最新最新华东师大版九年级数学上册《比例线段》教案(优质课一等奖教学设计).doc
【新华东师大版】九年级数学上册：23.1.1《成比例线段》教案
23.1.1成比例线段教学目标：1. 了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2. 利用比例的性质，会求出未知线段的长。
教学重点：成比例线段的意义与比例的基本性质 教学难点：1. 会判断四条线段是否成比例2. 利用比例的性质，会求出未知线段的长导学过程： 一、 导入新课1 •挂上两张大小不同的中国地图，问：这两个图形有什么联系？(它们都是平面图形，是相似形，它们的形状相同，大小不同。
)2 •相似的图形有哪些共同点呢 ？为了探究这个问题，本节课先学习成比例的线段二、 自学探究概括结论：1. ________________________________________________________ 对于四条线段 a 、b 、c 、d ,女口果 ___________________________________________________________________________ ,女口 二(或 _______________ )那么，这四条线段叫做 成比例线段，简称比例线段。
【对于四条线段 a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如- -b d(或a : b = c : d ),那么，这四条线段叫做 成比例线段 ，简称比例线段(proportionalsegments ).此时也称这四条线段成比例.】2 .应用上面得出的结论判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段:(1) a = 4, b = 6, c = 5, d = 10;1 •由下面的格点图可知,AB A BBC B C,这样上B 与-BC 之间有关系A B B CA' B'D'C'(2) a = 2, b = ... 5 , c = 2 15 , d = 5. 3 .路标：阅读课本例1,总结判断四条线段是否成比例的解题步骤:【解：(1)： a4 2c5 1b6 3d10 2.a cb d'•线段 a 、b 、 c 、d 不是成比例线段.学生先独立思考，之后小组合作交流 【证明(1)v 旦 c ,b d在等式两边同加上 1,a (2)v -bad = bc ,<55 2V55 2• a cb d ，•线段a 、b 、c 、d 是成比例线段.】 注意：对于成比例线段我们有下面的结论:a c如果--，那么ad =bc .如果ad = bc (a 、b 、c 、d 都不等于0),那么——b d以上的结论称为比例的基本性质.三、试■试：1.证明：(1)如果-b c那么d(2)如果旦b在等式两边同加上 ac ,••• ad + ac = bc + ac , ••• ac — ad = ac — bc ,• a (c — d ) = ( a — b ) c , 两边同除以(a — b ) (c — d ),• _______ .】a b c d2. 谈出你的感悟与困惑.四、比一比：1. 判断下列线段是否成比例(1) a=2， b=4， c=3，d=6 (2) a=0.8 ， b=3 ， c=1， d=2.4a b2. 线段a = 15厘米，b = 20厘米，c = 75毫米，d = 0.1米，求：二与-，这四条线段会成比b c例吗？⑵指出图中成比例的线段。
九年级数学上册《成比例线段》教案、教学设计
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解成比例线段的定义、性质及判定方法。
2.掌握使用成比例线段的性质和判定方法解题。
3.培养学生抽象思维能力，培养问题解决能力。
二、教学重难点1.成比例线段的判定方法。
2.应用成比例线段的性质解题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主要内容：成比例线段的性质和判定方法。
2. 讲解成比例线段的定义（15分钟）1.定义：在同一直线上，若AB:CD=AE:CF，则有AB∥CD（A、B在同侧于CD），即线段AB与CD成比例线段。
2.讲解成比例线段的图形表示。
3.举例说明成比例线段的定义。
3. 讲解成比例线段的判定方法（20分钟）1.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC，即BD与AC成比例线段。
2.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC，即线段AB与BC成比例线段。
3.讲解两个定理的图形表示和证明过程。
4. 应用成比例线段的性质解题（30分钟）1.给出一些简单的例题，引导学生理解成比例线段的性质和判定方法。
2.给出一些较难的例题，让学生运用所学知识独立解题。
5. 拓展应用（10分钟）1.让学生自己举一些实际生活中应用成比例线段的例子。
2.搜集成比例线段的应用场景，让学生展示或讲解。
四、教学评价1.几个简单的作业题，检验学生对成比例线段的掌握情况。
2.课堂小测，检验学生对成比例线段的理解和应用情况。
3.口头提问，检验学生的掌握情况。
五、板书设计1.成比例线段的定义2.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC3.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC六、教学反思本节课的难度略微较高，需要老师进行详细的讲解和演示，以便让学生掌握成比例线段的定义、性质及判定方法。
同时，在应用方面，需要老师给出充足的例题来让学生自主解题。
最新华东师大版九年级数学上册《成比例线段》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册23.1成比例线段教案教学内容：课本Ｐ47页~Ｐ５１页。
教学目标：１、了解成比例线段的概念，能判断四条线段成比例；２、掌握比例的基本性质，会用比例的基本性质调整成比例线段；３、通过观察与归纳的过程，体验数学的简洁美。
教学重点：线段的基本性质教学难点：线段基本性质的灵活应用教学准备：课件教学方法：讲授法一、相似图形1、观察下列两个图形，找出它们的共同点。
２、相似图形：形状相同的图形，叫做相似图形。
二、成比例线段１、试一试。
由上图的格点图可知，AB A B ''= ，BC B C ''= ， AB A B ''=BC B C ''=2 2、概括对于给定的四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如a c b d=（或a:b=c:d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
３、应用例１、判断下列线段,,,a b c d 是否是成比例线段。
（１）4,8,5,10;a b c d ====（2）2,215,5,53;a b c d ==== 解：（１）∵4151,;82102a cb d==== ∴;a c b d = ∴,,,a b c d 是成比例线段。
（１）∵22521525,;55553ac bd ==== ∴;ac bd =∴,,,a b c d 是成比例线段。
学生练习：课本Ｐ５１页第１题。
三、比例的基本性质１、比例的基本性质 如果ac b d=，那么ad bc =；如果ad bc =，那么a c b d =；2、应用 例２、已知a cb d=，求证： （１）a b c d b d++=； （２）,()a c a b a b c d =≠-- 证明：设a c b d =＝k ，则a=bk,d=ck;(1) ∵(1)1,(1)1,a b bk b b k k b b b c d dk d d k k d d d+++===++++===+ ∴a b c d b d ++=（2）∵,(1)1,(1)1a bk bk k ab bk b b k kc dk dk k cd dk d d k k ===----===---- ∴,()a c a b a b c d=≠-- 例３、已知2322x x x x +=++，求x 的值。
第1课时成比例线段-2024-2025学年数学华师大九年级(上册)课件
例 3 解答下列各题:
（1）求 2，3，2 的第四比例项；
若a 2，b 3，d 2 且a，b，c，d成比例线段，求c.
（2）求5
15和
5 的比例中项；
3
求5 15cm 和 5 cm的比例中项；
3
（3）已知y : x 2 y 3 : 7 ，求x：y的值。
1.若 2 3，则 x __8__；
x4
3
3x 8
2.若3，x 2，4，x 1成比例线段，则x __1_1__ ；
我 思
3 4 x 2 x 1
3x 1 4x 2
x 11
我 3.若3x 2y，则 x __2__；
y3
若mx ny，则 x __n__ ； ym
悟 4.若 x y 2，则 x ____；
xy 3 y
∴a，c，b，d成比例线段
例 1 试判断下列各组四条线段是否成比例？若成比例，请写出比例式：
（1）a 4， b 8， c 5， d 10 （2）a 2，b 2 15，c 5，d 5 3
你能总结 判断技巧
吗？
解：（排2）从小到大排序为：a 2，c 5，b 2 15，d 5 3
性质2：如果 ad bc，那么 a c ；
性质3：如果
a
b
，那么
b b2
d ac；
bc
对于性质1还有其他变形公式，具体变形 规则是： ①内项交换，外项不变； ②外项交换，内项不变；
③内外项分别交换。
例 2 已知 2m n 3，试求下列式子的值：
n4
（1）m
2m n （2）
n
n
我的做法
是……
之比等于另外两条线段的长度之比。如 a c（或a:b=c:d）, bd
沪教版数学(上海)九年级第一24.2比例线段教学设计(2课时)
-运用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和团队协作能力。
-采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
4.强化巩固，提高解题能力：
-设计具有代表性的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，形成解题思路。
-引导学生总结解题方法和技巧，提高学生的解题能力。
（二）讲授新知
1.比例线段的概念：讲解比例线段的定义，让学生明确什么是比例线段，以及如何表示比例线段。
2.比例线段的性质：通过具体实例，讲解比例线段的性质，如比例线段的分割性质、相似性质等，并引导学生运用性质解决实际问题。
3.比例尺的应用：介绍比例尺的概念，讲解如何根据比例尺进行地图上的距离计算和测量。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的实践能力。
4.通过数学知识的学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的综合素质。
1.学生对比例的概念已有初步了解，但部分学生对比例线段的性质和运用尚不熟练，需要教师在教学过程中进行引导和巩固。
2.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应注重培养学生的知识迁移能力，引导学生将所学知识运用到实际问题中。
3.学生的合作学习能力有待提高。在教学过程中，教师应充分利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
4.学生对数学学科的兴趣和自信心存在差异。教师应关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和评价方式，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
最新华东师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》教学设计
华师大版九年级上册23.1.2成比例线段教案 教学内容：课本Ｐ５１页~Ｐ５６页。
教学目标：１、理解平行线分线段成比例，会表述多种比例方式；２、掌握平行于三角形一边的直线分另两边成比例，会写出相应的比例线段； ３、体验数学的和谐美。
教学重点：平行线分线段成比例教学难点：对应线段的理解教学准备：课件教学方法：讲授法一、 复习与练习黄金分割：点Ｐ把线段ＡＢ分割成长、短两条线段，其中短段与和长段之比等于长段与全长之比，这种分割叫做黄金分割，这个比值称为黄金比，点Ｐ叫做线段ＡＢ的黄金分割点。
A B Ｐ求黄金比。
二、学习新知识１、平行线等分线段 如图所示：ＡＤ∥ＢＥ∥ＣＦ，ＡＢ＝ＢＣ。
求证：ＤＥ＝ＥＦ。
FE D C BA证明：过点Ｅ作ＧＨ∥ＡＢ，交直线ＡＤ于点Ｇ，交直线ＣＦ于点Ｈ。
∵ＡＢ∥ＧＥ，ＡＧ∥ＢＦ，∴四边形ＡＢＥＧ是平行四边形。
∴ＧＥ＝ＡＢ，同理可得：ＥＨ＝ＢＣ。
∵ＡＢ＝ＢＣ，∴ＧＥ＝ＥＨ。
∵ＡＧ∥ＢＦ，∴∠ＡＧＥ＝∠ＥＨＦ。
在△ＤＧＥ和△ＦＨＥ中∵∠ＡＧＥ＝∠ＥＨＦ，ＧＥ＝ＨＥ，∠ＤＥＧ＝∠ＦＥＨ，∴△ＤＧＥ≌△ＦＨＥ（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＥＦ阅读Ｐ５４页，线段的等分。
２、平行线分线段成比例１、如图，ＡＦ∥ＤＥ∥ＢＣ。
求证：ＡＤ、ＤＢ、ＦＥ、ＥＣ四条线段成比例。
证明：图形可得，11,33AD FE DB EC == ∴AD FE DB EC= ∴ＡＤ、ＤＢ、ＦＥ、ＥＣ四条线段成比例。
２、定理：平行线分线段成比例。
（１）文字表述：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（２）图形表述和符号表述： F E D C B AEC D B A C E B DA图１ 图２ 图３图１的符号表述：,,AB DE AB DE BC EF BC EF AC DF AC DF=== 图２与图３要求学生说。
３、应用（１）如图，已知在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＤＥ∥ＢＣ。
求证：AD AE DB EC= B C AD E B C A D E证明：过点Ａ作ＢＣ的平行线。
华师版九年级上成比例线段的教案
华师版九年级上成比例线段的教案教案：成比例线段教学目标：1.能够理解成比例线段的概念和性质，掌握比例线段与比例的关系。
2.能够应用成比例线段的知识解决实际问题。
3.能够运用比例线段的性质正确进行证明。
教学重点和难点：1.掌握成比例线段的定义和性质。
2.理解比例线段与比例的关系。
3.运用比例线段的知识解决实际问题。
4.运用比例线段的性质进行证明。
教学准备：1.教材：华师版九年级上册数学教材。
2.教具：黑板、彩色粉笔、直尺、实物示例。
教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.引入问题：小明用直尺测量了一下，电视屏幕的宽度是40厘米，屏幕的高度是30厘米，那么屏幕的对角线长度是多少厘米呢？2.学生思考并交流解决方法。
引导学生发现屏幕的对角线和屏幕的宽高之间存在某种比例关系。
3.针对这个问题，引导学生思考、讨论与屏幕的宽高成比例的线段之间的关系。
Step 2：引入新概念（15分钟）1.引导学生观察、感知成比例线段的性质。
通过展示不同长度的线段，鼓励学生发现线段之间存在某种比例关系。
2.定义成比例线段的概念：若线段AB与线段CD成比例，则称线段AB与线段CD成比例。
3.引导学生总结成比例线段的条件。
Step 3：学习成比例线段的性质（20分钟）1.引导学生通过实例分析成比例线段的性质：若线段AB与线段CD 成比例，则有以下性质：-对应线段比值相等：AB/CD = BC/DE = AC/CE-内分点的分点比相等：若点E是线段AC的内分点，则AE/EC = AB/BD-外分点的分点比相等：若点E是线段AD的外分点，则AE/ED = AB/BC2.引导学生通过实例练习，运用成比例线段的性质验证成比例线段。
Step 4：应用成比例线段解决实际问题（25分钟）1.教师引导学生通过例题，学习运用成比例线段解决实际问题。
2.学生进行个别和小组练习，解决相关实际问题，如改变物体的尺寸等。
3.学生展示解题思路并进行讨论，教师给予指导和反馈。
比例线段教案(完美版)
比例线段一、教材分析1.教材的地位与作用本课是为今后相似的描述与计算奠定基础。
2.教学目标(1)知识与技能：掌握比例、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会求常见图形中的线段比。
(2)数学思考：经历比例、比例线段的概念得出过程，体会类比的思想，促进探究、质疑，归纳能力的发展。
(3)问题解决：通过问题情境的创设和解决过程，进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的情感。
(4)情感、态度与价值观：在交流协作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣。
3.重点与难点本节课的重点是比例及比例线段，难点是应用。
二、学生分析九年级的学生在小学中已经学过比的概念，在七年级时又学过线段长度等知识，在第一课中对比例也有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础。
在思维能力上，学生经历了两年多的初中数学学习，已经具备了一定的数学学习能力，空间想象能力和抽象思维能力都有一定的增长，计算能力也有了较大的提高。
三、教法与学法教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。
要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。
教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。
四、活动流程1.创设情境，引入新课(1)提出问题：“今天这节课我们先来欣赏几组漂亮的图片。
这是什么？”“在这两幅图片上你发现了什么？”(2)继续提问：“相似图形必须满足什么特征？对大小有无要求？”(3)让学生来寻找实际生活中的相似图形。
问：那你们都洗过几寸的照片？有洗过跟真人那么大的照片吗？如果洗出来的照片太小了怎么办？太大了呢？师：比如从一寸放大到五寸，或是从七寸缩小到五寸，这里蕴含着一个重要的数学知识——比例。
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案
成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、知识点概述成比例线段是指两个线段在同一直线上，且与第三个线段成比例关系。
在本节课中将涉及到以下几个知识点：•成比例线段的定义及判定；•比例线段的性质。
二、教学目标1.了解成比例线段的定义，掌握判定成比例线段的方法。
2.了解比例线段的性质，掌握利用比例线段解决问题的方法。
3.能够独立解决简单的成比例线段问题。
三、教学重点难点重点：成比例线段的定义及判定，解决简单问题。
难点：比例线段的性质，解决复杂问题。
四、教学环节及课时安排1.引入例子（15min）–通过日常生活中的例子引入成比例线段的定义及判定。
–引导学生思考如何判断两个线段成比例关系。
2.讲解（30min）–讲解成比例线段的定义，及判定方法。
–讲解比例线段的性质，例如：比例线段的比例相等，等比例线段中的角度相等等等。
3.练习（35min）–进行简单的例题练习，巩固成比例线段的判定方法。
–分组进行复杂问题的练习，帮助学生理解比例线段的性质及应用。
4.总结（10min）–通过课堂上的例题和练习，总结比例线段的定义及性质。
–引导学生思考比例线段在现实中有怎样的应用。
五、教学策略本课程将会采用以下教学策略：1.通过日常生活中的例子引导学生理解成比例线段和比例线段的意义和应用。
2.通过简单和复杂的例子分别帮助学生理解成比例线段和比例线段的性质及应用。
3.分组讨论练习，培养学生的合作意识和团队合作能力。
4.引导学生按照用途分类，综合应用所学知识去解决现实生活中的问题，提高吸收知识后的应用能力。
六、教学板书1.成比例线段的定义–两个线段在同一直线上且与第三个线段成比例2.成比例线段的判定–同一直线上两点的距离比相等–两个线段的比与第三个线段相等3.比例线段的性质–比例相等–等比例线段中的角度相等七、教学资源及参考资料教材：华东师大版九年级数学上册参考资料：教学PPT, 练习题八、教学评估与调整教师将采用定期评估方式，对学生的学习情况进行跟踪和反馈，并根据学生的表现和反馈进行适当地调整教学策略和任务布置，以提升学生的学习效果。
华师大版-数学-九年级上册- 成比例线段 精品教案
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有ห้องสมุดไป่ตู้序性，a:b和b:a通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
三、合作交流、尝试练习
例1．判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
解：
把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？
1、相似图形
2、成比例线段的概念
3、比例的基本性质
4、比例性质的应用方法和过程
教材P51练习1、2、3、4 题
板书
23.1成比例线段
回顾1、相似图形例1
图23.1.1 2、成比例线段例2
3、比例的基本性质
作业设计
书55页习题2、4、5、6
教后
反思
（3）比例的基本性质是什么？
你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。
2、出示（书48页图） 相似图形
二、提出问题、探索新知
自主学习完成课本48-49页试一试与概括：填写下列空格：
（1）“比例线段”的概念：
已知四条线段a、b、c、d,如果 （或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的。
总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
华师大版数学九年级上册《成比例线段》教学设计
华师大版数学九年级上册《成比例线段》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《成比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了成比例线段的定义、判定及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握成比例线段的概念，学会运用成比例线段解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。
但是，对于成比例线段的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有效的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解成比例线段的定义和判定方法。
2.学会运用成比例线段解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和判定方法。
2.运用成比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入成比例线段的概念，让学生在实际情境中理解知识。
2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和表达能力。
3.实践教学法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握成比例线段的运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，图文并茂，生动有趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便进行课堂练习和巩固知识。
3.黑板：准备黑板，以便进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如建筑物的比例尺、绘画中的比例等，引导学生思考这些实际问题与数学中的比例线段有什么关系。
通过讨论和交流，引出本节课的主题——成比例线段。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现成比例线段的定义和判定方法，同时进行讲解和解释。
让学生明确成比例线段的含义，并学会如何判断两条线段是否成比例。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，挑选一些基础题和拓展题进行解答。
九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。
23.1 成比例线段 华东师大版数学九年级上册教案
23.1 成比例线段1.成比例线段※教学目标※【知识与技能】理解并掌握线段的比，成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质.【过程与方法】1.经历比例性质的推导过程，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质.2.能运用比例的性质进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例.【情感态度】通过问题的解决进一步激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质.【教学重点】线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质.【教学难点】能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质.※教学过程※一、情境导入观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流.【点拨】像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形.【小结】相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形.为了研究相似图形，先研究与其密切相关的成比例线段.二、探索新知1.线段的比如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算:(1)概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是a:b=m:n,或写成,和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.（2）几点注意：①两条线段的比是一个无单位的数；②线段的比值是一个正数；③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一长度单位；④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位无关.2.成比例线段及有关概念由计算结果可知：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.特别地，如果作为比例内项的是两条相同的线段，即,那么线段b叫做线段a和线段c的比例中项.【例1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;（2）分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等.需要特别注意的是不一定按顺序计算解：（1）∴线段a、b、c、d是成比例线段.（2）∴这四条线段是成比例线段.3.比例的性质（1）比例的基本性质：如果,那么ad=bc;如果ad=bc,那么(2)比例的合分比性质：如果【例2】已知：,求证：证明：（1）等式两边同加上1，得(2)等式两边同乘-1，得等式两边同加上1，得(3)比例的等比性质：如果那么证明如下：三、巩固练习1.已知线段a、b、c满足关系式,且b=4,那么ac= .2.判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段：(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.答案：1.16 2.（1）a、b、c、d是成比例线段（2）a、b、c、d是成比例线段四、应用拓展【例3】若,试确定下列各式的值：分析：由于式子当中出现了分子与分母的和差形式，故可尝试利用比例的合分比性质来解决问题.解：【例4】若,求k的值.分析：由于本题涉及了一组等比，故可尝试利用比例的等比性质来解题.解：当a+b+c=0时，a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,易得k=-1.当a+b+c≠0时，五、归纳小结1.求线段的比时，必须先统一长度单位.2.由ad=bc得到的比例式并不唯一，可以是等.3.利用比例的性质解题时，注意分母不能为零.※课后作业※课本第51页练习第3、4题习题23.1第4、5、6题.2.平行线分线段成比例※教学目标※【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理.【过程与方法】经历平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究过程，能探究并归纳出平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理.能运用平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理解决有关问题.【情感态度】通过定理的学习进一步掌握认识事物的一般规律是从特殊到一般，并进一步学会用类比的数学思想方法来研究问题和解决问题.【教学重点】理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并能运用定理解决有关问题.【教学难点】平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究与归纳，以及如何将复杂的图形分解成一些简单的基本图形.※教学过程※一、复习引入翻开作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC.同理可得DE=EF.由此我们可以得到二、探索新知如果选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.测量并计算：（1）m与n平行时，四条线段AD、DB、FE、EC的长度有什么关系；（2）m与n不平行时，四条线段AD、DB、FE、CE的长度有什么关系.1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）.用几何语言表示为：∵AD∥BE∥CF,∴2.三角形一边的平行线的性质定理：探索一：当上述图中的A点与F点重合时，如图，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？探索二：如图，当直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？三角形一边的平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.用几何语言表示为：∵DE∥BC,∴∵DE∥BC,∴【说明】这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.【例1】如图，,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.分析：考虑到题目中有一组平行线，故可尝试利用平行线分线段成比例定理来解题.解：∵,∴(平行线分线段成比例).∵AB=4,DE=3,EF=6,∴.∴BC=8.【例2】如图，E为ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD 于点F.求证：分析：由于比例式中的线段都在同一条直线上，故应利用平行线分线段成比例定理分别找出的值.证明：∵AF∥BC，∴（平行线分线段成比例）.∵AB∥CE,∴(平行线分线段成比例).∴.三、巩固练习1.如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.（1）已知AB=BC=4，DE=5，求EF的长；（2）已知AB=5，BC=6，DE=7，求EF的长.第1题图第2题图2.如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=3，DF=9.求EF的长.答案：1.（1）EF=5 （2）EF= 2.EF=四、应用拓展1.教材第53页“做一做”.2.已知：如图，,AB=3,BC=5,DF=12.求DE和EF的长.答案：2.DE=4.5，EF=7.5.五、归纳小结平行线分线段成比例定理的运用，关键是注意对应，另外，在应用此定理证明时，可能要借用中间比或是结合比例的性质进行综合应用.※课后作业※教材第55页习题23.1的第7题.。
九年级数学上册 23.1 成比例线段教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学教
23．1 成比例线段23．成比例线段【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质．【教学难点】用引入比值k的方法，探索比例的性质．一、创设情境，导入新知1．如何确定四个数成比例？数的比例式有什么基本性质？2．下面格点中的两个矩形相似吗？二、合作探究，理解新知探究一：成比例线段1．做一做(1)①在上面的格点图中，如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为1，那么AB＝________，BC＝________，A′B′＝________，B′C′＝________；②计算ABA′B′＝________，BCB′C′＝________；③显然AB、BC、A′B′、B′C′不相等，那么它们之间有什么关系呢？学生通过交流，得出结论：AB A ′B ′＝BCB ′C ′. (2)思考：换成其他线段如AD 、CD 、A ′D ′、C ′D ′是否也有类似的结论？若有，是什么？AD A ′D ′＝CDC ′D ′. 2．结论线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB 、CD 的长度，它们的长度比就是这两条线段的比．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另两条线段的比，如a b ＝c d(或a ∶b ＝c ∶d )，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此外也称这四条线段成比例．3．议一议(1)在上面的格点图中，如果把格点去掉，通过度量，你还能验证上面的结论成立吗？ (2)如果在测量时，AB 的长度单位采用厘米而A ′B ′的长度单位采用分米，那么它们的比有没有变化？(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 4．知识运用例1：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： (1)a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；(2)a ＝2，b ＝5，c ＝215，d ＝5 3. 分析：利用成比例线段的定义求．解：(1)∵a b ＝46＝23，c d ＝510＝12，∴a b ≠c d.∴线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段． (2)∵a b＝25＝2 55，c d ＝2155 3＝2 55， ∴a b ＝cd.∴线段a 、b 、c 、d 是成比例线段． 例2：根据图示求线段的比：AC CD 、AC CB 、CDDB，并指出图中成比例的线段．解：由图可知：AC ＝1 cm ，CD ＝2 cm ，DB ＝4 cm ，CB ＝CD ＋DB ＝6 cm ，故AC CD ＝12，AC CB ＝16，CD DB ＝24＝12. 则有AC CD ＝CD DB.所以AC 、CD 、CD 、DB 是成比例线段．探究二：比例的性质1．在数的比例式中，若四个数a 、b 、c 、d 满足a b ＝c d，那么我们就说这四个数成比例，并且知道若a b ＝c d ，则有ad ＝bc ；若ad ＝bc ，则a b ＝c d.那么若线段成比例，是否也有上述结论？通过学生类比、讨论得出比例的基本性质．2．比例的基本性质如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b ＝c d. 3．议一议(1)你会证明这两个命题吗？(引导学生从正反两个方面去证明) (2)由ad ＝bc ，除了得到a b ＝c d外，你还能得到哪些比例式？ 4．知识运用例3：证明(1)如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋dd； (2)如果a b ＝cd(a ≠b )，那么a a －b ＝cc －d.证明：(1)∵a b ＝c d，在等式的两边同时加上1， ∴a b ＋1＝c d ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋dd. (2)∵a b ＝c d，∴ad ＝bc .在等式的两边同时加上ac ，∴ad ＋ac ＝bc ＋ac .∴ac －ad ＝ac －bc ，a (c －d )＝c (a －b )， ∵a ≠b ，由a b ＝c d得c ≠d ， ∴a －b ≠0，且c －d ≠0. 两边同时除以(a －b )(c －d )，∴aa －b ＝cc －d.练习：已知a b ＝23，求a ＋b b 、aa －b的值．引导学生练习，总结解题方法，最后教师归纳用设k 值的方法解与比例有关的题目．三、尝试练习，掌握新知1．若x 是3和12的比例中项，则3、x 、8的第四比例项为__±16__． 2．已知：3a ＝4b ，则a ＋b b ＝__73__． 3．若a b ＝c d ＝e f ＝34(b ＋2d －3f ≠0)，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f 的值．(答案：34)4．若b ＋c a ＝c ＋a b ＝a ＋bc＝k (a ＋b ＋c ≠0)，试求k 的值．(答案：2)5．如图，已知AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，且△ABC 的周长为36 cm ，求△ADE 的周长．(答案：24cm)6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知 本节课你有什么收获和困惑？ 1．内容总结(1)成比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比值等于另外两条线段的比值，就称这四条线段是成比例线段．(2)比例的基本性质：如果a b ＝c d，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b ＝c d.2．方法归纳(1)在解决比例的有关问题中，用设k 值的方法；(2)判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等，相等则成比例，否则不成比例．3．注意的问题(1)在求两条线段的比时，单位必须统一；(2)线段a 、b 、c 、d 成比例，其表示方法是有顺序的，即a b ＝c d. 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第55页习题23.1的第1～6题． 23．1.2 平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握三角形一边平行线的性质、平行线分线段成比例定理和平行线等分线段定理，并会灵活应用．会做已知线段成已知比和把线段进行等分的作图题．【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力．【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美．【教学重点】理解并掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并能运用定理解决有关问题．【教学难点】平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理的探究与归纳，以及如何将复杂的图形分解成一些简单的基本图形．一、创设情境，导入新知[温故而知新]问题：一组等距离的平行线截直线a 上所得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段有什么关系呢？(请同学们观看课件中的验证过程)[学生活动]学生观察、分析、思考、探究并与同学进行交流． [教师活动]教师组织引导学生进行自主探究与交流． [小结]教师引导学生总结出如下结论：一组等距离的平行线在直线a 上所截得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段也相等．[教师点拨]这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，它讨论的是平行线截直线截得的线段相等的情况，那么如果截得的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理．【教学说明】通过对平行线等分线段定理的复习，为新课中引导学生归纳出平行线分线段成比例定理做铺垫．二、合作探究，理解新知[师生合作探究]师：同学们，请翻开数学作业本，我们可以发现每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，下面请同学先在作业本上任意画出一条直线m ，如图所示：师：从图形上我们可以看出直线m 与相邻的三条平行线相交于A 、B 、C 三点，由平行线等分线段定理可知AB ＝BC .如果再任意画一条直线n 与这一组平行线相交，那么同样可知DE ＝EF .由此我们可得AB BC ＝DEEF.[思维提升]如果将作业本上相邻的三条平行线换成不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交，如图，当m 、n 这两条直线平行时，观察并思考这时所得的AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系？如果m 、n 这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量算一算，看看它们是否存在类似的关系？[学生活动]学生自主探究并与同学进行交流．[教师活动]教师组织引导学生进行自主探究与交流．[小结]教师引导学生探究并归纳出如下结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．用几何语言表示为：∵AD∥BE∥CF，∴ABBC＝DEEF.[教师点拨]点拨一：当上述图中的A点与F点重合时，如图，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？点拨二：如图，当直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？[小结]教师引导学生归纳出如下结论：三角形一边的平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．用几何语言表示为：∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC.∵DE∥BC，∴DADB＝EAEC.[教师点拨]这两幅图可以简称为“A”型和“X”型．例题讲解例1：如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，求BC的长．分析：考虑到题目中有一组平行线，故可尝试利用平行线分线段成比例定理来解题． 解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF(平行线分线段成比例)． ∵AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6， ∴4BC ＝36. ∴BC ＝8.例2：如图，E 为▱ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F . 求证：BO FO ＝EO BO.分析：由于比例式BO FO ＝EOBO中的线段都在同一条直线上，故应利用平行线分线段成比例定理分别找出BO FO 和EO BO的值．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∵AB ∥CD ，∴CO AO ＝EOBO .∵AD ∥BC ，∴BO FO ＝COAO.∴BO FO ＝EO BO.三、尝试练习，掌握新知 1．教材第55页练习． 2．如图，DE ∥AF ∥BC ，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快， 找得多．第2题图第3题图3．已知：如图所示，l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝m n ，求证：DE DF ＝mm ＋n.4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知1．本节课主要学习了平行于三角形一边的平行线的性质，平行线分线段成比例定理以及平行线等分线段定理，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行于三角形一边的平行线的性质来解决的．2．使用平行线分线段成比例定理，一要看清平行线组，二要找准平行线组截得的对应线段，否则会产生错误．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第55页习题23.1的第7题．。
最新华东师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》教学设计()-
最新华东师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》教学设
计（）-
中国师范大学版，9年级，第1卷，23.1.2比例分段教学计划
教学内容:教材P51 ~ P56教学目标:
1，理解平行线与线段成比例，并能表达各种比例模式；2.掌握平行于三角形一边的直线与另一边成比例，写出相应的比例线段；3.体验数学的和谐之美教学重点:平行线分段比例教学难点:理解相应的分段教学准备:课件教学方法:教学方法1，复习与练习
黄金分割:p点将ab段分为长段和短段，其中短段与长段之比等于长段与全长之比，这个比值称为黄金分割，这个比值称为黄金分割，p 点称为ab段黄金分割点黄金比例为
A2.学习新知识。
平行平分线
pb
如图:ad ∪be ∪cf，ab = BC验证:de = e
f
ABCDEF
证明:交点e为GH∑ab，交点ad在g点，交点cf在h点
∑ab∑ge，ag∑BF，8756∑四边形abeg是平行四边形∴ge = ab，同样可用:eh = BC* ab = BC，∴GE=EH∫ag∑BF，∴∠AGE=∠EHF在△DGE和△ FHE中，
≈age =≈EHF，ge = he，≈deg =≈feh，∴△ DGE ≌FHE (asa) ∴de =
ef
阅读第p54页，线段的二等分2、平行线段比例
1，如图所示，af∑de∑BC验证:日积月累、日积月累、日积月累和日积月累是成正比的
校样:图形可用，∴AD？DBFE 1月1日？什么？Db3ec3 ∴ad、Db、Fe和ec彼此成正比2.定理:平行线与线段成比例
(1)文字描述:两条直线被一组平行线切割，获得的相应线段成比例
(2)图形表示和符号表示:
abdeadbabdcf
ceec
图1图2图3。
最新华东师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案(优质课一等奖教学设计).doc
《平行线分线段成比例》教案教学目标知识与技能：1、掌握平行线分线段成比例定理的推论.2、用推论进行有关计算和证明.教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用. 教学重点推论及应用.教学难点推论的应用.教学过程【活动一】引入新课问题1：上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？ 学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1、操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2、学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2：被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3：若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】教学例3问题4：已知：如图：BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4， 求：AE .学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否顺利写出解决问题的比例式；2、在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动四】问题5：如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2、学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动五】教学例4问题6：如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2、学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动六】问题7：如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM ∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否快速找到比例的中间量.2、学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.课堂小结我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1、学生归纳总结能力；2、能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3、学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《成比例线段》教案
教学目标
1.了解两条线段的比和比例线段的概念；
2.能根据条件写出比例线段；
3.回运用比例线段解决简单的实际问题.
教学重点、难点
教学重点：比例线段的概念.
教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点
1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.
重要提示
1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.
教学过程
一、复习引入
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.
2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式？
3.练习：(1)若3x＝4y，求x
y、
x
x－y、
x－2y
x＋y的值.
(2)若a＋b
a＝
5
3，求
a－2b
b的值.
(3)x:y:z＝2:3:4，求
x－y＋z
2x＋3y－z的值.
(4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b ＋4c的值.
(5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值.
二、设置问题，探究新课
如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？
在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线
段的比.记为a：b或a b
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为A B:CD.
比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b
的比等于c与d比，即a
b=
c
d，那么这四条线段a、b、c、d叫
做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)
三、模仿与应用
例题：已知线段a=10mm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么？
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12
∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段.
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.
反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比
A B
C D
例，
只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得
的等式可以写出怎样的比例式.
例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？
注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位.
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm，设实际距离为s，则
351
9000000
s
359000000s ∴=⨯=315000000(mm)
即s ＝315(km)
如果量得图中28α∠=︒，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处.
补充练习：
1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45 cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.
2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm ，则线段d 的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c=2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长.
4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1是6cm ，求这幅图的比例尺.
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地
面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？
6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求
证：AD ：CE=AB ：BC
7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，请找出一组
比例线段，并说明理由.
8.如图，已知32AD AE DB EC ==，求,,AB EC AB DB AE AD
9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，
这个花坛长为20m ，宽为12m.
(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和
宽各是多少？
(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
(3)花坛长和宽实际比是多少？
A
B C
E
D
(4)你发现这两个比有什么关系？
四、课堂小结
1.两条线段的比及比例线段的概念；
2.方程思想的体现；
3.比例线段在实际问题中的应用.。