直线的方程(3)
直线的参数方程(最全)
则 t 的几何意义：t=M0M
t>0
M 在 M0 的上方
t=0 M 与 M0 重合
t<0
M 在 M0 的下方
非标准形式 一般说来，t 不具有上述 几何意义
x x0 at
y
y0
bt
(t 为参数)
表示过定点（x0，y0），斜率
为 b 的直线的参数方程
a
例1
已知直线 L 过点 M0（4，0），倾为
(t为参数）
b （ a2 b2 t）
a2 b2
设: a = cos; b sin; a2 b2t t,则
a2 b2
a2 b2
x y
x0 y0
tcos（t为参数） tsin
当b 0时，t有上述的几何意义。
基础训练
1
直线
x y
2t 1
sin 200 t cos 200
直线的参数方程
2020/7/4
请同学们回忆:
直线的普通方程都有哪些?
点斜式: y y0 k(x x0) y kx b
两点式: y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
一般式: Ax By C 0
法线式： Ax By C 0 （直线l的法向量（A,B））
t cos t sin
（t为参数）
思考
由M0M te,你能得到直线l的参数方程中
参数t的几何意义吗？
解: M0M te M0M te
y M
又 e是单位向量， e 1
M0M t e t
M0
所以,直线参数方程中
参数t的绝对值等于直
线上动点M到定点M0的 距离. |t|=|M0M|
11.1_直线方程(3)
x x y y u v
a x x b y y 0
u, v
b,a
v, u
a , b
ax by c 0 b,a
定义关于 x, y 的二元一次方程 叫做直线的一般式方程.
a , b
四.课堂小结
三.问题探究
直线l1的方向向量、法向量分别为 d1 , n1， 直线l1的方向向量、法向量分别为 d 2 , n2，
试在下表中填入各向量间的位置关系：
d1 & d 2 n1 & n2 d1 & n2 d 2 & n1
l1 // l2
l1 l2
//
//
//
//
例 2． （ 1 ） 求 过 点 A 3,4 且 平 行 于 直 线 l :3x 4 y 29 0的直线方程.
y
y y0 0
y
d
Px0 , y0
x
d
O
Px0 , y0
x
d
O
Px0 , y0
O
x
一、复习回顾： 过点 P( x0 , y0 )，且与 n (a, b) 垂直的直线方程
点法向式方程： a( x x0 ) b( y y0 ) 0
二、方程间的关系
ax by c 0, a, b不全为零
例 1． （1）过点1,0 且以 n 3,2 为法向量的直
线的一般方程为 3 x 2 y 3 0 . (2) 过 点 A 1,1, B2,0 的 直 线 的 一 般 式 方 程 为 x 3y 2 0 . (3) 已知 A 1,2, B3,4 , 线段 AB 的垂直平分线 所在直线的方程为4 x 2 y 10 0 .
空间中平面及直线的方程(3)
1.平面的方程
设一平面通过已知点
P( x0 , y0 , z0 ) 且垂直于非零向
量 n ( A , B , C) , 求该平面的方程.
任取点 P(x, y, z) , 则有
P0P n
故
P0P n 0
z
P
n
P0
o
x
y
A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
①
称①式为平面的点法式方程,
称 n 为平面 的法向量.
平面的点法式方程（1）可以化成
Ax By Cz D 0
其中D Ax 0 By0 Cz0 是常数，x, y, z的系数A，B，C依次 是法向量向量的三个坐标分向量.
例1 已知一平面的法向量为（2，3，4），平面上一点 的坐标为（1，1，1），则该平面之方程是：
C1C2 | A22 B22
C
2 2
平面A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0夹角的余弦:
cos
| A1A2 B1B2 C1C2 |
A12 B12 C12
A22
B22
C
2 2
两平面垂直的条件
平面A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0互相垂直
P1P2 P1P3
设 P x,是y,平z面上任一点, 显然
P1P2 P1P3 0,
垂直于
P1P
P1P2 P1P3
P1P P1P2 P1P3 0.
此混合积的坐标形式为:
x x1 x2 x1 x3 x1
《直线的方程》全章知识点总结及典型例题
、考点、热点回顾已知条件图示方程形式适用条件 局限 点斜式点 P （x 0， y 0）和斜不能表示斜率不y －y 0＝k （x －x ）斜率存在存在的直线率k斜率 k 和直线在不能表示斜率不斜截式y ＝ kx ＋b斜率存在y 轴上的截距 b存在的直线x 1≠x 2 ，y 1≠y 2 即P 1（x 1，y 1），P （x ，y － y 1 x － x 1斜率存在且两点式能表示与坐标轴y 2），其中 x 1y 2－ y 1 x 2－ x 1不为 0平行的直线y 1≠y 2在 x ，y 轴上的截斜率存在且不能表示与坐标截距式距分别为 a ， bx＋y ＝1不为 0，不过原轴平行及过原点ab的直线且 a ≠0，b ≠0点一般形式Ax ＋ By ＋C ＝ 0A ，B 不同时为 0无知识点二、线段的中点坐标公式若点 P 1， P 2的坐标分别为 （x 1，y 1），（x 2，y 2），设 P （x ，y ）是线段 P 1P 2 的中点，则知识点三、直线的一般式求直线平行或垂直设直线 l 1与 l 2的方程分别为 A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0（A 1，B 1 不同时为 0），A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0（A 2，B 2不同时为0），A1B2－ A2B1＝ 0，A1 B1 C1 则 l 1∥l 2?或 A1 B1 C1（A 、B 、C 均不为零 ）B 1C 2－B 2C 1≠0或A 1C 2－ A 2C 1≠ 0. A 2B 2C 2直线的方程x ＝x 1＋ x 2 y 1＋y 2l1⊥ l2? A1A2＋B1B2＝ 0.二、典型例题考点一、直线的点斜式方程例 1、写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋ 7 平行；(2)经过点 C(－1，－ 1)，且与 x轴平行；(3)经过点 D(1,2)，且与 x 轴垂直．变式训练 1、(1)经过点 (－3,1)且平行于 y 轴的直线方程是__ ．(2) ________________________________________________________________________ 直线 y＝2x ＋1绕着其上一点 P(1,3)逆时针旋转 90°后得到直线 l，则直线 l 的点斜式方程是_________________ ．(3) ______________________________________________________________________________ 一直线 l1过点 A(－1，－2)，其倾斜角等于直线 l2：y＝33x的倾斜角的 2 倍，则 l1的点斜式方程为_________ ．考点二、直线的斜截式方程例 2、 (1) 倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3 的直线的斜截式方程是 ___ __．(2)已知直线 l1的方程为 y＝－ 2x＋ 3， l 2的方程为 y＝4x－2，直线 l与 l 1平行且与 l2在y轴上的截距相同，求直线 l 的方程．变式训练 2、已知直线 l 的斜率为1，且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形，求 l 的斜截式方程．6考点三、直线过定点问题例 3、求证：不论 m 为何值时，直线 l：y＝(m－1)x＋2m＋1 总过第二象限 .变式训练 3、已知直线 l：5ax－5y－ a＋ 3＝ 0.求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限考点四、直线的两点式方程例4、已知 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中，(1)求 BC 边的方程；(2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．变式训练 4、若点 P(3，m)在过点 A(2，－ 1)，B(－ 3,4)的直线上，则 m＝_考点五、直线的截距式方程6 的直线方程是 ( )例 5、过点 P(1,3) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于A．3x＋y－6＝0 B．x＋ 3y－ 10＝ 0C．3x－ y＝0 D．x－3y＋8＝ 0变式训练 5、直线 l 过点 P(34， 2)，且与两坐标正半轴围成的三角形周长为 12，求直线 l 的方程．3A．2 条 B．3 条 C．4 条 D ．无数多条变式训练 6、过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 ( )A．1 条 B．2 条 C．3条 D．无数多条考点六、直线的一般式方程(1)斜率是 3，且经过点 A(5,3) ；(2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－ 2；(3)经过点 A(－ 1,5)，B(2，－ 1)两点；(4)在 x轴，y 轴上的截距分别为－ 3，－1.变式训练 7、根据条件写出下列直线的一般式方程：1(1)斜率是－21，且经过点 A(8，－ 6)的直线方程为 ____________ ；(2)经过点 B(4,2)，且平行于 x 轴的直线方程为 ______________ ；3(3) __________________________________________________ 在 x轴和 y轴上的截距分别是2和－3 的直线方程为 ________________________________________________________________(4) ____________________________________________ 经过点 P1(3，－ 2)，P2(5，－ 4)的直线方程为 _____________________________________________________________________ ．例 8、设直线 l 的方程为（m2－ 2m－ 3）x－（2m2＋m－ 1）y＋ 6－2m＝ 0.（1）若直线 l 在 x 轴上的截距为－ 3，则 m＝；（2）若直线 l 的斜率为 1，则 m＝ __ .变式训练 8、若方程（a2＋5a＋6）x＋（a2＋2a）y＋ 1＝0 表示一条直线，则实数 a 满足．考点七、由直线的一般式研究直线的平行与垂直命题角度 1 利用两直线的位置关系求参数例 9、（1）已知直线 l 1： 2x＋（m＋ 1）y＋4＝ 0与直线 l2：mx＋3y－2＝0 平行，求 m的值；（2）当 a 为何值时，直线 l1：（a＋2）x＋（1－a）y－1＝0 与直线 l2：（a－1）x＋（2a＋3）y＋2＝0互相垂直？变式训练 9、已知直线 l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋（a＋1）y－a＝0，求满足下列条件的 a 的值．（1）l1∥ l2；（2）l1⊥l2.例 10、已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝ 0，求满足下列条件的直线 l′的方程：（1）过点（－1,3），且与 l 平行；（2）过点（－1,3），且与 l 垂直．变式训练 10、已知点 A（2,2）和直线 l：3x＋ 4y－20＝0. 求：（1）过点 A 和直线 l 平行的直线方程；（2）过点 A 和直线 l 垂直的直线方程．三、课后练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．不论 m为何值，直线（m－ 1）x＋（2m－ 1）y＝ m－ 5 恒过定点（）1A. 1,B. （－ 2,0）C. （2,3）D. （9 ，－ 4）范围为（）A. B. C. D.3．若直线 l1：x＋ay＋6＝0与 l2：（a－2）x＋3y＋2a＝0平行，则 l1与 l2之间的距离为（）A. B. C. D.4．若点A 1,1 关于直线y kx b 的对称点是B 3,3 ，则直线y kx b 在y 轴上的截距是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．已知直线l1 :x y 1 0，动直线l2 : k 1 x ky k 0 k R ，则下列结论错误．．的是（）A. 存在k，l1使得l2的倾斜角为 90° B. 对任意的k，l1与l2都有公共点C. 对任意的k，l1与l2都不．重合D. 对任意的k，l1与l2都不．垂．直．6．设点A 2, 3 ，B 3, 2 ，直线 l 过点P 1,1 ，且与线段AB 相交，则 l 的斜率k 的取值范围（）33A. k 或k 4B. 4 k 44C. 3k 4D. 以上都不对47．图中的直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3 ，则有（）A. k1 k2 k3 B. k3k1k2 C. k3k2k1 D. k2k3k18．直线x 3y1 0 的倾斜角为（）.A. B. C. D.9．直线的斜率和在轴上的截距分别是（)A. B. C. D.10 ．过点，且平行于向量的直线方程为（）2．已知不等式组表示的平面区域为18．已知 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．11．过点 A （3，3） 且垂直于直线 的直线方程为二、填空题13．已知 a,b, c 为直角三角形的三边长， c 为斜边长，若点 M m,n 在直线 l :ax by 2c 0上，则 m 2 n 2的 最小值为 __________ ．14．m R ，动直线 l 1:x my 1 0过定点 A ，动直线 l 2:mx y 2m 3 0过定点 B ，若直线 l 与l 2相交于 点 P （异于点 A,B ），则 PAB 周长的最大值为 ________15．过点 （2，－ 3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 _________ ．16．定义点 到直线 的有向距离为 .已知点 到直线 的有向距离分别是 ，给出以下命题： ① 若 ，则直线 与直线 平行； ② 若 ，则直线 与直线 平行； ③若，则直线与直线 垂直；④若 ，则直线 与直线 相交；其中正确命题的序号是 _______________ . 三、解答题17．求符合下列条件的直线方程： （ 1）过点 ，且与直线 平行； （ 2）过点 ，且与直线垂直；（ 3）过点， 且在两坐标轴上的截距相等．1）求边 上的高所在直线的一般式方程；A. B. C. D.12．在平面直角坐标系中，已知 A 1,2， 3,0 ，那么线段 AB 中点的坐标为（）．A. 2, 1B. 2,1C. 4,D.1,22）求边上的中线所在直线的一般式方程19．已知直线l :3x y 2 2 x 4y 2 0（ 1）求证：直线 l 过定点。
直线的一般式方程(附答案)
精心整理直线的一般式方程[学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x、y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.知识点直线的一般式方程1.x，y2.轴上的截距为－；当AB3.(1)(2)(3)x(4)思考(2)答当C≠(2)不是.当一般式方程中的B＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式.题型一直线的一般形式与其他形式的转化例1(1)下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是()A.3x＋4y＋7＝0B.4x＋3y＋7＝0C.4x＋3y－42＝0D.3x＋4y－42＝0(2)直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于()A.B.－5C.D.－3答案(1)B(2)D解析(1)将一般式化为斜截式，斜率为－的有：B、C两项.又y＝－x＋14过点(0,14)即直线过第一象限，(2)令y解∵点A又∵∴|a|·|b由即x＋例2已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直.解方法一l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－.(1)∵l′与l平行，∴l′的斜率为－.又∵l′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为，又l′过点(－1,3)，由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，即4x∴(2)由l将(－∴(1)解当a≠直线x(1)得＝，a≠－，解得a＝－1或a＝2.所以当a＝－1或2时，两直线平行.(2)当两直线垂直时，由k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝.所以当a＝时，两直线垂直.题型三由含参一般式方程求参数的值或取值范围例3(1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足______.(2)当实数m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.①倾斜角为45°；②在x轴上的截距为1.(1)解析所以m(2)解所以②令y＝所以解得所以m＝－或m＝2.跟踪训练3已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.(1)证明直线方程变形为y－＝a，它表示经过点A，斜率为a的直线.∵点A在第一象限，∴直线l必过第一象限.(2)解如图所示，直线OA的斜率k＝＝3.∵直线不过第二象限，∴∴a例4m的值. 分析解由①当m当m故m＝1.A.A≠2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝04.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于()A.－1B.1C.D.－5.已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a＝________.一、选择题1.直线A.45°2.直线A.－3.直线A.C＝C.AB4.直线A.－5.直线6.A.a≠C.a≠－1D.a≠±1，a≠27.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()二、填空题8.已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝_______.9.若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝______.10.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______________.11.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.三、解答题12.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；解析由题意，得所求直线斜率为，且过点(1,0).故所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.4.答案 B解析由两直线垂直，得×＝－1，解得m＝1.5.答案－3或1解析两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，所以＝≠，解得a＝－3或a＝1.课时精练答案一、选择题1.答案 B解析直线x＋y－3＝0，即y＝－x＋3，它的斜率等于－1，故它的倾斜角为135°，故选B.2.答案 D解析3.答案解析4.答案解析0)，即x ＋3y＋5.答案解析6.答案解析.所以a≠±7.答案解析将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.二、填空题8.答案解析由两直线垂直的条件，得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.9.答案 2解析线段AB的中点为(1,1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.10.答案(－∞，－)∪(0，＋∞)解析当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，(－∞11.解析12.解y＝0. 当a≠所以a(2)将l所以或所以a≤－1.综上，a的取值范围是a≤－1.13.解方法一(1)由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行.②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠.解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.(2)由题意知，直线l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直.②若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l：x＋5y－2＝0与直线l：5x－4＝0不垂直.③若1当l1⊥即(－∴a解得m当m显然l1显然l1∴m(2)由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入方程，均满足题意.故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.精心整理精心整理。
直线的方程
由两点式得 l 的方程为 8x－y－24＝0.
例7. 设直线 l 的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y ＋6－2m＝0，根据下列条件分别确定实数 m 的值． (1)l 在 x 轴上的截距是－3； (2)斜率是－1.
解：(1)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0 中，令
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
跟踪练习 1、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）， 求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、 B、C、D按逆时针方向排列）。
y A
.
O
D D
B
.
.
C
x
3、直线的两点式方程：
已知直线l经过已知点P1(x1，y1)， P2(x2，y2) ， 求直线l的方程。 l
3 A．k＝－2，b＝3 3 C．k＝－2，b＝－3 2 B．k＝－3，b＝－2 2 D．k＝－3，b＝－3
6、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的 方程。 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即2x + y －1 = 0
2A x x0 2 ( Ax0 By0 C ) 2 A B y y 2 B ( Ax By C ) 0 0 0 2 2 A B
Q(x,y)
P(x0,y0)
特别地：点P(x0,y0)关于直线x± y+C=0对称的点Q(x,y)的 坐标直接由对称轴方程解得x,y值。
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是 y P（0，b），求直线方程。
直线方程的几种形式(3)
高一数学（2019级）导学案课型：新授课编制人：年级主任：班级：姓名：编号：057(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．五、课堂练习1、已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在两坐标轴上的截距相等，则系数A 、B 、C 满足的条件是( )A ．A ＝B B ．|A|＝|B|且C≠0C ．A ＝B 或C ＝0D ．A ＝B 且C≠02、在x 轴和y 轴上截距分别是－2,3的直线方程是( )教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0 D ．2x －3y ＋6＝03、已知直线l 的方程为9x －4y ＝36，则l 在y 轴上的截距为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－4家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
4、若直线的斜率为－43，且直线不经过第一象限，则直线的方程可能是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y －42＝0C ．4x ＋3y ＋8＝0D ．3x ＋4y －42＝05、已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )A ．b>0，d<0，a<cB ．b>0，d<0，a>cC ．b<0，d>0，a>cD ．b<0，d>0，a<c家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
直线的参数方程
b2
1时，
t才具有此几何意义
其它情况不能用。
直线非标准参数方程的标准化
x y
x0 y0
at bt
(t为参数）
x 1t
y
3
3t
x
x0
y
y0
a ( a2 b2t) a2 b2
b ( a2 b2t) a2 b2
x
1
1 12 (
( 12 ( 3)2 t) 3)2
y 3
3 t sin20（0 t为 t cos 200
参
数
）
的
倾
斜
角
是
（B
）
A.200 B.700 C .1100 D.1600
（2） 直 线x
y
1
x
0的 一 个 参 数 方 程 是 y
1 2
2
2 2
t
t （t为参数）
。
思考: 由M0M te,你能得到直线l的参数方
程中参数t的几何意义吗？
2
2
2
2
则 MA MB (1 1 5 )2 (2 3 5 )2 (1 1 5 )2 (2 3 5 )2
2
2
2
2
3 5 3 5 4 2
例2
（1）如何写出直线l的参数方程？
①
（2）如何求出交点A，B所对应的参数t1，t2 ?
①
由韦达定理得： t1 t2 2，t1 t2 2
3
( 12 ( 3)2 t)
12 ( 3)2
x
x0
y
y0
a t a2 b2
b t a2 b2
x 1
y
3
1 t 2 3 t 2
直线的方程(3)
一般式与点斜式，斜截式，截距式，两点式的 关系？ 点斜式，截距式，两点式，斜截式都可以化为 一般式；线经过点A（6，-4），斜率为− 3
求直线的点斜式和一般式方程.
点斜式方程 ：
解：直接代入点斜式方程有： 直接代入点斜式方程有：
化简得一般式方程： 一般式方程：
由两点式得方程即: 由两点式得方程即 x + 6 y = 0
例4.已知直线的斜率为 6 ，且和坐标轴围成面积为3的 已知直线的斜率为 且和坐标轴围成面积为 的 三角形，求该直线的方程？ 三角形，求该直线的方程？
1
分析： 由题意知所围成的三角形为直角三角形， 分析： 由题意知所围成的三角形为直角三角形，而
方程名称 已知条件 点斜式 斜截式 两点式 截距式
点 P （ x 1 ,y 1）
斜 率 k
直线 方程
y − y1 = k ( x − x1 )
y = kx + b
y − y1 x − x1 = y2 − y1 x2 − x1 x y + =1 a b
应用 范围
直线存在斜率k 直线存在斜率k k 不包括垂直于坐标 轴的直线 不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线
解：由 x − 2 y + 6 = 0 有 1 y = x+3 2 1 故 l 的斜率 k = 2 纵截距为3 纵截距为 令y =0 则 即横截距为－ 即横截距为－6
y
0
x
x = −6
练习：课本43页练习3
例3、若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得 的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程. 解法一:设直线 设直线l:y=kx,l与 l1 , l2 的交点分别为: 解法一 设直线
第01讲 直线的方程(九大题型)(课件)高考数学一轮复习(新教材新高考)
2
5
∪ 2, +∞ ．
题型突破·考法探究
题型四：直线的方程
【典例4-1】已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为(0,2)，斜边上中线CE所
在直线方程为3 + − 7 = 0，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程
为
．
【答案】 − 3 + 1 = 0
当直线不经过原点时，设直线方程为：2 + = 1，
2
3
把点(2,3)代入2 + = 1，解得 = 4．
∴直线方程为 + 2 = 8．
综上可得直线方程为：3 − 2 = 0或 + 2 − 8 = 0，
故答案是：3 − 2 = 0或 + 2 − 8 = 0．
【方法技巧】
题型二：三点共线问题
【典例2-1】若点 3,1 、 −2, 、 8,11 在同一直线上，则实数k的值为
【答案】−9
【解析】因为三点 3,1 、 −2, 、 8,11 在同一直线上，
∴的斜率和的斜率相等，
−1
即−2−3 =
11−1
，
8−3
∴ = −9．
故答案为：−9．
．
是
．
【答案】
1
−3, −
2
3−0
2−0
1
【解析】设(3,0)，则 = 2−3 = −3， = −1−3 = − 2，
∵点(, )是线段上的任意一点，
∴
1
]，
的取值范围是[−3，−
−3
2
1
故答案为：[−3，− 2]
的取值范围
直线系方程
直线系方程直线系方程问题是高中数学中的一类重要问题，在解题中有着重要的应用。
直线系方程的定义：具有某种共同性质的所有直线的集合。
直线系方程的几种类型：一、平行直线系方程二、 与直线：0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）平行的直线系方程为：0Ax By C '++=（其中C C '≠， C '为待定系数）.二、垂直直线系方程与直线：0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）垂直的直线系方程为：0Bx Ay C '-+=. 其中C '为待定系数。
三、过定点直线系方程过定点（0x ，0y ）的直线系方程：00()()0A x x B y y -+-=（A,B 不同时为0）.三、过两直线交点的直线系方程为了讨论的方便，我们只讨论最一般的情况，如下所述：过直线1l ：1110A x B y C ++=（11,A B ，1C 均不为0）与直线2l ：2220A x B y C ++=（22,A B ，2C 均不为0）交点的直线系方程为：111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（R λ∈，λ为参数）.但是此直线系方程却不包括直线2l ：2220A x B y C ++=，为什么呢？ 假设直线系方程111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=包括直线2l ：2220A x B y C ++=，则有,221221221C C C B B B A A A λλλ+=+=+ 故,212121C C B B A A == 则直线1l 与直线2l 重合，这与直线1l 与直线2l 交于一点矛盾，故假设不成立，故直线系方程却不包括直线2l ：2220A x B y C ++=.但是此种方法只能证明直线系方程111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=不包括直线2l ，但在一般情况下怎么证明直线系方程111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=包括除直线2l 之外的所有其他直线呢？为了说明的方便，我们只看最一般的情况，如下： 将直线系方程整理成一般式方程0)()(212121=+++++C C y B B x A A λλλ, 当,0021212121B B A A A A B B ==+=+，则且λλ此时直线1l 与直线2l 平行，矛盾，故此种情况不存在.当002121≠+=+A A B B λλ且,则此直线系方程表示的是一条垂直与x 轴斜率不存在的直线，故此直线不会直线2l .若021≠+B B λ,则此直线系方程的斜率为2121B B A A λλ++-，令 2121)(B B A A f λλλ++-=， ,)()(21212122222121λλλλ+--+-=++-=B B B B A A B A B A B B A A f 故2121)(B B A A f λλλ++-=的值域为},)(|)({22B A f f -≠λλ故直线系方程的斜率不会等于直线2l 的斜率，故直线系方程0)()(212121=+++++C C y B B x A A λλλ包括除直线2l 之外的所有其他直线.。
数学：7.2《直线的方程》课件(湘教版必修3)
3 1 2．若点A（1， ），B（-3， ），则直线AB的倾 2 2
斜角是
①
2
arctan 2
1 ③ arctan 2
A．① ④ B．② ④
1 ② arctan 2
1 ④ arctan 2
C．① ③ D．③ ④
3．已知直线y = ax + 2与两端点为A（1，4）、 B（3，1）的线段相交，求a 的取值范围。
正切 倾斜角不为90 °的直线的倾斜角的______叫直 （2）_______________
线的斜率。经过两点P1（x1，y1）、 P2（ x ，y2） y y 2
k
2 1
（x1≠x2）的直线的斜率公式是________，当x1= x2时， 不存在 直线上的向量 P1 P2 及与它平行的向量都 斜率_______。__________________________________ 称为直线的方向向量。
l2：Ax+By+C2=0之间的距离是_______________ 。 A2 B 2
d
| C1 C 2 |
4．简单的线性规划：
（ 1 ）二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中 直线Ax+By+C=0的一侧的所有点组成的平面区域 。边界应 表示_____________________________________ 虚线 。画不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域时， 画为 _____ 实线 。 边界直线画为_______
x + y – 7 = 0，它的底边所在直线通过点A（3，- 8），
求底边所在的直线的方程。
；/ 福利资源 ；
直线方程(知识整理)
直线方程（知识整理）.一．基础知识回顾 （1）直线的倾斜角一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.（2） 直线方程的几种形式点斜式、截距式、两点式、斜截式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b ya x .附直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.（3）两条直线的位置关系 10两条直线平行1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠）推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . 20两条直线垂直两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）（4）两条直线的交角①直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k kk +-=θ.②两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.（5）点到直线的距离 ①点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.②两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离2221BA C C d +-=.（6）对称问题：①关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.②关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.③点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线b x y +±=对称的解法：y 换x ，x 换y . 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x –2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.②曲线C: f (x ,y )=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二．范例解析例1．已知直线l 过点P(-1,1)且与A(-2, 3)、B(3,2)为端点的线段相交，试求直线l 倾斜角α的取值范围。
数学教案-直线的方程3篇
数学教案－直线的方程3篇数学教案－直线的方程1教案名称：直线的方程教学目标：1. 理解什么是直线；2. 掌握画出直线的方法，及直线的性质；3. 学习如何求直线的方程；4. 能够运用直线的方程进行问题拓展。
教学重点：直线的方程的求法，及其应用教学难点：运用直线方程解决实际问题教学资源：白板、彩笔、教材和课本教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提问：怎样画出一条直线？告诉我一下直线的定义。
二、讲解（20分钟）1. 直线的定义：直线是由许多个点无限延伸构成的图形，两个方向相反。
2. 直线的性质：(1) 任意两点在直线上，任意三点不在同一直线上。
(2) 直线上的任意两个点可以确定一条直线，相交于一点的两条直线称为相交直线。
(3) 相对的两个角互为补角，两个补角相加等于180度。
3. 如何求直线的方程：(1) 一般式方程：Ax+By+C=0（A、B、C 为常量）直线的一般式方程就是 Ax+By+C=0，其中 A、B 不全为0，A、B、C均为常数；(2)斜截式方程：y=kx+b其中 b 表示截距，k 表示斜率。
(3)点斜式方程：y-y1=k(x-x1)其中（x1，y1）为直线上的一点，k 为直线的斜率。
（4）两点式方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1（x1，y1）和（x2，y2）两个点在同一直线上，其中 k=(y2-y1)/(x2-x1) 为直线的斜率。
三、练习（25分钟）1. 求直线的方程：（1）过点 A(-1,3) 和 B(1,-1) 的直线；（2）过点(-2，6) 且垂直于直线 y=2x+1 的直线；（3）过（2，-3）且与直线 y=x+1 垂直的直线。
2. 解答题：（1）求如图所示的平面图形 ABC 所示三角形中 AC 的中垂线的方程；（2）如图，$∠B=105°$，BC=2，AB=5×√3，以 BC 为底边的三角形ABC 的垂直平分线的方程是 $x-2y+1=0$，求 AC 和 AB 的长。
3直线方程
直线方程知识回顾1、点斜式方程：设直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，则直线的方程为y －y 0=k (x －x 0)，2、斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b )且斜率为k ，则直线的点斜式方程为y =kx + b 其中k 为斜率，b 叫做直 线在纵轴上的截距。
3、直线的两点式方程：若直线l 经过两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，则直线l 的方程为112121y y x x y y x x --=--， 这种形式的方程叫做直线的两点式方程.4、直线的截距式方程：若直线l 在x 轴上的截距是a ，在y 轴上的截距是b ，且a ≠0，b ≠0，则直线l 的方程 为1x y a b+=，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。
截距式方程的应用：（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a |+|b；（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S=1||2ab ； （3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k =－1或直线过原点，常设此方程为x +y =a 或y =kx .5、直线方程的一般形式：方程Ax +By +C =0（A 、B 不全为零）叫做直线的一般式方程.其斜率为B A k -=,截距为：BC b -= 五、经典例题1、直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 2、过点P (1,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的截距式方程是______________．3、过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )A ．2x ＋y －12＝0B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C ．x －2y －1＝0D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝04、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）(A) A ·B>0,A ·C>0 (B) A ·B>0,A ·C<0 (C) A ·B<0,A ·C>0 (D) A ·B<0,A ·C<05、过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程是________________．6、在y 轴上的截距为–3，倾斜角的正弦为513的直线的方程是 . 7、若直线0=++C By Ax 通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 满足条件（ ）(A)AB<0 C<0 (B)AC>0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<08、ΔABC 的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，求BC 边上的中线所在的直线方程.9、过点P(1，2)的直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B ，若P 是线段AB 的中点，求l 的方程．10、已知l 平行于直线3x+4y －5=0, 且l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l 的方程是A 、3x+4y －122=0B 、 3x+4y+122=0C 、 3x+4y －24=0D 、 3x+4y ＋24=011、已知△ABC 的顶点A (5，－2)，B (7,3)且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．(1)求顶点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程．12、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程13、已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )．(1)求证：直线l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围．14、一直线经过点A(2,-3),它的倾斜角等于直线y x =的倾斜角的两倍，求该直线方程.15、过点A(0,1)做一直线l ,使它夹在直线1l :x-3y+10=0和2l :2x+y-8=0间的线段被A 点平分,试求直线l 的方程16、不论m 为何值,直线(m －1)x －y+2m+1=0恒过定点( )A 、(1,21-) B 、(－2,0) C 、(2,3) D 、(2,3) 17、△ABC 的重心为G(613,－2),边AB 的中点为D(45-,－1),边BC 的中点为E(411,－4),那么三个顶点的坐标 是18、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A 、 (－a,－b)B 、 (a,－b)C 、 (b,a)D 、 (－b,－a)19、△ABC 的顶点坐标分别为A (-3,0)、B (9,5)、C (3,9),直线l 过点C 且把三角形的面积分为1：2的两部分,求l 的方程20、求证：不论m 取何值，直线(2m －1)x －(m ＋3)y －m ＋11＝0恒过一定点．(2,3)．课后练习1、一条直线经过点M(－2，－3)，倾斜角α=135°，求这条直线的方程。
直线的方程(三)
二、引入：
点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线； 两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既 不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原 点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与 x轴平行的直线可表示成y=y0.它们都是二元一次 方程．
我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？
根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截 距式较好，
解：
设直线方程为
k
1 直线的斜率 k 6
b 1 a 6
x y 1 a b
1 又S ab 3 2
解得 a 6, b 1或 a 6, b 1
所求直线的方程为：x 6 y 6 0 或
x 6y 6 0
三、新课：直线方程的一般形式
我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾 斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下 面的形式： y=kx+b 当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式． 由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到 的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一 条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说， 直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．
§7.2.3直线的方程（三）
教学目的：
1 . 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般 式以及它们之间的联系和转化，并能根据 条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程， 以提高学生分析、比较、概括、化归的数 学能力,培养学生综合运用知识解决问题的 能力. 3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观 点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新 的精神.
教学重点：
2.2.3 直线的一般式方程
如图所示
课堂练习
1 根据下列条件分别写出直线方程，并化为一般式方程.
（1）直线的斜率为2，且经过点A（1，3）；
（2）斜率为 ，且在y轴上的截距为4；
（3）经过两点A（2，-3），B（-1，-5）；
（4）在x, y 轴上的截距分别为2，-4.
课堂练习
1 根据下列条件分别写出直线方程，并化为一般式方程.
这也是关于 x, y 的二元一次方程 ，此时方程中 y 的系数为0 .
综上①②知，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于 x, y 的
二元一次方程表示.
新知讲解
思考
2. 任意一个关于 x, y 的二元一次方程都表示一条直线吗？
对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A , B不同时为0 ) ，
由①②知，关于 x, y 的二元一次方程都表示一条直线.
新知讲解
直线的一般式方程
关于 x, y 的二元一次方程
Ax+By+C=0
(A , B不同时为0 )
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
合作探究
探究
在方程 Ax+By+C=0 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
① 平行于 x 轴？
② 平行于 y 轴？
（1）直线的斜率为2，且经过点A（1，3）；
解： 由直线的点斜式方程可得 y-3=2(x-1)
整理得 2x-y+1=0
所以直线的一般式方程为2x-y+1=0
（2）斜率为 ，且在y轴上的截距为4；
解： 由直线的斜截式方程可得
= +
得一般式方程为 − + =
设直线方程的几种方法
设直线方程的几种方法
1. 直角坐标系的标准方程法：即 y = kx + b ，其中 k 为斜率，b 为 y 轴截距。
2.直角坐标系的空间向量法：即直线轨迹可用向量表示a(x-
x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0，其中a,b,c为平面法向量，(x1,y1,z1)为直线上的某一点。
3. 直角坐标系的参数方程法：即其中形式是 x = x0 + rcost, y = y0 + rsinθ。
其中（x0，y0）为直线上的某一点，(r, θ)为向量的矢量指标，θ为矢量的极角。
4.极坐标系的参数方程法：即用极坐标表示方程：r=r0+aθ，其中
（r0,θ0）为直线上的某一点，a为方向比。
5. 二维平面中的斜截式：即 y = kx + b ，其中 k 为斜率，b 为 y 轴截距。
6.三维平面中的法向量表示法：即a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0，其中a,b,c为平面法向量，(x1,y1,z1)为直线上的某一点。
7. 三维平面中的直角坐标参数方程法：即其中形式是 x = x0 + rcost, y = y0 + rsinθ，z = z0 + rtanθ。
其中（x0，y0）为直线上的某一点，(r, θ)为向量的矢量指标，θ为矢量的极角，z0为直线在
z坐标的位移。
8. 用两个点的坐标表示法：即直线上的两点 A(x1, y1),B(x2, y2) 的坐标就可以写出直线方程 y = kx + b ，其中 k = (y2 - y1)/(x2 -
x1）， b = y2 - kx2。
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金湖二中高二数学教学案主备：王吉明审核：严永平
第5课时§2.1.2 直线的方程(3)
教学目标
1．掌握直线方程的一般式0
By
+C
Ax(,A B不同时为0)
=
+
2．理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：○1直线的方程是都是关于,x y的二元一次方程；○2关于,x y的二元一次方程的图形是直线
3．掌握直线方程的各种形式之间的互相转化
教学过程：
（一）课前准备（自学课本P75～77）
1．（1）已知点(1,2),(3,1)
A B，则线段AB的垂直平分线方程是
（2）已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程 .
（3）在x轴上截距为1-，在y轴上的截距为3的直线方程 .
2．直线方程的一般式0
=
By
Ax中，,A B满足条件，
+C
+
当0
B≠时，方程表示垂直于的直线，
A=，0
当0
A≠时，方程表示垂直于的直线．
B=，0
3.将（1）中的直线方程化成一般式:(1) (2) (3)
4.（1）思考：直线方程的五种形式都可以看成方程，它们之间可以相互转化吗？（2）直线的一般式方程可表示平面内任意一条直线吗？
（二）例题剖析
例1：把直线:35150
+-=化成斜截式、截距式，求它的斜率及x轴，y轴上的截距，，l x y
并作图．
例2：设直线l 的方程为x+ky-2k+6=0根据下列条件求k 的值：
（1）直线的斜率为1；
（2）直线l 的在x 轴上的截距为-3
（3）直线l 与y 轴平行
（4）直线是否过定点，如果是的话，求出此定点
例3：过点()21 ，的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于B A ，两点，
当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．
（三）课堂练习
1 斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一般式方程是 .
2. 若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则A 、B 、C 满足 .
3.直线421x y +=的斜率是k = ,在x 轴上的截距为a =
4.直线()2300x y m m ++=>不通过第 象限
（四）归纳总结
(1)直线五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用，选择恰当的方法；
(2)要注意四种形式方程的适用范围，结果一般化成一般式或斜截式。
五种形式：
（五）教学反思
（六）课后作业
1. 直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b +=
2．在x 轴、y 轴上的截距分别为32 -，
的直线方程是 3.直线0Ax By C ++=在,x y 轴上的截距分别是21和,则::A B C =
4.对于直线()1
:00l ax ay a a +-=≠下列说法正确的是
(1)无论a 如何变化,直线l 的倾斜角大小不变;
(2) 无论a 如何变化,直线l 一定不经过第三象限;
(3) 无论a 如何变化,直线l 必经过第一,二,三象限;
(4)当a 取不同数值时,可得到一组平行直线.
5．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： ⑴ 斜率是1
2-，经过点(8,2)A -；
⑵ 经过点(4,2)B ，平行于x 轴；
⑶ 在x 轴和y 轴上的截距分别是3
,32-； ⑷ 经过两点12(3,2),(5,4)P P --.
6.已知直线l的倾斜角为60 ，在y轴上的截距为4
-，求直线l的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．
7.已知直线()
x t y t
+-+-=,
22320
1,1，求t的值；
(1)直线过点()
(2)直线在y轴上的截距为3
-，求t的值；
（3）直线经过一、三、四象限，求t的值范围；
（4）求直线经过的定点。