初二数学下册分式的基本性质同步练习(含答案)-2019年精选教育文档

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苏科版八年级下册第二学期10.2：分式的基本性质同步测试(含答案)

26． a : b : c 1: 2 : 3
x 3
x 3
1
27．(1) 当 x≠3 时，分式
都有意义;(2) 当 x=－3 时，分式
的值为零;(3) .
x3
x3
5
28．M=N，证明略
50
29．
47
1/5
A．
1 a
2 b
a
3
b
B．
2 2a b
a
1
b
C．
a a
b
a
a
b
ab D． ab b2
a ab
3n
3．如果把分式 m2 n2 中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值(
)
A．不变
B．扩大 3 倍
C．缩小 3 倍
0.5x 1 4．下列分式中，与 0.3x 2 值相等的是（）
D．扩大 9 倍
xy
C．若将分式 x
中，x、y
y
都扩大
3
倍，那么分式的值也扩大
3
倍
D．若 3m 5, 3n 4 则 32mn 5 2
10．已知
x2 x
y
的值为
4
，若分式
x2 x
y
中的
x
，
y
均扩大
2
倍，则
x2 x
y
的值为（
）
A． 2
B． 4
C． 8
D． 16
x 4
11．分式
的值为 0，则 x 的值为
x4
A．4
3 (1 x)2
的结果为（
）
3 A． x 1
3 B． x 1
3 C． (x 1)2

人教版八年级分式及分式的基本性质同步练习题

分式及分式的基本性质及乘除法测试题一. 选择题（每小题3分，共36分）1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1xπ-中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2、若分式1122+-a a 有意义，则（）。

Ａ、ａ≠１Ｂ、ａ≠－１Ｃ、ａ≠±１Ｄ、ａ为任何数 3、分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件是（）。

A 、x ≠1B 、x ≠2C 、x ≠2且x ≠3D 、x ≠2或x ≠3. 4、分式b ac 232，c b a 442-，225acb的最简公分母是（）。

A 、12abc B 、-12abc C 、24a 2b 4c 2 D 、12a 2b 4c 2 5、在分式abba 32+中，a 、b 的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）。

A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、扩大6倍 D 、不变6、对于分式13-+x ax ，当x=-a 时，下列结论正确的是（）。

A 、分式无意义 B 、分式的值为0 C 、当a ≠-31时，分式的值为0 D 、当a ≠31时，分式的值为0. 7、若33||+-x x 的值为0，则x 的值为（）。

A 、3或-3 B 、3 C 、-3 D 、以上都不对。

8、若||x x=1，则x 的取值范围为（）。

Ａ、ｘ≥０Ｂ、ｘ≤０Ｃ、ｘ＞０Ｄ、ｘ＜０ 9、下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++10、不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+11、下列各式的约分正确的是（） A.2()23()3a c a c -=+- B. 2232abc c a b cab =C. 2212a bab a ba b =---- D. 222142a c a c c a=+--+12、在等式22211a a a a aM +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 21a -二填空题（每小题3分，共18分）13、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①=--y x 25 ； ②=---ba3 . 14、当_____时,分式4312-+x x 无意义. 15、当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零．16、当______时,分式51+-x 的值为正，当______时分式142+-x 的值为负. 17、若2||aa a -=11-a ，则a 的取值范围是。

苏科版八年级下《10.2分式的基本性质》同步练习含详细答案

10.2 分式的基本性质一．选择题1．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．二．填空题6．若，则=．7．化简=．8．约分=．9．分式，﹣，的最简公分母是．10．若，则的值是．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．三．解答题13．约分：（1）；（2）；（3）•．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？参考答案1．（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．2．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．【解答】解：，即分式的值不变．故选B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．4．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．【点评】易错选A选项，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意．6．若，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．7．化简=．【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．8．约分=．【分析】由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题考查了约分的知识．题目非常简单，解题时要注意细心．9．分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10．若，则的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法．11．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．【解答】解：①是最简分式；②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13．约分：（1）；（2）；（3）•．【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：（1）=﹣；（2）==；（3）•=•=．【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分．14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？【分析】（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=﹣。

初二下册数学同步练习之分式的基本性质练习题

初二下册数学同步练习之分式的基本性质
练习题
三、选择：
1、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值()
A.扩大为原来的5倍;
B.不变;
C.缩小到原来的;
D.扩大为原来的倍
2、使等式=自左到右变形成立的条件是()
A.xlt;0
B.xgt;0
C.xne;0
D.xne;0且xne;7
3、不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是()
三、解答题:
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号
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2019年—2020年新人教版八年级数学下册分式同步练习(精品试题)

分式重点：1、分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

（B 中含有字母，0≠B ）。

（分式与整式的区别在于分母是否含有字母）2、分式有无意义的条件：（1）分式BA 有意义⇔0≠B ；（2）分式BA 无意义⇔0=B3、若分式0=BA ⇔0,0≠=B A ；若分式1=BA ⇔B A =；若分式1-=BA ⇔B A -=。

4、分式的基本性质：即BA =CBC A ⋅⋅,BA =CB C A ÷÷（0≠C ）5、最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

例：x 1是最简分式，xx 32不是最简分式。

6、约分：约去公因式。

即CB C A ⋅⋅＝BA7、通分：异分母的分式可以化为同分母的分式。

通分的关键是确定最简公分母。

例：BA ，CD 解：B A ＝BC AC ，CD ＝BCDB8、分式的变号法则：B A B A B A -=-=-,BA B A B A B A =--=--=--。

9、分式的乘除法则：即ac bd c d a b =⨯，adbc d c a b c d a b =⨯=÷10、分式的加减：(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后按同分母分式的加减法法则计算。

即a cb ac a b ±=±，adac bd d c a b ±=±注：1、若分式的分子、分母是多项式，能够分解因式的，先分解因式，再计算；2、分式运算的结果是最简分式或整式。

11整数指数幂运算性质：n m a a ⋅＝n m a +，n m a a ÷＝n m a -，n m a )(＝mn a ，nab )(＝nnb a ，n b a )(＝nnba ，0a ＝1（)0≠a ，n a -＝na 1（)0≠a (m 、n 均为整数)。

12、科学记数法：4350000000＝，0.00000000435＝。

八年级数学分式的基本性质(人教版)(基础)(含答案)

分式的基本性质（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列分式：①；②；③；④，从左到右的变形，错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：根据分式的基本性质对各个选项进行判断：①，分子中的y没有乘2，变形错误；②，不符合分式的基本性质，变形错误；③，分母中的b没有乘-1，变形错误；④，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误；所以四个都是错误的.故选D试题难度：三颗星知识点：略2.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选项A正确；，故选项B正确；，故选项C错误；分子分母同时扩大10倍，得，故选项D正确．故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.分式可变形为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：依据分式的基本性质可知：故选D试题难度：三颗星知识点：略4.若分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的答案：B解题思路：当分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍时，分子变为原来的3倍，分母变为原来的9倍，故整个分式的值缩小为原来的．故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.若的值均扩大到原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：若x，y的值均扩大到原来的2倍，分式的值保持不变，则分式的分子和分母中各个含字母项的次数应该是相同的．结合选项，只有D选项符合．故选D．试题难度：三颗星知识点：略6.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，则分子分母需要同时扩大10倍，即．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.将分式约分，其结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：略8.的最简公分母是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：第一项的分母为，第二项的分母为，第三项的分母为，∵，∴最简公分母为．故选D．试题难度：三颗星知识点：略9.分式与通分后的结果分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解题思路：∵，∴分式分式故通分后的结果分别为，故应选C试题难度：三颗星知识点：略10.将分式和通分后，分子分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：∵，∴分式分式所以通分后，分子分别是，故选A试题难度：三颗星知识点：略。

八年级下册数学同步练习-1612分式的基本性质同步练习-华师大版(含答案+解析).docx

16. 1.2分式的基本性质同步练习姓名： ____________ 班级： ________ 学号： ________________本节应掌握和应用的知识点1 •分式的基本性质是:分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2 .分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.3 •根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定儿个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为公分母（叫做最简公分母）.知识和能力拓展训练一、选择题1.下列各分式中，是最简分式的是（）A.如 B.兰工 C.土 D. 2 5x x-y x4xIO XT B ・ 10/ C. 5/ D. # 下列变形正确的是（）.C.任何数的0次幕都等于ID. 工是最简分式■ Xx -y7.如果把分式2y + Z 中的正数上y, z 都扩大2倍，则分式的值（）xyz2.根据分式的基本性质可知，牛=¥A. a 2B. b 2 C ・ ab D. ab 2 3. X分式五与歩的最间公分母是（A . 4.A. £±1 =纟B. = /? +1 h -h hC. a-b _ 1a 2 -b 2a-b D.(-a —b)~ (a + b)25.下列各式与各相等的是（）nA-6. 下列说法屮，正确的是（） A. 丄与右的最简公分母是12x?B.3x 歌年◎是单项式A. 不变B •扩大为原来的两倍C.缩小为原来町D •缩小为原来的*1V 116. 分式，-丄r ，——的最简公分母是 _______________xy 4x 6xyz三、解答题17. 若/（一平二丄成立，求a 的取值范围.（3-a ）（l-x ） x-\18-不改变下列分式的tfb 将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数.~0 2x~ 18.不改变分式的值，将分式_o 3二0宀的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数（）2x-10都是最小的正整数，止确的是2x*l z —B.3x-5 A. x°c ・竽％3x-53x*59. 把分式兀—y占进行通分，它们的最简公分母是（）A. x - yB.c. （兀 + y ）（兀一y ） D.（兀 + y ）（x-y ）（兀？ _才10.的结果是（A.c. d y —% D. x+ y兀―y填空题11. 不改变分式的值，将分式1 x+—y2― 的分子、分母的各项系数都化为整数: —X ——y 5 2-12. a-b _ （a_b ）2 a+厂（）13. 化简肯得D +314. _____旦 2 ②d-,;③廳7;④币，中最简分式有x —y 个.15.把分式上二ab + 3b约分得1 1-x——y （1） 5__2_ 1 2-X + —y 4 3 0」兀+ 0・3y 0.5% - 0.02 j参考答案1. C【解析】A. 独二2y,故不是最简分式；5xB .兰二艺二仪+『）"一『）之+丫,故不是最简分式;c. HZ 是最简分式；19. 把下列各式化为最简分式: (1)16ci~ — 8。

分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok

分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok1.如果将分式中的x、y都扩大到原来的10倍，分式的值会扩大10倍。

2.如果将分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变。

3.将分子、分母中各项系数化为整数不改变分式的值。

4.正确的是A。

5.正确的是B。

6.与分式的值相等的是B。

7.与分式的值相等的是D。

8.化简为9.化简为10.若x在(0,2)之间，化简后的结果为B。

11.正确的是C。

12.不改变分式13.正确的个数为B。

14.分子和分母的系数化为整数后，正确的变形有A、C、D。

15.不改变分式的值，使分子和分母的最高次项的系数为正数。

16.略17.不改变分式的值，将分式化简为18.若，则x的取值范围是19.分子与分母的各项系数化为整数为20.(1) 分式的乘法法则，(a≠)。

(2) 分式的除法法则，(1)除以一个数等于乘以它的倒数，(2)21.设22.略23.依次填入。

24.若x：y：z=1：2：1，则25.若 $a=b$，则 $a^2=ab$。

解析：对 $a^2=ab$ 两边同时减去 $b^2$，得到 $a^2-b^2=ab-b^2$，即 $(a-b)(a+b)=b(a-b)$，由于 $a=b$，所以 $a-b=0$，分母不能为 $0$，因此原等式不成立。

26.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：$\frac{-3x}{2y}$。

解析：将分子、分母同时乘以 $-1$，即可得到$\frac{3x}{-2y}$，化简后为 $\frac{-3x}{2y}$。

27.已知 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。

解析：将 $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$ 分别化简，可得到 $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由已知条件可知其成立。

苏科版八年级下册第二学期10.2：分式的基本性质同步测试(含答案)

（苏科版)八年级第二学期第10章分式第2节分式的基本性质同步测试★选择题1．下列分式是最简分式的是（）A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 2．下列等式成立的是（）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．a a a b a b =--++ D ．2ab a ab b a b=-- 3．如果把分式223n m n -中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍 4．下列分式中，与0.510.32x x -+值相等的是（） A ．5132x x -+ B ．51032x x -+ C ．510320x x -+ D ．51320x x -+ 5．下列运算中，错误的是( )A ．()0a ac c b bc =≠B ．1a b a b --=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=--D ．x y y x x y y x--=++ 6．计算2233(1)(1)x x x ---的结果为（） A ．31x - B ．31x -- C ．23(1)x - D ．233(1)x x +- 7．若分式2x−y 3x 2y 的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A ．不变B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的11000 8．若5a b ab -=-，则分式2322b ab a a ab b+---的值为（）A ．135B ．35-C ．137-D ．1379．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 10．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x ，y 均扩大2倍，则2+x x y的值为（） A ．2B ．4C ．8D ．16 11．分式44x x -+的值为0，则x 的值为 A ．4 B ．-4 C ．4± D ．任意实数12．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）x +2，分式的值不变；（2）分式38−x 的值能等于零；（3）|x |x 2+1的最小值为零；其中正确的说法有（） A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．0个★填空题13．311,46y xy x xyz-，的最简公分母是_______________． 14．约分：222x y xy - =_____． 15．已知23a b =，则a a b+的值是_____． 16．在等号成立时，填上适当的符号：22y x x y -=-______1x y+.17．在代数式53a ，710，221b -，12y -，8y x +中，是分式的有______个. 18．在分式275x y -，233b a +，2411x x --，222a ab ab b--中，最简分式有__________个． 19．若11x y +=2，则22353x xy y x xy y-+++=_____ 20．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.21．已知：x ：y ：z=2：3：4，则x 2y z x y 3z+--+的值为______． 22．已知分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式，则常数a =_____________． 23．如果24422x a b x x x =--+-，那么+a b 的值是______． 24．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A 手机、华为B 电脑和华为C 耳机.已知每部A 手机的利润率为40%，每台B 电脑的利润率为60%，每副C 耳机的利润率为30%，甲商家售出的B 电脑和C 耳机的数量都是A 手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A 手机的数量是B 电脑的数量的一半，售出的C 耳机的数量是B 电脑的数量的413，则乙商家获得的总利润率是___________. ★解答题25．先化简，再求值：22112x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪+⎝⎭ 任取一个合适的数代入求值26．已知非零实数a ，b ，c 满足()()22221423a b c a b c ++=++，求::a b c ．27．对于分式33x x --. (1) 当x 取什么值时，分式有意义？(2) 当x 取什么值时，分式的值为零？(3) 当x =－2时，分式的值是多少？28．已知,a b 实数满足1ab =，若1111M a b =+++，11a b N a b =+++，请你猜想M 与N 的数量关系，并证明．29．在学完分式后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知2x ＝3y ＝4z ≠0，求232x y z x y z -++-的值．小娟给出了下列解答过程：设2x ＝3y ＝4z ＝k(k≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，所以232x y z x y z -++-＝434664k k k k k -++-＝58. 请聪明的你参照小娟的解法解答下面的问题：已知3a ＝4b ＝5c ≠0，求222a b c ab bc ca++++的值．参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．C9．C10．C11．A12．A 13．312x yz14．2x y -15．2516．-17．218．219．31120．0或－4 21．411． 22．23．024．56%25．1x -，当x=1得到1-1=0.26．::1:2:3a b c =27．(1) 当x ≠3时，分式33x x --都有意义;(2) 当x =－3时，分式33x x --的值为零;(3) 15. 28．M=N ，证明略29．5047。

八下10.2分式的基本性质训练(有答案)

八下10.2分式的基本性质训练姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. y −x−y =−yx−y B. x+2y x+3y =23C.x 2−y 2x−y=x −yD. x 2−1x 2−2x+1=x+1x−12. 下列等式从左到右变形一定正确的是( )A. a+3b+3=ab B. b−aa 2−b 2=1a+bC. ba =b(c 2+1)a(c 2+1)D. 4a 2bc30.5a 2c 3=8abc3. 下列分式中，最简分式是( )A. x 2−1x 2+1B. x+1x 2−1C.x 2−2xy+y 2x 2−xyD. x 2−362x+124. 不改变分式的值，把分式0.3x−50.2x+1.2分子和分母中各项的系数化为整数，则所得的结果为( )A. 3x−52x+12B. 3x−52x+1.2C. 3x−502x+12D. 3x−102x+125. 下列各题中，所求的最简分公母，错误的是( )A. 13x 与a6x 2的最简公分母是6x 2B. 1m+n 与1m−n 的最简公分母是(m +n)(m −n) C. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x) D. 13a 2b 3与13a 2b 3c 的最简公分母是3a 2b 3c6. 下列分式：①b−ab+a ；②−b−ab+a ；③b−a−a−b ；④−a−b−a−b ，其中与a−ba+b 的值相等的是( )A. ①②B. ①③④C. ①②③④D. ②③④7. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 扩大9倍C. 扩大4倍D. 不变二、填空题8. 不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则−x+y−x−y = ． 9. 填入适当的代数式，使等式成立．(1)a 2+ab−2b 2a 2−b 2=( )a+b ；(2)1+ab 1−a b=( )b−a ．10. 分式ma(m+2)，nb(m+2)的最简公分母是________．11. 下列4个分式：①a+3a 2+3；②x−y x 2−y 2；③m 2m 2n ；④2m+1，中最简分式有_________个． 12. 已知ba =13，则a−ba+b =__________．13. 将分式1a 2−9和a9−3a 进行通分时，分母a 2−9可因式分解为_______，分母9−3a 可因式分解为________，因此它们的最简公分母是_______．三、解答题14. 通分：(1)2m−3 (2)12(m+3)15. 约分：(1)−15a 2b 325a 5b4； (2)x 2−4x+2．16. 已知1x −1y =3，求分式2x+3xy−2y x−2xy−y的值．17. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式，如x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1．(1)下列分式中，属于真分式的是 ( )A .x 2x−1B ．x−1x+1C .−32x−1D ．x 2+1x 2−1(2)将假分式m 2+3m+1化成整式和真分式的和的形式．18. 阅读下面的解题过程，然后解题：已知xa−b =yb−c =zc−a (a,b ，c 互相不相等)，求x +y +z 的值解：设xa−b =yb−c =zc−a =k ，则x =k (a −b ),y =k (b −c ),z =k (c −a ),于是x +y +z =k(a −b +b −c +c −a)=k ·0=0 仿照上述方法解答下列问题：已知：y+zx =z+x y=x+y z(x +y +z ≠0)，求x+y−z x+y+z的值答案和解析1.D解：A、y−x−y =−yx+y，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以(x−y)，得x+y，故C错误；D、分子分母都除以(x−1)，得x+1x−1，故D正确．2.C解：A、a+3b+3≠ab，错误；B、b−aa2−b2=−1a+b，错误；C、ba =b(c2+1)a(c2+1)，正确；D、4a2bc30.5a2c3=8b，错误；3.A解：A.是最简分式，B.不是，x+1(x+1)(x−1)=1x−1，C.不是，(x−y)2x(x−y)=x−yx，D.不是，(x+6)(x−6)2(x+6)=x−62．4.C解：不改变分式的值，把分式0.3x−50.2x+1.2分子和分母中各项的系数化为整数，分子分母都乘10即可，即0.3x−50.2x+1.2=3x−502x+12，5.C解：A．13x 与a6x2最简公分母是6x2，此选项正确；B .1m+n 与1m−n 的最简公分母是(m +n)(m −n)，此选项正确； C .1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)，此选项错误； D .13a 2b 3与13a 2b 3c 最简公分母是3a 2b 3c ，此选项正确．6. D解：①b−ab+a =−a−ba+b ，故它与a−ba+b 互为相反数，故它们的值不相等； ②−b−ab+a =−(b−a)a+b=a−ba+b ，故它们的值相等；③b−a −a−b =−(a−b)−(a+b)=a−b a+b，故它们的值相等；④−a−b −a−b=a−b −(−a−b)=a−b a+b，故它们的值相等；∴相等的有②③④ 7. A解：把分式xyx+y 中的x 和y 都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，8. x−yx+y解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变， ∴−x+y −x−y=x−y x+y．9. (1)a +2b(2)b +a解：(1)a 2+ab−2b 2a 2−b 2=a+2b a+b；故答案为a +2b ； (2)1+a b 1−a b=b+ab−a ．故答案为b +a ．10. ab(m +2)解：ma (m+2)，nb (m+2)的最简公分母是ab(m +2)，11. 2解：①属于最简分式， ②x−y x+y x−y =1x+y不属于最简分式，③m2m 2n =12n 不属于最简分式， ④属于最简分式．共2个．12. 12解：例的性质，得b =13a.a−ba+b =a−13aa+13a =2343=23×34=12，13. (a +3)(a −3)；−3(a −3)；3(a +3)(a −3)解：a 2−9=(a +3)(a −3)； 9−3a =−3(a −3)；∴最简公分母是3(a +3)(a −3)．14. 解：(1)2m−3=4(m+3)2(m+3)(m−3)；(2)12(m+3)=m−32(m+3)(m−3)．15. 解：(1)−15a 2b 325a 5b 4=−35a 3b； (2)x 2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x −216. 解：∵1x −1y =3∴y −x =3xy ∴x −y =−3xy ∴2x+3xy−2y x−2xy−y=2(x−y)+3xy (x−y)−2xy=2×(−3xy)+3xy −3xy−2xy=−3xy −5xy =35．17. 解：(1)C ；(2)原式=m 2+2m+1−2m+2m+1=(m+1)2−2m+2m+1=m +1−2m−2m+1=m +1−2m+2−4m+1=m +1−2+4m+1 =m −1+4m+1．解：(1)A 选项分母为二次，分子为一次，是假分式，不符合题意；B 选项分子分母都是一次，是假分式，不符合题意；C 选项分子为常数，分子是一次二项式，是真分式，符合题意；D 选项分子分母都是二次，是假分式，不符合题意．18. 解：设y+z x=x+z y=x+y z=k ，则：{y +z =kx(1)x +z =ky(2)x +y =kz(3)，(1)+(2)+(3)得：2x +2y +2z =k(x +y +z)， ∵x +y +z ≠0，∴k =2， ∴原式=2z−z2z+z =z3z =13．。

【书稿】新人教数学八年级下同步测控优化训练(分式的基本性质)(带解析)

16.1.2 分式的基本性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简的结果是( )A. B. C. D.解析：分子a2-b2=(a+b)(a-b)，分母a2+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即.答案:B2.分式的分子与分母都乘以(或除以)________________,分式的值不变.答案:同一个不等于零的整式3.填空:(1); (2).答案:(1)25(2)-44.填空:(1); (2).答案:(1)2a2(2)4a10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.等式中的未知的分母是( )A.a2+1B.a2+a+1C.a2+2a+1D.a-1解析：根据分式的基本性质,分子a2+2a+1a+1，分母也应a2-1a-1.答案:D2.填空:(1); (2).解析：(1)右边的分母a2b等于左边的分母ab乘以a,根据分式的基本性质,右边的分子应是左边的分子a+b乘以a,即(a+b)a=a2+ab;(2)右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x,所以右边的分母应是左边的分母x2除以x,即x2÷x=x.答案：(1)a2+ab(2)x3.填空:.解析：根据分子0.5m+0.3n5m+3n的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n7m-6n.答案:7m-6n4.当a_____________时，成立.解析：因为(a+1)(a-1)+1=a2，分子由aa2，分母由a+5a2+5a，即分式分子、分母同乘a得到，所以a≠0.答案:≠05.约分:(1)；(2).解：(1).(2)=x-2.6.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1); (2).解：正确利用分式的基本性质,应牢记分数线起括号作用.(1).(2).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对有理数x，下列结论中一定正确的是( )A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变解析：因为|x|≥0,x2≥0,|x+2|≥0,x2+1≥1,所以答案为x2+1.答案:D2.对于分式,总有( )A. B.(a≠-1)C. D.解析：A中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分母a-1→a2-1也扩大了(a+1)倍.C中分子1→a-1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a2-1扩大了(a+1)倍.D中分子1-1，而分母是a-1a+1.故A、C、D变形不符合分式的基本性质，所以选B.答案:B3.轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )A. B. C. D.解析：设从A地到B地的路程为s,那么轮船从A地到B地所用的时间为,从B地返回A地所用的时间为,往返一次总路程为2s,总时间为,所以平均速度为.答案：D4.填空:(1); (2).解析：如(1)分子3a2b3ab，为保证分式的值不变，分母也应4ac4c.(2)分子a-b(a-b)2，为保证分式的值不变，分母也应a+ba2-b2.答案:(1)4c (2)a2-b25.化简=_________________.解析：分母a2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,再约分,即.答案:6.已知x=,xy=1，则=____________.解析：先化简分式，再化简x=，,则x+y=()+()=4，所以.答案:7.填空:(1)分式,,的最简公分母是_____________；（2）分式,,的最简公分母是__________________.解析：有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x2,y3几个因式，次数最高的因式是x2,y3.(2)中，次数最高的因式是a3.答案:(1)60x2y3(2)12a38.若成立,求a的取值范围.解：等式的左边可变为,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都除以a-3,所以要保证a-3≠0,即a≠3.9.将下列各式进行约分:(1); (2).解析：约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式.(1).(2).10.已知,求的值.答案:解法一：由,得x=3y..解法二：整体代入法..。

初二数学分式及其基本性质测试题

初二数学分式及其基本性质测试题本文是数学分式及其基本性质测试题选择题1.以下各式中，分式的个数为：( )A、个;B、个;C、个;D、个;2.以下各式正确的选项是( )A、;B、;C、;D、3.以下分式是最简分式的是( )A、;B、;C、;D、;4.将分式中的、的值同时扩展倍，那么扩展后分式的值( )A、扩展倍;B、增加倍;C、坚持不变;D、无法确定;5.假定分式的值为零，那么x的值为( )A.x= -1或x=2B.x=0C.x=2D.x=-16.以下各式正确的选项是( )A. B.C. D.7.假定，那么用a表示c的代数式为( )A . B.C . D.二.填空题1.假定分式的值为零，那么;2.分式，，的最简公分母为3.从甲地到乙地全长千米，某人步行从甲地到乙地小时可以抵达，现为了提早半小时抵达，那么每小时应多走千米(结果化为最简方式)4.当x________时，分式有意义;当x________时，分式的值为0.5.当x________时，分式的值为正数 .6.某人上山的速度为，所用时间为;按原路前往时，速度为，所用时间为，那么此人上下山的平均速度为________.7.假定解分式方程发生增根，那么m=____ ____.8. ，那么=________.9 .观察以下关系式：，，…，请你归结出普通结论________.10. 不改动分式的值，把以下各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，那么=11.不改动分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数，那么=¬ 。

12.3m=4n，那么=________三. 解答题1.约分：; 2 ;3.通分：，;4.计算：;5.6.计算：;7.四、解方程1. ;2. .3. ;4.五：解答题：1.x=3y,试求的值2.：，求分式的值：3.甲、乙两人区分从A、B两地同时动身相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续行进，结果甲到达B地比乙达到A地早1小时21分.甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。

八年级数学分式及其基本性质测试题(K12教育文档)

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分式及其基本性质选择题1．下列各式中,分式的个数为:（）3x y-，21a x -，1x π+，3a b-，12x y +，12x y +,2123x x =-+; A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个; 2．下列各式正确的是（）A 、c ca b a b =----； B 、c c a b a b =---+; C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b-=----3．下列分式是最简分式的是（） A 、11m m--； B 、3xy y xy-； C 、22x yx y -+; D 、6132m m-；4．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值( )A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变；D 、无法确定； 5．若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( )A ．x ＝－1或x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝－16.下列各式正确的是（）A ．0y x y x =++B ．22xy x y =C ．1yx y x =--+-D ．yx 1y x 1--=+-7．若c11b b11a -=-=，,则用a 表示c 的代数式为( )A ．b11c -=B ．c11a -=C ．aa 1c -=D ．a1a c -=二．填空题 1。

华师大版初中数学八年级下册《16.1.2 分式的基本性质》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级下学期《16.1.2 分式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共32小题）1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的6．下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=﹣D．=7．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2bC．a2•a4=a8D．8．下列运算中，正确的是（）A．x+x=x2B．（x﹣1）2=x2﹣1C．﹣x•（﹣x）2=﹣x3D．=x+19．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a 10．化简正确的是（）A．B．C．D．11．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x3•x4=x12C．=x3D．（x3y2）2=x6y412．化简结果正确的是（）A．ab B．.﹣ab C．.a2﹣b2D．.b2﹣a2 13．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定14．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．15．下列选项中最简分式是（）A．B．C．D．16．下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．17．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．18．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．19．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．20．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．21．下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．22．分式与的最简公分母是（）A．10xy B．10y2C．5y2D．y223．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n224．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2C．6x2y2D．6x3y325．分式、与的最简公分母是（）A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc26．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．27．2016年某省高考报名人数为18.37万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）A．（18.37+a）万人B．万人C．18.37a万人D．（18.37﹣a）万人28．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．29．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务．A．B．﹣C．D．﹣30．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时B．小时C．a+b小时D．小时31．有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（）A．B．C．﹣1D．+132．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）A．a+b B．C．D．二．填空题（共3小题）33．分式与的最简公分母是．34．与的最简公分母为．35．分式与的最简公分母为．三．解答题（共5小题）36．（1）通分：；（2）通分：，．37．通分，，．38．约分：（1）；通分：（2），．39．通分：，．40．通分（1），（2），（3），（4），．华师大新版八年级下学期《16.1.2 分式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、==；C、；D、==．故A正确．故选：A．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的．4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】由于分式中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到，根据分式的基本性质得到=•，所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．5．把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=﹣D．=【分析】先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C、=﹣，故本选项错误；D、∵a﹣2≠0，∴=，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．7．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2bC．a2•a4=a8D．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．8．下列运算中，正确的是（）A．x+x=x2B．（x﹣1）2=x2﹣1C．﹣x•（﹣x）2=﹣x3D．=x+1【分析】根据约分、合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的运算法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、x+x=2x，故本选项错误；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣x•（﹣x）2=﹣x3，故本选项正确；D、，不能约分，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了约分、合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．【解答】解：=﹣=﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．10．化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式分子变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式==x+1，故选：C．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．11．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x3•x4=x12C．=x3D．（x3y2）2=x6y4【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方计算可得．【解答】解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，此选项错误；B、x3•x4=x7，此选项错误；C、=x4，此选项错误；D、（x3y2）2=x6y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方．12．化简结果正确的是（）A．ab B．.﹣ab C．.a2﹣b2D．.b2﹣a2【分析】根据约分的方法，可以对题目中的式子化简，从而可以解答本题．【解答】解：==ab，故选：A．【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．13．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定【分析】把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx=1，x=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣=＞0，即小明所用时间较多．故选：B．【点评】此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．14．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．15．下列选项中最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、是最简分式；B、=，不是最简分式；C、==，不是最简分式；D、=3x+1，不是最简分式；故选：A．【点评】题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．16．下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=﹣；D、=；故选：B．【点评】本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．17．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都含有x，故A不是最简分式，故A错误；B、分式的分子分母都含有2，故B不是最简分式，故B错误；C、分式的分子分母都含有（x﹣y），故C不是最简分式，故C错误；D、分式的分子分母不含公因式是最简分式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．18．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．【解答】解：A、=；B、=x﹣2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=；故选：C．【点评】此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．19．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分子分母是不是含有公因式，逐个判断得结论．【解答】解：因为：的分子、分母中含有公因式5x，故选项A不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（x﹣y），故选项B不是最简分式；的分子、分母中含有公因数2，故选项D不是最简分式．由于不能再约分，所以选项C是最简分式．故选：C．【点评】本题考查了最简分式的定义．分子分母没有公因式的分式是最简分式．20．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，不符合题意；B、==，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、==，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．21．下列四个分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（C）原式==a﹣b，故C不是最简分式；（D）原式==a+1，故D不是最简分式；故选：B．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型22．分式与的最简公分母是（）A．10xy B．10y2C．5y2D．y2【分析】根据最简公分母的定义即可求出答案．【解答】解：与的最简公分母是10y2，故选：B．【点评】本题考查最简公分母，解题的关键是正确理解最简公分母的定义，本题属于基础题型．23．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n2【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此可得．【解答】解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；C、与的最简公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此选项错误；D、与的最简公分母是m2﹣n2，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．24．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2C．6x2y2D．6x3y3【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式和的最简公分母是6x2y2，故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．25．分式、与的最简公分母是（）A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：分式、与的最简公分母是12abc；故选：B．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义与求法．取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．26．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．【点评】本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．27．2016年某省高考报名人数为18.37万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）A．（18.37+a）万人B．万人C．18.37a万人D．（18.37﹣a）万人【分析】根据女生人数=总人数﹣男生人数，即可求出女生的人数．【解答】解：∵高考报名人数为18.37万人，男生约有a万人，∴女生约有（18.37﹣a）万人．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，根据数量间的关系，列出代数式是解题的关键．28．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．29．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（）天完成任务．A．B．﹣C．D．﹣【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【解答】解：∵某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，∴原计划的时间是天，∵实际每天生产了b+c只，∴实际用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天．故选：D．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．30．一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时B．小时C．a+b小时D．小时【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：=（小时），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．31．有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（）A．B．C．﹣1D．+1【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选：A．【点评】此题考查的是列代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．32．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）A．a+b B．C．D．【分析】根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出代数式，即可得出答案．【解答】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是：=；故选：B．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系，本题考查工作时间=工作总量÷工作效率．二．填空题（共3小题）33．分式与的最简公分母是6xy2（x﹣y）．【分析】先得到2和3的最小公倍数为6，按照相同字母（或因式）取最高次幂，所有不同字母都写在积里得到分式与的最简公分母是6xy2（x﹣y）．【解答】解：2和3的最小公倍数为6，所以分式与的最简公分母是6xy2（x﹣y）．故答案为6xy2（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．34．与的最简公分母为x（x2﹣y2）．【分析】找最简公分母，需要将两个分式中的分母分别分解因式，再找公因式．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），x2+xy=x（x+y），∴最简公分母是x（x2﹣y2）．【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．35．分式与的最简公分母为2xy2．【分析】题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定【解答】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2【点评】本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．三．解答题（共5小题）36．（1）通分：；（2）通分：，．【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．【解答】解：（1）=，=；（2）=，=．【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．37．通分，，．【分析】找出各项中两式的最简公分母，通分即可．【解答】解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），，，．【点评】此题考查了通分，通分的关键是找出最简公分母．38．约分：（1）；通分：（2），．【分析】（1）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案；（2）首先将分子与分母分解因式，进而通分得出答案．【解答】解：（1）==；（2）==，==．【点评】此题主要考查了通分与约分，正确分解因式是解题关键．39．通分：，．【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．【解答】解：最简公分母是x（x﹣1）2，=，=．【点评】本题考查的是分式的通分，通分的关键是确定最简公分母，最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数，最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．40．通分（1），（2），（3），（4），．【分析】（1）先找最简公分母，再根据分式的性质通分即可；（2）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可；（3）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可；（4）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可．【解答】解：（1）最简公分母：12x3y2，=，=；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），=，=；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），=，=；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），===，==﹣=﹣．【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．。

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初二数学下册分式的基本性质同步练习(含答
案)
分式的基本性质
一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分)
① = =1( ) ② = ( )
二、填空题：(每空2分,共26分)
1. 写出等式中未知的分子或分母：
2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
3. 等式成立的条件是________.
4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________.
5. 若2x=-y，则分式的值为________.
三、认真选一选(每小题4分,共16分)
1. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 ( )
A.扩大为原来的5倍
B.不变
C.缩小到原来的
D.扩大为原来的倍
2. 使等式 = 自左到右变形成立的条件是 ( )
A.x0
B.x0
C.x0
D.x0且x-2
3. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是( )
A. B. C. D.
4. 当时，k代表的代数式是 ( )
A. B. C. D.
四、解答题:(共42分)
1. (34=12)不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
2. (34=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 - 号:
3. (6分)化简求值： ,其中x=2，y=3.
4. (6分)已知 =2，求的值.
5. (6分)已知x2+3x-1=0,求x- 的值.
答案:
一、判断正误并改正:
① ② ③ ④ 改正略
二、填空题：
1. ①xy ② x﹢y，③5x ④ ，
2. ① ②
3.a1
4.
5.
三、认真选一选
1.B
2.D
3.D
4.B
四、解答题:
1. ① ② ③ ④
2. ① ② ③④
3.-
4.
5.-3
17.1.2 分式的基本性质(二)
一、判断正误并改正: (每小题3分,共18分)
① ( ) ② =-a-b( ) ③ =a-b( )
④ =-1( ) ⑤ = ( ) ⑥ = ( )
二、认真选一选(每小题4分,共28分)
1.下列约分正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列变形不正确的是( )
A. B. (x1) C. = D.
3.等式成立的条件是( )
A.a0且b0
B.a1且b1
C.a-1且b-1
D.a、b 为任意数
4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.是原来的
D.不变
5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )
A. B. C. D.
6.下面化简正确的是( )
A. =0
B. =-1
C. =2
D. =x+y
7.下列约分:① = ② = ③ = ④ =1
⑤ =a-1 ⑥ =- 其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
三、解答题:(共54分)
1. (46=24) 约分：
2. (52=10)先化简,再求值:
① ,其中a=5; ② ,其中a=3b0.
3.(10分)已知，求的值.
4.(10分)已知 = = 0,求的值. 答案:
一、判断正误并改正:
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 改正略
二、认真选一选
1.D
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
7.C
三、解答题:
1.① ② ③
④ ⑤ ⑥
2. ① ②
3. -
4.。

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