2019-2020学年八年级数学上册 第2章 第7节 二次根式讲学稿1 北师大版.doc
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案
举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。
2.教学难点
（1）二次根式的性质理解：特别是乘除法则和加减法则，学生容易混淆，需要通过实例反复讲解和练习。
举例：解释为何√a * √b = √(ab)，以及合并同类项时如何识别同类二次根式。
在讲授二次根式的应用时，我发现学生对于如何将实际问题转化为数学模型的这个过程比较生疏。以后，我打算引入更多贴近生活的案例，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而提高他们解决问题的能力。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生在交流中能够互相启发，碰撞出思维的火花。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，今后我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
3.数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
4.数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。
5.数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、性质、化简方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开平方运算的重要工具，广泛应用于数学和实际生活中。
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
北师大版八年级上册数学《二次根式》说课稿
2. 学法：学生在课堂上要认真听讲，积极思考，勤
于练习，在老师的指导下，逐步掌握二次根式的概念、
性质和运算法则，并能够熟练地应用到实际问题中。
06
说教学过程
导入
首先，我会通过引导学生回顾有理数的概念，让他
们了解有理数是可以表示为分数的数，例如
−
1
2
，
说教学目标、说教学重难点、说教法与学
法、说教学过程、说板书设计以及说教学
反思这八个方面进行详细的介绍。
01
说教材
说教材
本节课是初中数学中比较重要的一节，主要讲解了
二次根式的概念、性质和运算法则。在学习本节课
的过程中，学生将会掌握二次根式的基本概念和运
算方法，并能够应用到实际问题中。
02
说学情
说学情
根式的概念
根式的运算
地应用二次
和性质；
法则；
根式到实际
问题中。
04
说教学重难点
说教学重难点
1. 理解二次
根式的概念
和性质；
2. 掌握二次
根式的运算
法则；
3. 能够灵活
运用二次根
式进行计算。
05
说教法与学法
说教法与学法
1. 教法：本节课采用讲授与练习相结合的教学方法，
通过讲解、举例和练习等方式，引导学生深入理解二
2.计算 5 · 20
解： 5 · 20 = 5 · 20 = 100 = 10
拓展
一块长方形的面积是16 2平方厘米，它的长和宽分别是
2厘米和 8厘米。求这个长方形的周长。
解：设长为a，宽为b，则有ab=16 2, = 2, =
八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 _＝__ 6 2. 2 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有： a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
【例题】 【例例21.化】简化简：： （1）16 81.（2） 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《二次根式》是初中数学的重要内容，它既是对实数系统的完善，也是进一步学习代数、几何等知识的基础。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够理解二次根式的实际意义，掌握二次根式的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具有一定的代数基础。
他们对实数的认识有助于理解二次根式。
然而，学生对二次根式的理解可能仍停留在表面，对其内在联系和应用可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解二次根式。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，学生能够发现二次根式的性质，提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的性质的发现和证明，二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究发现的教学方法，引导学生主动参与，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题引入二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍二次根式的概念，引导学生探究二次根式的性质。
3.例题讲解：通过典型例题，讲解二次根式的运算方法。
4.实践环节：学生自主探究，发现二次根式的性质。
5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用二次根式解决实际问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念、性质和运算。
7.作业布置：布置巩固二次根式的练习题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的关键信息。
北师版八年级上册数学第2章 实数 【说课稿】二次根式及其性质
2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。
说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。
教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。
在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。
二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。
结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。
能够利用非负性求未知量的范围。
方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。
通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。
情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。
一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。
为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。
我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。
2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，达到知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。
在学法指导上，为了体现学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。
2019-2020学年八年级数学上册 2.7 二次根式(第1课时)教案 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 2.7 二次根式（第1课时）教案 （新版）北师大版一、教学目标是：1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．二．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题第二环节：知识探究1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3 计算：（1）326⨯；（2）236⨯；（3）52。
解：（1）略（2）236⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5552⨯⨯=510 面积8 面积2说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(⨯-；（6）2188+。
解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66； （2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4； （5）3)3112(⨯-516136331312=-=-=⨯-⨯=； （6）2188+5329421828=+=+=+=。
例5 计算：（1（2）515-；（3）。
解：（1＝；（2）515-＝2555-＝2555-＝555-＝554；（3）==== 课堂练习1：1.化简：（1）18；（2）25；（3）7533-；（4）2112-．（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展1化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+． 2已知 23,23-=+=y x ，求)(22y x yx y xy x +-+++.例2 如图，方格纸上最小的正方形边长为1，请在图中作出一条长度为25的线段.第五环节：课堂小结 在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？五、教学反思。
北师大版八年级上册数学第2章实数 第7节二次根式
感悟新知
2. 二次根式加减运算的步骤
知5－讲
(1) “化” ，将每个二次根式都化成最简二次根式；
(2) “找” ，找出被开方数相同的最简二次根式；
(3) “并” ，将被开方数相同的最简二次根式合并成一项 .
特别提醒
化成最简二次根式后被开方数不相同
的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它
们也是结果的一部分 .
(3) 1 12÷ 16. 解题秘方：紧扣二次根式乘除法法则进行计算 .
感悟新知
解：(1) 28× 7= 28×7= 196 =14.
(2)
72= 6
762=
12 =2
3.
(3)
1 12÷
1 6
=
3 2
÷
16=
3 2
×
6
=3.
知4－练
感悟新知
知识点 5 二次根式的加减法
知5－讲
1.二次根式加减法的法则 二次根式加减时，先将二次根式 化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)
1 3
；
(2)
x2+1； (3) 0.2 ； (4)
24x .
解题秘方：紧扣最简二次根式的定义进行判断 .
感悟新知
知3－练
解： (1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 . (2)是最简二次根式 . (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数 . (4)不是最简二次根式，因为被开方数 24x 中含有
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
感悟新知
2. 警示误区： 判断最简二次根式有两大思维误区
知3－讲
2019-2020学年八年级数学上册 第二章 实数 第七节 二次根式(第1课时)教案2 (新版)北师大版.doc
(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必须是非负数,除式必须是正数),即=(a≥0,b>0).
师:知道了二次根式的这些性质,下面我们来看几个例题,加深理解.
教学创设
一、知 识回顾,引入新课
二、讲授新课
师:请同学们 观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗?
,,,,(其中b=24,c=25).
生 :它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.
师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们 一起来探究一下.请同学们完成以下填空:
【答案】(1)===·=12≈20.78;
(2)===≈1.01;
(3)===× =10-2×=0.01×≈0.02.
四、巩固练习
1.化简:
;(2);(3 );(,化简:-.
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家分享一下吗?
学生发言,教师予以点评.
2019-2020学年八年级数学上册第二章实数第七节二次根式（第1课时）教案2（新版）北师大版
课题：
二次根式（第1课时）
授课时间
主备人
课型
新授课
教学目标
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式
重点
难点
理解并 掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.
三、例题讲解
【例1】 化简:
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿3
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿3一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
二次根式是中学数学中的一个重要内容，它既是一种特殊的代数式，又是一种几何图形。
本节内容主要让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，为后续学习根式方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
同时，学生需要通过观察、思考、探究，发现二次根式的性质和运算方法，培养学生的抽象思维能力和运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的抽象思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的性质和运算方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体教学，展示二次根式的几何意义，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习实数、有理数和无理数，引出二次根式的概念。
2.探究二次根式的性质：让学生通过观察、思考、探究，发现二次根式的性质。
3.学习二次根式的运算：让学生通过实例，学习二次根式的运算方法。
4.巩固练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对二次根式的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.二次根式的概念2.二次根式的性质3.二次根式的运算方法八. 说教学评价1.学生对二次根式的概念、性质和运算方法的掌握程度。
八年级数学上册 第二章 7 二次根式例题与讲解 北师大版
7 二次根式1．二次根式的定义一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数．【例1－1】 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x ，x 2＋1，0，42，－2，1x ＋y，x ＋y .解：二次根式有：2，x 2＋1，0，－2；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y，x ＋y .析规律 二次根式的条件二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0. 【例1－2】 当x 是多少时，3x －1在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0时，3x －1才有意义．解：由3x －1≥0，得x ≥13.因此当x ≥13时，3x －1在实数范围内有意义．点技巧 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0. 2．积的算术平方根用“＞，＜或＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.根据上面的计算我们可得出：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积． 【例2】 化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54. 分析：利用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)直接化简即可． 解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)54＝9×6＝32×6＝3 6. 点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．3．商的算术平方根 填空：(1)916＝__________，916＝__________；(2)1636＝__________，1636＝__________； (3)416＝__________，416＝__________；(4)3681＝__________，3681＝__________. 规律：916______916；1636______1636；416______416；3681______3681. 通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此， a b ＝ab(a ≥0，b >0) 即：商的算术平方根等于各算术平方根的商． 【例3】 化简：(1)364；(2)64b 29a 2；(3)9x 64y 2；(4)5x169y 2.分析：直接利用a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)就可以达到化简之目的． 解：(1)364＝364＝38. (2)64b 29a 2＝64b 29a 2＝8|b |3|a |. (3)9x 64y 2＝9x 64y2＝3x8|y |. (4)5x 169y 2＝5x 169y 2＝5x13|y |. 4．最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．【例4】 把下列根式化成最简二次根式：(1)12，(2)40，(3) 1.5，(4)43.解：(1)12＝4×3＝2 3. (2)40＝4×10＝210.(3) 1.5＝32＝32＝3×22×2＝62.(4)43＝23＝233. 点评：化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．5．二次根式的乘除二次根式的乘法：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0) 二次根式的除法：a b＝ab(a ≥0，b >0) 即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数． 【例5】 计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)14÷116；(4)648.分析：直接利用a·b＝ab(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)计算即可．解：(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)648＝648＝8＝2 2.6．二次根式的加减计算下列各式：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3.上面的题目，实际上为同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．计算下列各式：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.分析：(1)如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题了吗？22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2)把8当成y；28－38＋58＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)把7当成z；7＋27＋9·7＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4)把3看为x，2看为y.33－23＋2＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.因此，二次根式的被开方数相同的话是可以合并的．二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例6】计算：(1)8＋18；(2)16x＋64x；(3)348－913＋312；(4)(48＋20)＋(12－5)．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1)8＋18＝22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2)16x＋64x＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3)348－913＋312＝123－33＋63＝(12－3＋6)3＝15 3.(4)(48＋20)＋(12－5)＝48＋20＋12－ 5 ＝43＋25＋23－ 5＝63＋ 5.7．化简a2(1)计算：42＝4，0.22＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝45，202＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＞0时，a 2＝a .(2)计算：(－4)2＝4，(－0.2)2＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝45，(－20)2＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＜0时，a 2＝－a .(3)计算：02＝0，当a ＝0时，a 2＝0.(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例7－1】 化简：(1)9； (2)(－4)2； (3)25；(4)(－3)2.分析：因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a 2＝a (a ≥0)去化简．解：(1)9＝32＝3.(2)(－4)2＝42＝4.(3)25＝52＝5.(4)(－3)2＝32＝3.【例7－2】 先化简再求值：当a ＝9时，求a ＋1－2a ＋a 2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(1－a )＝1；乙的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(a －1)＝2a －1＝17.两种解答中，__________的解答是错误的，错误的原因是__________． 答案：甲 甲没有先判定1－a 是正数还是负数8．二次根式的混合运算 计算：(1)6x ·3y ；(2)(2x ＋y )·zx ；(3)(2x 2y ＋3xy 2)÷xy . (4)(2x ＋3y )(2x －3y )；(5)(2x ＋1)2＋(2x －1)2.如果把上面的x ，y ，z 改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立？仍成立．整式运算中的x ，y ，z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．【例8】 计算：(1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22； (3)(5＋6)(3－5)；(4)(10＋7)(10－7)．分析：因为二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律． 解：(1)(6＋8)×3＝6×3＋8×3＝18＋24＝32＋2 6.(2)(46－32)÷22＝46÷22－32÷22＝23－3 2 .(3)(5＋6)(3－5)＝35－(5)2＋18－65＝13－3 5.(4)(10＋7)(10－7)＝(10)2－(7)2＝10－7＝3.。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿2
北师大版数学八年级上册7《二次根式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深化对实数系统的理解。
二次根式是数学中一种重要的表达形式，它在几何、物理、工程等领域有广泛的应用。
本节课通过介绍二次根式的概念、性质和运算，使学生能够理解和运用二次根式，培养学生数形结合的思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，激发学生学习二次根式的兴趣，并通过实例让学生感受二次根式的实际意义。
三. 说教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，能够进行二次根式的化简和求值。
3.培养学生的数形结合思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现二次根式的概念。
2.利用多媒体课件，直观展示二次根式的几何意义，帮助学生理解二次根式的性质。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论，培养学生合作学习的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过实际问题，引导学生发现二次根式的概念。
2.新课讲解：介绍二次根式的概念、性质和运算方法。
3.例题讲解：通过典型例题，让学生掌握二次根式的运算方法。
4.练习巩固：学生自主练习，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6.作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计1.二次根式的概念。
2.二次根式的性质。
3.二次根式的运算方法。
八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，是否能够主动思考和提出问题。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
北师版八年级数学上册教案：第2章 实数7 二次根式(3课时)
7二次根式第1课时二次根式的概念及性质一、基本目标1．了解二次根式及最简二次根式的概念．2．会化简二次根式．3．理解并掌握二次根式的性质．二、重难点目标【教学重点】二次根式及最简二次根式的概念．【教学难点】化简二次根式．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P42的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地,形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数．强调条件：a≥0、a≥0,也就是说二次根式具有双重非负性.2．积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根,等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.3．乘法法则的推广：a·b·c…n＝a·b·c…n.4．下列式子中,不是二次根式的是(B)A．45 B．－3C．a2＋3 D．2 35．计算：0.0196×22 500＝21；549＝7 3.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】当x________,x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【解答】要使x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数x ＋3≥0和分母x ＋1≠0,解得x ≥－3且x ≠－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零．【例2】化简下列二次根式． (1)48； (2)8a 3b (a ≥0,b ≥0)； (3)(－36)×169×(－9).【互动探索】(引发学生思考)如何化简二次根式？什么样的二次根式是最简二次根式？ 【解答】(1)48＝16×3＝16×3＝4 3. (2)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝(2a )2·2ab ＝2a 2ab .(3)(－36)×169×(－9)＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互动总结】(学生总结,老师点评)①若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题．②将二次根式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列二次根式中的最简二次根式是( A ) A ．30 B ．12 C ．8D ．122．下列各式正确的是( D ) A ．(－4)×(－9)＝－4×－9 B ．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×93．把200化成最简二次根式是环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)二次根式⎩⎨⎧定义⎩⎨⎧形如a (a ≥0)的式子有意义的条件：a ≥0性质：(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝a (a ≥0)最简二次根式请完成本课时对应练习！第2课时 二次根式的四则运算一、基本目标1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的． 2．会进行简单的二次根式乘除以及加减运算． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的四则运算． 【教学难点】 合并同类二次根式．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P43～P45的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分别把下面两个式子：ab ＝a ·b (a ≥0,b ≥0),a b ＝ab(a ≥0,b ＞0)等号的左边和右边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则：a ·b ＝ab (a ≥0,b ≥0)；除法法则：ab＝ab(a ≥0,b ＞0). 2．二次根式相加减,先把各个二次根式分别化成最简二次根式,然后再将被开方数相同的二次根式分别合并．有括号时,要先去括号．3．计算： (1)13×27； (2)35； (3)80－45； (4)(25－2)2.解：(1)3. (2)155. (3) 5. (4)22－410.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】计算：(1)23－63； (2)80－20＋5； (3)239x ＋6x 4－2x 1x. 【互动探索】(引发学生思考)(1)直接把二次根式合并．(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数中相同的二次根式合并．【解答】(1)23－63＝－4 3.(2)80－20＋5＝45－25＋5＝3 5. (3)239x ＋6x 4－2x 1x＝2x ＋3x －2x ＝3x . 【互动总结】(学生总结,老师点评)将各二次根式化简为最简二次根式,然后将被开方数相同的项合并．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算32－2的值是( D ) A ．2 B ．3 C ． 2D ．2 22．计算3×5的结果是( B ) A ．8 B ．15 C ．3 5D ．5 3 3．若最简二次根式3a －8与17－2a 可以合并,则a ＝5. 4．计算： (1)153； (2)6×15×10； (3)32－8； (4)212＋348. 解：(1) 5. (2)30. (3)2 2. (4)16 3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．【互动探索】将括号内的各项重新结合,构成平方差公式,再结合完全平方公式展开并化简．【解答】原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18－123＋6)＝123－12.【互动总结】(学生总结,老师点评)结合题目特点使用适当的运算方法,可以减少计算量． 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)二次根式的四则运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法则加减法则乘法公式请完成本课时对应练习！第3课时 二次根式的混合运算一、基本目标正确进行二次根式的四则混合运算． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的混合运算． 【教学难点】运用二次根式的混合运算解决问题．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P46～P47的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 计算： (1)⎝⎛⎭⎫827－53×6；(2)(5＋6)(52－23)； (3)(23＋32)×(23－32)； (4)(4＋35)2.解：(1)43－15 2. (2)19 2. (3)－6.(4)61＋24 5.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)【互动探索】(引发学生思考)可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论．【解答】贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)． ∵1.5米＝150厘米,150>141.4, ∴李欣的彩带够用．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于理解题意并列出算式．活动2 巩固练习(学生独学) 计算： (1)25－110； (2)12－3＋13； (3)⎝⎛⎭⎫18－12×8； (4)275＋8－27.解：(1)11010. (2)43 3. (3)10. (4)73＋2 2.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知a ＝15－2,b ＝15＋2,求a 2＋b 2＋2的值． 【互动探索】要求代数式的值,可以先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ,最后代入求解．【解答】∵a ＝15－2＝5＋2(5－2)(5＋2)＝5＋2,b ＝15＋2＝5－2(5＋2)(5－2)＝5－2, ∴a ＋b ＝25,ab ＝1.∴a 2＋b 2＋2＝(a ＋b )2－2ab ＋2＝(25)2－2＋2＝20＝2 5.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得．环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评) 二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用请完成本课时对应练习！。
【教育资料】北师大版初中数学八年级上册 2.7.1二次根式 教案学习专用
2.7二次根式（1）
一、学习目标
知识与技能：学会判断二次根式和最简二次根式。
过程与方法：探索二次根式的性质，学会利用二次根式的性质将二次根式化简 成最简二次根式。
情感态度与价值观：认识从特殊到一般的规律，大胆猜想，激发学习数学的兴
趣。
二、导学过程：
（一）明晰概念：（2分钟）
二次根式的特征：(1) 。
（2） 。
二次根式的定义： 叫做二次根式， 叫做
被开方数。
（二）探究合作交流：（3分钟）
下面我们来研究二次根式有哪些性质？观察下列四组算式，通过算术平方根的
运算，比较每组的计算结果，你发现了什么？
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；
（2）2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；
（3）
94＝ ，94＝ ；
（4）
2516＝ ，25
16＝ ．
1.如果用b a 和表示上述式子中的两个被开方数，那么前两组算式的规律可以用字母b a 和怎么表达？后两组算式的规律如何表达？
（三）小试牛刀：（8分钟）
例1 化简（1）6481⨯ （2）625⨯ （3）1649
（4） 95
判断下列各式是否是最简二次根式，不是请化简。
（1）12 （2）7 （3）51 (4) 163
例2化简： （1）32 （2）72
（四）当堂检测：（5分钟）
1.下列各式中，属于二次根式的是( )
A －3
B 32
C 2a (a ＜0)
D a 2＋1 2.下列式子为最简二次根式的是( ) A 3 B 4 C 8
D 12 3.化简： (1).202 (2).
48 （五）课堂小结（4分钟）
1.谈谈本节课你有哪些收获。
2019-2020学年八年级数学上册 第2章 第7节 二次根式讲学稿2 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册第2章第7节二次根式讲学稿2 北师大
版
学习目标：1、理解二次根式的乘法法测和除法法测，并学会运用法则进行简单的计算； 2、会用结合律、分配律、平方差公式和完全平方公式等进行二次根式的简单四则运算；3、学会合并同类二次根式.
模块一：自主学习
(6)
模块二：交流研讨
模块三：巩固内化 模块四：当堂训练 班级 姓名 检测内容 §2-7-2 二次根式 总第11课时—22 一、基础题
1、下列计算是否正确？
(1)532=+ (2)2222=+ (3)
428
= (4)
33
3= 把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
内容三：请组长组织，全组同学合作，仿照课本完成下面的问题
注意
2、计算： (1)209
5⨯ (2)3
612⨯ (3) )32)(31(-+
(4))35)(53(+- (5)3
12
27- (6)7533-
二、发展题
3、一个等腰三角形的两边长分别为32和25，那么这个三角形的周长等于多少？
提高题
4、 观察下列各式： 2=n 时，322322+=⨯
；3=n 时，833833+=⨯；4=n 时，15
4
41544+=⨯；… 请写出6=n 时的式子；
(2)请写出满足上述规律的用n （n 为自然数，且2≥n ）表示的等式.。
2019-2020学年八年级数学上册 第2章 第7节 二次根式讲学稿3 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册第2章第7节二次根式讲学稿3 北师大版
学习目标：
1、进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简；
2、了解根号内含有字母的二次根式的化简。
模块一：自主学习
））
简二
模块二：交流研讨
模块三：巩固内化
姓名：
第二章：实数
§2-7-3 二次方根总第12课时-24
◆一、基础题
1、下列运算是否正确：
（1）2+3=5（）（2）2+2=22（）
（3）a x－b x=(a－b)x（）（4）
2
18
8+
=4+9=2+3=5（）
2
5
1
= ； (3-1)(3+1)= ；2= .
内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交
学习任
3、若=xy －2,y x -=52－1,则()()11-+y x = .
4、下列二次根式与3是同类二次根式的是（ ）
A.
32 B.18 C.12 D.9
2 5、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.
4
3
B.3x
C.30
D.a 27 6、若
b
a
是二次根式，则应满足的条件是（ ） A.0,0≥≥b a B.0,0>≥b a C.0>b a D.0≥b
a
◆二、发展题
7、 计算：
(1)(3)27348÷- (2))53()2012(-++ (3) 7
557-
(4)2718752-+ (5)121082
49
-+ (6)7174282+-。
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(1) (2) (3) (4)
3.化简 ：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
4.化简：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
发展题
5、已知一个直角三角形的两边长分别为15cm和10cm，求另一条边长.
三、提高题
6、判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号.
内容二：按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同 意见，请直接提出或质疑。
内容三：请组长组织，全组同学合作，完成下面的问题，在白板上展示出来。
9. 含有开得尽方的因数吗？判断 是最简二次根式吗？
10.化简：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【知识的归纳】
最简二次根式同时满足下列三个条件：
A.－4 B.4 C.±4 D.16
3.下列式子中无意义的是（）
A B C D
4. 的平方根是________， 的立方根是________ =.
5.已知 与 互为相反数，求 的算术平方根.
【自主探究】
请你研读课本P41至P43，然后探究下列问题。
7.观察下列代数式： ， ， ， ，
（其中b=24,c=25），上述式子共同特征是：.
2019-2020学年八年级数学上册第2章第7节二次根式讲学稿1北师大版
学习目标：1、理解二次根式的概念和学会化简二次根式.2、理解二次根式的性质，并能运用性质进行相关计算.
模块一自主学习
学习内容
摘记
【温故知新】
1.数轴上的点表示的数一定是( )
A.整数B.有理数C.无理数D.实数
2. 的值是( )
8.先计算，然后思考下列问题。
＝， ＝；
＝， ＝；
＝， ＝ .
归纳： （a0，b0）， （a0，b0）．
【知识的归纳】
1.一般形如 （ ≥0）的代数式叫做二次根式。 叫做被开方数。
2.积的算术平方根， 等于；
3.商的算术平方根，等于.
模块二：交流研讨
研讨内容
摘记
内容一：小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接写（标注）下来。
被开方数的因数是整数；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
模块三：巩固内化
学习任务
摘记
11.化简：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
模块四：当堂训练 班级姓名
检测内容§2-7-1二次根式总第10课时— 20
基础题
1.下列平方根中,已经简化的是（）
A. B. C. D.
① （）；② ( )
③ （）；④ ( )
用n表示这一规律：