2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．22ax bx > C ．22a b > D ．33x xa b>【答案】D【解析】取特殊值检验，利用排除法得答案。
【详解】因为a b >，则当1,1a b ==-时11a b>，故A 错；当0x =时22ax bx =，故B 错； 当1,1a b ==-时，22a b =，故C 错；因为a b >且103x >，所以33x x a b>故选D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。
2．在ABC △中，3A π∠=，6,BC AB ==C ∠=（ ）A ．4π或34πB ．34πC ．4π D ．6π 【答案】C【解析】由正弦定理计算即可。
【详解】由题根据正弦定理可得sin sin BC AC A C = =，解得sin C = ， 所以C ∠为4π或34π，又因为3A π∠=，所以C ∠为4π故选C. 【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题。
3．已知数列}{n a 满足11a ==，则10a =（ ）A ．10B ．20C ．100D ．200【答案】C【解析】由题可得数列是以1为首相，1为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出10100a = 【详解】因为11a ==，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列()111n n =+-⨯=10=，则10100a =【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。
4．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是 （ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞【答案】A【解析】由已知不等式的解集可知0a >且1ba=；从而可解得()()30ax b x +-=的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集. 【详解】由0ax b ->的解集为()1,+∞可知：0a >且1b a= 令()()30ax b x +-=，解得：11x =-，23x =0a > ()()30ax b x ∴+->的解集为：()(),13,-∞-+∞本题正确选项：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）A ．6斤B ．7斤C ．9斤D ．15斤【答案】D【解析】直接利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，156a a ∴+=，数列的前5项和为155553152a a S =⨯=⨯=+． 即金锤共重15斤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.6．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，满足1020S S =，则下列结论中正确的是（ ） A ．15S 是n S 中的最大值 B ．15S 是n S 中的最小值 C ．150S = D ．300S =【答案】D【解析】本题考查等差数列的前n 项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为,d 则由等差数列前n 项和公式1(1)2n n n S na d -=+知：n S 是n 的二次函数；又1020S S =知对应二次函数图像的对称轴为102015;2n +==于是对应二次函数为2()(15);f n a n b =-+无法确定000;a a a =><或或所以根据条件无法确定n S 有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有(0)(30)0,f f ==即300.S =故选D7．各项不为零的等差数列}{n a 中，23711440a a a -+=，数列}{n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D【解析】根据等差数列性质可求得7a ，再利用等比数列性质求得结果. 【详解】由等差数列性质可得：()222371131177744480a a a a a a a a -+=+-=-=又{}n a 各项不为零 78a ∴=，即78b =由等比数列性质可得：268764b b b ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.8．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin cos 0b A B =，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2【答案】C【解析】先利用正弦定理边角互化思想得出3B π=，再利余弦定理1cos 2B =以及条件2b ac =得出a c =可得出ABC ∆是等边三角形，于此可得出2a cb+的值。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理
六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)n n a n =--C ．(1)(21)nn a n =-- D ．1(1)(21)n n a n +=--2.已知数列{}n a 中，12a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2018a 等于（ ） A ．12-B ．12C ． -1D ．2 3.已知数列{}n a 满足：12a =，0n a >，22*14()n n a a n N +-=∈，那么使10n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．254.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且1a ，3a ，7a 为等比数列{}n b 的连续三项，则2334b b b b ++的值为（ ）A ．12B ．4C ．2 D5.若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是（ ）A ．1{|}x a x a <<B ．1{|}x x a a <<C ．1{|}x x a x a <>或D ．1{|}x x x a a<>或6.已知,a b R ∈，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．220a b -< B ．220ab-< C ．110a b-> D ．cos cos 0a b -< 7.已知点(2,2)A ，若动点(,)P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A．．2 CD8.若20ax bx c ++<的解集为{|13}x x x <->或，则对于函数2()f x cx bx a =++应有（ ）A ．(5)(0)(1)f f f <<-B ．(5)(1)(0)f f f <-<C ．(1)(0)(5)f f f -<<D ．(0)(1)(5)f f f <-<9.已知,a b R ∈，且2a b P +=，Q =P ，Q 的关系是（ ）A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q ≤D ．P Q <10.已知α，β满足11123αβαβ-≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，则3αβ+的取值范围是（ ）A ．[1,7]B ．[5,13]-C ．[5,7]-D ．[1,13] 11.已知数列{}n a 的通项为258n na n =+，则数列{}n a 的最大值为（ ）A 258B ．7107C ．461 D ．不存在12.设正数a ，b 满足2b a -<，若关于x 的不等式222(4)40a x bx b -+-<的解集中的整数解恰有4个，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(2,4)D ．(4,5) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为 里． 14.已知点(1,2)在直线2(0)x yab a b+=>上，则2a b +的最小值为 ． 15.不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14，则k = ．16.已知,m n R ∈，若关于实数x 的方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根1x ，2x 满足101x <<，21x >，则ba的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若221a x =+，22b x x =+，3c x =--，比较a ，b ，c 的大小.18.已知函数22()log (611)f x ax ax =-+.（1）当1a =时，求不等式2()log 3f x ≥的解集； （2）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20.各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，3564a a =，且*23log 2()n an b n N =+∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令*()nn nb c n N a =∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21.（1）若关于x 的不等式2(2)20x a x a -++<的解集是[1,)+∞的子集，求实数a 的取值范围；（2）已知a ，b ，c 均为正数，且9()abc a b =+，求a b c ++的最小值.22.已知数列{}n a 中，112a =，其前n 项的和为n S ，且满足22(2)21n n n S a n S =≥-.（1）求证：数列1{}nS 是等差数列； （2）证明：123111123n S S S S n+++⋅⋅⋅+<.六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12：CC 二、填空题13. 6 14. 4 15. 1 16. 1(2,)2-- 三、解答题17.解：∵221a x =+，22b x x =+，3c x =--，∴22(21)(2)a b x x x -=+-+2221(1)0x x x =-+=-≥，即a b ≥，2(2)(3)b c x x x -=+---223333()024x x x =++=++>，即b c >，综上可得：a b c ≥>.18.解：（1）1a =时，22()log (611)f x x x =-+，则222()log 3log (611)f x x x ≥⇔-+2log 3≥，即26113x x -+≥，解得2x ≤或4x ≥.∴不等式2()log 3f x ≥的解集为(,2][4,)-∞+∞；（2）∵()f x 的定义域为R ，∴26110ax ax -+>对任意x R ∈恒成立， 当0a >时，236440a a ∆=-<，解得1109a <<.又0a =成立， ∴a 的取值范围是11[0,)9. 19.解：设搭载产品甲x 件，产品乙y 件，预计总收益160120z x y =+.则2003003000105110,x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，（或写成23302220,0,x y x y x y x y Z+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩）作出可行域，如图.作出直线0l ：430x y +=并平移，由图象得，当直线经过M 点时z 能取得最大值，2330222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(9,4)M .∴max 160912041920z =⨯+⨯=（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.20.解：（1）12n n a -=，31n b n =-.（2）1312n n n n b n c a --==，数列{}n c 的前n 项和21258311222n n n T --=+++⋅⋅⋅+， ∴21125343122222n n n n n T ---=++⋅⋅⋅++， ∴21111113123()22222n n n n T ---=+++⋅⋅⋅+-111(1)3122231212n n n ---=+⨯--113123(1)22n n n --=+--3552n n +=-.∴135102n n n T -+=-.21.解：（1）由题(2)()0x x a --<，当2a ≥时，不等式的解集为{|2}x x a <<，此时显然是[1,)+∞的子集，当2a <时，不等式的解集为{|2}x a x <<，要使其为[1,)+∞的子集，∴12a ≤<，综上，[1,)a ∈+∞.（2）根据题意，9()abc a b =+，则9a bc ab+=⨯， 则()9a ba b c a b ab+++=++⨯99a b a b =+++≥6612=+=，当且仅当3a b ==时，等号成立；则a b c ++的最小值为12.22.证明：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，整理得：112(2)n n n n S S S S n ---=⋅≥，1112n n S S --=，从而1{}nS 构成以2为首项，2为公差的等差数列. （2）由（1）可知，111(1)22n n n S S ++-⨯=，∴12n S n=. ∴当1n =时，1112n S n =<， 当2n ≥时，2111122(1)n S n n n n =<⋅-111()21n n=--， ∴12311123n S S S S n +++⋅⋅⋅+1111111(1)222231n n <+-+-+⋅⋅⋅+--1112n<-<. 另解：当2n ≥时，2211111()22(1)411n n n n <=---+ ∴1111111(12432435<+-+-+-1111)211n n n n +⋅⋅⋅+-+---+ 11111(1)2421n n =++--+ 1117(1)12428<++=<.。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
六安一中2017～2018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【答案】A【解析】分析：①②③逐一写出为可以④逐一写出为排除详解：①②③逐一写出为可以，④逐一写出为不满足，故选A。
点睛：分奇数、偶数的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律2. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】C【解析】试题分析：选项A中，条件应为；选项B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确．考点：不等式的性质．3. 下列说法正确的是（）A. 的最小值为2B. 的最小值为4，C. 的最小值为D. 的最大值为1【答案】D【解析】分析：利用均值判断，逐一排除不满足使用均值不等式的条件选项。
详解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。
A错误，当时取等号，而时故不能取等号，B 错误的最小值为1，C 错误。
故选D 。
点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。
一正：的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。
如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。
三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。
4. 在数列中，，，则的值为（ ）A.B. 5C.D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。
详解：，故以3为周期的摆动数列，故选B 。
点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。
5. 各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】A 【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。
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2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④ 【答案】A【解析】分析：①②③逐一写出为可以④逐一写出为排除详解：①②③逐一写出为可以，④逐一写出为不满足，故选A 。
点睛：分奇数、偶数的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b > C ．若22a bc c <，则a b < D ．若,a b cd >>，则a c b d ->- 【答案】C【解析】试题分析：选项A 中，条件应为0,0a b c d >>>>；选项B 中当0c <时不成立；选项D 中，结论应为a d b c ->-；C 正确． 【考点】不等式的性质． 3．下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为2B. 的最小值为4，C.的最小值为 D.的最大值为1【答案】D【解析】分析：利用均值判断，逐一排除不满足使用均值不等式的条件选项。
详解：，定义域，所以值域为，所以无最小值。
A 错误，当时取等号，而时故不能取等号，B 错误的最小值为1，C 错误。
故选D 。
点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。
一正：的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。
如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。
三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。
4．在数列中，，，则的值为（ ）A. B. 5 C. D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。
详解：，故以3为周期的摆动数列，故选B 。
点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。
5．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】A【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。
等比数列的性质：若，则。
6．等差数列和的前项和分别为和，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质：若，则构造。
详解：，故选B。
点睛：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。
对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。
7．已知数列中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，故，令，再由等比数列求和公式求解详解：设，由，解得，，令故。
故选A点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。
等比数列的平方还是等比数列，公比为原数列的平方。
8．设等差数列的前项和为，且，，则满足的最大自然数的值为（）A. 12B. 13C. 22D. 23【答案】C【解析】分析：由等差数列的前项和的公式求解，解出的关系式，再求出的临界条件，最后得解。
详解：等差数列的前项和为，所以所以，其中，所以，当时，解得，，所以的最大自然数的值为22。
故选C点睛：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。
对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键，解出的关系式，再求出的临界条件，判断满足的最大自然数的值。
9．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值。
详解：在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D定睛：1、二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。
2、对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：1、恒成立，等价于2、使得成立，等价于10．已知，，，则的最小值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】分析：利用均值不等式，，解不等式即可。
详解：利用均值不等式，，令，故又因为，解得，所以的最小值为6。
故选B点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。
一正：的范围要为正值二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。
如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。
三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。
注意为数时可以实现与之间的相互转换。
11．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 与均为的最大值【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。
详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。
故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。
12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而2/ a +3/ b ="(2/" a +3 /b )(2a+3b)/ 6 ="13" /6 +(b /a +a /b )≥13 /6 +2="25" /6 ，故2 a +3 b 的最小值为：25/ 6 ．13．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：不等式的解集为，则方程的根为，利用韦达定理求参数，再解不等式即可。
详解：不等式的解集为，则方程的根为，由韦达定理可知：，，所以不等式为，所以解集为点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法。
二、填空题14．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是__________． 【答案】2【解析】分析：由是等差数列，首项为，公差为，求出。
详解：已知，所以，故是等差数列首项为，公差为，故点睛：等差数列前项和的性质：是等差数列首项为，公差为。
15．要使不等式，恒成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：解不等式，对进行分类讨论，当时，，当时，，分别得出，恒成立即可。
详解：，解得。
由，当，，不等式的解为或由题意恒成立，故.当，，不等式的解为或由题意恒成立，故。
综上所述：点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想，我们要灵活的应用。
对于二次不等式解集含参问题的分类讨论，转化为讨论二次方程的根的大小关系。
16．已知等差数列，，若函数，记，用课本中推导等差数列前项和的方法，求数列的前9项和为__________．【答案】9【解析】分析：由等差中项可知，所以故，由此得此结论。
详解：，所以数列的前9项和为，由等差数列，，则，由所以，则，所以。
由倒序相加可得所以，点睛：知识储备，等差数列的性质：若，则。
为周期函数，周期。
三、解答题17．已知数列满足，它的前项和为，且，.数列满足，其前项和为，求的最小值.【答案】-225.【解析】分析：可得为等差中项，故数列为等差数列，由，，列等式解两个基本量，得出的通项公式，再由等差数列的前项和公式得出，将看作二次函数得出最小值。
详解：∵，∴，故数列为等差数列.设数列的首项为，公差为，由，得：，解得，.故，则，令，即，解得，∵，∴，即数列的前15项均为负值，∴最小.∵数列的首项是-29，公差为2，∴，∴数列的前项和的最小值为-225.点睛：数列中的五个基本量知三求二。
，灵活应用公式是快速解题的关键。
应用函数的思想，将等差数列的和当作二次型函数对最值进行研究是常见方法。
18．（1）解关于不等式：.（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】分析：（1）分解因式，对进行分类讨论。
（2）设，则只要在上恒成立即可，用变换主元的思想。
详解：（1）原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）不妨设，则只要在上恒成立即可.所以，即，解得.则的取值范围为.点睛：一元二次不等式含参问题，分四重分类讨论：1、对值讨论，2、对值讨论，3、对两根的大小关系讨论4、对两根与区间的位置关系进行讨论。
19．若，满足约束条件.（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.【答案】（1）的最大值为4，最小值为0.（2）的最大值为，最小值为.【解析】分析：（1）画出约束条件，的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍（2）的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。
详解：（1）的最大值为4，最小值为0.（2）在点取最大值，最小值是点到直线的距离的平方，即，所以的最大值为，最小值为.点睛：常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。
的几何意义为可行域内的点到点的直线的斜率20．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和.【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用的关系，求解（2）数列，用错位相减即可求和。
详解：（1）.（2）由（1），知，∴.又，，两式相减，得，∴.点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。
错位相减法是用来解等差数列乘以等比数列的模型。
21．（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m2）．（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S的最大值．【答案】（1）()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈．（2）当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2．【解析】试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，根据边长为正得其定义域为()8,450（2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：72002240x x +≥当且仅当60x =时等号成立． 试题解析：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈． 6分（2）因为8450x <<，所以72002240x x +=≥， 8分当且仅当60x =时等号成立． 10分 从而676S ≤． 12分答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ． 14分【考点】函数解析式，基本不等式求最值 22．数列满足，，为其前项和.数列为等差数列，且满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：.【答案】（1）..（2）见解析. 【解析】分析：（1）由可知，是首项为1，公比为2的等比数列，利用，.解两个基本量，。