2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第六节概率与统计的综合问题课件文
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(新课标)高考数学大一轮复习-第十章 算法及概率、统计 10.6 用样本估计总体课件 文
授人以渔
题型一 用样本频率分布估计总体的分布
例 1 某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进
行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数 频率
[39.95，39.97) 10
[39.97，39.99) 20
[39.99，40.01) 50
[40.01，40.03] 20
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势． (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论． (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．
(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)整体数据的平均值约为 39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00 ×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm
探究 1 (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率， 而是频率与组距之比．
【解析】
分组
频数 频率 频率/组距
[39.95，39.97) 10 0.10
5
[39.97，39.99) 20 0.20
10
[39.99，40.01) 50 0.50
0.20
10
合计
100 1
频率分布直方图如下：
(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内， 其概率为 0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
请注意 1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率 分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解． 2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中 低档题目．
2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第六节概率与统计
6 = 1. 则这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率P= 12 2
考点二
频率分布直方图与概率的综合问题
典例2 (2018北京西城高三期末)某市高中全体学生参加某项测评,按 得分评为A,B两类(评定标准如表).根据男女学生比例,使用分层抽样的 方法随机抽取了10 000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40% 是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称 为A类学生,等级为B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10 000名学生的 得分数据,得到如图所示的频率分布直方图.
个不同的场地进行劝募,每个小组各6人.爱心人士每捐购一个爱心包裹,
志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念.以下茎叶图记录了这两个小组成 员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数,且图中甲组的一个数据模糊不 清,用x表示.已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个.
甲组 9 8 x 4 1 0 0 1 2叶图可知乙组送出的钥匙扣的平均个数为
8 12 16 18 21 21 =16. 6
则甲组送出的钥匙扣的平均个数为15. 由8+9+14+(10+x)+20+21=15×6,解得x=8. (2)乙组送出钥匙扣的个数为96,即劝募的总包裹数为96,则价值100元的 包裹有72个,价值200元的包裹有24个, 故所求爱心包裹的价值总额为72×100+24×200=12 000元.
(3)乙组送出钥匙扣的平均数为16个,甲组送出钥匙扣的个数分别为8,9,
14,18,20,21. 若从甲组中任取两个数字,所有的基本事件为(8,9),(8,14),(8,18),(8,20), (8,21),(9,14),(9,18),(9,20),(9,21),(14,18),(14,20),(14,21),(18,20),(18,21),
考点二
频率分布直方图与概率的综合问题
典例2 (2018北京西城高三期末)某市高中全体学生参加某项测评,按 得分评为A,B两类(评定标准如表).根据男女学生比例,使用分层抽样的 方法随机抽取了10 000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40% 是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称 为A类学生,等级为B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10 000名学生的 得分数据,得到如图所示的频率分布直方图.
个不同的场地进行劝募,每个小组各6人.爱心人士每捐购一个爱心包裹,
志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念.以下茎叶图记录了这两个小组成 员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数,且图中甲组的一个数据模糊不 清,用x表示.已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个.
甲组 9 8 x 4 1 0 0 1 2叶图可知乙组送出的钥匙扣的平均个数为
8 12 16 18 21 21 =16. 6
则甲组送出的钥匙扣的平均个数为15. 由8+9+14+(10+x)+20+21=15×6,解得x=8. (2)乙组送出钥匙扣的个数为96,即劝募的总包裹数为96,则价值100元的 包裹有72个,价值200元的包裹有24个, 故所求爱心包裹的价值总额为72×100+24×200=12 000元.
(3)乙组送出钥匙扣的平均数为16个,甲组送出钥匙扣的个数分别为8,9,
14,18,20,21. 若从甲组中任取两个数字,所有的基本事件为(8,9),(8,14),(8,18),(8,20), (8,21),(9,14),(9,18),(9,20),(9,21),(14,18),(14,20),(14,21),(18,20),(18,21),
高考数学一轮总复习课件：概率与统计的综合问题
b^＝∑i＝n1i∑x＝ni1－（－xx（i－y－ix－）－y2）＝∑i＝ni∑1＝nx1ixyii2－－nn－－xx －2y ，^a＝－y －b^－x .
【解析】 (1)根据表中数据，描点如图：
(2)由已知数据得
－t
＝
1＋2＋3＋4＋5＋6 6
＝3.5，
－y
＝
3＋5＋8＋611＋13＋14＝9，
用情况，得到统计表如下：
居民用气编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年用气量 (立方米)
95 106 112 161 210 227 256 313 325 457
(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数 关系式；
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超
(2)由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348
立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米而不超过
348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝
C73 C103
＝274，P(ξ＝1)＝CC721C0331＝2410，
P(ξ＝2)＝CC711C0332＝470，P(ξ＝3)＝CC13033＝1120，
例3 (2021·哈尔滨三中模拟)为了解某校学生参加社区服务
的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有
学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样 本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 男 女
不超过1小时
20
8
12
m
(1)求m，n；
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间
专题研究 概率与统计的综合问题
【解析】 (1)根据表中数据，描点如图：
(2)由已知数据得
－t
＝
1＋2＋3＋4＋5＋6 6
＝3.5，
－y
＝
3＋5＋8＋611＋13＋14＝9，
用情况，得到统计表如下：
居民用气编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年用气量 (立方米)
95 106 112 161 210 227 256 313 325 457
(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数 关系式；
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超
(2)由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348
立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米而不超过
348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝
C73 C103
＝274，P(ξ＝1)＝CC721C0331＝2410，
P(ξ＝2)＝CC711C0332＝470，P(ξ＝3)＝CC13033＝1120，
例3 (2021·哈尔滨三中模拟)为了解某校学生参加社区服务
的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有
学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样 本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 男 女
不超过1小时
20
8
12
m
(1)求m，n；
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间
专题研究 概率与统计的综合问题
2019届高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》105精品课件.ppt
• 2．“概率为0的事件”与“不可能事件”是两个不同 的概念，应区别．
• 3．计算古典概型和几何概型的概率时，一定要把握基 本事件的等可能性．
• 4．抽样方法要区分有无放回抽样，是否与顺序有关．
• 一、如何将实际问题转化为对应的概率模型
• 将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功，要 通过练习学会选择恰当的数学模型(如编号、用平面直 角坐标系中的点及平面区域表示等)来实现实际问题向 数学问题的转化．
• x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6，共3 种．
• 答∴案所：求C概率为P＝336＝112. • [点评] 注意细微差别，若把题目中的条件log2xy＝1改
为log2xy>1，则所求概率为________．
• 答案：A • 解析：抛掷两枚骰子共有62＝36种不同结果， • ∵log2xy>1，∴y>2x. • 当x＝1时，y有4种取法；当x＝2时，y有2种取法；当x
几何概型的概率P(A)＝
μA μΩ
，其中μA表示构成事件A的
区域长度(面积或体积)．μΩ表示试验的全部结果所构成区
域的长度(面积或体积)．
• 误区警示
• 1．弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异
• “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念. 在一次试验中，由于某种对称性条件，使得若干个随机 事件中每一事件产生的可能性是完全相同的，则称这些 事件为等可能事件，在数目上，它可为2个或多个；而 互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件. 有些 等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是 等可能事件. 例如：①粉笔盒有8支红粉笔，6支绿粉笔， 4支黄粉笔，现从中任取1支. “抽得红粉笔”，“抽得 绿粉笔”，
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：概率、统计与其他知识的交汇问题
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.9 概率、统计与其他 知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改； 突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计 问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一 概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作 为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人 对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内 参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局 获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛 获赛胜获的胜概 的率 概为 率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活 动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减， 所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举， 全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛 阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比 赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中 以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员 积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰 好来自不同校区的概率是多少？
§10.9 概率、统计与其他 知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改； 突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计 问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一 概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作 为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人 对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内 参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局 获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛 获赛胜获的胜概 的率 概为 率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活 动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减， 所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举， 全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛 阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比 赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中 以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员 积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰 好来自不同校区的概率是多少？
高考文科数学复习概率与统计中的热点问题课件
统计与统计案例
以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，通过对相关数据的 分析、抽象概括，作出估计、判断. 常与抽样方法、茎叶图、频率分 布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力与运算 能力及应用意识．
【例 1】 已知某班 n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分 100 分)的频率分布直方图如图所示，其中 a，b，c 成等差数列，且 成绩在[90,100]内的有 6 人．
第10章 概 率
高考大题增分课 （六） 概率与统计中的高考热点问题
[命题解读] 1. 统计与概率是高考中相对独立的一块内容，处理 问题的方式、方法体现了较高的思维含量，该类问题以应用题为载 体，注重考查学生的数学建模及阅读理解能力、分类讨论与化归转 化能力．
2．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率 计算的核心. 统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是 频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征，统计与概率内容相互 渗透，背景新颖．
－x
1
＝
1 50
(0.05×1
＋
0.15×3
＋
0.25×2
＋
0.35×4
＋
0.45×9
＋
0.55×26＋0.65×5)＝0.48.
9分
该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为
－x
2
＝
1 50
(0.05×1
＋
0.15×5
＋
0.25×13
＋
0.35×10
＋
0.45×16
＋
0.55×5)＝0.35.
常见概率模型的概率
概率应用题侧重于古典概型，主要考查随机事件、等可能事件、 互斥事件、对立事件的概率. 解决简单的古典概型试题可用直接法 (定义法)，对于较为复杂的事件的概率，可以利用所求事件的性质将 其转化为互斥事件或对立事件的概率求解．
高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》107精品课件
r 6－r
1 r · (－ ) x
• ＝(－1)r·C6r·26－r·x3－r.
• 令3－r＝2得r＝1. • ∴T2＝－C61·25x2＝－192x2.
• 答案：－192
一、选择题 a 5 1．(2010· 陕西理)(x＋ ) (x∈R)展开式中x3的系数为 x 10，则实数a等于( A．－1 ) 1 B.2
11－r≥2r ，即 2r＋1≥10－r
，
8 11 解得3≤r≤ 3 ，∵r∈Z，∴r＝3， 故系数的绝对值最大的是第4项， T4＝－C103· 27 · x4＝－15360x4.
• [例3] 若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋ a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( ) • A．2 B．－1 C．－2 D．1 • 分析：观察条件等式的右边可以发现a0＋a1＋a2＋…＋a11 是等式右边的各项系数的和，故只要令x＋2＝1，即可求 出． • 解析：令x＋2＝1，则x＝－1， • ∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝[(－1)2＋1]·[2×(－1)＋1]9＝－2， 故选C. • 答案：C
－ －2r
＝(－1)r 1C10r 1· 29 r· x8
，
－ － r 10－r 2 ≥C10r 1· 211 r C10 · ∴ r 10－r ＋ － 2 ≥C10r 1· 29 r C10 ·
，
r r－1 C10 ≥2C10 ∴ r r＋1 2C ≥ C 10 10
• 赋值法 • 在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用 对字母取特值的方法解题．
[例1] ( )
(1)在
1 x－ 2x
10
的展开式中，x4的系数为
1 r · (－ ) x
• ＝(－1)r·C6r·26－r·x3－r.
• 令3－r＝2得r＝1. • ∴T2＝－C61·25x2＝－192x2.
• 答案：－192
一、选择题 a 5 1．(2010· 陕西理)(x＋ ) (x∈R)展开式中x3的系数为 x 10，则实数a等于( A．－1 ) 1 B.2
11－r≥2r ，即 2r＋1≥10－r
，
8 11 解得3≤r≤ 3 ，∵r∈Z，∴r＝3， 故系数的绝对值最大的是第4项， T4＝－C103· 27 · x4＝－15360x4.
• [例3] 若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋ a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( ) • A．2 B．－1 C．－2 D．1 • 分析：观察条件等式的右边可以发现a0＋a1＋a2＋…＋a11 是等式右边的各项系数的和，故只要令x＋2＝1，即可求 出． • 解析：令x＋2＝1，则x＝－1， • ∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝[(－1)2＋1]·[2×(－1)＋1]9＝－2， 故选C. • 答案：C
－ －2r
＝(－1)r 1C10r 1· 29 r· x8
，
－ － r 10－r 2 ≥C10r 1· 211 r C10 · ∴ r 10－r ＋ － 2 ≥C10r 1· 29 r C10 ·
，
r r－1 C10 ≥2C10 ∴ r r＋1 2C ≥ C 10 10
• 赋值法 • 在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用 对字母取特值的方法解题．
[例1] ( )
(1)在
1 x－ 2x
10
的展开式中，x4的系数为
2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系课件文【优质ppt版本】
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在⑤ 一条直线附近 ,就称这
两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.
(4)最小二乘法
求回归直线,使得样本数据的点到它的⑥ 距离的平方和最小 的方法
叫做最小二乘法.
(5)回归方程
方程 y^ =b^ xa+^ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2), …,(xn,yn)的回归方程,其中 a^ ,b^ 是待定参数.
r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性 越强 .r的绝对 值越接近于0,表明两个变量之间 几乎不存在线性相关关系 .通常 |r|大于或等于 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性.
1.观察下列各图:
其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是 ( C )
A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 答案 C 由散点图知③④中x,y具有线性相关关系.
n
i n1x⑨i,y(1n i n1,y i,则 ) 将称为样x 本y 点的中心.
n
(3)相关系数:r
.
xi yi nxy
i1
当r>0时,表明两个变in1x量i2 ⑩nx2
正in1相yi2 关ny2
;
当r<0时,表明两个变量 负相关 .
.
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
58
答案 5.9
解析 x = 4 =23.53, 5= =4y 3, 49263958
4
∵回归直线经过点( x , y ),
∴43=10.6×3.5+a,∴a=5.9.
高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列 与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概 率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计 得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并 注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取 各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表 达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独 特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋 糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲 料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天 制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当 天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅 有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景 点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄 鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩 东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意 愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为
高三数学概率与统计1(2019年新版)
2.互斥事件有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) (1)公式适合范围：事件 A 与 B 互斥. (2)P( A )＝1－P(A). 推广：若事件 A1，A2，…，An 两两互斥，则 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
3.几何概型
一般地，在几何区域 D 内随机地取一点记事件“该点在
例如：在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距
离小于12的概率为
3 4
.
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进履宜假 号百万 并阴者 敬以国从 子贞子代立 土地教化使之然也 不三暮 昔东瓯王敬鬼 是日召而幸之 兢兢焉惧不任 好气 无不为诸侯相、郡守者 人有上书告新垣平所言气神事皆诈也 贤人也 康王死 天下艾安 都江陵 霸业成矣 二十一年 关中计宫三百 越祖少康 率四方之士 有应 见柳 从死者百七十七人 至咸阳 长子至 楚方急围汉王於荥阳 任国政 十二年 前昭公欺其臣迁州来 晋曰：“必得郑君而甘心焉 复入 自雍属绛 惠公至燕而死 秦武王卒 “公见夫谈士辩人乎 叔孙通者 周平王命武公为公 不可易也 原望见邢夫人 我不过为桀纣主 齐王曰：“闻陈王战 败 天下恶之 最比其羸弱者 菑川地比齐 学者多传夏小正云 “於是乎崇山巃嵸 不敢复言为河伯娶妇 仰天大哭 人或恶之 不敢言游戏之乐 ”子玉请曰：“非敢必有功 ”燕王因属国於子之 去游燕 十馀年不就 岂敢以闻天王哉 於齐则辕固生 遇之不谨 越桂林监居翁谕瓯骆属汉：皆得 为侯 塞成皋之险 行酒次至临汝侯 侵扰朔方 发巴蜀吏卒千人 ”舜曰：“皋陶 附王后 安釐王元年 六年 今子幸而听解 故曰申 见周公祷书 立二年 见酒来 今乃有意西面而事秦 折其辩；昭王十三年 後一岁 兵起 言足下於太子也 不朝三月 诸侯军乃敢击围钜鹿秦军 山海不以封 妾主 岂可与同坐哉
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1 [(x - ) +(x - ) +…+(x - ) ],其中 为数据x ,x ,…,x 的平均数 注:s = x x x x
2 2 2 2
n
1
2
n
1
2
n
解析 (1)由折线图,知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人,
所以该校高一年级学生中“体育良好”的学生人数大约有1 000× = 750人. (2)记“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M, 记体育成绩在[60,70)的学生为A1,A2,体育成绩在[80,90)的学生为B1,B2,B3, 则从这两组学生中随机抽取2人,所有可能的结果有10种,它们是(A1,A2), (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 而事件M的结果有7种,它们是(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),
况如茎叶图所示.
甲区企业 5 3 9 8 9 4 9 8 7 乙区企业 5 6 3 4 8 6
(1)根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值; (2)规定85分以上(含85分)为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优 秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的 概率.
考点二
(1)求图中x的值;
(2)“爱心包裹”分为价值100元的学习包和价值200元的“学习+生
活”包,在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比为3∶1,若乙组送 出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数,求乙组全体成员劝募的爱心包 裹的价值总额; (3)在甲组中任选2位志愿者,求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平 均数的概率.
B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C),共15种, 其中至少有1个轻度拥堵的情况有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2, B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),共9种.∴至少有1个路段为轻度拥堵的概率为
9 3 = . 15 5
∴依次抽取的三个级别路段的个数为2,3,1. (3)记(2)中抽出的2个轻度拥堵路段为A1,A2,抽出的3个中度拥堵路段为B1, B2,B3,抽出的1个严重拥堵路段为C, 则从6个路段选取2个路段的可能情(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,
频率分布直方图与概率的综合问题
类别
B B1 B2 A A1 A2
得分(x)
80<x≤90 70≤x<80 50<x≤70 20≤x<50
规律总结
概率统计解答题的主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是 解决问题的关键.
2-1 (2016北京石景山一模)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥 堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,
解析 (1)由直方图可知: (0.1+0.2)×1×20=6,(0.25+0.2)×1×20=9,
(0.1+0.05)×1×20=3.
所以这20个路段中,轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段分别有6个,9个,3 个. (2)由(1)知拥堵路段共有6+9+3=18个,用分层抽样的方法从18个路段中
6 ×6=2, 6 6 ×3=1, 抽取6个,则 ×9=3, 18 18 18
第六节
概率与统计的综合问题
总纲目录 考点突破
考点一 考点二 考点三 茎叶图与概率的综合问题 频率分布直方图与概率的综合问题 折线图与概率的综合问题
考点突破
考点一 茎叶图与概率的综合问题
典例1 (2016北京东城一模)“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国 邮政发起的一项全民公益活动,社会各界爱心人士只需通过中国邮政网 点捐购统一的爱心包裹,就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的 人.某高校青年志愿者协会响应号召,组织大一学生作为志愿者,开展一 次爱心包裹劝募活动.将派出的志愿者分成甲、乙两个小组,分别在两
(20,21),共15个基本事件. 其中符合条件的基本事件是(18,20),(18,21),(20,21),共3个基本事件, 故所求概率为P= = . 规律总结 解决此类问题的关键是根据茎叶图正确读取相关数据.
3 1 15 5
1-1 (2016北京朝阳二模)某城市要建宜居新城,准备引进优秀企业进行 城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估,综合得分情
2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]
严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交 通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.
(1)求轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;
(2)用分层抽样的方法从交通拥堵指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽 取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数; (3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概 率.
考点三
折线图与概率的综合问题
典例3 (2016北京西城一模)某校高一年级学生全部参加了体育科目的 达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,假设同一组中 的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如
下).
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校 高一年级有1 000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的
学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在[60, 70)的概率; (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在[70,80),[80, 90),[90,100]三组中,其中a,b,c∈N.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c 的值.(不要求证明)
个不同的场地进行劝募,每个小组各6人.爱心人士每捐购一个爱心包裹,
志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念.以下茎叶图记录了这两个小组成 员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数,且图中甲组的一个数据模糊不 清,用x表示.已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个.
甲组 9 8 x 4 1 0 0 1 2
乙组 8 2 6 1 1 8
2 2 2 2
n
1
2
n
1
2
n
解析 (1)由折线图,知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人,
所以该校高一年级学生中“体育良好”的学生人数大约有1 000× = 750人. (2)记“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M, 记体育成绩在[60,70)的学生为A1,A2,体育成绩在[80,90)的学生为B1,B2,B3, 则从这两组学生中随机抽取2人,所有可能的结果有10种,它们是(A1,A2), (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 而事件M的结果有7种,它们是(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),
况如茎叶图所示.
甲区企业 5 3 9 8 9 4 9 8 7 乙区企业 5 6 3 4 8 6
(1)根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值; (2)规定85分以上(含85分)为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优 秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的 概率.
考点二
(1)求图中x的值;
(2)“爱心包裹”分为价值100元的学习包和价值200元的“学习+生
活”包,在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比为3∶1,若乙组送 出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数,求乙组全体成员劝募的爱心包 裹的价值总额; (3)在甲组中任选2位志愿者,求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平 均数的概率.
B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C),共15种, 其中至少有1个轻度拥堵的情况有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2, B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),共9种.∴至少有1个路段为轻度拥堵的概率为
9 3 = . 15 5
∴依次抽取的三个级别路段的个数为2,3,1. (3)记(2)中抽出的2个轻度拥堵路段为A1,A2,抽出的3个中度拥堵路段为B1, B2,B3,抽出的1个严重拥堵路段为C, 则从6个路段选取2个路段的可能情(A1,B2),(A1,B3),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C),(B1,B2),(B1,
频率分布直方图与概率的综合问题
类别
B B1 B2 A A1 A2
得分(x)
80<x≤90 70≤x<80 50<x≤70 20≤x<50
规律总结
概率统计解答题的主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是 解决问题的关键.
2-1 (2016北京石景山一模)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥 堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,
解析 (1)由直方图可知: (0.1+0.2)×1×20=6,(0.25+0.2)×1×20=9,
(0.1+0.05)×1×20=3.
所以这20个路段中,轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段分别有6个,9个,3 个. (2)由(1)知拥堵路段共有6+9+3=18个,用分层抽样的方法从18个路段中
6 ×6=2, 6 6 ×3=1, 抽取6个,则 ×9=3, 18 18 18
第六节
概率与统计的综合问题
总纲目录 考点突破
考点一 考点二 考点三 茎叶图与概率的综合问题 频率分布直方图与概率的综合问题 折线图与概率的综合问题
考点突破
考点一 茎叶图与概率的综合问题
典例1 (2016北京东城一模)“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国 邮政发起的一项全民公益活动,社会各界爱心人士只需通过中国邮政网 点捐购统一的爱心包裹,就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的 人.某高校青年志愿者协会响应号召,组织大一学生作为志愿者,开展一 次爱心包裹劝募活动.将派出的志愿者分成甲、乙两个小组,分别在两
(20,21),共15个基本事件. 其中符合条件的基本事件是(18,20),(18,21),(20,21),共3个基本事件, 故所求概率为P= = . 规律总结 解决此类问题的关键是根据茎叶图正确读取相关数据.
3 1 15 5
1-1 (2016北京朝阳二模)某城市要建宜居新城,准备引进优秀企业进行 城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估,综合得分情
2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]
严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交 通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.
(1)求轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;
(2)用分层抽样的方法从交通拥堵指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽 取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数; (3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概 率.
考点三
折线图与概率的综合问题
典例3 (2016北京西城一模)某校高一年级学生全部参加了体育科目的 达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,假设同一组中 的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如
下).
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校 高一年级有1 000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的
学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在[60, 70)的概率; (3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且分别在[70,80),[80, 90),[90,100]三组中,其中a,b,c∈N.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c 的值.(不要求证明)
个不同的场地进行劝募,每个小组各6人.爱心人士每捐购一个爱心包裹,
志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念.以下茎叶图记录了这两个小组成 员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数,且图中甲组的一个数据模糊不 清,用x表示.已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个.
甲组 9 8 x 4 1 0 0 1 2
乙组 8 2 6 1 1 8