高中文科数学专业生、艺考生全真模拟试题-超简单有答案

合集下载

艺考生数学模拟试卷2套带答案

艺体生辅导专用课程模拟试卷〔一〕一、选择题〔每题5分，计40分〕1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则UA =〔〕.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. B. C. D.3.复数z =在复平面上对应的点位于 ( ) (A)第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是〔〕A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖5.“1sin 2A =〞是“30A =︒〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于〔〕A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +B7.两条直线b a ,分别和异面直线d c ,都相交，则直线b a ,的位置关系是〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8. 若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则〔〕 A ． 221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥1二、填空题〔每题5分，计30分〕9.设等差数列的前项和为，若,则=. 10.曲线在点〔0,1〕处的切线方程为 .11.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是．w.w.w..s.5.u.c.o.m12. “若3x ≤，则260x x +-≥〞的否命题是．,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20xx R ∀∈>1ii+{}n a n n S 972S =249a a a ++21xy xe x =++13．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -=. 14．.已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是 . 三、解答题〔第15、16题各12分，17、18题各13分，计50分〕 15.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知 (I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 与c 的长．16.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕O C 1∥面11AB D ；〔2 〕1AC ⊥面11AB D ． (14分)1cos 24C =-17. 等比数列中，已知〔I 〕求数列的通项公式；〔∥〕若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式与前项和。

(文科)高三数学模拟能力考试题(含答案)

A DCB高三数学模拟能力考试题（文科）一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分,把答案填在答题卷的相应位置）1. 已知全集U R=，集合{}ZxxxA∈≤=,1|, {}02|2=-=xxxB,则图中的阴影( ) 部分表示的集合为A.{}1-B.{}2C.{}2,1D. {}2,02．复数1izi+=（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 若0a b>>，则下列不等式成立的是 ( )A.a b+<B<C.1122log loga b<D. 0.20.2a b>4.已知()(1)10x xf xf x xπ≤=-+>⎪⎩，则2()3f的值为 ( ) A.12B.12-C.1D.1-5. 设a,β分别为两个不同的平面，直线l a，则“l丄β”是“a丄β成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.要得到函数cos(21)y x=+的图象,只要将函数cos2y x=的图象 ( ) A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位7．已知函数e e()ln2x xf x--=，则()f x是 ( )A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减8. 设)(xf'是函数)(xf的导函数，)(xfy'=的图象如右图所示， ( ) 则)(xfy=的图象最有可能是（第1题9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围 ( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1,5)D ．10．在ABC ∆中AB AC =，向量AP 满足2()AP AB AC =+，下列说法正确的是 ( ) ① 0PB PC +=； ② 0PA BC ⋅=；③ 存在非零实数使得()AB AC AP ABACλ+=A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的相应位置） 11．若n S 表示等差数列{}n a 的n 项和,若363,24S S ==,则8a =______ 12. 若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线4x y +=上的概率为．13. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

高考专题高三数学(文科)仿真模拟试题 .docx

高中数学学习材料唐玲出品高三数学（文科）仿真模拟试题5.20第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5 2. 已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则MN =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 4. 函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 5. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，开始输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i是当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．76. 已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π9. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥10. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为A ．[1)+∞，B ．[0,3]C ．[0]1，D ．[1,3]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ；13. 已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是；14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是4644 正（主）视图侧（左）视图44；15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.17．（本小题满分12分）已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3xb k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈,且函数()f x 的最大值为212-. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且年龄0.0050.010.020.03 m20 30 40 50 60 70 —频率组距22b =,210a =,求AB AC ⋅的值.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，12AA a =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1A C ⊥平面1BDC .注：用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台. 19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n +=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．21．（本小题满分14分）C1BED FAB1A1D 1C已知函数()1ln af x x x=--（R a ∈）．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2ax ax a x f x xΓ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间；（Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．高三数学（文科）参考答案及评分标准5.20一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B C B C A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.22 12. 1 13. 2- 14．32 15．103三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅-221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k+=-=-=--2222222(sin cos )sin()2232322342k x x k k x k π=--=-- ………………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为(21)2122k --=，则1k = …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，221()sin()2342x f x π=--，所以221()sin()02342A f A π=--= 化简得22sin()342A π-=因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π= ……………………………………………………………8分所以22222840cos 22222b c a c A bc c+-+-=-==⨯ 化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以32cos422()842AB AC AB AC π⋅==⨯⨯-=-……………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P由题意，BD ∥11B D 因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D (3)分又因为11,2A B a AB a ==，所以1111222MC A C a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1242NP AC a == 所以1MC NP =又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP所以四边形1MC PN 为平行四边形所以1PC ∥MN 因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………6分（Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C =2PC a =，所以四边形11AC CP 为平行四边形C1BE DFAB1A 1D 1C MNP因为112CC AA PC a ===，所以四边形11AC CP 为菱形所以11AC PC ⊥ ………………………………………………………………………9分因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11AC CA 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ，因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11AC CA 因为1AC ⊂平面11AC CA ，所以1BD AC ⊥因为1PC BD P =I ，所以1A C ⊥平面1BDC . ………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且(112)50(17)(12)(13)5d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩即(112)5026d q d q +=⎧⎨+=⎩解得：22d q =⎧⎨=⎩，或1112256d q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以22d q =⎧⎨=⎩……………………………………3分从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………5分（Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=，由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分∴当n 为偶数时，12128()16()22n n n d -=⨯= 当n 为奇数时，1121216()162()22n n n d +-=⨯=综上,216(),22162(),2nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ …………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++n 为偶数 n 为奇数1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,22,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F 椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，23n = ∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=…………………………………………………………6分设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160kx kx +-+=由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+ ………………………………8分由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+>12k ⇒>或12k <- ………………①……………………………………………………10分∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>， ∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343kk k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+ 232333k ⇒-<<………………② 由①、②得实数k 的范围是23132k -<<-或12323k <<………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a=时，1()1ln f x x x=--，211()f x x x '=-，则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分（Ⅱ）()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >，21(21)1()(12)ax a x x ax a x x ---'Γ=+--=①当0a =时，1()x x x-'Γ=由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ=由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x a=-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2221412a a x a-++=由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：2214102a a x a -++<≤()x ∴Γ的单调递减区间为22141(0,]2a a a-++…………………………………………8分（Ⅲ）221()a a xf x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==；。

高考文科数学模拟考试题含答案

文科数学试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是(C)(A){}x |－3<x <－1 (B){}x |－3<x <0 (C){}x |－1≤x <0 (D){}x <－3(2)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在(B) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)设i 是虚数单位，复数a －i1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为(A)(A)1 (B)－1 (C)12(D)－2(4)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为(D)(A)y ＝±2x (B)y ＝±22x (C)y ＝±12x (D)y ＝±2x(5)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝(B)(A)2 (B)154 (C)174(D)a 2(6)已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝(B) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1(7)下列函数的最小正周期为π的是(A) (A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2(C)y ＝sin x (D)y ＝tan x 2(8)一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是(A)(A)π3＋2 3 (B)π3＋ 3 (C)π＋2 3 (D)2π3＋ 3【解析】该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为13×12π×12×2＋12×2×3×2＝π3＋23，故选A.(9)已知数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(D)(A)n <6? (B)n <7? (C)n ≤8? (D)n ≤9?【解析】第一次循环：1≤m 成立，S ＝a 2，n ＝2，依次类推，第九次循环：9≤m 成立，S ＝a 10，n ＝10，第十次循环：10≤m 不成立，输出第10项，因此9 ≤m <10，选D.(10)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为(D)(A)4 (B)83 (C)113 (D)256【解析】由不等式组作出可行域如图，由a >0，b >0，可知当直线z ＝ax ＋by 经过点P (4，6)时，z 取得最大值，由已知得4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，所以2a ＋3b ＝2a ＋3b 3a ＋2a ＋3b 2b ＝136＋b a ＋a b ≥256，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝65时取得等号，故2a ＋3b 的最小值为256. (11)如图，已知直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是(C)(A)13 (B)23 (C)232 (D)2 2【解析】设抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ：x ＝－1，焦点为F . 直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)恒过定点P (－1，0)，由|AM |＝2|BN |知点B 为AP 的中点，连接OB ，则|F A |＝2|OB |，又由|AM |＝2|BN |得|F A |＝2|FB |，∴|OB |＝|BF |，点B 的横坐标为12，∴点B 的坐标为B ⎝⎛⎭⎫12，2，把B ⎝⎛⎭⎫12，2代入直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ＞0)，解得k ＝232. (12)已知函数f ()x ＝ln x ＋()x －b 2x (b ∈R )．若存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得f (x )＞－x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是(C)(A)()－∞，2(B)⎝⎛⎭⎫－∞，32(C)⎝⎛⎭⎫－∞，94(D)()－∞，3 【解析】f ()x ＋xf ′()x >0⇒[]xf ()x ′>0，设g ()x ＝xf ()x ＝ln x ＋()x －b 2，若存在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得f ()x ＋xf ′()x >0，则函数g ()x 在区间⎣⎡⎦⎤12，2上存在子区间使得g ′()x >0成立， g ′()x ＝1x ＋2()x －b ＝2x 2－2bx ＋1x ，设h ()x ＝2x 2－2bx ＋1，则h ()2>0或h ⎝⎛⎭⎫12>0，即8－4b ＋1>0或12－b ＋1>0，得b <94，故选C. 选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__13__．(14)给出下列不等式： 1＋12＋13>1， 1＋12＋13＋…＋17>32， 1＋12＋13＋…＋115>2， …则按此规律可猜想第n 个不等式为__1＋12＋13＋14＋…＋12＋－1>n ＋12__．(15)已知函数f ()x ＝⎩⎨⎧||x ，x ≤mx 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f ()x ＝b 有三个不同的零点，则m 的取值范围是__m >3__．【解析】函数y ＝||x 为偶函数，且左减右增．函数y ＝x 2－2mx ＋4m ()x >m 的对称轴为x ＝m ，且向右单调递增．故当x ≤m 时函数f ()x 先减后增，当x >m 时函数f ()x 单调递增，要f ()x ＝b 有三个不同的零点，则必须满足m >m 2－2m 2＋4m ，解得m >3.(16)某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB 的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝40米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部A 的仰角为30°，且CE ＝1米，则烟囱高AB ＝米．【解析】∠CBD ＝180°－∠BCD －∠BDC ＝45°，在△CBD 中，根据正弦定理得BC ＝CD sin ∠BDCsin ∠CBD＝206，∴AB ＝1＋tan 30°·BC ＝1＋202(米)，故答案为：202＋1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本题满分12分)在三角形ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知(2a －c )cos B ＝b cos C . (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋B 2＋2cos 2ωx2(其中ω＞0为常数)，若x ＝π12是f (x )的一个极值点，求ω的最小值．【解析】(Ⅰ)由已知及正弦定理，有(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，(1分) 所以2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ，即2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．(3分)因为sin(B ＋C )＝sin A ≠0，所以2cos B ＝1，即cos B ＝12.(5分)因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(6分) (Ⅱ)由题设，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋2cos 2ωx 2＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋1＋cos ωx＝32sin ωx ＋32cos ωx ＋1＝3sin ⎝⎛⎫ωx ＋π3＋1.(10分) 因为x ＝π12是f (x )的一个极值点，ω＞0，则ωπ12＋π3＝k π＋π2，即ω＝12k ＋2(k ∈N )．故ω的最小值为2.(12分)(18)(本题满分12分)已知数列{a n }满足：a 1＋a 22＋…＋a nn ＝2n －1(n ∈N *)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n ＝2n 2－na n，数列{b n }的前n 项和为S n .若对一切n ∈N *，都有S n ＜M 成立(M 为正整数)，求M 的最小值．【解析】(Ⅰ)因为a 1＋a 22＋…＋a n n ＝2n －1，则a 1＋a 22＋…＋a n －1n －1＝2n －1－1(n ≥2)．(2分)两式相减，得a n n ＝2n －1，即a n ＝n ·2n －1(n ≥2)．(3分)由已知，a 1＝2－1＝1满足上式．(4分) 故数列{a n }的通项公式是a n ＝n ·2n －1.(5分)(Ⅱ)由题设，b n ＝n （2n －1）n ·2n －1＝2n －12n －1.(6分) 则S n ＝11＋32＋522＋…＋2n －12n －1，12S n ＝12＋322＋…＋2n －32n －1＋2n －12n .(8分)两式相减，得12S n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n . (10分)所以S n ＝6－2n ＋32n －1.(11分)显然，S n <6，又S 5＝6－1316>5，所以M ≥6，故M 的最小值为6.(12分)(19)(本题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠DAB ＝π3，△ADP 为等边三角形．(Ⅰ)求证：AD ⊥PB ；(Ⅱ)若AB ＝2，BP ＝6，求点D 到平面PBC 的距离．【解析】(Ⅰ)取AD 的中点O ，连接PO ，OB ，证明AD ⊥平面PBO ，从而得证． (Ⅱ)∵AD //BC ，∴PB ⊥BC .利用等体积变换，得V D －PBC ＝V P －DBC ，从而求出D 到平面PBC 的距离． (Ⅰ)取AD 的中点O ，连接OP ，OB .∵△ADP 为等边三角形，∴PO ⊥AD ，∵AB ＝AD ，∠DAB ＝π3，∴△ADB 为等边三角形，∴BO ⊥AD . 又PO ∩OB ＝O ，∴AD ⊥平面PBO . 又PB ⊂平面PBO ，∴AD ⊥PB .(6分)(Ⅱ)由条件知△ABD 与△P AD 都是边长为2的等边三角形，∴OB ＝OP ＝ 3. 又PB ＝6，则PB 2＝OB 2＋OP 2，∴OP ⊥OB . 又OB ∩AD ＝O ，∴PO ⊥平面ABD ，∵V D －PBC ＝V P －DBC ＝13S △BDC ·OP ＝13×12×2×3×3＝1，又AD ∥BC ，∴PB ⊥BC ，∴S △PBC ＝12×6×2＝6，设点D 到平面PBC 的距离为h ，由13S △PBC ·h ＝1，解得h ＝62.(12分)(20)(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，点A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交于两点P 1，P 2(两点均不在坐标轴上)，且使得直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【解析】(Ⅰ)由题意得c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，又点A ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆C 上，∴1a 2＋34b 2＝1，解得a ＝2，b ＝1，c ＝3，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(5分)(Ⅱ)存在符合条件的圆，且此圆的方程为x 2＋y 2＝5.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x 2＋y 2＝r 2(r >0)．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＝kx ＋m . 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 24＋y 2＝1得()4k 2＋1x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， ∵直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，∴Δ1＝()8km 2－4()4k 2＋1()4m 2－4＝0，即m 2＝4k 2＋1.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2＋y 2＝r2得()k 2＋1x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0，则Δ2＝()2km 2－4()k 2＋1()m 2－r 2>0.设P 1()x 1，y 1，P 2()x 2，y 2，则x 1＋x 2＝－2km k 2＋1，x 1x 2＝m 2－r 2k 2＋1，设直线OP 1，OP 2的斜率分别为k 1，k 2，∴k 1k 2＝y 1y 2x 1x 2＝()kx 1＋m ()kx 2＋m x 1x 2＝k 2x 1x 2＋km ()x 1＋x 2＋m2x 1x 2＝k 2·m 2－r 2k 2＋1＋km ·－2km k 2＋1＋m 2m 2－r 2k 2＋1＝m 2－r 2k 2m 2－r 2，将m 2＝4k 2＋1代入上式，得k 1k 2＝()4－r 2k 2＋14k 2＋()1－r 2.要使得k 1k 2为定值，则4－r 24＝11－r 2，即r 2＝5，代入Δ2验证知符合题意． ∴当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足k 1k 2为定值－14.当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x ＝±2. 此时，圆x 2＋y 2＝5与l 的交点P 1，P 2也满足k 1k 2＝－14.综上，当圆的方程为x 2＋y 2＝5时，圆与l 的交点P 1，P 2满足直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值－14.(12分)(21)(本题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax ，a ∈R . (Ⅰ)讨论函数f (x )的单调性；(Ⅱ)若函数f (x )的两个零点为x 1，x 2且x 2x 1≥e 2，求证：(x 1－x 2)f ′(x 1＋x 2)>65.【解析】(Ⅰ)函数f (x )＝ln x ＋ax ，a ∈R 的定义域为{}x |x >0，则f ′(x )＝1x＋a .当a ≥0时，f ′(x )>0，∴f (x )在()0，＋∞上单调递增；当a <0时，由f ′(x )＝1x ＋a >0，得0<x <－1a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－1a 上单调递增；(3分) 由f ′(x )＝1x ＋a <0，得x >－1a ，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上单调递减．(5分) (Ⅱ)由题意，得ln x 1＋ax 1＝0，ln x 2＋ax 2＝0， ∴ln x 2－ln x 1＝a (x 1－x 2)．∴(x 1－x 2)f ′(x 1＋x 2)＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1x 1＋x 2＋a ＝x 1－x 2x 1＋x 2＋a (x 1－x 2) ＝x 1－x 2x 1＋x 2＋ln x 2x 1＝1－x 2x 11＋x 2x 1＋ln x 2x 1.令x 2x 1＝t ≥e 2，令φ(t )＝1－t 1＋t ＋ln t ，则φ′(t )＝t 2＋1t （1＋t ）2>0 ∴φ(t )在[)e 2，＋∞上单调递增，∴φ(t )≥φ(e 2)＝1＋2e 2＋1>1＋232＋1＝65，即(x 1－x 2)f ′(x 1＋x 2)>65.(12分)请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝BC ，AD 是BC 边上的高，AE 是⊙O 的直径．过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F .(Ⅰ)求证：AC ·BC ＝AD ·AE(Ⅱ)若AF ＝2，CF ＝22，求AE 的长．【解析】(Ⅰ)证明：连接BE ，由题意知△ABE 为直角三角形． ∵∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，∴△ABE ∽△ADC ∴AB AD ＝AEAC，即AB ·AC ＝AD ·AE .又AB ＝BC ，∴AC ·BC ＝AD ·AE .(5分) (Ⅱ)∵FC 是⊙O 的切线，∴FC 2＝F A ·FB ，又AF ＝2，CF ＝22，∴BF ＝4，BC ＝AB ＝BF －AF ＝2， ∵∠ACF ＝∠FBC ，又∠CFB ＝∠AFC ，∴△AFC ∽△CFB . ∴AF FC ＝AC BC ，AC ＝AF ·BC CF＝ 2.∴cos ∠ACD ＝24，sin ∠ACD ＝144＝sin ∠AEB . ∴AE ＝AB sin ∠AEB＝4147.(10分)(23)(本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2＝31＋2cos 2x ，直线l 的极坐标方程为ρ＝4sin θ＋cos θ. (Ⅰ)写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值．【解析】(Ⅰ)C 1＝3x 2＋y 2＝3，l ：x ＋y ＝4.(4分)(Ⅱ)法1：设Q (cos θ，3sin θ)，则点Q 到直线l 的距离d ＝|cos θ＋3sin θ－4|2＝⎪⎪⎪⎪2⎝⎛⎭⎫12cos θ＋32sin θ－42＝⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6－42≥22＝2 当且仅当θ＋π6＝2k π＋π2，即θ＝2k π＋π3(k ∈Z )时，Q 点到直线l 距离的最小值为 2.(10分)法2：设Q (x ，y )，直线l ：x ＋y ＝c 与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c ，则Q 点到直线l 距离的最小值为两平行直线间的距离．(24)(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥11x，0<x <1，g (x )＝af (x )－|x －2|，a ∈R .(Ⅰ)当a ＝0时，若g (x )≤|x －1|＋b 对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数b 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝1时，求函数y ＝g (x )的最小值．【解析】(Ⅰ)当a ＝0时，g (x )＝－|x －2|(x >0)，g (x )≤|x －1|＋b ⇔－b ≤|x －1|＋|x －2|(2分)|x －1|＋|x －2|≥|(x －1)－(x －2)|＝1，当且仅当1≤x ≤2时等号成立(4分) 实数b 的取值范围是[－1，＋∞)．(5分)(Ⅱ)当a ＝1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x＋x －2，0<x <12x －2，1≤x ≤22，x >2，(7分)当0<x <1时，g (x )＝1x ＋x －2>2x ·1x－2＝0；(8分) 当x ≥1时，g (x )≥0，当且仅当x ＝1等号成立；(9分) 故当x ＝1时，函数y ＝g (x )取得最小值0.(10分)。

全真模拟高考数学测试题含答案

全真模拟高考数学测试题含答案第一部分：选择题（共10题，每小题4分，共40分）题目1：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f'(2)的值。

答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 5，代入x=2可得f'(2) = 13。

题目2：已知函数f(x) = ln(x + 1)，求f''(2)的值。

答案：f'(x) = 1/(x + 1)，f''(x) = -1/(x + 1)^2，代入x=2可得f''(2) = -1/9。

题目3：已知复数z = 3 + 4i，则复数z的共轭是多少？答案：复数z的共轭是3 - 4i。

题目4：已知事件A与事件B相互独立，且事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4。

求事件A与事件B同时发生的概率。

答案：由独立事件的性质可知，事件A与事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = (1/3) × (1/4) = 1/12。

题目5：已知正弦函数y = a*sin(2x + π/4)的一个最小正周期为π/3，求a的值。

答案：最小正周期为2π/k，其中k为常数。

根据题目给出的信息得知k = π/(2π/3) = 3/2。

由于y = a*sin(2x + π/4)的一个完整周期为2π，所以有2π/3 = 2π/|2|k，解得a = |2|k/2 = 3/2。

题目6：已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，求集合A与B的交集。

答案：集合A与B的交集为{3, 4}。

题目7：已知集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | 0 < x < 1}，求A与B的差集。

答案：由题目给出的条件可知集合B中的元素都是正数小于1的数，所以A与B的差集为A。

题目8：已知等差数列的首项为a1 = 1，公差为d = 3，求该等差数列的第n项。

高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(R ai ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是︒180，且||=A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x （）俯视图A ．1x-B ．xC ．11x x -+D ．11x x +-11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．2()k k Z ∈ C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

高考数学文科模拟试卷及答案

高考数学文科模拟试卷及答案摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

待到高考过后时，你在花丛中笑。

祝高考顺当啊！下面就是我给大家带来的高考数学文科模拟试卷及答案，盼望大家喜爱！第I卷(选择题部分共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是A.B.C.2D.-23.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是A.-1B.C.D.45.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：①②③④⑤。

其正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为A.B.C.D.7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱锥的体积是A.B.C.D.8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位同学的考试成果则满意的同学成果状况的概率是A.B.C.D.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=A.B.C.D.10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.函数的零点有个.12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.13.已知数列为等差数列，则=.14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.16.设函数，则实数a的取值范围是。

高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)

高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试卷共22题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

(完整版)高三文科数学模拟试题含答案,推荐文档

已知函数
f
(x)
ex 1 ax2
，其中 a
为正实数，
x
1 2
是
f
(x)
的一个极值点
（1）求 a 的值；（2）当 b 1 时，求函数 f (x) 在[b, ) 上的最小值.
2
19. (本小题满分 13 分)
如图，矩形 A1B1BA 和矩形 A1ADD1 所在的平面与梯形 ABCD 所在的平面分别相交于直线 AB 、
13.（0，）1 8
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 14. m(, 5 ] 解析：由题意得 (x 2)m 4 x2 3恒成立，又 2 x 2 ，当 x 2 时 0 3 恒 12
成立；当 2 x 2 时 x 2 0 只需 m
4 x2 3 即可，令 k x2
4
x2 x2
A． ( , 0)
B. ( , 0)
C. ( , 0)
D. ( , 0)
2
6
6
3
6．执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）
A． 10 B． 3
C． 4
D． 5
正视图
侧视图
y g(x)
俯视图
开始
7. 已知圆 C : x2 2x y2 0 的一条斜率为 1 的切线 l1 ，若
k 1, s 1
坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为 x1, x2 , x3, x4 , x5 且 x1 x2 x3 x4 x5 ，从图中可看出 x1 与
x2 关于直线 x 3 对称， x4 与 x5 关于直线 x 3 对称，故 x1 x2 x4 x5 2 (3) 2 3 0 ，当
x (1, 0) 时 f (x) log1 (x 1) ，因此由 log1 (x 1) a 解得 x3 1 2a ，故

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A I 为（） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是（）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>- D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是（） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（） A ．第63行，从左到右第5个数 B ．第63行，从左到右第6个数 C ．第63行，从左到右第57个数 D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若ME FM 2=，则该双曲线离心率为（）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

艺考生专用数学复习课程-模拟试卷答案

C1O 面 AB1D1
（2） CC1 面 A1B1C1D1
CC1 B1D! 即AC B1D1 1
又 A1C1 B1 D1 ， B1 D1 面AC 1 1C 同理可证 AC AB1 ， 1 又 D1 B1 AB1 B1
AC 面 AB1D1 1
2
2
2
12 ) 25 ， 13
16. 证明：（1）连 CD1 交 CD1 于 O 点，连 OE 因为 O 是 CD1 的中点，所以 OE∥BD1，所以 BD1∥平面 C1DE.
（2）过 B1 点作 B1P⊥C1E，交 CC1 于 P 点.在正方形 BCC1B1 中，易证 RtB1 C1 P ≌ RtC1CE ，得 P 是 CC1 的中点. 因为 A1B1⊥平面 B1C， C1 E 平面 B1C，所以 A1B1⊥C1E 又因为 C1E⊥B1P，所以 C1E⊥平面 A1B1P 所以平面 A1B1P⊥平面 C1DE 故取 CC1 的中点 P，就有平面 A1B1P⊥平面 C1DE
4
艺考生辅导专用课程模拟试卷答案•数学 17. 解：⑴由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为 5,6, 2 ，被调查人答卷情况统计表：同意教师女生男生 1[ 2 3 不同意 1 4 2 合计 2 6 5
2 3 ⑵ 126 105 42 63 105 （人） 6 5
由 cos2C=2cos2C-1=
1 6 ，及 0＜C＜π 得：cosC=± 4 4
由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得：b2± 6 b-12=0 解得：所以 b= 6 c=4 或 b= 6 或 2 6 b= 6 c=4
1
艺考生辅导专用课程模拟试卷答案•数学 16.证明：（1）连结 A1C1 ，设 A1C1 B1 D1 O1 连结 AO1 ， ,

高三数学文科模拟考试 (含答案)

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

高考数学模拟试卷文( 艺术班,含解析)-人教版高三全册数学试题

2015年某某市铜梁中学艺术班高考数学模拟试卷（文科）（一）一、选择题1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（） A． {x|x≥0} B． {x|x≤1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0＜x＜1}2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．sin330°等于（）A． B． C． D．4．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A． y=e﹣x B． y=x3 C． y=lnx D． y=|x|5．函数f（x）=log2（x﹣2）的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．上的解析式为，则f（）+f（）=．15．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈上有10个零点（互不相同），则实数a的取值X围是．三、解答题16．已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．17．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．设函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，某某数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．19．已知函数f（x）=Asin3x，x∈R，且f（π）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．21．定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．2015年某某市铜梁中学艺术班高考数学模拟试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A． {x|x≥0} B． {x|x≤1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：函数f（x）=log2x在x＞0上单调递增，f（a）＞f（b），可得a＞b，反之不成立，例如0＞a＞b，但是f（a），f（b）无意义．即可判断出．解答：解：∵函数f（x）=log2x在x＞0上单调递增，f（a）＞f（b），∴a＞b，反之不成立，例如0＞a＞b，但是f（a），f（b）无意义．∴则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了对数函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．3．sin330°等于（）A． B． C． D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．解答：解：∵故选B．点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．4．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A． y=e﹣x B． y=x3 C． y=lnx D． y=|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．解答：解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．5．函数f（x）=log2（x﹣2）的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，（纵坐标不变），得到y=cos4x的图象；故答案为：y=cos4x．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意左右平移时，是变自变量本身．13．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：由曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=﹣，曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax+b，即有，解得：，故a+b=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到切线的斜率是解答的关键．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则f（）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：∵函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）=﹣（1﹣）﹣sinπ=﹣+=．故答案为：点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈上有10个零点（互不相同），则实数a的取值X围是（0，）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的X围即可解答：解：∵设g（x）=a，f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈上有10个零点（互不相同），则函数f（x）与g（x）有10个不同的交点，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知实数a的取值X围是：0故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，构造函数运用函数图象交点个数判断，属于数形结合的应用，难度较大，画图象较麻烦．三、解答题16．已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题：综合题．分析：（1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．解答：解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．17．已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求函数f（x）的极值．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的f（x）的导数f′（x）=1﹣=，则f′（2）==，f（2）=2﹣1﹣ln2=1﹣ln2，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2），即y=（1﹣ln2）+（x﹣2）=x﹣ln2；（2）∵f′（x）=，∴由f′（x）＞0得x＞1，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故当x=1时，函数取得极大值f（1）=1﹣1﹣ln1=0，无极小值．点评：本题主要考查函数切线的求解，以及函数极值的求解，利用导数的应用是解决本题的关键．18．设函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，某某数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：常规题型；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数f'（x），写出切点（1，﹣b），求出斜率f'（1），由切线方程得：f‘（1）=0且f（1）=﹣，得到a，b的方程组，解出a，b．（2）求出f’（x），再对a分a≤0，a＞0来讨论．a≤0时f'（x）＜0，得f（x）在x＞0上是减函数，无最大值；当a＞0时，分别求出增区间和减区间，判断极值点，根据在开区间内，极值也是最值，从而得出结论．解答：解：（1）函数f（x）=alnx﹣bx2的导数f'（x）=，又f（1）=﹣b，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣，所以f'（1）=0，f（1）=﹣即a﹣2b=0，b=⇒a=1，b=，故实数a，b的值为a=1，b=．（2）因为b=1，所以f（x）=alnx﹣x2（x＞0），f'（x）=，①当a≤0时，因为x＞0，所以f'（x）＜0即f（x）在x＞0是减函数，所以函数无最大值；②当a＞0时，f'（x）＞0得⇒﹣，但x＞0，所以增区间为（0，），f'（x）＜0得⇒x＞或x＜﹣，但x＞0，所以减区间为（，+∞）．所以f（x）在x=处取得极大值，且为．又x＞0时极大值也为最大值，即最大值为．综上可得：a≤0时，f（x）无最大值；a＞0时，f（x）的最大值为．点评：本题考查了导数的综合运用：求在切点处的切线方程和求函数的单调区间和极值以及最值，是一道导数的综合题，同时也考查了分类讨论的重要数学思想，同学应当掌握．本题属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin3x，x∈R，且f（π）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由f（π）=得到A；（2）利用（1）的结论，得到关于θ的等式，结合其X围，求出sin3θ，cos3θ，利用三角函数的恒等变形得到所求．解答：解：（1）因为f（π）=，所以Asin（3×π）=，所以A=﹣1；（2）由（1）可知f（x）=﹣sin3x，所以由f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），得到﹣sin3θ﹣sin3θ=，即sin3θ=，所以cos3θ=﹣，所以f（﹣θ）=﹣sin（）=﹣sin（）=sin（3）=sin3θcos﹣cos3θsin==．点评：本题考查了三角函数式的化简与求值；关键是熟练运用三角函数公式化简．20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的X围，可得函数的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．21．定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题；转化思想．分析：（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．解答：解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）点评：本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．。

高中文科数学专业生、艺考生全真模拟试题-超简单有答案(精选.)

高中文科数学专业生、艺考生全真模拟试题-超简单有答案（精选.）2015高三周练-文科（6）第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合2{|320}P x x x =-+=，{|2}Q x x m m P ==∈，，则集合PQ 中元素の个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.条件P ：21>+x ，条件Q ：131>-x，则P ⌝是Q ⌝の（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数(54)2log x y -=の定义域是（） A.[1,)+∞B.4(,)5+∞C.4(,1)5D. 4(,1]54.若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a の取值范围是（） A ．49(，)+∞ B ．(1，49) C ． [43，1) D ． [41，1)5.已知等比数列{a n }の前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( ) A. 1或－12B. －12C. 1D. －1或126.已知倾斜角为αの直线220l x y -+=与直线平行，则tan 2αの值为 A.45B.34C.43D.237.△ABC 中，若 2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=A ．13B ．23C ．23-D ．13-8.已知点(),x y 满足6,20x y y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则22x y +の最大值为( )A.0B.25C.6D.不存在9.三个平面把空间分成７部分时，它们の交线有（） A ．１条 B ．２条 C ．３条 D ．１条或２条 10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A ． 322(5)B ． 323(5)C ． 324(5)D ． 325(5)第II 卷（非选择题）二、填空题 11.若复数是实数，则x の值为．12.（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t为参数)与曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，0a >) 有一个公共点在X 轴上，则__a =.13.下面是一个2×2列联表：y 1 y 2 总计 x 1 a 21 73 x 2 8 25 33总计b 46则表中a 、b 处の值分别为( )A ．94、96B ．52、50C ．52、60D ．54、5214.在球内有一边长为1の内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部の概率是 . 15.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a の取值范围是 .评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.△ABC の三个内角A ，B ，C 所对の边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =2a ．（I ）求b a；（II ）若c 2=b 2+3a 2，求B ．17.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知对任意のn N *∈，点(),n n S 在二次函数2()f x x c =+图象上。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015高三周练-文科（6）第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合2{|320}P x x x =-+=，{|2}Q x x m m P ==∈，，则集合P Q 中元素の个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2.条件P ：21>+x ，条件Q ：131>-x，则P ⌝是Q ⌝の（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.函数y= ） A.[1,)+∞B.4(,)5+∞C.4(,1)5D. 4(,1]54.若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a の取值范围是（）A ．49(，)+∞B ．(1，49)C ． [43，1)D ． [41，1)5.已知等比数列{a n }の前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( ) A. 1或－12 B. －12 C. 1 D. －1或126.已知倾斜角为αの直线220l x y -+=与直线平行，则tan 2αの值为 A.45B.34C.43D.237.△ABC 中，若 2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=A ．13B ．23C ．23-D ．13-8.已知点(),x y 满足60,20x y y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩( ) A.0B. C.6 D.不存在9.三个平面把空间分成７部分时，它们の交线有（） A ．１条 B ．２条 C ．３条 D ．１条或２条10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A ． 322(5)B ． 323(5)C ． 324(5)D ． 325(5)第II 卷（非选择题）二、填空题11.若复数是实数，则x の值为．12.（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)与曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，0a >) 有一个公共点在X 轴上，则__a =.13.下面是一个2×2列联表：则表中a 、b( ) A ．94、96 B ．52、50 C ．52、60D ．54、5214.在球内有一边长为1の内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部の概率是 .15.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a の取值范围是 .三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.△ABC の三个内角A ，B ，C 所对の边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A ．（I ）求b a；（II ）若c 2=b 22，求B ．17.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知对任意のn N *∈，点(),n n S 在二次函数2()f x x c =+图象上。

（1）求c ，n a ；（2）若2n n nak =，求数列{}n k 前n 项和n T .18.编号为,,,A A A ⋅⋅⋅の16名篮球运动员在某次训练比赛中の得分记录如下：分（Ⅰ）将得分在对应区间内の人数（Ⅱ）从得分在区间20,30内の运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员の编号列出所有可能の抽取结果；（ii ）求这2人得分之和大于50の概率．19.（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥BC ，M 为AB の中点，D 为PB の中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求点B 到平面DCM の距离．20.( 本小题满分12分)已知中心在原点の椭圆C の两个焦点和椭圆3694:221=+y x C の两个焦点是一个正方形の四个顶点，且椭圆过点().3,2-A （1）求椭圆C の方程；（2）若PQ 是椭圆C の弦，O 是原点，且,OQ OP ⊥点P の坐标为(),32,2求点Q の坐标。

21.（本小题满分16分）已知函数)0(,231)(23>+-=a a x a x x f （1）求函数)(x f y =の单调区间；（2）若在区间[0, 2]上恒有34)(-≥x f ，求a の取值范围。

AB MCDP试卷答案1.B 略2.A3.A4.C5.A6.C7.B8.C9.C 10.C 11.-3 略 12.32【KS5U 解析】曲线1C ：1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩直角坐标方程为32y x =-，与x 轴交点为3(,0)2；曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩直角坐标方程为22219x y a +=，其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -，由0a >，曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上，知32a =. 13.C 略 14.π332略15.),2[+∞-16.解：（I）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=故sin ,bB A a==所以 ………………6分（II）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =+可得21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以 …………12分17.解析：（1）点(),n n S 在二次函数2()f x x c =+の图象上，∴2n S n c =+……1分 111a S c ==+，221(4)(1)3a S S c c =-=+-+=，3325a S S =-=又∵{}n a 等差数列，∴66c +=， 0c =………………………3分312d =-=，12(1)21n a n n =+-=-………………6分（2）212n nn k -=…………7分231135232122222n n n n n T ---=+++++…………①………………8分234111352321222222n n n n n T +--=+++++……②………………9分 ①-②2341111111212()2222222n n n n T +-=+++++-112212211])21(1[2122121+-----⨯+=n n n n T ………………11分11323222n n n T ++=- 2332n nn T +=-………………………………14分18.本小题主要考查用列举法计算随机事件所含の基本事件数、古典概型及其概率计算公式の等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单の实际问题の能力，满分13分。

（Ⅰ）解：4，6，6（Ⅱ）（i ）解：得分在区间[20,30)内の运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽取2人，所有可能の抽取结果有：343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15种。

（ii ）解：“从得分在区间[20,30)内の运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B ）の所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种。

所以51().153P B ==19.（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB 为正三角形，且D 为PB の中点，∴MD ⊥PB ．又∵M 为AB の中点，D 为PB の中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，ACAP A =，∴BC ⊥平面APC ， …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：记点B 到平面MDC の距离为h ，则有M BCD B MDC V V --=. ∵AB =10，∴MB =PB =5，又BC =3，BC PC ⊥，4PC ∴=， ∴11324BDC PBC S S PC BC ==⋅=△△．又MD =13M BCD BDC V MD S -∴=⋅=△ 在PBC △中，1522CD PB ==，又MD DC ⊥，12MDC S MD DC ∴=⋅△1112335B MDC MDC V h S h h -∴=⋅=⋅=∴=△，即点B 到平面MDC の距离为125． ……………………………………………（12分）20.(1)1C の焦点为()(),0,5,0,5-C ∴の焦点为()().5,0,5,0-图4()().152354354222=-++++=∴a.10,5,152===∴b c aC ∴の方程为.1151022=+y x （2）设().0322,,,0000=+∴⊥y x OQ OP y x Q又Q 在椭圆上，∴.115102020=+y x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-26,3Q 或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-26,3Q 21.。