人教版必修一 牛顿定律应用专题 5 轻松解决瞬时性问题 (习题+解析)

1. 如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则（ ）
A. 弹簧测力计的示数是10 N
B. 弹簧测力计的示数是50 N
C. 在突然撤去F 2的瞬间，弹簧测力计的示数不变
D. 在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度不变
2. 在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是（ ）
A. 此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B. 小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左
C. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右
D. 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
3. 如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）
A. 都等于2
g B.
2g 和0 C. B B A M M M +·2g 和0 D. 0和B B A M M M +·2g 4. 如图所示，用细绳将条形磁铁A 竖直挂起，再将小铁块B 吸在条形磁铁A 的下端，静止后将细绳烧断，A 、B 同时下落，不计空气阻力，则下落过程中 （ ）
A. 小铁块B 的加速度为零
B. 小铁块B 只受一个力的作用
C. 小铁块B 可能只受两个力的作用
D. 小铁块B 共受三个力的作用
5. 如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（ ）
A. 木块立即做减速运动
B. 木块在一段时间内速度仍可增大
C. 当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大
D. 弹簧压缩量最大时，木块加速度为零
6. 如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同，如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为________（θ角已知）。

7. 如图所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是m A ：m B ：m C =1：2：3。

当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向如何？
1. C 解析：设弹簧的弹力为F ，系统加速度为a ，对m 1、m 2和弹簧测力计组成的系统：
F 1－F 2＝（m 1＋m 2）a
对m 1：F 1－F ＝m 1a
联立两式解得：a ＝2 m/s 2，F ＝26 N ，故A 、B 两项都错误；在突然撤去F 2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F 2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故C 项正确；若突然撤去F 1，物体m 1所受的合外力方向向左，而没有撤去F 1时合外力方向向右，所以m 1的加速度发生变化，故D 项错误。

2. ABD 解析：因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到重力、轻绳的拉力F T 和弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得：
竖直方向有F T cos θ＝mg
水平方向有F T sin θ＝F
解得轻弹簧的弹力为F ＝mg tan θ＝20 N ，故选项A 正确。

剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与它所受重力平衡，即F N ＝mg ；由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝2
202.020⨯-=-m F F N μm/s 2＝8 m/s 2，方向向左，选项B 正确，当剪断弹簧的瞬间，轻绳上弹力突变为0，小球立即受水平面支持力作用，且与重力平衡，加速度为0，选项C 错误，D 正确。

3. D 解析：当线被剪断的瞬间，弹簧的伸长状态不变，A 受合外力还是0，A 的加速度仍为0，对B 进行受力分析：
线剪断前：F 线＝M B g sin θ＋F 弹
F 弹＝M A g sin θ
线剪断瞬间：B 受合外力为F 合＝M B g sin θ＋F 弹＝M B a B
所以a B ＝B B A M M M +·g sin θ＝B
B A M M M +·2g 选项D 正确。

4. D 解析：假设细线烧断后，AB 在下落过程中分离（或接触但没有挤压），则AB 间仍存在磁力作用，由加速度A A A m g F a m +=磁，B B B
m g F a m -=磁，可推断假设不成立，即AB 下落时不会分开，且具有相同的加速度g 。

故B 受到重力、磁力和A 对其的弹力。

5. BC 解析：木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当F >F 弹时，随弹簧形变量的增大，向左的弹力F 弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和F 相等时，木块速度最大，之后木块做减速运动，弹簧压缩量最大时，木块速度为零，加速度向左不为零，故选项B 、C 正确。

6. g sin θ；垂直倾斜细线OA 向下；g tan θ；水平向右；cos 2 θ
解析：设两球质量均为m ，对A 球受力分析，如图（a ）所示，剪断水平细线后，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向为沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下。

则有F 1T ＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ。

水平细线剪断瞬间，B 球所受重力mg 和弹簧弹力F 2T 不变，小球B 的加速度a 2方向水平向右，如图（b ）所示，则F 2T ＝
θcos mg ，F 2＝mg tan θ＝ma 2，所以a 2＝g tan θ。

甲中倾斜细线OA 与乙中弹簧的拉力之比为21T T F F ＝cos 2
θ。

7. 解：设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m，在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力情况如图所示。

剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故F l大小不变。

而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。

我们设想B、C间的弹力瞬间消失。

此时C做自由落体运动，a C＝g；而B受力F1和2mg，则a B=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。

因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。

设弹力为N，共同加速度为a，则有
F1＋2mg－N＝2m a…………①
3mg＋N ＝3m a…………②
F1=mg
解得a＝1.2，N＝0.6mg
所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B、C的加速度相同，大小均为1.2g，方向竖直向下。