吉林省高一下学期数学第二次月考试卷

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吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试地理试卷(含部分解析)

★保密吉林市普通高中2021—2022学年度高三毕业班第二次调研测试地理本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

请将正确答案填写在答题卡中。

第Ⅰ卷选择题（共22题，每题2分，共44分。

）在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目渤海地区是我国经济增长的“第三极”。

环首都经济圈城市规划要体现高端、生态、园林化，做到现代化与中国传统文化相结合，在保持现有生态环境的前提下，以规划展馆为核心，打造综合会务、接待、商业、文化等功能。

图1是京津冀区域发展规划示意图及区域联系图，据此完成1-3题。

图11.京津冀地区规划发展京北、京南、京东新城的意义A. 缓解河北人口、交通压力B. 分散北京的部分职能C. 带动北京市城镇化发展D. 提升天津的城市等级2. 区域联系图所反映的有利于京津冀协同发展的主要措施是A. 提高第二产业比重，优化产业结构B. 加强区域资源联系，打造资源型产业区C. 发挥各自区域优势，加快区域分工与协作D. 强化行政区划界限，保障经济要素自由流动3. 环首都经济圈城市群规划的产业中，目前河北不具有竞争力的是A. 现代农业B. 养老度假C. 零部件制造D. 产品研发2019年8月6日，国务院批复设立中国(上海）自由贸易试验区临港新片区，它坐拥浦东国际机场，洋山深水港，临港吸引众多智能高端制造业落户，优先布局集成电路、人工智能、生物医药、航空航天、新能源和智能网联汽车、智能制造、高端装备等领域重点项目。

图2示意上海港港区位置迁移及上海临港新片区地理位置，据此完成4-6题。

4. 上海自贸试验区临港新片区主要产业是A. 第一产业和第二产业 B ．全部为第三产业 C. 第二产业和第三产业 D. 第一产业和第三产业 5. 上海自由贸易区临港新片区吸引众多智能高端制造业落户的主要因素是A. 地理位置和生态环境B. 劳力资源和科学技术C. 能源矿产和地价因素D. 国家政策和交通区位6. 上海港区港口位置变迁的原因是①乡村产业布局调整，导致港区位置变化 ②船舶大型化，对航线深度和航道宽度要求提高 ③简化海关进口手续，增加相关环保指标 ④货物吞吐量增大，对港区土地面积需求增加 A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2021年12月3日，中老铁路全线通车运营，被称为一条“穿行在洞中、穿行在空中”的铁路，是中老两国间的联通之路、友谊之路。

2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级下册学期期初验收考试数学试题【含答案】

2021-2022学年吉林省四平市高一下学期期初验收考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则=（）{}03|A x x =≤≤{}|14B x x =<<A B ⋃A ．B ．{}|13x x <≤{}|04x x ≤<C ．D ．{}|13x x ≤≤{}|04x x <<【答案】B【分析】利用并集的概念求解即可.【详解】由，，{}03|A x x =≤≤{}|14B x x =<<则=.A B ⋃{}|04x x ≤<故选：B2．是的2x >220x x ->A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得出解集，根据集合之间的包含关系得出两条件的充分必要性．220x x ->【详解】由解得：或，，220x x ->0x <2x >{}{}202x x x x x ⊂>≠ 或因此，是的充分不必要条件，故选A ．2x >220x x ->【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1），则“”是“”的充分不必要条件；A B x A ∈x B ∈（2），则“”是“”的必要不充分条件；A Bx A ∈x B ∈（3），则“”是“”的充要条件．A B =x A ∈x B ∈3．已知函数则（）()122,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩()()2f f -=A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果.()2f -【详解】因为，()21224f --==所以.()()12112log 244f f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭故选：D.4．函数的零点所在区间是（）()212x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】B【分析】根据解析式，结合指数函数、幂函数的单调性判断的单调性，再应用零点存在性定()f x 理判断零点所在区间.【详解】由递增，递增，则递增，又递增，2y x =-1()2xy =-21()2x y -=-y =∴在定义域上递增，()212x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭又，，()1111102f -⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭()210f =>∴零点所在区间是.()1,2故选：B.5．设，，，则a ，b ，c 三个数的大小关系为（）2log 0.5a =0.5log 0.2b =122c =A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<b a c<<b<c<a【答案】B【分析】由指对数函数的单调性判断a ，b ，c 三个数的大小.【详解】由，120.50.522log 0.5log 10122log 0.25log 0.2c a b =<=<==<=<<∴.a c b <<故选：B.6．函数的部分图象可能是（）()e e sin x x y x-=-A ．B ．C．D．【答案】B【分析】根据函数解析式，由奇偶性定义判断函数的对称性，再由上的函数值符号确定可()0,πx ∈能图象.【详解】令，则且定义()y f x =()()1()e e sin()(e )sin (e e )sin ()e x x x x x xf x x x x f x -----=--=--=-=域为R ，易知：该函数是偶函数，排除A ，C ；当时，，排除D.()0,πx ∈()0f x >故选：B ．7．2021年，我国先后发射天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站—“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为（）千米.（参考数据）3.14π≈A ．471.70B ．450.67C ．235.85D ．225.33【答案】A【分析】由题设以千米为轨道半径计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间即可.(388.66371.4)+【详解】由题设，“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为千米.()2388.66371.426760 3.14471.709090π⨯+⨯⨯≈=故选：A.8．已知则（）412cos ,cos ,,0,,656136πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos()αβ+=A ．B ．C ．D ．1665336556656365【答案】D【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 6πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭式展开代入即可求出cos （α+β）．【详解】∵412cos ,cos ,,0,656136πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴(,),(,0)66366πππππαβ+∈-∈-∴，sin 0sin 066ππαβ⎛⎫⎛⎫+>-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴，35sin sin 65613ππαβ⎛⎫⎛⎫+==-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()cos cos 66ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．4123563cos cos sin sin ()666651351365ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+=⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．若，，则B ．若且，则a b >c d <a c b d ->-0ab >a b >11a b<C ．若，，则D ．若，则0a b >>0c d <<ac bd <0a b <<22a ab b<<【答案】ABC【分析】A 、C 、D 应用不等式性质即可判断真假；B 应用作差法，结合不等式性质判断真假.【详解】A ：由题设，且，则，真命题；a b >c d ->-a c b d ->-B ：由且，则，真命题；0ab >a b >110b aa b ab --=<C ：由，，则，即，真命题；0a b >>0c d ->->ac bd ->-ac bd <D ：由，则，假命题.0a b ->->22a ab b >>故选：ABC.10．已知函数，则下列结论正确的是（）．()ππtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数的定义域为()f x 12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．函数的最小正周期为()f x 4T =C ．函数的单调递增区间为，()f x 12π,2π33k k 5⎛⎫-++ ⎪⎝⎭k ∈Z D ．函数的对称中心为，()f x 2,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z 【答案】AD【分析】利用整体代入法，由正切函数的定义域可判断A ；由三角函数的周期公式可判断B ；由正切函数的单调区间可判断C ；由正切函数的对称中心可判断D.【详解】由得，πππ232π+≠+x k ()12,3≠+∈x k k Z 所以函数的定义域为，故A 正确；()f x 12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 函数的最小正周期为，故B 错误；()f x 22T ππ==由得，ππ2232ππππ-+<+<+k x k ()512233-+<<+∈k x k k Z 函数的单调递增区间为，故C 错误；()f x 12,2335⎛⎫-++ ⎪⎝⎭k k k ∈Z 由得,πππ232+=x k ()23=-∈x k k Z 所以函数的对称中心为，故D 正确.()f x 2,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z 故选：AD.11．已知，且满足，，则下列说法正确的是（）()0,θπ∈12sin cos 25θθ⋅=-sin cos θθ>A ．B ．C ．D ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4tan 3θ=-4tan 3θ=1sin cos 5θθ+=【答案】ABD【分析】由于，且满足，可得，再结合，()0,θπ∈12sin cos 025θθ⋅=-<,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22sin cos 1θθ+=可求出的值，进而可求出的值sin ,cos θθtan θ【详解】因为，且满足，可得，所以A 正确，()0,θπ∈12sin cos 025θθ⋅=-<,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，22sin cos 1θθ+=所以，22241sin cos 2sin cos 12525θθθθ++=-=，222449sin cos 2sin cos 12525θθθθ+-=+=所以，，()21sin cos 25θθ+=()249sin cos 25θθ-=因为，，sin cos θθ>sin 0,cos 0θθ><所以，，所以D 正确，1sin cos 5θθ+=7sin cos 5θθ-=所以解得，43sin ,cos 55θθ==-所以，所以B 正确，C 错误，sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD 12．函数的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，，设函数[]y x =[]1.11=[]2.32=则下列说法正确的是（）()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩A ．函数的值域为()f x (],0-∞B ．若，则0x ≥()0f x ⎡⎤=⎣⎦C ．方程有无数个实数根()1f x =D ．若方程有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是()f x x a=-+[)0,∞+【答案】BD【分析】由题意可知，当时，，所以，作出函数[),1,x n n n N∈+∈[]x n =()[]f x x x x n =-=-和的图象，由图象即可判断A ，B ，C 是否正确；在同一直角坐标系中作出函数()f x 1y =和函数的图象，由图象即可判断D 是否正确.()y f x =y x a =-+【详解】当时，，所以；[)0,1x ∈[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，所以；[)1,2x ∈[]1x =()[]1f x x x x =-=-当时，，所以；[)2,3x ∈[]2x =()[]2f x x x x =-=-当时，，所以；[)3,4x ∈[]3x =()[]3f x x x x =-=-……当时，，所以；[),1,x n n n ∈+∈N[]x n =()[]f x x x x n =-=-作出函数的图形，如下图所示：()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩由图像可知，函数的值域为，故A 错误；()f x (),1∞-由图像可知，若，则，所以，故B 正确；0x ≥()[)0,1f x ∈()0f x ⎡⎤=⎣⎦由图像可知，函数与没有交点，所以方程无实数根，故C 错误；()f x 1y =()1f x =在同一直角坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：()y f x =y x a =-+由图像可知，若方程有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是，故D 正()f x x a=-+[)0,+∞确.故选：BD.三、填空题13．命题“，”的否定是___________.R x ∃∈210x x -+>【答案】，R x ∀∈210x x -+≤【分析】由特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可写出否定形式.【详解】由特称命题的否定为全称命题，∴原命题的否定为：“，”.R x ∀∈210x x -+≤故答案为：，.R x ∀∈210x x -+≤14．在平面直角坐标系中，已知角的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点，则xOy θ()1,2P -___________.sin θ=【分析】利用终边上的点坐标，结合正弦函数的定义求值.sin θ【详解】由题设，sin θ==.15．已知是奇函数，当时，，则___________.()y f x =0x ≥()()83f x x m m R =+∈()8f -=【答案】256-【分析】先由奇函数的性质求出的值，从而可求出函数解析式，进而可求得结果(0)0f =m 【详解】因为是奇函数，当时，，()y f x =0x ≥()()83f x x m m R =+∈所以，得，83(0)00f m =+=0m =所以，，()83f x x=0x ≥因为是奇函数()y f x =所以，()8838(8)82256f f -=-=-=-=-故答案为：256-16．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递()kf x x x =+0k >()f x (减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a 的取值范围∞+）()11a y x x x -=+≥[),a +∞是___________.【答案】(,2]-∞【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当的大小关系，结合1a ≤1a >的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围.()kf x x x =+[1,)+∞【详解】1、当时，在上递增，故，满足题设；10a -≤1a y x x -=+[1,)+∞1|x y a ==2、当，即，10a ->1a >，即时，函数在上递减，在上递增，故，1≥2a ≥)+∞|x y a=可得；2a =，即时，函数在上递增，故，满足题设；1<12a <<[1,)+∞1|x y a ==综上，.(,2]a ∈-∞故答案为：.(,2]-∞【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，并根据的性质，结合目标函数的解析式及值域()kf x x x =+研究单调性及最值，即可求参数范围.四、解答题17．已知全集为R ，集合，或.{}12A x x =≤≤{B x x m =<}21,0x m m >+>(1)当时，求；2m =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围.R A B ⊆ m 【答案】(1){}12x x ≤<(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；2m =B （2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.R B R A B ⊆ 1221m m ≤⎧⎨≤+⎩【详解】（1）解：当时，或，2m ={2B x x =<}5x >又，所以；{}12A x x =≤≤{}12A B x x ⋂=≤<（2）因为或，所以，{B x x m=<}21,0x m m >+>{}R 21B x m x m =≤≤+又，所以，解得，即.R A B ⊆ 1221m m ≤⎧⎨≤+⎩112m ≤≤1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以实数m 的取值范围.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．已知.()()()()()sin cos sin 23sin cos 2tan 2f παπαααπαπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭(1)化简；()f α(2)若，求的值.133f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭22cos cos 63ππαα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)；()cos αα=f (2).59【分析】（1）利用诱导公式化简即可.()f α（2）由题设有，又、，再由诱导公式、同角1cos()33πα-=()326πππαα-=-+2()33ππαπα+=--三角函数的平方关系求目标式的值.【详解】（1）.()()()()()sin cos sin cos (cos )(sin )2cos 3cos cos (tan )sin cos 2tan 2f παπαααααααπααααπαπα⎛⎫++- ⎪⋅-⋅-⎝⎭===-⋅⋅-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）由，1cos()333f ππαα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭又，1cos()cos[()]sin()32663ππππααα-=-+=+=，21cos cos[()]cos()3333πππαπαα⎛⎫+=--=--=-⎪⎝⎭π1cos 33α⎛⎫∴-=⎪⎝⎭∴.2225cos cos 1sin cos()63639ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．已知函数（且）．()221f x ax x a =-+-a R ∈0a ≠(1)若函数在区间内为单调函数，求实数的取值范围；()f x []0,1a(2)若，解关于的不等式．0a >x ()()1f x a a x>+【答案】(1)或a<0102a <≤(2)()1,1,a a ⎛⎫-∞++∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用二次函数的单调性可得出或，解之即可；102a <112a ≥（2）将所求不等式变形为，比较与的大小关系，利用二次不等式的解()110a x a x a ⎛⎫---> ⎪⎝⎭1a a +1法解原不等式即可.【详解】（1）解：由题设，二次函数的对称轴为且，()f x 12x a =0a ≠所以要使在内为单调函数，则或，解得或．()f x []0,1102a <112a ≥a<0102a <≤因此，实数的取值范围是.a ()1,00,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦（2）解：由题设，，()()2221f x ax x a a a x=-++>+所以，()()22211110ax a a x a a x a x a ⎛⎫-++++=---> ⎪⎝⎭由，则，当且仅当时等号成立，所以．0a >12a a +≥=1a =11a a +>解可得或，()110a x a x a ⎛⎫---> ⎪⎝⎭1x <1x a a >+故原不等式的解集为.()1,1,a a ⎛⎫-∞++∞ ⎪⎝⎭ 20．已知函数的部分图象如图所示．()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式及其对称轴方程；()f x (2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的1111212x ππ<<()2f x m =m 和．【答案】(1)，的对称轴方程为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 1,26x k k Z ππ=+∈(2)的取值范围为：；当时，两根和为；时，m 10m -<<1m <<10m -<<43π1m <<两根和为3π【分析】（1）由最值点可得，由可得，由可得；令2A =()01f =6πϕ=2332ππωϕ⨯+=2ω=，可得对称轴方程.2,62x k k Zπππ+=+∈（2）在同一坐标系中画出和的图象，由图可知，当或2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y 2m =220m -<<时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.结合三角函22m <<y 2m =数的对称性，分两种情况讨论即可得结果.【详解】（1）显然，又图象过点，即2A =()0,1()01f =所以又，所以 1sin ,2ϕ=2πϕ<6πϕ=由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点，2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin y x =3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭,即得＝22332ππωϕ⨯+=23326πππω⨯=-ω所以所求的函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2,62x k k Z πππ+=+∈1,26x k k Zππ=+∈所以的对称轴方程为()f x 1,26x k k Z ππ=+∈（2）如图所示，在同一坐标系中画出和（）的图象，2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2y m =m R ∈由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，220m -<<22m <<2y m =即原方程有两个不同的实数根.，则的取值范围为：m 10m -<<1m <<当时，两根和为; 时，两根和为10m -<<43π1m <3π21．某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为，二月底测得该水生植物的面积为24，三月底测得该水生植物的面积为40，2m k 2m 2m 该水生植物的面积y （单位：）与时间x （单位月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同2m 学甲提出的，另一个是同学乙提出的，记2021年元旦()0,1xy ka k a =>>()130,0y px k p k =+>>最初测量时间x 的值为0.(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；(2)池塘水该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：，）lg 20.3010≈lg30.4771≈【答案】(1)同学甲提出的函数模型更适合，解析式为，2165253xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭(2)6【分析】（1）由于三月份面积增量快是二月份的2倍，所以选择，然后利用待()0,1x y ka k a =>>定系数法求解即可，（2）假设月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，则由题意得x ，化简后两边取常用对数可求得结果21652161025315x⎛⎫⨯≥⨯ ⎪⎝⎭【详解】（1）因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍，所以选择同学甲提出的比较合适，()0,1x y ka k a =>>由题意得，解得，232440kaka ⎧=⎨=⎩5321625a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，2165253xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（2）由（1）可知，一月底时水生植物的面积为，216521625315⨯=假设月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，即x ，21652161025315x⎛⎫⨯≥⨯ ⎪⎝⎭所以，55033x⎛⎫≥⎪⎝⎭所以，55lg 1lg33x ≥+因为，所以，5lg 03>1111 5.551lg 2lg 3lg 3x ≥+=+≈--所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上22．已知函数为偶函数.()()()3log 31R x f x kx k =++∈(1)求实数k 的值；(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围.()()()31log 3R 2x f x x a a a =+⋅-∈【答案】(1)；12k =-(2).{3(0,)--⋃+∞【分析】（1）利用偶函数构造方程，即可求参数值.（2）由题设可得，有且仅有一个实数根，讨论、，结(31)0xa ->23(1)310x x a a ⋅-+-=0a >a<0合指数函数、二次函数的性质求参数范围.【详解】（1）由题设，，即，()()f x f x -=33log (31)log (31)x xkx kx --++=++∴，可得，则.32log 3xkx x -==-21k =-12k =-（2）由题设，，则，()33log (31)log 322x x x xa a -++=+⋅-33log (31)log (31)x xx a +=+-∴，且，整理得，(31)0xa ->2313(31)(33)x x x x x a a +=⋅-=-23(1)310x x a a ⋅-+-=令，则有且仅有一个零点，，，3xt =2()(1)1g t at a t =-+-(0)10g =-<(1)20g =-<当时，，此时，且开口向上，0a >0x >(1,)t ∈+∞()g t ∴在上有且仅有一个零点；()g t (1,)+∞当时，，此时，且开口向下且对称轴，a<00x <(0,1)t ∈()g t 11(1)2x a =+∴，即时，仅当，可得符合条件；1012a <+<1a <-22(1)4610a a a a ∆=++=++=3a =--，即时，在上无零点.110a +<10a -<<()g t (0,1)综上，.{3(0,)a ∈--⋃+∞【点睛】关键点点睛：第二问，注意，讨论、对应定义域区间不同，另外结(31)0xa ->0a >a<0合二次函数的性质判断在定义域内的零点(根)的情况求参数.。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

2022-2023学年吉林省东北师范大学附属中学高一年级下册学期阶段性验收考试数学试题

2022—2023学年高一年级（数学）科试卷下学期阶段验收考试第Ⅰ卷（选择题）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）1sin 3α=()sin πα-=A ．B ．C ．D 13-132．已知，，且，则实数x 的值为（）()1,2a = (),3b x = a b ⊥A ．-6B ．C ．D ．632-323．给出下列命题：①零向量与任何向量平行；②对于任意向量、，有恒成立；a ba b a b -≥- ③设非零向量、、，有成立；abc()()a b c a b c ⋅=⋅④向量的充要条件是存在唯一实数λ，使得．a b ∥ a b λ=其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设向量满足，且）a b ⋅1a b == 3b a -= A ．B ．向量和方夹角为60°2a b += 2a bC ．D ．()1a b b -⋅= ()()a b a b+⊥- 5．2019年长春市新地标——“长春眼”在摩天活力城Mall 购物中心落成，其楼顶平台上的空中摩天轮的半径约为40m ，圆心O 距地面的高度约为60m ，摩天轮逆时针匀速转动，每15min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，已知在时刻t （min ）时P 距离地面的高度，()()()sin 0,f t A t h ωϕωϕπ=++><当距离地面的高度在以上时可以看到长春的全貌，则在转一圈的过程中可以看到整个城市全(60m +貌的时间约为（）A ．2.0minB ．2.5minC ．2.8minD ．3.0min6．已知O 是△ABC 外接圆的圆心、若，，则（）3AB = 7BC = BO CA ⋅=A ．10B ．20C ．-20D ．-107．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，点P 满足，则112663OP OB OC OA =++△ACO 与△CBP 面积比为（）A ．5:6B ．3:4C ．2:3D ．1:28．已知向量a ，b 满足，，为任意向量，则2a = b = 2a b ⋅=- c的最小值为（）()()()a cbc a b c -⋅-+-⋅A ．-4B ．-3C ．D ．72-52-二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列结论不正确的有（）()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．B ．的最小正周期为π()01f =()f xC ．不是的对称中心D ．在上单调递增,04π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭10．已知，，则的可能取值为（）7sin cos 5αα-=()0,απ∈sin cos sin 2ααα++A ．B ．C ．D ．2925-1925-1725-725-11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH ，其中，则下列结论正确的是（）1OA =A ．B ．20HC OG CD +-=OA HO ⋅=C ．D ．在上的投影向量为BD ED -=AF DB DB12．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，()()sin 0f x nx ωω=>()f x 12ω()g x 点A 、B 、C 是与图象三个连续相邻的交点，若△ABC 是锐角三角形，则函数的周期的可()f x ()g x ()f x 能取值为（）A ．B ．2C D ．1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，且，若和的夹角为钝角，则______．()6,8a = 5b = ()3,b m = ab b = 14．已知，，则______．21sin 54x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()0,x π∈sin 10x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭15．在△ABC 中，，∠A =120°，点M 满足，λ+2μ=2，则的最26AB AC == AM AB AC λμ=+AM 小值为______．16．已知函数，若对任意的实数m ，在的值域均为，且在()22cos3f x x ω=-()f x (),5m m +[]3,1--上单调递减，则ω的范围为______．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭四、解答题：共计40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知函数的部分图象如图所示．()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎭⎝（1）求函数的解析式；()y f x =（2）求函数的单调递减区间．()y f x =18．（8分）设，，．()1,2OA =- ()3,4OB = (),1OC t =（1）当t =2时，试用向量表示；OA OB ⋅ OC （2）若A ，B ，C 三点能构成三角形，求实数t 应满足的条件．19．（12分）如图1所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，满足，G 是线段AB 上的点，且满足13BD BC =，线段CG 与线段AD 交于点O ．25AG AB =（1）试用，表示和；AB AC AD CG（2）如图2所示，过点O 的直线与线段AB ，AC （不与端点重合）分别交于点E ，F ，设，AE x AB =，求xy 的最小值．AF y AC =20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数的最小正周期为π，且直线x =-()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<π/2是其图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式：()f x（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原()y f x =4π来的2倍后所得到的图象对应的函数记作．()y g x =①若动点在圆O 上运动，P 为圆O 外一点，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为(),2Q f g αα⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭M ，N ，求的最小值；PM PN ⋅②已知常数，，，，且函数在R λ∈*n N ∈()cos sin ,x x αλ=-()()cos sin ,x x g x β=+()F x αβ=⋅内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．()0,π答案一、选择题：123456789101112CABDBCDACDABACDBCD7．【答案】D【解析】由O 是△ABC 的重心，可得，0OA OB OC ++= 则，所以点P 为OA 中点，即点P 、点O 为BC 边中线的两个三等分点，2OP OA =所以△ACO 与△CBP 面积比为1:2．8．【答案】A【解析】由已知可得．建系令．则，设．34a b π⋅= ()2,0a =()1,1b =- (),c x y =．()()()()()22114a c b c a b c x y -⋅-+-⋅=++-- 当x =-1，y =1时，有最小值为-4．12．【答案】BCD【解析】由题意可得，()11sin sin cos 222g x f x x x x ππωπωπωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦作出函数、的图象如下图所示：()f x ()g x设点A 、B 、C 为连续相邻的三个交点，（不妨设B 在x 轴下方），D 为AC 的中点．由对称性可得△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形，所以，222AC T CD πωπω====由，可得，sin cos x ωπωπ=-tan 1x ωπ=--有，，，14k x ωω=-+k Z ∈22C A ACAD x x ω==-=k Z ∈所以，，所以．sin x ωπ=A C B y y y ==-=2A BD y ==要使△ABC 为锐角三角形，，所以，，04ABD π<∠<tan 1AD ABD BD∠==<∵ω>0，解得BCD ．ω>2T ππω=<二、填空题：13．；14；15．3；()3,4-16．．3939,,4,4,252522ππ⎡⎫⎡⎤⎡⎤--⋃--⋃⋃⎪⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎣⎦⎤⎥⎦⎣ ⎝⎦⎛15．【解析】（法一）∵，cos 4AB AC AB AC A ⋅=⋅=-∴2222222||||293618AM AB AC AB AC λμλμλμλμ=++⋅⋅=+- ，()()22292236182210810836μμμμμμ=-+--=-+则当时，，∴．12μ=2min 9AM = min 3AM = （法二），取，则12AM AB AC λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 12AB AD = 122AM AD ACλλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∴M ，D ，C 三点共线，则的最小值即为点A 到线段DC 的距离．AM16．【解析】易得，由，有，()cos 22f x x ω=-()[]3,1f x ∈--[]cos 21,1x ω∈-即对任意的实数m ，在内都满足，(),5m m +[]cos 21,1x ω∈-故，则，252m m T πω+->=5πω>由在上单调递减，则，即，()f x ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭1342T ππ-≤06ω<≤当ω>0时，由于f （x ）在R 上的单调递减区间为，,,2k k k Z πππωωω⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令k =0．有，则；,0,432πππω⎛⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32ω≤令k =1，有，则；,0,432πππω⎛⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦942ω≤≤令k =2，有，无解，25,,432ππππωω⎛⎫⎡⎤⊂⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故39,4,522πω⎡⎫⎡⎤∈⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦同理，当ω<0时，有39,,4252πω⎡⎫⎡⎤∈--⋃--⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦综上，3939,,4,4,252522ππω⎡⎫⎡⎤⎡⎫⎡⎤∈--⋃--⋃⋃⎪⎪⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦⎣⎭⎣⎦三、解答题：17．【解析】（1）由已知A =2，，，ω=2，115112122T ππ-=2ππω=代入点，有，则．5,212π⎛⎫⎪⎝⎭5sin 16π⎛⎫+= ⎪⎝⎭52,62k k Z πππ+=+∈∵，令k =0，，有2πω<3ϕπ=-()2sin 23f x x π⎛⎫--⎪⎝⎭（2）令，3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈有()511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数的单调递减区间为 ()y f x =()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18．【解析】（1）当t =2时，．()2,1OC =设，有．OC xOA yOB =+12x y ==∴1122OC OA OB=+ （2）由已知，()2,60AB OB OA =-=≠ ()1,3AC OC OA t =-=-若A ，B ，C 三点共线，由向量共线定理可知，存在唯一的，使得．故有，t =2．R λ∈AC AB λ= 12λ=所以当t ≠2时，A ，B ，C 三点能构成三角形．19．【解析】（1）．()11213333AD BD BA BC AB AC AB AB AB AC =-=+=-+=+25CG AG AC AB AC=-=-（2）在图1中，设()AO AD AO AB BDλλ=⋅=+111233333AO AB BC AB AC AB AB ACλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由G ，O ，C 三点共线，存在唯一．R μ∈使得．()()2115AO AG AC AB AC μμμμ=+-=+-所以则，．1;32253λμλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩56μ=12λ=有．111236AO AD AB AC ==+ 在图2中，由E ，O ，F 三点共线，存在唯一，使得R m ∈()()11AO mAE m AF mxAB m y AC=+-=+-有，则，∵，．∴()13116mx m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11136x y +=01x <<01y <<1≥当且仅当，时，xy 有最小值为．23x =13y =2920．【解析】（1）由三角函数的周期公式可得，∴22πωπ==()()sin 2f x x ϕ=+令，得．()22x k k Z πϕπ+=+∈()422k x k Z ϕππ=-+∈由于直线为函数的一条对称轴，2x π=-()y f x =所以，得．()2422k k Z πππϕ-=-+∈()32k k Z πϕπ=+∈由于0<φ<π，∴k =-1，则2πϕ=因此，()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（2）将函数的图象向右平移个单位．()y f x =4π得到函数．cos 2cos 2sin 242y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再将所得的图象上每一点的纵坐标不变．横坐标伸长为原来的2倍后．所得到的图象对应的函数为．()sin g x x =①由已知，则圆O 的半径为1，故△POM ≌△PON ，()cos ,sin Q αα设，,2PM PN θ=()()()222221||2||112||112||PM PN PM cos PO sin PO PO θθ⎛⎫⋅==--=-- ⎪⎝⎭ ∴，当且仅当时，取等号．221||233||PM PN PO PO ⋅=+-≥- PO = 故的最小值为．PM PN ⋅3-②∵．()()()22sin sin 1F x f x g x x x λλ=+=-++令，可得，()0F x =22sin sin 10x x λ--=当n =1时，不符合题意，所以，2n ≥*Nn ∈令，得，，[]sin 1,1t x =∈-2210t t λ--=280λ∆=+>则关于t 的二次方程必有两不等实根、，2210t t λ--=1t 2t 则有韦达定理，，．所以、异号．122t t λ+=12102t t ⋅=-<1t 2t （ⅰ）当且时，101||t <<201||t <<则方程和在区间均有偶数个根，1sin x t =2sin x t =()()*0,n n N π∈从而方程在也有偶数个根，不合题意；22sin sin 10x x λ--=()()*0,n n N π∈（ⅱ）当，则，此时λ=1，11t =212t =-当时，只有一根，有两根，2()0,x π∈1sin x t =2sin x t =所以，关于x 的方程在上有三个根，22sin sin 10x x λ--=()0,2π由于2023=3×674+1，则方程在上有3×674=2022个根．22sin sin 10x x λ--=()0,1348π方程在区间（1348π,1349π）上只有一个根．1sin x t =方程在区间（1348π,1349π）上无实数解，在区间（1349π,1350π）上有两个根．2sin x t =因此，关于x 的方程在区间（0,1349π）上有2023个根；22sin sin 10x x λ--=（ⅲ）当时，则，此时λ=-1，11t =-212t =当时．只有一根，有两根，()0,2x π∈1sin x t =2sin x t =所以，关于x 的方程在（0,2π）上有三个根，22sin sin 10x x λ--=由于2023=3×674+1，则方程在（0,1348π）上有3×674=2022个根．22sin sin 10x x λ--=由于方程在区间（1348π,1349π）上无实数根，在区间（1349π，1350π）上只有一个实数根，1sin x t =方程在区间（1348π,1349π）上有两个实数解，在区间（1349π，1350π）上无实数解，2sin x t =因此，关于x 的方程在区间（0,1349π）上有2024个根．不满足题意；22sin sin 10x x λ--=（ⅳ）当，则：有，1|1|t >201||t <<因此方程在有偶数个根，不合题意；22sin sin 10x x λ--=()()*0,n n N π∈综上所述，λ=1，n =1349．。

2022-2023学年吉林省长春市高中高二下学期第二学程考试数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市高中高二下学期第二学程考试数学试题一、单选题1．如图所示的Venn 图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若A B A B ⊗，，则（）{}21,,4A x x n n n ==+∈≤N {}2,3,4,5,6,7B =A B ⊗=A ．B ．C ．D ．{}2,4,6,1{}2,4,6,9{}2,3,4,5,6,7{}1,2,4,6,9【答案】D 【分析】分析可知，求出集合、、，即可得集合()(){},A B x x A B x A B ⊗=∈⋃∉⋂A A B ⋃A B ⋂.A B ⊗【详解】由韦恩图可知，，()(){},A B x x A B x A B ⊗=∈⋃∉⋂因为，，{}{}21,,41,3,5,7,9A x x n n n ==+∈≤=N {}2,3,4,5,6,7B =则，，因此，.{}1,2,3,4,5,6,7,9A B = {}3,5,7A B = {}1,2,4,6,9A B ⊗=故选：D.2．过原点且与函数图像相切的直线方程是（）()()ln f x x =-A ．B ．C ．D ．y x =-2e y x=-1e y x=-e y x=-【答案】C【分析】先设出切点，再利用导数的几何意义建立方程求出切线的斜率即可得到结果.【详解】因为，所以，()ln()f x x =-()1f x x '=设所求切线的切点为，则，00(,())x f x ()001f x x '=由题知，，解得，所以切线斜率为，()00000ln ()1x f x x x x -==0e x =-()1e e k f '=-=-故所求切线方程为.1e y x=-故选：C.3．已知变量y 与x 之间具有线性相关关系，根据变量x 与y 的相关数据，计算得则y 关于x 的线性回归方程为（）77772111128,1078,140,4508ii ii i i i i i xy x x y ========∑∑∑∑附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为ˆˆˆybx a =+1221ˆˆˆ,.ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑A ．B ．ˆ7126y x =-ˆ7126yx =+C ．D ．ˆ5121yx =+ˆ5121yx =-【答案】B【分析】根据已知数据求，代入回归直线方程即可求解.ˆˆ,b a 【详解】由题中的数据可知，4,154x y ==所以.7172217450874154196714071628ˆ7i ii ii x y xyb xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑所以.15474126ˆˆa y bx =-=-⨯=所以y 关于x 的线性回归方程为.ˆˆˆ7126ybx a x =+=+故选：B.4．据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度X （单位：）服从正态分布，μm (),4N μ且. 如果芯片的厚度高于，那么就带要对该芯片进行复检. 若该工()()25311P X P X ≥+≥=32μm 厂此芯片日产量平均为10000片，那么每天需要进行复检的产品大约有（）（附：若X （单位：）服从正态分布，则，μm ()2,N μσ()0.6827P X μσμσ-<≤+=，.）()220.9545P X μσμσ-<≤+=()330.9973P X μσμσ-<≤+=A ．228件B ．455件C ．1587件D ．3173件【答案】A【分析】根据正态分布的对称性，即可求得的值和，从而求出10000片中每天需要进μ()32P X ≥行复检的产品.【详解】因为，所以，()()25311P X P X ≥+≥=()()()3112525P X P X P X ≥=-≥=<即与关于对称，则，25X =31X =X μ=2531282μ+==因为，所以，又因为，24σ=2σ=232μσ+=()()()1223222P X P X P X μσμσμσ--<<+≥=≥+=10.95452-=，所以件，10.95452-=0.02275=100000.02275227.5228⨯=≈所以每天需要进行复检的产品大约有件，228故选：A.5．已知是定义在R 上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则()f x ()f x ()'f x ()'cos f x x≥的解集为（）()sin f x x≥A ．B ．C ．D ．[)π,-+∞[)π,+∞π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[)0,∞+【答案】D【分析】根据函数的单调性求解.【详解】令函数，则，()()sin g x f x x=-()()''cos g x f x x=-因为所以. 是增函数，()'cos f x x ≥，()()0g x g x '≥，因为是奇函数，所以，，()f x ()00f =()()00sin 00g f =-=所以的解集为，即≥的解集为；()0g x ≥[)0,∞+()f x sin x [)0,∞+故选：D.6．，当时，都有，则实数的最大值为（）[]12,1,e x x ∀∈12x x <()1122lnx a x x x <-aA ．B ．CD ．121e 1e【答案】B 【分析】依题意对，当时恒成立，，1122ln ln x ax x ax -<-[]12,1,e x x ∀∈12x x <()ln h x x ax=-，则问题转化为在上单调递增，求出函数的导函数，则在上恒成立，[]1,e x ∈()h x []1,e ()0h x '≥[]1,e 参变分离可得的取值范围，即可得解.a 【详解】因为，当时，都有，[]12,1,e x x ∀∈12x x <()1122lnx a x x x <-即，即，1212ln ln x x ax ax -<-1122ln ln x ax x ax -<-令，，则恒成立，()ln h x x ax =-[]1,e x ∈()()12h x h x <即在上单调递增，()ln h x x ax=-[]1,e 又，所以在上恒成立，()1h x ax '=-()10a x h x =-≥'[]1,e 所以在上恒成立，因为在上单调递减，1a x ≤[]1,e ()1g x x =[]1,e 所以，所以，即实数的最大值为.()()min 1e e g x g ==1e a ≤a 1e 故选：B7．某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是．现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那13ξ么（）()()E D ξξ+=A ．B ．C ．D ．224225104225815112225【答案】A【分析】根据二项分布的期望和方差公式即可求解.【详解】设印有“环保会徽”图案的卡片有张，则“绿色环保标志”图案的卡片有张，n 10n -由题意可知，所以从盒中抽取卡片两张获奖的概率为，2210C 16C 3n n ⇒==22104221010C C 2C C 15n -==由于服从二项分布，即，所以，ξ24,15B ξ⎛⎫~⎪⎝⎭()()221322444151515225E D ξξ+=⨯+⨯⨯=故选:A 8．已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒()22ln f x ax x x=-+12,x x ()()1212f x f x x x t+<++成立，则实数t 的范围是（）A ．B ．C ．D ．[)1,-+∞[)5,-+∞[)22ln 2,-+∞[)1ln 2,-+∞【答案】B 【分析】恒成立，等价于恒成立.由()()1212f x f x x x t+<++()()()1212t f x f x x x >+-+有两个不同的极值点结合韦达定理可得，其中()f x ()()()1212f x f x x x +-+21ln 2a a =---，后构造函数，利用导数求出其最值即可得答案.102a <<()211ln 202h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭【详解】因为不等式恒成立，所以恒成立．()()1212f x f x x x t+<++()()()1212f x f x x x t+-+<.()()22210-+'=>ax x f x x x 因为函数有两个不同的极值点，()22ln f x ax x x=-+12,x x 所以方程有两个不相等的正实数根，于是有，解得．22210ax x -+=1212Δ48010102a x x a x x a ⎧⎪=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩102a <<则()()221112221212122ln 2ln f x f x x x x ax x x ax x x x +--+--++=--()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦.21ln 2a a =---设，，故在上单调递增，()211ln 202h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭()220-'=>a h a a ()h a 102a <<故，所以．又注意到满足题意，因此实数t 的范围是． ()152⎛⎫<=- ⎪⎝⎭h a h 5t >-5t =-[)5,-+∞故选：B【点睛】关键点睛：本题涉及恒成立问题与由函数极值点求参数范围，难度较大.本题所涉字母较多，关键为找到间的关系，得到关于a 的表达式.12,,ax x ()()()1212f x f x x x +-+二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“”是“”的充要条件0xy >0xy >B ．2C ．命题“”的否定是“”21,0x x x ∀>->21,0x x x ∃≤-≤D ．“一元二次函数的图象过点”是“”的充要条件2y ax bx c =++()1,00a b c ++=【答案】AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：⇔，故A 正确;0xy >0x y >，令，则，y 3t =≥1y t t =+且在区间上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为，故B 错误；)[3,∞+110333+=命题“”的否定是“”，故C 错误；21,0x x x ∀>->21,0x x x ∃>-≤一元二次函数的图象过点显然有，反之亦可，故D 正确.2y ax bx c =++()1,00a b c ++=故选：AD10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，3%15%25%．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列60%A =i B =i (1i =23)结论正确的有（）A ．B ．()0.03P A =31()1ii P B ==∑C ．D ．12()()P B A P B A =123()()(|)P B A P B A P B A +=【答案】BC【分析】由全概率公式和条件概率依次判断4个选项即可．【详解】对于A ：因为，故A 错误；()0.050.150.030.250.030.600.033P A =⨯+⨯+⨯=对于B ：因为，故B 正确；13Σ()0.150.250.601i i P B ==++=对于C ：因为，111()(|)0.050.155(|)()0.03322P B P A B P B A P A ⋅⨯===，222()(|)0.030.255()()0.03322|P B P A B P B A P A ⋅⨯===所以，故C 正确；12()()P B A P B A =对于D ：由上可得，125()()11P B A P B A +=又因为，故D 错误，333()(|)0.030.606(|)()0.03311P B P A B P B A P A ⋅⨯===故选：BC ．11．乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法()01p p ≤≤()f p 中正确的是（）A ．三局就结束比赛的概率为B ．的常数项为3()331p p +-()f p C ．函数在上单调递减D ．()f p 10,2⎛⎫⎪⎝⎭13328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】设实际比赛局数为，先计算出可能取值的概率，即可判断A 选项；进而求出期望值X X ，即可判断BCD 选项.()f p 【详解】设实际比赛局数为，则的可能取值为，X X 3,4,5所以，()()3331P X p p ==+-，()()()3131334C 1C 1P X p p p p ==-+-，()()22245C 1P X p p ==-因此三局就结束比赛的概率为，则A 正确；()331p p +-故()()()()()332313122334314C 1C 15C 1f p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⨯-⎣⎦⎣⎦，432612333p p p p =-+++由知常数项为3，故B 正确；()03f =由，故D 正确；111133361232168428f ⎛⎫=⨯-⨯+⨯+=⎪⎝⎭由，()()()322243663321441f p p p p p p p =-++=---'，所以，01p ≤≤ 22441(21)20p p p --=--<令，则；令，则，∴()0f p '>102p ≤<()0f p '<112p <≤则函数在上单调递增，则C 不正确.()f p 10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：ABD.12．已知函数，，则下列说法正确的是（）e ()xx f x =-()ln g x x x =-A ．在上是增函数(ln )f x (1,)+∞B ．，不等式恒成立，则正实数a 的最小值为1x ∀>()2()f ax f lnx ≥2eC ．若有两个零点，，则()g x t=1x 2x 122x x +<D ．若，且，则的最大值为()()12(2)f x g x t t ==>210x x >>21ln t x x -1e【答案】ABD 【分析】A 选项，由题，，判断在上的单调性即可；()()ln ln f x x x g x =-=()1,x ∈+∞()g x ()1,+∞B 选项，由单调性，；()f x ()()22max 2ln ln ln x f ax f x ax x a x ⎛⎫≥⇔≥⇒≥ ⎪⎝⎭C 选项，由有两个零点，，构造函数应用极值点偏移可解；()g x t=1x 1x D 选项，因，及在上单调递增，结合B 选项分析可判断选项.()()1232，f g <<()()f xg x ，()1,+∞【详解】对于A 选项，，.()()ln ln f x x x g x =-=()1,x ∈+∞又当时，，则在上是增函数，故A 正确；()1,x ∈+∞()1110x g x x x -'=-=>()ln f x ()1,+∞对于B 选项，时，，又为正实数，所以，又时，，1x >2ln 0x >a 0ax >0x >()e 10x f x '=->所以在单调递增，故，即.()f x ()1,+∞()()22ln ln f ax f x ax x ≥⇔≥max 2ln x a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭令，知，所以在上递增，在上递减，所以()2ln xx x ϕ=()222ln x x x ϕ-'=()x ϕ()1,e ()e,+∞，()()max 2e e x ϕϕ==得正实数的最小值为，故B 正确；a 2e 对于C 选项，有两个根，，等价于函数有两个零点，.()g x t=1x 2x ()g x t -1x 2x 注意到，则在上单调递减，在上单调递增，()111x g x t x x -'⎡⎤-=-=⎣⎦()g x t -()0,1()1,+∞因函数有零点，则.()()1101g x t g t t t ⎡⎤-=-=-<⇒>⎣⎦m i n 设，1201x x <<<令，，()()()2h x g x g x =--()0,1x ∈因为，()()()2h x g x g x '''=+-所以，()()()()()22111222x x x h x g x g x x x x x ----'''=+-=+=--当时，，单调递减；01x <<()0h x '<()h x 所以在上单调递减，所以，即当时，，()h x ()0,1()()10h x h >=01x <<()()2g x g x >-由题意，，，且在上单调递增，()()()2112g x g x g x =>-21x >121x ->()g x ()1,+∞所以，即．故C 错误；212x x >-122x x +>对于D 选项，由AB 选项分析可知，在上单调递增，()()f xg x ，()1,+∞又，，()()()122f x g x t t ==>()()11233ln 32e ，fg =-<=-<则.由，即，即有，2131x x >>>()()12f x g x =12ln 1222e ln e ln x x x x x x -=-=-()()12ln f x f x =又，在上单调递增，所以，即，所以121ln 1x x >>，()f x ()1,+∞12ln x x =12e x x =，1211ln ln ln e x t t tx x x t ==--其中.由B 选项分析可知，，其中时取等号，则，2t >2ln 2e x x ≤e x =1211ln ln ln 1e e x t t t x x x t ==≤--其中时取等号，所以，故D 正确.e x =21max ln 1et x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭故选：ABD【点睛】关键点点睛：对于复杂函数，常利用导数求单调区间.对于恒成立问题，常利用分离参数法将问题转化为求最值.对于双变量问题，常结合题目条件寻找变量间关系，将双变量转化为单变量.三、填空题13．花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为________．【答案】/350.6【分析】使用条件概率进行计算即可.【详解】设事件“两束花是同一种花”，事件“两束花都是郁金香”，A =B =则积事件“两束花都是郁金香”，AB B ==事件中样本点的个数为，A ()222322C C C 5n A =++=积事件中样本点的个数为，AB ()23C 3n AB ==∴已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为.()()()35n AB P B A n A ==故答案为：.3514．若两个正实数x ，y恒成立，则实数m的取值1+=26m m >-范围是____________．【答案】28m -<<的最小值，进而求解即可.2616m m-<【详解】由于，所以,0,0x y >>88=≥+取等号，故，解得，64,4x y ⇒==2616m m -<28m -<<故答案为：28m -<<15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_____.3()3f x x x =-2(,8)a a -a 【答案】[)2,1-【分析】求出函数的单调性，结合最小值的定义即可求解.3()3f x x x =-【详解】，令得，2()33f x x '=-()0f x '=1x =±时，时，，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞()0f x '>(1,1)x ∈-()0f x '<所以在和上单调递增，在上单调递减，()f x (,1)-∞-(1,)+∞(1,1)-若函数在上有最小值，则其最小值必为，3()3f x x x =-2(,8)a a -(1)f 则必有且，解得，21(,8)a a ∈-3()3(1)2f a a a f =-≥=-21a -≤<故答案为：.[)2,1-16．已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数()f x '()f x ()()1e xf x f x +'-=()21e f =在区间内存在零点，则实数m 的取值范围是______．()()()()2ln 20e x mf x g x mx x m =-+->()0,∞+【答案】[)1,+∞【分析】先根据及得到，利用同构得到()()1e xf x f x +'-=()21e f =()1e xf x x +=有解，构造，得到，故()1ln e 1ln 10x mx x mx -+--+-=⎡⎤⎣⎦()e 1=--t g t t ()0min e 10g t =-=，参变分离得到在有解，令，求导得到其单调性，()1ln 0x mx -+=1e x m x -=()0,x ∈+∞()1e x h x x -=极值和最值情况，得到答案.【详解】，所以，()()1ex f x f x +'-=()()e e xf x f x '-=故，所以，为常数，()e e x f x '⎛⎫= ⎪⎝⎭()e e x f x x c =+c 因为，又，故，()21e f =()e 1ef c =+0c =所以，()1e xf x x +=若在区间内存在零点，()()()()2ln 20e x mf x g x mx x m =-+->()0,∞+则在区间内存在零点，()12e ln 20e x x m mx x x +-+-=()0,∞+整理得，()1ln e 1ln 10x mx x mx -+--+-=⎡⎤⎣⎦设，则，()e 1=--t g t t ()e 1t g t '=-令得，当时，，单调递增，()0g t '=0=t 0t >()0g t '>()e 1=--t g t t 当时，，单调递减，0t <()0g t '<()e 1=--t g t t 所以在处取得极小值，也是最小值，，()e 1=--t g t t 0=t ()0min e 10g t =-=故时，成立，()1ln 0x mx -+=()1ln e 1ln 10x mx x mx -+--+-=⎡⎤⎣⎦即存在，使得有解，即有解，()0,x ∈+∞()1ln 0x mx -+=1e x m x -=令，则，()1e x h x x -=()()12e 1x x h x x --'=当时，，当时，，1x >()0h x '>01x <<()0h x '<故在上单调递减，在上单调递增，()1e x h x x -=()0,1()1,+∞故在处取得极小值，也是最小值，()1e x h x x -=1x =又，故，()11h =()1h x ≥所以，故实数m 的取值范围.m 1≥[)1,+∞故答案为：[)1,+∞【点睛】方法点睛：利用函数与导函数的相关不等式构造函数，然后利用所构造的函数()f x ()f x '的单调性解不等式，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：比如：若，则构造，()()0f x f x +'>()()e x g xf x =⋅若，则构造，()()0f x f x '->()()x f x g x =e 若，则构造，()()0f x xf x '+>()()g x xf x =若，则构造.()()0f x xf x '->()()f xg x x =四、解答题17．设等比数列的前项和为，公比，.{}n a n n S 1q >2316,84a S ==(1)求数列的通项公式；{}n a (2)求数列的前项和为.{}n n a +n n T 【答案】(1)；4nn a =(2).214423n n n n T ++-=+【分析】（1）利用基本量法，即可求解.（2）利用分组求和即可求解.【详解】（1）解：，解得，121111684a q a a q a q =⎧⎨++=⎩11644()144a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或舍；4n n a ∴=（2）1231424344nn T n =++++++++ 1231234444nn =+++++++++(1)4(14)214n n n +-=+-.214423n n n n T ++-∴=+18．民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．“编织巧手”非“编织巧手”总计年龄40岁≥19年龄＜40岁10总计40(1)请完成答题卡上的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“编织巧手”与“年22⨯0.010α=龄”是否有关；(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．参考公式：，其中．()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++参考数据：α0.1000.0500.0100.005x α2.7063.841 6.6357.879【答案】(1)填表见解析；认为“编织巧手”与“年龄”有关，此推断犯错的概率不大于0.010(2)815【分析】（1）根据题意补全列联表，计算，并与临界值对比分析；2χ（2）先根据分层抽样求各层的人数，结合古典概型分析运算.【详解】（1）年龄在40周岁以上（含40周岁）的非“编织巧手”有5人，年龄在40周岁以下的“编织巧手”有6人．列联表如下：“编织巧手”非“编织巧手”总计年龄40岁≥19524年龄<40岁61016总计251540零假设为：“编织巧手”与“年龄”无关联．0H 根据列联表中的数据，经计算得到，()220.010401910657.111 6.63524162515x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“编织巧手”与“年龄”有关，此0.010α=0H 推断犯错的概率不大于0.010．（2）由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的人数是2；年龄在40周岁以下的人数是4．从这6人中随机抽取2人的情况有种，2615C =其中符合条件的情况有种，1142C C 8=故所求概率．815P =19．已知函数()322f x x ax b=-+(1)当时，求的极值；3a =()f x (2)讨论的单调性；()f x(3)若，求在区间的最小值.0a >()f x []0,1【答案】(1)，()f x b=极大值()1f x b=-+极小值(2)当时的单调增区间为，，单调减区间为；0a >()f x (),0∞-,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时在R 上单调递增；0a =()f x 当时的单调递增区间为，，单调递减区间为；a<0()f x ,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)()3min 2,3,0327a b a f x a b a -+≥⎧⎪=⎨-+<<⎪⎩【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可得到函数的单调区间与极值；（2）求导函数，分，，讨论可得结果；()2(3)f x x x a '=-0a >0a =a<0（3）结合（2）的结论，分、两种情况讨论，分别求出函数的最小值.3a ≥0<<3a 【详解】（1）当时定义域为R ，3a =()3223f x x x b=-+且，()()26661f x x x x x '=-=-所以当或时，当时，0x <1x >()0f x ¢>01x <<()0f x '<所以在处取得极大值，在处取得极小值，()f x 0x =1x =即，；()()0f x f b ==极大值()()11f x f b==-+极小值（2）函数定义域为R ，则，()322f x x ax b=-+()()26223f x x ax x x a '=-=-令，解得或，()0f x '=0x =3ax =①当时，则当或时，，0a >0x <3ax >()0f x ¢>当时，，03ax <<()0f x '<所以的单调增区间为，，单调减区间为；()f x (),0∞-,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当时，恒成立，所以在R 上单调递增；0a =()0f x '≥()f x③当时，当或时，，当时，，a<03a x <0x >()0f x ¢>03ax <<()0f x '<所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，()f x ,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上可得当时的单调增区间为，，单调减区间为；0a >()f x (),0∞-,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时在R 上单调递增；0a =()f x 当时的单调递增区间为，，单调递减区间为；a<0()f x ,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）因为，由（2）可得的单调增区间为，，单调减区间为，0a >()f x (),0∞-,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭若，即时在上单调递减，13a≥3a ≥()f x []0,1所以在上的最小值为，()f x []0,1()()min 12f x f a b ==-+若，即时，在单调递减，在单调递增，013a <<0<<3a ()f x 0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以在的最小值为，()f x []0,1()3min327a a f x b⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭所以.()3min2,3,0327a b a f x a b a -+≥⎧⎪=⎨-+<<⎪⎩20．某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；1316甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为.23(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.(2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】(1)2881(2)分布列见解析；72【分析】（1）设甲在“四人赛”中获得的分数为，由题意确定的可能取值，求出每个值对应的概ξξ率，即可得答案.（2）确定随机变量X 的所有可能取值，求得每个值对应概率，可得分布列，即可求得数学期望.【详解】（1）设甲在“四人赛”中获得的分数为，则甲在“四人赛”中累计得分不低于6分包含了ξ或或或.9ξ=8ξ=7ξ=6ξ=；311(9)327P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭；223111(8)C 339P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭；3211331111(7)C C 3636P ξ⎛⎫⎛⎫==+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，32313311111111(6)A C 33636354P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以甲在“四人赛”中累计得分不低于6分的概率，1111111427965427P =+++=故甲能进入“挑战答题”活动的概率.1214228327381P P =⨯=⨯=（2）随机变量X 的所有可能取值为，2345,,,；；3237510C C 1(2)C 12P X ===2337510C C 5(3)C 12P X ===；.1437510C C 5(4)C 12P X ===57510C 1(5)C 12P X ===所以X 的分布列如下表所示：X2345P112512512112所以.15517()2345121212122E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21．已知椭圆与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为上任意一点2222:1(0)x y E a b a b +=>>E 到其中一个焦点的距离的最小值为1.(1)求椭圆的方程；E (2)设直线交于两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四(:0l y kx m k =+≤≤E ,M N O OM ON 边形在椭圆上，求的取值范围.,OMPN P E OP【答案】(1)22143x y +=(2)【分析】（1）根据题意列出关于a 、b 、c 的方程，结合可解；222a b c =+（2）设，利用韦达定理结合四边形为平行四边形可的点P 坐()()()112200,,,,,M x y N x y P x y OMPN 标，然后结合点P 在椭圆上可解.【详解】（1）由题可知12221a b a c ⎧⨯⨯⨯=⎪⎨⎪-=⎩，1ab a c ⎧=⎪⇒⎨-=⎪⎩所以，即，()22212a a c -=()212a a c +=所以，2(2a a 1)12-=所以，因为，()()222360a a a -++=0a >所以2，所以=a 1,c b ==所以椭圆的方程为：.E 22143x y +=（2）联立，消去，化简整理得：，22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()2223484120k x kmx m +++-=需满足，()())222222Δ6443441248(340k m k mk m =-+-=+->设，由韦达定理可()()()112200,,,,,M x y N x y P x y 知：.122834km x x k +=-+则以为邻边作平行四边形，,OM ON OMPN 则，()()1122,,OP OM ON x y x y =+=+()0120121228,34km x x x y y y k x x k ∴=+=-=+=++26234mm k +=+由于点在椭圆上，所以，P C 2200143x y +=即()()2222222161213434k m m k k +=++化简得：，经检验满足22434m k =+(2Δ4834k =+-)20m >又OP =====由于，2034315k k ≤≤∴≤+≤所以，213543k ≤+1≤所以231934435k ≤-≤+OP ≤≤所以的取值范围为.OP 22．已知函数.()()ln 1f x x x x λ=--(1)当时，，求的取值范围；1x ≥()0f x ≥λ(2)函数有两个不同的极值点（其中），证明：()()()21g x f x x xλλ=-+-12,x x 12x x <；12ln 3ln 4x x +>(3)求证：.()*1111ln21232n n n n n +++⋯+<∈+++N 【答案】(1)(],1-∞(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）由，利用导数研究函数单调性，转化为当，恒成立问题；()10f =1x ≥()0f x '≥（2）函数极值点，是的两个零点，要证，等价于证，()g x 12,x x ()g x '12ln 3ln 4x x +>12112241ln 3x x xx x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+通过换元，构造函数，利用导数研究单调性可证.（3）由（1）可知，则有，类似于数列求和的裂项相消法可1ln x x x ->11x n =+()1ln 1ln 1n n n <+-+证.【详解】（1）函数，，且，()()ln 1f x x x x λ=--()ln 1f x x λ'=+-()10f =①当时，因为，故恒成立，此时单调递增，所以成立；1λ≤1x ≥()0f x '≥()f x ()0f x ≥②当时，令，得，1λ>()ln 10f x x λ+'=-=1ex λ-=当时，此时单调递减，故，不满足题意；)11,ex λ-⎡∈⎣()0f x '≤()f x ()()10f x f ≤=综上可知：.1λ≤即的取值范围为.λ(],1-∞（2）由，故，()()()221ln g x f x x x x x x xλλλλ=-+-=-+-()ln 121ln 2g x x x x xλλ-='=+--因为函数有两个不同的极值点（其中），故.12,x x 12x x <1122ln 2,ln 2x x x x λλ==要证：，只要证：.12ln 3ln 4x x +>()1212124ln 3ln 2623x x x x x x λλλ<+=+=+因为，于是只要证明即可.120x x <<12423x x λ>+因为，故，1122ln 2,ln 2x x x x λλ==1212ln ln 2x x x x λ-=-因此只要证，等价于证，121212ln ln 43x x x x x x ->-+()1212124ln 3x x x x x x -<+即证，令，等价于证明，12112241ln 3x x xx x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+12(01)x t t x =<<()41ln 3t t t -<+令，()()()()()22224119116109ln (01),3(3)(3)(3)t t t t t t t t t t t t t t t t ϕϕ----+'=-<<=-==++++因为，所以，01t <<()0t ϕ'>故在上单调递增，所以，得证.()t ϕ()0,1()()10t ϕϕ<=（3）由（1）可知当时，，故，1x >()()ln 10f x x x x =-->1ln x x x ->令，所以，所以，11x n =+111ln 111n n n n n ⎛⎫+>= ⎪++⎝⎭()1ln 1ln 1n n n <+-+，ln2ln ln2n n =-=所以.1111ln21232n n n n +++⋯+<+++【点睛】方法点睛：1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（）A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数2．有限集合S 中元素个数记作()card S ，设A B 、都为有限集合，给出下列命题∶ ①()()()A B card A B card A card B =∅⇔=+I U ;②()()A B card A card B ⊆⇒≤;③()()A B card A card B ⊆⇐≤;④()()A B card A card B =⇔=;其中真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设01a b <<<，R c ∈，则下列结论一定成立的是（）A ．33a b >B ．11a b < C ．ac bc > D ．2()0a b c -≤4．已知a ，b 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==--⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．85．定义集合运算：()2,,2xA B x y A B y ⎧⎫⊕=∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合{}14A B x x ==∈<<N ，()15,63C x y y x ⎧⎫==-+⎨⎬⎩⎭，则()A B C ⊕⋂=（）A ．∅B ．(){}4,1C ．31,2⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭D ．()24,1,6,3⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭6．下列说法错误的是（）A ．命题“x ∃∈R ，210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，210x x ++≥”B ．已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分而不必要条件C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D ．若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件7．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A 、B 的大小关系是（）A ．A ≤BB ．A ≥BC ．A <B 或A >BD ．A >B 8．已知0a b >>，114a b a b +=-+，且54a b m -≥恒成立，则m 的取值范围为（） A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2-∞ C ．9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],4∞-二、多选题9．若2:60p x x +-=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（） A ．2 B ．12- C ．13 D ．310．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题11．已知14a -<<，12b <<，则a b +的取值范围是.12．已知命题“p ：x ∃∈R ，21ax ax -≥”，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是.13．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为.四、解答题14．比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)()221x +与421x x ++； (2)2222a b a b-+与()0a b a b a b ->>+. 15．已知集合{}28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.16．利用基本不等式求下列式子的最值：(1)若0x >，求4x x+的最小值，并求此时x 的值；(2)已知x ，y ＞0，且x +4y =1，求xy 的最大值；(3)若302x <<，求4(32)x x -的最大值． 17．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中,,m p q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <．(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 为两个整数根，p 为整数，且1,34p p m q -=-=，求12,x x ； (3)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围．。

长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(PDF版)

长春二实验中学2022-2023学年度下学期月考高一数学试题2023年4月本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共3页。

考试时间为120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷客观题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．以下说法正确的是（）①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体．A ．①②④⑥B ．②③④⑤C ．①②③⑥D ．①②⑤⑥2．在中，若cos aB c =，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,3P ，()24,0P ，且P 是线段12PP 的一个三等分点（靠近1P 点），则向量OP =（）A ．（2，2）B ．（3，-1）C ．（6，6）D ．（3，1）4．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知1A O B O C O ''''''===，则的周长为（）A ．6B．2+C ．8D．2+5．在平行四边形ABCD 中，G 为的重心，AG xAB y AD =+，则3x y +=（）A.103 B.2C.53D.16.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为)151-m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.mD.m7．已知i 是虚数单位，复数()i R,R z a b a b =+∈∈，且1z =，则i z 的最大值为（）A ．3B ．2C ．1D ．48．记内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点G 是的重心，若,56BG CG b c ⊥=则cos A 的取值是（）A ．5975B ．5775C ．1115D ．6175二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量)2,1(-=a ,)1,(t b =，则下列说法错误的是（）A.若a b ∥，则t 的值为12-B.与a垂直的单位向量一定为255,55⎛ ⎝⎭C.的最小值为3D.若b 在a（e 为与向量a同向的单位向量），则5t =10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则下列结论错误的是（）A.sin cos A B=B.若4b =，则ABC ∆内切圆的半径为2C.若4b =，则9AB BC ⋅=D.若P 为ABC ∆内一点满足02=++PC PB P A ，则APC △与BPC △的面积相等11.下列说法中正确的有（）A．已知a 在b 上的投影向量为b 215=，则225=⋅b a ；B．已知()()1,2,1,1a b == ，且a 与a b λ+ 夹角为锐角，则λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；C．若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角是30 .D．在中，若0AB BC ⋅>，则B ∠为锐角；12.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos cos c B b C a +=，则下列说法正确的是（）A.若B +C =2A，则面积的最大值为34B.若π4A =，且只有一解，则b 的取值范围为(]0,1C.若C =2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.O 为的外心，则12BC BO ⋅=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知i 为虚数单位，复数满足()234z i i +=+，记z 为z 的共轭复数，z =_______14.在中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，且面积为332，若b c +=，则=a ______．15.如图，在△ABC 中，已知AB=2,AC=5, 60=∠BAC ,BC,AC 边上的两条中线AM,BN 相交于点P，则∠MPN的余弦值为_______．16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF （如图②）．已知正六边形的边长为1，点M 满足AM AB AF =+，则||AM = _______；若点P 是正六边形ABCDEF 边上的动点（包括端点），则AM BP ⋅的最大值为_______．第Ⅱ卷主观题四．解答题：本小题共6小题，共70分。

吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷一、单选题1．十棱锥共有（）A ．10个顶点B ．20个顶点C ．10条棱D ．20条棱 2．复数2i 7i +的实部与虚部之和为（）A ．8-B ．6-C ．8D ．63．已知向量a r ，b r 的夹角为θ，1a =r ，b =r 6a b ⋅=-r r ，则θ=（）A ．π6B ．π3 C ．2π3 D ．5π64．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“2a b >”是“()sin 2sin A A C >+”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，O A B '''V 表示水平放置的OAB △根据斜二测画法得到的直观图，O A ''在x '轴上，A B ''与x '轴垂直，且O A ''AB =（）A B ．4 C ．D ．6．若复数()9(1i)2i z m m =+++∈R ，且z ∈R ，则m =（）A ．-32B ．-16C ．16D ．327．设向量()21,log OA x =u u u r ，()1,1OB =-u u u r ，当4x >时，cos ,OA OB u u u r u u u r 的取值范围是（）A ．⎝⎭B ．⎤⎥⎝⎦C ．⎛ ⎝⎭D ．⎝⎭ 8．已知圆锥的轴截面为,PAB P V 为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为12π，若60APB ∠=︒，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．二、多选题9．若11i z =-，222z i =-，322i z =+，4z 在复平面内所对应的点分别为A ，B ，C ，D ．若四边形ABCD 为平行四边形，则（）A ．413i z =+B．14z z +=C ．222i z =--D ．31z z 为纯虚数 10．下列命题是真命题的是（）A ．空间中，4条不同的直线可能确定4个不同的平面B ．在四面体ABCD 中，E 为BC 的中点，则直线AE 与CD 异面C ．若一个平面内有3个不共线的点到另一个面的距离相等，则这两个平面平行D ．正方体各面所在平面将空间分成27个部分11．若△ABC 的内心与外心分别为N ，O ，且4AB =，5BC =，6AC =，则（）A．OA =B ．点N 到ABC ．向量BA u u u r 在向量BC u u u r 上的投影向量为110BC u u u r D ．2ABC BCA ∠=∠三、填空题12．在复数范围内，方程()()2150x x -+=的解集为.13．已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为体积为.14．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，0AB BC ⋅=u u u r u u u r ，3AD AB ==，BC AB >，M ，N 分别为边AB ，BC 上的动点，且2MN =，则DM DN ⋅u u u u r u u u r 的最小值为.四、解答题15．设ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 且向量(,),(,sin )m a b n A B ==u r r 满足//m n u r r .(1)求A ；(2)若3a b ==，求BC 边上的高h .16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，点I 在棱PA 上（不与端点重合），E ，F 分别是PD ，AC 的中点.(1)证明：//EF 平面PBC .(2)若平面PAB ⋂平面EFI l =，证明：//EF l .17．在平行四边形ABCD 中，[]12,3,cos ,,,0,13AB AD BAD AF FD DE DC λλ==∠===∈u u u r u u u r u u u r u u u r .(1)若1,3AE λ=与BF 交于点,N AN xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，求xy 的值； (2)求BE FE ⋅u u u r u u u r的取值范围.18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，112AA =.点M ，N 分别在棱1CC ，1DD 上，且13CM D N ==，直线1AA I 平面BMN E =.(1)请指出点E的位置（不需要说明理由），并求平面四边形BMNE的周长；(2)求几何体ABCDMNE的体积V.19．某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人.设该圆形菜地的圆心为,,O A B两点为稻草人，C为该圆形菜地边缘上任意一点，要求O为AB的中点.(1)若π1,sin64OBC BCO∠∠==，求OA；(2)设22,y CA CB OA a=+=，试将y表示为a的函数；(3)若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点C处观察稻草人时，观察角度ACB∠的最大值不小于π3，试求,A B两个稻草人之间的距离的最小值.。

2023—2024学年吉林省长春高三上学期9月月考数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年吉林省长春高三上册9月月考数学质量检测
模拟试题
A ．2ω=
B ．π6
ϕ=
C ．()f x 在45,33ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
所以，在()03,x -上，()0h x '<，()g x 单调递减．
又()00g '=，所以
在()3,0-上，()0h x '>，故()g x 单调递增；
在()00,x 上，()0h x '<，故()g x 单调递减．
所以0x =为函数()f x 的极大值点，满足题意．
综上，a 的取值范围为()0,1．
方法点睛：函数由极值、极值点求参数的取值范围的常用方法与策略：
（1）分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数极值或极值点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；
（2）分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数极值或极值点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题

吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题一、单选题1．已知样本数据：6，5，7，8，9，6，则这组样本数据的中位数为（） A ．6B ．6.5C ．7D ．7.5 2．设复数11i z i -=+，则||z =（）A ．0B ．1CD ．23．若m ，n 是两条直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m n ⊥，m α⊂，则n α⊥B ．若//m α，n ⊂α，则//m nC ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥D ．若//m α，//n α，则//m n4．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =，2b =，120A =︒，则c =（）A ．2B ．3C ．4D ．2或4 5．已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的表面积为（）A ．12πB ．16πC ．D ．28π 6．在ABC V 中，2BC CD =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （）A ．1122AB AC +u u u r u u u r B ．1322AB AC -u u u r u u u r C ．1322AB AC -+u u u r u u u r D ．1322AB AC +uu u r uuu r 7．中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台1111ABCD A B C D -，2AB =，114A B =，侧面面积为）A B ．C D ．8．已知锐角ABC V 是单位圆的内接三角形，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2222sin sin sin 4sin cos 2sin sin cos A C B A B A B C +-=-，则bc a的取值范围是（）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎝⎭C ．D ．⎝二、多选题9．已知(3,1)a =-r ，(1,2)b =-r ，(1,)c λ=r ，则（）A ．10a =rB ．若//a c r r ，则13λ=-C ．若b c ⊥r r ，则2λ=-D ．b r 在a r 上的投影向量的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚正面朝上”，事件B =“第二枚正面朝上”，事件C =“两枚硬币朝上的面相同”，事件D =“两枚硬币朝上的面不同”，则（）A ．1()2P A =B ．B 与C 互斥C ．C 与D 互为对立D ．A 与C 相互独立 11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，CD 的中点，则（）A ．三棱锥1A ACD -的外接球的表面积为12πB ．三棱锥1A ACD -的外接球的体积为C ．点C 到平面1C EF 的距离为13D ．已知点P 是底面ABCD （不含边界）内一动点，且1//D P 平面11A EC ，则线段1D P 的长度的取值范围是⎣三、填空题12．已知2i +是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数=a ．13．在ABC V 中，6AB =，2AC CB ⋅=u u u r u u u r ，D 为AB 中点，则CD =.14．我国古代数学家祖暅于5世纪末提出了下面的体积计算原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==，E 是1A D 上一点，EF AD ⊥于点F ，设EF d =，02d <<，则点E 绕1CC 旋转一周所得的圆的面积为（用d表示）；将空间四边形11DAC C 绕1CC 旋转一周所得几何体的体积为.四、解答题15．某高校强基计划考试分“笔试”和“面试”两部分，每部分考试成绩记“合格”或“不合格”两部分考试成绩均“合格”者则考试“通过”，并给予录取.现甲、乙两人都参加此高校的强基计划考试，甲、乙在笔试中成绩“合格”的概率分别为12，13，在面试中成绩“合格”的概率分别为23，34，且每人在笔试和面试成绩是否“合格”是相互独立的. (1)甲、乙两人谁被录取的可能性大，并说明理由；(2)求甲、乙两人中至少有一人被录取的概率.16．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ．现测得60BCD ∠=︒，75BDC ∠=︒，60m CD =，并在点C 处测得塔顶A 的仰角30ACB ∠=︒.(1)求B 与D 两点间的距离；(2)求塔高AB .17．随着全民健身意识增强，马拉松运动逐渐成为深受群众喜爱的体育健身项目之一.吉林市自2016年以来，现已成功举办五届马拉松比赛，“吉马”也因此成为了东北地区乃至全国颇具影响力的品牌赛事.2023年“吉马”被中国田径协会评为“城市形象媒体传播赛事典型案例”.时隔一年，吉林市委、市政府再次启动这一国际化赛事，将挑战自我、超越极限、坚韧不拔、永不放弃的马拉松精神与我市激流勇进的城市精神相结合，并将其发扬光大.为此，某校举办了“吉马”知识竞赛，从所有竞赛成绩中抽取一个容量为100的样本，并按竞赛成绩（单位：分）分成六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并求样本中竞赛成绩的第80百分位数；(2)现从样本中竞赛成绩在[)60,80内用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人座谈，求至少有一人竞赛成绩在[)70,80内的概率；(3)已知样本中竞赛成绩在[)80,90内的平均数182x =，方差212s =，样本中竞赛成绩在[]90,100内的平均数294x =，方差225s =，并据此估计所有答卷中竞赛成绩在[]80,100内的总体方差.参考公式：总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：1n ，1x ，21s ；2n ，2x ，22s .记总的样本平均数为ω，样本方差为2s ，{}22222111222121()()s n s x n s x n n ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦+. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥BC ，//BC AD ，2BC AD =，且M 是PB 的中点.(1)求证：//AM 平面PCD ；(2)若平面PBC ⊥平面ABCD ，且4PC BC ==，2PB AB ==.（ⅰ）求证：CM ⊥平面PAB ；（ⅱ）求直线CD 与平面PAB 所成的角的正弦值.19．法国伟大的军事家、政治家拿破仑一生钟爱数学，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意的三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，sin cos A a B c +=，以AB ，BC ，AC 为边向外作三个等边三角形，其中心分别为D ，E ，F .(1)求角A ；(2)若3a =，且DEF V 的周长为9，求AD AB AF AC ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ；(3)若DEF VABC V 的角平分线AM 的取值范围.。

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高一下学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高一下学期期末数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数，则()A. B. C. D.2.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为()A. B.C.50D.4.在直三棱柱中，，且，则异面直线与所成角的余弦值是()A. B. C. D.5.数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是()A. B.C.6D.86.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，高为1，则圆台的表面积为()A. B.C. D.7.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是()A. B.166C. D.1688.棱长为2的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为()A.1B.C.D.2二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长单位：小时，得到如图所示的频率分布直方图．则()A.a的值为B.估计员工平均服务时长为45小时C.估计员工服务时长的中位数为小时D.估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人10.正六边形ABCDEF的边长为2，G为正六边形边上的动点，则的值可能为()A. B. C.12 D.1611.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，若将正三棱锥绕BD旋转，使得点A，C分别旋转至点M，N处，且M，B，D，E四点共面，点M，E分别位于BD两侧，则()A. B.C.MC的长度为D.点C与点A旋转运动的轨迹长度之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

高中数学练习题 2022-2023学年吉林省长春高一(下)月考数学试卷(3月份)

2022-2023学年吉林省长春外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{2}D ．{1，2}1．（5分）已知集合A ={x ∈N |x 2-2x ≤0}，B ={0，2，3，4}，则集合A ∩B =（）A ．2-iB ．2+iC ．-2+iD ．-2-i 2．（5分）已知复数z =1+2i i，则它的共轭复数等于（）A ．2，8B ．7，8C ．7，32D ．7，353．（5分）设随机变量X ，Y 满足Y =2X +3，若E （X ）=2，D （X ）=8，则E （Y ）和D （Y ）分别等于（）A ．1010B ．-55C ．22D ．−224．（5分）已知向量a =（-1，2），b =（3，2），则cos <a +b ，a −b >为（）→→→→→→√√√√A ．-2B ．2C ．3D ．3或-35．（5分）已知等比数列{a n }中，a 2a 3a 4=27，a 6=81，则公比q =（）A ．2B ．4C ．6D ．86．（5分）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，P 在C 上，且|PF |=5，则点P 到x 轴的距离为（）A ．g （x ）=2sin 2xB ．g （x ）=2sin （2x +π6）C ．g （x ）=2sin （2x -π6）D ．g （x ）=2sin （2x +π3）7．（5分）将函数f （x ）=3sin 2x +cos 2x 的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则（）√8．（5分）已知函数f （x ）=-3x 3-2x ,若f （m -3）+f （-2m ）<0，则实数m 的取值范围为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

A ．（-∞，3）B ．（3，+∞）C ．（-∞，-3）D ．（-3，+∞）A ．2B ．3C ．2D ．5-19．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x2a 2−y2b 2=1（a >0，b >0）的右焦点为F （c ,0），过点F 且垂直于x 轴的直线交双曲线C 的一条渐近线于点P ，若|OP |=2|OF |，则双曲线C 的离心率为（）√√√√A ．50dB B ．40dB C ．30dB D ．20dB10．（5分）某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉．现环保局要求其整改，降低声强．已知声强I （单位：W /m 2）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为L =10•lg （aI ）．已知I =1013W /m 2时，L =10dB ．若整改后的施工噪音的声强为原声强的10-2，则整改后的施工噪音的声强级降低了（）A ．6πB ．2πC ．3πD ．6π11．（5分）已知三棱锥A -BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，AB =2，CD =2，AC =AD =5，则球O 的表面积为（）√√√A ．e -1B ．-1C ．2e -4D ．e 2-412．（5分）设函数f （x ）=e x -2x ,直线y =ax +b 是曲线y =f （x ）的切线，则2a +b 的最大值是（）13．（5分）已知命题p ：∃x ∈R ，x 4-2021≤0，则p 的否定是．14．（5分）（2x 2−1x ）n 的展开式中所有二项式系数之和为8，则该展开式中的常数项为 .（用数字作答）15．（5分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S 3=6，记{1a n a n +1}的前n 项和为T n ，则T 20= ．16．（5分）在我国古代数学名著《九章算术》中把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，现有一堑堵ABC -A 1B 1C 1，AB =BC =2，AA 1=5，则线段AC 1的长度为；点M 在棱BB 1上运动，则△AMC 1的周长的最小值为．√√三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省四平市实验中学高一数学理月考试卷含解析

吉林省四平市实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数则的值是A. 3B. 5C. 7D. 9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B2. 若圆心坐标为(2,－1)的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 函数的定义域是（）A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≠1} D．{x|x≠0}参考答案：B略4. 设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，两条直线同垂直一平面，此两直线平行；B，由三垂线定理判定；C，由线面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ时，α、β可能相交；【解答】解：对于A，两条直线同垂直于一平面，此两直线平行，故正确；对于B，若m?β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n，由三垂线定理知正确；对于C，若m?α，n?α，m∥n，则n∥α，由线面平行的判定知正确；对于D，若α⊥γ．β⊥γ时，α、β可能相交，故错；故选：D5. 已知函数，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.6. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．7. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）；；；；参考答案：B略8.已知函数为偶函数，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：B解析：奇次项系数为9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域▲．参考答案：12. 按如图所示的程序框图运算。

吉林省吉林市高一上学期数学第二次月考试卷

吉林省吉林市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则（）A . {x|2<x<3}B . {x|-1≤x≤5}C . {x| -1<x<5}D . {x| -1<x≤5}2. （2分）设，，，则= （）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·唐山期末) “a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一下·宾县期中) 不等式的解集为（）A . {x|-1≤x≤2}B . {x|-1≤x＜2}C . {x|x≤-1或x≥2}D . {x|x≤-1或x＞2}5. （2分） (2017高二下·台州期末) 已知函数f（x）= ，且满足f（c）=4，则常数c=（）A . 2B . ﹣1C . ﹣1或2D . 1或26. （2分） (2018高二上·佛山期末) 若命题，则为（）A .B .C .D .7. （2分）已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·忻州月考) 已知，则的值为（）B .C .D .9. （2分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A . y=x+B . y=cosx+ （0＜x＜）C . y=D . y=10. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；② 与③与；④与。

A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④11. （2分）若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .12. （2分）设集合，，则中整数元素的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数x,y满足xy=1,则 + 的最小值为________.14. （1分） (2019高一上·上海月考) 用列举法表示方程组的解集________.15. （1分）不等式的解集为________．16. （1分）已知，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用元表示出租自行车的日纯收入日纯收入一日出租自行车的总收入管理费用（1）求函数的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？18. （10分）已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；（3）若F（x）=f（x）﹣f（﹣x）+ ，试判断F（x）的奇偶性，并说明理由．19. （10分） (2018高二上·福州期末) 已知O为坐标原点，椭圆C: 的左、右焦点分别为F1,F2 ，右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且，求的最小值．20. （5分）已知 .（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数的单调性，并给予证明.21. （15分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

吉林省德惠市实验中学高三数学文科第二次月考试题

吉林省德惠市实验中学2009届高三文科第二次月考数学试题命题人：夏茂权，审题人：王亚秋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（） A ．B A C 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为（）A ．43π B ．3π C ．4π D ．6π 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x xx yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象如图所示，则y 的表达式为（）A ．)61110sin(2π+=x yB ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（）A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n的最小正值是（）A ．67π B ．2π C ．6πD ．3π 12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．223B ．183C ．1813D ．2213B 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．函数)1(log 2xx y += 的最小值是 . 14．若向量b a a a b a b a b a ⋅+⋅==则的夹角为与满足与满足,120,1||||= . 15．设)(,8)]()][(1[,)1(log )()(1121b a f b f f a f x x f x f+=+++=---则若的反函数是函数的值为 . 16．在457,)1(x x ax 与含的展开式中+项的系数相等，则a 的值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分）平面向量b c a b a c b a 求已知,,//),,2(),,2(),4,3(⊥==-=y x 、c b c 与及的夹角.18．（本小题满分12分）已知：),(cos sin 32cos 2)(2为常数a R a a x x x x f ∈++=（1）若)(,x f R x 求∈的最小正周期；（2）若]3,6[)(ππ-在x f 是最大值与最小值之和为3，求a 的值.19．（本小题满分12分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AB 的中点. （1）求证：BC ∥平面A 1MD 1；（2）求二面角A 1—D 1M —C 的大小.20．（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一点球以决胜负，如果这10名队员每人点球的命中率均为21（相互独立）. （1）求：恰好有三人射中的概率；（2）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率；（3）求：两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率.21．（本小题满分12分）已知：定义域为R 的函数)22,0()(3在区间x ax x f -=内是增函数. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的极小值为－2，求实数a 的值.22．（本小题满分12分）已知等差数列0,1}{1>=d a a n 且公差的首项，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项. （1）求数列}{}{n n b a 与的通项公式；（2）设数列12211}{+=+++n nn n a b c b c b c n c 均有对任意自然数成立，求 n n c a c a c a +++ 2211的值.德惠市实验中学2009届高三年级文科第二月考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．1 14．21 15．2 16．35 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）解：38)4(23//),,2(),4,3(-=∴-⋅=⇔=-=x x x ， …………4分 23),2(=⇔⊥=y y …………6分 0),23,2(),38,2(=⋅=-=∴c b c b …………8分 90,>=∴<c b…………10分 18．解：a x x x f +++=2sin 32cos 1)(…………2分 1)62s i n (2+++=a x π…………4分（1）ππ==22)(T x f 的最小正周期 …………5分（2）由]65,6[62]3,6[πππππ-∈+-∈x x 知 …………7分 2)62s i n (211)62s i n (21≤+≤-∴≤+≤-∴ππx x …………9分 11)(,12)(m i n m a x ++-=++=∴a x f a x f …………11分 0,332==+∴a a 解得…………12分19．（本小题满分12分）解法1：（1）∵BC ∥B 1C 1，B 1C 1∥A 1D 1，∴BC ∥A 1D 1. 又A 1D 1⊂平面A 1MD 1，BC ⊄平面A 1MD 1 ∴BC ∥平面A 1MD 1；…………5分（2）设平面A 1MD 1与棱DC 相交于点N ，连结D 1N ，则点N 是DC 的中点.∴A 1D 1⊥平面D 1DCC 1，A 1D 1⊂平面A 1MND 1∴平面A 1MND 1⊥平面D 1DCC 1，且D 1N 是交线.过点C 作CH ⊥D 1N 于H 点，则CH ⊥平面A 1MND 1，再过H 作HO ⊥D 1M 于O 点，连结CO ，根据三垂线定理得CO ⊥D 1M ，从而∠COH 是二面角C —D 1M —N ，也就是所求二面角A 1—D 1M —C 的补二面角的平面角 …………8分设正方体的棱长为2，则在121,2,11===∆DC DN DD DND Rt 由于中，所以有.55252cos 22111==+=∠DN DD DD N DD 在N DD NCH DC CN CHN Rt 1,121,∠=∠==∆由于中，所以有 .552cos cos 1=∠⋅=∠⋅=N DD CN NCH CN CH 又由于可求得22,5,321211122221211212111=+==+==++=+=C C C D C D BM CB MC AM A A D A M A D A M D所以在,101052229582cos 12122111=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠∆MC C D M D MC C D CM D C MD 中有进而有.101031011sin 1=-=∠CM D 根据三角形面积公式得2101035223sin 111=⇒⋅⋅=⋅⇒∠⋅⋅=⋅CO CO CM D MC C D CO M D 从而在.55arcsin ,55sin ,=∠==∠∆COH CO CH COH CHO Rt 中因此所求的二面角.55arcsin11---π的大小为C M D A …………12分解法2：分别以直线DA 、DC 、DD 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D —xyz ，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A 1(2，0，2)，D 1(0，0，2)，C(0，2，0)，M(2，1，0) …………6分⎩⎨⎧=-+=⎩⎨⎧=-⋅=⋅-===⋅=⋅=0220,0)2,1,2(),,(0)0,0,2(),,(),2,1,2(),0,0,2(,0,),,(1111111111z y x x z y x z y x D A D M A n A D n MD A z y x n 即所以有而且则的法向量是平面设).1,2,0(,0,2,11====n x y z 从而则令…………8分再设0,),,(121212=⋅=⋅'''=M D n C D n CMD z y x n 则的法向量是平面,⎩⎨⎧='-'+'='-'⎩⎨⎧=-⋅'''=-⋅'''-=-=0220,0)2,1,2(),,(0)2,2,0(),,(),2,1,2(),2,2,0(11z y x z y z y x z y x D D 即所以有而且令)2,2,1(,2,12=='='='n z y x 从而则…………10分设θθ则的平面角是所求二面角,11C M D A --是钝角，并且有552|||||,cos |cos 212121-=⋅=><-=n n n n θ，即552arccos)552arccos(-=-=πθ为所求 …………12分 20．解：（1）12815)211()21(73310=-C …………3分（2）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为.323)211()21(323=-⨯⨯…………7分（3）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率为.25625)211()21()211()21(23352335=-⨯⨯⨯-⨯⨯C C…………12分21．解：（1）03,0)(,)22,0(,3)(22>->'∈-='x a x f x x a x f 即时依题意恒成立， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=⨯≥∴,23,23)22(32的范围是所以a a …………5分（2）令).23(,3,03,0)(2≥±==-='a a x x a x f 得即 …………6分当x 变化时，)()(x f x f 和'的变化情况如下表：)(,3x f ax 时-=∴取极小值. …………10分故.3:2)3()3()3(3=-=---⋅=-a aa a a f 解得 …………12分22．（1）由题意得：1,)4()13)((12111=+=++a d a d a d a 且解得：.3,12,21-=-==n n n b n a d 易得所以 …………5分（2）由题意得：3,1)2(32,2111==≥⋅==-=-+c n n c a a b c n n n n nn当所以……………7分12221132)12(32532331-⋅⋅-++⋅⋅+⋅⋅+⋅=+++=n n nn n n S c a c a c a Sn n n n n S 3)12(32)32(32333312⋅-+⋅⋅-++⋅⋅+⋅=- …………9分n n n n S 3)12(2322322333212--⋅⋅++⋅⋅+⋅+=--nn nn n n 3)12(213)13(343)12(2)3333(41132----⨯⋅=--++++=--nnn 3)12(2632⋅---⋅=…………11分 33)1(2+⨯-=n n n S…………12分。