哈工程机械动力学基础课件第3章
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第三部分机械系统弹性动力学基础课件
（3） 两端均固定。边界条件可表示为
U (0) U (l) 0
它相当于（ 4-24 ）中k= ∞的情形。其相应的频率为
从而求的其固有频率
sin n l 0
nk
k
l
k
l
E , k 1,2,3, (4 28)
对应主振型
Uk (x)
C1k
sin
k
l
x, k
1,2,3
(4 29)
所以前三阶的主振型为
k11 k 21
k12 k 22
k13 k 23
y1 y2
0
0 0 m3 y3 k31 k32 k33 y3
其特征方程的代数形式为
8F0 l
A
4
l
2 n
2 n
4F0 l
0
4F0
l
8F0 l
A
4
l
2 n
4F0
l
0
4F0
0
l
8F0 l
A
4
l
2 n
解得固有频率为
n1
3.059 l
2(t ) t 2
a2 Y (x)
2Y (x) x 2
式中x和t两个变量已分离。
(4 3)
两边都必须等于同一个常数。设此常数为- wn2 则可得 两个二阶常微分方程
2(t ) t 2
wn2 (t )
0
2Y (x) x 2
wn2 a2
Y
(x)
0
(4 4)
(4 5)
式 （4-4）形式 与单自由度振动微分方程相同，其必为 简谐振动形式
左右截面的位移分别为u, u u dx
故微分段的应变为 u x
本——哈工大版理论力学课件(全套)
连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为vA，杆与水平线 的夹角=450，求该瞬时系统的动能。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
机械动力学演示文稿(第三章)
r T r
r T r r
{ } {A( ) } [m]{A( ) }
r
T
r
r
r
T
r
r
T
r
2
r
nr
r
T
r
r
2 上式说明，第r阶固有频率平方ω nr 等于第r阶主刚度 K r 与第r阶主质量 M r （与单自由度公式类似）
的比值
{A( ) } [m]{A( ) } = M
s T r
{A } [m]{A( ) } = 0
模态刚度矩阵（主刚度矩阵）
[4-6]
可得
K1 0 [Φ ]T [k ][Φ ] = M 0
0 L K2 L M 0
例：前面求出
{A( ) }
1
1 = 2 ; 1
{A( ) }
2
1 =0 ; − 1
{A( ) }
3
1 = − 1 ; 1
[ ][ ]
“线性独立” 线性独立”
多自由度系统动能T，势能U表达式：
[4-4]
1 T & & {x} [m]{x} (10) 第r阶主振动动能 : Tr 2 1 T (11) 第r阶主振动势能 : U r U = {x} [k ]{x} 2 n 则： U = U 1 + U 2 + L + U n = ∑ U i (各阶主振动单独存在时 势能U i 之和) T=
模态矩阵
[Φ] = [{A(1) } {A(2 ) } {A(3) }]
1 1 1 = 2 0 − 1 1 − 1 1
[4-7]
1 2 1 m 0 0 1 1 1 T 求模态质量矩阵： M p = [Φ ] [m][Φ ] = 1 0 − 1 0 m 0 2 0 1 1 − 1 1 0 0 m 1 − 1 1 0 M 1 0 0 6 m 0 0 = 0 2m 0 = 0 M 2 0 0 3m 0 0 M3
r T r r
{ } {A( ) } [m]{A( ) }
r
T
r
r
r
T
r
r
T
r
2
r
nr
r
T
r
r
2 上式说明，第r阶固有频率平方ω nr 等于第r阶主刚度 K r 与第r阶主质量 M r （与单自由度公式类似）
的比值
{A( ) } [m]{A( ) } = M
s T r
{A } [m]{A( ) } = 0
模态刚度矩阵（主刚度矩阵）
[4-6]
可得
K1 0 [Φ ]T [k ][Φ ] = M 0
0 L K2 L M 0
例：前面求出
{A( ) }
1
1 = 2 ; 1
{A( ) }
2
1 =0 ; − 1
{A( ) }
3
1 = − 1 ; 1
[ ][ ]
“线性独立” 线性独立”
多自由度系统动能T，势能U表达式：
[4-4]
1 T & & {x} [m]{x} (10) 第r阶主振动动能 : Tr 2 1 T (11) 第r阶主振动势能 : U r U = {x} [k ]{x} 2 n 则： U = U 1 + U 2 + L + U n = ∑ U i (各阶主振动单独存在时 势能U i 之和) T=
模态矩阵
[Φ] = [{A(1) } {A(2 ) } {A(3) }]
1 1 1 = 2 0 − 1 1 − 1 1
[4-7]
1 2 1 m 0 0 1 1 1 T 求模态质量矩阵： M p = [Φ ] [m][Φ ] = 1 0 − 1 0 m 0 2 0 1 1 − 1 1 0 0 m 1 − 1 1 0 M 1 0 0 6 m 0 0 = 0 2m 0 = 0 M 2 0 0 3m 0 0 M3
哈工大理论力学PPT课件
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感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
第43页/共52页
取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
第44页/共52页
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
第22页/共52页
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
第27页/共52页
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
感谢您的观看。
第52页/共52页
第29页/共52页
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固 定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为 光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接 触处，沿径向指向轴心．
第30页/共52页
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
， 的受
CD AB
解：
取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其
受力C图D如图(b)
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取 A梁B，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？
若这样画，梁 的A受B力图又如何
改动?
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例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、
右拱 图．
的受力图A与B,系C统B 整体受力
第21页/共52页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡 状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 反之不一定成立．
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
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思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
第23页/共52页
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法 线并指向受力 物体，故称为法向约束力，用 FN 表示．
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2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用
FT
表示．
哈工大机械学基础第3章03bk
公式中不加“＋” 或 “－”
68
例1（习题3-16） 图示为一钟表轮系，已知: z2=60 ， z3=8， z4=64 ， z5=28 ， z6=42 ， z8=64 ，求z1 、 z7各为多少?
69
例2（例3-3 ） 如图所示轮系中，蜗杆的头数 z1=1 ，右旋，蜗轮的齿数 z2=26。一对圆锥齿轮z3 =20，z4=21。一对圆柱齿轮z5=21， z6=28 。若蜗杆为主动轮，转速 n1=1500r/min ，试求齿轮 6 的转速n6和转向。
一. 变位齿轮产生
当
范成法加工
Z<17
时，又要避免根切
改变刀具和被加工齿轮的 位置
形成变位齿轮
27
二. 变位齿轮形成
刀具相对齿轮毛坯作前or后移动
刀具原来位置
齿轮节圆（分度圆）
刀具节线
刀具后退位置 刀具中线
28
三. 变位齿轮分类：
标准齿轮
齿条节线（中线）
齿轮节圆（分度圆） 齿条中线
正变位齿轮
刀具 外移
' 标准渐开线圆柱齿轮 20
Ⅴ 渐开线齿轮正确连续啮合条件
21
1.一对渐开线齿轮正确啮合条件
m1 m2 m
1 2
标准渐开线齿轮
20
22
2.一对渐开线齿轮连续啮合条件
B1 B2 重合度： 1 pb
通常取 1.2
23
（习题3-2）需要传动比i=3的一对标准渐开线直齿圆柱齿轮外 啮合传动，现有三个渐开线标准圆柱直齿轮，齿数为z1=20， z2=z3=60，齿顶圆直径分别为da1=44mm， da2=124mm， da3=139.5mm。问哪两个齿轮能正确啮合？并求中心距a。
哈工大机械原理课件
哈工大机械原理课件
contents
目录
• 绪论 • 机构的结构分析 • 平面连杆机构 • 凸轮机构 • 齿轮机构 • 轮系 • 机械的平衡与调速
01
绪论
机械原理的研究对象
01 研究各种机械系统的运动规律和力的传递 关系。
02
研究各种机械系统中的机构、机器和机器 装置的设计、分析和综合方法。
03
常用的从动件运动规律有等速 运动规律、等加速等减速运动 规律、余弦加速度运动规律和 正弦加速度运动规律等。这些 运动规律各有特点，适用于不 同的工作场合和需求。
在设计从动件的运动规律时， 应考虑机构的传动性能、从动 件的受力情况、机构的动态响 应等因素，以确保机构在工作 过程中具有良好的稳定性和可 靠性。
平面机构的自由度计算
自由度是描述机构运动灵活性的参数，计算自由度可以判断机构是否具有确定的 运动状态。
平面机构的自由度计算公式为：F=3n-(2PL+Ph)，其中n为活动构件数，PL为低 副数，Ph为高副数。
03
平面连杆机构
平面连杆机构的特点和基本类型
01
02
03
总结词
了解平面连杆机构的特点 和基本类型是掌握其工作 原理和应用的基础。
节气门调速
通过调节节气门的开度来控制进入发动机的空气 量，从而改变发动机的转速和功率。
离合器调速
通过控制离合器的接合与分离，实现发动机与传 动系统的结合与脱开，达到调速的目的。
变速器调速
通过改变变速器的传动比来改变输出轴的转速和 功率，实现调速。
机械的效率与节能
提高机械效率
通过优化设计、改善制造 工艺和加强维护保养，提 高机械系统的效率，减少 能量损失。
02
contents
目录
• 绪论 • 机构的结构分析 • 平面连杆机构 • 凸轮机构 • 齿轮机构 • 轮系 • 机械的平衡与调速
01
绪论
机械原理的研究对象
01 研究各种机械系统的运动规律和力的传递 关系。
02
研究各种机械系统中的机构、机器和机器 装置的设计、分析和综合方法。
03
常用的从动件运动规律有等速 运动规律、等加速等减速运动 规律、余弦加速度运动规律和 正弦加速度运动规律等。这些 运动规律各有特点，适用于不 同的工作场合和需求。
在设计从动件的运动规律时， 应考虑机构的传动性能、从动 件的受力情况、机构的动态响 应等因素，以确保机构在工作 过程中具有良好的稳定性和可 靠性。
平面机构的自由度计算
自由度是描述机构运动灵活性的参数，计算自由度可以判断机构是否具有确定的 运动状态。
平面机构的自由度计算公式为：F=3n-(2PL+Ph)，其中n为活动构件数，PL为低 副数，Ph为高副数。
03
平面连杆机构
平面连杆机构的特点和基本类型
01
02
03
总结词
了解平面连杆机构的特点 和基本类型是掌握其工作 原理和应用的基础。
节气门调速
通过调节节气门的开度来控制进入发动机的空气 量，从而改变发动机的转速和功率。
离合器调速
通过控制离合器的接合与分离，实现发动机与传 动系统的结合与脱开，达到调速的目的。
变速器调速
通过改变变速器的传动比来改变输出轴的转速和 功率，实现调速。
机械的效率与节能
提高机械效率
通过优化设计、改善制造 工艺和加强维护保养，提 高机械系统的效率，减少 能量损失。
02
机械动力学第三章课件
d dt
变换后积分
d t0 dt 0 ( )
t
t t0
d 0 ( )
= （t）
2. 等效构件的角加速度
d d d d dt d dt d
二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时
以电动机驱动的鼓风机、搅拌机、离心泵以及车床等之类机械属于这种情况。这些 机器的驱动力是速度的函数，而生产阻力是常数或者是速度的函数，机器的速比是常 数。因此，其等效力矩仅仅是速度的函数，而等效转动惯量是常数，此时，用力矩形 式的运动方程式求解比较方便。 d 2 dJe Je Me dt 2 d 分离变量
图a
图b
机械的运动方程式
一、机械运动方程的一般表达式
机械系统的运动方程式为：dE=dW
对于如图之曲柄滑块机构：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S / 2 J / 2 m 3 v / 2) 2 S2 2 3
dW ( M 1 1 F 3v 3)dt Ndt
说明：
对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该 系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等
效力矩Me（ , ,t）的假想构件的运动的研究。 等效构件
具有等效转动惯量，其上作 用有等效力矩的等效构件
原机械系统等效 动力学模型
二、机械系统的等效动力学模型（续）
2. 等效质量和等效力 选滑块为曲柄滑块机构的等效构件
2. 驱动力 驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于 原动机的机械特性。 原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参 数之间的关系。
额定转矩：特性曲线上N点所
对应的转矩。
变换后积分
d t0 dt 0 ( )
t
t t0
d 0 ( )
= （t）
2. 等效构件的角加速度
d d d d dt d dt d
二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时
以电动机驱动的鼓风机、搅拌机、离心泵以及车床等之类机械属于这种情况。这些 机器的驱动力是速度的函数，而生产阻力是常数或者是速度的函数，机器的速比是常 数。因此，其等效力矩仅仅是速度的函数，而等效转动惯量是常数，此时，用力矩形 式的运动方程式求解比较方便。 d 2 dJe Je Me dt 2 d 分离变量
图a
图b
机械的运动方程式
一、机械运动方程的一般表达式
机械系统的运动方程式为：dE=dW
对于如图之曲柄滑块机构：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S / 2 J / 2 m 3 v / 2) 2 S2 2 3
dW ( M 1 1 F 3v 3)dt Ndt
说明：
对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该 系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等
效力矩Me（ , ,t）的假想构件的运动的研究。 等效构件
具有等效转动惯量，其上作 用有等效力矩的等效构件
原机械系统等效 动力学模型
二、机械系统的等效动力学模型（续）
2. 等效质量和等效力 选滑块为曲柄滑块机构的等效构件
2. 驱动力 驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于 原动机的机械特性。 原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参 数之间的关系。
额定转矩：特性曲线上N点所
对应的转矩。
哈工大课件机械系统动力学DynamicsofMechanicalSyst
Recall: Initial Conditions
Amplitude & phase from ICs
x0 Asin(n 0 ) Asin v0 An cos(n 0 ) An cos
Solving yield
A
x02
v0
n
2
考核办法—累加式
1. 大作业1 2. 大作业2 3. 平时表现 4. 期终考试
10% 10% 10% 70%
Preface
➢What is dynamics？
Dynamics focuses on understanding why objects move the way they do.
Dynamics = Kinematics + Kinetics
3. To understand concepts of modal analysis. 4. To understand concepts in passive and active vibration
control systems.
Prerequisites: The most important prerequisite is ordinary differential equations. You should be prepared to review undergraduate differential equations if necessary.
机械系统动力学
机电工程学院 机械设计系 Chen Zhaobo (陈照波) Tel: 86412057
E-mail: chenzb@ 机械楼一楼1020室
参考书
1. 闻邦椿等《机械振动理论及应用》 高等教育出版社 2. 胡海岩 《机械振动基础》 北京航空航天大学出版社 3. 师汉民 《机械振动系统》 华中科技大学出版社 4. W. T. Thomson 《振动理论及应用》 清华大学出版社 ………
机械动力学
机械动力学谷物淸选脯白勺运动学和动力学仿真谷物淸选蹄的构at与工作原現（―）杂占谷物淸选iW的构at与工作eg （二）・£負鱼」一«•■二7脱出物的运动学和动力学仿真模型脱出物在筛面的运动学和动力学仿真（一）初始化设计变量参数; 构理参数化棋型； 定义荷载并求解; 提取状态变址数值； 进行参数化分析； 定义优化变量； 设定约束条件； 进行优化分析O 脱出物在清选筛面的运动学动力学仿真（二） |;| 优化设计过程q lud&fy D・«A・n V HC i«Lvl> ・•・St.«n4u'4 ▼alue U 6Value 冷♦/- r«c«o1 ftal.Qw V0M 二J-»•：!«[11-WO♦ >•!(<t*]10.0厂AU E 0>qmqg x r<Mtr Utt of «12w»4—OK 1 1 Cootl 1设计参数变化对加速度的影响ol曲柄长度Lg、连杆长度S B、摇杆长度L BC，Lm、摆杆长度L申曲柄的转速：依次选取五个设计变量，DV-1、DV-2、DV-3、DV-4、DV-5!1DV^5DV DV DV DV4✓z4Xz选择曲柄转速DVJ5、摇*长度DV_3和摆杆氏度DV24作为关從参数电设计变量与约束条件设计变最：X — [xj •入2 ■入3 —[羽.r•F戌屮，泊选帅机恂曲抽转迷•单位为曲mr-消选》机构痛杆K腹.虹位为m：O—机初连朴长度.单•位为m・约束条件为:0・12m< r空・15m0.10m匸r； <0J4m 280r/min£zr 三340rmin 转换为设汁变昼为：OJ2m：a)V_3<0-15m0・10mvDV_4 <0.14m1680° s^DV 5 仝2040° /s伏化设计8目标函致就是炎d找出能便筛I：的杯粒运幼过冷中加速度较人.便r脱出物分A和脱出物分反皿优的机构莎数。
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三.等效运动方程的几种形式 1 1 Medf = d — Jew2 Mewdt = d — Jew2 1. 微分形式 2 2 或 1 m V2 1 FeVdt = d — e FedS = d — meV2 2 2 f 1 1 Medf = — Jew2 - — Je0w02 f0 2. 能量形式 2 2 S 1 1 FedS = — meV2 - — me0V02 S0 2 2 1 d — Jew2 dJ w2 —— 2 Me = ———— = ¨¨ = Jee + — e 3. 力矩形式 2 df df 1 d — mew2 dme 2 V2 —— 力的形式 Fe = ———— = ¨¨ = mea + — 2 dS dS 4. 简化形式 Me = Jee
MV (N/m)
Mec
DWb
c
Med
180 0
DWab a
0
DWc
d
500 200
b
p 2
c
3p p 2
d
2p f
② 画能量指示图 ③ 求 DWmax
由能量指示图可得：
b
150p d a 457p 307p
DWmax= DWbc = -DWcb = 457p (N/m)
4. 求 JF
900DWmax 900· 457p = 1.263 (kgm3) c J F= 2 2 = p n [d] p2 · 14402 · 0.05
( 1N = 1kgm/s2 )
900×575 = 60.159453≈60.5 (kgm2) 0.06×p2×1202
§4. 机械的非周期性速度波动及其调节
对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。
机械式调速器的工作原理
开口增大 回油增加 油箱供油
进油减少
转速降低 发动机用油
例2. 右图为某内燃机曲柄轴上的等效
驱动力矩和等效阻抗力矩, 在一 个工作循环的变化曲线. 对应 MVd 与 MVr 间所包含的面积 (盈亏功) 如图所示.
-50
M (Nm) MVd +550
-100
+125 -500 MVr +25 -50
0
f
a b c d e f g h
设曲柄的 nm = 120 r/min , 机器的 [d] = 0.06 . 试求安装在曲柄上的 JF .
M1
B
A 1
F2 2
C
S2 4
(力与运动关系的方程)
3
F3
dE = dW
或 dE = Pdt
dt 瞬间内 系统总动能的增量 = 系统各外力作的元功之和
1 m v 2 + — J w 2）= S(F v cosa + M w )dt 1 dS(— i Si 2 Si i i i i i i 2
上式复杂，运动变量较多，求解困难。当F=1时，可将其改造 为只含一个运动变量的运动方程（等效运动方程）。
wmax
w 从 wmin 到 wmax ,
此时外力功为 DWmax . 即:
wmin
a b
f
∫
fb 1 1 J w2 — J w2 M df = DWmax = — eb max fa e 2 ea min 2
△ 两点间 (某区间) 的外力功 DW , 称盈亏功. DWmax 称最大盈亏功.
一般机器的 Je 变化较小, 为简化分析, 2 2 2 则 D W max 1 J e (w max w min ) w m J ed
M e J e
2 dJ e
的函数
7
§3 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
一、稳定运转阶段的速度波动 周期性、非周期性 二、运动循环 (运动周期)
在周期性稳定运转阶段, 机器的位 移、速度、加速度，由某一值，经过最 短的时间，全部回复到原来的值，这一 段时间, 称为一个运动周期。
∫ ∫
( 当 Je 或 me 变化 很小或不变时)
Fe = mea
三、方程形式
根据动能定理 DW DE 有：
1.微分形式
d( Me 1
M ed d (
J ew )
2
1 2
J ew )
2
2 M df
e
1 2
Hale Waihona Puke Je 2w dw w dt
1 2
w
2
dJ e d
的函数
2 d 1 2 dme 同理：Fe me s s 2 ds 1 1 2 2 2.积分形式 M e ( )d J ew J e0 w o 0 2 2 s 1 1 2 2 同 理 ： Fe ( s )ds m e v m e0 v o s0 2 2
i 1
v si
w
) J si (
2
wi w
) ]
2
me
[( m i (
i 1
k
v Si v
) J Si (
2
wi
v
wi
v
) ]
2
Me
[F
j 1
n
i
cos a i (
vi
w
) M i(
wi w
)]
Fe
[F
j 1
i
cos a i (
vi v
) M i(
)]
三、平均角速度wm和速度不均匀度系数d wmax + wmin wmax wmin wm = d= wm 2 速度波动调节：控制d d [d]
2 2 2 wmax wmin = 2dwm
四、飞轮的简易设计计方法 1. Je 与 d 关系 据
∫
设 f 从 fa 到 fb ,
f 1 1 Medf = — Jew2 — Je0w02 f0 2 2 w
∴ Med· = Wc = 1000p . 2p
从而得: Med= 500 (N/m) .
3. DWmax 的求取
① 求 Med 与 Mec 间包含的面积. DWba= ·· = 150p (N/m) ·· ·· DWcb= ·· = -457p (N/m) ·· ·· DWdc= ·· = 307p (N/m) ·· ··
d
最大盈亏功的求取
1. 分析: ΔWmax 为 wmin 到 wmax 区间的外力功. ΔWmax = Emax - Emin 按 Me = Med - Mec = Jee + — —— 2 dt
DWmax JF≥——— 2 wm [d]
w
wmax
wmin
a
b
f
w2 dJF JF = 常
J Fe
显然, 当 Med = Mec 时,
1 2 J ew ) M ew dt
2
d(
或
d(
1 2
m e v ) Fe vdt
2
二、等效动力学模型及四个等效量 等效动力学模型（等效构件）
等效转子模型 Me
d(
n
Je
w
等效点模型 Fe
d(
n
me
v
1 2
J ew ) M ew dt
2
1 2
m e v ) Fe vdt
2
Je
[( m i (
2
取 Jea≈ Jeb
令
Je
从而
d
D W max
w Je
2 m
或
Je
D W max
w md
2
2.飞轮转动惯量的近似计算 当 δ > [δ] 时, 可增加一个转动惯量为 JF 的大质量的圆盘 — 飞轮. 并使 d
D W max
w (Je J F )
2 m
[d ]
一般, JF 》Je 故. d
+25
-50
f
a b c d e f g h
3.
= 575 (Nm) DWmax JF = ——— [d] wm2
DWmax = 2pnm 2 [d]( ——) 60 900 DWmax = [d]p2 nm2 =
c
-100 +125 +550 d
e
DWmax -500
g +25 h 50 f
a 50 b
∫
∫
所以, DWbc 为 Med 线与 Mec 线之间, 在 bc区间所围面积.
2. 用能量指示图求 DWmax
由能量指示图:
M (Nm) Med +550
-50 -100 +125
DWmax = DWeb = DWcb + DWdc + DWed = 550 + (-100) + 125
Mer -500
解: 1. 某区间(如 bc)的盈亏功: fc fc DWbc= fb Meddf - fb Mecdf
M (Nm) Med Mec
∫
∫
因为
fc f Meddf 为 Med 线与 f 线 0 fb a b c d e f g h 之间, 在 bc区间所围面积; fc fbMecdf 为 Mec 线与 f 线之间, 在 bc区间所围面积;
e = 0 . 此时对应 w 的极值.
Med = Mec 处,
也就是说, Emax 和 Emin 发生在 也即在 Med 和 Mec 曲线的交点处.
例1. 由电动机驱动的某机械系统, 已知电动机的转速为 n=1440 r/min , 转化到电动机轴上的等效阻抗力矩 Mec 的变化情况如图所示. 设等效力矩 Med 为常数, 各构件的 转动惯量略去不计. 机械系统运转 的许用不均匀系数 [d]=0.05 .