三角函数图像的平移变换专项练习
三角函数的平移、伸缩变换测试题(人教A版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，函数经平移，得到，该函数横坐标再经变换，得到．故选B试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：将变换的过程倒推，函数横坐标经变换，即横坐标缩短为原来的，得到；再将该函数图象向右平移个单位长度，得到．故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意，函数经平移，得到；再经横坐标变换后，得到，故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，函数横坐标经变换得到，该函数再经平移，得到，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意，函数横坐标经变换，得到；再经平移得到，，故选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意，函数经平移，得到，再经平移得到，故选D．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，函数横坐标经变换，得到；再经平移，得到，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到的图象；再将图象向右平移2个单位长度，得到的图象．故选A．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，函数横坐标经变换，得到；再经平移，得到．故选A．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案：B解题思路：由题意，经平移，得到，∴．令，，解得的单调递减区间为，．令，，解得的单调递增区间为，．当时，在区间上单调递增，故选B．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，函数的图象经伸缩，得到；再经平移，得到．令，则．∴函数的图象的对称中心是，．当时，对称中心是．故选A．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称答案：C解题思路：由题意，，解得．∴．函数图象经平移，得到，∵为R上的奇函数，∴，∴，∴，解得，．∵，∴当时，．∴，令，解得，，∴对称中心为，．令，解得，，∴对称轴为直线，．∴当时，图象关于直线对称，故选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长答案：C解题思路：由图可得，，∵，，∴，．∴．∵，即，∴，．∵，∴当时，．∴．设，即，∴，解得，．当时，，即，即将的图象向左平移个单位长度．故选C．试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
三角函数的平移变换
函数)sin(A ϕω+=x y 的图像1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像与sin y x =图像间的关系：① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；② 函数()sin y x ϕ=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图像；③ 函数()s i n y x ωϕ=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图像；要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图像，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位。
2、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：【典型例题】例1将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）， 所得图象对应的表达式为A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x yC ．)32sin(2π+=x yD ．)322sin(2π+=x y 例2、110610. 将函数)32cos(4π-=x y 的图像向右平移6π个单位，所得图像的解析式是（A ）)62cos(4π-=x y （B ）)322cos(4π-=x y （C ）x y 2cos 4= （D ）x y 2sin 4=例3、080606.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ． 向左平移3π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；故D 正确.【会考真题】1、101213.为得到函数)42sin(π+=x y 的图像，只须将函数x y 2sin =上所有点（ ）（A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4π个单位 （C ）向右平移8π个单位 （D ）向左平移8π个单位2、060615：要得到函数cos(2),3y x x R π=+∈的图像，只需把曲线cos 2y x =上所有的点（ ）（A ）向左平行移动3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π个单位长度 （C ）向左平行移动6π个单位长度 （D ）向右平行移动6π个单位长度例4 、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ） （B ）（C ） （D ） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C1、100113：把函数3sin y x =的图像上每个点的横坐标伸长到到原来的两倍（纵坐标保持不变），然后再将整个图像向左平移3π个单位，所得图像的函数解析式是（ ）（A ）3sin(2)6y x π=-（B ）13sin()26y x π=+ （C ）3sin(2)3y x π=- （D ）13sin()23y x π=+2、070614或090113：将函数sin()()3y x x R π=-∈的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则得到的图像的函数解析式是（ ）（A ）1sin2y x = （B ）1sin()23y x π=- （C ）sin(2)6y x π=- （D ）1sin()26y x π=-sin y x =10πsin(2)10y x π=-sin(2)5y x π=-1sin()210y x π=-1sin()220y x π=-sin y x =10π10π1sin()210y x π=-3、090614：把函数sin(2),4y x x R π=+∈的图像向右平移8π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到到原来的12倍（纵坐标不变），则所得图像对应的函数解析式为（ ） （A ）cos(4)8y x π=+（B ）sin(4)8y x π=+ （C ）cos 4y x = （D ）sin 4y x =例5、为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析 y ＝cos(2x ＋π3)＝sin[π2＋(2x ＋π3)]＝sin(2x ＋5π6)．故要得到y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π12)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度．。
三角函数图像平移与伸缩练习
三角函数图像平移与伸缩题组练习1．(2020·福建质检)将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 答案 D解析 由题意知，f (x )＝cos x ，所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B 错；它的对称轴是直线x ＝k π，k ∈Z ，C 错；它的对称中心是点⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z ，D 对． 2．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度答案 A解析 由于y ＝sin2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π4)]，因此只需把函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y ＝cos2x 的图像． 3．若把函数y ＝f (x )的图像沿x 轴向左平移π4个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图像，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin(2x －π4)＋1B ．y ＝sin(2x －π2)＋1C ．y ＝sin(12x ＋π4)－1D ．y ＝sin(12x ＋π2)－1答案 B解析 将y ＝sin x 的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y ＝sin2x 的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y ＝sin2x ＋1的图像，再把函数y ＝sin2x ＋1的图像向右平移π4个单位，得到y ＝sin2(x －π4)＋1的图像，即函数f (x )的图像，所以f (x )＝sin2(x －π4)＋1＝sin(2x －π2)＋1，故选B.4．函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )A.π8B.π4C.π2 D ．π答案 B解析 函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T 2＝2π42＝π4.5．将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图像解析式是( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin4xD ．f (x )＝cos4x答案 A解析 y ＝sin(2x ＋π4)→y ＝sin(x ＋π4)→y ＝sin(x －π4＋π4)＝sin x .6．(2019·山东理)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B解析 把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y ＝sin(2x ＋π4＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.7.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图像如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A答案 A解析 由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴ω＝2πT＝100π.∴T ＝10sin(100πt ＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.8．(2019·福建质检)将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)(－π2<θ<π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图像，若f (x )，g (x )的图像都经过点P (0，32)，则φ的值可以是( ) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π6 答案 B解析 因为函数f (x )的图像过点P ，所以θ＝π3，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)．又函数f (x )的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g (x )＝sin[2(x －φ)＋π3]的图像，所以sin(π3－2φ)＝32，所以φ可以为5π6，故选B.9．已知函数y ＝sin ωx (ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y ＝sin(12x ＋π12)的图像，则需将函数y ＝sin ωx 的图像向________平移________个单位长度．答案 左，π6解析 由图像知函数y ＝sin ωx 的周期为T ＝3π－(－π)＝4π， ∴ω＝2πT ＝12，故y ＝sin 12x .又y ＝sin(x 2＋π12)＝sin 12(x ＋π6)，∴将函数y ＝sin 12x 的图像向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝sin(x 2＋π12)的图像．10．(2019·重庆文)若将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ<π2图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 答案22解析 将y ＝sin x 的图像向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的图像，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22. 11．若y ＝A sin(ωx ＋θ)(A >0，ω>0，|θ|<π2)的图像如图所示，则y ＝________.答案 2sin(2x ＋π6)解析 由题图知周期T ＝1112π－(－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，且A ＝2.∴y ＝2sin(2x ＋θ)．把x ＝0，y ＝1代入上式得2sin θ＝1， 即sin θ＝12.又|θ|<π2，∴θ＝π6.即y ＝2sin(2x ＋π6)．12．(2018·新课标全国Ⅱ文)若函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像重合，则φ＝________.答案5π6解析 将y ＝cos(2x ＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y ＝cos[2(x －π2)＋φ]的图像，化简得y ＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y ＝sin(2x ＋φ－π2)．由题意可知φ－π2＝π3＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.13.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.答案 3解析 由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像可知： T 2＝(－π3)－(－23π)＝π3，∴T ＝23π. ∵T ＝2πω＝23π，∴ω＝3.14．若函数y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析 y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y ＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．因其中一条对称轴方程为x ＝π6，则2·π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．因为φ>0，所以φ的最小值为5π12.15．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图像关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(π4，0)对称；②图像关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．答案 ②④解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.又其图像关于直线x ＝π12对称，得π6＋φ＝π2＋k π(k∈Z )．令k ＝0，得φ＝π3.∴y ＝sin(2x ＋π3)．当x ＝π3时，f (π3)＝0，∴函数图像关于点(π3，0)对称．所以②正确．解不等式－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，所以④正确．16．(2019·江西景德镇测试)已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)＋a 的最大值为2.(1)求实数a 的值及f (x )的最小正周期； (2)在坐标纸上作出f (x )在[0，π]上的图像．答案 (1)a ＝－1，T ＝π (2)略解析 (1)f (x )＝4cos x (sin x cos π6＋cos x sin π6)＋a＝3sin2x ＋cos2x ＋1＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1，最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π2＝π.(2)列表如下：画图如下：17.(2019·湖北重点中学联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)试确定函数f (x )的解析式； (2)若f (α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．答案 (1)f (x )＝2sin(πx ＋π6) (2)－1718解析 (1)由图像知，f (x )max ＝A ＝2，设函数f (x )的最小正周期为T ，则T 4＝56－13＝12，所以T ＝2，∴ω＝2πT ＝2π2＝π，故函数f (x )＝2sin(πx ＋φ)． 又∵f (13)＝2sin(π3＋φ)＝2，∴sin(π3＋φ)＝1.∵|φ|<π2，即－π2<φ<π2，∴－π6<π3＋φ<5π6.故π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)．(2)∵f (α2π)＝13，即2sin(π·α2π＋π6)＝2sin(α2＋π6)＝13，∴sin(α2＋π6)＝16.∴cos(π3－α2)＝cos[π2－(π6＋α2)]＝sin(π6＋α2)＝16.∴cos(2π3－α)＝cos[2(π3－α2)]＝2cos 2(π3－α2)－1＝2×(16)2－1＝－1718.。
三角函数平移专项练习
三角函数平移专项练习介绍本文档旨在提供一系列三角函数平移的专项练题，让学生们加深对三角函数平移概念的理解和掌握。
通过大量的练，学生们将能够熟练地进行三角函数图像的平移操作，从而在解决实际问题中更灵活地应用三角函数。
练题题目一已知函数y = sin(x)，请画出其图像，并回答以下问题：1. 过点(x, y) = (0, 1)的平移后的函数图像是什么？2. 过点(x, y) = (π/2, 0)的平移后的函数图像是什么？3. 过点(x, y) = (π/4, √2/2)的平移后的函数图像是什么？题目二已知函数y = cos(x)，请画出其图像，并回答以下问题：1. 过点(x, y) = (0, 1)的平移后的函数图像是什么？2. 过点(x, y) = (π, -1)的平移后的函数图像是什么？3. 过点(x, y) = (3π/2, 0)的平移后的函数图像是什么？题目三已知函数y = tan(x)，请画出其图像，并回答以下问题：1. 过点(x, y) = (0, 0)的平移后的函数图像是什么？2. 过点(x, y) = (π/4, 1)的平移后的函数图像是什么？3. 过点(x, y) = (π/2, 正无穷)的平移后的函数图像是什么？注意事项1. 请在每个问题的后面简要陈述你的答案。
2. 使用适当的坐标系来绘制函数图像，并标明坐标轴。
3. 提供详细的解释和说明，包括平移的方向、距离和图像的改变等。
总结通过完成以上练题，学生们将能够更深入地理解三角函数的平移概念，并掌握如何在图像上进行平移操作。
这将有助于他们在解决实际问题中应用三角函数时更加灵活和准确。
Happy Coding!。
三角函数的图像变换练习题
三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为：y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数向左平移π/4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为：y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数向左平移π/3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为：y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正切函数向左平移π/6个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
三角函数图象求解析式及平移练习题
1. 图像的平移（1）y sin x y sin( x ) （2）y sin x y sin x （3）y sin x y sin x b （4）y sin x y A s in x 4. 图像平移的两种方法（1）先平移后伸缩y sin x y sin( x )y sin( x ) y A sin( x )y sin( x ) b（2）先伸缩后平移y sin x y sin xy sin( x ) y A sin( x )y sin( x ) b练习1下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A）sin( )y x （B）cos(2 )y x6 6（C）y cos(4x ) （D）sin(2 )y x3 62．已知函数y sin x 0, 的部分图象如右2上图所示，则（）A. 1,B.6 1,61C. 2,D.6 2,62.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A. y sin xB. y sin 2x6 6C. y cos 4xD. cos 2y x364、函数y A sin x 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。
（其中 A 0, 0, ）5.已知函数y A sin( x )（A 0，0，| | ）的一段图象如图所示，求函数的解析式；6、要得到函数)y 3sin(2 x 的图象，只需将函数y 3 s in 2x 的图象（）4（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位 4 4 （C）向左平移个单位（D）向右平移个单位8 8 7、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ ) 的图象6（A) 向右平移个单位(B) 向左平移个单位 6 62（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位18 188．将函数y sin x 的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）6xA y sin 2x sin 2 D yB y xC y sin s i nB y xC y sin s i n6 3 2 6 x2 1 29、把函数y cosx 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解4 析式为x（A）y （B）y （C）y sin 2x（D）y sin 2x cos 2x cos4 2 43.为了得到函数y sin(2x )的图象，可以将函数y cos 2x 的图象（）6个单位长度(B) 向右平移(A) 向右平移个单位长度6 3个单位长度(D)向左平移(C)向左平移个单位长度6 34.为得到函数πy x 的图像，只需将函数y sin 2x 的图像（）cos 23A ．向左平移5π个长度单位B．向右平移125π个长度单位12C．向左平移5π个长度单位D．向右平移65π个长度单位65.将函数y f (x) 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将整个图形沿x 轴正向平移，得到的新曲线与函数y 3sin x的图象重合，则f ( x) 3 （）xA. 3sin(2 x )B. 3sin( )3 2 3 C.23sin(2 x ) D.3x 23sin( )2 36.为了得到函数y sin( 2x ) 的图象,可以将函数y cos 2x的图象( )63个单位长度B．向右平移A．向右平移个单位长度6 3个单位长度D．向左平移C．向左平移个单位长度6 37.若将函数y tan x 0 的图像向右平移4 6个单位长度后，与函数y tan x 的图像重合，则的最小值为( )6A．16B.14C.13D.128.设函数 f (x) cos x( ＞0) ，将y f (x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图像3 与原图像重合，则的最小值等于( )（A ）13 （B）3 （C）6 （D）9三角函数图像与性质练习题一．选择题（每小题５分，共100 分）6.将函数y sin x( 0) 的图象按向量 a ,0 平移，平6移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. y sin( x )B. y sin( x )6 6C. y sin(2 x )D. y sin(2 x )3 3x7.为得到函数y sin( ), x R2 的图像，只需把函数y 2 sin x, x R 的图像上所有的点( )3 6A. 向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B.向右平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D.向右平移68.函数 f (x) 2sin x( 0) 在区间,上的最小值是2，则的最小值等于( )3 44A.2 3 B.3 2C.2D.39. 函数 y ＝sin(2x+)的图象由函数 y=sin2x 的图象经过平移而得到， 这一平移过程可以是 ( ) 3A. 向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移66 121210. 要得到函数 y= s in(2x- )6的图像，只需将函数 y= c os 2x 的图像 ( )个单位B.向右平移A. 向右平移个单位63个单位D. 向左平移C. 向左平移个单位63 7. 若函数 f (x)sin ( x ) 的图象如图，则和 的取值是 ()yA.1，B.1，3 31C.1 2， 6D.1 2， x 6O29. 函数π y sin 2x 在区间3π ，π的简图是 ( )233y y 1123 xO1O 62361Ａ． Ｂ．y y11xO 2631x26 O13xＣ．Ｄ．10.函数y sin(2 x ) cos(2 x ) 的最小正周期和最大值分别为( )6 3A. ,1B. , 2C. 2 ,1D. 2 , 211.已知函数 f (x) sin( x )( 0) 的最小正周期为，则该函数的图象( )35A. 关于点( ,0)3 对称 B.关于直线x对称4C.关于点( ,0)4 对称 D.关于直线x对称311.函数y sin( x )( x R, 0,0 2 ) 的部分图象如图，则( )A. , ,2 43 6B.C. D., ,4 4 45 412.要得到函数y sin x 的图象，只需将函数y cos x 的图象( )A. 向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位13.设函数 f x sin x 0,0 .若将 f x 的图象沿x 轴向右平移2 16个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将 f x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵1坐标不变）, 得到的图象经过点,16. 则( )A. ,B.6 2 , C.334,8D. 适合条件的, 不存在14.设函数 f (x) sin( x ) 1(0)的导数f (x) 的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的6 方程是( )A. xB.9 xC.6xD.3x212.已知函数y A s in( x ) m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直2 线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）3（A）y 4sin(4 x ) （B）2sin(2 ) 2y x6 3（C）y 2sin(4 x ) 2 （D）2sin(4 ) 2y x3 6π9 函数y＝3sin(2 x＋3 )的图象，可由y＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到6( )（A）向右平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标扩大到原来的3 倍（B）向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的 3 倍（C）向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的13倍（D）向左平移π6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍10 、函数)y s i n(x 在下列哪个区间为增函数. （）43 3（A）][ , （B）[ ,0] （C）[ , ] （D）[ , ]4 4 4 4 2 27、y sin x 的曲线最高点为2, 2 ，离它最近的一个最低点是10, 2 ，则它的解析式xA．f x 2 sin B． 2 sinf x x8 4 8 4xC．f x 2 sin D． 2 sinf x x8 4 8 4如果函数y A s in( x )（A＞0，＞0，0＜＜2 ) 的最小值为－2，周期为23，并且经过点（0，－ 2 ），求此函数的解析式.7。
三角函数图像的平移
三角函数图像的平移一．选择题（共19小题）1．（2016•校级模拟）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度2．（2016•二模）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．3．（2016•日照一模）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣4．（2016•平度市一模）要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．（2016•模拟）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．（2016•河西区二模）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．（2016•二模）将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 8．（2016•校级模拟）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=﹣cos4x B．y=﹣cosx C．y=sin（x+）D．y=﹣sinx 9．（2016•模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（2016•一模）设函数，则下列结论正确的是（）①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③ B．①③ C．②④ D．①③④11．（2016•四模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位12．（2016•模拟）函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=﹣对称，则a=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣13．（2016•一模）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位14．（2016•模拟）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）15．（2016•市校级模拟）已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到16．（2016•白山一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位17．（2016•校级二模）如果函数y=2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．18．（2016•模拟）要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变19．（2016•东城区模拟）已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期的图象如图所示，要得到函数y=sin（x+）的图象，则需将函数y=sinωx的图象（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移二．填空题（共11小题）20．（2016•和平区三模）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．21．（2016•松江区一模）将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．22．（2016•校级模拟）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ= ．23．（2016•三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为．24．（2016•眉山模拟）已知函数f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若动直线x=t与函数y=f（x）和y=g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．25．（2016•二模）已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．26．（2016•二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，则函数f（x）的最小正周期为，将f（x）图象向左平移φ（＜φ＜π）个单位长度后得到函数为偶函数，则φ= ．27．（2016•模拟）已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为．28．（2014•一模）给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；②当x＞0且x≠1时，有；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．⑤函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．其中所有正确命题的序号为．29．（2013•新课标Ⅱ）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ= ．30．（2012•宝安区校级模拟）下列说确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数y=2sin的图象关于点对称；③函数y=2sin（2x+）+sin（2x﹣）的最小正周期是π；④△ABC中，cosA＞cosB充要条件是A＜B；⑤函数y=cos2+sinx的最小值是﹣1．三角函数图像的平移参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．B；3．A；4．B；5．B；6．D；7．D；8．B；9．C；10．A；11．A；12．C；13．B；14．A；15．B；16．D；17．C；18．A；19．D；二．填空题（共11小题）20．；21．y=sin4x；22．-或；23．4；24．；25．；26．π；；27．-；28．①③；29．；30．①③④⑤；。
三角函数的平移、伸缩变换(二)(人教A版)
三角函数的平移、伸缩变换（二）（人教A版）一、单选题(共13道，每道7分)1.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.3.将函数的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，最后将其图象向左平移个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.4.将函数的图象向右平移个单位长度长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，纵坐标不变，所得函数的一条对称轴的方程是直线( )A. B.C. D.7.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为( )A. B.C. D.8.若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为( )A.1B.2C. D.69.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为( )A.1B.C. D.10.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个新的函数图象，它的一条对称轴为直线，则的最小值为( )A. B.C. D.511.若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B.C.0D.12.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称13.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度。
三角函数图像的平移变换专项练习
三角函数图像的平移变换专项练习1.为了得到函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）A 、向左平移6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈⋅=的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。
1、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）（A ）向左平移4π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8π个单位2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π个单位（C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18π个单位3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为（ ）()sin 26A y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()sin 23B y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()s i n 212x D y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （B ）⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π+=x y 的图象（ ）(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度4. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图形沿x 轴正向平移3π，得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ）A. 3sin(2)3x π+B. 3sin()23x π+C. 23sin(2)3x π-D. 23sin()23x π+5为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度（1）将函数1sin(2)24y x π=-的图象向______平移_______个单位得到函数1sin 22y x=的图象(只要求写出一个值)1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-7为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）已知函数f (x )＝sin (ωx ＋π4)(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 ( ) A.π2 B.3π8 C.π4 D.π83.若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为 ( )A.16 B.14 C.13D.121.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 34.将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( ) (A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R) (C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R) 8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-9.5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ）(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.将函数y=sin2x 的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位所得到函数解析式（ ）y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx)4. 函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( )A.向左平移6π B.向右平移6π C.向左平移12π D.向右平移12π5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( ) A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 则( )A.6,πφπω==B.3,2πφπω==C. 8,43πφπω==D. φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x。
三角函数的平移、伸缩变换(人教a版)(含答案)
三角函数的平移、伸缩变换（一）（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分)1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度|答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换3.把函数图象所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则新的函数为( )..答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换4.把函数图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数为( )..`答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )..%答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换7.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换8.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )..$答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )..答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )..~答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换11.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )..答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换12.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )..|答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换13.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍D.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：D解题思路：根据三角函数变换的性质，选D.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换14.由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是( )A.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍B.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位长度C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位长度D.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍》答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换15.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的答案：C解题思路：根据三角函数变换的性质，选C.试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
三角函数的图像性质与变换练习题
三角函数的图像性质与变换练习题1. 对于正弦函数 y = sin(x) 的图像性质：a) 周期性：正弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即sin(x) = sin(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正弦函数的图像关于原点对称。
即 sin(-x) = -sin(x)。
c) 平移性：若将正弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
2. 对于余弦函数 y = cos(x) 的图像性质：a) 周期性：余弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即cos(x) = cos(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：余弦函数的图像关于 y 轴对称。
即 cos(-x) = cos(x)。
c) 平移性：若将余弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将余弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
3. 对于正切函数 y = tan(x) 的图像性质：a) 周期性：正切函数的图像在x 轴上每隔π个单位长度重复一次。
即tan(x) = tan(x + πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正切函数的图像关于原点对称。
即 tan(-x) = -tan(x)。
c) 平移性：若将正切函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正切函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
三角函数图像的变换习题
三角函数图像的变换图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,sin 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
4、由函数R x x y ∈=,s i n 4的图像得到R x x y ∈=,s i n 的图像，应该是将函数R x x y ∈=,s i n 4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩5、对于函数R x x y ∈=,3sin 的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。
图像变换四：综合变换6、用两种方法将函数x y sin =的图像变换为函数)32sin(π+=x y 的图像解：方法一：x y sin =−−−−−→−)(x y 2sin =−−−−→−)()32sin(6(2sin ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=x x y方法二：x y sin =−−−−→−)()3sin(π+=x y −−−−→−)()32sin(π+=x y总结：方法一： 先伸缩后平移()A →→ϕω 方法二：先平移后伸缩()A →→ωϕ7、用两种方法将函数x y 2sin =的图像变换为函数)4sin(π+=x y 的图像方法一：x y 2sin =−−−−−→−)(x y sin =−−−−→−)()4sin(π+=x y方法二：x y 2sin =−−−−→−)()42sin()8(2sin ππ+=+=x x y −−−−→−)()4sin(π+=x y8、函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅、初相为________、_________、__________ 9、已知函数()()R x A x A y ∈>>+=,0,0sin ωϕω的最大值是3，最小正周期是72π， 初相是6π，则这个函数的表达式是__________________10、已知()x x f sin 1=，()x x f ωsin 2=()0>ω且()x f 2的图像可以看做是把()x f 1的图像上所有点的横坐标缩小到原来的31倍（纵坐标不变）得到的，则=ω________________ 11把函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像向右平移3π个单位，得到的解析式为____________ 12、为了得到函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,621sin 4π的图像，只需将函数R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,6sin 4π的图像上的所有点____________ 13、将函数R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,52sin 3π的图像上的所有点向右平移10π个单位，得到函数()x f 的图像，则()x f 的解析式为________________ 14、要得到R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,42cos 3π的图像，只要将R x x y ∈=,2cos 3的图像___________ 15、把函数132sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 的图像向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为__________________16、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 3πx y 的图像可由函数x y 2sin 3=的图像经过下列哪种变换得到（ ）A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度C.向左平移个3π单位长度 D.向左平移个6π单位长度17、要得到⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos πx y 的图像，只要将x y 2sin =的图像（ ） A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度C.向左平移个4π单位长度D.向右平移个4π单位长度18、已知函数242sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y ，求：（1） 函数的周期及单调区间；（2） 函数的图像可由R x x y ∈=,sin 的图像经过怎样的变换而得到。
三角函数的平移、伸缩变换(人教A版)
三角函数的平移、伸缩变换（人教A版）一、单选题(共14道，每道7分)1.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象的解析式为( )A. B.C. D.2.由的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则为( )A. B.C. D.3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.4.将函数的图象上每点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.5.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的函数解析式为( )A. B.C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.7.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将其图象向右平移2个单位长度，所得函数图象对应的解析式为( )A. B.C. D.9.将函数的图象上每点的横坐标伸长到原来的倍，将所得图象向左平移2个单位，纵坐标不变，所得图象的函数解析式是( )A. B.C. D.10.由函数的图象得到函数的图象，下列变换错误的是( )A.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的B.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位C.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位D.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增12.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.13.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则函数的图象为( )A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称14.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度长。
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三角函数图像的平移变换专项练习
1.为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）
A 、向左平移
6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18
π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈⋅=的图象向右平移4
π
个单位后，再作关于x 轴的对
称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。
1、要得到函数)4
2sin(3π
+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）
（A ）向左平移
4π个单位 （B ）向右平移4π
个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8
π
个单位
2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+
6
π
)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π
个单位
（C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18
π
个单位
3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1
2
（纵坐标不变），再把
所得图象向左平移6π
个单位，得到的函数解析式为（ ）
()sin 26A y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
()sin 23B y x π⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()s i n 212x D y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4
π
个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （B ）⎪⎭
⎫
⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）
x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π
+=x y 的图象（ ）
(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π
个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的
21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4
π个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4
π
个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8
π
个单位长度
4. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图形沿x 轴正向平移
3
π
，得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ）
A. 3sin(2)3x π+
B. 3sin()23x π+
C. 23sin(2)3x π-
D. 23sin()23
x π
+
5为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A ．向右平移
6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π
个单位长度
（1）将函数1sin(2)24y x π=-的图象向______平移_______个单位得到函数1
sin 22
y x
=的图象(只要求写出一个值)
1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6
π
个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π
=+
B ．sin()6
y x π
=-C ．sin(2)3y x π
=+ D ．sin(2)3y x π
=-
7为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上的点
（A ）向左平移
6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
（C ）向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D ）向右平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
已知函数f (x )＝sin (ωx ＋π
4
)(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|
个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 ( ) A.π2 B.3π8 C.π4 D.π8
3.若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π
6
)的图
象重合，则ω的最小值为 ( )A.16 B.14 C.1
3
D.1
2
1.为了得到函数sin(2)3y x π=-
的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π
个长度单位
（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π
个长度单位
3.设0ω>,函数sin()23
y x π
ω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的
最小值是（ ）（A ）23 （B ） 43 （C ） 3
2
（D ） 3
4.将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( ) (A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R) (C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R) 8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） （A ）sin(2)10y x π=-
（B ）sin(2)5y x π
=-
（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π
=-
9.5y Asin
x x R 66ππωϕ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ）
(A)向左平移
3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变 (B) 向左平移
3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移
6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变
(D) 向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.将函数y=sin2x 的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位所得到函数解析式（ ）y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx)
4. 函数y ＝sin(2x +
3π
)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( )A.向左平移6π B.向右平移6π C.向左平移12π D.向右平移12
π
5. 要得到函数y =sin (2x -)6
π
的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )
A.向右平移
6π个单位 B.向右平移3π
个单位 C. 向左平移
6π个单位 D. 向左平移3
π
个单位 12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫
=- ⎪3⎝
⎭
的图象( ) A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π
6
个单位
13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个
单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛1,61. 则( )
A.6,πφπω==
B.3,2πφπω==
C. 8
,43π
φπω==
D. φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6
sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ
ω的最大值为3,则f (x )的图象的一条对称
轴的方程是( ) A.9
π
=x B.6
π
=
x C.3
π
=
x D.2
π
=
x。