利用相对误差椭圆计算桥轴线控制的相对精度_图文(精)
用误差椭圆分析交会法放样点位的精度
用误差椭圆分析交会法放样点位的精度测量在城市建设和规划中发挥着非常重要的作用，交会法放样点位是工程测量中常用的一种方法。
在充分考虑交会主要误差来源的基础上，用误差椭圆表示几种典型交会法下的点位误差分布，并对测角交会和测边交会进行了比较，通过分析得出不同交会方法对点位误差的影响规律和放样中应注意的问题。
标签测角交会；测边交会；误差椭圆概述随着社会主义改革开放的进一步深入，我国城市建设和规划的周期日益缩短。
在城市建设和规划过程中，测绘城市地形图和布设城市工程测量控制网是必不可少的工作。
以上测量工作中，经常用到以控制点为极点，以X轴为极轴，以极角和相应极径为变量的点位误差曲线。
点位误差曲线图的应用虽然很广泛，在它上面可以图解出控制点在各个方向上的位差，从而进行精度评定，但是它不是一种典型曲线，作图不太方便，因此降低了它的实用价值。
点位误差曲线总体形状与其相应的椭圆相似，通过一定的变通方法，可以用点位的误差椭圆代替误差曲线进行各类误差的量取[1]，具体量取方法见参考文献1。
1 交会法放样点位在地形测量或工程测量中，当用图根网、图根锁或经纬仪导线测量的方法布设的图根控制点或工程控制点，尚不能满足大比例尺测图或工程放样的需要时，可以采用交会法作进一步的加密。
根据观测量的不同，交会法分为角度交会和距离交会，它在一定程度上提高了测量的效率。
在工程测量中，采用交会法放样点位是一种经常使用的方法。
通过对交会测量过程的分析，可以得到采用前方交会法放样点位时，放样点位的主要误差来源包括以下几个方面[3,4]：1.1 仪器本身及安置误差的影响在使用经纬仪或全站仪进行放样点位时，首先要在已知点上安置仪器，仪器在测站点上所造成的观测误差与仪器的安置精度有关，即仪器对中误差、整平误差势必影响放样点位的精度，例如整平时，圆水准气泡略偏一格，对中影响为5mm左右，所以在放样点位时，仪器应注意精确整平、仔细对中。
另外，还包含仪器本身的误差，如仪器的竖轴与水平度盘不垂直、水平轴与竖轴不垂直、视准轴与水准管轴不平行；仪器的标称中心与真实中心之间的差异；仪器照准部转动时，由于垂直轴和轴套表面的摩擦力，使仪器基座产生弹性扭转，和基座相连的水平度盘随之发生微小的方位变动，导致角度观测中方向观测读数产生误差；支承仪器基座的脚螺旋，其螺杆与螺母间有间隙，转动照准部时，螺杆在螺母内移动，带动了基座和水平度盘，使水平度盘产生微小的方位变动，也会导致角度观测中方向观测读数产生误差；仪器水平微动螺旋弹簧的弹力不足或油腻凝结，旋出水平微动螺旋照准目标时，弹簧不能迅速伸张，使微动螺旋杆和微动架之间出现空隙，在观测过程中，弹簧逐渐伸张把空隙消除，使视准轴离开照准目标，同样会对角度观测中方向观测读数带来误差。
误差椭圆
2 E[∆x ] = E[( x− x)2 ] = E[( x − E(x)) 2 ] = σ x 2 2 E[∆y ] = E[( y− y)2 ] = E[( y − E( y)) 2 ] = σ y 2 ~
~
σ = σ +σ
p
ϕ
p′′
p′′′
∆ϕ
y
由广义误差传播律: 由广义误差传播律
Qϕϕ = Qxx cos2 ϕ + Qyy sin2 ϕ + Qxy sin 2ϕ
2 2 2 σϕ = σ 0 Qϕϕ = σ 0 (Qxx cos2 ϕ + Qyy sin2 ϕ + Qxy sin(2ϕ)
三、位差的极大值 E和极小值 F
上
E = σ QEE =
2 2 0
σ02
2
(Qxx + Qyy + K),
∆ψ = cosψ∆E + sinψ∆F Q = QEE cos2 ψ + QFF sin2 ψ + QEF sin 2 ψ ψψ
QEF = 0
Qψψ = QEE cos2 ψ + QFF sin 2 ψ
2 2 2 σψ = σ 0 Qψψ = σ 0 (QEE cos2 ψ + QFF sin 2 ψ ),
∧
Q∧ Q∧ Q∧ Q∧ Q∧ Q∧
∧
X1 X i
∧
X1Y i
∧
L Q∧ L Q∧ L
∧
X1 X u
∧
Y1 Y1
Y1 X i
Y1 Y i
Y1 X u
工程测量学考试复习要点
工程测量学复习要点武汉大学X X第一章绪论1、定义一：工程测量学是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。
一般的工程建设分为规划设计、施工建设和运营管理三个阶段。
工程测量学是研究这三阶段所进行的各种测量工作。
2、工程测量学的内容划分：工程测量按工程建设的规划设计、施工建设和运营管理三个阶段分为“工程勘测”、“施工测量”和“安全监测”三大部分。
（1）规划设计阶段（工程勘测阶段）：主要提供各种比例尺的地形图和剖面图，另外还要为工程地质勘探、水文地质勘探以及水文测验等测量工作。
（2）施工阶段（施工测量阶段）：建立施工控制网，工程建筑物定线放样，施工质量控制，开挖与建筑方量测绘，工程竣工测量，变形观测及设备的安装测量。
（3）运营管理阶段（安全监测阶段）：工程建筑物的变形监测：水平位移、沉陷、倾斜、以及摆动等定期和持续观测3、工程测量的主要内容：（1）工程测量中的地形图测绘（2）工程控制网布设及优化设计（3）施工放样技术和方法（4）工程的变形监测分析和预报（5）工程测量的通用和专用仪器（6）工程测量学中的误差及测量平差理论。
4、工程测量常用的技术：（1）常规地面测量技术（2）卫星定位技术（GPS）（3）影像技术（4）水下地形测量技术（5）特种量测技术（6）信息管理技术。
5、工程测量的特点：（1）与其它测量的相同点：基本理论、方法、观测手段、平差原理及仪器使用相同1）测量精度要求变化大，从高精度测量到低精度测量2）有特殊的测量仪器和特殊的点位装置3）测量场地小、干扰大（作业环境复杂）4）测量时间性强，数据多5）工程背景要求高。
第二章工程建设中的测量工作与信息管理1、（1）规划设计阶段的测量主要是提供地形资料。
取得地形资料的方法是，在所建立的控制测量的基础上进行地面测图或航空摄影测量。
（2）施工建设阶段的测量的主要任务是，按照设计要求在实地准确地标定建筑物各部分的平面位置和高程，作为施工与安装的依据。
误差椭圆
第十章——误差椭圆
2 令： K (Qxx Q yy ) 2 4Qxy K为算术平方根，恒大于零。 1 则有： Q Q xx Q yy K 2 用E表示位差的极大值，F表示位差的极小值，则有： 1 2 2 2 E 0 Q E E 0 Q xx Q yy K 2 （5） 1 2 2 2 F 0 Q F F 0 Q xx Q yy K 2 （5）式就是计算位差极大值与极小值的实用公式。
第十章——误差椭圆
（7）式和（8）式就是用极值E、F计算纵横坐标中误差 的公式。 若规定任何方向都由E 轴起算，则纵坐标轴X相对于E轴 的方位角为 360 E （如图）。故（7）式可写为：
2 x E 2 cos2 (360 E ) F 2 sin 2 (360 E )
第十章——误差椭圆
GPS 网 三 维 无 约 束 平 差 误 差 椭 圆
第十章——误差椭圆
GPS 网 三 维 无 约 束 平 差 误 差 椭 圆
第十章——误差椭圆
§10-5 相对误差椭圆
在平面控制网中，绘出各待定点的位误差椭圆后，就可应用点位误 差椭圆图解各待定点与已知点之间的边长中误差与方位角中误差。 但不能用同样的方法图解待定点与待定点之间的边长中误差与方位 角中误差。而在实际工作中，重要的却是任意两个待定点之间的相 对精度。为此，有必要研究任意两个待定点之间的相对精度问题。 设有任意两个待定点 为：
第十章——误差椭圆
极值方向
当
当
tan 2 0
2Qxy Qxx Q yy
Qxy 0 时，极大值在一、三象限；
Qxy
极小值在二、四象限。 时，极大值在二、四象限； 0 极小值在一、三象限。
测量平差基础课件——误差椭圆
tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
2020/6/11
确定极值方 向的公式
两个根：2 0 和 20 180 即，使Q 取得极值的方 向值为 0 和 0 90 ，其 中一个为极大值方向， 另一个为极小值方向。 那么，哪个是极大值方 向？哪个是极小值方向 呢？下面作进一步的推 证：
9
§6-2 点位ห้องสมุดไป่ตู้差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
总之：
tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
两个根： 2 0
20 180
两个极值方向：0 0 90
当 当Qxy 0 ： 极大值方向 E 在一、
三象限，极小值在二、四象限。
当 当Qxy 0 ： 极大值方向 F 在一、
三象限，极小值在二、四象限。
2 P
02(Qxx
Qyy)
02(
1 Px
1 )
Py
P 0
Qxx Qyy 0
11 Px Py
Qx1 y1
Qx1 x2
Qx1 y2
Qx1 xk
Q x1
yk
Q y1 y1 Qx2 y1 Q y2 y1
Q y1 x2 Qx2 x2 Q y2 x2
Q y1 y2 Qx2 y2 Q y2 y2
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
cos2
0
1
cos 20
2
,
sin2
0
1
cos 20
2
或
Q
(Qxx
1 cos 20 2
Qyy
1 cos 20 2
Qxy sin20 )
误差椭圆
§6-1 概 论在测量中，点P 的平面位置常用平面直角坐标P P y x ,来确定。
为了确定待定点的平面直角坐标，通常由已知点与待定点构成平面控制网，并对构成控制网的元素（角度、边长等）进行一系列观测，进而通过已知点的平面直角坐标和观测值，用一定的数学方法（平差方法）求出待定点的平面直角坐标。
由于观测条件的存在，观测值总是带有观测误差，因而根据观测值通过平差计算所获得的待定点的平面直角坐P P y x ~,~面位置并不是 P 点的真位置，而是最或然点位， 记为 P '，在 P 和 P '对应的这两对坐标之间 存在着坐标真误差 x∆和 y∆。
由图6-1知⎭⎬⎫-=∆-=∆P P y P P x y y x x ˆ~ˆ~ (6-l-1) 由于x ∆和y ∆的存在而产生的距离P ∆称为 P 点的点位真误差，简称真位差。
由图6-1知222yxP∆+∆=∆222y xPσσσ+=(6-1-2)2．点位真误差的随机性P 点的最或然坐标Px ˆ和P yˆ是由一组带有观测误差的观测值通过平差所求得的结果，因此，它们是观测值的函数。
设P xˆ和P y ˆ与观测值向量L 之间的线性函数关系为 ⎭⎬⎫++=++=00ˆˆββααL y y L x xA P A P（6-1-3）设有两组不同的观测值向量1L 、2L ，分别代入式（6-1-3）可得010111ˆˆββαα++=++=L y yL x xA P A P 和020222ˆˆββαα++=++=L y yL x xA P A P对于同一控制网而言，如果观测量相同（如同样的角度、边长等），采取同样的平差方法，则式中的00βαβα、、、是不变量，但观测值向量1L 、2L 不会相等，因此21ˆˆP P x x ≠、21ˆˆP P y y ≠。
可见，随着观测值L 的不同，P x ˆ和P y ˆ也将取得不同的数值。
但P 点的真坐标P x ~和P y ~是唯一的，由式(6-l-1)、(6-l-2)知，就会出现不同的x ∆和y∆值以及P∆，所以说点位真误差随观测值不同而变化，即点位真误差具有随机性。
相对误差椭圆一般绘制在
差s和横向误差u
A
，则有：
O
2 P
2 s
2 u
2 P
2 s
2 u
y P'
u
x
s
P
s
y
10.1 点位误差
3、点位中误差
（1）利用纵、横坐标协因数计算点位误差
2 x
2 y
21 0 px 21 0 py
2 0
Q
xx
02Q
yy
2 p
1
c
os 2
20
Qyy
1 cos20
2
Qxy sin 20 )
1 2
(Qxx
Qyy ) (Qxx
Qyy ) cos20
2Qxy sin 20
(Qxx Qyy ) cos 20 2Qxy sin 20
(Qxx Qyy )2 4Qxy2 sin(20 )
Qxy 0,E 在一、三象限，F 在二、四象限 Qxy 0,E 在二、四象限，F 在一、三象限
例：已知某平面控制网中待定点坐标平差参数
xˆ、yˆ 的协因数为
dm 2
1.236 0.314
QXˆXˆ 0.314
1.192
其单位为
秒
，并求得
ˆ 0 1,试用两种方法求 E
10.1 点位误差
E(2
P
)
E(2x
)
E(2y
)
误差椭圆.
仿式(3.5-3)可得
2 P
(x23 .5-4)y2
这说明，尽管点位真误差△P
在不同坐标系的两个坐标轴上的投
影长度不等，但点位方差 总P2 是等 于两个相互垂直的方向上的坐标方
差之和，即它与坐标系的选择无关。
图3.5-2
如果再将点P的真位差△P投影于AP方向和垂直于AP的
方向上，则得 s和 （见u 图3.5-1）， 、s 为点u 的纵向误差和 横向误差，此时有
(2)计算P2点的误差椭圆的元素
由
tan 20
2Qxˆ2 yˆ2 Qxˆ2 - Qyˆ2
2 0.2106 -1.1353 0.4912 - 0.8624
得
= E624.33
14
14
误差椭圆
K2
(Qxˆ2
- Qyˆ2
)2
4Q 2 xˆ2 yˆ2
0.561
E2
1 2
给出后，可根据这个图得到坐标平差值在任一方向的位差大
小。如图3.5-6为控制网中P点的点位误差曲线，A、B、C为已
知点。由图3.5-6可知，
，
，
xP
Pa
，
yP Pb
E Pc E
F Pd F
由图还可得到坐标平差值函数的中
误差。例如要想得到平差后方位角
垂直P的A 于中P误A方差向上，的可P位A 先差从Pg图，中这量是出 PA
2
2
误差椭圆
知识准备
1.点位真误差 在测量中，为了确定待定点的平面直角坐标，通常需进
行一系列观测。由于观测值总是带有观测误差，因而根据观
测 而值不，是通 待过 定平点差 坐计 标算 的所 真获 值得~x，的是~y。待定点坐标的平差值 xˆ ， yˆ，
相对误差椭圆
相对误差椭圆
相对误差椭圆（Relative Error Ellipse）是一种以误差坐标构成的椭圆表示，常被
用于地理空间分析，表达一个空间点的定位精准度，对空间集合及其各元素之间的关系有
着重要意义。
一般来说，每个测量结果和实际数值之间存在着一定的误差，误差的大小取决于测量
技术的精准度，而相对误差椭圆就是以这种误差的体现的一种图形表示，用来描述误差的
数学性质。
它根据测量结果和实际数值之间的各个坐标轴之间的误差，将这些坐标轴的数
据分解为调整的X、Y方向的自相关矩阵和相关矩阵，即通过椭圆拟合来实现所观测结果
的范围限定，如此可以将定位和精度描述清楚，并反映出空间点精度的大小。
相对误差椭圆为研究者提供了可靠的测量结果，比如在空间分析中，它可以帮助研究
者快速比较两个测量结果之间的精准度，也可以帮助研究者明确定位信息的空间数值限制，以及准确定位信息的空间位置。
此外，相对误差椭圆在多维测量结果的比较上也有着不可
忽视的关键作用，比如说在地理空间数据的相对变化或可视化分析、测绘错误的统计分析
等方面，都可以发挥很好的作用。
总的来说，相对误差椭圆是一种重要的表示方式，被应用在空间科学和地理信息系统
研究中，可以用来描述测量数据的不确定度，以及比较两个测量结果之间的大小。
使用它
可以更加精确地对测量结果进行表现，进而更好的解读出深层次的地理空间关系，有助于
更准确的描述地理实体和相关信息，同时也为定位元素的设置和识别精度提供了参考和依据。
最新国家开放大学电大本科《建筑结构试验》期末标准题库及答案(试卷号：1142)
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一、单项选择题1．按试验目的进行分类，可将结构试验分成( )。
A. 静力试验与动力试验B．真型试验和模型试验C．短期荷载试验和长期荷载试验D．生产检验性试验和科学研究性试验2．( )具有频响快，灵敏度高，控制精度好，适应性强等优点，在建筑结构试验中应用范围较广。
A．液压千斤顶 B．电液伺服加载系统C．双向作用液压加载器 D．单向作用液压加载器3．( )的测量信号是频率信号，所以测量不受长距离导线的影响，而且抗干扰能力较强，对测试环境要求较低，因此特别适用于长期监测和现场测量。
A．百分表 B．电阻应变片C．手持式应变仪+ D．振弦式应变计4. 采用非破损检测手段测试混凝土强度等级，下列哪一项是不当的？( )A．采用回弹法测定混凝土强度等级B．采用钻芯法测定混凝士强度等级C．采用超声回弹综合法测定混凝士强度等级D．采用超声波检测技术测定混凝土强度等级5．( )的优点是可以直观可靠地检测结构和构件混凝土的内部缺陷或强度指标，其缺点是对原结构和构件会造成局部损伤，所以，它只作为抽检结构和构件混凝土抗压强度、内部混凝土强度的均匀性或缺陷的方法。
A．回弹法 B．超声波法C．钻芯法 D．拔出法6．( )是整个结构试验工作中极为重要和关键的一项工作，这项工作为试验的实施起着统管全局和具体指导作用。
A．结构试验分析 B．结构试验实施C．结构试验准备 D．结构试验设计7．对下列构件进行试件尺寸设计时，宜采用缩尺模型的是( )。
航空摄影测量中的相对定向算法与精度控制
航空摄影测量中的相对定向算法与精度控制航空摄影测量是一种利用航空器进行空中摄影和测量的技术。
它通过摄影测量仪器记录地面对象的影像，并通过空中三角测量方法对这些影像进行处理和分析，从而得到地物的空间位置和几何形状等信息。
在航空摄影测量中，相对定向算法是实现高精度测量和制图的重要方法之一。
所谓相对定向，是指在空中摄影测量中，通过准确计算各个相对影像的相对定位关系，以及相对于大地坐标系的定向元素，实现对影像的准确定位和几何形状恢复的过程。
相对定向算法主要包括像对定向、三像体解析式定向和三片影像的空间后方交会等方法。
首先介绍的是像对定向方法。
像对定向是相对定向算法的基础，通过利用有公共区域的相邻像对间的共视点，计算不同像对之间的相对定向元素，从而实现各个像对之间的定位关系。
像对定向方法主要基于对极几何原理，其核心是计算影像间的旋转矩阵和平移向量。
这种方法简单可行，适用于大多数航空影像数据，但对于拍摄姿态较复杂，空间角度较大的影像数据，精度可能会受到影响。
其次是三像体解析式定向方法。
三像体解析式定向是利用三幅相邻影像之间的公共区域进行计算的一种方法。
通过建立像片与控制点之间的观测方程，利用高程和俯仰角、滚转角、航向角等外方位元素的线性关系，求解未知的外方位元素，从而实现各个像片之间的定位关系。
三像体解析式定向方法相对精度较高，但计算量较大，需要具备较强的数学和计算机编程能力。
最后是三片影像的空间后方交会。
空间后方交会是通过已知的控制点坐标和像点坐标，利用解析几何方法求解未知的外方位元素的一种方法。
在航空摄影测量中，常用的空间后方交会方法有高斯逆交会和剩余倾斜摄影测量两种。
高斯逆交会是一种基于高斯投影正算和逆算理论的方法，通过求解模型方程得到未知的外方位元素。
剩余倾斜摄影测量则是一种通过分析摄影测量仪器的姿态和影像质量控制点及像点观测值的残差，求解外方位元素的方法。
在航空摄影测量中，精度控制是提高制图精度的重要手段。
相对误差椭圆的简单算法
相对误差椭圆的简单算法
于忠学
【期刊名称】《吉林水利》
【年(卷),期】1998(000)008
【摘要】相对误差椭圆的简单算法于忠学长春市朝阳区水利局长春１３００００相对误差椭圆是衡量和检查有直接关系的两个待定点之间边长相对精度的图解法。
相对误差椭圆也可用简单方法求出，不必用传统复杂的计算方法，只把两个待定点的权系数、相关权系数用相应公式和符号联起来就...
【总页数】3页(P16-18)
【作者】于忠学
【作者单位】长春市朝阳区水利局
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6,
【相关文献】
1.利用相对误差椭圆计算桥曲线控制的相对精度 [J], 何亮云;梁宝元
2.平面控制网的平差基准与广义相对误差椭圆 [J], 黄加纳
3.概率误差椭圆计算的推导与仿真 [J], 范胜召;罗江;张玥
4.局部相对误差椭圆——测量控制网的一种相邻精度 [J], 张正禄;李晓东
5.顾及高级点误差低级网点位误差椭圆及相对误差椭圆的计算 [J], 吴炳强
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第十一章拱桥施工测量
第十一章拱桥施工测量现代拱桥主要有三种结构形式:上承式、中承式和下承式。
各种不同的结构形式，根据施工技术、机械设备、施工水平和施工现场条件,施工方法可分为：转体法、缆索吊机悬拼法、悬臂法、满铺支架法等。
各种施工方法不同，施工测量控制也不一样。
都应注意下面几点：1、拱桥施工前应对拱轴线坐标、设计的预拱度进行复核验算。
2、在每一架设节段做出测量点,并计算出三维坐标，以便于施工放样。
3、用三角高程进行高程放样，要对i角和气象条件进行改正，一般联测己知的高程控制点利用其差值进行改正.4、每架设一段拱都要对以前加设的节段进行监测，以便及时调整。
5、拱架设完成后应对拱顶的高程进行监测,以确定气温和新加荷载对拱顶高程的影响，以利于后续项目的施工。
11。
1转体法施工测量北盘江大桥是水柏线（贵州六盘水～云南柏果）上的控制工程，全长468。
20米，其中主跨是236米的上承式铁路单线拱桥，拱轴线为悬链线，拱轴系数M=3.2、矢跨比为1/4，钢管拱截面由两组401000mm×16mm钢管组成，上下游两组钢管拱在空间立面内分别向内旋转6.5。
钢管拱分成长度为7.18.6米之间的38个节断，分别在两岸山坡的膺架上拼装焊接成整体，然后经转体到跨中合龙，其中六盘水岸逆时针转体135。
,柏果岸转体180 1）施工测量精度要求钢管拱成桥线型为中线限差L/5000土48阻，高程限差L/4000土59mm;拼装时两端口中心坐标误差小于±1mm：半跨成型后钢管拱轴线偏差小于土5皿：合龙后拱顶处轴线限差小于土10mm,高程限差小于±10mm:两岸球饺之间的跨距误差小于土2mm,高差误差小于土2mm.在钢管拱施工中测量的关健是使控制拼装时的拱轴轴线误差小于土5mm。
2) 施工控制网布设北盘江大桥桥位处地形异常复杂，北岸钢管拱拼装场地山坡坡比达1:1。
5，南岸山坡坡比为1：2。
5,主墩之间则是深达220米的悬崖。
基于误差椭圆的导线点坐标精度的分析《山西建筑》
基于误差椭圆的导线点坐标精度的分析王振（山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东泰安，271000）摘 要： 在测量工作中，导线点的精度评定具有重要的意义。
本文利用间接平差的原理对导线点的坐标进行了计算，并求出了各待定点的误差椭圆参数。
依据误差椭圆参数，衡量了各待定点的综合精度情况，这对于后续控制网的优化具有一定意义。
关键词：误差椭圆，间接平差，导线，导线点， 坐标精度0 引言在当今测量中，虽然导线测量越来越边缘化，但是其在实际工作中仍然不可或缺，例如城区、林地等。
当采用传统导线测量方法求出待定点坐标后，对其进行精度分析也是一个重要环节。
本文基于间接平差模型，对某导线网中的待定导线点坐标进行了计算，同时给出了它们的误差椭圆参数。
1 理论部分1.1 间接平差导线测量中，导线网中的观测值为角度β和边长S ，属于边角网。
1.1.1 权的确定[6]假设各观测值之间相互独立。
要确定权，必须已知先验方差D ，D 为对角矩阵，即=D diag （21βσ，…，2n βσ，21S σ，…，2mS σ） 其中，n 为导线网中角度的个数，m 为导线网中边长的个数；（1）以测角中误差为导线网平差中的单位权观测中误差的情况定权时，一般令220βσσ=，由此可得 1220==i iP ββσσ，22jjSS P σσβ=； （1-1）（2）以边长观测值为导线网平差中的单位权中误差的情况定权时，一般令220k S σσ=（其中k 取1至m 中的任一数），由此可得22i ki S P ββσσ=，22jkjSSS P σσ=； （1-2）式中，i =1,2，…，n ；j =1,2，…，m ； 1.1.2 间接平差模型[6]（1）观测方程d X B L+=ˆˆ图1 导线网（2）误差方程l xB V -=ˆ 在本文中，由于观测值包括角度和边长，因此，应分别列出关于角度和边长的误差方程。
具体公式参照文献[6]。
1.2误差椭圆的参数 1.2.1 误差椭圆的参数要绘制一个椭圆，需要知道该椭圆的圆心、长半轴和短半轴、长半轴的方向；同理，要绘制误差椭圆，需要知道误差椭圆的圆心坐标、位差极大值E 和位差极小值F 、位差极大值方向E ϕ。
公路勘测规范
1 总则1.0.1 为统一公路勘测的技术要求、精度和作业方法，提高公路勘测水平和质量，适应公路工程建设需要，制订本规范。
1.0.2 本规范适用于新建和改建公路项目，以及桥梁、隧道、互通式立体交通叉等独立建设项目的勘测。
1.0.3 公路勘测除应符合本规范外，还应符合国家现行的有关强制性标准的规定。
1.0.4 公路勘测应按《公路工程基本建设项目设计文件编制办法》所规定的设计阶段进行相应的勘测工作，本规范按初测、定测及一次定测编制。
1.0.5 各设计阶段，当需对路线、桥梁、隧道、互通式立体交叉等进行方案比较，应对各方案进行同深度的勘测与调查。
1.0.6 公路勘测作业方法除应使用本规定的各种方法外，亦可运用高新技术采用符合本规范精度规定的其它勘测方法，不断提高公路勘测质量与水平。
1.0.7 本规范的测量精度以中误差为衡量指标，极限误差为中误差的两倍。
1.0.8 公路勘测工作，应按有关规定对全过程进行质量控制。
各设计阶段的勘测工作完成后，应由主管单位或项目主持单位进行验收。
1.0.9 各种勘测仪具，必须按规定进行检测，使用过程中应经常保养、维护和校正，使其处于正常工作状态。
1.0.10 公路勘测成果资料提供使用时，必须按程序执行保密制度中的有关规定。
2、术语、符号2.1术语2.1.1 分离式路基左、右行车道分开修建的公路，包括中央分隔带不等宽的和左、右两侧行车道不等高的公路。
2.1.2 公路GPS控制测量利用全球定位系统（GPS）测量路线各控制点坐标的测量。
2.1.3 三边测量由选定的一系列点构成连续三角形，通过测定各三角形的边长，根据起始点坐标推求各点坐标的测量方法。
2.1.4 高斯平面坐标系根据高斯—克吕格投影所建立的平面直角坐标系，各投影带的原点是该带中央子午线与赤道的交点，X轴方向为该带中央子午线北方向，Y轴方向为赤道东方向。
2.1.5 独立坐标系任意选定原点的直角坐标系。
2.1.6 数字化机助成图利用电子计算机及外围设备和相应软件，进行地形图信息的采集、存储、处理、管理、显示、绘图和制版的技术与方法。
桥梁施工测量
2-1. 钢筋混凝土简支梁
设墩台中心点位放样的极限误差为△D（通常取△D =10 mm），中误差为△D / 2，则相邻二墩台中心的 跨距中误差为
ml
=
Δ ±
D
2
2
=
Δ ±
D
2
设全桥共有N跨，则桥轴线长度的中误差为
mL = ml
N
=
Δ ±
D
2
N
2-2. 钢板梁及短跨（l≤64 m）简支钢桁梁
●对于控制点的要求，除了图形刚强外，还要求地质条件稳定，视野 开阔，便于交会墩位，其交会角不致太大或太小。
●在控制点上要埋设标石及刻有“十”字的金属中心标志。
——如果兼作高程控制点使用，则中心标志宜做成顶部为半球状。
●控制网可采用测角网、测边网或边角网。
——采用测角网时宜测定两条基线（如图双线所示）。 **过去测量基线是采用因瓦线尺或经过检定的钢卷尺，现在已被光电 测距仪取代。
——加密点称为插点。插点的观测方法与主网相同，但在平差计算时， 主网上点的坐标不得变更。
3-3. 桥梁施工平面控制测量的角度观测
●三角网的等级和精度要求
——符合有关规定
●水平角观测要求：
——开测前应对测角仪器进行检验和校正。 ——各测回的零方向读数应均匀分布在度盘和
测微器的不同位置上。
3-4. 桥梁施工平面控制网的距离观测
［解］单联中误差为
1
ml
=
± 2
nΔ2l
+ δ2
=
1 ±
2
24×22 + 72 = ±6.02mm
全桥桥轴线中误差为
mL = ±
m2 l1
公路工程用计算器计算相对标准偏差RSD
使用SHARP EL-5100计算相对标准偏差（RSD ）、标准工作曲线、相关系数（r ）和农药降解动态方程示例注意：本计算器部分数码管失灵，可通过调整小数点位数读出。
具体是按左侧3位，按4位……。
1 计算相对标准偏差（RSD ）、标准工作曲线、相关系数（r ）示例 1.1计算相对标准偏差（RSD ）分析测试结果的精密度通常用相对标准偏差（RSD ）表示，过去也有用变异系数（CV ）表示的。
目前，我国相关标准中规定精密度用相对标准偏差（RSD ）表示。
以下列一组测试数据为例计算相对标准偏差（RSD ）。
表1 一组测定数据的统计值打开计算器电源将右下角的开关拨至统计档，按黄色的和红色的清空内存。
输入数据20.5，按蓝色的1.0000…., 依次输入21.3，按蓝色的 2.0000…., 直至8组数据输入完毕。
按黄色的X ；按黄色的Sx ; 用Sx /X ×100= RSD在常量和痕量分析中，对RSD 有不同的要求，将测定值的RSD 同标准中规定的RSD 相比，判断是否超差。
超差则说明测定方法有问题。
分析测定方法中的准确度通常用回收率表示，即测定值与添加值的比值。
常量分析为99~101%；痕量分析（如农药残留分析）通常为80~120%。
添加通常采用“半量”添加的方法，比如原溶液中测定有50ng组分，再添入50ng组分。
农药残留的添加回收通常是在空白对照样品中添加。
1.2标准工作曲线、相关系数（r）示例表2 标准工作曲线数据统计打开计算器电源将右下角的开关拨至统计档，按黄色的和红色的清空内存。
输入数据10然后输入数据1020，按 1.0000…., 依次输入20，输入数据2040，按蓝色的 2.0000…., 直至7组数据输入完毕。
按提取截距a; 按提取斜率b ; 按提取相关系数（r）。
将得到的r同表5比较。
本组n=5, 若线性相关（水平0.01，即100次试验，有99次应这样），r = 0.874，而本试验计算得r = 0.9999，说明成极好的线性回归关系；反之则不然。
相对校正法
相对校正法
相对校正法是一种测量技术，它通过利用被测面上的几何关系来测量和推断已知点到遥远点的距离。
在几何关系上，它可以将两个或多个点之间的距离绘制出来。
相对校正法也可以用于确定地形特征的大致几何尺度，如山谷、山峰和地面平整度。
相对校正法用于测量的时候，需要两种不同的方法：盯准法和量角法。
盯准法的基本原理是将两个可见的点定位，然后计算它们之间的距离。
量角法的基本原理是，通过测量两个可见的点之间的角度，然后根据三角函数的规则计算距离。
相对校正法可以使用简单的仪器，如半圆仪、经纬仪等，也可以使用精密仪器，如液晶电子经纬仪等来实现。
其中，液晶电子经纬仪能够准确地测量背景点与测点之间的距离，也可以快速精确地测量景观的几何特征。
相对校正法最常见的应用是地形测量。
此法所需的测量仪器具有准确度受力较弱的优点，使它成为一种实用性强、成本较低的测量技术。
它可以有效地测量出大范围内地形特征的几何尺度，并且可以将这些信息转化成实际的测量数据，作为地形图的依据。
虽然相对校正法在测量准确度上受力较弱，但对于对角线尺度较小的测量任务来说，它依然是一种有效的测量技术。
而且，相对校正法的优点还在于它使用了简单的仪器、简单的测量程序和简单的数学方程，可以显著地降低测量的成本，也可以显著地提高测量的效率。
相对平移误差,相对旋转误差
相对平移误差,相对旋转误差
相对平移误差和相对旋转误差是用来衡量两个实际测量或估计之间的差异的度量。
在图像处理和计算机视觉领域常常用于评估图像对齐、配准或姿态估计算法的性能。
相对平移误差衡量的是实际平移量与估计平移量之间的差异。
它通常用平移向量的欧氏距离来表示，即实际平移向量与估计平移向量的差的模。
相对旋转误差衡量的是实际旋转角度与估计旋转角度之间的差异。
常用的度量方式有角度差、旋转矩阵的F范数差、四元数差等。
这两个误差度量指标越小，表示实际测量与估计之间的差异越小，算法的性能越好。