九年级数学下册2.2第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质教案1(新版)北师大版
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(_h)2k的图象与性质说课稿
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（_h）2k的图象与性质说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时，主要讲述二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生理解高中数学的基础。
在本节课中，学生需要掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点式，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，他们对二次函数有一定的认识。
但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征，学会运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究二次函数的图象与性质，培养他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，二次函数的图象特征。
2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法、讨论法、案例分析法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的兴趣，导入新课。
2.自主探究：学生自主探究二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征。
3.课堂讲解：讲解二次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1》教案 (公开课)2022年北师大版数学
2.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象之间的联系；(重点)2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)一、情境导入一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，球在A 处出手时离地面209m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，到达最大高度B处，高度为4m，设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m.问此球能否投中？二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象的特点关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，以下判断正确的选项是()A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为(－1，2)解析：∵－1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1，2)，∴对称轴是x＝－1.应选D.方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象的性质在二次函数y＝－112(x－2)2＋3的图象上有两点(－1，y1)，(1，y2)，那么y1－y2的值是()A．负数B．零C．正数D．不能确定解析：∵二次函数y＝－112(x－2)2＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2.∵点(－1，y1)，(1，y2)是二次函数y＝－112(x－2)2＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．应选A.方法总结：解决此题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函数的增减性确定问题的答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象与y＝ax2的图象的关系将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2＋1 B．y＝(x＋1)2－1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1解析：抛物线y＝x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为(1，－1)，所以平移后的新图象的函数表达式为y＝(x－1)2D.方法总结：解决此题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第9题【类型四】由二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象确定a，k的取值范围二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如下列图，那么一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上那么a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．应选A.方法总结：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据得出a，c的符号是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第2题【类型五】确定二次函数y＝a(x－h)2＋k的解析式关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴．解析：根据顶点式设出解析式，再用待定系数法求二次函数的解析式，进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴．解：(1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2，把点(1，－3)代入解析式，得a＝－54，所以抛物线的解析式为y＝－54(x＋1)2＋2；(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开口向下，对称轴为x＝－1.方法总结：给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题【类型六】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的实际应用如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)假设要搭建一个矩形“支撑架〞AD －DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B 点在地面OM上，那么这个“支撑架〞总长的最大值是多少？解析：(1)根据所建坐标系易求M、P 的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把O点(或M点)坐标代入用待定系数法求出解析式；(3)总长由三局部组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为(m，0)，用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用二次函数性质求解．解：(1)点M的坐标为(12，0)，点P的坐标为(6，6)；(2)设抛物线解析式为y ＝a (x －6)2＋6，∵抛物线y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，0)，∴0＝a (0－6)2＋6，即a ＝－16，∴抛物线解析式为y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x ；(3)设点A 的坐标为(m ，0)，那么点B的坐标为(12－m ，0)，点C 的坐标为(12－m ，－16m 2＋2m )，点D 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )．∴“支撑架〞总长AD ＋DC ＋CB ＝(－16m 2＋2m )＋(12－2m )＋(－16m 2＋2m )＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m ＝3米时，“支撑架〞的总长有最大值为15米．方法总结：解决此题的关键是根据图形特点选取一个适宜的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．三、板书设计 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质 1．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质2．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与y＝ax 2的图象的关系3．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的时机，使课堂真正成为学生展示自我的舞台．充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.第2课 伟大的历史转折1 教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用 过程与方法 学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的背景与历史意义情感态度 与价值观 认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功识改革开放是我国的强国之路 【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2 教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。
第4课时二次函数y=a(xh)2的图象与性质导学案
西泽北中学数学学案九年级 主备人：李超 张英库授课时间：2010-11- 上午 节第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用； 二、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．描点并画图．12． ①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_______________．4．将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．。
2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(教案)
5.二次函数在实际问题中的应用。
二、核心素养目标本节课的核心养目标如下：1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过二次函数y=a(x-h)²+k的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型。
2.培养学生的几何直观，能够通过观察、分析二次函数图象，理解其性质，提高空间观念和图形认知能力。
1.教学重点
-函数表达式y=a(x-h)²+k的理解与应用：重点讲解a、h、k的数学意义及其对函数图象的影响，使学生能够熟练掌握二次函数的标准形式。
-二次函数图象的性质：包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等，并通过实例让学生直观感受这些性质。
-二次函数与坐标轴的交点：探讨二次函数与x轴、y轴的交点情况，理解其与函数解析式中系数的关系。
在学生小组讨论环节，我发现有的学生参与度不高，可能是由于他们对讨论主题不感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我计划在下次的讨论中，提前给出一些引导性问题，帮助学生更好地展开讨论。同时，鼓励学生积极发表自己的看法，培养他们的表达能力和团队合作精神。
最后，我发现学生们在总结回顾环节，对于二次函数在实际生活中的应用这部分内容，掌握得不够扎实。这可能是因为在教学中，我没有给出足够的应用实例。在今后的教学中，我会增加一些实际应用案例，让学生更好地理解二次函数在现实生活中的重要性。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来模拟物体抛投过程，观察和记录数据。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
【北师大版】2018-2019学年九年级数学下册2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学习难点:
确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习方法:
探索研究法。
学习过程:
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
的图像？
2、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
3、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
4、抛物线有什么关系？它们的位置有什么关系？
①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？。
北师大版数学九年级下册《二次函数y=a(x-h)2 k(a≠0)的图象与性质》教案2
北师大版数学九年级下册《二次函数y=a(x-h)2 k(a≠0)的图象与性质》教案2一. 教材分析《二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质》是北师大版数学九年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的顶点式，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，对二次函数有一定的了解。
但是，对于二次函数的图像与性质，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生感受二次函数的图像特点，并通过实践活动让学生理解二次函数的性质。
三. 教学目标1.了解二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k，并能根据顶点式画出二次函数的图像。
2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点式及其意义。
2.二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳来发现二次函数的图像与性质。
2.利用多媒体课件辅助教学，展示二次函数的图像，让学生更直观地理解二次函数的性质。
3.创设实际问题情境，让学生运用二次函数的性质解决问题。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题情境的材料。
七. 教学过程导入（5分钟）1.复习二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，提问：二次函数的图像有什么特点？2.引导学生思考：如果我们知道二次函数的顶点坐标，我们能否根据顶点坐标来画出二次函数的图像？呈现（10分钟）1.呈现二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k，解释顶点式的意义。
2.通过多媒体课件展示二次函数的图像，让学生观察并描述二次函数的图像特点。
操练（10分钟）1.让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，根据顶点式画出二次函数的图像。
2.每组选代表进行汇报，其他组进行评价。
北师大版数学九年级下册《二次函数y=a(-h)2 k(a≠0)的图象与性质》教学设计2
北师大版数学九年级下册《二次函数y=a(-h)2 k(a≠0)的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数y=a(-h)2 k(a≠0)的图象与性质》是北师大版数学九年级下册第20章“二次函数”中的一个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)的基础上，进一步探讨二次函数的图象与性质。
教材通过丰富的活动与探究，引导学生发现二次函数的顶点式y=a(-h)2+k，并掌握二次函数的图象与性质。
此内容对于学生理解二次函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)已有初步了解。
但在知识深度和运用能力上，学生之间存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，通过设计不同难度的教学活动，让所有学生都能在原有基础上得到提高。
同时，学生应具备一定的观察、分析、归纳能力，能通过合作交流，发现二次函数的图象与性质。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的顶点式y=a(-h)2+k，了解其图象与性质。
2.培养学生观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。
3.激发学生学习兴趣，培养合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握二次函数的顶点式y=a(-h)2+k，了解二次函数的图象与性质。
2.难点：二次函数图象与性质的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现二次函数的顶点式。
2.运用合作交流法，让学生在探讨中掌握二次函数的图象与性质。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体课件：展示二次函数的图象与性质。
2.练习题：巩固所学知识。
3.教学卡片：用于学生分组探讨。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生回顾二次函数的一般形式。
然后提出问题：“你能发现二次函数图象的性质吗？”激发学生学习兴趣。
九年级数学下册 2_2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学案(新版)北师大版
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及
顶点坐标。
学习难点:
确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习方法:
探索研究法。
学习过程:
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
的图像？
2、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
3、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
4、抛物线有什么关系？它们的位置有什么关系？
①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
欢迎您的下载，资料仅供参考！。
新北师版初中数学九年级下册2.2第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质2公开课优质课教学设计
正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数+h)2＋k的性质
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
过 程
和
方 法
让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
情 感
态 度பைடு நூலகம்
价值观
教学重点
确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
(函数y＝－ (x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－ x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
四、课堂练习：P10练习。
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
作业
【北师大版】九年级数学下册：2.2第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学案
2.2二次函数的图象与性质
第 4 课时二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质
学习目标 :
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与极点坐标；
学习要点 :
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的张口方向、对称轴及
极点坐标。
学习难点 :
确立形如的二次函数的极点坐标和对称轴。
学习方法 :
探究研究法。
学习过程 :
1、请你在同向来角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的张口方向，对称轴及极点坐标．你可否在这个直角坐标系中，再画出函数
的图像？
2、你可否指出抛物线的张口方向，对称轴，极点坐标？将在上边练习
中三条抛物线的性质填入所列的有中，以下表：
抛物线张口方向对称轴极点坐标
3、我们已知抛物线的张口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特点，试着总结出抛物线的对称轴和极点坐标是由什么决定的吗？
4、抛物线有什么关系？它们的地点有什么关系？
①抛物线是由抛物线如何挪动获得的？
②抛物线是由抛物线如何挪动获得的？
③抛物线是由抛物线如何挪动获得的？
④抛物线是由抛物线如何挪动获得的？
⑤抛物线是由抛物线如何挪动获得的？
总结、扩展
一般的二次函数，都能够变形成的形式，此中：
1．a能决定什么？如何决定的？
2．它的对称轴是什么？极点坐标是什么？。
北师版数学九下9B学案 2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及
顶点坐标。
学习难点:
确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习方法:
探索研究法。
学习过程:
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
的图像？
2、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
3、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
4、抛物线有什么关系？它们的位置有什么关系？
①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？。
北师版数学九下9B教案 2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质2
2.2 二次函数的图象与性质第4 课时二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质第4课时二次函数y=a (x h)2 +k的教学时间课题图象和性质课型1．使学生理解函数y=a(x+h)2＋k 的图象与函数y=ax2知识的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x+h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
和新授课能力教学让学生经历函数y=a(x+h)2＋k 性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。
目过程和方法标情感态度价值观教学重点确定函数y=a(x+h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质教学难点正确理解函数y=a(x+h)2＋k 的图象与函数y=ax2 的图象之间的关系以及函数+h)2＋k 的性质教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1．函数y=2x2＋1 的图象与函数y=2x2 的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1 的图象可以看成是将函数y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2 的图象与函数y=2x2 的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2 的图象可以看成是将函数y=2x2 的图象向右平移1 个单位得到的，见P10 图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1 图象与函数y=2(x－1)2 图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 二、试一试你能填写下表吗?y=2x2向右平向上平移移y=2(x－ 1 个单位y=2(x－1)2＋1的图象 1 个单1)2的图象位开口方向上向对称轴y 轴顶点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1 与函数y=2(x－1)2、y=2x2 图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1 有哪些性质?对于问题2 和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1 的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2 的图象向上平称1 个单位得到的，1也可以看成是将函数y=2x2 的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。
北师大版数学九年级下册2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
D．4个
随堂即练
6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数
y x 12 1 的图象上，若－1＜x1＜0，3＜x2＜4，
则y1__＞___y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
解析：抛物线y=－（x－1）2＋1的对称轴为直线 x=－1，
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵－1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴y1＞y2．
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
1)2
y
1
x2
2
1个单位
2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
归纳总结
二次函数y=ax2 与y=a（x－h)2＋k的关系
北师版数学九下9B教案 2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质2
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试
过 程
和
方 法
让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
情 感
态 度
价值观
教学重点
确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质
三、做一做
问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
问题5：你能说出函数y=－ (x－1)2＋2的图象与函数y=－ x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
教
学
反
思
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
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2.2 二次函数的图象与性质
第4课时 二次函数y =a (x -h )2
+k 的图象与性质
1．掌握二次函数y ＝ax 2
与y ＝a (x －h )2
＋k (a ≠0)图象之间的联系；(重点)
2．能灵活运用二次函数y ＝a (x －h )2
＋k (a ≠0)的知识解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在A 处出手时离地面209
m ，与篮筐中心C 的水平距离是7m ，当球运行的水平距离是4m 时，达到最大高度B 处，高度为4m ，设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m.问此球能否投中？
二、合作探究
探究点：二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象与性质
【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象的特点
关于二次函数y ＝－(x ＋1)2
＋2
的图象，下列判断正确的是( )
A ．图象开口向上
B ．图象的对称轴是直线x ＝1
C ．图象有最低点
D ．图象的顶点坐标为(－1，2)
解析：∵－1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y ＝－(x ＋1)2
＋2的图象的顶点是(－1，2)，∴对称轴是x ＝－1.故选D.
方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题
【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象的性质
在二次函数y ＝－112(x －2)2
＋3的图象上有两点(－1，y 1)，(1，y 2)，则y 1
－y 2的值是( )
A ．负数
B ．零
C ．正数
D ．不能确定
解析：∵二次函数y ＝－
112
(x －2)2
＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x ＝2.∵点(－1，y 1)，(1，y 2)是二次函数y ＝－112
(x －2)2
＋3的图象上两点，且－1＜
1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2的值是负数．故选A.
方法总结：解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函数的增减性确定问题的答案．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2
＋k
的图象与y ＝ax 2
的图象的关系
将二次函数y ＝x 2
的图象向下平
移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为( )
A ．y ＝(x ＋1)2＋1
B ．y ＝(x ＋1)2
－1
C ．y ＝(x －1)2＋1
D ．y ＝(x －1)2
－1
解析：抛物线y ＝x 2
的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为(1，－1)，所以平移后的新图象的函数表达式为y
＝(x －1)2
－1.故选D.
方法总结：解决本题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型四】 由二次函数y ＝a (x －h )
2
＋k的图象确定a，k的取值范围
已知二次函数y＝a(x－1)2－c的
图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大
致图象可能是( )
解析：根据二次函数开口向上则a＞
0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐
标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大
致图象经过第一、二、三象限．故选A.
方法总结：本题主要考查了二次函数
的图象以及一次函数的性质，根据已知得
出a，c的符号是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习
“课后巩固提升” 第2题
【类型五】确定二次函数y＝a(x－
h)2＋k的解析式
已知关于x的二次函数的图象的
顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－
3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出它的开口方向、对称轴．
解析：根据顶点式设出解析式，再用
待定系数法求二次函数的解析式，进而可
根据函数的解析式求得抛物线的开口方向
和对称轴．
解：(1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2
＋2，把点(1，－3)代入解析式，得a＝－
5
4
，所以抛物线的解析式为y＝－
5
4
(x＋1)2
＋2；
(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的
开口向下，对称轴为x＝－1.
方法总结：给出二次函数的顶点坐标
时通常使用二次函数的顶点式来求解析式
是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习
“课后巩固提升” 第7题
【类型六】二次函数y＝a(x－h)2＋k
的实际应用
如图，某公路隧道横截面为抛物
线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12
米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴
建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐
标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－
DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在
地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大
值是多少？
解析：(1)根据所建坐标系易求M、P
的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把O点
(或M点)坐标代入用待定系数法求出解析
式；(3)总长由三部分组成，根据它们之间
的关系可设A点坐标为(m，0)，用含m的
式子表示三段的长，再求其和的表达式，
运用二次函数性质求解．
解：(1)点M的坐标为(12，0)，点P
的坐标为(6，6)；
(2)设抛物线解析式为y＝a(x－6)2＋
6，∵抛物线y＝a(x－6)2＋6经过点(0，
0)，∴0＝a(0－6)2＋6，即a＝－
1
6
，∴抛
物线解析式为y＝－
1
6
(x－6)2＋6，即y＝－
1
6
x2＋2x；
(3)设点A的坐标为(m，0)，则点B的
坐标为(12－m，0)，点C的坐标为(12－
m，－
1
6
m2＋2m)，点D的坐标为(m，－
1
6
m2＋
2m )．∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝(－
16
m 2＋2m )＋(12－2m )＋(－16m 2＋2m )＝－1
3
m 2
＋2m ＋12＝－13
(m －3)2
＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m ＝3米时，“支撑
架”的总长有最大值为15米．
方法总结：解决本题的关键是根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．
三、板书设计
二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象与性
质
1．二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象与性质
2．二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象
与y ＝ax 2
的图象的关系
3．二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的应用
要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台．充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.。