数字信号处理知识点
数字信号处理知识点汇总
第一章知识点考察1、写出()u n 与()n δ的关系 。
2、写出离散信号角频率ω与连续信号角频率Ω的关系 。
3、判断以下信号是否为周期信号，并写出其基本周期为多少？ 1）()1cos(0.01)x n n π=； 2）()2cos(30/105)x n n π=3）()3sin(3)x n n =； 4）()5()64j n x n eππ-=4、给定信号 ()210 - 4n -16 0n 40 n x n +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其他 1） 计算()()()12e x n x n x n =+-⎡⎤⎣⎦，并画出()e x n 的图形。
2）计算()()()12o x n x n x n =--⎡⎤⎣⎦，并画出()o x n 的图形。
5、给定离散时间信号()x n ，设()x n 的抽样频率为s f ，若()()M x n x Mn −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 ；若()()/L x n x n L −−−−→倍抽取，则抽样频率变为 。
6、若某信号是能量信号，则E ，P ；若某信号是功率信号，则E ，P 。
第二章知识点考察1、一线性移不变系统，输入为()n x 时，输出为()n y ；则输入为()3x n -时，输出为 ；输入为()1x n -时，输出为 。
2、已知某线性移不变系统的单位抽样响应()h n ，判断下列系统是否是因果的、稳定的。
（1）()()0.3n h n u n =； （2）()()1h n n δ=+； （3）()()0.3--1n h n u n =； 3、用公式表示自相关函数()xy r m 与()x m 、()y m 的关系 。
4、两个序列()1x n 和()2x n ，设两序列长度分别为1N 和2N ，令()()()12=y n x n x n *，则()y n 的长度为 。
5、假如()x n 的z 变换代数表示式是下式，问()X z 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？()221211415311448z X z z z z -----=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6、设数字滤波器的系统函数为1110.5()10.25z H z z --+=+，其差分方程为 。
数字信号处理知识点汇总
数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理掌握要点
数字信号处理掌握要点：1. 离散系统稳定的充要条件线性连续系统稳定的充分和必要条件是闭环传递函数所有极点均位于s 的左半平面，而线性离散系统稳定的充分和必要条件是闭环脉冲传递函数所有极点均位于z 平面的单位园内2. 连续信号采样不发生混叠的条件从采样定理中，我们可以得出以下结论：a) 如果已知信号的最高频率f H ，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。
这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特采样率，通常表示为f N 。
b) 相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。
c) 以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。
在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5 kHz 的成分通常非常小，因此以10 kHz 的频率来采样这样的音频信号就足够了。
在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。
这通常是用一个低通滤波器来实现的。
如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。
这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。
∙以下两种措施可避免混叠的发生：1. 提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；2. 引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器3. 两段序列进行圈周卷积后的长度与两个序列长度之间的关系两序列的长度分别为N 和M ，则线性卷积后序列的长度为N+M-14. DFT 的旋转因子的对称性knN W 的对称性：*()knnkN NW W -=5. 若序列()n x 的DFT 记为()k X ，()0X 与()n x 之间的关系1100(0)()|()N N nk Nk n n X x n Wx n --=====∑∑6. 若FIR 数字滤波器的单位响应()n h 的长度N 与信号)(n x 通过滤波器后的时延T 之间的关系7. 设序列()n x 和()n h 的长度分别为M 和N ，在何种条件下()n x 和()n h 的卷积等于其圆周卷积？ 圆周卷积长度N1≥M+N-1时8. 离散傅里叶氏变换隐含有周期性： X(k)的隐含周期性有X(N)=X(0)9. 离散时间序列()n x 的傅氏变换在频域上表示为()ωj e X 也是离散值，故又称离散傅利叶变换10. 周期分别为1N ，2N 的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列 11. 了解IIR 巴特沃斯数字低通滤波器的设计步骤p ω：通带截止频率s ω：阻带截止频率 p δ：通带波动s δ：阻带波动221()1(/)Nc H j ωωω=+N: 滤波器阶数1)|H (j0)|=1,|H (j¥)|=0,-20log10|H ( jwc)|≈3db ，w c: 3db 截频,当w c =1时，称其为 归一化的BWF2)幅度响应单调下降3) |H (j w )|2在w=0点1到2N -1阶导数零。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
数字信号处理常用知识点
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 列出三种关于数字信号处理的实现方法通用计算机软件实现、特殊专用集成电路ASIC实现以及可编程器件如FPGA 硬件实现和通用DSP 器件实现等。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)sin(wn)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时变。
z 由于IIR 数字滤波器的冲激响应无限长，故不能采用时域卷积（或频域卷积）的方法实现，只能通过差分方程的形式来实现。
z 第二类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是具有-90o 初相，因此常被用作移相器等非选频特性之应用。
z FIR 数字滤波器常采用窗函数法、频率采样法和最佳等纹波逼近法等直接数字域设计方法，不能采用模拟滤波器的经典设计理论。
z 实信号具有双边频谱的特性，复信号则具有单边频谱的特性。
z 当采用基于DFT 的方法（可使用FFT 算法）对模拟实信号进行谱分析时，会存在四种主要的、无法避免的、或难以减轻的误差，它们是：时域采样时产生的频谱混叠现象，DFT（频率采样）造成的栅栏效应，信号截断（有限长度）导致的频谱（或频率）泄漏和谱间干扰。
z 设系统用差分方程y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，则这个系统是线性且时不变。
（注：从线性和时变性回答）z 数字滤波器均可通过差分方程的形式来实现。
对于FIR 数字滤波器，由于冲激响应有限长，故也可用时域卷积（或频域卷积）的方法实现。
z 第一类线性相位FIR 数字滤波器的相频特点是初相为0。
z IIR 数字滤波器设计常采用模拟滤波器设计的经典理论，从模拟滤波器到数字滤波器的过渡通常采用脉冲响应不变法或双线性变换法。
z 模拟信号和数字信号的描述与分析域分别采用s 域与z 域。
z 如果一个数字因果系统是不稳定的，输出幅度随时间呈发散状，那么它的极点至少有一个在z 平面的单位圆外。
《《数字信号处理》》
《《数字信号处理》》一、数字信号处理的基础知识1. 数字信号处理的概念数字信号由一系列离散的数值组成，数字信号处理就是对这些数值进行采样、量化、编码等操作，使其成为计算机能够处理的数字信号。
具体来说，数字信号处理是对数字信号进行数学分析、滤波、变换和算法处理等操作的一种技术手段。
2. 数字信号处理的方法数字信号处理采用数字技术对信号进行处理，包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等。
数字技术的优势在于其能够快速、精确、稳定地处理信号，并且可在计算机、数字信号处理器等平台上进行。
3. 数字信号处理的流程数字信号处理的流程包括采样、量化、编码、滤波、变换和算法等过程。
其中，采样是将连续的信号转换为离散的信号；量化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号；编码是将数字信号转换为二进制信号；滤波是对数字信号进行低通、高通、带通滤波等处理；变换是对数字信号进行时域变换、频域变换等处理；算法是通过各种算法对数字信号进行加、减、乘、除、求最大值、最小值等计算操作。
二、数字信号处理的应用领域1. 通信领域数字信号处理在通信领域起着重要的作用。
通信领域中的数字信号处理包括数字调制、信道编码、信道估计、信道均衡、信号检测和解调等方面。
数字信号处理技术可以提高通信信号的质量和可靠性，并且可以提高通信系统的效率和容量。
2. 图像处理领域数字信号处理在图像处理领域也有广泛的应用。
图像处理领域中的数字信号处理包括图像压缩、图像增强、图像分割、图像恢复和图像识别等方面。
数字信号处理技术可以提高图像的清晰度、减少噪声干扰，并且可以实现图像的压缩和传输。
3. 音频处理领域数字信号处理在音频处理领域中也有重要的应用。
音频处理领域中的数字信号处理包括音频降噪、音频增强、音频编解码、音频合成和音频识别等方面。
数字信号处理技术可以提高音频的质量和清晰度，并且可以实现音频的压缩和传输。
4. 控制系统领域数字信号处理在控制系统领域中也有广泛的应用。
数字信号处理_第一章
四．冲激响应
1．定义 系统在单位冲激信号 (t ) 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t )
H
h(t )
说明:
在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的
h(t ) 不同，说明其系统特性 激励 (t ) 看响应 h(t ) ，
不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t ) t nT ＝xa (nT)
注意：n为整数
解：设yd (n)是系统对输入xd (n) x(n nd )的输出，则 yd (n) nxd (n) nx(n nd ) 而y (n nd ) (n nd ) x(n nd ) 即yd (n) y (n nd ) 故系统是时变系统。
三、LTI系统输入与输出之间的关系
五、卷积（Convolution）
设有两个 函数 f1 (t ) f 2 (t ) ，积分
f (t )
f1 ( ) f 2 (t ) d
称为 f1 (t ) f2 (t ) 的卷积积分，简称卷积，记为
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
N 5
非周期信号
N 80
二、序列的运算
1． 加法和乘法 序列之间的加法和乘法，是指同一时 刻的序列值逐项对应相加和相乘。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理第0章绪论1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
2.DSP系统构成输入抗混叠滤波A/DDSP芯片D/A平滑滤波输出输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。
根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。
DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。
3.信号的形式（1）连续信号在连续的时间范围内有定义的信号。
连续--时间连续。
（2）离散信号在一些离散的瞬间才有定义的信号。
离散--时间离散。
4.数字信号处理主要包括如下几个部分（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（3）数字滤波器的设计第一章离散时间信号一、典型离散信号定义1.离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。
2.序列离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。
通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。
离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。
二．常用离散信号1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为12.单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u 3.矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(4.实指数序列,)()(n u a n x n =，a 为实数5.正弦型序列)sin()(φω+=n A n x 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
15On 1-10()0sin nω()t 0sin Ω16.复指数序列nj e n x )(0)(ωσ+=7.周期序列如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，使下面等式成立：)()(N n x n x +=，则称x(n)为周期序列，最小周期为N 。
数字信号处理重要知识点
数字信号处理知识点1、混叠是怎样产生的?答：采样信号的频率太低，低于被检测信号频率的二倍系统就会发生混叠。
2、如何判定线性时不变系统的因果性和稳定性?答：因果性：响应不出现在激励之前稳定性：1）、激励有界，响应有界2）、连续系统，h(t)绝对可积；系统频域函数的收敛域包含虚轴（极点全在左半平面）3)、离散系统，h(n)绝对可和；系统频域函数的收敛域包含单位圆（极点全在单位圆内）3、时域采样在频域产生什么效应?答：1）对连续信号进行等间隔采样形成的采样信号，其频谱是原模拟信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的2)如果连续信号是带限信号,当采样角频率大于最高截止频率,让采样信号通过理想低通滤波器时,可以唯一地恢复出原连续信号。
否则,会造成采样信号中的频谱混叠现象,不能无失真地恢复原连续信号。
4、用离散傅里叶变换进行谱分析时，提高频域分辨率有哪些措施?答：增加采样点数5、何谓全通滤波器?其零极点分布有何特点?答：全通滤波器：幅度特性在整个频带[0,2π]上均为常数的滤波器零点和极点互成倒易关系，均以共轭对形势出现。
6、何谓最小相位系统?如何判断系统是最小相位系统与否?答：最小相位系统：全部零点位于单位圆内的因果稳定系统7、如何将模拟滤波器 H (s)转换为数字滤波器 H(z)脉冲响应不变法或双线性变换法答：优点：数字频率与模拟频率成线性关系 w=nT;缺点：会产生频率混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计。
8、补零和增加信号长度对谱分析有何影响?是否都可以提高频谱分辨率?答：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频谱分辨率。
9、什么是吉布斯现象?旁瓣峰值衰减和阻带最小衰减各指什么?有什么区别和联系?答：增加窗口长度 N 只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。
例如，在矩形窗地情况下，最大肩峰值为 8.95%；当 N 增加时，只能使起伏振荡变密，而最大肩峰值总是 8.95%，这种现象称为吉布斯效应。
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点1. 引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。
本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点，为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念2.1 模拟信号与数字信号2.2 信号的时域和频域特性2.3 采样定理（奈奎斯特定理）2.4 量化和编码2.5 信号重构3. 离散时间信号与系统3.1 离散时间信号的定义3.2 线性时不变（LTI）系统3.3 卷积和系统响应3.4 Z变换及其应用3.5 差分方程4. 傅里叶分析4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换4.3 快速傅里叶变换（FFT）4.4 频谱分析5. 滤波器设计5.1 滤波器的基本概念5.2 理想滤波器5.3 窗函数法5.4 IIR滤波器设计5.5 FIR滤波器设计6. 信号的检测与估计6.1 信号检测理论6.2 最小二乘估计6.3 卡尔曼滤波6.4 信号的自适应滤波7. 语音与图像处理7.1 语音信号的特性7.2 语音编码技术7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术7.5 图像增强技术8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性8.2 实时操作系统8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估9. 应用实例9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理9.3 音频和视频处理9.4 雷达和声纳系统10. 结论数字信号处理是一个多学科交叉的领域，涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。
掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
请注意，本文仅为数字信号处理知识点的概述，每个部分都需要深入学习才能完全理解和应用。
读者应参考相关教材、课程和实践项目，以获得更全面和深入的知识。
数字信号处理知识点归纳整理
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
数字信号处理知识要点
数字信号处理知识要点一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理知识点汇总pdf
数字信号处理知识点汇总pdf1 概述数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种用于处理、分析和转换数字信号的技术。
它利用各种算法和数字芯片，同时兼顾数字信号的时间和频率特性，将诸如声音、图像和视频等信号处理成有用的数字形式。
DSP技术被广泛应用在数字音频、自动控制、通信、信号分析、图像处理、视频处理等领域，对信号的采集、处理、变换、转换和分析，都能起到极大的作用。
2 基本概念数字信号处理一般包括一切关于用数字系统模拟或处理音频、图像或视频的研究方法。
DSP的基本概念包括：采样率、量化精度、编解码器、可编程处理器等；其中，采样率是指转换连续信号为数字信号所作记录时间间隔，量化精度是指记录信号时用来表述信号的位数；编解码器则是用来将信号进行编码和解码，使信号能由一种格式转换为另一种格式，而可编程处理器以及算法则是用来实现DSP处理的核心。
3 数字信号处理系统数字信号处理系统大致可以分为四大部分：数据采集、信号预处理、DSP处理和系统控制。
数据采集是指用于采集、存储、传输或必要话在实时和传统数字信号处理设备上经常使用的各种硬件设备。
信号预处理器主要用于对原始信号进行滤波、幅值检测、转换等预处理操作，以提高信号的品质。
DSP处理器一般是涵盖了原始信号的采样、量化、滤波处理等操作，用于获得有效的信号；而系统控制则是将处理后的信号传至后续处理系统，以及控制这些系统的运行状态。
4 应用数字信号处理技术在音频和视频领域的应用最为广泛，它可以实现信号的压缩、去噪、可视化和回放等功能。
在通信领域，它可以实现信号的激励、检测和序列处理。
在机器视觉方面，它可以实现图像处理，从而在机器中获取更多信息。
总之，数字信号处理技术为数字信号正确采集、表示、处理和转换提供了有效的技术手段，在日趋发达的信息社会中，已广泛应用于各行各业。
数字信号处理基础知识
数字信号处理基础知识基础知识第一章1、连续时间信号的特征是：时间离散时间信号的特征是：时间，幅值。
2、数字信号的特征是。
3、“数字信号处理”学科迅速发展的两大标志是。
第二章|1、数字序列的自变量只能取。
2、δ(n)与u(n)的关系是：δ，。
3、x (n ) =A cos(3ππn +) 的周期是 464、并联系统的单位冲激响应h (n ) 串联系统的单位冲激响应h (n ) 。
5、系统零状态响应y (n ) 与单位冲激响应 h (n ) 的关系是。
6、单位冲激响应h (n ) 表征了系统的时域特征，系统稳定的充要条件是果的充要条件是。
7、线性时不变系统可以用来描述。
<8、X (e j ω) 是以/离散）函数。
9、离散时间傅里叶变换存在的充分条件是。
10、设连续信号x (t ) 为带限信号，最高频率为Ω0，则取样频率Ωs 应满足。
11、离散时间信号的抽取仍然要（满足/不满足）奈奎斯特抽样定理。
也称为。
12、序列在单位圆上的z 变换是单位取样响应在单位圆上的Z 变换是13、系统的频域特性通过来表征。
14、若系统是稳定的，则系统函数!15、S 平面与Z 平面之间的映射关系为。
16、设序列是由连续信号抽样得到的，。
17、设输入x 1(n)，x 2(n)对应的响应分别为y 1(n)，y 2(n)，则线性系统应满足18、设输入x(n)对应的响应为y(n)，若满足。
该系统为非移变系统。
19、若x(n)为实序列，则其偶部的离散时间傅里叶变换为叶变换为。
1-z -120、设一因果系统H (z ) =，则系统零点为，极点为，收1-0. 81z -2…敛域为，系统是否稳定。
第三章1、设x (n ) 是一个长度为N 的序列，且DFT[x (n )]=X(k ) ，则有X(N -k )=。
2、设两个有限长序列的长度分别为N 、M ，则序列的线性卷积长度为。
若用两序列的循环卷积计算线性卷积，则循环卷积的长度应满足。
序列延长部分的值用3、设序列的长度为N ，则对序列Z 变换取样不失真的条件是取样点数M 应满足4、FFT 算法主要利用了W N k 的两个性质：和。
数字信号处理重点
数字信号处理——重点汇总1．如果信号的幅度和时间都取连续变量，则称这种信号为模拟信号或称为连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果时间取离散值，而幅度取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样；3．如果信号的幅度和时间均取离散值，则称为数字信号。
4．数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
P45．如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6．线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h （n）＝0，n＜0___。
P167．序列x（n）的傅里叶变换X（ejω）的傅里叶反变换为：x（n）＝IFT[X（ejω）]＝————————8．序列x（n）的傅里叶变换X（ejω）是频率ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
P349．序列x（n）分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
P3610．序列x（n）的共轭对称部分xe（n）对应着X（ejω）的实部XR（ejω），而序列x（n）的共轭反对称部分xo（n）对应着X（ejω）的虚部（包括j）。
P3711．时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会产生频混率叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
P4512．因果（可实现）系统其单位脉冲响应h（n）一定是因果序列，那么其系统函数H（z）的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
P6213．系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
P6514 ．freqz计算数字滤波器H（z）的频率响应：[H，ω]＝freqz（B，A）；B和A 为系统函数H（z）＝B（z）/A（z）的分子和分母多项式系数向量。
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结
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《数字信号处理知识点总结》
一、概述
数字信号处理(Digital Signal Processing, DSP)是一门独特的计算机科学，它旨在把频率和时域特征集中处理一组数据，以提高信号处理和分析的效率。
它也是一个数学分析工具，用于从连续的频率，时域，或空间域中提取信号的特征。
它允许处理有限的数据点，来识别，拟合，和处理一系列信号。
二、核心概念
1、频域分析
频域分析是指将信号分析成各个频率成分的过程。
这是通过调用快速傅里叶变换（FFT）的数学函数来完成的，FFT可以将连续信号调制到带宽。
通过FFT变换，我们可以提取各个频带中的信号模式，这是数字信号处理的基本概念。
2、时域分析
时域分析是指将信号从时域上拆分出来，以便更好地理解。
它可以让我们把信号的表示放大，以及提取其中的时间特征。
这可以通过使用数学变换，如傅里叶变换，傅里叶反变换，低通滤波器来完成。
3、空间域分析
空域分析涉及将图像或声音的空间分布从特定的比较模式中提
取出来。
这通常是通过两种方式完成的：频率域分析和纹理分析。
例
如，通过运用彩色空域调整（CSA）和空域合成（DSS），可以把颜色空间和纹理的信息从图像中提取出来。
三、应用
数字信号处理有多种应用，广泛应用于科学，工程和商业领域，如声学，图像处理，信号处理，通信，控制系统，生物医学，信息素养，自动控制，移动和汽车，以及航空航天等。
它是用来分析，处理和控制信号的，例如语音，图像，视频，音乐，信号检测，通信，检测，仪器和探测等。
数字信号处理知识点
数字信号处理知识点1、数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理，以达到提取有用信息便于应用的目的。
2、信号与信息的关系：信号是信息的物理表现形式（或传递信息的函数），信息是信号的具体内容。
3、一维信号：信号是一个变量的函数；二维信号：信号是两个变量的函数；多维信号：信号是多个（M 2）变量的函数.4、确定信号：信号在任意时刻的取值能精确确定；随机信号：信号在任意时刻的取值不能精确确定或取值随机。
5、周期信号：若信号满足，K为整数；或N为正整数，k,n+kN为任意整数，则都是周期信号。
6、周期信号及随机信号一定是功率信号，而非周期的绝对可积（和）信号一定是能量信号。
7、连续时间信号：时间是连续的，幅值是连续或离散（量化）的；模拟信号：时间是连续的，幅值是连续的；离散时间信号（序列）：时间是离散的，幅值是连续的；数字信号：时间是离散的，幅值是量化的8、系统：处理（或变换）信号的物理设备；模拟系统：处理模拟信号，系统输入、输出均为连续时间连续幅度的模拟信号；连续时间系统：处理连续时间信号，系统输入、输出均为连续时间信号；离散时间系统：处理离散时间信号——序列，系统输入、输出为离散时间信号。
9、信号处理：是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换），以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于应用的一门学科。
信号处理的内容包括：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。
10、量化误差：用有限位二进制表示序列值形成的误差分析数字滤波器系数量化误差的目的在于选择合适的字长，以满足频率响应指标的要求，分析A/D变量器量化效应目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标11、窗函数设计法也称为傅里叶级数法12、矩形窗、三角形窗、汉宁窗/升余弦、海明窗/改进升余弦、凯泽窗、布拉克曼窗13、最小阻带只由窗形状决定，不受N的影响，而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减少14、滤波器的性能要求以频率响应的幅度特性的允许误差来表征15、数字滤波器的系统函数，在Z平面单位圆上的值为滤波器频率响应，表征数字滤波器频率响应的三个参变量是幅度平方响应、相位响应和群延时响应16、全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率W下均1或某一常数的系统17、从模拟滤波器映射成数字滤波器映射方法：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法分析题｜简答题1、数字信号处理的特点？答：精度高。
数字信号处理知识点
第1章 时域离散信号和时域离散系统1.常用典型序列间的关系：（1）单位采样序列)(n δ可用单位阶跃序列)(n u 表示，即)(n δ=)1()(--n u n u 。
（2）单位阶跃序列)(n u 可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n u =∑∑-∞=∞==-nm k m k n )()(0δδ。
（3）矩形序列)(n R N 可用单位阶跃序列)(n u 表示，即=)(n R N )()(N n u n u --。
（4）对任意序列)(n x ，可用单位采样序列)(n δ表示，即)(n x ＝∑∞-∞=-m m n m x )()(δ。
2.正弦序列和复指数序列周期性的判定(1)关于序列)(n x =cos(n 73π-8π)的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。
A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为7 C. )(n x 是周期序列，周期为14D. )(n x 不是周期序列(2) 关于序列)53sin()(ππ-=n n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。
A. )(n x 是周期序列，周期为3 B. )(n x 是周期序列，周期为5 C. )(n x 是周期序列，周期为10D. )(n x 不是周期序列(3)关于序列)81()(π-=n j e n x 的周期性的判定，以下说法正确的是( D )A. )(n x 是周期序列，周期为1B. )(n x 是周期序列，周期为8C. )(n x 是周期序列，周期为1/8D. )(n x 不是周期序列3.序列运算给定信号⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它 03031332)(n n n n x (1)画出)(n x 及)1(2-n x 的波形图； (2)画出)(n x 及)1(2+n x 的波形图；(3) 画出)(n x 及)1(2n x -的波形图； (4) 画出)(n x 及)2/(2n x 的波形图； (5) 画出)(n x 及)2(2n x 的波形图。
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答：数字汇聚；远程会议系统；融合网络；数字图书馆；图像与文本合一的信息检索业务；多媒体通信；个 人信息终端 4、 数字信号处理器的实现方法？10’ 答：在通用的微型计算机上用软件实现；单片机实现；利用专门用于信号处理的可编程 DSP 芯片实现；利用 特殊用途的 DSP 芯片实现；用 FPGA 等可编程阵列产品实现；利用通用的计算机系统上加上加速卡来实现 5、数字信号处理器的结构特点？ 答：哈佛结构及改进的哈佛结构；乘加流水线为核心的数据通路；片内片外两级存储体系；指令系统的多级 流水线；特殊的 DSP 指令 6、数字信号处理如何实现，或其特点或为什么 DSP 处理器与通用微处理器的相比较指令的执行速度快？6 点 答：系统主时钟频率大大提高；采用 RISC 精简指令系统；采用流水线并行执行指令结构；采用专用的硬件结 构加速指令的执行；采用先进的多总线结构与多种寻址方式；多字节的数据长度 7、设计一个实际应用的 DSP 系统的步骤？ 答：首先，由性能一系列技术要求及应用要求选定芯片；其次，芯片选定后，系统硬件与软件的设计与调试 可同时进行；最后，利用硬件、软件的结果可以进行系统的集成，并进行系统的最后的试验与调试 8、哈佛结构与冯诺依曼结构相比有哪些优点？ 答：哈佛结构是将数据和程序分别存储在不同相互独立的存储器中，每个存储器单独编址，独立访问；系统 设置了程序和数据总线，因此数据吞吐率提高一倍；而冯诺依曼结构则是指令、数据、地址存储在同一存储 器中，统一编址，因而取指令与取数据都访问同一存储器成为影响速度的瓶颈，使得数据吞吐率低 9、哈佛结构与流水线结构？ 答：哈佛结构是并行运算，把程度和数据存储器分开，总线也分开，多组流水线并行工作； 流水线结构是指在流水线结构中，几条指令是并行执行，每条指令处于其执行过程中的不同状态 10、成为数字信号处理器的条件是什么？ 答：必须能在一个指令周期内并行完成乘和累加这两个操作； 在进行算术运算的同时，可并行地完成数据的移动存储，并能自动修改地址指针； 具有高效的逻辑运算能力和程序分支跳转指令 11、数字系统中有哪几种因有限字长影响而引起的误差？ 答：A/D 变换器将模拟输入信号变成一组离散电平时的量化效应；把系数用有限位二进制数表示时产生的量 化效应；在数字运算过程中，为限制位数而进行尾数处理以及防止溢出而压缩信号电平的有限字长效应，包 括低电平极限环振荡效应以及溢出振荡效应 12、研究有限长效应的目的？ 答：如果数字信号处理是在通用计算机上实现时，字长已经固定，做误差分析为了知道结果的可信度，否则 要采取改进措施，但是一般计算机字长较长，可不考虑字长的影响 用专用硬件实现数字信号处理时，一般采用定点实现，涉及到硬件采用的字长问题，因而必须了解为达 到所需精度所必须选用的最小字长，以便在设备价格和达到精度之间作合适的折衷 ？13、用窗函数设计 FIR 滤波器的步骤？课本 P342 答：根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应 根据过渡带及阴带衰减的要求，选择窗函数的形式，并且估计窗口长度 N ，设待求滤波器的过渡带用 示，它近似于窗函数主辨宽度 计算滤波器的单位取样响应 验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算 14、IIR 和 FIR 数字滤波器的比较？ 答：1、在相同技术指标下，IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈，所以可用比 FIR 滤波器较小的阶数满足指
分析题｜简答题
1、 数字信号处理的特点？ 答：精度高。 在高精度系统中，有时只能采用数字系统。数字信号可无损地存储在光盘上； 灵活性高。 数字系统的性能主要由乘法器的系数决定，通过改变系数得到不同的系统； 可靠性强。 数字系统只有两个信号电平“0”和“1“，受周围环境的温度的噪声的影响小；容易大规模集 成。由于数字部件具有高度规范性，便于大规模集成和生产； 时分复用。 处理器的运算速度越高，能处理的信道数目也越多； 可获得高性能指标。 有限长冲激响应数字滤波器可实现准确的线性相位特性； 二维与多维处理： 利用庞大的存储单元存储图像信号，实现二维与多维的处理 2、 数字信号处理的应用？ 答：滤波与变换； （如 FFT） 通信； （如加密） 语言、语音； （如语言识别） 图像、图形（如图像压缩） 消 费电子； （如 CD） 仪器； （如函数发生器） 工业控制与自动化;(如自动机) 医疗； （CT 扫描） 军事； （如雷达 处理） 3、 数字信号处理的发展方向？
数字信号处理知识点 1、 数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值 计算方法处理，以达到提取有用信息便于应用的目的。 2、 信号与信息的关系：信号是信息的物理表现形式（或传递信息的函数） ，信息是信号的具体内容。 3、 一维信号：信号是一个变量的函数；二维信号：信号是两个变量的函数；多维信号：信号是多个（M 2）变 量的函数. 4、 确定信号：信号在任意时刻的取值能精确确定；随机信号：信号在任意时刻的取值不能精确确定或取值随机。 5、 周期信号：若信号满足，K 为整数；或 N 为正整数，k,n+kN 为任意整数，则都是周期信号。 6、 周期信号及随机信号一定是功率信号，而非周期的绝对可积（和）信号一定是能量信号。 7、 连续时间信号：时间是连续的，幅值是连续或离散（量化）的；模拟信号：时间是连续的，幅值是连续的； 离散时间信号（序列） ：时间是离散的，幅值是连续的；数字信号：时间是离散的，幅值是量化的 8、 系统：处理（或变换）信号的物理设备；模拟系统：处理模拟信号，系统输入、输出均为连续时间连续幅度 的模拟信号；连续时间系统：处理连续时间信号，系统输入、输出均为连续时间信号；离散时间系统：处理 离散时间信号——序列，系统输入、输出为离散时间信号。 9、 信号处理： 是研究用系统对含有信息的信号进行处理 （变换） ， 以获得人们所希望的信号， 从而达到提取信息， 便于应用的一门学科。信号处理的内容包括：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩 、识别等一系列的加 工处理。 10、量化误差：用有限位二进制表示序列值形成的误差 分析数字滤波器系数量化误差的目的在于选择合适的字长，以满足频率响应指标的要求，分析 A/D 变量器量化效 应目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标 11、窗函数设计法也称为傅里叶级数法 12、矩形窗、三角形窗、汉宁窗/升余弦、海明窗/改进升余弦、凯泽窗、布拉克曼窗 13、最小阻带只由窗形状决定，不受 N 的影响，而过渡带的宽度则随窗宽的增加而减少 14、滤波器的性能要求以频率响应的幅度特性的允许误差来表征 15、数字滤波器的系统函数，在 Z 平面单位圆上的值为滤波器频率响应，表征数字滤波器频率响应的三个参变量 是幅度平方响应、相位响应和群延时响应 16、全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率 W 下均 1 或某一常数的系统 17、从模拟滤波器映射成数字滤波器映射方法：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法
按模拟低通技术指标设计模拟低通滤波器 将模拟滤波器 ，从 S 平面转换到 Z 平面，得到数字低通滤波器传递函数 20、为保证转换后的 稳定满足要求，对转换关系提出两点要求？ 答：因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定要求其传递函数 的极 点全部位于 S 平面的左半平面，数字滤波器因果稳定则要求 的极点全部在单位圆内。因此，S 平面的左半平 面映射 Z 平面单位圆内部 数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率响应，S 平面的虚轴映射 Z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性 关系 离散傅里叶变换对 正变换 时域函数 频域函数 反变换 连续傅里叶变换 FT 连续和非周期 非周期和连续 离散傅里叶变换 DFS 序列的傅里叶变换 FT 离散傅里叶变换 DFT 连续和周期 离散和非周期 离散和周期 非周期和离散 周期和连续 周期和离散
卷积和的运算在图形上可分为四步: 单位冲激、矩形序列与单位阶跃关系： 例：证明：y(n)=ax(n)线性系统。 RN(n)=u(n)- u(n-N) 证明 y（n）=ax（n）＋b（a 和 b 是常数） ，所代表的系统是非线性系统。 RN(n) =∑ δ (n-m)= δ (n)+ δ (n-1) + δ (n-2)+„ + δ [n-(N-1)] 单位冲激与单位阶跃关系： δ (n)=u(n)-u(n-1) 先后差分 u(n)=∑ δ (n-m)= δ (n)+ δ (n-1) + δ (n-2)+„ 令 n-m=k u(n)=∑ δ ( k) 1. 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5μ s 每次复数加需要 1μ s，用来计算 N=1024 点 DFT，问直接 计算需要多少时间？用基 2DIT-FFT 计算需要多少时间？按这样计算， 用 FFT 进行快速卷积对信号进行处理时， 估算可实现实时处理的信号最高频率。 2. 已知有限长序列 i. １（ｎ＝０） ii. ２（ｎ＝１） b) ｘ（ｎ）＝ －１（ｎ＝２） i. ３（ｎ＝３） 3. 按ＦＦＴ运算流程求Ｘ（ｋ） 。然后再进行逆变换验证。 4. y(n)-y(n-1)+y(n-2)=x(n)+x(n-1)试画出系统直接型结构（差分方程中 x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出信 号） 。 5. 建立如图所示流图的状态方程和输出方程。
标要求，所用的存储单位少，运算次数少，较为经济； 2、FIR 滤波器可得到严格的线性相位，而 IIR 滤波器做不到这一点，IIR 滤波器选择性越好，其相位的非线性 越严重，因而如果 IIR 滤波器要得到线性相位，又要满足幅度技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样 会大大增加滤波器的阶数； 3、FIR 滤波器主要采用非递归结构，无论从理论上还是实际上，有限精度的运算中它都是稳定的，有限精度 运算，误差较小，IIR 滤波器必须采用递归结构，极点必须在 Z 平面单位圆内才稳定，运算中的四舍五入处理有时 会引起寄生振荡； 4、对 FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度快，IIR 滤波 器不能； 5、从设计上看，IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式、数据和表格，因而运算工作量小， 对计算工具要求不高。FIR 滤波器则一般没有现成的公式，窗函数法只给出窗函数的计算公式，但计算阻带衰减、 通带仍无法显示表达式，一般 FIR 滤波器设计仅有计算机程序可供利用，因而要借助计算机； 6、IIR 滤波器主要是设计规格化的，频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。FIR 滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性及相位特性的要求，因而 FIR 滤波器可设计出 理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广，而且，目前已有许多 FIR 滤波器的计算机 程序可供使用。 15、窗函数满足哪些要求？？？？？？？？ 答：首先是给定所要求的频率响应函数 其次求得 再次，由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗的形状及 N 的大小，一般 N 要通过几次试探而最后确定 求得所设计的 FIR 滤波器的单位抽样响应 求 ，检验是否满足设计要求，若不满足，则需要重新设计 16、数字滤波器的设计包括哪些步骤？ 答：数字滤波器的设计一般包括：按照任务的要求，确定滤波器的性能要求；用一个因果稳定的离散线性移不变 系统的函数去逼近这一性能要求；利用有限精度算法来实现这个系统函数；实际的技术实现，包括采用通用计算 机软件或专用数字滤波器硬件来实现，或采用专用的或通用的数字信号处理器来实现 17、冲激不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法有哪些优点和缺点？ 答：冲激响应不变法是使滤波器的单位冲激响应序列模仿模拟滤波器的单位冲激响应 优点：时哉逼近良好，对应关系呈线性 缺点：只适于限带的模拟滤波器，所以高通、带阻滤波器不宜采用冲激响应不变法，否则要加保护滤波器，滤掉 高于折叠频率以上的频率，对于带通和低通滤波器，需充分限带，若阻带衰减越大，则混叠效应越小 阶跃响应不变法是使数字滤波器，若不严格限带，必会有频率响应的混叠失真，随着 的增加， 频率响应的混叠现象一定比冲激响应不变法的要小 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法或者说 S 平面与 Z 平面之 间的单值映射关系 优点：避免了频率响应的混叠现象 缺点：除了在零频率附近的频率变换关系接近于线性关系外，当 增加时，变换关系就是非线性了 18、设计 IIR 滤波器的最优化方法：最小均方误差设计法；最小 P 误差设计方法；线性规划设计方法 19、问答题：模拟滤波器设计 IIR 数字低通滤波器的步骤？ 答：确定数字低通滤波器的指标：通带截止频率 ，通带衰减 ，阻带截止频率 ，阻带衰减 将数字的技术指标设计模拟低通滤波器的技术指标