2007-山东省潍坊市高三数学理科教学质量检测试卷上学期
山东省潍坊市2006—2007学年度第一学期高三年级教学质量检测
山东省潍坊市2006—2007学年度第一学期高三年级教学质量检测物理试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第1I卷(非选择题)两部分.第1卷1至4页，第II卷5至8页.考试时间90分钟，满分100分.第Ⅰ卷(选择题40分)注意事项：1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A或B)涂写在答题卡上.考试结束，将试题和答题卡一并交回.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、本题共10小题(每小题4分，40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分.1.下列说法正确的是A、物体运动的速度为0，而加速度却不等于0B、物体的速度变化量很大，而加速度却较小C、物体的加速度不变，它一定做直线运动D、物体做匀速圆周运动时速度是不变的2.我国“风云二号”同步卫星于2004年10月19日发射升空，并进入预定轨道运行.该卫星在轨道上运行时A、速度小于7.9km／sB、周期大于地球的自转周期C、加速度小于地面重力加速度D、能经过北京上空3.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，0点为圆心.能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是4.一质量为m的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态.某时刻其中一个力，突然变为F/3，则经ts时，该力功率的大小是A、229F tmB、249F tmC、223F tmD、243F tm5.一辆汽车以功率P1在平直公路上以速率V0匀速行驶.若某一时刻突然加大油门，使汽车的功率增大为P2，并保持这一功率继续行驶.设整个过程中阻力恒定，则功率增大为P2 后，汽车的V－t图象可能是6.如图所示，水平传送带以速率V 1，沿顺时针方向运动，物块从传送带的右端水平面上以 速率V 2向左滑上传送带，一段时间后，物块又以速率'2v 返回右端的水平面.则可能有A 、'2v =V 1B 、'2v >V 1C 、'2v =V 2D 、'2v >V 2 7.放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的 关系、物体速度”与时间t 的关系如图所示，根据图线可以确定A 、物体与地面间的动摩擦因数B 、推力F 在0—4s 内的功C 、物体在0—4s 内的位移D 、物体在0-4s 内的动能变化8.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小 球，另一端固定于0点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b.不计空气阻力，则A.小球带负电B 、电场力跟重力平衡C 、小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D 、小球在运动过程中机械能守恒9.若两个力F1、F2夹角为a(90.<a<180.)，且a 保持不变，则A 、一个力增大，合力一定增大B 、两个力都增大，合力一定增大C 、两个力都增大，合力可能减小D 、两个力都增大，合力可能不变10.如图所示，a 、b 是竖直方向上同一电场线上的两点，一带负电质点在a 点由静止释放，到达b 点时速度最大.则A 、a 点的电势高于b 点的电势B 、a 点的电场强度大于b 点的电场强度C 、质点从a 点运动到b 点的过程中电势能增加D 、质点在a 点受到的电场力小于在b 点受到的电场力第Ⅱ卷(非选择题共60分)注意事项：1.第1I卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中(除题目有特殊规定外).2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、本题共3小题，共17分.将正确答案填在题中横线上或按题目要求连线、作图.11.(3分)用游标为50分度的游标卡尺测量圆柱直径，结果如图所示，该圆柱的直径是mm.12.(6分)如图所示，不可伸长的细线一端拴一小球，另一端悬于0点.现将细线张紧，使细线处于水平状态，将小球从A处由静止释放，到0点正下方B处时，细线恰好被c处的刀片切断.若仅有刻度尺，为验证小球从A点下摆到B点过程中的机械能守恒，需测定的物理量及相应符号是，用这些量表示的机械能守恒的关系式是13.(8分)物体从高空下落一段时间后便匀速下落，这个匀速下落的速度称为收尾速度.已知相同环(1)由A、B两球的实验数据可知，小球匀速下落时所受阻力，与小球收尾速度的关系是(2)由B、c两球的实验数据可知，小球匀速下落时所受阻力f与小球半径r的关系是(3)由(1)(2)分析可知，小球匀速下落时所受阻力与小球半径r和小球速度V的关系表达式是；其中，比例系数等于(取g=lOm／s2)三、本题共4小题，43分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，只写出最后答案的不能得分14.(8分)如图所示，A、B两小球，质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(圆柱体的半径为R).两球从水平直径的两端由静止释放.求球A到达最高点c时的(1)速度大小(2)对圆柱体的压力大小15.(10分)如图所示，绝缘水平面上固定一带电+4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ.现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少?16.(11分)如图所示，长L=0.4m的两平行金属板A、B竖直放置，相距d=0.02m，两板间接入恒定电压为182V且B板接正极.一电子质量m=9.1×10-31，电荷量e=1.6×10-19，以V0=4×107m/s 的速度紧靠A 板向上射入电场中，不计电子的重力.问电子能否射出电场？若能，计算在电场中的偏转距离;若不能，在保持电压不变的情况下，B 板至少平移多少，电子才能射出电场？17.(14分)静止在水平地面上的木箱，质量m=50kg.若用F=400N 的水平恒力推它，可以在5s 内使它移动x=50m.(1)求木箱与地面间的动摩擦因数μ；(2)若用大小为2400N 、方向与水平方向夹角为37斜向上的拉力拉木箱从静止开始 运动，使木箱能够到达50m 远处，拉力最少做多少功?(cos37.=0.8，取g=l0m/S 2)参考答案及评分标准一、本题共10小题(每小题4分.共40分.在每小题给出的四个选项中.有的小题有一个选项正确.有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的，有选错的或不答的得0分.1.AB2.AC3.C4.A5.D6.AC7.BC8.B9.CD10.B二、本题共3小题，共17分.将正确答案填在题中横线上或按题目要求连线、作图 11.1.94(3分)12.细线长度L ，小球做平抛运动的水平位移X 及平抛运动中下落高度为H(2分)4HL=x 2(3分)13.(1)f v α(2分)(2)2f r α(2分)(3)f=kr 2v(2分)5kgs -1m -2(2分)三、本题共4小题，共43分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，只写出最后答案的不能得分.14.(1)由机械能守恒，有22154(45)42R mg mgR m m v π∙=++①解得v = (2)在C 点，由牛顿定律，有244N v mg F m R-=③ 得2444(175)9N v F mg m mg R π=-=-④ 由牛顿第三定律得，球对圆柱体的压力4'(175)9N N F F mg π==-⑤ 评分标准：本题共8分.其中，①③④每式2分，其余每式1分.15.设A 、B 相距R 时速度最大，此时，a=0①即224k Q mg R μ=②R =A 移动的距离为：x R r r =-=④库仑力作正功，AB 系统电势能减小.⑤由能量守恒得：△E=2211)22mv mgx mv mg r μμ+=+⑥ 评分标准：本题共10分.②⑥各3分，其余每式1分.16.设电子能射出极板，则8700.410410L t s s v -===⨯① 代入数值得：y=0.08m>d ，故不能射出.若恰能射出，则B 板需向右移动，板间距变为d’，则221122eU y at t md ==∙② 代入数值得：0.08y m d =>，故不能射出.③若恰能射出，则B 板需向右移动，板间距变为d’，则21'2'eU d t md =∙④8'100.04d m -===⑤，'0.02d d d m ∆=-=⑥ 评分标准：本题其11分.①②③④⑤每式2分，⑥式1分.17.(1)由牛顿第二定律有：F —μmg=ma ①即400一μx50x10=50×a.②由运动学公式，有212x at =即215052a =⨯⨯解得μ=0.4③ (2)欲使拉力做功最少，需使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速再撤去拉力使木箱减速，到达50m 处速度恰好减速为0.设加速时的加速度大小为a 1，减速时的加速度大小为a 2.④由牛顿第二定律，加速时有：水平方向0'1cos37F N ma μ-=⑤竖直方向0'sin 370F N mg +-=⑥减速时有2mg ma μ=⑦且有2112222v a x a x ==⑧ 12x x x +=⑨解得：124x m =⑩由功的定义，有031cos37400240.87.710W Fx J J ==⨯⨯=⨯评分标准：本题共14分.①②③式各2分，其余每式1分。
2006—2007学年度山东省潍坊市第一学期高三年级统一考试—数学(理)
2006—2007学年度山东省潍坊市第一学期高三年级统一考试数学（理）试题 2007·1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在依次实验中发生的概率是 V 球=334R π P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 其中R 表示球的半径 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题翻工12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集},1|{},03|{,-<=<+==x x B x xx A R U 则右 图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{x|x ＞0}B ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x2．下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =3．如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．π33 B ．π332 C ．π3D ．3π 4．函数0)(0,1;01),cos()(2=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=a f x e x x x f x 则π，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．{0}B ．}22,0{-C ．}22,0{D ．}22,22{-5．函数)1(||>=a x xa y x的图象的大致形状是（ ）6．已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a ⊥α，a ⊥β，则βα// ②若βαγβγα//,,则⊥⊥③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④7．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）A ．6种B ．8种C ．36种D ．48种8．给出下列判断： ①mnnmab b a )(=；②函数xey --=1是增函数；③a ＜0是方程0122=++x ax 至少有一个负实数根的充分不必要条件； ④)ln(ln x y x y -==与的图象关于y 轴对称. 其中正确判断的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数1)4(sin 2)4cos()4(sin 222-++---=πππx x x y ，则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．T=2π，一条对称轴方程为8π=xB ．T=2π，一条对称轴方程为83π=xC ．T=π，一条对称轴方程为8π=xD ．T=π，一条对称轴方程为83π=x10．当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是 （ ）A ．y x x y 342922=-=或 B ．y x x y 342922==或 C ．y x x y 342922-==或D ． y x x y 342922-=-=或11．已知等比数列{a n }的各项均不等于1的正数，数列{b n }满足,12,18,ln 63===b b a b n n 则数列{b n }的前n 项和的最大值等于 （ ）A ．126B ．130C ．132D ．13412．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点，并且被直线c ca x (2=为双曲线的半焦距）分为弧长为2：1的两段弧，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．25 D ．26第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在涂中横线上.13．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程为 . 14．已知==∈+=)21(lg ,0)2(lg ),(2)(f f R k x k x f 则若 . 15．如图，已知正四棱台ABCD —A 1B 1C 1D 1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则直线B 1C 与面ACC 1A 1所成角 的正切值是 . 16．给出下列四个命题： ①若;11,0b a b a >>>则②若b b a a b a 11,0->->>则③若;22,0bab a b a b a >++>>则④ba b a b a 12,12,0,0+=+>>则且若的最小值为9. 其中正确．．命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题“本大体共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=B 且 （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）若a=7，求角C. 18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设T n 为数列{n a 1}的前n 项和，若对于成立，总有34,*-<∈∀m T N n n 其中m ∈N *，求m 的最小值.19．（本小题满分12分）四棱锥S —ABCD 的底面是直角梯形，22,90=====︒=∠=∠CD SC SB BC AB BCD ABC ，侧面SBC ⊥底面ABCD（Ⅰ）由SA 的中点E 作底面的垂线EH ，试确定垂足H 的位置； （Ⅱ）求二面角E —BC —A 的大小.20．（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x （0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ （Ⅱ）年销售量关于x 的函数为)352(32402++-=x x y ，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分12分）有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm ，高cm 32，如下图，已知O 为椭圆中心，A 1，A 2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F 处.（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；（Ⅱ）直线l 垂直于A 1A 2的延长线于D 点，|OD|=4，设P 是l 上异于D 点的任意一点，直线A 1P ，A 2P 分别交椭圆于M 、N （不同于A 1，A 2）两点，问点A 2能否在以MN 为直径的圆上？试说明理由.22．（本小题满分14分）已知二次函数t t t t y l c bx ax x f .20(8:,)(212≤≤+-=++=其中直线为常数）；2:2=x l .若直线l 1、l 2与函数f （x ）的图象以及l 1，y 轴与函数f （x ）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）求a 、b 、c 的值（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S （t ）的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得y=f （x ）的图象与y=g （x ）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分. CBABC DDCDA CA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13．120522=-y x 14．4 15．66 16．②④三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（I ）)cos(||||B BC AB BC AB -=⋅π=.35,2153cos =∴-=-=-ac ac B ac ………………………………3分 又,54cos 1sin ),,0(,53cos 2=-=∴∈=B B B B π且 14543521sin 21=⨯⨯=⋅=∴∆B ac S ABC…………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，24,325357225492=∴=⨯⨯⨯-+=b b ，………………………9分 由正弦定理得22sin ,sin 55424,sin sin =∴==C C C c B b 即，又)2,0(,π∈∴>C c a4π=∴C …………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知,12+=n n S a 当n=1时，2a 1=a 1+1，∴a 1=1，当n ≥2时，S n =2a n －1，S n-1=2a n-1－1两式相减得122--=n n n a a a ，………………………………3分 整理得,21=-n na a ∴数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，……………………5分11112212---=⋅=⋅=∴n n n n a a …………………………………………6分（Ⅱ）nn a a a T 1...1121+++= 1221...21211-++++=n 22122112111<-=--=-n n…………………………………………9分 ∵对于.10,23434,*≥≥--<∈∀m m m T N n n 即成立，即只须有∴m 的最小值为10.………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）作SO ⊥BC 于O ，则SO ⊂平面SBC ， 又面SBC ⊥底面ABCD 面SBC ∩面ABCD=BC ， ∴SO ⊥底面ABCD ，①又SO ⊂平面SAO ，∴面SAO ⊥底面ABCD ……4分 作EH ⊥AO ，∴EH ⊥面ABCD ② 即H 为垂足，由①、②知，EH//SO ，又E 为SA 的中点，∴H 是AO 的中点……………… ……………………………………………………6分（Ⅱ）过H 作HF ⊥BC 于F ，连EF ，又（I ）知EH ⊥平面ABCD ，∴EH ⊥BC ， ∴BC ⊥平面EFH ，∴BC ⊥EF ，∴∠HFE 为面EBC 和底面ABCD 所成二面角的平面角.………………9分 在等边△SBC 中，∵SO ⊥BC ，∴O 为BC 中点，又BC=2，31222=-=∴SO ，.23arctan ,23123tan ,121,2321=∠∴===∠∆∴====HFE HF EH HFE EHF Rt AB HF So EH 中，在又∴二面角E —BC —A 为23arctan20．（本小题满分12分）解：（I ）由题意得：上年度的利润为（13－10）×5000=15000万元； 本年度每辆车的投入成本为10×（1+x ）； 本年度每辆车的出厂价为13×（1+0.7x ）； 本年度年销售量为5000×（1+0.4x ），……………………2分 因此本年度的利润为)4.01(5000)9.03()4.01(5000)]1(10)7.01(13[x x x x x y +⨯⨯-=+⨯⨯+⨯-+⨯=),10(15000150018002<<++-=x x x ………………………………4分由,650,1500015000150018002<<>++-x x x 解得所以当650<<x 时，本年度的年利润比上年度有所增加.………………6分 （Ⅱ）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9.03()(232++-⨯=++-⨯⨯-=x x x x x x x f…………………………………………………………………………7分 则),3)(59(972)5.46.97.2(3240)(2'--=+-⨯=x x x x x f 由,395,0)('===x x x f 或解得……………………………………9分 当)(,0)()95,0('x f x f x >∈时，是增函数； 当)(,0)()1,95('x f x f x <∈时，是减函数. ∴当95=x 时，20000)95()(=f x f 取极大值万元， 因为f （x ）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 所以当95=x 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元。
2007-2008学年潍坊高三第二次教学质量检测理
2007-2008学年度山东省潍坊市高三第二次教学质量检测数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 钟.第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目要的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3 •考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21 — L已知命题p ： —X R, x - x 0;命题q : -X R,sin x • cosx 二2.则下列判断正确4的是“ a 1 且 a =1 ”是 “ log a 3 0 ”的C .先将象图上各点的横坐标缩短为原来的 丄倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 匸个23单位;D .先将图象上各点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移二个单A • p 是真命题B • q 是假命题一 q 是假命题.共150分，考试时间120分2. A .充分不必要条件 B •必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3. 要得到函数y 二sinx 的图象, 只需将函数y =sin(')的图象2 3A .先向左平移生个单位,3再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 -倍（纵坐标不变）2B .先向右平移 生 个单位,3再将图象上各点的横坐标缩短为原来的丄倍（纵坐标不变）3 位;4.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5 a^ 27,贝V log 3 a j Tog 3 a? •… Tog3 a®1等于B . 10C . 15D . 27 log 35f (x'og a X$L J■'■1 龙 0I谢 1A . jB .5.函数(常数a>1)的图象大致是6.已知0<a<b ，且a+b=1，下列不等式正确的是 (A . log 2 a 0 C . log 2 a log 2b ：： -2 _b7•已知函数f (x)为R 上的增函数，则满足 f(|〕|) • f(1)的实数x 的取值范围是( X A . (- 1 , 1) B . (0, 1) C . (- 1, 0)U( 0, 1) D . (-m,- 1)U( 1 , + a) &函数y = 2sin(- )^，0,0 ：：：' ：：： ■:)为偶函数，该函数的部分图象如图所示， A 、B 两点间的距离为4.-2，则该函数的一条对称轴为 B . x=2 D . x =4 M 中，我们把M 中的最大值称为函数9 .对于函数f (x)，在使f(x) — M 成立的所有常数 f(x)的“下确界” ，则函数 f (x)= x 2 1 (x 1)2的下确界为 1 1A. -B. - C . 1 4 2 10.实数m 满足方程2x -log 1 ^0，则有2mA . 2 <1<mmB . m<1<2m 1<m<2()D.2()mD 1<2 <m11 .等差数列｛a n ｝、｛b n ｝的前n 项和分别为S n 、T n ，且=—45，则使得为整数的 Tnn -3 bn正整数n 的个数是12. 一化工厂明年一月起，若不改善生产环境按现状生产，每月收入 72万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚 3万元，以后每月增加 2万元.如果明年一月投资 600万 元增加废物回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本， 据测算设备投产后每月收入为150万元，同时该厂不仅不受处罚而且能得到环保部门一次性 100万元的奖励，则投资后（从一月算起）第（ ）个月 开始见效（即投资改造后的纯收入大于不改造时的纯收入）？ （）A . 4B . 5C . 6D . 7第n 卷（非选择题共90分）注意事项：1 .第n 卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 .2.答卷前将密封线内的项目填写清楚•二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上•113 .函数y =x 2和y =x 2所围成的图形的面积为 ________________ .1 + ax14 .函数f （x ） =ln （a = 2）为奇函数，则实数 a= ______ .1 +2x15 .如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C 、D ,在某天10:00观察到该航船在 A 处，此时测得/ ADC=30 ° , 2分钟后该船数.关于函数f （x ）有下列结论:行驶至B 处，此时测得/ ACB=60 ° , / BCD=45。
山东省潍坊市高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
高三数学(理工农医类)2016．1本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}21,0,1,2,log 10A B x x =-=+>，则A B ⋂=A. {}1,0-B. {}1,2C. {}0,2D. {}1,1,2- 2.已知平面向量2,3,2a b a b a b ==⋅=-=则A. 4B.C. D.7 3.设1:1,:212x p q x ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则A.9.4B.9.5C.9.6D.9.75.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则 A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称 C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()()()[]22,,111,1,02x x x f x x ⎧+∈-∞-⎪=⎨⎛⎫-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎩则()()3f f = A. 9- B. 1- C.1 D.97.若函数()xx a f x e +=在区间(,2-∞)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A. [)0,+∞ B. (]0,e C. (],1-∞- D. (),e -∞-8.右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V 1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为122,V V V =则 A.14B. 12C. 34D. 43 9.设函数()y f x =满足()()()()011f x f x f x f x -+=+=-且，若()0,1x ∈时，()f x =21l o g 1x-，则()()12y f x =在，内是 A.单调增函数，且()0f x < B. 单调减函数，且()0f x <C. 单调增函数，且()0f x >D. 单调减函数，且()0f x > 10.已知k R ∈，直线1:0l x ky +=过定点P ，直线2:220l kx y k --+=过定点Q ，两直线交于点M ，则MP MQ +的最大值是A. B.4C. D.8第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线()222210,x y a b a b -=>>0的一条渐近线方程为0y +=，则其离心率e =_________.12. 62x ⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数为________（用数字表示）. 13.不等式323x x +--≥的解集是_________. 14.若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则k=______.15.若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()11,P x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①1y x -=；②2log y x =；③sin 1y x =+；④2x y e =-；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2cos cos ,f x x x x x R =+∈.（I ）把函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （II ）在ABC ∆中，角A,B,C对应的三边分别为,,,12B a b c d f ⎛⎫==⎪⎝⎭，ABC S ∆=求a c 和的值.17. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是棱形，160B BC ∠=o .（I ）求证：1BC AB ⊥；（II）若12,AB AB ==11C AB C --(锐角)的余弦值.18. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *=∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记数列14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.19. （本小题满分12分）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p ，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为12，甲、乙每一项测试是否达标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为16. （I ）求p 的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（II ）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x ，乙达标的测试项目的项数为,=y x y ξ+记，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20. （本小题满分13分） 已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，212DF F F D ⊥的面积为2e =.抛物线()2:20C x py p =>的准线l 经过D 点. （I ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（II ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M,N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln 0a f x x a x=+>. （I ）求函数()[)1f x +∞在，上的最小值. （II ）若存在三个不同的实数()1,2,3i x i =，满足方程()f x ax =.（i ）证明：()230,1,22a a a f ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭； （ii ）求实数a 的取值范围及123x x x ⋅⋅的值.。
山东省潍坊市2006—2007学年度上学期高三年级期末考试
山东省潍坊市2006—2007学年度上学期高三年级期末考试物理试题本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔 涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案.3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的；全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分.1.如图所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察 图片，能比较正确地反映该同学运动的速度一时间图象的是2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐增大.现分别画出汽车转变 时所受合力方向的四种情况，如图所示，你认为正确的是3.2005年10月12日，我国利用“神舟六号”飞船将2名宇航员磅入太空.飞船从发射至返 回的过程中，机械能守恒的阶段是A 、飞船升空阶段B 、飞船在椭圆轨道上绕地球运行阶段C 、飞船在大气层以外向地球做无动力飞行阶段D 、进入大气层并运动一段时间后，飞船下降阶段4.在均匀介质中选取与平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为L ，如 图(a)所示.一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经 过时间△t 第一次出现如图(b)所示的波形.则该波的A.周期为△t ，波长为9LB 、周期为23△t ，波长为8L C 、周期为23△t ，波速为12tL ∆ D 、周期为△t ，波速为8t L ∆ 5.我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的轨道是不同的.“风云一号”是 极地圆轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12h ；“风云二号”是同步轨道卫 星，其圆轨道平面就是赤道平面，周期为24h.若两颗卫星质量相等，下面关于这两颗卫 星的说法正确的是A 、“风云一号”的势能较大B 、“风云二号”角速度较小C 、“风云二号”向心加速度较大D 、“风云二号”动能较小6.如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n 2，初级线圈的两端a 、b 接正弦交流电.交流电压表V 的示数为220V ；负载电阻为R=44Ω，交流电流表A 2的示数1.0A ，A 1、A 2、V 均为理想电表，则下列说法正确的是A 、初级线圈和次级线圈的匝数比为2：1B 、初级线圈和次级线圈的匝数比为5：1C 、电流表A 1的示数为0.2AD 、电流表A 1的示数为0.5A7.某空间存在着电场，其电场强度随时间变化的图象如图所示.零时刻，将处在电场中的一个带电粒子由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则A 、带电粒子将一直向一个方向运动B 、带电粒子将以某点为平衡位置做往复运动C 、在0~1.0s 内电场力对带电粒子做功为零D 、t=1.0s 时，带电粒子回到出发点8.如图所示，斜劈形物体的质量为M ，放在水平地面上.质量为m 的粗糙物块以某一初速度 沿劈的斜面自底端向上滑，速度减为零后又加速下滑，而斜劈M 始终保持静止.则物块m沿斜面上滑与下滑的过程中A 、地面对斜劈M 的摩擦力方向不变B 、地面对斜劈M 的支持力大小不变C 、物块m 上滑与下滑的加速度大小不变D 、物块m 上滑与下滑的时间相等9.如图所示，图甲是宽度相同且紧相邻在一起的有明显边界的匀强电场E 和匀强磁场B ， 匀强电场E 的方向竖直向下，匀强磁场B 的方向垂直纸面向里；图乙是把该匀强电场和 匀强磁场正交叠加.一重力不计的带电粒子双大小为v 0(v 0<BE )、方向水平向右的初速度 穿过图甲所示的电场和磁场区域，电场和磁场对粒子做的总功为W 1；若该粒子以相同的初速度v 0穿过图乙所示的叠加场区域，电场和磁场对粒子做的总功为W 2.则A 、一定是W 1=W 2B 、一定是W 1>W 2C 、一定是W 1<W 2D 、可能是W 1>W 2，也可能是W 1<W 210.两个带有中心轴的金属圆圈a 和b ，其上都有多根辐向金属条.现用两根金属导线分别将自己的中心轴与对方的边缘接触，整套装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示.若圆圈a 在外力作用下以恒定的角速度ω逆时针转动，不计一切摩擦，则圆圈b 的转动情况是A 、逆时针转动B 、顺时针转动C 、圆圈b 的角速度等于圆圈a 的角速度ωD 、圆圈b 的角速度小于圆圈a 的角速度ω第Ⅱ卷(非选择题，共60分)注意事项：1.第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上.2.答卷前将密封线内项目填写清楚.二、本题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在题中横线上或按要求作图.11.如图所示，螺旋测微吕的读数为mm ，若将可动刻度再顺时针(从右往左看)转过半圈，则读数为mm ；秒表的读数为s.12.如图所示为一测定电阻的电路，R x 为待测电阻，R 的阻值已知，R ′为滑动变阻器，起限流作用.S 为单刀双掷开关，○A 为零刻线在中间的电流表，其内阻不计. (1)根据实物图，在右边的方框中画出相应的电路图.(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑动触头应移到端.(3)测定R x 的步骤是：将S 向a 闭合，调节滑动触头P ，使电流表示数为I 1；再将S 向b 闭合，保持滑动变阻器滑动触头P 位置不变，记下电流表示数I 2，则计算R x 的公式是R x =.13.现要测定一根不可伸长的尼龙丝能承受的最大拉力F ，手头只有一个质量是m 的钩码和一根米尺，已知F>mg. (1)在虚线框内画出实验方案的示意图.(2)需要测量的物理量是.(3)尼龙丝能承受最大的拉力的表达式是F=.三、本大题共4小题，共42分.值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，只写出最后答案的不能得分.14.(8分)如图所示，一等腰直角三棱镜，放在真空中，AB=A C 、在棱镜侧面AB 左方有一单色光源S ，从S 发出的光线SD 以60°入射角从AB 侧面中点射入，当它从侧面AC 射出时，出射光线与棱镜侧面AC 间的夹角为30°.(1)画出光路图；(2)若该单色光在真空中的光速为c ，求此单色在此三棱镜中的光速.15.(10分)如图所示，小滑块静止在高度h=1.25m 的水平桌面上，到桌子右边缘的距离s=1.0m ，与桌面间的动摩擦因数μ=0.35.现给小滑块一个瞬间作用力，使其获得沿桌面向右滑动的初速度v 0，v 0大小为4m/s ，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求(1)小滑块落地时的速度大小.(2)小滑块由初速v 0开始运动到落地的时间.16.(12分)如图所示，两块平行金属板M 、N 竖直放置，两板间的电势差U=1.5×103V.竖直边界MP 的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其中电场强度E=2500N/C ，方向竖直向上；磁感应强度B=103T ，方向垂直纸面向外；A 点与M 板上端点C 在同一水平线上.现将一质量m=1×10－2kg 、电荷量q=+4×10－5C 的带电小球自A 点斜向上抛出，抛出的初速度v 0=4m/s ，方向与水平方向成45°角，之后小球恰好从C 处进入两板间，且沿直线运动到N 板上的Q 点.不计空气阻力，g 取10m/s 2，求：(1)A 点到C 点的距离S A C 、(2)Q 点到N 板上端的距离L.(3)小球到达Q 点时的动能E k .17.(12分)在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A 和定滑轮O 来提升线圈.假设该线圈可简化为水平长为L 、上下宽度为d 的矩形线圈，其匝数为n ，总质量为M ，总电阻为R.磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A ，在时间t 内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响，求此过程中(1)流过线圈中每匝导线横截面的电量.(2)人至少要做的功.参考答案一、本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题全部选对得4分，漏选得2分，选错得0分. 1.C2.C3.BC4.BC5.D6.BC7.BC8.A9.B10.BD二、本题共3小题，共18分.11.2.988mm(7~9)(2分)，2.738mm(7~9)(2分)(由螺旋测微器的原理知，可动刻度转1圈，测量结果变化0.5mm ，当顺时转动半圈，测量结果减少0.25mm)，268.7(2分)12.(1)电路图如图(3分)；(2)最左(1分)；(3)21I R I (2分). 13.(1)示意图如图所示(2分)；(2)尼龙丝的长L 和刚好拉断时两悬点间的距离l (2分).(3)222l L mgL-(2分).三、本题共4小题，共42分.14.解：(1)光路图如图所示.(2)由折射定律，光线在AB 面上折射时有αs i n 60sin=n ①在AC 面上出射时，βγsin sin =n ②由几何关系，γ=90°－30°=60°，α+β=90°③联立解得α=β=45°折射率2645sin 60sin ==n ④单色光在棱镜中光速c n c v 36==⑥评分标准：本题共8分，其中光路图2分，其余每式1分.15.(1)设小滑块滑动到桌面右边缘时的速度为v 1，由动能定理得20212121mv mv mgs -=-μ①解得v 1=3m/s ②小滑块离开桌面后作平抛运动，落到地面时的速度为v 2，由机械能守恒得22212121mv mv mgh =+③解得s m v /342=④(2)小滑块在桌面上滑动的时间为t 1，加速度大小为a ，a v v t 101-=⑤a =μg ⑥解得t 1=0.29s ⑦小滑块离开桌面做平抛运动的时间g ht 22=⑧小滑块由初速v 0开始运动到落地时间t=t 1+t 2=0.79s ⑨评分标准：本题10分，其中①2分，其余每式1分.16.解：(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中因受到的重力G=mg=0.1N ，电场力F=qE=0.1N ，即G=F故小球在正交的电磁场中由A 到C 做匀速圆周运动①运动半径m m qB mv R 1101044101352=⨯⨯⨯⨯==--② 由几何关系得m R S AC 22==③(2)带电小球在C 点的速度大小仍为v 0，方向与水平方向成45°角④带电小球在两金属板间由C 到Q 做匀加速直线运动，设两板间距离为d ，则mg d Uq=tan45°=1⑤ m m mg dU d 6.010101105.1104235=⨯⨯⨯⨯⨯==∴-- L=d=0.6m ⑥(3)带电小球从C 到Q 运动过程中由动能定理2021mv E mgL qU k -==⑦ 解得E k =0.20J ⑧评分标准：本题共12分，其中①②⑤⑦各2分，其余每式1分.17.解：(1)线圈匀速提升的速度t d v =① 线圈中感应电动势E=nBLv ②产生的感应电流RE I =③ 流过导线横截面的电荷量q=It ④解得RnBLd q =⑤ (2)匀速提升过程中，人要克服重力和安培力做功即W=W G +W B ⑥又W G =Mgd ⑦W B =nBILd ⑧解得Rtd L nB Mgd W 222+=⑨评分标准：本题共12分，其中②⑤⑨各2分，其余每式1分.。
山东潍坊市高教学质量检测数学理
山东省潍坊市2008年高三教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改图其他答案标号．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数11izi-=+，则z等于（）A．-i B．i C．2i D．1+i2．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲<X乙；甲比乙成绩稳定3．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于（）A7B10C13D．44．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．1y xx=+B．1cos(0)cos2y x xxπ=+<<C．222yx=+D．42xxy ee=+-5．已知椭圆x2+2y2-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．x+2y-3=0 B．2x+y-3=0C．x-2y+3=0 D．2x-y+3=06．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．3 4B．4 5C ．56 D ．677．用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是（ ） A ．9，13 B ．7，16C ．10，15D ．10，168．函数()sin()(||)2f x x πωϕω=+<的最小正周期为π，且其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线12π=x 对称 9．函数||y x =与21y x =+在同一坐标系的图象为（ ）10．三棱锥P -ABC 的四个顶点都在体积为5003π的球的表面上，地面ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（ ）A ．7B ．C ．8D ．911．抛物线2(0)x ay a =>的准线l 与y 轴交于点P ，若l 绕点P 以每秒12π弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．函数y =f （x ）是定义在[a ，b ]上的增函数，期中a ，b ∈R ，且0<b <-a ，已知y =f （x ）无零点，设函数F （x ）=f 2（x ）+f 2（-x ），则对于F （x ）有如下四个说法： ①定义域是[-b ，b ]； ②是偶函数； ③最小值是0； ④在定义域内单调递增 其中正确的说汉的个数有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线2219x y a-=的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为__________． 14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若61420a a +=，则S 19=______________． 15．二项式6()2n x x+展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于____________________．16．如图，平面上一长12cm ，宽10cm 的矩形ABCD 内有一半径为1cm 的圆O （圆心O 在矩形对角线交点处）．把一 枚半径1cm 的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内）， 则硬币不与圆O 相碰的概率为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 为锐角，22()2sin()sin()cos ()cos ()222222A A A Af A ππππ=-++--+（1）求f （A ）的最小值； （2）若7()2,,612f A A B a π=-+==，求b 的大小． 18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23． （1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（2）设甲答对题目的个数为ξ1，求ξ的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD —A 1B 2C 3D 4中，侧棱AA 1=2，底面ABCD 是菱形，AB =2,∠ABC =60°，P 为侧棱BB 1上的动点． （1）求证：D 1P⊥AC；（2）当二面角D 1—AC —P 的大小为120°，求BP 的长； （3）在（2）的条件下，求三棱锥P —ACD 1的体积．20．（本小题满分12分）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求()f x 在[0，1]上的单调区间；（2）若对任意1[,1]3x ∈，不等式|()|ln 5a f x ->，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知可行域0,20,0,y x y ≥⎧⎪+≥⎨+-≤的外接圆C 与x 轴交于点A 1、A 2，椭圆C 1以线段A 1A 2为长轴，离心率2e =． （1）求圆C 及椭圆C 1的方程；（2）设椭圆C 1的右焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2的动点，过原点O 作直线PF 的垂线交直线x =Q ，判断直线PQ 与圆C 的位置关系，并给出证明．22．（本小题满分14分）已知在数列{a n }中，212,a t a t ==（t>0且t≠1）．x =是函数311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．（1）证明数列1{}n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记12(1)n nb a =-，当t =2时，数列{}n b 的前n 项和为S n ，求使S n >2008的n 的最小值；（3）当t =2时，是否存在指数函数g （x ），使得对于任意的正整数n 有∑=+<++kk k k a a k g 1131)1)(1()(成立若存在，求出满足条件的一个g （x ）；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：BAADA CDBAC CC 二、填空题 13．23y x =±14．190 15．716．120π-三、解答题17．（1）22()2cossin sin cos 2222A A A Af A =-+-sin cos )4A A A π=--=+…………4分∵A 为锐角，∴02A π<<，∴3444A πππ<+<， ∴当42A ππ+=时，min ()f A =…………6分（2）由题意知())4f A A π=+=，∴sin()14A π+=． 又∵3444A πππ<+<，∴42A ππ+=，∴4A π=，…………8分 又∵712A B π+=，∴3B π=， …………9分由正弦定理sin sin a b A B =得.34sin3sin 6sin sin =⋅==ππABa b…………12分18．（1）设甲、乙闯关成功分别为事件A 、B ，则51204)(362214==⋅=C C C A P ， …………2分3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=, …………4分则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P…………6分 （2）由题知ξ的可能取值是1，2．…………7分1221342424336614(1),(2)55C C C C C P P C C ξξ+======, 则ξ的分布列为ξ 12P15 45…………10分∴14912555E ξ=⨯+⨯=．…………12分 19．（1）连接BD ，则AC ⊥BD ，∵D 1D ⊥地面ABCD ，∴AC ⊥D 1D …………2分 ∴AC ⊥平面BB 1D 1D ，∵D 1P ⊂平面BB 1D 1D ，∴D 1P ⊥AC ．…………4分 （2）连接D 1O ，OP ，∵D 1A =D 1C ，∴D 1O ⊥AC ，同理PO ⊥AC ，∴∠D 1OP 是二面角D 1—AC —P 的平面角．……6分 ∴∠D 1OP =120°．设(02)BP x x =≤≤，∵AB=2,ABC=∠60°，则3BO DO == ∴213,437PO x D O =+=+=在111Rt D B P ∆中，2112(2)D P x +-在1D OP ∆中，由余弦定理120cos 2122121⋅⋅-+=PO O D PO O D P D 得2137237)2(12222⋅+⋅⋅+++=-+x x x ，即2647(3)x x -=+ 整理得231650x x -+=，解得13x =或5x =（舍）．∴13BP =． …………9分（3）∵13BP =，∴12739PO =+=，63723737221120sin 2111=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∴∆ OD PO S POD ， ∵AC ⊥平面OPD 1，11111OPD A OAD A OAD P OCD P ACD P V V V V V -----+=+=∴.937263731311=⋅⋅=⋅⋅=∆AC S OPD …………12分解法二：设上、下底面菱形对角线交点分别为O 1，O ， 则AC BD ⊥,1OO ⊥平面ABCD ．如图，以OD 、OC 、OO 1所在直线为xyz 轴，建立空间直角坐标系．…………1分 （1）(1,1,0),(0,1,0),3,0,2),(3,0,0)A C D B -设(3,0,)(02)P x x ≤≤则0)2(000),2,0,32(),0,2,0(11=-++=⋅--==x D x D ∴1D P AC ⊥即1D P AC ⊥．…………5分（2）1(3,0,2),(3,0,)OD OP x ==-，0,01=⋅=⋅OD∴1,OD AC OP AC ⊥⊥，∴1,OD OP <>就是二面角D 1—AC —P 的平面角，…………7分213732||||cos 211-=+⋅-=⋅=∠∴x x OP OD OP D ，解得13x =或5x =（舍），∴13BP =． …………9分（3）同解法一。
2007-2008学年潍坊高三第一学期期末考试理
2007-2008学年度山东省潍坊市高三第一学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如下图的几何体的全面积是 （ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为 （ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。
2002007学年山东潍坊高三年级上学期期末考试理
2006-2007学年度山东潍坊市高三年级上学期期末考试数学试题（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
参考公式如果事件A ，B 互斥，那么);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A ，B 互相独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. kn k k n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，1表示斜高或母线长球的面积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简)()(14433a a aa ++-得 （ ）A ．a a 2+-B ．a -C ．－a -D ．－a -+2a 2．下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）A ．每个二次函数的图象开口都向上B ．对任意非正数c ，若b a c b a ≤+≤则,C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直D ．存在一个实数x 使不等式0632<+-x x 成立3．幂函数的图象过点（2，)41，则它的单调递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．)0,(-∞4．函数)1(log 1)(>=a xx f a 常数的大致图象是（ ）5．已知=-+=-=αααααα2cos 12tan ,//),1,cos (sin ),2007,cos (sin 则且b a b a （ ）A ．－2007B ．20071-C ．2007D ．200716．若直线0142)0,0(02222=+-++>>=+-y x y x b a by ax 被圆截得的弦长为4，则 ba 11+的最小值是 （ ）A ．21B ．41C ．2D ．47．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点 C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支8．设F 1、F 2是双曲线)0(1422>=-a ay a x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ， 2||||21=⋅PF PF ，则a 的值等于（ ）A ．2B ．1C ．25D ．59．二次函数)(x f 满足],0[)(,1)2(,3)0(),2()2(m x f f f x f x f 在若又==-=+上有最大 值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．),2[+∞C ．]2,0(D ．[2，4]10．设18183322333,)3(),4,3,2(a a a x x n a nn +++-= 则一次项的系数的展开式中是的值是 （ ）A ．19B ．18C ．17D ．1611．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm ）：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20 乙：8.90，9.60，9.50，8.50，8.60，8.90据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（ ）A ．甲优于乙B ．乙优于甲C ．两人没区别D ．无法判断 12．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ）A ．121B ．101 C ．12512 D ．253第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．一个算法如下：第一步：S 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S+i 并将结果代替S 第四步：用i+2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 . 14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y 轴上，且3=-c a ，那么椭圆的方程是 .15．已知向量与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==的夹角等于 . 16．如图，设平面βα⋂=EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B 、D. 若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF.现有： ①AC ⊥β；②AC 与α，β所成的角相等；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上； ④AC ∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是 .（填上你认为正确的答案序号）.三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）若函数)()0(cos sin sin )(2为常数的图象与直线m m y a ax ax ax x f =>-=相切，并且切点的横坐标依次成的等差数列，且公差为.2π（I ）求m 的值；（II ）若点A （),00y x 是)(x f y =图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标.18．（本小题满分12分）校文娱队每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人. 设ξ为选出的既会唱歌又会跳舞的人数，且P （ξ>0）=.107（I ）求文娱队的人数；（II ）写出ξ的概率分布列并计算E ξ.19．（本小题满分12分）已知02:,221=--∈ax x x x P R m 是方程和设的两个根，不等式|||5|21x x m -≤-对任意实数]2,1[∈a 恒成立；Q ：函数),(6)34()(23∞-∞++++=在x m mx x x f 上有极值. 求使“P 且Q ”为真命题的m 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E 是DC 上一点，满足DE=1，连接AE ，将△DAE 沿AE 折起到△D 1AE 的位置，使得∠D 1AB=60°，设AC 与BE 的交点为O. （I ）试用基向量1,,AD 表示向量1OD ； （II ）求异面直线OD 1与AE 所成角的余弦值；（III ）判断平面D 1AE 与平面ABCE 是否垂直？并说明理由.21．（本小题满分12分）已知AB 是抛物线)0(22>=p py x 的任一弦，F 为抛物线的焦点，l 为准线.m 是过点A且以向量)1,0(-=v 为方向向量的直线.（1）若过点A 的抛物线的切线与y 轴相交于点C ，求证：|AF|=|CF|；（2）若B A p ,(02=+⋅异于原点），直线OB 与m 相交于点P ，求点P 的轨迹方程； （3）若AB 过焦点F ，分别过A ，B 的抛物线两切线相交于点T ，求证：,⊥且T在直线l 上.22．（本小题满分14分）设数列}{n a 的各项都是正数，n S 为前n 项和，且对任意+∈N n ，都有.23333231n n S a a a a =++++ （1）求证：n n n a S a -=22；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）若λλ(2)1(31n an n n b ⋅-+=-为非零常数，+∈N n ），问是否存在整数λ，使得对任意+∈N n ，都有.1n n b b >+。
山东省潍坊市高三上学期期末测试数学(理科)试题
高三理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x x x =+-≥，{}22B x x =-≤≤，则A B =（ ）A. [2,1]--B. [1,1]-C. [1,2]-D. [1,2]2. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =-，则(2)f -=（ ） A.72B.32C. 72- D. 92-3.若cos()23πα+=-，则cos2=α（ ） A. 23-B. 13-C.13D.234. 双曲线C ：22(0)916x y λλ-=≠，当λ变化时，以下说法正确的是（ ）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变5. 若实数x ，y 满足0,20,320,x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A 2B. 1C. 1-D. 4-6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）主视图 左视图俯视图 A.803B. 16C.403D.3257. 若将函数1sin 22y x =的图象向右平移6π个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）.A. 5[,]1212k k ππππ-++()k ∈Z B. [,]63k ππππ-++()k ∈ZC. 511[,]1212k k ππππ++()k ∈Z D. 5[,]66k k ππππ++()k ∈Z 8. 已知函数()21,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩,则不等式()1f x ≥的解集为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. ][(),02,-∞⋃+∞C. ][10,2,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. ][1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭9. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A.115B.110C.13D.113010. 已知抛物线24y x =焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A. 43-B. 34-C.34D.4311. 由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（/195222010GB T -）》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，的喝1瓶啤酒的情况且图表示的函数模型()0.540sin 13,0239014,2x x x f x e x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⋅+≥⎩，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈） （ ）车辆驾车人员血液酒精含量阀值 A. 5B. 6C. 7D. 812. 已知偶函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，12()f x x =，()422x x g x =--.①方程()1g x =有2个不等实根； ②方程(())0g f x =只有1个实根；③当(,2]x ∈-∞时，方程(())0f g x =有7个不等实根； ④存在0[0,1]x ∈使00()()g x g x -=-. A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 设向量(3,2)a =，(1,1)b =-，若()a b a λ+⊥，则实数λ=__________． 14. 二项式25(x +的展开式中，7x 的系数为__________．（用数字填写答案） 15. 已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．16. 锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若22a c bc -=，则11tan tan C A-的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）数列{}n b 满足21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列的1{}nb 前n 项和n T . 18. 如图，正方形CDEF 所在平面与等腰梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，2AB AD =，60BAD ∠=.（1）求证：平面ADE ⊥平面BDE ；（2）求平面ABF 与平面BCE 所成锐二面角的余弦值.19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .椭圆C，过2(3,0)F 的直线l 与C 交于A 、B 两点.（1）当l 的斜率为1时，求1F AB ∆的面积；（2）当线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距最小时，求直线l 的方程. 20. 某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：的（1）求a ，b ；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格，钢管内径尺寸在[25.35,25.45]为优等.钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.（i ）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X 的分布列和数学期望； （ii ）已知这批钢管共有(100)m m >根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由. 21. 已知()sin ()f x a x a R =∈，()x g x e =.（1）若01a <≤，判断函数()(1)ln G x f x x =-+在(0,1)的单调性； （2）证明：222111sinsin sin 234+++⋅⋅⋅21sin ln 2(1)n +<+，()n N +∈； （3）设2()()2(1)F x g x mx x k =--++()k R ∈，对0x ∀>，0m <，有()0F x >恒成立，求k 的最小值.22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以x 轴的非负半轴为极轴，原点O 为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线3πθ=和56πθ=()R ρ∈分别与曲线C 相交于A 、B 两点（A ，B 两点异于坐标原点）.（1）求曲线C 的普通方程与A 、B 两点的极坐标； （2）求直线AB 的极坐标方程及ABO ∆的面积. 23. 设函数4()f x x a x a=-++(0)a >. （1）证明：()4f x ≥； （2）若不等式4()4f x x x a-+≥的解集为{2}x x ≤，求实数a 的值.高三理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x x x =+-≥，{}22B x x =-≤≤，则A B =（ ）A. [2,1]--B. [1,1]-C. [1,2]-D. [1,2]【答案】D 【解析】 【分析】本道题计算集合A 的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】()(){}{}31013A x x x x x x =+-≥=≥≤-或,所以{}12A B x x ⋂=≤≤,故选D. 【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =-，则(2)f -=（ ） A.72B.32C. 72- D. 92-【答案】C 【解析】 【分析】本道题结合奇函数满足()()f x f x -=-,计算结果,即可.【详解】()()21722222f f -=-=-+=-,故选C. 【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小. 3.若cos()2πα+=cos2=α（ ） A. 23-B. 13-C.13D.23【答案】C 【解析】 【分析】本道题化简式子,计算出sin α,结合2cos 212sin αα=-,即可.【详解】cos sin 3ααπ⎛⎫+=-=- ⎪2⎝⎭,得到sin 3α=,所以 211cos 212sin 1233αα=-=-⋅=,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4. 双曲线C ：22(0)916x y λλ-=≠，当λ变化时，以下说法正确的是（ ）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变【答案】C 【解析】 【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可．【详解】当λ由正数变成复数,则焦点由x 轴转入y 轴，故A 错误．顶点坐标和离心率都会随λ改变而变，故B,D 错误．该双曲线渐近线方程为43y x =±，不会随λ改变而改变，故选C ． 【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可．难度中等．5. 若实数x ，y 满足0,20,320,x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 1-D. 4-【答案】B 【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可． 【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将2z x y =-转化成1122y x z =-从虚线处平移，要计算z 的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z 最小，计算出 z=1,故选B ．【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等． 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）主视图 左视图俯视图 A.803B. 16C.403D.325【答案】C 【解析】 【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可．【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图该几何体体积1140224224233V =⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=，故选C. 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大． 7. 若将函数1sin 22y x =的图象向右平移6π个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A. 5[,]1212k k ππππ-++()k ∈Z B. [,]63k ππππ-++()k ∈ZC. 511[,]1212k k ππππ++()k ∈Z D. 5[,]66k k ππππ++()k ∈Z 【答案】A 【解析】 【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可． 【详解】结合左加右减原则11sin2sin 22623y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调增区间满足 5222,,,2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-+≤-≤+∈-+≤≤+∈，故选A ． 【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等．8. 已知函数()21,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩,则不等式()1f x ≥解集为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. ][(),02,-∞⋃+∞C. ][10,2,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. ][1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】将()f x 解析式代入不等式，计算x 的范围，即可．【详解】当0x ≤，()f x 满足条件，解不等式2log 1x ≥，解得22log 1log 1x x ≥≤-或 解得122x x ≥≤或，所以解集为[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，故选D ．【点睛】本道题考查了对数函数不等式计算方法，难度中等．9. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A.115B.110C.13D.1130【答案】C 【解析】 【分析】令B 为1，结合古典概型计算公式，得到概率值，即可．【详解】A,B 只能有一个可能为1，题目求最大，令B 为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为13，故选C ．【点睛】本道题考查了古典概型计算公式，难度较小．10. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A. 43-B. 34-C.34D.43【答案】A 【解析】 【分析】的本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可． 【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ． 【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等．11. 由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（/195222010GB T -）》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，喝1瓶啤酒的情况且图表示的函数模型()0.540sin 13,0239014,2x x x f x e x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⋅+≥⎩，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15 2.71≈，ln30 3.40≈） （ ）车辆驾车人员血液酒精含量阀值 A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20/100mg mL 时可以开车，此时2x >，令()20f x <，解出x 的取值范围，结合题意求出结果.【详解】由图知，当02x ≤<时，函数()y f x =取得最大值，此时()40sin 133f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 当2x ≥时，()0.59014xf x e-=⋅+，当车辆驾驶人员血液中酒精小于20/100mg mL 时可以开车，此时2x >.由0.5901420x e -⋅+<，得0.5115xe -<，两边取自然对数得10.5ln 15x -<，即0.5ln15x -<-， 解得ln15 2.715.420.50.5x >≈=，所以，喝啤酒需6个小时候才可以合法驾车，故选B. 【点睛】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数不等式的应用问题，解题的关键就是将题中的信息转化为不等关系，利用分段函数来进行求解，考查分析问题的能力，属于中等题. 12. 已知偶函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，12()f x x =，()422x x g x =--.①方程()1g x =有2个不等实根； ②方程(())0g f x =只有1个实根；③当(,2]x ∈-∞时，方程(())0f g x =有7个不等实根； ④存在0[0,1]x ∈使00()()g x g x -=-. A. ①② B. ①③C. ①④D. ②④【答案】B 【解析】【分析】本道题一个一个分析，结合换元思想和二次函数单调性，即可．【详解】1号得到:4221xx--=.令2x t =,0t >代入原式,得到210t t --=或230t t --=,解得两个方程各有一个根,故正确;2号建立方程4220x x --=,解得1x =,所以()f x 为偶函数,而()()()2f x f x f x +=-=,()()131f f ==,故不止一个实根,故错误.3号()0,f x =解得x=2，0,-2.-4,…..而令2x t =，故()g x 的范围 为()9104g x -≤≤，因而()2,0,2,4,6,8,10g x =-，一共有七个根，故正确．4选项 当[]1,0x ∈-，()0g x <，而当[]()0,1,0x g x ∈≤，根本就不存在这样的点，故错误． 【点睛】本道题考查了二次函数的性质和偶函数的性质，难度较大．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量(3,2)a =，(1,1)b =-，若()a b a λ+⊥，则实数λ=__________． 【答案】13- 【解析】 【分析】结合向量垂直满足数量积为0，计算λ的值，即可．【详解】()3,2,a b λλλ+=+-因而()()33220λλ⋅++-⋅=，则13λ=- 【点睛】本道题考查了向量垂直的坐标表示，难度较小． 14. 二项式25()x x +的展开式中，7x 的系数为__________．（用数字填写答案） 【答案】10 【解析】 【分析】本道题利用二项式系数rn rr n C ab -,代入,计算,即可.【详解】利用二项式系数公式()3102522155r rr rr r TC xx C x--+==,故7x 的系数为3107,22r r -==,所以为2510C =【点睛】本道题考查了二项式系数公式,难度较小.15. 已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．【答案】80π 【解析】 【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可．【详解】设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()222224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+=因而表面积2480S R ππ==【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等．16. 锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若22a c bc -=，则11tan tan C A-的取值范围是__________．【答案】(1,3【解析】 【分析】本道题结合余弦定理处理22a c bc -=,结合锐角这一条件,计算出角A 的大小,化简11tan tan C A-,计算范围,即可. 【详解】运用余弦定理,2222cos a b c bc A =+-,代入22a c bc -=,得到2cos b c A c -=,结合正弦定理,可得2sin 2sin cos sin B C A C -=所以()sin sin A C C -=,而02A C π<-<,所以A C C -=,2A C =而32A C C ππ<+=<,解得63C ππ<<,所以32A ππ<<11cos cos 1tan tan sin sin sin C A C A C A A -=-=,sin 1A <<所以111,tan tan 3C A ⎛-∈ ⎝⎭【点睛】本道题考查了余弦定理和三角值化简,难度较大.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列的1{}nb 前n 项和n T . 【答案】（1）2nn a =;（2）21nn +. 【解析】 【分析】(1)利用1n n n a S S -=-,计算通项,即可.(2)将数列{}n a 通项代入,利用裂项相消法,即可. 【详解】解：（1）因为2，n a ，n S 成等差数列， 所以2+2n n a S =，当1n =时，1122a a =+，所以12a =， 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-， 两式相减得122n n n a a a -=-， 所以12nn a a -=， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nn a =.（2）21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+()1122n n n +=++⋅⋅⋅+=，所以()121n b n n =+ 1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 所以12111n nT b b b =++⋅⋅⋅+ 1112[1223⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11]1n n ⎛⎫⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+.【点睛】本道题考查了等比数列通项计算方法以及裂项相消法,难度中等.18. 如图，正方形CDEF 所在平面与等腰梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，2AB AD =，60BAD ∠=.（1）求证：平面ADE ⊥平面BDE ；（2）求平面ABF 与平面BCE 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）7【解析】 【分析】(1)分别证明BD 垂直DE 和AD,结合直线与平面垂直判定,即可.(2)建立坐标系,分别计算两个平面的法向量,结合向量数量积公式,即可.【详解】证明：（1）因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF ⋂平面ABCD CD =，DE CD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，所以DE BD ⊥.在ABD ∆中，2AB AD =，60BAD ∠=，由余弦定理可得BD =，所以222AB AD BD =+， 所以90ADB ∠=，即BD AD ⊥，又因为AD ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，AD DE D ⋂=， 所以BD ⊥平面ADE ，又因为BD ⊂平面BDE ，所以平面ADE ⊥平面BDE . （2）因为四边形ABCD 是等腰梯形，60BAD ∠=，又由（1）知90ADB ∠=，所以30CBD CDB ∠=∠=，所以AD BC CD ==.以D 为坐标原点，分别以DA ，DB ，DE 所在直线作为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的坐标系，设1AD =，则DB =，可得()1,0,0A，()B ，由CD CB =，30CBD CDB ∠=∠=，可得，12C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，由此可得1,,122F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22AF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1,22BF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则00AF n BF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得302102x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令1z =，则1x =，3y =，所以31,,1n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 由（1）知，DA DB ⊥，DA DE ⊥，所以()1,0,0DA =是平面BDE 的一个法向量.cos ,n DA n DA n DA⋅=⋅7==所以所求锐二面角的余弦值为. 【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定和二面角计算方法,难度中等.19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .椭圆C ，过2(3,0)F 的直线l 与C 交于A 、B 两点.（1）当l的斜率为1时，求1F AB ∆的面积；（2）当线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距最小时，求直线l 的方程..【答案】（1）12（2）30x +-= 【解析】 【分析】（1）结合椭圆性质，得到椭圆方程，联解直线与椭圆方程，结合1121212F AB S F F y y ∆=⨯⨯-，计算面积，即可．（2）设出直线l 的方程，代入椭圆方程，利用1DH AB k k ⋅=-，建立关于k ，m 的式子，计算最值，即可．【详解】解：（1）依题意，因22a c =3c =，得a =，29b = 所以椭圆C 的方程为221189x y +=，设()11,A x y 、()22,B x y ，当1k =时，直线l ：3y x =-将直线与椭圆方程联立2211893x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得，2230y y +-=，解得13y =-，21y =，124y y -=，所以1121212F AB S F F y y ∆=⨯⨯- 164122=⨯⨯=. （2）设直线l 的斜率为k ，由题意可知0k <，由()2211893x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得()()222212121810k x k x k +-+-=， 0∆>恒成立，21221212k x x k+=+， 设线段AB 的中点， 设线段的中点()00,H x y ，则212026212x y k x k+==+，()0023312k y k x k -=-=+， 设线段AB 的垂直平分线与y 轴的交点为()0,D m ，则1DH ABk k ⋅=-，得222312612km k k k --++.1k =-，整理得：()2213m k k +=，2331212k m k k k==++4≥-，等号成立时2k =-. 故当截距m最小为4-时，2k =-，此时直线l的方程为30x +-=.【点睛】本道题注意考查了直线与椭圆位置关系等综合性问题，难度较大．20. 某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求a ，b ；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格，钢管内径尺寸在[25.35,25.45]为优等.钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.（i ）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X 的分布列和数学期望；（ii ）已知这批钢管共有(100)m m >根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【答案】（1）3a =, 1.8b =（2）（i ）分布列见解析，期望为0.9（ii ）当750m >时，按第一种方案，750m =时，第一、二种方案均可， 100750m <<时，按第二种方案.【解析】 【分析】（1）结合列联表和频率直方图运用，计算b 、a 值，即可．（2）（i ）分别计算X=0,1,2,3对应的概率，列出分布列，计算期望，即可．（ii ）分别计算每种方案对应的利润，然后相减，计算出m 的范围，即可． 【详解】（1）由题意知：1810 1.8100b =⨯=， 所以( 2.3 1.8 1.41a ++++ 0.30.2)0.11++⨯=， 所以3a =.（2）（i ）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为0.3，X 所有可能的取值为0，1，2，3，()03300.70.343P X C ==⨯=， ()12310.70.30.441P X C ==⨯⨯=， ()22320.70.3=0.189P X C ==⨯⨯， ()33330.30.027P X C ==⨯=，故X 的分布列为()30.30.9E X =⨯=（ii ）按第一种方案：()1502200y m =--= 50300m -，按第二种方案：20.6850y m =⨯⨯+ 0.36020.022049.6m m m m ⨯⨯--⨯⨯=，()125030049.6y y m m -=-- 0.4300m =-，若750m >时，12y y >，则按第一种方案，若750m =时，12y y =，则第一、第二方案均可，若100750m <<时，12y y <，则按第二种方案，故当750m >时，按第一种方案，750m =时，第一、二种方案均可，100750m <<时，按第二种方案.【点睛】本道题考查了离散型随机变量分布列，难度中等．21. 已知()sin ()f x a x a R =∈，()x g x e =.（1）若01a <≤，判断函数()(1)ln G x f x x =-+在(0,1)的单调性；（2）证明：222111sin sin sin 234+++⋅⋅⋅21sin ln 2(1)n +<+，()n N +∈； （3）设2()()2(1)F x g x mx x k =--++()k R ∈，对0x ∀>，0m <，有()0F x >恒成立，求k 的最小值.【答案】（1）()G x 在(0,1)单调递增（2）见解析（3）2【解析】【分析】(1)计算()G x 导函数,结合导函数与原函数单调性关系,即可.(2)利用()11ln sin x x-<,得到()()()2211sin ln 21k k k k +<++ 12ln ln 1k k k k ++=-+,采用裂项相消法,求和,即可.(3)计算()F x 导函数,构造新函数()t x ,判断()F x 最小值,构造函数()Z x ,计算范围,得到k 的最小值，即可．【详解】解：（1）()()sin 1ln G x a x x =-+. ()()1'cos 1G x a x x =--+ ()1cos 1a x x =-- 又()0,1x ∈，因此11x>，而()cos 11a x -≤， 所以()'0G x >，故()G x 在()0,1单调递增.（2）由（1）可知1a =时，()()10G x G <=，即()11lnsin x x -<， 设()2111x k -=+，则()()()2221111k k x k k +=-=++ 因此()()()2211sin ln 21k k k k +<++ 12ln ln 1k k k k ++=-+ 即()222111sin sin sin 231n ++⋅⋅⋅++ 2334ln ln ln ln 1223<-+-+⋅⋅⋅+ 12ln ln 1n n n n ++-+ 2ln2lnln21n n +=-<+. 即结论成立.（3）由题意知，()()221x F x e mx x k =--++ ()'22x F x e mx =--，设()22xt x e mx =--， 则()'2xt x e m =-， 由于0m <，故()'0t x >，()0,x ∈+∞时，()t x 单调递增，又()01t =-，()ln22ln20t m =->，因此()t x 在()0,ln2存在唯一零点0x ，使()00t x =，即00220xe mx --=， 且当()00,x x ∈，()0t x <，()'0F x <，()F x 单调递减；()0,x x ∈+∞，()0t x >，()'0F x >，()F x 单调递增；故()()0min F x F x == ()0200210x e mx x k --++>， 故()0020002212x x e k e x x x ->-+⋅++ 000122x x e x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 设()122x x Z x e x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭()0,ln2x ∈ ()1'12x x Z x e -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又设()112x x k x e -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()'02x x k x e =⋅> 故()k x 在()0,ln2上单调递增，因此()()1002k x k >=>， 即()'0Z x >，()Z x 在()0,ln2单调递增，()()1,2ln2Z x ∈，又12ln2ln42<=<，所以2k ≥，故所求k 的最小值为2.【点睛】本道题考查了导数与原函数单调性关系，以及裂项相消法，利用导函数研究最值，难度较大．22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以x 轴的非负半轴为极轴，原点O 为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线3πθ=和56πθ=()R ρ∈分别与曲线C 相交于A 、B 两点（A ，B 两点异于坐标原点）.（1）求曲线C 的普通方程与A 、B 两点的极坐标；（2）求直线AB 的极坐标方程及ABO ∆的面积.【答案】（1）)3A π，5(1,)6B π.（2）2【解析】【分析】（1）消参，即可得到曲线C 的普通方程，结合cos x ρθ=，sin y ρθ=，得到曲线C 的极坐标方程，计算A,B 坐标，即可．（2）结合cos x ρθ=，sin y ρθ=，即可得到直线AB 的极坐标方程，分别计算OA,OB 的长，结合三角形面积计算公式，即可． 【详解】解：（1）曲线C 的参数方程为1x cos y sin αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）， 所以消去参数α得曲线C 的普通方程为2220x y y +-=， 因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入曲线C 可得C 的极坐标方程：2sin ρθ=.将直线3πθ=，56πθ=代入圆的极坐标方程可知:1ρ=，21ρ=，故A 、B 两点的极坐标为3A π⎫⎪⎭，51,6B π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得：32A ⎫⎪⎪⎝⎭，12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，根据两点式可知直线AB 的方程为：， 所以的极坐标方程为：1y x =+. 所以AB的极坐标方程为sin 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知直线AB 恰好经过圆的圆心，故ABO ∆为直角三角形，且OA =1OB =，故12ABO S ∆== 【点睛】本道题考查了参数方程，极坐标方程，普通方程互相转化，难度中等．23. 设函数4()f x x a x a=-++(0)a >. （1）证明：()4f x ≥；（2）若不等式4()4f x x x a-+≥的解集为{2}x x ≤，求实数a 的值. 【答案】（1）见解析（2）10a =【解析】【分析】 (1)利用+≥-a b a b ,同时结合基本不等式,即可.(2)针对a 取不同范围讨论，去绝对值，即可．【详解】（1）证明：()4f x x a x a =-++ 4x a x a≥---44a a =+≥=， 所以()4f x ≥.（2）由()44f x x x a-+≥可得4(0)x a x a -≥>， 当x a ≥时，4x a x -≥，3a x ≤-， .这与0x a ≥>矛盾，故不成立，当x a <时，4a x x -≥，5a x ≤， 又不等式的解集为{2}x x ≤， 所以25a =， 故10a =. 【点睛】本道题考查了基本不等式以及不等式证明，难度偏难．。
山东省潍坊市高三数学理科教学质量检测试卷上学期
山东省潍坊市07-08学年高三教学质量检测－数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2-==∈+-===（ ）A ．),0[+∞B ．),41[+∞-C ．),2[+∞D ．φ 2．命题“存在02,3≥+-∈m x x Z x 使”的否定是（ ）A ．存在02,3≤+-∈m x x Z x 使B ．不存在02,3≥+-∈m x x Z x 使C ．对任意的02,3≥+-∈m x x Z x 使D ．对任意的02,3<+-∈m x x Z x 使3．下列判断错误的是 （ ）A ．命题“若q ，则p ”与命题“若⌝p ，则⌝q ”互为逆否命题B ．“22bm am <”是“a <b ”的充要条件 C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真4．设a ，b 均为正数，且满足k k b a b a 则,,122≥+=+的最大值等于 （ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．15．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．),4[+∞D ．]4,0( 6．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11< B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 7．已知xy y x y x 则,log log )(log 222+=+的取值范围是 （ ）A ．),4[+∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞-∞D ．[0，2]8．如图，在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s x y y x 下，当53≤≤x 时，目标函数y x z 23+=的最大值是 （ ）A ．6B ．8C ．2sD ．109．已知函数)(x f y =的图象在点（1，f （1））处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则 的值是（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．210．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是（ ）11．函数⎰-=xdt t t x F 0)4()(在[－1，5]上（ ）A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值332-C ．有最小值32-，无最大值 D ．既无最大值也无最小值12．银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润。
山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={y|y=2x ，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（）A . {0，1}B . {1，2}C . {2，3}D . {0，1，2}2. （2分）若tanα=2，则等于（）A . -3B . -C .D . 33. （2分）已知sin（+θ）= ，则2sin2 ﹣1等于（）A .B . ﹣C .D .4. （2分）命题“” 的否定是（）A .B .C .D .5. （2分）已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在以下四个式子中正确的有（）+ • ，•（• ），（• ），| • |=| || |A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个7. （2分）将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）A . 4B . 6C . 8D . 128. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图是某程序的流程图，则其输出结果为（）A .B .C .D .10. （2分）某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·大方期末) 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A . 12B . 14C . 22D . 2812. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 = ，则的值是________14. （1分）(2016·南通模拟) 设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则的值为________．15. （1分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________16. （1分） (2016高一上·河北期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________三、解答题。
山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷(理科)
山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知若,和夹角为钝角,则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A . 增加2个单位B . 减少2个单位C . 增加3个单位D . 减少3个单位5. （2分）下列函数中，最小正周期为又是偶函数的是（）A . y=cos2xB . y=tan4xC . y=sin4xD . y=cos4x6. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则方程实数根的个数为（）A . 7B . 6C . 5D . 47. （2分）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A . 4+ πB . 6+ πC . 6+3πD . 12+ π9. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）= ；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1 ，x2∈[0，1]，且x1＜x2 ，都有f（x1）＞f（x2），则，f（2），f（3）从小到大的关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·简阳期末) 两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·北京开学考) 已知双曲线C的渐进线方程为y=± x，则双曲线C的离心率为________．12. （1分） (2017高三上·东莞期末) （a+ ）（1﹣x）4的展开式中含x项的系数为﹣6，则常数a=________．13. （1分）已知，则实数x的取值范围是________．14. （1分）若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是________15. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．⑴函数的图象一定过定点；⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题 (共6题；共65分)16. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．17. （15分） (2017高二上·湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．18. （15分） (2017高三下·静海开学考) 已知数列{an}的相邻两项an ， an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1（1）求证：数列{an﹣×2n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn﹣mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．19. （15分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82820. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 =0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．21. （5分） (2017高二上·邯郸期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，证明x1+x2＞2．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。
山东省潍坊市高三数学教学质量检测试题(理科)
山东省潍坊市2007年高三年级教学质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．如果232,,,0,a a a a a a --<+∈那么且R 的大小关系是（ ）A ．a a a ->->32B ．32a a a ->>-C ．a a a ->>-23D ．32a a a ->->2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．π3 B ．π320C ．π37D ．π3．若曲线016222=+-++y x y x 上相异两点P 、Q 关于直线k y kx 则对称,042=-+的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．21D ．24．设点P 是函数)0(cos )(≠=ωω其中x x f 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C的对称轴的距离最小值是)(,x f 则函数π的最小正周期是 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 5．不等式224-≤-x x 的解集是（ ）A ．(](]4,20, ∞-B ．[)[)+∞,42,0C ．[)4,2D ．(]),4(2,+∞∞-6．右图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，给出 下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线EF//平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④7．已知)(,)(,]1,1[,2)(2x f y x x f x x f y ==-∈=则函数时当的函数是最小正周期为的图象与函数|log |6x y =的图象的交点的个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知圆)0,4(,422A y x 过点=+作圆的割线ABC ，则弦BC 中点轨迹方程为 （ ）A ．)211(4)1(22<≤-=+-x y xB ．)10(4)1(22<≤=+-x y xC ．)211(4)2(22<≤-=+-x y xD ．)10(4)2(22<≤=+-x y x9．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边长分别是a 、b 、c ，若∠B=2∠C ，则cb的范围是（ ）A ．（0，2）B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1( 10．已知y x xy y x y x +=-+>>则且,082,0,0的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．2011．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为 （ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆12．某市2007年新建住房100平方米，其中有25万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增长5%，其中经济适用房每年增加10万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（ ） （参考数据：1.052=1.10，1.053=1.16，1.054=1.22，1.055=1.28） A ．2010年 B ．2011年 C ．2012年 D ．2013年 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．若b a b a bx a x ,),0,(|1||1|则其中的充分条件是><-<-之间的关系是 .14．已知双曲线012122=+-=-y x y mx 的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 .15．设函数)6(,81)(,)4)(1(log )4(2)(24+=⎩⎨⎧>+-≤=-a f a f x x x x f x 则若= .16．给出下列命题：①如果函数0)]()()[(,,,)(21212121<--≠∈x f x f x x x x x x x f 都有且的对任意的R ，则函数R 在)(x f 上是减函数；②如果函数)(),2()(,)(x f x f x f x x f 那么函数满足对任意的+-=∈R 是周期函数；③函数2)1()(-+==x f y x f y 与函数的图象一定不能重合；④对于任意实数x ，有0)(,0)(,0),()(),()(>'>'>=--=-x g x f x x g x g x f x f 时且，则).()(,0x g x f x '>'<时其中正确的命题是 （请将所有正确．．命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数ωωω且其中向量),1,sin 3(),0,(cos ),()(x x x f ==-⋅=b a a b a 为正实数.（I ）求)(x f 的最大值；（II ）对任意[)21,),(,=+∈=∈y m m x x f y m 的图象与直线函数πR 有且仅有一个交点，求.])127,12[(213)(值的的值并求满足x x x f ππω∈-=18．（本小题满分12分）为迎接208年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具的收藏价值奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2（I ）求证：PA 1⊥BC ；（II ）求证：PB 1//平面AC 1D ；（III ）求二面角C —AC 1—D 的大小.20．（本小题满分12分） 已知数列.lo g)(,1,,,,1,}{31*1x x f a n a S S n a n n n n ==∈-+函数成等差数列且项和为的前N （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设数列n n n n n T n b a f n b b 项和为的前记数列满足}{,]2)()[3(1}{++=，试比较31252125+-n T n 与的大小.小明同学观察到某建筑物的一墙面上对称排列着一组正三角形架（图示），每个正三角形架的顶点A 1、A 2、A 3、…、A 20及B 1、B 2、B 3、…、B 20上各有一盏照明灯.已知这些正三角形架的边长依次是10cm ，30cm ，50cm ，…构成一等差数列，这些灯似乎连缀成一条曲线.他断定些灯在同一条抛物线上. （I ）证明他的判断，并求出抛物线的方程；（II ）已知直线l 与抛物线的对称轴所在直线垂直，抛物线的顶点在l 上方且到l 的距离为25， 过l 上的动点P 做抛物线的切线，切点分别 是C 、D ，问直线CD 是否过定点？试说明理由.已知函数).0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f （I ）若)()()(,2x g x f x h a -=-=函数时在其定义域是增函数，求b 的取值范围； （II ）在（I ）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be e x x x ϕϕ求函数∈+=的最小值； （III ）设函数)(x f 在图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分. BCDDB BDDCC AB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分. 13．a b ≤ 14．5 15．－3 16．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．解：（I ）x x x b a ωωω2sin 2310sin cos 3=⨯+=⋅ ， …………2分212c o s 212s i n 2322c o s 12s i n 23c o s 2s i n 23||)()(22--=+-=-=-⋅=-⋅=∴x x x x x x a b a a b a x f ωωωωωω,21)62sin(--=πωx …………5分.21)(,1)62s i n (1的最大值为x f x ∴≤-≤-πω …………6分 （II ）[)21,),(21)(=+∈=y m m x x f y x f 的图象与直线且的最大值为函数π 有且仅有一个交点， π的周期为)(x f ∴，…………8分πωπ=∴22， .1=∴ω …………9分,21321)62s i n (,21)62s i n (2)(-=----=∴ππx x x f 由 得23)62sin(=-πx ， …………10分,32362],,0[62],67,6[2],127,12[πππππππππ或=-∴∈-∴∈∴∈x x x x.1254ππ或=∴x …………12分18．解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为z y x 月利润为套,,元，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,300103,20054y x y x y x …………4分目标函数为.1200700y x z +=…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域，如图： …………7分 目标函数可变形为1200127z x y +-=， .,1200,1200127,10312754最大最大时通过图中的点当z zA z x y +-=∴-<-<-解)24,20(,30010320054坐标为得点A y x y x ⎩⎨⎧=+=+，…………10分将点.42800241200207001200700)24,20(max 元得代入=⨯+⨯=+=z y x z A 答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元. …………12分 19．（I ）证明：取B 1C 1的中点Q ，连结A 1Q ，PQ ，∴△PB 1C 1和△A 1B 1C 1是等腰三角形， ∴B 1C 1⊥A 1Q ，B 1C 1⊥PQ ， …………2分∴B 1C 1⊥平面AP 1Q ， ∴B 1C 1⊥PA 1，∵BC ∥B 1C 1，∴BC ⊥PA 1.…………4分（II ）连结BQ ，在△PB 1C 1中，PB 1=PC 1=2，B 1C 1=2，Q 为中点， ∴PQ=1，∴BB 1=PQ ，∴BB 1∥PQ ，∴四边形BB 1PQ 为平行四边形， ∴PB 1∥BQ. …………6分 ∴BQ ∥DC 1， ∴PB 1∥DC 1，又∵PB 1⊄面AC 1D ，∴PB 1∥平面AC 1D. …………8分（III ）过点D 在平面ABC 内作DE ⊥AC 于点E ，则DE ⊥平面ACC 1，过E 作EF ⊥AC 1于点F ， 连DF ，则DF ⊥AC 1，∴∠DFE 是二面角C —AC 1—D 的平面角， …………10分∵D 是等边三角形ABC 的中点，.232321=⨯=∴AB DE .4102256523sin ,,56523,5,2,3,111==⨯==∠∆∴=⨯=∴===∆DF DE DFE DFE Rt DF AC D C AD D AC Rt 中在中在∴二面角C —AC 1—D 的大小为.410arcsin …………12分 20．解：（I ）1,,1+-n n a S 成等差数列121-=∴+n n a S ………………①当12,21-=≥-n n a S n 时…………② ①－②得：n n n n a a S S -=-+-11)(2，13+=∴n n a a …………3分.31=∴+nn a a 当n=1时，由①得1,1221211=-==a a a S 又，,3,1}{,3,3122为公比的等比数列以为首项是以n a a a a ∴=∴=∴ …………4分.31-=∴n n a…………5分（II ）13log )(,log )(133-==∴=-n a f x x f n n ，…………5分 13log log )(133-===∴-n a a f n n n ，…………6分)3111(21)3)(1(1]2)()[3(1+-+=++=++=n n n n a f n b n n ，…………7分)31213121(21)31112117151614151314121(21+-+-+=+-+++-++-+-+-+-=∴n n n n n n T n,)3)(2(252125+++-=n n n…………9分比较)3)(2(2,31252125+++-n n n T n 只需比较的大小与与312的大小即可. ;31252125,312)3)(2(2,10;31252125,312)3)(2(2,91,)10)(15(2)1505(2)15665(2312)3)(2(2**22+-==++=+-<<++∈≤≤∴∈-+=-+=-++=-++n T n n n n T n n n n n n n n n n n n n n n 即时当即时且当又N N当.31252125,312)3)(2(2,10*+->>++∈>n T n n n n n 即时且N …………12分 21．解：（I ）以直线B 1A 1为x 轴，线段B 1A 1的中垂线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.…………2分则)0,35(),20(,,,*21的坐标分别是N ∈≤n n A A A n ，25,301.)315(20;)35(0.)1010),12(35(,),20,315(2222-==⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=+⋅=∴+=--c a c a c a c ax y n n n 解得设抛物线的方程为.253012-=∴x y…………4分.25301,)1010),12(35(22-=∴--x y n n n A n 抛物线的方程为代入方程成立将由对称性知，B 1，B 2，B 3，…，B n 也在此抛物线上.…………6分（II ）直线CD 过定点（0，0）.…………7分由（I ）知l 的方程为.5-=y设).5,(),2530,(),2530,(0222211---x P x x D x x C则过C 、D 点的切线方程分别为：).2530(15),2530(15222211+-=+-=x x x y x x x y …………9分两切线的交点坐标)2530,2(2121-+x x x x P ， .75,525302121-=∴-=-∴x x x x…………10分设直线CD 的方程为,b kx y +=,.0,757530).7530(.0)7530(30253012122kx y CD b b b x x b kx x x y =∴=∴=+∴+-=∴=+---=的方程为直线得代入 因此，直线必过定点（0，0）.…………12分22．解：（I ）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=)(x h ∴是增函数， 021)(>-+='∴b x xx h 恒成立， …………2分.2221,0.21≥+>+<∴x x x x xb 则(].22,∞-∴的取值范围为b…………4分（II ）设].2,1[,)(,2∈+==t bt t t h e t x则,]2,1[)(,222,12.4)2()(22上为增函数在时即当t b bb b t t ϕϕ≤≤-≤-∴-+= 1)1()(+=b t ϕϕ的最小值是；…………6分,]2,1[)(,4,22;4)2(]2,1[)(,24,2212上是减函数在时即当上的最小值是在时即当t b bb b t b b ϕϕϕ-≤≥--=--<<-<-< .24)2()(b t +=ϕϕ的最小值是…………8分.4)(,24.1)(,222,2b t b b t b --<<-+≤≤-的最小值为时当的最小值为时当综上所述ϕϕ当)(,4t b ϕ时-≤的最小值为.24b +…………9分（III ）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=C 1在点M 处的切线斜率为.2|1212121x x x k x x x +==+= C 2在点N 处的切线斜率为.2)(|212221b x x a b ax k x x x ++=+=+=…………11分假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则.21k k =,lnln ln )2()2()(2)()(2.2)(212121212122212212221122121x x x x y y bx x abx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=+-++=+则即.1)1(2)(2ln 1212211212x x x x x x x x x x +-=+-=∴设,1,1)1(2ln ,112>+-=>=u uu u x x u 则 ………………① [).1)1(2ln ,0)1()(,,1)(.0)(,1.)1()1()1(41)(.1,1)1(2ln )(222+->=>+∞>'∴>+-=+-='>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令 这与①矛盾，假设不成立.故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. …………14分。
山东省潍坊市高三教学质量检测数学(文)
保密★启用前 试卷类型：A2007年山东省潍坊市高三教学质量检测 2007．11数学试题（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数x x x f 22cos 3sin )(+=的最小正周期是A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．．已知全集I=R ，集合 A B x xy x A 则},4,3{},24|{=--==（U B ）等于A ．（2，3）∪（3，4）B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]3．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是4．在锐角△ABC 中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围是A ．（－1，1）B ．（1，+∞）C ．（)2,2-D ．+∞,2(）5．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等 于A ．66B ．99C ．144D ．297 6．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是A ．ba 11< B ．22b a >C ．||||c b c a >D ．1122+>+c bc a 7．设函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是 A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 8．已知正数y x ,满足yx a y x 1,12+=+且的最小值是9，则正数a 的值是A ．1B ．2C ．4D ．8 9．函数x x y ln =的单调递减区间是A ．),(1+∞-eB ．),(1--∞eC ．),0(1-eD ．),(+∞e10．若不等式|2x －3|>4与不等式x 2+px+q>0的解集相同，则p: q 等于A ．12：7B ．7：12C ．－12：7D ．－3：411．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n －112．已知函数axx f πsin3)(=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2+y 2=a 2上，则正数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅰ卷答案卡第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II 卷相应的题号后面的空格内.13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos απα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．设函数f （x ）=sin （ωx ＋ϕ）（ω>0，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x =12π对称； ③它的图象关于点（3π，0）对称；④在区间（6π-，0）上是增函数．以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B s i n s i n si n si n s i n222+=+，且4=⋅AB AC ，求△ABC 的面积S .18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且21，a n ，S n 成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a n 2=（n b)21,设c n ＝nna b ，求数列{c n }的前n 项和T n19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y 已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量多少？最少为多少升？20．（本小题满分12分）已知函数],1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f . （Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值： （Ⅱ）若0)(],,1[>+∞∈∀x f x 恒成立，试求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又（1）求k 的值； （2）求S n ；（3）已知存在正整数m 、n ，使211<--+m S m S n n 成立，试求出m 、n 的值.22．（本题满分14分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（Ⅲ）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值.。
2007年潍坊市高二上学期期中教学质量检测(理科)
适合人教Ｂ版2007年潍坊市高二教学质量检测数学试题（理工农医类） 2007.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
4.参考公式：2sin sin sin a b cR A B C===（其中Ｒ为外接圆半径）1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--一、选择题：本大题共12小题，每小题材5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知等差数列10,7,4…,则该数列的第10项为 A 17 B 20 C －17 D －20 2、cos1050的值为A4B4C 4D 23、已知Ａ为三角形的一个内角，且sinAcosA ＝－18，则cosA-sinA 的值为A 2-2±2± D 2- 4、数列｛a n ｝满足a n+1=a n +n ，且a 5＝10,则a 25等于A 570B 300C 285D 276sin sin 2sincos 22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-5、在△ＡＢＣ中，若045,A a b ∠=== A 不存在 B 有一个 C 有两个 D 个数不确定6、已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足条件22sin (sin sin )sin sin A B C B C--＝1，则角Ａ等于A 300B 600C 750D 12007、已知已知三角形的两边之和为4,其夹角为600,则此三角形的周长最小时，这两边长分别是A 2,2B 1,3C 35,224-8、若cos 212cos()4απα=--，则sin cos αα-等于A9、在等差数列｛a n ｝中，26810123()2()24a a a a a ++++=，则此数列的前13项的和为A 13B 26C 52D 156 10、已知数列｛a n ｝中，11121,2()n n a na a a a +==+++*()n N ∈,则数列｛a n ｝的通项为A n a n =B 21n a n =-C 12n n a n+= D 1(1){1(2)n n a n n ==+≥11、在等比数列｛a n ｝中，a 1+a 7=65,a 3·a 5=64，且a n+1<a n ，则公比q 为A －2B －2或2C 1122-或D 1212、一船向正北航行，看见正西方向有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南600西，另一塔在船的南450西，则船速（海里／小时）是A 5BC 10 D1310 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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山东省潍坊市07-08学年高三教学质量检测－数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2-==∈+-===（ ）A ．),0[+∞B ．),41[+∞-C ．),2[+∞D ．φ 2．命题“存在02,3≥+-∈m x x Z x 使”的否定是（ ）A ．存在02,3≤+-∈m x x Z x 使B ．不存在02,3≥+-∈m x x Z x 使C ．对任意的02,3≥+-∈m x x Z x 使D ．对任意的02,3<+-∈m x x Z x 使3．下列判断错误的是 （ ）A ．命题“若q ，则p ”与命题“若⌝p ，则⌝q ”互为逆否命题B ．“22bm am <”是“a <b ”的充要条件 C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真4．设a ，b 均为正数，且满足k k b a b a 则,,122≥+=+的最大值等于 （ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．15．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．),4[+∞D ．]4,0( 6．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11< B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 7．已知xy y x y x 则,log log )(log 222+=+的取值范围是 （ ）A ．),4[+∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞-∞D ．[0，2]8．如图，在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s x y y x 下，当53≤≤x 时，目标函数y x z 23+=的最大值是 （ ）A ．6B ．8C ．2sD ．109．已知函数)(x f y =的图象在点（1，f （1））处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则 的值是（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．210．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是（ ）11．函数⎰-=xdt t t x F 0)4()(在[－1，5]上（ ）A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值332-C ．有最小值32-，无最大值 D ．既无最大值也无最小值12．银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润。
年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。
为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ） A ．5% B ．10% C ．15% D ．20%第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上） 13．若==>a a a 3232log ,94,0则 . 14．若a a a 则,)23()1(3131---<+的取值范围是 .15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 . 16．符号[x ]表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π，定义函数],[][x x x -=那么下列命题：①函数{x }的定义域为R ，值域为[0，1]； ②方程{x }=21，有无数解； ③函数{x }是周期函数； ④函数{x }是增函数 正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设集合}73,42321,55,1{},72,4,2{23223+++++--=+--=a a a a a a B a a a A ，问是否存在}5,2{,=∈B A R a 使？若存在实数a ，求出实数a 的取值，若不存在，请说明理由.18．（本题满分12分） 命题p q xq x x p ∧⌝>->-+若命题,131:,032:2为真，求x 的取值范围.已知函数).,0(1)(2R a x xax x f ∈≠+= （1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.（2）若函数f （x ）在),2[+∞∈x 上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R （x ）万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-)10(31000108)100(308.10)(22x x xx x x R （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 21．（本题满分12分）若函数34)(,2,4)(3-=+-=有极值函数时当x f x bx ax x f ， （1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程k x f =)(有三个零点，求实数k 的取值范围.已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有 f （x ）≥x ，且当2)2(81)(,)3,1(+≤∈x x f x 有时成立. （1）证明：f （2）=2；（2）若f （－2）=0，求f （x ）的表达式； （3）设)(),,0[,2)()(x g x x m x f x g 若+∞∈-=图像上的点都位于直线41=y 的上方，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题 ADBCB CABDD BC 二、填空题13．3 14．23321<<-<a a 或15．))(1(4)2(22+∈+=-+N n n n n 16．②③17．解：因为572},5,2{23=+--=a a a B A 所以 …………3分变形得：0)2)(1(2=--a a12±==∴a a 或…………5分 当a =2时，B 中元素有重复，故a =2不合题意， …………7分 当a =1时，1},5{==a B A 不符合题意； …………9分 当a =－1时，1},4,2{-==a B A 故 不符合题意； …………11分综上，不存在实数a ，使得}5,2{=B A…………12分 18．解：因为p q ∧⌝为真，即q 假p 真， …………2分 而q 为真命题时32,032<<<--x x x 即， …………4分所以q 假时有23≤≥x x 或；p 为真命题时，由0322>-+x x …………6分 解得31-<>x x 或…………8分由⎩⎨⎧≤≥-<>2331x x x x 或或得3213-<≤<≥x x x 或或…………11分所以x 的取值范围3213-<≤<≥x x x 或或…………12分19．解：（1）当a =0时，,1)(xx f = 对任意),(11)(),,0()0,(x f xx x f x -=-=-=-+∞-∞∈)(x f ∴为奇函数…………2分),1()1(),1()1(,02))1(1(,02)1()1(,1),0,0(1)(,02f f f f f f a f f x x a xax x f a ≠--≠-∴≠-=--≠=+-±=≠≠+=≠得取时当∴函数f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数…………4分（2）设212x x <≤，],1)([)(11)()(2121212122212121-+-=--+=-x x x ax x x x x x ax x ax x f x f …5分要使函数f （x ）在),2[+∞∈x 上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立.…………7分16)(,4.1)(,4,021212121212121>+∴>+>+><-x x x x x x x x x ax x x x x 又恒成立即161)(12121<+∴x x x x…………10分要使161,)(12121≥+>a x x x x a 需恒成立.a ∴的取值范围是),161[+∞ …………12分 另解：212)(xax x f -='…………5分上为增函数在),2[)(+∞∈x x f ),2[0)(+∞∈≥'∴x x f 在恒成立…………7分0122≥-x ax 即321xa ≥…………9分.161)2(),2[21)(),2[21)(33=+∞∈=+∞∈≥=g x xx g x x a x g 有最大值在为减函数在又161≥∴a . …………12分20．解：（1）当10301.8)7.210()(,1003--=+-=≤<x x x x xR W x 时……2分当x xx x xR W x 7.23100098)7.210()(,10--=+-=>时 …………4分⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴)10(7.2100098)100(10301.83x x x x x W …………5分（2）①当9,0101.8,1002==-='≤<x x W x 得由时 …………6分,)9,0(,0,)9,0(>'∈<'∈W x W x 时当时又当当6.3810930191.8,93max =-⨯-⨯==W x 时 …………9分②当x >10时387.231000298)7.231000(987.23100098=⨯-≤+-=--=x xx x x x W 当且仅当38,9100,7.231000===W x x x 时即时 …………11分由①②知，当x =9千件时，W 取最大值38.6万元.…………12分 21．解：由题意可知b ax x f -='23)(…………1分（1）于是⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-='43134428)2(012)2(b a b a f b a f 解得 …………3分故所求的解析式为4431)(3+-=x x x f …………4分（2）由（1）可知)2)(2(4)(2+-=-='x x x x f 令)(x f '=0得x =2或x =－2…………5分当x 变化时)(x f '、)(x f 的变化情况如下表所示因此，3)(,2有极大值时当x f x -= 当34)(,2-=有极小值时当x f x ……10分 所以函数的大致图象如图故实数k 的取值范围是32834<<-k …………12分22．解：（1）由条件知：224)2(≥++=c b a f 恒成立…………2分2)22(8124)2(,22=+≤++==c b a f x 时取又 恒成立2)2(=∴f…………4分（2）,124024224==+∴⎩⎨⎧=+-=++b c a c b a c b aa cb 41,21-==∴ …………6分又0)1(,)(2≥+-+≥c x b ax x x f 即恒成立恒成立,0)41(4)121(,02≤---=∆>∴a a a…………8分 解出：212181)(21,21,812++=∴===x x x f c b a …………9分（3）由分析条件知道，只要f （x ）图象（在y 轴右侧）总在直线412+=m y 上方即可， 也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置， …………10分于是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=4122121812x m y x x y…………12分利用相切时△=0，解出m=1+22)221,(+-∞∈∴m …………14分另解：),0[4121)221(81)(+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立……10分 即),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立 2解得：221221+<<-m …………11分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-∞∈-≤≤--≥∆0)0()221,(,221:0)1(20f m m m 总之解出…………14分。