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初中数学重庆市八年级数学上学期期中考模拟试题考试卷及答案新部编版.docx

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重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣a）3•a＝a4D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm4．（4分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．405．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120 B．60 C．45 D．308．（4分）下列说法中正确的是（）A．全等三角形一定关于某条直线对称B．等腰三角形两腰上的中线相等C．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9．（4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2…第n 次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3），点P2020的坐标是（）A．（8，3）B．（7，4）C．（5，0）D．（3，0）10．（4分）已知a，b，c，d均为常数，e，f均为非零常数，若有两个整式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6；③a+b+c＝17；④当B能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4；⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知a n＝2，a m＝5，则a n+2m＝．12．（4分）已知点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于x轴对称，则m+n的值为．13．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边长12cm，则腰长为cm．14．（4分）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF＝50°，则∠ABC的度数是．16．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC 于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连接FG．若FG＝，∠E＝30°，则GE＝．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E 作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷4x2．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．∴∠ADC＝∠BCE，CD＝，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴．∵AF⊥，∴DF＝FG．21．（10分）已知与（y+1）2互为相反数，求（﹣2x）2﹣5x（﹣x+3y）﹣（3x+y）（3x﹣y）的值．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求△A1B1C1的面积．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：（1）AD∥CG；（2）AF＝AD．25．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．26．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B＝2∠ACD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形．（2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若CE＝AF，求证：AE＝2AD+CF．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使GA＝AK，连接HG．若∠G＝2∠GHA，∠F﹣∠B＝∠CAF，GK＝12，求HK的长．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣a）3•a＝a4D．（a+b）2＝a2+b2【答案】A3．（4分）已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm【答案】A4．（4分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．40【答案】A5．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C6．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【答案】D7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120 B．60 C．45 D．30【答案】D8．（4分）下列说法中正确的是（）A．全等三角形一定关于某条直线对称B．等腰三角形两腰上的中线相等C．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形【答案】B9．（4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2…第n 次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3），点P2020的坐标是（）A．（8，3）B．（7，4）C．（5，0）D．（3，0）【答案】C10．（4分）已知a，b，c，d均为常数，e，f均为非零常数，若有两个整式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6；③a+b+c＝17；④当B能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4；⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知a n＝2，a m＝5，则a n+2m＝50．【答案】50．12．（4分）已知点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于x轴对称，则m+n的值为﹣1．【答案】见试题解答内容13．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边长12cm，则腰长为12或7cm．【答案】见试题解答内容14．（4分）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝﹣1．【答案】﹣1．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF＝50°，则∠ABC的度数是65°．【答案】65°．16．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为4．【答案】4．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC 于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连接FG．若FG＝，∠E＝30°，则GE＝．【答案】见试题解答内容18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E 作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷4x2．【答案】（1）﹣22；（2）﹣x6．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠CBE．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．∴∠ADC＝∠BCE，CD＝DC＝EC，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG．∵AF⊥DG，∴DF＝FG．【答案】（1）作图见解答过程；（2）∠CBE，DC＝EC，AD＝AG，DG．21．（10分）已知与（y+1）2互为相反数，求（﹣2x）2﹣5x（﹣x+3y）﹣（3x+y）（3x﹣y）的值．【答案】y2﹣15xy，原式＝31．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）图形见解答；（2）图形见解答；A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）；（3）4．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．【答案】∠BFD的度数60°24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：（1）AD∥CG；（2）AF＝AD．【答案】（2）△ACF≌△CBG（ASA），∴AF=CG，∴AF=AD．25．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：（a+b）2＝a2+b2+2ab；图2表示：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）12．（3）①±1；②13．（4）．26．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B＝2∠ACD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形．（2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若CE＝AF，求证：AE＝2AD+CF．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使GA＝AK，连接HG．若∠G＝2∠GHA，∠F﹣∠B＝∠CAF，GK＝12，求HK的长．【答案】（3）．。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数:，3.14，，，，，，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2.在下列各式中能因式分解的是 ( )A．x2+4B．x2-4C．x2-y D．x2+2x+43.下列运算正确的是 ( )A．a2·a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a64.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a5.若x2+mx+49是一个完全平方式，则m等于( )A．-14B．14C．±14D．±76.如果三角形三边的比为：（1）3:4:5；（2）5:12:13；（3）7:24:25；（4）8:15:17，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知，则代数式的值（）A．一15B．一2C．一6D．68.已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y9.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图（）中正方形的个数是2011 （）A．670B．671C．672D．67310.任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（）A．B．4C．D．2二、填空题1.的平方根是_________.2.计算： .3.已知，则= .4.把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式____.5.如果实数满足：，且关于的方程：的一根为1，则 .6.若直角三角形的三边a、b、c满足，则笫三边c的长度是_____.7.如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C也在数轴上，且点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 .8.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）9.已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长为____________．10.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了5只环保购物袋用来装刚买的30千克散装大米，他们选购的5只环保购物袋至少应付给超市元.三、解答题1.计算：（1）（2）（3）（4）2.先化简，后求值：（2x-1）2-(3x+1)(3x-1)+5（x+5）(x-1)，其中.3.把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为1，3，（在图①中画出一个既可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式：，其中分式有（）个.A．1B．2C．3D．42.下列函数中，为一次函数的是（）.A．B．C．D．3.若的值是（）.A．2B．C．－D．－24.直线与y轴的交点坐标是（）.A．（0，）B．（）C．（0，-1）D．（-1，0）5.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（）.6.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）.A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的7.若关于x的方程有增根，则a的值是（）.A．3B．-1C．1D．28.反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）.9.观察这列数：根据规律可知第7个数是（ ）. A ． B ． C ． D ．10.我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（ ）个. ①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发； ②步行的速度是6千米/小时； ③骑车比步行每小时快9千米； ④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟； ⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.当x=_________时，分式.2.若为反比例函数，则一次函数不经过第______象限.3.将函数向上平移3个单位，得到函数表达式为________________.4.直线与两坐标轴围城的三角形面积是________.5.已知如图，点P 是反比例函数上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .若⊿PAO 的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 _________.6.某公司承担了制作10000件文化衫的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多做了100个，因此提前5天完成任务.原计划天数是______________.三、解答题1.计算：2.解方程：3.填表，并在同一坐标系内作出函数和的图像；填表：作图区：x…0…4.若关于x的方程会产生增根，求k的值.5.先化简，再求值：，其中x满足x-2=0.6.若a、b满足a+2b=0且ab≠0，求的值.7.已知变量y+1与（x－1）成反比例，且当x=2时，y=0.（1）求y与x的函数关系式；（2）若，求此时的x值.8.如图，平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，点C坐标是（-2，3），点D的坐标是（6，n）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DCE的面积.9.为弘扬体育精神，锻炼师生体魄，我校组织了今年春季运动会.在男子100米预赛中，高二年级某同学甲在发令枪响的同时立即起跑，起跑后甲与起点的距离与甲起跑后的时间大致满足正比例函数的关系.如果用y（米）表示与起点的距离，用x（秒）表示起跑后的时间，测得两个瞬间的x、y如下表：（2）如果同组另一位同学乙在发令枪响后与起点的距离与发令枪响后的时间大致满足下面的图像，请问：同学乙能否超越同学甲？若能，请通过计算求出在何时超越？10.已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8.动点P以1个单位/秒的速度从C开始，沿C—D—A方向运动，到达点A时停止.（1）设△BCP的面积为y，运动的时间为t秒. 求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）连接AP，当点P在CD上时，求在第几秒时，△ABP的面积与△BCP的面积相等？（3）若在点P从点C出发的同时，另一动点M从A开始沿着A—D—C方向运动，运动速度为2个单位/秒. 求当P、M相遇时，△BCP的面积？重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列代数式：，其中分式有（）个.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母是分式；0不是分式；不是分式；不是分式；是分式．综上可得共2个是分式．故选B．2.下列函数中，为一次函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，判断各选项即可．A、，自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；B、自变量次数不为1，不是一次函数；C、是等式，不是一次函数；D、，符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项正确．故选D3.若的值是（）.A．2B．C．－D．－2【答案】B【解析】因为，所以，=，故选C4.直线与y轴的交点坐标是（）.A．（0，）B．（）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】C【解析】由题意知当x=0时，y=-1,所以直线与y轴的交点坐标是（0，-1）故选C5.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t （时）表示燃烧时间，用h （厘米）表示剩余长度，则下列图象能反映这一变化过程的是（）.【答案】C【解析】设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有C．故选C．6.如果把分式中的x 、y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）. A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的 D ．是原来的【答案】A【解析】因为，所以分式的值不变．故答案为不变．故选A7.若关于x 的方程有增根，则a 的值是（ ）. A ．3 B ．-1 C ．1 D ．2【答案】D【解析】方程两边都乘（x-1），得a-1-x=0，∵方程有增根， ∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得a=2．故选D8.反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）.【答案】C【解析】∵正比例函数y=2x 中，k=2＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限，选项C 符合； 故选C ．9.观察这列数：根据规律可知第7个数是（ ）. A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据分子和分母的规律可知第n 个数为，则第7个数应是 =． 故选C10.我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（）个.①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；②步行的速度是6千米/小时；③骑车比步行每小时快9千米；④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以①正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以②正确；③骑车比步行每小时快9千米；所以③正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟，所以④正确；骑车的同学用了54分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以⑤错误；故选D二、填空题1.当x=_________时，分式.【答案】3【解析】由题意得=0,且0，解得x=32.若为反比例函数，则一次函数不经过第______象限.【答案】二【解析】由题意得1-2k=-1,解得k="1," 则一次函数不经过第二象限3.将函数向上平移3个单位，得到函数表达式为________________.【答案】y=-2x+3【解析】平移时k的值不变，只有b发生变化原直线的k=-2，b=0；向上平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+3=3．∴新直线的解析式为y=-2x+3．4.直线与两坐标轴围城的三角形面积是________.【答案】9【解析】分别令x=0，y=0求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可令x=0，则y=6，令y=0，则x=3，故直线y=2x+6与两坐标轴的交点分别为（0，6）、（3，0），故两坐标轴围成的三角形面积="1/2" |3|×6=9．5.已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP .若⊿PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为 _________.【答案】【解析】因为⊿PAO 的面积是3，所以该反比例函数的=6 又因为该反比例函数经过第二象限，所以k=-6所以该反比例函数在第二象限的表达式为6.某公司承担了制作10000件文化衫的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多做了100个，因此提前5天完成任务.原计划天数是______________. 【答案】25 【解析】原计划每天制作的个数为：10000/x ，实际每天制作的个数为：10000/（x-5） ， ∴列出的方程是：10000/（x-5） -10000/x =100．解得x 1=25,x 2=-20(舍去)三、解答题1.计算：【答案】【解析】==2.解方程：【答案】 【解析】先去分母化为整式方程求解3.填表，并在同一坐标系内作出函数和的图像；填表： 作图区：x … 0 …【答案】当x=0时，y=2×0-5=-5，当y=0时，0=2x-5，x=2.5；当x=0代入y=0+1=1，当y=0时，0=-x+1，x=1。

重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。

初中数学重庆市XX中学八年级上期中数学考试卷含答案.docx

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xx学校xx学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2试题3:在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题4:如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定试题5:玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去试题6:到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有试题7:如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定试题8:下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题9:如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充试题10:平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1试题11:在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等试题12:如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①试题13:a•a3=试题14:（b3）4=试题15:（2ab）3=试题16:3x2y•（﹣2x3y2）= ．试题17:在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形．试题18:如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 度．试题19:等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．试题20:点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．试题21:如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．试题22:画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．试题23:如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）试题24:如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．试题25:如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．试题26:﹣5a2（3ab2﹣6a3）试题27:[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．试题28:．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．试题29:如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．试题30:在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．试题31:如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE 于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．试题1答案:C【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．试题2答案:C【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．试题3答案:C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．试题4答案:C【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．试题5答案:C【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．试题6答案:A【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键．试题7答案:B【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题8答案:A【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键．试题9答案:B【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．试题10答案:C【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．试题11答案:D【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等．试题12答案:A【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．试题13答案:a4试题14答案:b12试题15答案:8a3b3试题16答案:﹣6x5y3．试题17答案:直角．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键．试题18答案:50【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．试题19答案:50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．试题20答案:（﹣2，﹣1），垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题21答案:31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．试题22答案:【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．试题23答案:【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．试题24答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．试题26答案:原式=﹣15a3b2+30a5；试题27答案:原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=xy﹣．试题28答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题29答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．试题30答案:【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC 的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴=．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．试题31答案:【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．2.下列各题的计算，正确的是（）A．B．C．D．3.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.55.计算－的结果是（）A．3B．－3C．7D．－7 6.下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8.如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC="AD"C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB9.下列二次根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A．±4B．4C．16D．±1611.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°12.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．二、填空题1.计算：=______________.2.是整数，则正整数的最小值是___________.3.若，，则的值是________.4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.5.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．6.观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是．三、计算题计算：四、解答题1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF2.先化简，再求值：，其中．3.（1）（分解因式）；（2）.4.在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；（1）如图②可以解释恒等式= ．（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．5.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC;（2）求∠AEO的度数．6.请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即==3）．②一般地，若a n=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．（1）计算下列各对数的值：4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式4，16，64又存在怎样的关系式．（3）由（2）题猜想M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m•a n=a m+n加以证明．7.如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动．（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是（）A．0B．-3.14C．D．【答案】C.【解析】试题解析：因为=，而负数小于0和正数，所以只需要比较-3.14和的大小，因为|-3.14|=3.14，||=>3.14．故-3.14>，所以是最小的数．故选C．【考点】实数大小比较．2.下列各题的计算，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】 A．，本选项错误；B．，本选项错误；C．，本选项错误；D．，本选项正确，故选D【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．3.下列因式分解错误的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．试题解析：A．是平方差公式，正确；B．是完全平方公式，正确；C．是提公因式法，正确；D．两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．【考点】因式分解的意义．4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5【答案】B.【解析】因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，所以EC=AC﹣AE=3．故选B．【考点】全等三角形的性质．5.计算－的结果是（）A．3B．－3C．7D．－7【答案】C.【解析】因为，，所以结果为：5－（－2）=7．故选C．【考点】1．算术平方根；2．立方根．6.下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么【答案】A.【解析】 A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值，则这两个数相等，是假命题；C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．【考点】命题与定理．7.估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C.【解析】因为5＜＜6，所以3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．8.如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是（）A．BC=BD B．AC="AD"C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB【答案】B.【解析】A．选BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B．选AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C．选∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D．选∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选B．【考点】全等三角形的判定．9.下列二次根式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】，A．与被开方数不同，不是同类二次根式；B．与被开方数不同，不是同类二次根式；C．与被开方数相同，是同类二次根式；D．与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．【考点】同类二次根式．10.若是一个完全平方式，则m的值为（）A．±4B．4C．16D．±16【答案】A.【解析】因为是一个完全平方式，所以或，所以，解得．故选A．【考点】完全平方式．11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°【答案】A.【解析】设两内角的度数为x．4x；①当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；②当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选A．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．12.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】因为表示2，的对应点分别为C，B，所以CB=，因为点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，所以点A表示的数是．故选C．【考点】实数与数轴．二、填空题1.计算：=______________.【答案】.【解析】==【考点】1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．平方差公式．2.是整数，则正整数的最小值是___________.【答案】2．【解析】因为32=42×2，所以n的最小值是2．故答案是：2．【考点】二次根式的定义．3.若，，则的值是________.【答案】16．【解析】．【考点】完全平方公式．4.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________.【答案】3．【解析】因为∠BAC=100°，∠B=40°，所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，所以∠ACB=∠B，所以AC=AB=3．因为∠D=20°，所以∠DAC=∠ACB﹣∠D=20°，所以∠DAC=∠D，所以CD=AC=3．故答案为：3．【考点】等腰三角形的判定与性质．5.已知为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长是_________________．【答案】10或11．【解析】根据题意，，解得，所以，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．【考点】1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．6.观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是．【答案】，．【解析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是，故第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．【考点】1．二次根式的定义；2．寻找规律．三、计算题计算：【答案】．【解析】原式=．【考点】实数的运算．四、解答题1.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF【答案】答案见试题分析．【解析】因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE，又因为BF=CE，所以BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．2.先化简，再求值：，其中．【答案】15．【解析】===因为，所以，所以原式=．【考点】1．整式的混合运算；2．代数式求值．3.（1）（分解因式）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式===．（2）由得：，化简得：，所以．【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．解一元一次不等式．4.在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；（1）如图②可以解释恒等式= ．（2）如图③是由4个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a．b都是正数，结果可保留根号）．【答案】（1）；（2）①或或；②．【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或或；②再利用长方形纸片的面积为3，长比宽长3，得出a ，b 关系求出即可． 试题解析：（1）； （2）①或或；②由①得：，依题意得，，，因为．都是正数，所以，所以，长方形周长为：．【考点】1．完全平方公式的几何背景；2．完全平方式．5.如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．（1）求证：△AOB ≌△DOC; （2）求∠AEO 的度数．【答案】（1）答案详见试题解析；（2）90°．【解析】（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角． 解答：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，因为，所以△AOB ≌△COD （AAS ）（2）解：因为△AOB ≌△COD ，所以AO=DO ，因为E 是AD 的中点，根据等腰三角形三线合一，所以OE ⊥AD ，所以∠AEO=90°．【考点】全等三角形的判定．6.请阅读材料：①一般地，n 个相同的因数a 相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若a n =b （a>0且a≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为（即==n ），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．（1）计算下列各对数的值：4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；64=____________________________．（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 4，16，64又存在怎样的关系式．（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a m •a n =a m+n 加以证明．【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，4+16=64；（3）㏒㏒=㏒MN ，证明见试题解析．【解析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log 24+log 216=log 264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a （MN ）；证明时可设log a M=b 1，log a N=b 2，再根据幂的运算法则：a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明结论．试题解析：（1）log 24=2，log 216=4，log 264=6； （2）4×16=64，log 24+log 216=log 264；（3）log a M+log a N=log a （MN ）。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

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重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．2.下列运算错误的是（）A．B．C．D．3.把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的4.若函数的图象经过点(3，)，则它的图象一定还经过点（）A．B．C．D．5.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cmC．6cm D．8cm6.顺次连结四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x > 1时，D．随着的增大而减小8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）9.下列命题是真命题的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10.如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）二、填空题1.若，则＿＿＿＿2.m取时，方程会产生增根．3.如图，P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，，则k =________．4.等腰梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是________cm．5.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．BE平分∠ABC，AB = 2，则□ABCD的周长是_________________．6.在函数的图象上有三个点的坐标分别为，函数值的大小关系是．（用“＜”符号连接）7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC =" 8" cm，EF =" 6" cm，则GF的长等于______________cm．8.当x = 1时，分式无意义，当x = 4时，分式的值为零，则 __________．9.如图，在□ABCD中，，CA = 10，DB = 6，OE⊥AC于点O，连结CE，则△CBE的周长是_________．10.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为．三、解答题1.解分式方程．(1) (2)2.化简求值．已知a，b满足，求代数式的值．3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B．求：(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积．(3) 直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4.如图，是一块四边形花园ABDC，在一次数学课外实践活动中，小刚量得，AC =" 3" m，AB =" 4" m，CD =m，BD =" 10" m．求这个花园的面积．（结果保留整数，其中）5.如图，在□ABCD中，点E，F分别是BC和AD上的两点，且AE∥CF，延长AE与DC延长线交于点G，延长CF与BA的延长线交于点H，求证：HF = GE．6.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF＝CF；(2) 当AE＝2时，求EF的长．7.正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．(1) 求证：△ABE≌△BCF；(2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD的面积．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.函数的自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解得x≠-3故选C2.下列运算错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、D根据分式的性质，分子、分母同乘以一个不为零的数，分式的大小不变，故正确B．分子提取公因式-2，约分得-2，正确C．，故错误故选C3.把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【答案】D【解析】由题意得==，故选D4.若函数的图象经过点(3，)，则它的图象一定还经过点（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将(3，)代入解析式得，k=-12．故解析式为y=．可知xy=-12，A、3×4=12；B、2×6=12；C、-12×1=-12；D、-3×（-4）=12．故选C．5.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cmC．6cm D．8cm【答案】A【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm∴BC=4cm,故选A6.顺次连结四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】A【解析】根据三角形中位线定理，可知边连接后的四边形的两组对边相等，再根据平行四边形的判定可知，四边形为平行四边形．故选A7.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x > 1时，D．随着的增大而减小【答案】D【解析】A、x=1，y="1/1" =1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】D【解析】A、由一次函数的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与的图象a＞0相矛盾，错误；B、由一次函数的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与的图象a＞0相矛盾，错误；C、由一次函数的图象与y轴的负半轴相交可知-a＜0，即a＞0，与的图象a＜0相矛盾，错误；D、由一次函数的图象可知a＜0，与的图象a＜0一致，正确．故选D．9.下列命题是真命题的是（）A．对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】B【解析】A、当对角线的交点不在两线段中点的四边形不是正方形．故错误B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误D、有一个角是直角的平行四边形也可能是长方形，故错误故选B10.如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC = 1，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）【答案】B【解析】：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有B符合要求．故选B二、填空题1.若，则＿＿＿＿【答案】-2【解析】若，即y=3x,代入==-22.m取时，方程会产生增根．【答案】3【解析】方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+m∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m =3．3.如图，P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，，则k =________．【答案】-12【解析】由题意得：S△AOP= |k|=6，∴k=±12，又∵函数图象在第二象限，∴k=-12．4.等腰梯形的上底是4 cm，下底是10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是________cm．【答案】6【解析】作梯形的两高AE、BF，∴△ADE≌△BCF（HL）∵∠C=∠D=60°，∴∠DAE=∠CBF=30°，∴DE= AD，又∵DE=CF=（10-4）=3cm，∴AD=6cm，即等腰梯形的腰长是6c5.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．BE平分∠ABC，AB = 2，则□ABCD的周长是_________________．【答案】12【解析】∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE为等腰三角形，∴AE=AB=2，可知AD=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=12．6.在函数的图象上有三个点的坐标分别为，函数值的大小关系是．（用“＜”符号连接）【答案】【解析】：∵k ＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵-3＜-1＜1 2 ， ∴y 2＜y 1＜y 3．7.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =" 8" cm ，EF =" 6" cm ，则GF 的长等于______________cm ．【答案】2【解析】∵EF 是梯形ABCD 的中位线， ∴EF=（AD+BC ）， ∴6=（AD+8），∴AD=4，又∵GF ∥AD ，F 是CD 中点， ∴G 为AC 中点，∴AG ：CG=CF ：DF=1：1， ∴G 是AC 中点，∴GF 是△ACD 的中位线， ∴GF=AD=2．8.当x = 1时，分式无意义，当x = 4时，分式的值为零，则__________．【答案】-1【解析】当x = 1时，分式无意义，所以x-n=0,即n="1," 当x = 4时，分式的值为零, 所以x+2m=0,即m="-2," 则-19.如图，在□ABCD 中，，CA = 10，DB = 6，OE ⊥AC 于点O ，连结CE ，则△CBE 的周长是_________．【答案】【解析】由题意得CE=AE,AD=BC,△CBE 的周长="AB+" AD ，因为，CA = 10，DB = 6，所以AD=4 AB=,所以△CBE 的周长是+410.如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在处，交AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为 ．【答案】5【解析】：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB，设ED=EB=x，而AD=8，AB=4，∴AE=8-x，在Rt△ABE中，EB2=AB2+AE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴DE的长为5．三、解答题1.解分式方程．(1) (2)【答案】(1)，(2) 原方程无解【解析】解：(1) 两边同乘以得经检验：是原方程的解。

重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB 的度数为（）A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题13、计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．16、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．17、若a m=2，a n=4，则a m﹣n=________．18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________三、解答题19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）(1)∠BAC的平分线AD；(2)AC边上的中线BE；(3)AC边上的高BF．20、计算(1)100×103×102(2)x2•x3+（x3）2(3)3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2(4)（）100×（1 ）100×（）2013×42014．21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．23、已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．24、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：(1)AF=CE；(2)AB∥CD25、已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．故选A．【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．2、【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A．【分析】根据三角形高的定义进行判断．3、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．4、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．5、【答案】A【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．6、【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15．故选C．【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可．7、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．9、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°．故选：C．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．10、【答案】D【考点】角的计算【解析】【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．11、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．12、【答案】B【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°二、<b >填空题</b>13、【答案】0【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．【分析】先利用（ab）n=a n b n计算，再合并即可．14、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．15、【答案】45【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．16、【答案】∠APO=∠BPO（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵ ，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO（答案不唯一）．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．17、【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4= ．故答案为：．【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知的等式代入计算即可求出答案．18、【答案】5【考点】角平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积= AB•DE= ×5×2=5．故答案为：5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求（2）解：如图所示：BE即为所求（3）解：如图所示：BF即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC 的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA 即可．20、【答案】（1）解：原式=102×103×102=107（2）解：原式=x5+x6（3）解：原式=3x14﹣x14=2x14（4）解：原式=（× ）100×（×4）2013×4=4【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（4）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．21、【答案】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．22、【答案】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE= ∠DAC= ×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．23、【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，=（3×2）2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4．【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．24、【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）．∴AF=CE（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，∴∠A=∠C，∴AB∥CD．【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定【解析】【分析】（1）由CD=AB，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，利用HL，易证得Rt△CDE≌Rt△ABF，即可得CE=AF；（2）由Rt△CDE≌Rt△ABF，可得∠A=∠C，即可判定AB∥CD．25、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE （AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．26、【答案】（1）解：把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF（2）解：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF．【考点】全等三角形的性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；（2）利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF．重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、计算（ab）2的结果是（）A、2abB、a2bC、a2b2D、ab23、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A、13B、14C、13或14D、无法确定5、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去6、到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A、只有一个B、有两个C、有三个或三个以上D、一个或没有7、如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A、6cmB、4cmC、7cmD、不能确定8、下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、49、如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A、AC=EFB、AB=EDC、∠B=∠ED、不用补充10、平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=﹣111、在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A、点O在AC的垂直平分线上B、△AOB，△BOC，△COA都是等腰三角形C、∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D、点O到AB，BC，CA的距离相等12、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A、①②③B、①②③④C、①②D、①二、填空题13、计算（直接写出结果）a•a3=________ （b3）4=________ （2ab）3=________ 3x2y•（﹣2x3y2）=________14、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个________三角形．15、如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=________度．16、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是________．17、点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是________．18、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．三、解答题19、画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21、如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22、如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．23、化简下列各式(1)﹣5a2（3ab2﹣6a3）(2)[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24、先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数．26、在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．(1)试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；(2)若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)试说明：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2、【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．3、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．4、【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm 时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．5、【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．6、【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．7、【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．8、【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．9、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．10、【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．故选C．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．11、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．12、【答案】A【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．二、<b >填空题</b>13、【答案】a4①b12②8a3b3③﹣6x5y3【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】【解答】解：a•a3=a1+3=a4；（b3）4=b3×4=b12；（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．14、【答案】直角【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．15、【答案】50【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．16、【答案】50°或80°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 17、【答案】（﹣2，﹣1）；垂直【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN 与x 轴的位置关系是互相垂直．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．18、【答案】31.5【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E 、F ，连接OA ， ∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB= ×OD×（BC+AC+AB ）= ×3×21=31.5．故填31.5．【分析】连接OA ，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ， 而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．三、<b >解答题</b>19、【答案】解：如图A 1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．20、【答案】解：则点P为所求．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．21、【答案】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．22、【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【考点】平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．23、【答案】（1）解：原式=﹣15a3b2+30a5（2）解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y= xy﹣【考点】单项式乘多项式【解析】【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．24、【答案】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．25、【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．26、【答案】（1）解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ = ．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形（2）解：∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．27、【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE（2）解：同理可得，DE=BD+CE（3）解：同理可得，DE=BD+CE【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的性质【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．重庆市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、下列图形是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、如图，共有三角形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形4、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm5、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、206、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A、50°B、50°或65°C、80°D、65°7、等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A、17B、22C、17或22D、138、如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A、正十边形B、正九边形C、正八边形D、正七边形9、下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A、16B、18C、26D、2811、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°12、如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE= （AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题13、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．14、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是________．15、如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________16、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF中的EF边等于________ cm．17、如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．18、在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．19、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，则∠EDC=________．20、如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．三、解答题：21、如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22、如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．23、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．24、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1， B1， C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．25、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE．(2)连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2、【答案】D【考点】三角形相关概念【解析】【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．3、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．4、【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．5、【答案】D【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．6、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．7、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，。

重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟

重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟A卷1．（4分）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若（a﹣2023）0＝1成立，则a的值为（）A．a≠0B．a≠2023C．a＝2023D．a＝0或a＝20233．（4分）点P的坐标为（8，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）估计的值在（）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间5．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，3）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（）A．（﹣7，3）B．（﹣7，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，1）7．（4分）下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝﹣mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）2＝a2+4a+4D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣49．（4分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（）A．7B．﹣C．7或﹣D．无法确定10．（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小华到学校的时间是7：55D．小明跑步的平均速度是100米/分11．（4分）的算术平方根等于．12．（4分）点P（a，4）与Q（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为．13．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012y﹣4﹣20246则关于x的方程ax+b＝4的解是．14．（4分）如图，圆锥的母线长AB为2，底面圆的直径为2，若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则其爬行的最短路线长为．15．（8分）计算：（1）．（2）．16．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．（10分）某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x≤50）乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出n的值；（2）小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．B卷19．（4分）如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知∠B＝90°，BC＝3米，AB＝4米，CD＝13米，AD＝12米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是（）A．1080元B．1530元C．1800元D．2160元20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．（多选）21．（4分）对多项式x﹣y﹣z﹣m任意加一个或者两个小括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，x﹣y﹣（z﹣m）＝x﹣y﹣z+m，…，则下列说法中正确的有（）A．至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等B．不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0C．只添加一个小括号，共有3种不同的结果D．所有的“加算操作”共有4种不同的结果22．（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．23．（4分）如果一个四位自然数N，将它的前两位数字组成的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定，G（N）＝2x﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“和气数”．若“和气数”S＝1002a+102b+c ﹣5（其中5≤a≤9，1≤b≤4，0≤c≤6，且a，b，c为整数），且G（S）能被9整除，求出F（S）的最大值为．24．（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m．（1）求BC的长．（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．25．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B →C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．27．（10分）在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF，D为CF上一点，连接BD，∠BDC＝120°（1）如图1，延长BD交AC于点G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF＝5.1，AG＝4.8，BC＝10，求△ABC的周长；（2）如图2，连接AD，若∠BAD＝60°，BD＝CD，E为AC中点，连接DE，请猜想线段AB，AD，DE之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在第（2）问的条件下，当∠ADB＝90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN，将△ADN沿着AN翻折得△AMN，连接BM，G为BM的中点，连接GN，当点G到BC的距离最小时，直接写出的值．。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8B．7C．2D．12.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4B．3C．5D．65.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．36.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°8.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD 等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm9.如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于点E, ∠A=60º, ∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35ºB．70ºC．110ºD．130º10.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或1011.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（）A．m＋n＞ b＋c B．m＋n＜ b＋c C．m＋n＝ b＋c D．无法确定二、单选题如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②三、填空题1.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于______________．3.已知M(a，3)和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为_________．4.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________.（只要写出一个答案）．5.如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3＝___________．6.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_________度．四、解答题1.如图，AB=AD ，BC=DC ，求证：∠ABC=∠ADC ．2.如图，在△ABF 与△CDE 中，AB=CD ，BF=DE ，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，求证：AB ∥CD ．3.如图，在直角坐标系中，△ABC 各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC 关于直线m 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 2B 2C 2；（3）写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标．4.如图，已知在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．5.已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AD=BC ，DE=BF ，.求证：AB ∥DC.6.如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．7.如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.（1）在图1中，当∠ABC＝∠ADC=90°时，求证：AD＋AB＝AC（2）若把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC=90°”改为∠ABC＋∠ADC=180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（图1）（图2）8.（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．（1）证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8B．7C．2D．1【答案】C【解析】试题解析：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选C．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．4.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4B．3C．5D．6【答案】A【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选A．5.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B．【考点】三角形的稳定性．6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【解析】试题解析：如图，∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D.8.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD 等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【答案】C【解析】试题解析：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．9.如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于点E, ∠A=60º, ∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35ºB．70ºC．110ºD．130º【答案】C【解析】试题解析：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°-60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°-70°=110°．故选C．10.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10【答案】B【解析】根据题意：①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-×8=11．故选B．【考点】等腰三角形11.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m＋n）与（b＋c）的大小关系是（）A．m＋n＞ b＋c B．m＋n＜ b＋c C．m＋n＝ b＋c D．无法确定【答案】A【解析】延长BA至E点,使得AE=AC,连结ED.EP,可证得△APC≌△APE （SAS）,∴PC=PE=n,△BPE中,PB+PE＞AB+AE=AB+AC,即m+n＞b+c.【考点】三角形三边关系二、单选题如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A．①B．②C．③D．①和②【答案】C【解析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【考点】全等三角形的判定三、填空题1.正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．【答案】60【解析】试题解析：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°.2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长等于______________．【答案】12【解析】试题解析：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．3.已知M(a，3)和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为_________．【答案】-1【解析】试题解析：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．4.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________.（只要写出一个答案）．【答案】AE=AF(答案不唯一)【解析】要使△ABE≌△ACD，已经存在的条件是公共角和一边，利用SAS或AAS，ASA都可以添加：AD="AE," ∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，故答案不唯一，AD="AE," ∠B=∠C，∠ADC=∠AEB都正确。

重庆八中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

重庆八中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共11小题，共44分）1.璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果a>0，那么下列计算正确的是( )A. (−a)0=0B. (−a)0=−1C. −a0=1D. −a0=−13.已知点M的坐标为(2,−3)，则点M在哪个象限( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.估算√12÷√2的运算结果应在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 16.如图，已知点A(2,2)，将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积为( )A. 3B. 6C. 3√2D. 6√27.将一次函数y=x+k与y=kx的图象画在同一坐标系中，正确的是( )A. B.C. D.8.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b29.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是62，则输入的x的值可能是( )A. 6B. 7C. 8D. 910.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )A. 体育场离小明家2.5kmB. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minC. 体育场离文具店1kmD. 小明从文具店回家的平均速度是60m/min11.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A. 5≤a≤6B. 3≤a≤4C. 2≤a≤3D. 1≤a≤2二、多选题（本题共1小题，共4分）12.对任意代数式，每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数，如：a−(b+c)−(−d−e)，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，−e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：−e−(b+c)−(−d+a)，则下列说法正确的是( )A. 代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果B. 代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果C. 代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果D. 代数式a−[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果三、填空题（本题共7小题，共28分）13.64的算术平方根是______．14.点A(x+2,1)与点B(3,1)关于y轴对称，则x=______．15.已知直线l1：y=−3x+a和l2：y=x+b图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程−3x+a=x+b的解是______．x−1012 y=−3x+a852−1y=x+b012316.如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若∠AOA′=120°，OA=√3，则蚂蚁爬行的最短距离是______．17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A1(0,1)，点A2在x轴的正半轴上，且∠OA1A2=60°，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5，…，按此规律进行下去，则点A9的坐标是______．18.如图所示，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，点A的对应点为点A′，若AB=6，BC=9，则△AA′E的面积为______．19.甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为______道．四、解答题（本题共8小题，共74分）20. 计算：(1)2√75+√12−3√27； (2)√18−4√12+√24÷√3．21. 解方程组：(1){x =2y,3x −5y =8.；(2){3x −2y =6,2x +3y =17.． 22. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(−2,3)，B(−3,−1)，C(−6,5)．(1)在图中作△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于y 轴对称； (2)请直接写出A 1，B 1，C 1的坐标； (3)连接CA 1，BA 1，请求出△A 1BC 的面积．23. 为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国⋅跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.80≤x <85，B.85≤x <90，C.90≤x <95，D.95≤x ≤100)下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a、b、c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由(写一条理由即可)；(3)该校七年级有1200人，八年级有1600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？24.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米．(1)求滑道BD的长度；(2)若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA=60°，则求出DF的长．(精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732)25.若一个四位正整数m满足千位数字加百位数字的和等于10，十位数字减去个位数字的差等于1，且千位数字大于十位数字，则称数m为“国庆数”.如：m=6432，∵6+4=10，3−2=1，且6>3，∴6432是“国庆数”．(1)判断数3721和5534是否为“国庆数”，并说明理由；(2)已知一个四位正整数m是“国庆数”，且满足千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，求出满足条件的所有m的值．26.如图1所示，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B在x轴负半轴上，OB=2OA．(1)求直线AB的解析式；(2)点C(−√3,m)是第三象限内一点，△ABC的面积为6−√3，若点P是x轴上一动点，求|PA−PC|的最大值；(3)如图2，在第(2)问的条件下，过点C作直线CD//x轴，点Q为直线CD上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．27.如图1，已知△ABC为等边三角形，点D和E分别是直线AB和AC边上的动点，连接CD和BE相交于点F．(1)如图1，点E为AC中点，点D为AB三等分点且BD<AD，若S△DBF=1，求S△ABC；(2)如图2，已知∠DFB=60°，点H为BC中点，连接DH交BE于点Q，连接CQ并延长交AD于点M，若DM=MQ，探究CH、CQ、CE之间的数量关系并说明理由；(3)如图3，已知BC=8√3，点E在AC上，点D在BA延长线上且CE=AD，连接ED并以ED为边向左侧作等边△DEH，点M为AC上一点且AC=4AM，当MH取最小值时请直接写出△DAE的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A.(−a)0=1，故此选项不合题意；B.(−a)0=1，故此选项不合题意；C.−a0=−1，故此选项不合题意；D.−a0=−1，故此选项符合题意．故选：D．直接利用零指数幂的性质分别分析得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵点M的坐标为(2,−3)，2>0，−3<0，∴点M在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】B【解析】解：原式=√122=√6，∵4<6<9，∴2<√6<3，故选：B．根据二次根式的除法化简，估算无理数的大小即可得出答案．本题考查无理数的估算，二次根式的乘除法，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：袋中球的总数为：4，标号小于4的数有3个，故取出的小球标号小于4的概率是34．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．6.【答案】B【解析】解：∵点A(2,2)，将线段OA向左平移三个单位长度，∴线段OA扫过的面积为3×2=6，故选：B．根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.一次函数y=kx的k>0与一次函数y=x+k的k<0矛盾，错误；B.从图象知，一次函数y=kx的图象不经过原点，错误；C.一次函数y=kx的k>0与一次函数y=x+k的k>0一致，正确；D.从图象知，一次函数y=kx的图象不经过原点，错误．故选：C．根据一次函数的图象与系数的关系依次分析各项即可．本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以(a+b)2=a2+2ab+b2．故选：A．左边大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b 的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：当3x+2=62，3x=60，x=20，当3x+2=20，3x=18，x=6，当3x+2=6，3x=4，(不符合题意，舍去)，x=43∴输入的x的值可能是6或20，故选：A．根据题意可得3x+2=62，从而可得x=20，然后再根据3x+2=20，进行计算即可解答．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；(m/min)，故选项B 小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷(45−30)=2003符合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项C不合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷(90−65)=60(m/min)，故选项D不合题意．故选：B．因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；根据“速度=路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11.【答案】8【解析】解：因为82=64所以√64=8．故答案为：8．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12.【答案】−5【解析】解：∵点A(x+2,1)与点B(3,1)关于y轴对称，∴x+2=−3，∴x=−5，故答案为：−5．根据关于y轴对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，构建方程求解．本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．13.【答案】x=1【解析】解：由表格数据可知，直线l1：y=−3x+a和l2：y=x+b交于(1,2)点，∴方程−3x+a=x+b的解是x=1，故答案为：x=1．根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点横坐标为两函数组成的方程的解．14.【答案】3【解析】解：连接AA′，过O点作OH⊥AA′于H点，如图2，∵OA=OA′，∠AOA′=120°，∴AH=A′H，∠OAA′=30°，在Rt△OAH中，∵OH=1 2OA=√32，∴AH=√3OH=√32×√3=32，∴AA′=2AH=3．故答案为：3．连接AA′，过O点作OH⊥AA′于H点，如图2，根据等腰三角形的性质得到AH=A′H，∠OAA′=30°，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出AH，从而得到AA′的长．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了最短路径问题．15.【答案】解：(1)2√75+√12−3√27=10√3+2√3−9√3=3√3；(2)√18−4√12+√24÷√3=3√2−2√2+2√2=3√2．【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；(2)先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：(1){x =2y①3x −5y =8②， 将①代入②得：6y −5y =8，解得：y =8，将y =8代入①得：x =16，所以原方程组的解为：{x =16y =8； (2){3x −2y =6①2x +3y =17②， ①×2得6x −4y =12……③，②×3得6x +9y =51……④，④−③得：13y =39，解得：y =3，将y =3代入①得：x =4，所以原方程组的解为：{x =4y =3． 【解析】(1)用代入法将x =2y 代入第二个方程即可求出y 的值，再求出x 的值即可；(2)用加减法先消去x 求出y 的值，再求出x 的值即可．本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)A 1(2,3)，B 1(3,−1)，C 1(6,5)；(3)△A1BC的面积=6×8−12×3×6−12×5×4−12×2×8=21．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)根据点的位置写出坐标即可；(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．18.【答案】解：(1)八年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10=30%，所以“D组”所占的百分比为1−10%−20%−30%=40%，因此a=40，八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94；七年级10名学生成绩出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90，所以a=40，b=94，c=90；(2)八年级的成绩较好，理由：八年级成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比较稳定；(3)1200×610+1600×10×40%+310=1840(人)，答：估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数有1840人．【解析】(1)根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；(2)通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；(3)分别求出七、八年级样本中的优秀率，进而根据七、八年级的优秀率求出七、八年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．19.【答案】解：(1)设BD的长为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，由题意得：∠BAD=90°，AB=CE=3米，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2=32+(x−1)2，解得：x=5，答：滑道BD的长为5米；(2)∵∠BFA=60°，∴∠ABF=90°−∠BFA=30°，∴BF=2AF，设AF=a米，则BF=2a米，∴AB=√BF2−AF2=√(2a)2−a2=√3a(米)，∴√3a=3，解得：a=√3，∴AF=√3米，由(1)可知，AD=4米，∴DF=AD−AF=4−√3≈2.3(米)，答：DF的长约为2.3米．【解析】(1)设BD的长为x米，则DE=x米，AD=DE−AE=(x−1)米，在Rt△ABD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可(2)设AF=a米，则BF=2a米，由勾股定理得AB=√3a(米)，则√3a=3，解得a=√3，即可解决问题．本题考查了勾股定理的应用以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20.【答案】A【解析】解：如图，BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，∴AD⊥BC，AD=4cm，BD=CD=3cm，∵∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√42+32=5(cm)，当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分a最短，此时a=10−5=5(cm)；当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分a最长，此时a=10−4=6(cm)，∴a的取值范围是5≤a≤6，故选：A．画出图形，使BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，则∠ADB=90°，先根据勾股定理求出吸管在罐内的最大长度AB的值，当吸管底端与点B重合时，则露在罐外部分最短；当吸管底端与点D重合时，则露在罐外部分最长，分别求出相应的a的值即可．此题重点考查勾股定理及其应用，正确地画出图形并且根据勾股定理求出吸管在罐内的最大长度是解题的关键．21.【答案】ABC【解析】解：A、代数式(a−b)+(c−d)−e进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果是正确的，符合题意；B、代数式a−(b+c−d−e)进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果是正确的，符合题意；C、代数式a+[b−(c−d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果是正确的，符合题意；D、代数式a−[b+c−(d−e)]进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果，不符合题意．故选：ABC．根据括号外面是“+”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“−”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．本题考查了整式的加减，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．22.【答案】(0,81)【解析】解：∵∠OA1A2=60°，OA1=1，∴OA2=√3∴点A2的坐标为(√3,0)，同理，A3(0,−3,)，A4(−3√3,0)，A5(0,9)，A6(9√3,0)，A7(0,−27)，…，∴点A4n+1的坐标为(0,32n)(n为正整数)．∵9=2×4+1，∴点A9的坐标为(0,34)即(0,81)．故答案为：(0,81)．通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A3，A4，A5，A6，A7，…的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点A4n+1的坐标为(0,32n)(n为正整数)”，再结合9= 4×2+1即可得出点A9的坐标，此题得解．本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A4n+1的坐标为(0,32n)(n为正整数)”是解题的关键．23.【答案】7526【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AD//BC，∵将该纸片沿着EF翻折，顶点B与顶点D重合，∴A′D=AB=6，∠A′DF=∠B=90°，∠DA′E=∠BAD=90°，∴∠A′DE=∠CDF，A′D=CD，∠DA′E=∠C，∴△A′DE≌△CDF(ASA)，∴DE=DF，A′E=CF，∵CD2+CF2=DF2，∴62+(9−DF)2=DF2，解得DF=132，∴DE=DF=132，∴AE=A′E=9−132=52，过A′作A′H⊥AD于H，∴A′H=A′E⋅A′DDE =3013，∴△AA′E的面积为12AE⋅A′E=12×52×3013=7526．故答案为：7526．根据矩形到现在得到AB=CD=6，∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°，AD//BC，根据折叠的性质得到A′D=AB=6，∠A′DF=∠B=90°，∠DA′E=∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到DE=DF，A′E=CF，由勾股定理得到DF=132，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24.【答案】10【解析】解：设甲做对的选择题、解答题分别a道，b道，乙做对的选择题、解答题分别a道，c道，由题意得：2≤83−3a−8c5−70−3a−8b5≤10，化简得：2≤13+8(b−c)5≤10，∵a，b，c都为整数，13+8(b−c)5为整数，∴当b−c=4时，他们做对的填空题的差是9，此时，甲做对填空题1道，乙做对的填空题为10道，∴b=65−3a8，c=33−3a8，∴只有当x=3时，b=7，c=3，∴c+b=10，故答案为：10．设甲做对的选择题、解答题分别a道，b道，乙做对的选择题、解答题分别a道，c道，先根据题意列不等式组，再由a，b，c为整数，求出做对填空题的数目，最后求出a，b，c 的整数解．本题考查了三元一次方程组的应用，验证整数解是解题的关键．25.【答案】解：(1)数m=3721，∵3+7=10，2−1=1，且3>2，∴3721是“国庆数”；m=5534，∵5+5=10，3−4=−1，∴5534不是“国庆数”；(2)设m的千位数字是a，则百位数字是10−a，十位数字是b，则个位数字是b−1，∴2(10a+10−a)−(10b+b−1)=18a−11b+21=10(a−b+2)+8a−b+1，∵千位数字和百位数字组成的两位数的2倍与十位数字和个位数字组成的两位数的差除以10余1，∴8a−b能被10整除，∵a>b，∴当a=9时b=2，此时m=9121；当a=8时b=4，此时m=8243；当a=7时b=6，此时m=7365；当a=4时b=2，此时m=4621；综上所述：m的值为9121，8243，4621，7365．【解析】(1)认真读懂题意，利用新定义判断即可；(2)设m的千位数字是a，则百位数字是10−a，十位数字是b，则个位数字是b−1，由题意可得8a−b能被10整除，再由a>b，分类讨论确定a、b的值，进而求出m的值．本题考查因式分解的应用，弄清题意，根据所给的定义将所求问题转化为整式的加减运算，再根据数的特点分类讨论是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵OB=2OA，点A(0,2)，∴OB=4，∵点B在x轴负半轴上，∴B的坐标为(−4,0)，设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B两点代入得，{−4k+b=0b=2，解得{k=12b=2，∴直线AB的解析式为：y=12x+2；(2)∵点C(−√3,m)是第三象限内一点，△ABC的面积为6−√3，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC−S△AOC=12×4×2+12×4×|m|−12×2×√3=6−√3，解得：m=−1或m=1(不符合题意，舍去)，∴点C的坐标为(−√3,−1)，如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′并延长，交x轴于点P，连接PC，则此时|PA−PC|的值最大，∵A(0,2)，C(−√3,−1)，点C关于x轴的对称点为点C′，∴C′(−√3,1)，∴|PA−PC|=|PA−PC′|=|AC′|=√(√3)2+(2−1)2=2，∴|PA−PC|的最大值为2；(3)∵C(−√3,−1)，CD//x轴，∴直线CD的解析式为y=−1，设点Q的坐标为(n,−1)，∵OA=2，OB=4，∴AB=√22+42=2√5，若AQ=AB=2√5，则△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，∴(n−0)2+(−1−2)2=(2√5)2，解得：n=√11或n=−√11，∴点Q的坐标为(−√11,−1)或(√11,−1)；若BQ=AB=2√5，则△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，∴(−4−n)2+(0+1)2=(2√5)2，解得：n=−4−√19或n=−4+√19，∴点Q的坐标为(−4−√19,−1)或(−4+√19,−1)；综上所述，点Q的坐标为(−√11,−1)或(√11,−1)或(−4−√19,−1)或(−4+√19,−1)．【解析】(1)先求出点B的坐标，然后设出直线的解析式，代入已知点，即可求出直线的解析式；(2)根据△ABC的面积，即可求出点C的坐标，然后找点C的对称点C′，利用对称的性质，即可求出答案；(3)根据点C的坐标，即可得出直线CD的解析式，设出点Q的坐标，根据△ABQ是以AB为腰的等腰三角形，即可建立方程，解方程，即可求出答案．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．27.【答案】解：(1)取AD的中点K，连接EK，FK，DE．∵AE=EC，AK=KD，∴EK//CD，∵D为AB三等分点且BD<AD，∴AD=2BD，∴AK=DK=BD，∴S△DKF=S△BDF=1，∵DF//EK，∴S△DFE=S△DFE=S△BDF=1，∴S△AEK=S△DKE=S△BDE=2，∴S△ABE=6，∵AE=EC，∴S△ABC=12；(2)结论：CQ+CF=2CH．理由：延长QH到T，使得QH=HT，连接BT，CT．∵BH=CH，QH=HT，∴四边形BQCT是平行四边形，∴BT=CQ，BT//QC，∴∠DQM=∠DTB，∵MD=MQ，∴∠MDQ=∠MQD=∠BTD，∴BT=BD=CQ，∵∠DFB=∠FBC+∠FCB=60°，∠FCB+∠ACD=60°，∴∠CBE=∠ACD，∵∠A=∠BCE=60°，CA=CB，∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AD=CE，∴CQ+CE=BD+aAD=AB，∵AB=BC，BH=CH，∴AB=2CH，∴CQ+CF=2CH；(3)连接BH，过点E作ER//CB交AB于点R，交BH于点J，设MH交AB于点O．∵△ABC是等边三角形，∴∠∠BAC=ABC=∠C=60°，∵ER//BC，∴∠ARE=∠ABC=60°，∠AER=∠C=60°，∴△ARE是等边三角形，∵△DEH是等边三角形，∴∠AER=∠DEH=60°，∴∠AED=∠REH，∵ED=EH，EA=ER，∴△AED≌△REH(SAS)，∴HR=AD，∵AB=AC，AR=AE，∴EC=BR，∵AD=EC=BR，∵∠DAE=∠BRE=120°，AD=RB，RE=AE，∴△AED≌△REB(SAS)，∴EB=ED=EH，∵RB=RH，∴EJ⊥BH，JH=JB，∵EJ//CB，∴HB⊥BC，∴当MH⊥BH时，MH的值最小，AC=2√3，此时△AOM是等边三角形，AO=AM=OM=14∵AB=BC=AC=8√3，∴OB=AB−AO=6√3，∵BR=RH，∴∠RBH=∠RHB=30°，∴∠BOH=∠ROH=60°，∴△ORH是等边三角形，∴RH−OR=OB=3√3，∴AR=ER=5√3，∵OH=OR=3√3，∠OHB=90°，∴BH=√OB2−OH2=√(6√3)2−(3√3)2=9，∴JH=BJ=92，∴S△DAE=S△REH=12×ER×HJ=12×5√3×92=45√34．【解析】(1)取AD的中点K，连接EK，FK，DE.利用三角形中位线定理解决问题；(2)结论：CQ+CF=2CH.延长QH到T，使得QH=HT，连接BT，CT.证明四边形BQCT 是平行四边形，再证明BD=BT，AD=EC，可得结论；(3)连接BH，过点E作ER//CB交AB于点R，交BH于点J，设MH交AB于点O.证明△ARE是等边三角形，△AED≌△REH(SAS)，推出HR=AD，证明△AED≌△REB(SAS)，推出EB=ED=EH，可得HB⊥BC，推出当MH⊥BH时，MH的值最小，求出ER，HJ可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形，全等三角形解决问题．。

2021-2022学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年重庆八中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．22．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（）A．2B．3C．4D．57．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（）A．5，﹣2B．3，﹣3C．﹣3，﹣9D．﹣4，29．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有．A．（，2）B．（1，2）C．（2，2）D．（3，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．11．＝．12．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是．13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD＝4，则线段BF的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）16．计算：（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；（2）．17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的周长．20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有．（多选）A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/hB．普通公路总长180千米C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．小明在出发3.5h后到达A地22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（）A．6B．2C．11D．24五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为．24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为．25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高分．六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN 的长度．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．3．以下列三个正数为三边长度能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．5．已知一次函数解析式为y＝3x﹣2，那么该函数图象在平面直角坐标系中会经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限．解：∵y＝3x﹣2，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由题意可知，AB∥x轴，则线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．解：由点A（﹣2，5），点B（3，5）可知，AB∥x轴，∴线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．故选：D．7．在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】由“SSS”可证△ABO≌△ACO，可得∠B＝∠C，即可求解．解：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠B＝∠C，故选：D．8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值分别是（）A．5，﹣2B．3，﹣3C．﹣3，﹣9D．﹣4，2【分析】先根据题意列出方程，再分别代入方程，看看两边是否相等即可．解：根据题意得：2x﹣y＝3，A．当x＝5，y＝﹣2时，左边＝2×5﹣（﹣2）＝12，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；B．当x＝3，y＝﹣3时，左边＝2×3﹣（﹣3）＝9，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；C．当x＝﹣3，y＝﹣9时，左边＝2×（﹣3）﹣（﹣9）＝3，右边＝3，左边＝右边，故本选项符合题意；D．当x＝﹣4，y＝2时，左边＝2×（﹣4）﹣2＝﹣10，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意；故选：C．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．故选：D．10．（多选）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），与x轴、y轴分别交于点A和点B，在△AOC区域内（含边界）的点有B、C．A．（，2）B．（1，2）C．（2，2）D．（3，2）【分析】求得直线AB和OC的解析式，四个选项中的x的值分别代入解析式，与四个选项中的y的值对比即可判断．解：∵一次函数y＝﹣x+b经过点C（1，3），∴3＝﹣1+b，解得b＝4，∴直线AB为：y＝﹣x+4，∵直线OC为y＝3x，∴当x＝时，y＝，∵2＞，∴点（，2）在△AOC区域外；∵C（1，3），2＞3，∴点（1，2）在△AOC区域内；把x＝2代入y＝﹣x+4得，y＝2，∴点（2，2）在△AOC区域内；把x＝3代入y＝﹣x+4得，y＝1，∴2＞1，∴点（3，2）在△AOC区域外；故在△AOC区域内（含边界）的点有B、C，故答案为B、C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．11．＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．点A（2，﹣5）关于y轴对称的点是点B，则点B的坐标是（﹣2，﹣5）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：∵点A（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣2，﹣5）．13．如图，直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．解：∵直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，已知BD＝2CD＝4，则线段BF的长是2．【分析】先证△BDF≌△BDC，根据全等三角形的性质推出DF＝DC，再由勾股定理求出BF即可．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°，∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，∵∠AFE＝∠DFB，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，在△BDF和△BDC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴CF＝DF，∵BD＝2CD＝4，∴DF＝2，∴BF＝＝2．故答案为：2．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为5．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小，由A的坐标求出A′坐标，由两点间坐标公式求出A′B的长度就是AC+BC的最小值．解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则此时AC+BC的值最小，∵点A与点A′关于x轴对称，A（1，1），∴A′（1，﹣1），A′C＝AC，∴AC+BC＝A′C+BC＝A′B，∵A′（1，﹣1），B（4，3），∴A′B＝＝5，∴AC+BC的最小值为5，故答案为：5．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18题8分，19，20各10分，共40分）16．计算：（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0；（2）．【分析】（1）根据绝对值，二次根式，零次幂进行计算即可；（2）利用加减法解方程组．解：（1）|﹣2|﹣+（π﹣3.14）0＝2﹣3+1＝3﹣3；（2），整理得：，①+②得：11x＝﹣11，x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣3+2y＝1，y＝2，∴方程组的解为：．17．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了60名学生，扇形统计图中D对应的圆心角为18度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“一般了解”的学生有多少人？【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）用该校的总人数乘以“一般了解”的人数所占的百分比即可．解：（1）本次问卷共随机调查的学生数是：24÷40%＝60（名），扇形统计图中D对应的圆心角为360°×＝18°，故答案为：60，18；（2）60×25%＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1800×＝540（人），答：估计该校选择“一般了解”的学生有540人．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（5，4），B（1，2），C（3，﹣3）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案；（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知A1（﹣5，4），B1（﹣1，2），C1（﹣3，﹣3）；（3）△A1B1C1的面积为4×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×7＝12．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的周长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证CD⊥AB；（2）根据勾股定理可求AD，AC，根据等腰三角形的性质可求AB，再根据三角形周长的定义可求△ABC的周长．【解答】（1）证明：在△BDC中，BC＝10，BD＝6，CD＝8，∵BD2+CD2＝62+82＝102＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵CD⊥AB，∴△ADC是直角三角形，∴AD2+CD2＝AC2，即AD2+82＝（AD+6）2，解得AD＝2，∴AC＝6+2＝8，∴△ABC的周长是8+8+10＝26．20．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据“1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次性运完6500盆花卉且每辆货车都满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．解：（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得：．答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．（2）依题意得：500m+400n＝6500，∴m＝13﹣n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．21．小明一家人开汽车到360千米处的A地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确是有B、C．（多选）A．汽车在高速公路上的行驶速度为90km/hB．普通公路总长180千米C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/hD．小明在出发3.5h后到达A地【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．解：由题意可得，汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90（km/h），故选项A不合题意，普通公路的总长为：360﹣180＝180（km），故选项B符合题意，汽车在普通公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故选项C 符合题意，小明出发后到达B地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选项D不合题意，故答案为：B、C．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（）A．6B．2C．11D．24【分析】根据题意，可以得到BC2＝5，AB2＝16，然后根据勾股定理即可得到AC2的值，从而可以求得S2的值．解：∵以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，∴BC2＝5，AB2＝16，由勾股定理得：AB2＝BC2+AC2，∴AC2＝16﹣5＝11，即S2＝11，故选：C．五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为．【分析】过点N作NH⊥BE于H，证明△ACN≌△EMN（AAS），得CN＝MN，由勾股定理得BC＝，则BN＝6，BM＝4，再运用等积法求出高NH即可．解：过点N作NH⊥BE于H，∵DM⊥BC，∴∠DMB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DMB＝∠ACB＝90°，∴DM∥AC，∵AC＝2DM，∴点M为BC的中点，∵AC＝EM，∠ANC＝∠ENM，∠C＝∠NME，∴△ACN≌△EMN（AAS），∴CN＝MN，∵AC＝6，AB＝10，由勾股定理得BC＝，∴BN＝6，BM＝4，在Rt△BEM中，由勾股定理得BE＝，∵S△BNE＝×BN×EM＝×BE×NH，∴NH＝＝，故答案为：．24．如图，在平面直角坐标系中，A1、A2，A3，A4…的横坐标分别为1，2，3，4…，分别以OA1，OA2，OA3，OA4…为边作等边三角形OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4…，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…，则蚂蚁在40秒时的坐标为（6，2）．【分析】根据题意，O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…的过程中，路程和为即1+2+3+4+5+6+…，而1+2+……+8＝＝36，可知40秒时的位置位于从B8→A8运动过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，然后通过含30°角的直角三角形的性质，求出点P的坐标即可．解：根据题意，O→A1→B1→B2→A2→A3→B3→B4…的过程中，路程和为1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+…，即1+2+3+4+5+6+…，∵1+2+……+8＝＝36，∵一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，∴4×1＝4，即40秒时的位置位于从B8→A8运动过程中运行了4秒的位置，即在线段B8A8上P点的位置，过点P作PQ⊥x轴于Q，如图，∵B8A8＝8，∴PA8＝4，∵△A8B8O是等边三角形，∴∠PA8Q＝60°，则∠QPA8＝30°，在Rt△A8PQ中，A8Q＝PA8＝2，∴PQ＝＝＝2，∵A8（8，0），∴P（6，2），故答案为：（6，2）．25．某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛，并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励，原计划一等奖表彰10人，二等奖表彰30人，三等奖表彰60人，经协商后调整为一等奖表彰20人，二等奖表彰40人，三等奖表彰40人，调整后一等奖平均分降低4.5分，二等奖平均分降低2.5分，三等奖平均分降低0.5分，若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高8.1分．【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变列出方程，再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程，由此可求出答案．解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，∵总分不变，∴10x+30y+60z＝20（x﹣4.5）+40（y﹣2.5）+40（z﹣0.5），整理为：x+y﹣2z＝21①，∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分，∴x﹣y＝0.8，∴x＝y+0.8②，将②代入①得：y+0.8+y﹣2z＝21，∴y﹣z＝10.1，∴（y﹣2.5）﹣（z﹣0.5）＝y﹣2.5﹣z+0.5＝y﹣z﹣2＝10.1﹣2＝8.1（分），故答案为：8.1．六、解答题：（本大题共4小题，26题6分、27题、28题、29题各8分，共30分）26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．【分析】首先重新组合新的一元二次方程组，解出x、y，把x、y的值代入4x+3y＝2m+2，解出m．解：原方程可化为，②﹣①得，x＝2，把x＝2，代入①得y＝0，把x＝2，y＝0，代入4x+3y＝2m+2得，8＝2m+2，解得m＝3．∴实数x，y，m的值分别是2、0、3．27．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数”．因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．【分析】（1）根据“派生勾股数”的定义可得答案；（2）找到斜边小于70且与一条直角边相差1的勾股数，再根据“新新勾股数”的定义即可求解．解：（1）∵9＝3×3，12＝4×3，16÷3≠5，∴9，12，16不是“派生勾股数”；∵10＝5×2，24＝12×2，26＝13×2，∴10，24，26是“派生勾股数”；（2）勾股数3，4，5，把勾股数同时乘以3可得9，12，15，15﹣12＝3，9，12，15是“新新勾股数”；勾股数5，12，13，把勾股数同时乘以3可得15，36，39，39﹣36＝3，15，36，39是“新新勾股数”；勾股数7，24，25，把勾股数同时乘以3可得21，72，75，75﹣72＝3，21，72，75是“新新勾股数”；勾股数9，40，41，把勾股数同时乘以3可得27，120，123，123﹣120＝3，27，120，123是“新新勾股数”；勾股数11，60，61，把勾股数同时乘以3可得33，180，183，183﹣180＝3，33，180，183是“新新勾股数”．综上所述，斜边小于200的所有“新新勾股数”有9，12，15；15，36，39；21，72，75；27，120，123；33，180，183．28．如图，直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点C，与y 轴交于点D，与直线l1交于点E（﹣2，2），AO＝2OD．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB上是否存在点Q，使得S△QCD＝S△BCE？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线l1的解析式求得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的解析式；（2）首先证得CD＝CE，即可得到S△QCD＝S△BCE＝，设Q（m，m+4），分两种情况根据题意列出关于m的方程，解方程即可求得Q的坐标．解：（1）∵直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，∴A（0，4），B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵AO＝2OD，∴D（0，﹣2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把E、D的坐标代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣2；（2）存在，令y＝0，则﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴BC＝3，∴S△BCE＝＝3，∵S△QCD＝S△BCE，∴S△QCD＝，∵CD＝＝，CE＝＝，∴CD＝CE，∴S△QCE＝S△QCD＝，设Q（m，m+4），当Q在BC的下方时，S△BCQ＝＝，∴m＝﹣5，∴此时Q（﹣5，﹣1）；当Q在BC的上方时，S△BCQ＝＝，∴m＝1，∴此时Q（1，5）；综上，点Q的坐标为（﹣5，﹣1）或（1，5）．29．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P与点Q是线段AB上的两点，连接CP，过点A作AM⊥CP于点M，过点Q作QN⊥CP于点N．（1）如图1，若∠BCP＝22.5°，求证：CM＝MP；（2）如图2，若BP＝PQ，求证CM＝QN；（3）如图3，若点Q是线段AB的中点，AM＝3，CM＝，请直接写出线段QN的长度．【分析】（1）证明AC＝AP，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；（2）如图2中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T．利用全等三角形的性质证明CM＝BT，QN＝BT，可得结论；（3）如图3中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T，连接TQ，延长TQ交AM于点J．利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵∠PCB＝22.5°，∴∠ACP＝∠APC＝67.5°，∴AC＝AP，∵AM⊥CP，∴CM＝MP；（2）证明：如图2中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T．∵AM⊥AP，BT⊥CP，∴∠AMC＝∠CTB＝∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠BCT＝90°，∠BCT+∠CBT＝90°，∴∠ACM＝∠CBT，在△ACM和△CBT中，，∴△ACM≌△CBT（AAS），∴CM＝BT，∵QN⊥CP，∴∠QNP＝∠T＝90°，在△QNP和△BTP中，，∴△QNP≌△BTP（AAS），∴QN＝BT，∴CM＝QN；（3）解：如图3中，过点B作BT⊥CP交CP的延长线于点T，连接TQ，延长TQ交AM于点J．由（2）可知，△ACM≌△CBT，∴BT＝CM＝，∵AM⊥CP，BT⊥CP，∴AM∥BT，∴∠QAJ＝∠QBT，在△AQJ和△BQT中，，∴△AQJ≌△BQT（ASA），∴AJ＝BT＝，QJ＝QT，∵QN⊥CP，AM⊥CP，∴QN∥JM．∵QJ＝QT，∴MN＝NT，∴QN＝MJ＝（3﹣）．。

重庆市 八年级(上)期中数学试卷

重庆市 八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，6cm，4cmC. 14cm，6cm，7cmD. 2cm，3cm，6cm2.下列计算：①a2n•a n=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（-a）2•（-a）3=a5．其中正确的式子有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）A. 95∘，20∘B. 45∘，80∘C. 55∘，60∘D. 90∘，20∘5.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A. AASB. SASC. HLD. SSS6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB. AM//CNC. AB=CDD. AM=CN7.已知x+y-4=0，则2y•2x的值是（）A. 16B. −16C. 18D. 88.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A. 30∘B. 30∘或150∘C. 60∘或150∘D. 60∘或120∘9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则边AC的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个11.下列图形是将正三角形按一定规律排列，第1个图形中所有正三角形的个数有1个，第2个图形中所有正三角形的个数有5个，第3个图形中所有正三角形的个数有17个，则第5个图形中所有正三角形的个数有（）A. 160B. 161C. 162D. 16312.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=______．14.已知（a n b m+4）3=a9b6，则m n=______15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°．16.计算82018×0.1252019=______17.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行8海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时△ABP的面积为______平方海里．18.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM．下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC．其中结论正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.（1）化简：[5x2y（3x-2）-（5xy）2]÷（-5xy）（2）解方程：（6x-2）（x-1）+18=（3x-2）（2x+3）20.已知（x-1）2+y+2+|z-3|=0，求代数式x2y3z4•3（xy2z2）2÷6（x2y3z4）2的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．22.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．23.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．24.如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AB=2DF．25.若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．26.（1）如图1，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠CBA=90°，AB=AD，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，点G在CD的延长线上，BE=DG，连接AG，求证：EF=BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠BAD=2∠EAF时，仍有EF=BE+FD成立吗？说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=9，CD=4，则CE=______．（不需证明）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2.【答案】C【解析】解：①a2n•a n=a3n，正确；②22•33=4×27=108，故此选项错误；③32÷32=1，正确；④a3÷a2=a，故此选项错误；⑤（-a）2•（-a）3=-a5，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了用同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵一个三角形中，有一个角是55°，∴另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项：45°+80°=125°．故选：B．直接利用三角形内角和定理分析得出答案．此题主要考查了三角形的内角和定理，正确把握定理是解题关键．5.【答案】B【解析】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选：B．根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．本题考查了直角三角形的判定方法：“边角边”定理，此题十分简单．6.【答案】D【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】A【解析】解：∵x+y-4=0，∴x+y=4，∴2y•2x=2x+y=24=16，故选：A．求出x+y=4，根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．本题考查了同底数的幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行变形是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=AB DE=×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9-5=4，∴AC DF=4，∴AC2=4，∴AC=4.故选：B．首先根据角平分线性质求出DF，然后根据三角形面积公式求出△ABD的面积，最后求出△ADC面积，即可求出答案．本题主要考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质，难度不大．11.【答案】B【解析】解：∵第①个图形中三角形的个数为1，第②个图形中三角形的个数5=2+3×1，第③个图形中三角形的个数17=2+3×5，第④个图形中三角形的个数为2+3×17=53，∴第⑤个图形中三角形的个数为2+3×53=161，故选：B．根据已知图形得出后一个图形中三角形的个数是前一个图形中三角形个数的3倍与2的和，据此可得答案．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出后一个图形中三角形的数量是前一个图形中三角形数的3倍还多2个是关键．12.【答案】C【解析】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．13.【答案】60°【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，由三角形的内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠B=2×30°=60°．故答案为：60°．根据比例设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，然后利用三角形的内角和定理列出方程求解k，然后求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三角形的三个内角求解更简便．14.【答案】-8【解析】解：（a n b m+4）3=a3n b3m+12，∵（a n b m+4）3=a9b6，∴3n=9，3m+12=6，解得：n=3，m=-2，∴m n=（-2）3=-8，故答案为：-8．先根据积的乘方进行计算，根据已知得出3n=9，3m+12=6，求出m、n，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．15.【答案】74【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=53°，∴∠A=∠B=53°，∴∠P=180°-2×53°=74°，故答案为74°由△MAK≌△KBN，推出∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，推出∠A=∠MKN=53°，推出∠A=∠B=53°，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】18【解析】解：原式=82018×（）2018×=（8×）2018×=1×=，故答案为：．先根据积的乘方进行计算，再求出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．17.【答案】16【解析】解：过P作PD⊥AB于点D，∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=8（海里），∴PD=BP=4（海里），∴△ABP的面积为8×4÷2=16平方海里．故答案为：16．先过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求得∠PAD的度数是30°，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．此题考查的是三角形的面积、解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴=，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；故答案为①②③④．由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）[5x2y（3x-2）-（5xy）2]÷（-5xy）=[15x3y-10x2y-25x2y2]÷（-5xy）=-3x2+2x+5xy；（2）（6x-2）（x-1）+18=（3x-2）（2x+3），6x2-6x-2x+2+18=6x2+9x-4x-6，6x2-6x-2x-6x2-9x+4x=-2-18-6，-13x=-26，x=2．【解析】（1）先算括号内的乘法，再算除法即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了整式的混合运算和解一元一次方程，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：根据题意得，x-1=0，y+2=0，z-3=0，∴x=1，y=-2，z=3，代数式化简得，原式=x2y3z4•3x2y4z4÷6x4y6z8=12y，当y=-2时，原式=12×(−2)=-1．【解析】先根据平方、算术平方根和绝对值的非负性求x，y，z的值，原式利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y，z的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】证明：在△AOC与△DOB中，∠AOD=∠DOB∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB（AAS）．∴OA=OD【解析】欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，△A1B1C1为所作；△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（3，-2）、（-4，3）、（-1，1）．【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再描点即可；然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标．本题考查了作图-对称轴变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23.【答案】解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．【解析】（1）由题意可证△ADF≌△BCE，可得∠E=∠F=28°，即可求∠1的度数；（2）由△ADF≌△BCE可得AD=BC，即可求AC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．24.【答案】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=60°+90°=150°，∵BC=CD∴∠BDC=12（180°-150°）=15°，∴∠ADF=60°-15°=45°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=45°，（2）∵CE⊥AD，∠DFE=45°，∴△DEF为等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△ACB∽△DEF，∴DEAC=DFAB=12，∴AB=2DE．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACD的大小，根据BC=CD即可求得∠CDB，即可求得∠ADB，即可解题；（2）根据∠DFE=45°可得△DEF为等腰直角三角形，根据AD=2DE即可解题．本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了三角形相似的判定和相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△DEF是等腰直角三角形解题的关键．25.【答案】解：687的逆序数是786，所以687+786=1473，1473的逆序数是3741，所以1473+3741=5214，5214的逆序数是4125，所以5214+4125=9339．以687产生的第一个对称数是9339．（1）能被99整除．理由：若一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数是100a+10b+c，其逆序数为100c+10b+a所以100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99（a-c）由于a、c都是整数，所以99（a-c）一定能被99整除，即任意一个三位数与其逆序数之差能被99整除．（2）因为两位数与其逆序数相加小于484，所以484应该是一个三位数与其逆序数相加而得．设这个三位数为（abc），则它的逆序数为（cba）由于a+c=4，2b=8，所以A与其逆序数的和为143或242（不是两个数的和故舍去）设两位自然数A为10m+n，则其逆序数为10n+m所以10m+n+10n+m=143，即11（m+n）=143，所以m+n=13．又因为m＞n所以m=7，8，9；n=6，5，4所以两位自然数A为76或85或94．【解析】写出687的逆序数，求出它与原数的和，再写出它们和的逆序数，再求和直到得到对称数；（1）任意三位数，可设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，表示出该三位数，再写出其逆序数，计算它们的差，整理后若是99的倍数，则能被99整除，否则就不能被99整除．（2）由484先推理得出A与其逆序数的和，再得到两位自然数A的值．本题考查了因式分解的应用及新定义的逆序数和对称数，理解新定义知道对称数的得到办法是解决本题的关键．26.【答案】6.5【解析】（1）证明；在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；（2）解：EF=BE+DF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．（3）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF，在Rt△AEB和Rt△AFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），∴BE=DF，由题意得，CE+BE=9，CE-BE=4，解得，CE=6.5，故答案为：6.5．（1）证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质得到AG=AE，∠DAG=∠BAE，证明△AFG≌△AFE，得到GF=EF，证明结论；（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，分别证明△ABM≌△ADF和△FAE≌△MAE，根据全等三角形的性质解答；（3）证明Rt△AEB≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到BE=DF，根据题意列式计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(重庆专用,人教版八上第11~13章)(全解全析)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(重庆专用,人教版八上第11~13章)(全解全析)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形、全等三角形、轴对称）含七年级部分内容。

5．难度系数：0.69。

第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．学校为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、“爱”不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、“我”不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、“中”是轴对称图形，故该选项符合题意；D、“华”不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选C．V的高的图形是（）2．下面四个图形中，线段BD是ABCA．B．C．D．【答案】D【解析】A．线段BD是BDA△的高，选项不符合题意；B．线段BD是BDA△的高，选项不符合题意；C．线段BD是BDA△的高，选项不符合题意；V的高，选项符合题意．D．线段BD是ABC故选D．3．下列长度的各组线段可以组成三角形的是（）A．2，3，5B．5，7，4C．4，4，8D．2，4，64．已知多边形的内角和是1080°，则这个多边形是几边形？（）A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形【答案】C【解析】设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=1080°，解得：n=8，即这个多边形为八边形．故选C.5．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D ．两边分别相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】A 、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B 、到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C 、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，错误；D 、若一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的两个直角边相等则这两个直角三角形不全等，错误；故选B ．6．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．547．如图，若31A Ð=°，那么A B C D E Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（ ）A ．90°B ．180°C ．211°D ．242°【答案】D【解析】根据题意，180AFG AGF A Ð+Ð=°-ÐQ ，180CFG AFG Ð+Ð=°，180EGF AGF Ð+Ð=°()()360360180180CFG EGF AFG AGF A A\Ð+Ð=°-Ð+Ð=°-°-Ð=°+Ð又CFG B C Ð=Ð+ÐQ ，EGF D E Ð=Ð+Ð，A B C D E\Ð+Ð+Ð+Ð+ÐA CFG EGF=Ð+Ð+Ð1802A =°+Ð180231=°+´°=242°故选D ．8．如图，在ΔABC 中，AB AC =，6BC =，且ΔABC 面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于点,E F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM D 周长的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12BC 边的中点，9．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在等腰直角ACB △中，90ACB Ð=°，点D 是ACB △内部一点，连接DC 并延长至点E ，连接AE 、,BE AD BE ^，垂足为点,G AG 交BC 于点Q ，延长AC 交BE 于点F ，连接DF ，EAC DAC Ð=Ð．给出以下结论：①CF CQ =；②DE 平分AEB Ð；③若点G 为BF 的中点，连接GC 并延长交AE 于点H ，则AH CH DG =+：④2ACE ADFE S S =四边形△．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】∵90ACB Ð=°，AD BE ^，∴90FCB ACB AGB Ð=°=Ð=Ð，∵AQB ACQ CAQ AGB CBF Ð=Ð+Ð=Ð+Ð，∴CAQ CBF Ð=Ð，∵AC BC =，∴ACQ BCF V V ≌，∴CF CQ =，故①正确；∵CAQ CBF Ð=Ð，EAC DAC Ð=Ð，∴EAC EBC Ð=Ð，∵AC BC =，90ACB Ð=°，∴45CAB CBA Ð=Ð=°，∴EAC CAB EBC CBA Ð+а=Ð+Ð，∴EAB EBA Ð=Ð，∴AE EB =，又∵AC BC =，EC EC =，∴EAC EBC V V ≌，∴AEC BEC Ð=Ð，∴DE 平分AEB Ð；故②正确；∵点G 为BF 的中点，AG BF ⊥，∵AE BE =，EN 平分Ð∴EN AB ^，∵AC BC =，CN AB ^∴CN 平分ACB Ð，∴45ACN BCN Ð=Ð=°∵90,FCQ CF CQ Ð=°=，∴45FQC DCQ Ð=°=Ð，∴FQ ED ∥，∴CDF CDQ S S =V V ，∵CFM CDF CDM S S S =-V V V ，DMQ CDQ CDM S S S =-V V V ，∴CFM DMQ S S =V V ，∵ACQ BCF V V ≌，∴ACQ BCF S S =V V ，∵ACQ CMF DMQ ADF S S S S +-=V V V V ，∴ADF ACQ BCF S S S ==V V V ，∴ADF ECF BCF ECF BCE S S S S S +=+=V V V V V ，∵EAC EBC V V ≌，∴EAC EBC S S =V V ，∴2ACE ADF CEF ACE CEB ACE ADFE S S S S S S S =++=+=四边形△△△△△△；故④正确；综上：正确的有4个；故选D ．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

重庆市八年级上学期数学期中考试试卷

重庆市八年级上学期数学期中考试试卷

重庆市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·安次模拟) 如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A . 3B . 5C . 6D . 10【考点】2. （2分）如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°【考点】3. （2分）Rt△ABC中，∠C=90o ，∠A为30o ， CB长为5cm，则斜边上的中线长是（）A . 15cmB . 10cmC . 5cmD . 2.5cm【考点】4. （2分） (2020八上·新昌月考) 如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A . ∠1＝∠2B . CA＝ACC . ∠D＝∠BD . AC＝BC【考点】5. （2分）下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A . 两条边分别对应相等B . 一条边、一个锐角分别对应相等C . 两个锐角分别对应相等D . 两条直角边分别对应相等【考点】6. （2分）(2020·济源模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A . 25°B . 90°C . 50°D . 60°【考点】7. （2分）(2017·深圳模拟) 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2018八上·江汉期末) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 3cm，4cm，8cmB . 8cm，7cm，15cmC . 13cm，12cm，20cmD . 5cm，5cm，11cm【考点】9. （2分） (2016八上·龙湾期中) 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A . 5B . 4.5C . 4D . 9【考点】10. （2分）等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（）A . 7cmB . 3cmC . 7cm或3cmD . 5cm【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·天山期中) 点P( ，-3)与点Q(2， )关于轴对称，则 ________.【考点】12. （1分）(2018·西湖模拟) 已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．【考点】13. （1分）（）n•4n=________．【考点】14. （1分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第________ 块去配，其依据是根据定理 ________ （可以用字母简写）【考点】15. （1分）如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．【考点】16. （1分）(2019·广西模拟) 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.【考点】三、解答题 (共10题；共60分)17. （5分） (2020八上·淮阳期末) 计算:（1）；（2）【考点】18. （5分）(2019·沈丘模拟) 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝2019，y＝．【考点】19. （5分） (2018八上·孝南月考) 如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格,其中的两个小正方形已被涂黑.请你用四种不同的方法分别在图①、②、③、④中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.【考点】20. （5分） (2020八上·桐城期中) 如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数．【考点】21. （5分） (2020八上·常州期末) 已知:如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证:∠C=∠D．【考点】22. （5分） (2019八上·武汉月考) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.【考点】23. （5分） (2016八上·驻马店期末) 如图，AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE=DF．【考点】24. （5分）(2020·陕西模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB。

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试带答案解析

重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A： B： C： D：2.在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，则N点坐标是（）A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）4.=（）A．±2B．2C．－2D．不存在5.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定6.下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图：，则∠D的度数为（）.A．B．C．D．8.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等9.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16 B：18 C：26 D：2810.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个11.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；12.16的平方根是，的立方根是。

二、填空题1.如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去。

（填序号）2.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．3.等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________．4.如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，Ｅ为ＡＢ的中点，∠Ａ＝∠Ｂ。

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xx学校xx 学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
下列各组的两个图形属于全等图形的是（）
A． B． C． D．
试题2:
下列计算正确的是（）
A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a2试题3:
如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
试题4:
若a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）
A．±6 B．12 C．±2 D． 6 试题5:
评卷人得分
如果ax2+2x+=（3x+）2+m，则a，m的值分别是（）
A．6，0 B．9，0 C．6， D．9，
试题6:
已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是（）
A．16 B．﹣
16 C． D． 8
试题7:
．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）
A．3 B．4 C．5 D． 6
试题8:
如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
试题9:
观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（）
A．13 B．12 C．11 D．10
试题10:
．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）
A．a2﹣1 B．a2+a C．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+1
试题11:
．如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )
A． 2 B．±2 C．4 D．±1
试题12:
如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△A PC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
试题13:
分解因式：2x3﹣8x= ．
试题14:
△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_______.
试题15:
若=7，则___________．
试题16:
如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，∠DGB的度数 .
试题17:
如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.
试题18:
已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是 .
试题19:
（y+3x）（3x﹣2y）
试题20:
（－3x2y3）·（－xy2）2
试题21:
如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.
试题22:
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
试题23:
已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
试题24:
先化简，再求值：
（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0
试题25:
先阅读下列材料，然后解后面的问题．
材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．
（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；
（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．
试题26:
如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AB+CD=AC．
试题27:
（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD 满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．
（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE= .（不需证明）
试题1答案:
D；
试题2答案:
B；
试题3答案:
D；
试题4答案:
A；
试题5答案:
D；
试题6答案:
A；
试题7答案:
B
试题8答案:
C
试题9答案:
C；
试题10答案:
D
试题11答案:
D；
试题12答案:
B
试题13答案:
2x（x+2）(x-2) 试题14答案:
40
试题15答案:
±3
试题16答案:
66°
试题17答案:
53°
试题18答案:
±3
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
略
试题22答案:
略
试题23答案:
-1，-1；-2
试题24答案:
3b2-6ab,24
试题25答案:
（1）证明：∵为欢喜数，
∴a+c=b．
∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，
∴11b能被99整除，99a能被99整除，
∴“欢喜数”能被99整除．
（2）设m=，n=（且a1＞a2），
∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．
∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），
∴m﹣n=99或m﹣n=297．
∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．
试题26答案:
略
试题27答案:
（1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：
则△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
（2）解：∠BAD=2∠EAF．理由如下：
如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（3）CE=5.5。

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