高考数学一轮复习第十章概率第讲随机事件的概率(文)习题(新)-课件

平均车
速
60
56
52
46
50
(公里/
小时)
已知这100辆汽车中在7∶30以前通过的车辆占44%. (1)确定x，y的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度； (2)估计一辆汽车在7∶00～7∶50过桥时车速至少为50公里/小时的 概率(将频率视为概率)． [答案] (1)x＝9，y＝26,51 (2)0.7 [解析] (1)由题意有x＋15＋20＝44,30＋y＝56，解得x＝9，y＝26. 所求平均速度为＝51(公里/小时)． (2)车速至少为50公里/小时的概率P＝＝0.7.
[解析] m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、 12，对应的基本事等于7对应的事件发生的概率最大．
9．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：
污染 30 60 100 110 130 140
指数T
B组 能力提升 1．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果 的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在
区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品． 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率 是( )
所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝. 5．上午7∶00～7∶50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆 数及各时段的平均车速如下表：
时段
7∶00 ～
7∶10
7∶10 ～
7∶20
7∶20 ～
7∶30
7∶30 ～
7∶40
7∶40 ～
7∶50
通过车
x
15
20
30
y
辆数
2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概 率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( )
A. B． C. D．1 [答案] C [解析] 设“从中取出2煜 都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白 子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事 件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一 色的概率为. 3．从存放的号码分别为1、2、3、…、10的卡片的盒子中，有放回 地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
－＝. 设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件
的和事件，所以P(A)＝＋＝.(或设“甲不输”为事件A，则A可看作是“乙 胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)．
6．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2 －a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )
＝1，但A，B不是对立事件． 3．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些
同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚 会的同学的人数为( )
A．12 B．18 C．24 D．32 [答案] B [解析] 设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝， 得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B. 4．(2015·福建四地六校联考)现有7名奥运会志愿者，其中志愿 者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中随机 选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)列举出所有的基本事件，并求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． [答案] (1)略， (2) [解析] (1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有 基本事件为 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． 共12个基本事件． 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， 共4个，因而P(M)＝＝. (2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“B1，C1全被选中”， 由于包含的基本事件：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)， (A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，
12．黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：
血型
A B AB O
该血型的人数 28% 29% 8% 35%
所占的比例
已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的 人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能 互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ [答案] (1)0.64 (2)0.36 [解析] (1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A ′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝ 0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输 给小明”为事件B′∪D′，根据概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′) ＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不 能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝ 0.36.
A．(，2) B．(，) C．[，] D．(，] [答案] D [解析] 由题意可知⇒⇒⇒＜a≤. 二、填空题 7．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0、1、2 的概率分别为0.4、0.5、0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1次的概率为________. [答案] 0.9 [解析] 法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件 B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品 企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件 A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝ 0.4＋0.5＝0.9. 法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件 C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意 知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9. 8．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A) 最大时，m＝________. [答案] 7
件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)＝＝；记“取出的两个球都是 黑球”为事件B，同理可得P(B)＝.
记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件 的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.
(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根 据对立事件概率之间的关系，得P(D)＝1－P(C)＝1－＝.
2017高考数学一轮复习 第十章 概率 第1讲 随机 事件的概率(文)习题
A组 基础巩固 一、选择题 1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( ) A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 [答案] D [解析] 由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事 件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个 事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件 与其余两个事件的和事件也是对立事件．
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为 良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达 到良或优的概率为________.
[答案] [解析] 由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋ ＝. 10．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x＞ 0，y＞0，则x＋y的最小值为________. [答案] 9 [解析] 由题意可知＋＝1，则x＋y＝(x＋y)(＋)＝5＋(＋)≥9，当且 仅当＝，即x＝2y时等号成立． 三、解答题 11．有编号为1、2、3的三个白球，编号为4、5、6的三个黑球，这 六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球. (1)求取得的两个球颜色相同的概率； (2)求取得的两个球颜色不同的概率． [答案] (1) (2) [解析] 从六个球中取出两个球的基本事件是： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个． (1)记事件A为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 [答案] D [解析] 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上 的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25 ＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45. 2．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足 P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概 率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一 次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝，P(B)＝，满足P(A)＋P(B)