吉林省高一下学期数学第二次月考试卷

吉林省高一下学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 设复数z满足，其中i为虚数单位，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高二上·启东期中) 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点B在椭圆上，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2016·深圳模拟) 已知平面向量、满足| |=2，| |=1，与的夹角为120°，且（ + ）⊥（2 ﹣），则实数λ的值为（）

A . ﹣7

B . ﹣3

C . 2

D . 3

4. （2分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才写出

的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则乙获胜，现甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2020高三上·宁城月考) 已知向量，满足，，，则向量

在方向上的投影为（）

A . -1

B . -2

C . 2

D . 1

7. （2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150°

9. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且，则△ABC是（）

A . 直角三角形

B . 等腰三角形或直角三角形

C . 等边三角形

D . 等腰直角三角形

二、填空题 (共6题；共6分)

10. （1分）给出下列命题：

①命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2+x+1＞0”；

②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；

③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．

其中错误的命题序号是________（将所有错误命题的序号都填上）．

11. （1分） (2017高一上·南昌月考) 化简： ________．

12. （1分） (2020高二下·上海期末) 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有________．

13. （1分）计算：sin80°cos55°+cos80°cos35°=________．

14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次, 则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)

15. （1分） (2019高一上·长沙月考) 如图，，为内的两点，且，

，则与的面积之比为________.

三、解答题 (共4题；共55分)

16. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B= ．

（1）若a=3，b= ，求c的值；

（2）若f（A）=sinA（ cosA﹣sinA），a= ，求f（A）的最大值及此时△ABC的外接圆半径．

17. （15分） (2016高二上·南城期中) 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；

（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

18. （15分）(2013·湖南理) 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1 ， k2的两条不同直线l1 ， l2 ，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．

（1）若k1＞0，k2＞0，证明：；

（2）若点M到直线l的距离的最小值为，求抛物线E的方程．

19. （15分） (2019高一上·长春期中) 设函数．

（1）当时，解不等式：；

（2）当时，存在最小值，求的值．

参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、考点：