椭圆双曲线抛物线复习课件-定义：

y 2 px
2
( p 0)
x y 1 2 2 a b (a b 0)
2
2
x y 1 2 2 a b (a 0, b 0)
2
2
定义:
数(大于 | F1 F2 |)的点的轨迹叫做椭圆 .两个定点叫做 焦点, 两个焦点的距离叫做焦 距(| PF1 | | PF2 | 2a).
相等的点的轨迹叫做抛 物线, 点F叫做焦点, 直线l叫做 准线.
定义: 平面内到一个定点和一条定直线的距离 的比等于定长e的点的集合, ①当0<e<1时,是椭圆.
K y P o F x
②当e>1时,是双曲线. ③当e=1时,是抛物线.
椭圆
几何条件
双曲线
与两个定点的 距离的差的绝 对值等于定值
抛物线
(a,0), (0,b)
( a,0)
(0,0)
y
B1
A1
y
x
A2
M
M
yP
O F
O
F 1
o
F2
x
x
B2
对称轴
焦点坐标 离心率 e c a 准线方程 渐近线方程
x轴, 长轴长2a x轴, 实轴长2a y轴, 短轴长2b y轴, 虚轴长2b (c,0) (c,0) 2 2 c a 2 b2 c a b
1
o o
x
2
x 3
2
y 100.
2
当圆P与圆O1外切时, 有 O1P R 2, ① 当圆P与圆O2内切时, 有 O2 P 10 R. ②
① ②两边分别相加, 得
O P O P 12,
1 2
即:
x 3
2
y
2
x 3
2
2
y 12. ③
x轴
p ( ,0 ) 2
0 e 1
a2 x c
e 1
a2 x c b y x a
e 1
p x 2
椭圆 方程
y a x y 2 1 x 准线方程 2 a a b
2 2
2
2 2

y B2 B1
c
Y A 2
F2 o
x b
2
2
1
图形
A1
A2
x
B1
F1
B2 X
Hale Waihona Puke A1范围椭圆的几何性质
x y 由 2 1 2 a b
即
2 2
x a
2 2
y 1 和 b
y
2
2
1
x a和 y b
说明：椭圆位于直线
X=±a和y=±b所围成 的矩形之中。
o
2 2
x
焦点坐标(c,0), c a b
a 准线方程: x c
2
离心率 : 0 e 1
例3 : 一动圆与圆x y 6 x 5 0外切, 同时与圆
a y x b
图 形
y o y
F
F
焦
点
准 线
标准方程
x
p F ( ,0 ) 2 p F ( ,0) 2 p F (0, ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
y 2 px
2
( p 0) y 2 2 px ( p 0) x 2 py ( p 0)
2 2
x y 6 x 91 0内切, 求动圆圆心的轨迹方程 ,
2 2
并说明它是什么样的曲 线. y Px, y , 解法一: 如图, 设动圆的圆心
N R
半径为R, 两已知圆的圆心
M
分别为O1 , O2 . 分别将两已知圆的方程 配方 2 2 得x 3 y 4,
P
o
2
o x
y
F
o y o
F
x
x
p F (0, ) 2
x 2 py ( p 0)
2
过焦点的弦 AB交抛物线于点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ).
1.当AB垂直于对称轴时,称弦AB为通径, P P |AB|=2P, 交点坐标 A( , P), B( , P); 2 2 2
x
| PF 1 || PF 2 | 2(a c ) 2b .
2
S F1PF2
1 2 | PF1 || PF2 | b 2
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
x y 1.标准方程： 2 2 1 a b
2 2
Y
B2
2.几何性质： F1 (1)范围： x≥a或x≤-a (2)对称轴：关于x轴，y轴，原点对称。 (3)顶点： A1（-a，0），A2（a，0） (4)轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 b (5)渐近线方程： y x a (6)离心率： e c a
(2)双曲线 : 平面上到两个定点 F1 , F2的距离的差的绝 对值等于常数(小于 | F1 F2 |)的点的轨迹叫做双曲线 .这 两个定点叫做焦点 , 两焦点间的距离叫做焦 距(|| PF1 | | PF2 || 2a).
(1)椭圆 : 平面内到两个定点 F1 , F2的距离的和等于常
(3)抛物线 : 平面内到一个定点 F和一条定直线 l的距离
2
2 x 3 y 12 x. ④
2 2
2
将④两边分别平方, 得 : 3x 4 y 108 0 2 2 x y 1. 动圆圆心的轨迹是椭圆 , 36 27
它的长轴和短轴长分别 为12,6 3, 如图中虚线所示
x y 例题: 设P是椭圆 2 2 1(a b)上一点, F1 , F2 是焦点, a b 2 若PF PF , 求证 : F PF 的面积是 b . 1 2 1 2
a x a,b y b
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
b x b,a y a
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
对称性 顶点
离心率
A(a,0), B(0,b) A(0,a), B(b,0)
c e (0 e 1) a
c e (0 e 1) a
X
A1 B1 A2 F
2
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
y x 1.标准方程： 2 2 1 a b
2 2
Y F 2
A2 B2 o A1 F2 X
2.几何性质： B1 (1)范围： Y ≥a或y≤-a (2)对称轴： 关于x轴，y轴，原点对称。 (3)顶点： A1（0,-a），A2（0,a） (4)轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 (5)渐近线方程： (6)离心率： e c a
与一个定点和 一条定直线的 距离相等
与两个定点的距 离的和等于定值
标准方程
x2 y 2 2 1 2 a b (a b 0)
y
B1
A1
x2 y2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
y
y 2 px
2
( p 0)
图形
x
A2
M
M
yP
O F
O
F 1
o
F2
x
B2
x
顶点坐标
再见
A
抛物线焦点弦的几何性质:
y
A
H
B 2.两交点纵坐标有 y1 y2 p ; 2 l p 3.两交点横坐标有 x1 x2 ; 4 4.如图, AA' l , BB' l , 则FA' FB' ;
o
F
P
x
B
1 5.如图, P为AB 中点, PH l于H , 则PH | AB |; 2 2 2 6.弦长 | AB | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) .
2
2
证明: 如图,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2| = 2a
由此得|PF1| 2 + |PF2| 2 + 2 |PF1| |PF2| = 4a2 又|F1 F2| = 2c ，PF1 ⊥PF2， 故|PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4C2
2 2
F1 P o y
F2