高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练课件教科版
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高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第五讲
3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A正确，B错误．根据定义有G
mM R2
＝mvR2得v＝
GRM，可知与地球的质量和半径都有关，C、D错误．
考点一 题组突破
1－4.[开普勒定律的应用] (2017·福州模拟)北斗卫星导航系统(BDS)
是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由 35 颗卫星组成，卫
星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同
步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的
周期之比约为( )
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积
解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道 的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行 速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定 律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值 是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同 的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不 相等，D错误． 答案：C
考点一
题组突破
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结 出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原 因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误． 答案：B
高考物理复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天本章学
in θ.
例2 如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜 面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析 沿斜面向下由牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma，由平抛运动规律知 l＝12at2
图2
(3)求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初 速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响， 且与合运动具有等时性. ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速 度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解. (4)考查特点 ①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题. ②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为 背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章学科素养提升
1 等效思想在解题中的应用
例1 如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅
球相切，并通过铅球的球心.在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球
与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小.(引力常
量为G)
GMm7d2－8dR＋2R2
答案
2d22d－R2
图1
点评 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补， 后运算.运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想.
2 迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理 (1)受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度a＝Fm合 .
例2 如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜 面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析 沿斜面向下由牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma，由平抛运动规律知 l＝12at2
图2
(3)求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初 速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响， 且与合运动具有等时性. ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速 度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解. (4)考查特点 ①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题. ②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为 背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章学科素养提升
1 等效思想在解题中的应用
例1 如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅
球相切，并通过铅球的球心.在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球
与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小.(引力常
量为G)
GMm7d2－8dR＋2R2
答案
2d22d－R2
图1
点评 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补， 后运算.运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想.
2 迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理 (1)受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度a＝Fm合 .
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天课件精选课件
(1)水流的初速度 v0 大小为多少？ (2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
[解析] (1)水流做平抛运动，有 h－Rsin 37°＝12gt2
解得 t＝
2h－Rsin g
37°＝1
s
所以 vy＝gt＝10 m/s，由图可知： v0＝vytan 37°＝7.5 m/s. (2)由图可知：v＝sinv30 7°＝12.5 m/s，根据 ω＝Rv可得 ω＝
第四章 曲线运动 万有引力 与航天
本章备考特供
名师坐堂·讲方法 解题方法系列讲座(四) 抛体运动与圆周运动相结合的综
合问题 通常是圆周运动与斜轨道、平台相关联的匀速直线运动、 平抛运动、竖直上抛运动，要根据各阶段的受力情况确定运动 情况，列牛顿定律方程结合运动学公式或从能量的观点去解 决．而天体表面的抛体运动则经常与万有引力定律结合来求 解．围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决的途径 是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定 律求T、ω、天体质量或密度，也可以只根据万有引力定律求 重力加速度，再分析抛体运动．
－12gt21
⑥
代入数值解得 R′＝0.075 m. [答案] (1)2 m/s (2)0.2 s (3)0.075 m
3．抛体运动规律在天体运动中的应用问题 典例3 宇航员站在一星球表面，沿水平方向以v0的初速 度抛出一个小球，测得抛出点的高度为h，抛出点与落地点之 间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，求该星球的第一 宇宙速度．(即人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动必须具 有的速度)
(1)小球到达 C 点的速度 vc 为多少？ (2)圆筒转动的最大周期 T 为多少？ (3)在圆筒以最大周期 T 转动的情况下，要完成上述运动圆 筒的半径 R′必须为多少？
高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练课件教科版
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章综合能力提升练
一、单项选择题
1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是 A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心
√C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
√C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
图4
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、多项选择题
8.如图5所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上
的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为
√D.“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7.(2016·全国卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量
大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平
拉直，如图4所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2018·福建省漳州市期末调研)如图1，甲、乙两小球离地高度分别为h1、
h2(h1>h2)，两小球以v1、v2的速度水平相向抛出(两小球运动轨迹在同一竖直面
内)，两小球在运动中相遇，下面说法正确的是
√A.v1一定小于v2
B.v1一定大于v2
为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为 W＝ GMr m，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep＝－GMr m ，式中G为引 力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章综合能力提升练
一、单项选择题
1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是 A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心
√C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
√C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
图4
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、多项选择题
8.如图5所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上
的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为
√D.“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7.(2016·全国卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量
大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平
拉直，如图4所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2018·福建省漳州市期末调研)如图1，甲、乙两小球离地高度分别为h1、
h2(h1>h2)，两小球以v1、v2的速度水平相向抛出(两小球运动轨迹在同一竖直面
内)，两小球在运动中相遇，下面说法正确的是
√A.v1一定小于v2
B.v1一定大于v2
为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为 W＝ GMr m，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep＝－GMr m ，式中G为引 力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天本章小结优秀PPT
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
m现 测=得 1转m0台 m半+m径/sgR2。求:
=0.
例量2为m小(的1明小)站物球在,甩块水动平做手地腕面平,使上抛球,手在握运竖不直动可平伸的面长内的初做轻圆速绳周一度运端动,大绳。的小另一v0端; 系有质 8=0m. ,物(块2平)物抛落块地过与程转水平台位移间的的大小动s 摩擦因数μ。
(①2)明物确块由水与平转圆面台内间周匀的运速动圆摩动周擦运因向动数心的μ。向力心力公来式源,根,有据牛T顿-m第二g=定律m 和v 1向2 心
力公式列方程。
R
最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应
为 由(有1)多③时此少④ 还类联(?⑤要问3最式结题)大立设解合往水得能往解平绳量μ是距=得关 物长离系=体为T0为分先.=多析做少l1 求3,水1绳?解平m,断面多g内以时的选匀择球速题的圆或周计速运算动题度,考后大查做。平小抛为运动v,3,绳承受的最大拉力不变,
有d-l= 1
2
gt 1 2
x=v3t1
解得x=4 l ( d l )
3
当l= d
2
时,x有极大值xm=2 3 3 d
答案 (1) 2 g d
5 gd 2
(2)1 1 mg
3
(3) d 2 3 d
23
谢谢观看
由③④⑤式解得μ= =0.
((33))改 设变绳=绳长0长为.5,l,使绳m球断,重时离复球水上的述速平运度动大地,小若面为绳v仍的3,在绳球高承运受度动的到最H大=拉0力.8不m变,,物块平抛落地过程水平位移的大小s 高(1)考求物绳=理断0大时.4一球轮m的复速。习度设大第小四物v章1和块曲球线所落运地动受时万的的有速引最度力大大与小航v静2天。本摩章擦小结力课件等于滑动摩擦力,取重力加速度g=
m现 测=得 1转m0台 m半+m径/sgR2。求:
=0.
例量2为m小(的1明小)站物球在,甩块水动平做手地腕面平,使上抛球,手在握运竖不直动可平伸的面长内的初做轻圆速绳周一度运端动,大绳。的小另一v0端; 系有质 8=0m. ,物(块2平)物抛落块地过与程转水平台位移间的的大小动s 摩擦因数μ。
(①2)明物确块由水与平转圆面台内间周匀的运速动圆摩动周擦运因向动数心的μ。向力心力公来式源,根,有据牛T顿-m第二g=定律m 和v 1向2 心
力公式列方程。
R
最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应
为 由(有1)多③时此少④ 还类联(?⑤要问3最式结题)大立设解合往水得能往解平绳量μ是距=得关 物长离系=体为T0为分先.=多析做少l1 求3,水1绳?解平m,断面多g内以时的选匀择球速题的圆或周计速运算动题度,考后大查做。平小抛为运动v,3,绳承受的最大拉力不变,
有d-l= 1
2
gt 1 2
x=v3t1
解得x=4 l ( d l )
3
当l= d
2
时,x有极大值xm=2 3 3 d
答案 (1) 2 g d
5 gd 2
(2)1 1 mg
3
(3) d 2 3 d
23
谢谢观看
由③④⑤式解得μ= =0.
((33))改 设变绳=绳长0长为.5,l,使绳m球断,重时离复球水上的述速平运度动大地,小若面为绳v仍的3,在绳球高承运受度动的到最H大=拉0力.8不m变,,物块平抛落地过程水平位移的大小s 高(1)考求物绳=理断0大时.4一球轮m的复速。习度设大第小四物v章1和块曲球线所落运地动受时万的的有速引最度力大大与小航v静2天。本摩章擦小结力课件等于滑动摩擦力,取重力加速度g=
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节
【典题例析】 (多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号” 登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上 绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次 悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器 自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约 为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重 力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( BD )
1.判断正误
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由 F＝Gmr1m2 2决定，
其方向总是指向地心．( )
(2)只有天体之间才存在万有引力．( )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以
由 F＝GMRm2 计算物体间的万有引力．(
)
(4)当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷
第四章曲线运动万有引力与航天
第四节 万有引力与航天
一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成 __正__比____，与它们之间距离 r 的二次方成__反__比____． 2．公式：F＝_G__m_r1_m2__2_，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3.对相对论的基本认识，下列说法正确的是 (A ) A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相 同的 B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量 C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比 地球上快 D．我们发现竖直向上高速运动的小球在水平方向上变扁了
对万有引力定律的理解及应用 【知识提炼】
3．适用条件 (1)严格地说，公式只适用于__质__点__间的相互作用，当两个物 体间的距离__远__大__于__物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)均匀的球体可视为质点，其中 r 是_两__球__心___间的距离．一 个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为 ___球__心___到质点的距离．
高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升课件
2019/5/23
最新中小学教学课件
13
thank you!
在C点的4速.0 度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取
答案
解析
10 m/s2)
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
易错诊断
[拓展延伸] 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则 经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线 上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考 虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2nπ，n＝1,2,3，….
实验数据处理能力的培养
【例1】 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成
质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l
gsin θ
解析
沿斜面向下有 mgsin θ＝ma，l＝21at2
联立解得 t＝
2l gsin θ.
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
第四章 曲线运动 万有引力与航天
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迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理
1.受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2.运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加
高考物理(教科版)大一轮复习讲义(课件)第四章_曲线运动万有引力与航天_第2讲
高中物理课件
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中， 系统势能的减少量ΔEp＝mgs. (3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1， 则可认为验证了机械能守恒定律．
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝
dn＋12－Tdn－1，不能用 vn＝ 2gdn或 vn＝gt 来计算．
高中物理课件
误差分析 1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测
下落距离时都从0点量起，一次将各打点对 应下落高度测量完，二是多测几次取平均 值．
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做 功．故动能的增加量 ΔEk＝12mvn2必定稍小于势能的减少量 ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小 阻力．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度 分别为v1＝________和v2＝________. ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包 括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别 为Ek1＝________和Ek2＝________. ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中， 系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速 度为g)．
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止 不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条 已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光 条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2. ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量高中物M理课，件 再
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量 的表达式．
高中物理课件
拓展创新实验
【例3】 利用气垫导轨验证机械能守恒定律， 实验装置示意图如图7－9－3所示．
图7－9－3
高中物理课件
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不 低于1 m，将导轨调至水平．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中， 系统势能的减少量ΔEp＝mgs. (3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1， 则可认为验证了机械能守恒定律．
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝
dn＋12－Tdn－1，不能用 vn＝ 2gdn或 vn＝gt 来计算．
高中物理课件
误差分析 1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测
下落距离时都从0点量起，一次将各打点对 应下落高度测量完，二是多测几次取平均 值．
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做 功．故动能的增加量 ΔEk＝12mvn2必定稍小于势能的减少量 ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小 阻力．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度 分别为v1＝________和v2＝________. ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包 括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别 为Ek1＝________和Ek2＝________. ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中， 系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速 度为g)．
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止 不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条 已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光 条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2. ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量高中物M理课，件 再
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量 的表达式．
高中物理课件
拓展创新实验
【例3】 利用气垫导轨验证机械能守恒定律， 实验装置示意图如图7－9－3所示．
图7－9－3
高中物理课件
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不 低于1 m，将导轨调至水平．
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 核心素养提升课件
解析：“鹊桥”位于 L2 点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所 以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等 于月球绕地球运动的周期，故选项 A 正确；“鹊桥”位于 L2 点时，由于“鹊桥”与 月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式 a＝4Tπ22r 分析 可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选 项 B 正确；如果 L3 和 L2 到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在 L2 点受到月球与地 球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故 L2 到地球中心的距离大于 L3 到 地球中心的距离，选项 C 错误；在 5 个点中，L2 点离地球最远，所以在 L2 点“鹊桥” 所受合力最大，故选项 D 正确．
6．2018年1月12日7时18分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”
方式成功发射了第二十六、二十七颗北斗导航卫星，此次发射是北斗卫星导航系统2018年首次发
射，正式拉开新年度北斗高密度发射序幕．这两颗卫星属于中轨道地球卫星，是我国北斗三号工程
第三、四颗组网卫星．中轨道地球卫星主要是指卫星轨道距离地球表面2 000～20 000 km的地球卫
12/9/2021
第七页，共十七页。
4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些
弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，
很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为 R，重力加速度为 g，
列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为 θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶
间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方
2023届高考物理一轮复习课件第四章曲线运动万有引力与宇宙航行
答案：C 解析：使小船船头偏向上游某方向渡河时，合速度仍然可以沿 AB 方向，如图，小船仍然可 能到达 B 点，故 A 错误。
因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不可能到达正对岸的 A 点，故 B 错误。使小 船船头偏向上游某方向渡河，合速度方向偏向 AB 左侧时，渡河位移变短，故 C 正确。渡河 时间由河宽与船在垂直河岸方向的分速度决定，船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，故 D 错误。
答案：C
解析：如图所示，两杆的交点 P 参与了两个分运动，水平向左的速度大小为 v 的匀速直线运
动和沿杆 B 竖直向上的匀速运动，交点 P 的实际运动方向沿杆 A 斜向上，则交点 P 的速度
大小为 vP
v cos
，选项 C
正确。
典例 3.如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度 v 匀速向右运动，当小
典例 5.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质
量为 M，货物的质量为 m，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，重力加速度为 g，则在将货 物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )
A.货箱向上运动的速度大小大于 v B.缆绳中的拉力 F (M m)g C.货车对缆绳的拉力做功的功率 P (M m)gv cos D.货物对货箱底部的压力小于 mg
典例 4.某河流中河水的速度大小 v1 5m / s ，小船相对于静水的速度大小为v2 3m / s 。小
船船头正对河岸渡河时，恰好行驶到河对岸的 B 点。若小船船头偏向上游某方向渡河，则 小船( )
A.到达对岸时一定在 B 点的上游 C.渡河的位移可能变短
B.可能到达正对岸的 A 点 D.渡河的时间可能变短
A.若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速 B.若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速 C.若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速 D.若 y 方向始终匀速，则 x 方向先加速后减速
高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
题组阶梯突破 3.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径
的 1 ，该中心恒星与太阳的质量比约为
20
1
A. 10
B.1√
C.5
D.10
1.天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径.卫星的轨道 半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径.卫星的轨道半径大于 等于天体的半径. 2.自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指 卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间.自转周期与公转周期一般 不相等.
B.4倍
D.64倍
√
天体表面的重力加速度 g＝GRM2 ，又知 ρ＝MV ＝43πMR3，所以 M＝16π92gρ32G3，
故MM星 地＝(gg星 地)3＝64.
3
命题点二
天体质量和密度的估算
天体质量和密度常用的估算方法
使用方 已知 法量
M利r2m用公4T式π22
质
r、T GMr2m ＝vrm2 r
R－d A.R＋h
R－d2 B.R＋h2
R－dR＋h2 R－dR＋h
√C.
R3
D.
R2
方法感悟
万有引力的“两点理解”和“两个推论”
1.两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.
2.地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.
3.万有引力的两个有用推论
(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为
√A.P1的平均密度比P2的大
高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天章末归纳提升课件
第三十二页，共43页。
根据万有引力提供向心力有 GMr2m＝mr(2Tπ)2，解得 T＝
4π2r3，又火星公转周期约为地球公转周期的 GM
2
倍，故火星
公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的3 4倍，C 错误；下 一个最佳发射期，最早要到 2015 年，D 错误．
【答案】 AB
第三十三页，共43页。
7.(2013·福州一中模拟)如图 4 所示，斜面体 ABC 固定在 地面上，小球 p 从 A 点静止下滑，当小球 p 开始下滑时，另 一小球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面 底端的 B 处．
第二十三页，共43页。
3.自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是相互关联的
三个转动部分，且半径 RB＝4RA、RC＝8RA，如图 2 所示．正 常骑行时三轮边缘的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于( )
A．1∶1∶8
B．4∶1∶4
C．4∶1∶32
D．1∶2∶4
图2
第二十四页，共43页。
【解析】 小齿轮 A 与大齿轮 B 是链条连接的两轮边缘 上的点，线速度大小相等，由 a＝vR2得，aaAB＝RRBA＝41，小齿轮 A 与后轮 C 是共轴转动，角速度相等，由 a＝ω2R 得aaAC＝RRAC＝ 18，故 aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项 C 正确．
达到下列哪个值时，地面对车的支持力恰好为零( )
A．0.5 km/s
B．7.9 km/s
C．11.2 km/s
D．16.7 km/s
第二十页，共43页。
【解析】 当地面对车的支持力为零时，靠重力提供向 心力，根据牛顿第二定律得，mg＝mvR2，解得 v＝ gR≈7.9 km/s.故 B 正确，A、C、D 错误．
根据万有引力提供向心力有 GMr2m＝mr(2Tπ)2，解得 T＝
4π2r3，又火星公转周期约为地球公转周期的 GM
2
倍，故火星
公转轨道的半径约是地球公转轨道半径的3 4倍，C 错误；下 一个最佳发射期，最早要到 2015 年，D 错误．
【答案】 AB
第三十三页，共43页。
7.(2013·福州一中模拟)如图 4 所示，斜面体 ABC 固定在 地面上，小球 p 从 A 点静止下滑，当小球 p 开始下滑时，另 一小球 q 从 A 点正上方的 D 点水平抛出，两球同时到达斜面 底端的 B 处．
第二十三页，共43页。
3.自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是相互关联的
三个转动部分，且半径 RB＝4RA、RC＝8RA，如图 2 所示．正 常骑行时三轮边缘的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于( )
A．1∶1∶8
B．4∶1∶4
C．4∶1∶32
D．1∶2∶4
图2
第二十四页，共43页。
【解析】 小齿轮 A 与大齿轮 B 是链条连接的两轮边缘 上的点，线速度大小相等，由 a＝vR2得，aaAB＝RRBA＝41，小齿轮 A 与后轮 C 是共轴转动，角速度相等，由 a＝ω2R 得aaAC＝RRAC＝ 18，故 aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项 C 正确．
达到下列哪个值时，地面对车的支持力恰好为零( )
A．0.5 km/s
B．7.9 km/s
C．11.2 km/s
D．16.7 km/s
第二十页，共43页。
【解析】 当地面对车的支持力为零时，靠重力提供向 心力，根据牛顿第二定律得，mg＝mvR2，解得 v＝ gR≈7.9 km/s.故 B 正确，A、C、D 错误．
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则圆盘在1 s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数.
由ωt＝kπ得ω＝kπ
g 2h
＝kπ，其中k＝1,2,3……
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大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章综合能力提升练
一、单项选择题
1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是 A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心
√C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
R
√C.若运动员加速，则可能沿斜面上滑
D.若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑
图2
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4.(2018·闽粤期末大联考)图3所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边
缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，
到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
√C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
图4
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、多项选择题
8.如图5所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上
的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为
称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).
(1)试推导第二宇宙速度的表达式；
答案 v＝
2GM R
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(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质 量M0＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径.
答案 2.93×103 m 解析 v0＝ 2GRM0 0，由题意知 v0>c，即
m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
√A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
√C.m1做圆周运动的半径为
2 5
L
D.m2做圆周运动的半径为
2 5
L
图5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9.(2019·安徽省宿州市模拟)如图6甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水
皮带不打滑，则
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
√C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小不相等
图3
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5.(2018·河南省新乡市第三次模拟)中国将建由156颗卫星组成的天基互联网，建 成后WiFi信号覆盖全球.假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径为1.1R(R为地球的半径)，已知地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重 力加速度为g，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期可表示为
3.(2018·河北省五校联盟摸底)如图2所示，在室内自行车比赛中，运动员以速
度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m，做圆周运动的
半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、
支持力、摩擦力和向心力的作用 B.运动员受到的合力为 mv2，是一个恒力
为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为 W＝ GMr m，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep＝－GMr m ，式中G为引 力常量，M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，发射的速度很
大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度
A.1.1
1.1R g
1.1πRห้องสมุดไป่ตู้C. 2v 1.1
B.
1.1R g
√2.2πR D. v 1.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6.(2018·广东省湛江市第二次模拟)2017年4月22日，我国成功发射的“天舟一号” 货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体 仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运 行轨道高度为393 km，“天舟一号”货运飞船轨道高度为386 km，它们的运行 轨道均视为圆周，则 A.“组合体”比“天宫二号”加速度大 B.“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大 C.“组合体”比“天宫二号”周期大
平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动.小
球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力
加速度为g，下列判断正确的是
A.图像函数表达式为F＝m v2＋mg
√B.重力加速度g＝bl
l
C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的
图线斜率更大
图6
√D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
√B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间
的夹角之比为1∶1∶1
√C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
图7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
三、非选择题
11.(2018·安徽省安庆市模拟)发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量
C.甲先抛出
D.乙先抛出
解析 根据h＝12gt2，由于甲下落的高度大于乙下落的高度，
图1
故甲下落的时间大于乙下落的时间，所以甲先抛出，故C正确，D错误；
水平抛出甲、乙两个小球，水平方向的运动是匀速直线运动，由于不知水平方
向位移关系，所以甲、乙两球速度关系无法确定，故A、B错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.(2019·陕西省西安市调研)如图7所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现
从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，
今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.(2018·福建省漳州市期末调研)如图1，甲、乙两小球离地高度分别为h1、
h2(h1>h2)，两小球以v1、v2的速度水平相向抛出(两小球运动轨迹在同一竖直面
内)，两小球在运动中相遇，下面说法正确的是
√A.v1一定小于v2
B.v1一定大于v2
√D.“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7.(2016·全国卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量
大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平
拉直，如图4所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点
答案 1 s
解析 离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落
1
体运动：h＝2 gt2
则每一滴水滴落到盘面上所用时间t＝
2h g
＝1
s
图8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
答案 kπ，其中k＝1,2,3……
解析 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，
2GRM0 0>c
得 R0<2GcM2 0＝2×6.67×190×－1110×161.98×1030 m≈2.93×103 m 则该黑洞可能的最大半径为2.93×103 m.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12.(2018·山东省济南一中期中)如图8所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘， 绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向. 在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容 器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.已知t＝0时刻滴下第一 滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水.(取g＝10 m/s2) (1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？