方程的应用(1)沪科版数学八年级下册教案
第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用（1）【教学内容】一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。
【教学目标】知识与技能经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程；过程与方法.认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.情感、态度与价值观通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力.【教学重难点】重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值。
难点：用一元二次方程解决有关增长率问题的应用题。
【导学过程】【知识回顾】1、某商场营销一个品牌的上衣，以批发价每件30元购进，然后按进价提高10％的价格销售.则每件上衣的销售价格为，可获利元，利润率为.①利润=售价- ②售价=进价（1+ ）2、据统计我县农村人均收入从2010年起以15%的增长率逐年递增，2010年的人均收入为7800元，那么预计到2013年，我县农村人均收入将达到元.【情景导入】增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.【新知探究】探究一、例1 17.1节中的问题（2）。
探究二、例2.某县图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？探究三、某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若梅千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？分析：本题相等关系每千克水果的销售利润×每天水果销量=每天销售利润.若设每千克水果涨价x元，则每千克水果利润为元，每天销量为千克.……【知识梳理】增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量.【随堂练习】1、某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，每件应降价元.2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产76件.每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式.（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次.。
沪教版 八年级上册一元二次方程应用 教案
一、一元二次方程的应用：（1）二次三项式的因式分解①若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式)0(2≠++a c bx ax 在实数范围内可分解因式写成：))((212x x x x a c bx ax --=++②当ac b 42-＞0，二次三项式在实数范围内分解因式为：))((212x x x x a c bx ax --=++ 当ac b 42-=0，二次三项式在实数范围内分解因式为：212)(x x a c bx ax -=++ 当ac b 42-＜0，二次三项式在实数范围内不能分解因式（2）一元二次方程的实际应用二、典型例题精讲与练习1、填空题：（1）写一个有两个不相等的实数根的一元二次方程，这个方程可以是（2）已知方程06222=+-mx x 的一个根为-2，则m= ，它的另一个根是（3）已知关于x 的方程0112)21(2=-+--k x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是2、解下列一元二次方程：（1）018)32(22=-+x （2）5)1)(3(=-+x x（3）05342=--x x （配方法） （4）01222=++-x x3、在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）3522-+x x (2)22253y xy x +-- (3)5)2(3)2(22-+++y x y x4、已知关于x 的一元二次方程0122=+-+a x x 没有实数根，试判断关于x 的一元二次方程12=++a ax x 根的情况，并说明理由。
5、已知关于x 的一元二次方程02)2(22=-+--k x k x 有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根。
6、已知m ，n 为实数，且20)1)((2222=+++n m n m ，23=mn ，求2)(n m +及2)(n m -的值？7、求证：不论k 为何值，关于x 的方程03)12(2=--+-k x k x 总有两个不相等的实数根。
沪教版（上海）一元二次方程的解法 教案
17.2（2）一元二次方程的解法一、教学设计思路：1、教材分析：一元二次方程的解法是沪教版数学八年级上学期的内容，这节课是其中的因式分解法解一元二次方程。
在整个初中阶段的代数教学中解一元二次方程有着重要的地位，而因式分解法又是在后续中考解题中应用最多、最广泛的一种方法。
这节课不仅有着承前启后的作用，也是培养学生概括总结能力的良好载体。
2、学情分析：学生在之前的课程中已经学习过了一元一次方程以及二元、三元一次方程（组），前两节课也学习了二元一次方程和开平方法解一元二次方程，具备了方程的初步知识。
本节课继续研究因式分解法解一元二次方程，是解方程方法的进一步扩充，也是后续其他一元二次方程解法的一个过渡。
我所任教的班级在年级中成绩较好，基础知识过硬。
班级学生上课也比较活跃，学生乐意在上课的时候表达自己的意见和想法。
但是有个别学生与整体差距较大，需要在课堂中进行更多的关注。
3、教学策略：我希望在教学中可以充分利用优势，调动课堂氛围的同时，鼓励同学，让他们更多的进行抽象的总结性归纳，同时为了照顾部分后进生，又可以用简单易懂的例子将结论进行呈现。
所以本节课首先利用复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫。
通过两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程。
将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念。
同时在后续例题和讲解中针对不同题型进行强化，并进一步进行归纳整理和总结。
二、教学目标及重难点：教学目标：1、知识与技能：复习因式分解的概念，会用因式分解的方法解简单数字系数的一元二次方程.2、过程与方法：在探索、讨论、总结与归纳的过程中，让学生体验化归的数学思想，即通过因式分解法实现降次目的，将一元二次方程转化成两个一元一次方程进行求解.3、情感态度价值观：养成学生仔细观察、认真审题的好习惯，提高学生概括总结的能力.教学重点：运用因式分解法解一元二次方程．教学难点：灵活运用因式分解的方法把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式.三、教学过程（一）、复习引入1、分解因式：（1）24x x +=（2）21415x x +-=设计说明：通过两道简单题目复习初一时学习过的因式分解，为本节课运用因式分解法解一元二次方程做铺垫.2、整式的乘法：当0=•B A 时，必有 ；当 时，必有0=•B A .设计说明：复习两个因式乘积为0的情况，即如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个是0，反过来，如果两个因式中至少有一个是0，那么这两个数的乘积也是0，强调这里需满足的条件是“或者”，两因式同时为0是满足条件的，但只是一个特殊情况.3、口答下列关于x 的方程的解：（1）()40x x += （2）()()1+15=0x x -（3）()()0x a x b -+= （4）()(5120x x +-=4、求符合下列条件的一元二次方程:两根为-3和6，且二次项系数为1.设计说明：通过前面两道题目，让学生尝试进行归纳和总结，在遇到两个因式相乘等于0的方程时，可以让其中一个因式的值为0来解决问题，得到方程的两个解.最后指出，实际上这几个方程都是我们所学的一元二次方程，从而引出我们的因式分解法解一元二次方程.（二）、新课学习知识点一： 因式分解法的概念5、解下列方程：（1）240x x +=（2）x 2+4x =−4（3）x 2+4x =21设计说明：问题一实际上就是将复习引入中的多项式因式分解变成了解一元二次方程，引导学生使用因式分解的方法将解一元二次方程转化成解两个一元一次方程，利用原有的知识解决新的问题，体验化归的思想，同时得到新的概念.问题二和问题三与问题一形似，但是分别涉及到公式法和十字相乘法的因式分解.此处主要为了呈现概念，不必过多纠结方法，但是需要强调解题格式，规范书写。
沪科版八年级下第17章《一元二次方程》教学设计
沪科版八年级下第17章《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版八年级下第17章的内容，本章主要让学生掌握一元二次方程的解法、应用以及解一元二次方程的思维过程。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
本章内容在数学学习中占有重要地位，为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识。
但部分学生对于方程的解法和解题思路尚不清晰，尤其是对于一元二次方程的解法，需要通过本章学习加以巩固。
此外，学生对于数学问题的探究能力和合作意识也有待提高。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力以及合作探究能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念及解法。
2.一元二次方程在实际问题中的应用。
3.解题思路的拓展和思维能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.运用案例分析法，让学生通过实际问题理解一元二次方程的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.教材、教学大纲、教学计划。
2.教学课件、案例分析材料。
3.练习题、测试题。
4.教学设备（投影仪、电脑等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一元二次方程的实例，引导学生思考：如何求解这个方程？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍一元二次方程的概念，引导学生理解一元二次方程的特点。
通过示例，讲解一元二次方程的解法，让学生掌握解题思路。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解一组一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
沪教版初二秋季8 一元二次方程的应用二
一元二次方程的应用二教学内容1、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环 ．2、传播问题： (1)na x A ，a 表示传染前的人数，x 表示每轮每人传染的人数，n 表示传染的轮数或天数，A 表示最终的人数．【例1】 某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人．【例2】 某实验室需要培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到24000个，其中每个益生菌一次可以分裂出若干个相同数目的有益菌．求每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?知识精讲模块一：传播问题例题解析【例3】我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家?模块二：利率、利润问题知识精讲1、利率问题基本公式：利息=本金*利率*期数2、利润问题基本公式：单件利润=售价-成本；利润=（售价-成本）*销售的件数．例题解析【例7】利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元．（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．模块三：面积问题知识精讲1、面积问题：判断清楚要设的未知数是关键点，找出题目中的等量关系，列出方程．例题解析【例8】一个长方形的对角线长的是10，面积是48，长方形的周长是________．传播问题1、动态几何类问题：（1）若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式； （2）如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式【例12】 在矩形ABCD 中，AB =9cm ，BC =15cm ，点P 从点A 开始以3cm /s 的速度沿AB 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以cm /s 的速度5沿BC 边向点C 移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点D 时，P 、Q 两点同时停止运动，试求△PQD 的面积S 与P 、Q 两个点运动的时间t 之间的函数关系式 ．模块五：动态几何类问题知识精讲 例题解析A BCDP Q【例13】 有一边为8cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝52cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm /s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ．【例14】 已知竖直上抛物体离地高度h （米）和抛出瞬间的时间t （秒）的关系是2012hv tgt ，0v 是抛出时的瞬时速度，常数g 取10米/秒2．一枚爆竹以0v =30米/秒的速度从地面上升，试求： （1） 隔多少时间爆竹离地面高度是25米? （2） 多少时间以后爆竹落地?模块六：其他类问题例题解析ABCDPQRL【例15】象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分．如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误，其他三名同学均有错误.试计算这次比赛共有多少个选手参加．【例16】一个容器内乘有60升纯酒精，倒出若干升后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满．这时容器内纯酒精和水正好各占一半，问第一次倒出了多少的纯酒精?随堂检测【习题1】小华勤工俭学挣的100元钱按一年期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和所得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和为63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）【习题2】 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．【习题3】 如图，用总长为54米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成由八个小矩形组成的矩形花圃ABCD ，并使面积为72平方米，求AB 和BC 的长．【习题4】 一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，求每次倒出的药液量．A B CD【习题5】 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出40张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大?【习题6】 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =10cm ，BC =6cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度，沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ ．设动点运动时间为x 秒． （1）用含x 的代数式表示BQ 、PB 的长度； （2）当x 为何值时，△PBQ 为等腰三角形；（3）是否存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于202cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由ABCPQ【习题7】等腰直角三角形ABC 中， ∠ BAC =45°，CD ⊥ AB ，垂足为D ，CD =2，P 是AB 上的一动点(不与A 、B 重合)，且AP =x ，过点P 作直线l 与AB 垂直 ．（1） 设三角形ABC 位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与x 之间的函数关系式；（2） 当x 为何值时，直线l 将三角形ABC 的面积分成1:3的两部分．A BC D L P。
沪科初中数学八下《17.5一元二次方程的应用》word教案 (8)
一元二次方程的应用教学目标：知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．教学重、难点：1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景列方程解应用题的步骤？教师引导、学生回答探究新知1例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？教师启发、引导、学生回答，应明确：使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．反馈训练应用提高练习1．章节前引例．练习2．教材P.42中4．学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．注意：全面积=各部分面积之和．剩余面积=原面积-截取面积．探究新知2 例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价．注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验．小结提高1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．讨论、体会。
．布置作业反思。
沪教版八年级数学下册教学设计 一元二次方程的应用
《一元二次方程的应用》一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。
其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。
它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫。
本节课以实际问题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
【知识与能力目标】1、 会用列方程解有关利润方面的应用问题；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
【过程与方法目标】通过探索利润方面实际问题的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】通过探索利润方面实际问题培养学生灵活处理问题的能力。
【教学重点】一元二次方程在实际问题中的应用。
【教学难点】如何寻找题目中的等量关系，并学会检验。
多媒体。
一：温故而知新列方程解应用题的一般步骤是：②审：审清题意：已知什么，求什么？已，未知之间有什么关系？②设：设未知数，语句要完整，有单位(统一)的要注明单位；③列：列代数式，列方程；④解：解所列的方程；⑤验：是否是所列方程的根；是否符合题意；⑥答：答案也必需是完事的语句，注明单位且要贴近生活。
二：让你当经理引例1：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天盈利1600元，每件服装应降价多少元？分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利（44-x）元，每天可销售（20+5x）件，每天盈利（44-x）（20＋5x）元。
解：设每件服装应降价x元，由题意得：（44-x）（20＋5x）＝1600整理，得：x2-40x＋144＝0解这个方程，得：x1＝36，x2＝4答：每件服装应降价36元或4元。
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教 师 学 生 上课时间 2016/ 9 /16学 科 数学年 级八年级课题名称 一元二次方程的应用教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。
2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。
3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。
重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.192.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.3.用适当的方法解下列一元二次方程.（1）.22(3)5x x -+= （2）.22330x x ++=4．若方程（m －2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值5.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.课前检测1. 一元二次方程的实际应用⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧动点问题数字问题面积问题利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验2. 解题循环图：3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是： （1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。
（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。
例题解析考点一：增长率（降低率）和利润问题 （一）增长率（降低率）问题：【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．（二）利润问题：知识梳理【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
变1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？变2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？考点二：面积数字及动点问题蔬菜种植区域前 侧 空 地三）面积问题：【例1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？（四）数字问题：【例2】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。
（五）动点问题：【例3】如图，在B t AC R ∆中，︒=∠90C ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s 。
几秒后PCQ ∆的面积为CB t A R ∆面积的一半？变3.如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
变4.某电脑公司2008年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年，每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？变5.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB 平行,另一条与AB 垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?变6.如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为a m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m. 求鸡场的长与宽各为多少米?变7.已知：如图所示，在△ABC 中，cm 7cm,5,90==︒=∠BC AB B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm2？ （2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm2?说明理由.拓展题型 一、传播问题：例1 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 变式1有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?2 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？二、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼)单循环：_____________ 双循环：______________例1要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场）。
计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？例2 参加一次聚会的没两个人都握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加聚会？三，储蓄问题例1 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）四、趣味问题例2 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？五、象棋比赛例3 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.六情景对话例4 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？七等积变形例5将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.八、梯子问题例6 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？九、航海问题例7 如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）十、图表信息例8 如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，•完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n 2 3 4 5 6使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.①当n＝2时，求S1∶S2的值；②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由..十一、平分几何图形的周长与面积问题例9 如图7，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E•在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.十二、利用图形探索规律例10，在如图8中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：培养孩子终生学习力 11图8（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 … n （奇数）黑色小正方形个数 …正方形边长 2 4 6 8 … n （偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数．．n ，使P 2＝5P 1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由.1.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=2.余下部分作为耕地如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，．若耕 地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）AA ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米课后作业培养孩子终生学习力12。