高中物理第七章机械能守恒定律1追寻守恒量__能量2功学案新人教版必修3

1 追寻守恒量——能量2 功[学习目标]1.了解势能、动能的概念，领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道W＝Fl cosα的适用范围，会用功的公式进行计算.3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.一、追寻守恒量——能量1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.图1(1)过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上.(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同.(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能.2.动能和势能(1)动能：物体由于运动而具有的能量.(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.二、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.2.功的公式：W＝Fl cosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.三、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件由W＝Fl cosα可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和. (2)几个力的合力对物体所做的功.1.判断下列说法的正误.(1)公式W ＝Fl cos α中的l 是物体运动的路程.( × ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( × )(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功.( √ ) (4)功有正负之分，所以功是矢量.( × )(5)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( √ )2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F 作用下沿光滑水平面运动了10m ，已知F ＝10N ，则拉力F 所做的功是J.图2答案 50一、对能量转化的理解1.用伽利略理想斜面实验探究能量 (1)实验装置(如图3所示)图3(2)实验过程让静止的小球沿一个斜面A 滚下，小球将滚上另一个对接斜面B .(3)实验现象在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小，可以忽略)，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置，即h A＝h B.(4)实验结论这一事实说明了小球在运动过程中“某个量是守恒的”.2.动能、势能及相互转化(1)动能：物体由于运动而具有的能量.动能是状态量，与物体的质量和速度大小有关.(2)势能：相互作用的物体间由相互作用力和他们间的相对位置决定的能量，所以又叫位能.(3)势能和动能的相互转化从伽利略的理想斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化.下降过程中小球速度越来越大，重力势能转化为动能；上升过程中小球速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能又逐渐转化为重力势能.如果斜面是光滑的，且空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度.这说明了势能和动能在相互转化过程中总量是守恒的.例1如图4所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”.旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆.滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断释放；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上.试分析滚摆运动过程中的能量转化情况.在阻力小到可以忽略的情况下，试猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？图4答案见解析解析在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的重力势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断减小，滚摆的动能又转化为重力势能.依据能量守恒，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆能量的总量保持不变，滚摆每次都能回升到起始点的高度.【考点】能量的转化【题点】能量的转化二、对功的理解1.观察图5，分析图中的哪个人对物体做了功？图5答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.如图6所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功如何表示？图6答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cosα所做的功为Fl cosα，所以力F对物体所做的功为Fl cosα.对公式W＝Fl cosα的理解1.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.功是标量，没有方向，但是有正负.3.公式W＝Fl cosα适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例2如图7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )图7A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Fl cosθD.滑动摩擦力做功为－μmgl答案 C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fl cosθ，W2＝－μ(mg－F sinθ)l，C正确，D错误.【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】对功的理解三、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图8甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图8答案32Fl－32Fl1.正、负功的意义条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤α＜π2时，cosα＞0，W＞0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当π2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量.一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功(－Fl)等效于物体克服力F做功(Fl)2.功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：(1)根据力F 与位移l 的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做直线运动的情况. (2)根据力F 与速度v 的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况.例3 (多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l ，如图9所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图9A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功 答案 BCD解析 物体的受力和位移如图所示.支持力F N 与位移l 的夹角α<90°，故支持力做正功，D 选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦力F f 与位移l 的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C 选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B 选项正确.【考点】对功的正负的理解及判断 【题点】对正负功的判断 四、总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W ＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W 1、W 2、W 3……然后求所有力做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W 合＝F 合l cos α计算总功，此时α为F 合的方向与l 的方向间的夹角.注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).例4如图10所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)图10答案7.6J解析物体受到的摩擦力为：F f＝μF N＝μ(mg－F sin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法1：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1＝Fl cos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W ＝W1＋W2＝7.6J.解法2：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝F cos37°－F f＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算针对训练如图11所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图11答案FL－mgL sinα－μmgL cosα解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sinα.摩擦力对物体所做的功为：W f＝F f L cos180°＝－F f L＝－μmgL cosα.弹力F N对物体所做的功为：W N＝F N L cos90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sinα－μmgL cosα解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sinα－F f＝F－mg sinα－μmg cosα所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sinα－μmgL cosα.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( )A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了一段距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】对功的理解2.(正负功的判断)(多选)如图12所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )图12A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零答案ACD解析因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误.重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A正确.支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C正确.合力为零，因此总功一定为零，D正确.【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断3.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.无法判断答案 C解析物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fl cosα，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算4.(总功的计算)如图13所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)图13(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5×104J (2)1.3×104J解析(1)重力做的功为：W G＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J(2)运动员所受合力：F合＝mg sin37°－μmg cos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝hsin37°＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算一、选择题考点一功的概念的理解及正负功的判断1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】力是否做功的判断2.如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )图1A.摩擦力对物体做正功B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体做正功D.合外力对物体做正功答案 A解析摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力对物体做正功，A对，B 错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错.【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断3.如图2所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所示)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )图2A.大人做的功多B.小孩做的功多C.大人和小孩做的功一样多D.条件不足，无法判断答案 C解析由平衡条件知大人与小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑动摩擦力，两木箱受到的滑动摩擦力相等)，又由于两木箱的位移相同，故由W＝Fl知两人做功一样多. 【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】对功的理解4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是( )A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功答案 D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确.【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断考点二功的计算5.如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体沿水平面运动的位移l也相同，哪种情况F做功最少( )答案 D解析A选项中，拉力做功W＝Fl；B选项中，拉力做功W＝Fl cos30°＝32Fl；C选项中，拉力做功W＝Fl cos30°＝32Fl；D选项中，拉力做功W＝Fl cos60°＝12Fl，故D选项中拉力F做功最少.【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算6.如图3所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体始终保持相对静止，当移动的距离为l时，斜面体B对物体A所做的功为( )图3A.FlB.mgl sinθ·cosθC.mgl sinθD.0答案 D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力F N、静摩擦力F f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力F N与静摩擦力F f的合力即斜面体B对物体A的作用力，方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算7.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l ，再使物体向左滑动距离l ，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f ，则整个过程中摩擦力做功为( ) A.0 B.－2F f l C.－F f l D.无法确定答案 B解析 由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W ＝－F f l ，则全程摩擦力所做的功W 总＝－2F f l . 【考点】变力功的计算 【题点】摩擦力做功的特点8.起重机以1m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在第1s 内起重机对货物所做的功是( ) A.500J B.4500J C.6000J D.5500J答案 D解析 对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，可计算出起重机对货物的拉力F ＝11000N ，位移l ＝12at 2＝0.5m.则在第1s 内起重机对货物所做的功W ＝Fl cos α＝11000×0.5×1J ＝5500J ，D 正确.【考点】恒力做功的计算 【题点】单个力做功的计算9.如图4所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )图4A.W A >W BB.W A ＝W BC.W A <W BD.无法确定答案 B解析 设斜面AD 、BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A ＝μmg cos α·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos β·l BD ＝μmgl CD ，所以B 正确.【考点】恒力做功的计算 【题点】单个力做功的计算10.(多选)如图5所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)()图5A.拉力变为2FB.时间变为2tC.物体质量变为m2D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行答案 ABD解析 位移l ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fl cos 60°＝F 2cos 260°2m t 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对. 【考点】恒力做功的计算 【题点】单个力做功的计算11.(多选)一质量为m ＝50kg 的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h ＝30m ，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为F f ＝200N ，重力加速度取g ＝10m/s 2.则( ) A.合外力对运动员所做的功为3000J B.摩擦力对运动员所做的功为12000J C.重力对运动员所做的功为15000J D.支持力对运动员所做的功为150003J 答案 AC解析 由于滑雪运动员的高度下降了30 m ，则重力对滑雪运动员所做的功为W G ＝mgh ＝50×10×30 J ＝15 000 J ，C 正确；摩擦力对运动员所做的功为W f ＝－F f ·h sin 30°＝－200×3012J＝－12 000 J，B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D错误；合外力对运动员所做的功为W＝W G＋W N＋W f＝15 000 J＋0 J－12 000 J＝3 000 J，A正确.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算二、非选择题12.(功的计算)(1)用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取g＝10m/s2)(2)若(1)中物体匀加速上升，仍将物体提高了5m，加速度a＝2m/s2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案(1)1.0×104J －1.0×104J 1.0×104J 0(2)1.2×104J 2×103J解析(1)物体匀速提升，由平衡条件：F＝mg＝2.0×103N钢绳的拉力做功：W F＝Fh＝2.0×103×5J＝1.0×104J重力做功：W G＝－mgh＝－2.0×103×5J＝－1.0×104J物体克服重力做功1.0×104J这些力所做的总功是：W总＝W F＋W G＝0即这些力所做的总功是0.(2)根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2400NW F′＝F′h＝2400×5J＝1.2×104J各力做的总功也等于合外力做的功W总′＝mah＝2.0×103J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算13.(功的计算)一物体放在水平地面上，如图6甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求：图6(1)0～6s时间内物体的位移大小；(2)0～10s 时间内物体克服摩擦力所做的功. 答案 (1)6m (2)30J解析 (1)由题图丙可知0～6s 时间内物体的位移为：x ＝6－22×3m ＝6m. (2)由题图丙可知，在6～8s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力F f ＝－2N. 0～10s 时间内物体的总位移为：x ′＝(8－6)＋(10－2)2×3m ＝15m.物体克服摩擦力所做的功：W ＝|F f x ′|＝30J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算14.(功的计算)如图7所示，用沿斜面向上、大小为800N 的力F ，将质量为100kg 的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L ＝5m ，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图7(1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功. 答案 (1)－3000J (2)－1000J (3)0 解析 物体受力情况如图所示(1)W G ＝－mgL sin θ＝－3000J (2)F f ＝μF N ＝μmg cos θW f ＝－F f L ＝－μmg cos θ·L＝－1000J(3)解法一 W F ＝FL ＝4000JW ＝W F ＋W G ＋W f ＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算。