贵州省黔东南州黄平民族中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

贵州省黔东南州黄平民族中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知z=1﹣i，则|z|等于( )A．2 B．C．1 D．02．已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则( )A．M∩N={4，3} B．M∪N=U C．{∁U N}∪M=U D．（∁U M）∪N=M3．下列中的假是( )A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．若p∧q为假，则p、q均为假4．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列正确的是( )A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n5．已知向量=（2，1），=（1，x），若﹣与+4平行，则实数x等于( )A．B．C．﹣1 D．16．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．一个正四棱锥的正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )A．，8 B．，C．，D．8，88．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f （x）的图象向左平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为( )A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin （2x+）9．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门由于上课时间相同，至多选1门．若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有( )A．15种B．60种C．150种D．75种10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是( )A．e B．﹣e C．D．﹣11．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A．4 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．=__________．14．已知函数，f（x）=x，则不等式f（x）＞1的解集为__________．15．已知（）6的展开式中，不含x的项是，则正数p的值是__________．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若对任意x∈，使得+2m=0成立，求实数m的取值范围．18．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，又∠ACB=120°，AB⊥PC．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值．19．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．请在22、23二题中任选一题做答，若多做则按所做的第一题计分。

选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数）在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，）．（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系．23．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．贵州省黔东南州黄平民族中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知z=1﹣i，则|z|等于( )A．2 B．C．1 D．0考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件代入复数的模长公式可得．解答：解：∵z=1﹣i，∴|z|==故选：B点评：本题考查复数的模长公式，属基础题．2．已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则( )A．M∩N={4，3} B．M∪N=U C．{∁U N}∪M=U D．（∁U M）∪N=M考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由已知中U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，结合集合交集，并集，补集的定义，分析四个答案的正误，可得答案．解答：解：∵U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，∴M∩N={4，5}，故A错误；M∪N={2，3，4，5}=U，故B正确；{∁U N}∪M={3，4，5}≠U，故C错误；（∁U M）∪N={2，4，5}≠M，故D错误；故选：B点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．下列中的假是( )A．∃x∈R，x3＜0B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C．∀x∈R，2x＞0D．若p∧q为假，则p、q均为假考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：利用特称的性质，充要条件的定义，全称的性质，及复合真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论．解答：解：当x=﹣1时，x3=﹣1＜0，故A为真；∵“a＞0”时，“|a|＞0”成立，而“|a|＞0”时，“a＞0”不一定成立，故“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真由对数函数的性质，2x＞0恒成立，故C为真若p∧q为假，则p，q可能一个为真，一个为假，故D为假故选D点评：本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合真假性的判断．属于中等题4．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列正确的是( ) A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题．分析：根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．解答：解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线与面之间位置关系的定义及判定方法是解答本题的关键．5．已知向量=（2，1），=（1，x），若﹣与+4平行，则实数x等于( ) A．B．C．﹣1 D．1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标加减法与数乘运算求得﹣与+4的坐标，再结合﹣与+4平行列式求得x的值．解答：解：∵=（2，1），=（1，x），∴﹣=（1，1﹣x），+4=（6，1+4x），∵﹣与+4平行，∴1×（1+4x）﹣6（1﹣x）=0，解得：x=．故选；A．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．7．一个正四棱锥的正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )A．，8 B．，C．，D．8，8考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正视图判断几何体的底面边长与高，再求出斜高，代入公式求解即可．解答：解：根据正四棱锥的正视图，四棱锥的底面边长a=2，高h=2．斜高h′=∴S侧=4×=4；V==．故选B．点评：本题考查由三视图求面积、体积问题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f （x）的图象向左平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为( )A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin（2x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式．解答：解：依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向左边平移个长度单位，得y=f（x+）=sin=sin（2x+π）=﹣sin2x，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．9．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门由于上课时间相同，至多选1门．若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有( )A．15种B．60种C．150种D．75种考点：排列、组合的实际应用．专题：概率与统计．分析：由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．解答：解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故选D．点评：本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是( )A．e B．﹣e C．D．﹣考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A．4 B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．=．考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据积分计算公式，求出被积函数﹣x2+1的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可得．故答案为：点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．14．已知函数，f（x）=x，则不等式f（x）＞1的解集为（0，）．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：直接求解对数不等式得答案．解答：解：∵f（x）=x，则不等式f（x）＞1化为，即，解得0＜x＜．∴不等式的解集为（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了对数的运算性质，是基础题．15．已知（）6的展开式中，不含x的项是，则正数p的值是3．考点：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0得不含x的项列出方程解得．解答：解：的展开式的通项为=令3r﹣12=0得r=4故不含x的项为∴解得p=3故答案为3点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特殊项问题的工具．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．解答：解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得 cosA===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若对任意x∈，使得+2m=0成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）化简f（x）=2sin（2x﹣）﹣易解得最小正周期．（2）+2m=0，则有sin（2x﹣）+m=0；x∈，则有﹣，有﹣≤si n（2x ﹣）≤1，从而可求出实数m的取值范围．解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=2sin（2x﹣）﹣故f（x）的最小正周期T==π．（2）∵f（x）=2sin（2x﹣）﹣∴+2m=2sin（2x﹣）﹣++2m=2sin（2x﹣）+2m=0即有sin（2x﹣）+m=0∵x∈，∴﹣，有﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴﹣≤﹣m≤1，故解得m∈点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和三角函数的周期性及其求法，属于中档题．18．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，又∠ACB=120°，AB⊥PC．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）由已知条件推导出PC⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）几何法：取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，由已知条件能推导出MN⊥平面ABC，作NH⊥AC，得到∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角，由此能求出结果．向量法：在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值．解答：（1）证明：∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，∴PC⊥平面ABC，…又∵PC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．…（2）解法一：（几何法）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM∥CN，PM=CN∴MN∥PC，MN=PC，从而MN⊥平面ABC作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角在△CNH中，NH=CN•sin∠NCH=1×=，在△MNH中，MH=则cos∠MHN==．解法二：（向量法）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz（如图）…由题意有A（，﹣，0），M（0，0，1）∴=（0，1，1），=（），设平面MAC的一个法向量为，则，，∴，取x1=1，得…平面ABC的法向量取为…设与所成的角为θ，则cosθ==﹣，…显然，二面角M﹣AC﹣B的平面角为锐角，故二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）当n＜17时，由题意知y=10n﹣85，当n≥17时，由题意知y=85．由此能求出当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）①由已知条件利用统计表能求出平均数．②由题意知X=55，65，85，分别求出相应的概率，由此能求出当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）当n＜17时，由题意知y=10n﹣85，当n≥17时，由题意知y=85．∴y=，n∈N*．（Ⅱ）①平均数为．②由题意知X=55，65，85，P（X=55）=0.1，P（X=65）=0.2，P（X=75）=0.16，P（X=85）=0.54．∴X（单位：元）的分布列为：X 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4（每个结果各1分）点评：本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考可都是必考题型．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c．又，b2=a2﹣c2，即可解得a，b；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出S△OPQ．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），∵直线AF的斜率为，∴，解得c=．又，b2=a2﹣c2，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．联立，化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时，，．∴|PQ|===，点O到直线l的距离d=．∴S△OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3，∴==1，当且仅当t=2，即，解得时取等号．满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为：．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f′（x）=，x∈（0，+∞），由y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，得f′（1）=0，从而求出k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），求出h（x）的导数，从而得f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅲ）因g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），得1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），得m（x）＞m（0）=0，进而1﹣x﹣xlnx≤1+e ﹣2＜（1+e﹣2），问题得以证明．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=，x∈（0，+∞），且y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴f′（1）=0，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，h（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，又e x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；证明：（Ⅲ）∵g（x）=（x2+x）f′（x），∴g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2⇔1﹣x﹣xlnx＜（1+e﹣2），由（Ⅱ）h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴h′（x）=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞），∴x∈（0，e﹣2）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（e﹣2，+∞）时，h（x）＜0，h（x）递减，∴h（x）max=h（e﹣2）=1+e﹣2，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2，设m（x）=e x﹣（x+1），∴m′（x）=e x﹣1=e x﹣e0，∴x∈（0，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）递增，∴m（x）＞m（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，m（x）＞0，即＞1，∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜（1+e﹣2），∴∀x＞0，g（x）＜1+e﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题．请在22、23二题中任选一题做答，若多做则按所做的第一题计分。