2020年八年级数学下册 18.2.2 菱形教案1 (新版)新人教版.doc
2020—2021年人教版版八年级数学下册18.2.2 第1课时 菱形的性质教案(精品教学案).doc
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点) 一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD ＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12 BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt △COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE ≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD.∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．83 C ．43D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S菱形ABCD＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质 菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab(a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
八年级数学下册18.2.2菱形的性质教学设计(新版)新人教版 (1)
以动画演示的形式创设情境，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
发现
问题
探究
新知
动手操作验证性质
出示目标：一生大声读出本节目标
活动一：学习菱形的定义
师：观察屏幕上的图形和动画，思考怎样的图形叫做菱形？
生：菱形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【强调】 （1）是平行四边形；
（2）一组邻边相等．
师：你能举一些日常生活中菱形的例子吗？
生：伸缩门，衣架等
师：哪位同学可以用符号语言表述菱形的定义？
生：∵四边形ABCD是平行四边形
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
活动二：探究菱形的性质
1.猜想菱形的特殊性质
师：请同学们自己动手做一做，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。
教
学
目
标
1、知识与技能目标
理解并掌握菱形的定义及性质;
会用性质进行有关的论证和计算;
会计算菱形的面积，体会转化思想.
2、过程与方法目标
通过对菱形性质的学习，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3．情感、态度、价值观目标
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯.
动手操作验证定理
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
几何语言∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
新人教版八年级数学下册教案—18.2.2 第2课时 菱形的判定
第2课时菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF ＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E 分别是AB、AC的中点，∴BC ＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE∥BF，AC 平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD ＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ 于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然后根据CF∥AB得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED与△CFD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.同理ED ＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC.再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD ＝∠AFB，进而得到∠AFD ＝∠CFE；(2)首先证明∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，可得AD＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS )，∴∠CBF＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。
18.2.2 菱形 （第一课时）人教版八年级数学下册教案
18.2.2第1课时菱形的性质教学设计一、教学目标1.理解菱形的概念,理解菱形与平行四边形的关系；2.探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题；3.经历菱形性质的探索过程,体会观察、类比、猜想、证明等研究几何图形的一般步骤和方法．二、重难点重点：菱形性质的探索、证明和应用.难点：菱形性质的探索、证明和应用.三、教学过程（一）温故导新：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?平行四边形矩形边角对角线对称性（二）探究生成：活动一：演示图片，学生欣赏。
课件展示一组图片：窗户形状、中国结、衣架、钥匙链、有菱形图案的图片。
引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
活动二：通过教师多媒体演示，学生归纳定义。
教师引领学生思考，利用多媒体演示平行四边形较短的边CD来回平行移动，当移动到AD=AB时，四边形ABCD就变成了菱形。
问学生什么是菱形？小组内互相交流学习，拓展思维，并用语言叙述，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。
活动三：学生利用手中的菱形通过反复折叠、展开，大胆猜想菱形的性质（引导学生从边、角、 对角线、对称性等方面分析）1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？分析说明：给学生充分的探索交流的机会和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发现菱形的性质，使学生在具体的操作过程中获得知识，减少对知识的生癖感。
结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的周长=4边长， ， 菱形是轴对称图形。
三、互助提升：例1、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC=8cm ，BD=6cm ， 求菱形ABCD 的面积和周长.（小组内讨论、交流，找出解决问题的方法，教师巡回指导，并找小组代表展示成果）。
分析说明：学生在前面的探索菱形性质的活动过程中已清晰知道菱形中包含的相等线段，全等的三角形，因此他们将会从不同的角度对三角形进行面积求解，教师只须引导学生说清依据，最终明白这些三角形面积的求法，都是以菱形的对角线作基础，实际上就是菱形两条对角线乘积的一半，让学生自然而然地体会到菱形面积计算的独特性，便与他们理解掌握。
八年级数学下册 18.2.2 菱形教案1 (新版)新人教版
菱形一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P56思考，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材P56思考）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教案 (新版)新人教版
18.2.2 菱形教材：九年制义务教育教科书人民教育出版社八年级下册我说课的内容是《菱形》。
下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。
一、教学理念新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。
从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。
二、教材分析（一）教材的地位和作用菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容，本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。
在生活中有很广泛的应用。
菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。
菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。
学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。
（二）学情分析（1)学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
（三）教学目标在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：1、知识与技能目标：①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。
②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。
③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感与价值:从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
2019-2020学年新人教版数学初中八年级下册18.2.2《菱形》教案.docx
《18.2.1菱形》本课通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质．通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理．1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．3．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；4．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路． 1. 菱形性质的探索、证明和应用．2. 菱形判定条件的探索、证明和应用． 多媒体：PPT 课件、电子白板 第一课时一、 创设情境 得出定义：1.我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？2.如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？归纳：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴□ABCD是菱形.[说明与建议] 说明：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议：在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等.3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？二、折纸实验1..观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点：①学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想；②学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.2.猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=DA.(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO ⊥BD ，∠1=∠2. 即AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD.同理可证，AC 平分∠ABC.3.应用性质探究菱形的面积.活动设计：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.方法一：利用平行四边形的面积公式：S 菱形＝BC·AE. 方法二：S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×12OA·S 菱形ABCD ＝12AC·BD.你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S 菱形ABCD ＝12AC·BD.例1 [教材P56例3] 如图18－2－107，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积（结果保留根号的形式）.答案：200 .三、活用性质 解决问题： 1.填空：（1）菱形ABCD 中，若∠ABC ＝2∠BAD ，则∠BAD ＝__60°__，△ABD 为__等边__三角形.（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°、120 .（3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长为20cm，面积为24cm².（4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分别是5cm、5cm 和面积是cm².2.例1已知：如图18－2－109F是AB上一点，DF交AC 于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC.∴∠AFD＝∠CBE.四、课堂小结：1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
人教初中数学八年级下册18-2-2菱形(1)教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-2菱形（1）教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第18-2-2节菱形（1）是菱形概念及性质的教学内容。
菱形是平面几何中的一个重要图形，它既有平行四边形的性质，又有自身独特的性质。
本节内容主要让学生掌握菱形的定义、性质及其判定方法，为后续学习菱形的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，对平面几何图形有一定的认识。
但他们对菱形的认识可能仅限于生活实际，如菱形的图案、装饰等，对菱形的性质及判定方法了解不多。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生从生活实际走向数学抽象，逐步掌握菱形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的定义、性质及其判定方法，能运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质及其判定方法。
2.难点：菱形性质的证明及应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生从生活实际中发现菱形，激发学生的学习兴趣。
2.探究法：教师学生分组讨论，引导学生发现菱形的性质。
3.讲授法：教师讲解菱形的判定方法，帮助学生巩固知识。
4.实践操作法：教师学生进行实践活动，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具：菱形模型、多媒体设备。
2.学具：菱形纸片、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活中的菱形图案，如钻石、风车等，引导学生关注菱形。
提问：“你们对这些菱形有什么认识？”学生回答后，教师总结：今天我们要学习的就是菱形这一几何图形。
2.呈现（10分钟）教师用多媒体展示菱形的定义，引导学生观察菱形的性质。
提问：“你们能发现菱形的哪些性质？”学生回答后，教师总结：菱形的性质有四条边相等，对角线互相垂直平分等。
八年级数学下册18平行四边形18.2.2菱形教案1(新版)新人教版
18.2.2菱形（第1课时）教学内容分析本节是人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》的第1课时.《菱形》是在学习了平行四边形的定义和平行四边形性质基础上进行学习的，是矩形后紧接的一节，这一节课既是前面学习平行四边形和矩形的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
教学目标．1、知识与技能：掌握菱形的定义和性质，能够运用性质进行简单的计算和证明。
2、过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手操作能力、分析问题的能力和逻辑推理能力，发展学生提出问题，解决问题的能力.3、情感态度：体验数学活动来源于生活又服务于生活，培养学生初步的审美意识和主动探究的习惯。
教学重点和难点重点：菱形性质的探究.难点：菱形的性质的综合运用.教具学具准备教具准备：多媒体、长方形纸片、小刀、三角板、学案学具准备：长方形纸片、小刀教学过程：环节一：创设情境，复习引入活动一、复习：问题（1）什么是平行四边形？什么是矩形？（2.）平行四边形有什么性质？（学习平行四边形的性质时是从五个方面探究的，提问性质也是以表格的形式出现，为这节学习菱形的性质做好铺垫。
提问矩形的定义是为了得出另一类特殊的平行四边形---菱形作好过渡）活动二、情景引入：学生欣赏多媒体出示的一组生活中的图片问题1：你发现有什么共同的特点？（由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，也培养了学生的审美意识。
）问题2：平行四边形在什么情况下就会变成这类图形？让学生的观察运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移的过程，问题3：你还能举出生活中你看到的菱形吗？（让学生欣赏生活中的菱形图片，但不急于给出图形叫菱形，先让学生认识到看到的图形都是平行四边形但是有不同，通过观看动态演示再得出菱形的定义，这样学生易于理解菱形的定义。
）环节二：探究新知师问：菱形是特殊的平行四边形，它特殊在什么地方呢？师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱探究1：问题:观察你所得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？（学生口头表述性质时，若有出现语言表述不恰当时师应当及时给予纠正.）探究2：问题1：根据菱形的对称性让学生再动手折一折，并观察：菱形的四条边有什么数量关系？(通过轴对称的性质学生易于得出：菱形的四条边都相等)问题2：四条边为什么相等？这还只是我们折纸得出来的，你能证明吗？(学生通过折纸得到了四边关系，共同证明了猜想的正确性，在这个过程中培养学生的观察、猜想和简单的推理能力.)探究3：问题1：根据菱形的对称性再动手折一折，并观察菱形的对角线在位置上有什么关系？问题2：观察∠1与∠2，∠5与∠6 ，∠3与∠4，∠7与∠8在数量上有什么关系？(学生易于得出对角线互相垂直，但要给学生充分的时间考虑问题，引导学生逐步理解每一条对角线平分一组对角。
八年级数学下册18.2.2菱形教学设计(新版)新人教版【精品教案】
菱形一、教学设计说明本节课的主要内容是菱形的概念和性质。
为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。
通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。
在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
二、教学分析㈠教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》18.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。
㈡教学对象分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。
㈢教学目标◆知识与能力1.掌握菱形的概念、性质。
2.提高对菱形的性质在实际生活中的应用能力。
◆过程与方法1.经历探索菱形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单地说理过程中发展学生的合情推理能力和主动探索习惯，进一步掌握说理的基本方法。
2.知道解决菱形问题的基本思想是化为直角三角形问题来解决，渗透转化思想。
◆情感、态度与价值观1.在操作活动过程中，加深对菱形的认识，并以此激发学生的探索精神。
2.通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
㈣教学重、难点重点：菱形的性质及应用难点：菱形的本质属性及性质的综合应用。
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.2《 菱形 》
人教版数学八年级下册教学设计 18.2.2《菱形》一. 教材分析《菱形》是人教版数学八年级下册第18章第二节的一部分，主要内容包括菱形的定义、性质和判定。
本节内容是学生学习了平行四边形的基础上进行的，为后续学习正六边形和其他多边形打下基础。
菱形在实际生活中有广泛的应用，如纺织品、建筑等领域的设计，因此，学习菱形对于培养学生的空间想象能力和实际应用能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，具备了一定的几何图形基础。
但是，对于菱形的性质和判定，部分学生可能存在理解上的困难，特别是对于一些不易观察到的性质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解菱形的定义和性质；2.学会菱形的判定方法；3.能够运用菱形的性质解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质和判定；2.菱形在实际中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索菱形的性质；2.使用直观演示法，让学生通过观察实物模型，加深对菱形性质的理解；3.运用实例分析法，培养学生的实际应用能力；4.采用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件；2.准备实物模型、图片等教学辅助材料；3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形图案，如纺织品、建筑等，引导学生关注菱形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“你们知道这些菱形图案有什么特殊的性质吗？”2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义和性质，通过实物模型和图片，让学生直观地感受菱形的特征。
讲解菱形的判定方法，引导学生总结出判定菱形的条件。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个图形，判断它是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形性质的掌握情况。
人教版八年级下册数学：18.2.2菱形(教案)
c.难点：在实际问题中，正确识别和应用菱形知识。举例：在解决生活中的几何问题时，学生可能无法准确识别菱形。教学中，可通过案例分析、小组讨论等方式，培养学生的问题识别和解决能力。
五、教学反思
在上完这节关于菱形的课程后，我有一些深刻的体会和思考。首先，我发现学生们对菱形的定义和性质这部分内容掌握得相对较好，他们能够通过观察和推理，理解菱形的独特之处。然而，我也注意到在将菱形知识应用到实际问题中时，学生们还存在一些困难。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生感受菱形在生活中的存在和应用。这种方式似乎很受学生欢迎，他们参与讨论和实验的热情很高。但我也意识到，对于一些抽象思维较弱的学生来说，理解菱形性质与判定方法之间的关系仍是一大挑战。
人教版八年级下册数学：18.2.2菱形（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册数学：18.2.2菱形
1.菱形的定义与性质
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线相等，对角线所分的角为直角。
2.菱形的判定方法
-有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
-对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析菱形在建筑图案中的应用，了解它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的定义、性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如性质与判定方法之间的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
新人教版八年级数学下册《18.2.2菱形(一)》教案-最新学习文档
新人教版八年级数学下册《18.2.2菱形（一）》教案课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD．∴ ∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴ ∠CBE=∠CDE．∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴ ∠AFD=∠CBE．例2（教材P108例2）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
2019-2020学年八年级数学下册18.2.2菱形导学案1(新人教版).doc
A
O
B
x
6、求证：顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
3、如图:将菱形 ABCD 沿 AC 方向平移至 A1B1C1D1,A1D1 交 CD 于 E,A1B1 交 BC 于 F,请问四边形 A1FCE 是不是菱形?为什么?
D
D1
A
A1
C
C1
B
B1
，使得四
边形 ABCD 是菱形。小明补充的条件是 AB=BC；小亮补充的条件是 AC=BD，你认为下列说法正确的
是（ ）
A、小明、小亮都正确
B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确
D、小明、小亮都错误
2、在四边形 ABCD 中，若已知 AB∥CD，则再增加条件
即可使四边形 ABCD 成
五 课后作业 1、如图，已知 AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高，∠ABC 的平分线交 AD 于 M 交 AC 于 E，∠DAC 的平分线交
A
B
D
C
3、已知：线段 a，求作：一个菱形 ABCD，使 AB=a，∠ABC=∠α
α
4、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
B
O
D
例题解析：如图， ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，DB=8 求证： ABCD 是菱形
A
B
O
D
C
C
二、新知探究：
1、用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根 橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成 菱形？
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 菱形(2)教案 (新版)新人教版-(新版)
菱形（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.过程方法经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.情感态度培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点菱形的判定定理的证明及应用.难点判定方法的证明方法及运用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】(1)菱形的定义是什么？(2)菱形的性质有哪些？(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.师生回顾菱形的定义,教师：出示教具并演示;学生:观察演示,思考木条的位置关系,回答问题.教师引导学生口头证明:教师:强调注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直自主探究合作交【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头流【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.判定定理二：四边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法归纳为: 证明。
教师引导：互相平分说明四边形是什么四边形？教师在黑板上演示画菱形的方法，学生观察.教师引导学生口头证明：教师总结菱形的常用判定方法.尝试应用1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．⊥BD ，AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD2.判断对错：⑴对角线互相垂直的四边形是菱形（）.⑵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）.⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形（）.⑷对角线互相垂直且相等的四边形是菱形（）.⑸有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）3.如图1，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证:ABCD是菱形.教师出示练习1-2.学生思考、回答.3.教师引导.(1)AB、AO、BO三边是否满足勾股定理？(2)由此得出两条对角线的位置关系？(3)利用那个判定定理可以得出ABCD是菱形？学生证明，一生板演.成果展示1.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形.判断四边形是菱形的是（）A.两条对角线相等1—3题学生思考后口答,4题学生先独立思考,口述方法，相互交流.再找一生板演.点拨：由矩形ABCD可得OC=OD；再由DE∥AC，CE∥BD可得OCED是菱形.平分ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是( )．A.平行四边形B.矩形C.菱形D.无法确定4. 如图2，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.补充提高1. 如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是_______，若AB=8，∠ABC=600，则AC=________，BD=__________.2. 求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证、证明）.教师出示题目，学生独立完成.2题点拨：连接矩形对角线，利用三角形的中位线定理证明.作业设计必做题：选作题：已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.教学反思:。
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2020年八年级数学下册 18.2.2 菱形教案1 （新版）新人教版
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P56思考，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P56思考）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。