2013年高考数学理(福建卷)WORD解析版

2013年福建省高考数学试卷及解析（理工农医类）

一．选择题

1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D

【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．

3．双曲线2

214

x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A ．

25 B ．45 C

D

【答案】C

【解析】 22

14x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2204

x y -=，即20x y ±=．带入

点到直线距离公式d =

=

． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．

120

【答案】B

【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道

(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++=

故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．

5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．10 【答案】B

【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论

①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对

②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．

(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．

6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ）

A ．计算数列{}

12n -的前10项和 B ．计算数列{}1

2n -的前9项和

C ．计算数列{}21n -的前10项和

D ．计算数列{

}

21n

-的前9项和

【答案】C

【解析】第一循环：1,2S i ==，10i <第二条：3,3,10S i i ==<第三条：7,4,10S i i ==<

…．．第九循环：9

21,10,10S i i =-==．第十循环：10

21,11,10S i i =-=>，输出S ．

根据选项，101(12)12

S -=-，故为数列1

2n -的前10项和．故答案A ．

7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）

A B ． C ．5 D ．10

【答案】C

【解析】由题意，容易得到AC BD ⊥．设对角线交于O 点，则四边形面积等于四个三角

形面积之和 即S=

11

(****)(*)22

AO DO AO BO CO DO CO BO AC BD +++=．容易算

出AC BD ==，则算出S=5．故答案C

8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤

B ．0x -是()f x -的极小值点

C ．0x -是()f x -的极小值点

D ．0x -是()f x --的极小值点 【答案】D

【解析】A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤，错误．00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，并不是最大值点．

B ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于y 轴的对称图像，故0x -应是()f x -的极大值点

C ．0x -是()f x -的极小值点．错误．()f x -相当于()f x 关于x 轴的对称图像，故0x 应是

()f x -的极小值点．跟0x -没有关系．

D ．0x -是()f x --的极小值点．正确．()f x --相当于()f x 先关于y 轴的对象，再关于x 轴的对称图像．故D 正确

9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是（ ）

A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m

q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m

q C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}n c 为等比数列，公比为m

m q

【答案】C

【解析】等比数列{}n a 的公比为q,

同理可得

22

22222,m m m m

m m m a a a a a a ++++=∙=∙112...m c a a a =∙∙∙,212...,

m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，

2221212211212............m m m m m m m m m m

a a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙故选C