人教版高中数学圆锥曲线与方程课件

3．求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深 对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、 “参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．有些轨迹 问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围， 要认真审题，充分挖掘隐含条件，找出动点所满足的几何关系．
4．圆锥曲线中最值求法有两种： (1)几何法：若题目中条 件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现明确的函数关系， 则可建立目标函数，再求这个函数的最值．
2．推导椭圆的标准方程是本节学习的一个关键环节．应 重点理解下述方面：
一是如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单． 求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一 个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了 使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根 据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标 和直线 (或曲线 )的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时， 选择 x 轴经过两个定点 F1、F2，并且使坐标原点为线段 F1F2 的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．
学习要点点拨
1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点应满足的条 件，即椭圆上的点满足 |PF 1|＋|PF 2|＝2a，可以对比圆的定义来 理解，还要抓住常数 2a>|F1F2|，这样规定是为了避免出现两种 特殊情况，即：“当常数等于 |F 1F 2|时轨迹是一条线段；当常数 小于|F1F2|时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的 标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两 种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．
(8)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导 出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．
(9)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比， 培养学生分 析归纳能力．
(10) 通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨 论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问 题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．
●学法探究 1．解析几何是数形结合的典范， 通过学习本章要在必修 2 的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的 作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解 决问题的习惯． 2．圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明 确基本量 a、b、c、e 的相互关系、几何意义及一些概念的联系．
(11)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的 简单实际应用问题．
2．情感、态度、价值观目标 通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生 的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生 感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的 兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究， 对学生进行运动、变化、 对立、统一的辩证唯物主义思想教育．
二是为何设椭圆的焦距为 2c. 在求方程时，设椭圆的焦距为 2c(c>0)，椭圆上任意一点到 两个焦点的距离的和为 2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个 端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式 简单．令 a2－c2＝b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆． 三是在方程的推导过程中无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一 侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们 放在方程的两侧，并使其中一侧只有本章重点： 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性 质，在生产和科学技术中有着广泛的应用，也是今后进一步学 习数学的基础．椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、几何性 质，以及坐标法是这一章的重点．
本章难点： 坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
第二章
2．1 椭圆
第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
课程目标解读
1．掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程． 2．会用待定系数法求椭圆的标准方程．
重点难点展示
本节重点： 椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 本节难点： 椭圆标准方程的建立和推导．
(4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐 标系，建立及推导双曲线的标准方程．
(5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的 a、b、c，能根 据条件确定双曲线的标准方程．
(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准 方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．
(7)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程， 能根据条件确定抛物线的标准方程．
5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
6．定点与定值问题的处理方法： (1)从特殊入手，求出定 点或定值，再证明这个点 (值)与变量无关．(2)直接推理、计算， 并在计算过程消去变量，从而得到定点 (定值)．
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如①在求轨迹中， 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定 义，写出所求的轨迹方程；②涉及椭圆、双曲线上的点与两个 焦点构成的三角形 (即焦点三角形 )问题时，常用定义结合解三 角形的知识来解决；③在求有关抛物线的最值问题时，常利用 定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用 几何意义去解决．
第二章
圆锥曲线与方程
本章概述
●课程目标 1．知识、技能、过程、方法目标 (1)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过 程． (2)能够根据条件确定椭圆的标准方程， 会运用待定系数法 求椭圆的标准方程． (3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的 a、b、c、e 的几何意义，以及 a、b、c、e 之间的相互关系．