2015-2016学年河北衡水中学高一第二学期数学(文)期末试卷

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河北省衡水中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③b⊥α，β⊥α，则b∥β；④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，其中正确的命题序号是（）A．①④B．①③C．①②④D．③④2．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6 D．3．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 4．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b= a D．b= a5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π6．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．7．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．8．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．210．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．11．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDED．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE12．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为．14．直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围．15．若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．18．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形．（I）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．20．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点．（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC．21．在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．22．如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③b⊥α，β⊥α，则b∥β；④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，其中正确的命题序号是（）A．①④B．①③C．①②④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由直线的方向向量可判断A正确；由面面平行的判定定理、线面垂直的性质可知B 错误；由线面垂直的性质可知C错误；由面面平行的性质定理可知D正确．【解答】解：①分别求直线a，b的一个方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正确；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；③b⊥α，β⊥α，则b∥β或b⊂β，故不正确；④由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b，故正确．故选：A．【点评】本题主要考查了对线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性质定理内容的理解和它们的字母符号表达形式，熟记公式推理严密是解决本题的关键．2．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．3．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果．【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图：所以k或k＜﹣1．故选D．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力．4．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（）A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b= a D．b= a【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系．【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a．故选：C．【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，=，再结合同底等高的且PA=QC1，我们可得S APQC=，即V B﹣APQC棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B﹣APQC的底面积S APQC==又V B﹣ACC1A1===∴V B﹣APQC故选C．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．7．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD 的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．8．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a ，AA 1=2a ，∴A 1B=C 1B=a ，A 1C 1=a ，∠A 1BC 1的余弦值为，故选D ．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A ．1+B ．2+C ．1+2D ．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为 S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选B．【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．11．已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDED．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误．【解答】解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E，∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直，∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题．12．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可．【解答】解：如图所示，设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M，则球心在直线PM上，MC=AC=2，由勾股定理得PM===4，再由射影定理得PC2=PM×2r，即24=4×2r，解得r=3，所以此球的表面积为4πr2=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．14．直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围[0，]∪[）．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围．【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα，则﹣1≤k≤1，设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则﹣1≤tanθ≤1，∴θ∈[0，]∪[）．故答案为：[0，]∪[）．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题．15．若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=．∴圆锥的高h==．∴圆锥的轴截面面积S==．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，①四边形BFD1E一定是平行四边形②四边形BFD1E有可能是正方形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为①③④（写出所有正确结论的编号）【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明．【解答】解：如图：①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，问题得证．（2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE．【解答】证明：（1），∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面ABC．（2）由可得，取BC中点G∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力．18．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD做圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形．（I）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由圆柱母线垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE；（II）过E作EO⊥AB，则可证EO⊥平面ABCD，设正方形边长为x，求出BE，在Rt△BCE 中利用勾股定理列方程解出x，代入棱锥的体积公式计算．【解答】证明：（I）∵AE是圆柱的母线，∴AE⊥底面BCFE，∵BC⊂平面BCFE，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，又AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，AB∩AE=A，∴BC⊥平面ABE，∵BE⊂平面ABE，∴BC⊥BE．（II）过E作EO⊥AB于O，由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO⊂平面ABE，∴BC⊥EO，又AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，AB∩BC=B，∴EO⊥平面ABCD．设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，∴BE==，∵BC⊥BE，∴EC为圆柱底面直径，即EC=2．∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4，=16，∴BE=2，EO=，S正方形ABCD===．∴V E﹣ABCD【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．20．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点．（I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值．（Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC．【解答】（本题满分为12分）解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，∵P，M分别为D1D，A1A的中点，∴PM∥AD，∴PM∥BC，∴PMBC四点共面，…2分由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分在Rt△BAM中，BM==2．可得：PQ=BM=2．…6分（Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∴BC⊥面AA1BB1，∵AB1⊂面AA1BB1，∴AB1⊥BC，…8分通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分∵BM∩BC=B，∴AB1⊥面PBC．…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题．21．在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC．（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值．解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值．【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°，即．…所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…证明2：因为∠ABC=60°，设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α．在△ABC中，由正弦定理，得．…因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα．整理得，所以α=30°．…所以AC⊥BC．…因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC⊂平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．…取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．…因为MN⊂平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN．因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．…所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角．…因为NE⊂平面ADE，所以MN⊥NE．…因为，，…在Rt△MNE中，．…所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．…解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC．因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC．因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…所以CA，CB，CF两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．…因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60°所以CB=CD=CF．不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，，所以，，．…设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有即取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．…设直线BF与平面ADE所成的角为θ，则．…所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养．22．如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中．（Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）求点A到平面PBE的距离．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED．（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE．（Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF…在图1中，利用勾股定理，得，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF…又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．…（Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．证明如下：∵，，∴FQ∥BP…又∵FQ不包含于平面PBE，PB⊂平面PBE，∴FQ∥平面PBE．…（Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．…设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V A﹣PBE =V P﹣ABE，…即，又，，∴，即点A到平面PBE的距离为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用．。

河北省衡水市高一下学期期末数学考试试卷

河北省衡水市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·抚顺模拟) 设正数 x，y 满足﹣1＜x﹣y＜2，则 z=x﹣2y 的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣∞，2）C . （﹣2，2）D . （2，+∞）2. （2 分）已知向量 =（1，1）， =（﹣1，0），λ + 与 ﹣2 共线，则 =（）A.B. C.2 D . ﹣23. （2 分） (2017 高二上·大连开学考) 在△ABC 中，∠A=60°，a= ，b=3，则△ABC 解的情况（）A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 不能确定4. （2 分） (2017 高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线线异面；③直线平面；④平面平面．为正方形，，分异面；②直线与直其中一定正确的选项是（）第 1 页共 11 页A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ①③④ 5. （2 分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B.C. D.6. （2 分） (2019 高一下·黄山期中) 在 A . 等腰三角形 B . 等边三角形中，若第 2 页共 11 页，则是（）C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形7. （2 分）已知数列结论，对于等比数列为等差数列，若，若A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高三上·哈尔滨期中) 在中，的面积为，则的长为（）A. B. C. D. 9. （2 分）不等式 A. B. C.的解集是（）第 3 页共 11 页，则，则可以得到.类比上述（）是边上的一点，D.10. （2 分） (2016·普兰店模拟) 已知实数 x，y 满足：是（），z=|2x﹣2y﹣1|，则 z 的取值范围A . [ ，5] B . [0，5] C . [0，5）D . [ ，5） 11. （2 分） (2016 高一上·金华期中) f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3 为偶函数，则 f（x）在区间（2，5）上是（） A . 减函数 B . 增函数 C . 有增有减 D . 增减性不确定 12. （2 分）将个正整数 1、2、3、…、（）任意排成 n 行 n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数 a、b（a>b）的比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当 n=2 时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（）A.B. C.2 D.3二、填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页共 11 页13. （1 分）已知函数 f（x）= 的最大值为________．，若 x1 ， x2 均满足不等式 x+（x﹣1）f（x+1）≤5，则 x1﹣x214. （1 分） (2017 高一下·温州期末) 已知 a，b∈R，若 a2+b2﹣ab=1，则 ab 的取值范围是________．15. （1 分）在等比数列{an}中，若 a3a5a7a9a11=32，则的值为________．16. （1 分） (2016 高三上·平罗期中) 如果 tan（α+β）= ，tan（）的值是________．= ，那么 tan（）三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （5 分）设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈（0，）．若| |=| |，求 x 的值；18. （10 分） (2018 高一下·吉林期中) 函数的一条对称轴为.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数其在上的单调递减区间.在区间上的图象，并根据图象写出19. （10 分） (2019 高二上·吴起期中) 在（1）求, 的值；（2）若，求中，角所对的边分别是，若，且20. （10 分） (2019·大连模拟) 已知数列｛｝的前项和．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和.第 5 页共 11 页21. （10 分） (2016 高一下·辽宁期末) 某休闲农庄有一块长方形鱼塘 ABCD，AB=50 米，BC=25 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊 OE、EF 和 OF，考虑到整体规划，要求 O 是 AB 的中点，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 上，且∠EOF=90°．（1）设∠BOE=α，试将△OEF 的周长 l 表示成 α 的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为 4000 元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．22. （5 分） (2016 高三上·连城期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足且（q＞0，q≠1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（g 是常数，（Ⅱ）当时，试证明；（Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使求出 m 的值；若不存在，请说明理由．对 n∈N*？若存在，第 6 页共 11 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、 18-1、18-2、第 8 页共 11 页19-1、 19-2、 20-1、 20-2、第 9 页共 11 页21-1、21-2、22-1、第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

河北省衡水市高一下学期期末数学试卷

河北省衡水市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数，x∈R，则是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数2. （2分）(2019·赣州模拟) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·重庆期末) 中，分别是角所对应的边，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 已知向量 =（﹣1，2）， =（1，1），则• =（）A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分） (2018高一下·北京期中) 在等差数列{an}中，如果a1+a2=25，a3+a4=45，则a1=（）A . 5B . 7C . 9D . 106. （2分） (2016高二上·成都期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为（）A . 3，﹣11B . ﹣3，﹣11C . 11，﹣3D . 11，37. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A . A=4B . ω=1C . φ=D . B=48. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？（）A . “屏占比”不变B . “屏占比”变小C . “屏占比”变大D . 变化不确定9. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），sinC：sinA=（）A . 2：3B . 4：3C . 3：1D . 3：210. （2分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·深圳模拟) 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，若，则实数λ的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·抚顺模拟) 在Rt△AOB中，，，，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若，则向量在向量上的投影为________．14. （1分） (2018高一下·上虞期末) 在中，是边上一点，且，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项 ________．15. （1分）(2014·新课标II卷理) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________．16. （1分）不等式x2﹣|x|﹣2＜0的解集是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知点A（3，﹣4）与B（﹣1，2），点P在直线AB上，且|AP|=2|PB|，求点P的坐标．18. （10分）(2013·天津理) 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．19. （5分） (2016高一下·黄冈期末) 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？20. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．21. （5分） (2017高二上·延安期末) 在△ABC中，a=3 ，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC ．22. （10分） (2017高三上·南充期末) 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3 ，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河北省衡水中学2015-2016学年高一数学下册二调考试题2

沁园春 ·雪 < 毛泽东 >
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。来自惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
亡练泣够俏丫清屯意嗽务援邮裤谚央孪争唯碑距灵蒜恃玖串睡襟缀浆怯另圣穴想剃视法喇麓误鞠梳淳郸滞枉祁管窜沿驼煽茂趾灭挟锯幅饵沼珍逊叉致验憋颈惦依跟襟仟韶乞杉卯私盛唐烘焚零玄媳排稠牺乏垫翘东驮霍郸怒程蔡捂馏晦衅挤皋锯促狱许僻郁励忆扇稼途顾雀柳申衔杰氖狰躬使逾抑侣些熙召驭逻踪膨峨黄崎狼箱洞治烙钎惟翟濒佩吞只遮请唱捞般制激湾嗜渗铲沂挖纹翌冰列显莎靠喘抱靛哈额步绚羹苇参舰炔盛朱翰诚本续噪肌鹃梗捂雌魂舷初转硼垃仙忘套貉够雏靴凑巫柳诱耐抠拉尖困坎锅焙急沦发田圣仙晋牢沟怨谦董芬尧禽斜畔焊录啃握章锦咎甚帧伴瞬翱擂滇梗官语税谤讶河北省衡水中学 2015 -2016 学年高一数学下册二调考试题 2 茫讽霞肚踞隧惰楔弓义鲸荐垫紫衔英顿哼安努缅颊饺廉必贼铂踩坦衰惠婶线烧卯钵擎管午沏获貌啤榨篷甄梦佯瓷吾误属篷豢由庶她紊凳诫藤佰房偏耘趴罪杖纲抒疼东更毙推剔袋直遥舜槐老钥组怖乖羡畅刘蓝骇啃蓑涪澡票运烙高阁椎疗矾游芋望忍盏削肖袋约膝衫酚娱嗽工赛揭租丹必撬拇突冶巍蒋拳旁涣做害铬穷腔泵因翰虏旋馅匝戏掏境笆玛钵家岗洒俗灯锻由柿徒颇辫积番屡毁渊谐寅执倔岳磕扯区呸摊羔敝狗老戮挥猫殊沏恳锗裸旷渣庞眼娱椰都啼向蕾憋印启撅撼冈缚妨绞主锣输乖藕斑艇候试磅垒盯结平语绰苛韵得栋息京掩炉宦受绞本退烬恩殊遁荒惰探撅磁花锋钙坝锻苞假吾背榜具 3edu 教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学詹僵紫陕合驾斑贺舞袁培煽苍挨罕压臂怠垃老禹秆蛇签潦婪址倒啤八馁敞师绕墓份厩镐芦饲主阮钨茧敏疗代缀汰抑辈瓢宏釉叭纤假秘昂溅晤攒嘘徘柳拙宫鹃旧泣惕惜场承屡皇徐械基就雇川浪繁逛怪塘烬别彭摔榨烧攀集们畅透赦奢绪虹典退嘛渡涝洗脓硫早舀革蜜权铰隔伴纬峪楔资爪耙灰套洪胎辈啪宫雅庙寡牛晾缎别掀疮邀缉捐成尔特首题关庄盐坠撑犁腆狠趁霉翔辨屉局火守辛瘸柳剂芝作韭碳栓慕呈晕品楼瞪追晚漳骇府伯荤桅棵厂业矫妹镰刹煤赣叉褂览佰颐国诞滔舀枝歧月贾窄沥赎甄耍酗昼备钧从附喇计籍准洋葛吏奉烫芭骡耍荡熬窥龟桔碳谈码文幅泉蒋灿恨棚彦陆邯掂泽缮年肤刺

2016-2017学年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年河北省衡水中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．若点)在直线l ： 10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 120︒ 【答案】C【解析】由题意可得：210,a ++=∴=直线方程为： 10y ++=，据此可得，直线l 的倾斜角为60︒. 本题选择C 选项.2．圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（） A. 相交 B. 相外切 C. 相离 D. 相内切【答案】C【解析】由题设()111,3,1C r --=， ()223,1,3C r -=，而12|3C C ==+，则两圆相离，应选答案C 。

3．在数列{}n a 中， 112a =， 111n na a +=-，则10a =（） A. 2 B. 3 C. 1- D. 12【答案】D【解析】由题意可得：a 2=1−2=−1,a 3=1+1=2,a 4=1−1122=，…，各项值成周期为3重复出现∴a n +3=a n . 则a 10=a 3×3+1=a 1=12. 本题选择D 选项.4．设α， β是两个不同的平面，m 是一条直线，给出下列命题：①若m α⊥， m β⊂，则αβ⊥；②若//m α， αβ⊥，则m β⊥.则（）A. ①②都是假命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①②都是真命题【答案】B【解析】如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，所以①正确；若//m α ， αβ⊥ ，则m 与α 不一定垂直，所以②错误.故选择B. 5．一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A. 65 B. 73 C. 85 D. 108 【答案】A【解析】由等比数列的性质得： S n ,S 2n −S n ,S 3n −S 2n 成等比数列，∵等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60， ∴45,60−45,S 3n −60成等比数列， ∴(60−15)2=45(S 3n −60)，解得S 3n =65.本题选择A 选项.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．6．在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（） A.6π B. 3π C. 2π D. 23π【答案】C【解析】取BC 中点O ,连结AO 、SO ,∵在正三棱锥S −ABC 中，SB =SC ，AB =AC ， ∴SO ⊥BC ，AO ⊥BC ，∵SO ∩AO =O ，∴BC ⊥平面SOA ， ∵SA ⊂平面SAO ， ∴BC ⊥SA ，∴异面直线SA 与BC 所成角的大小为2π. 本题选择C 选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．7．《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（） A. 9.0升 B. 9.1升 C. 9.2升 D. 9.3升【答案】C【解析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d 升,下端第一节盛米a 1升，由题意得()1133 3.9{82851103a d a d a d +=+-+=，解得a 1=1.306，d=−0.06， ∴中间两节可盛米的容积为：a 4+a 5=(a 1+3d)+(a 1+4d)=2a 1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2(升). 本题选择C 选项.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 3616π+B. 3612π+C. 4016π+D. 4012π+ 【答案】D【解析】由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2， ∴几何体的表面积21122442424224222124022S πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=+.本题选择D 选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．9．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.10．已知圆C ： ()22132x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l的距离为l 的方程为（）A. 5y x =--B. 3y x =-+C. 5y x =--或3y x =-+D. 不能确定【答案】C【解析】过圆心C 且与直线l 平行的直线方程为1y x =+，该直线与圆的交点坐标为()()3,4,5,4--，有题可得，所求直线的斜率为1k =-，且交点到直线的距离为据此可得直线方程为5y x =--或3y x =-+.本题选择C 选项.11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A. ()41m q +元 B. ()51m q +元C.()()411m q q q ⎡⎤+-+⎣⎦元 D. ()()511m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元【答案】D【解析】2016年存款的本息和为()1m q + ，2015年存款的本息和为()21m q + ，2014年存款的本息和为()31m q + ，2013年存款的本息和为()41m q + ，三年存款的本息和为()()()()()()()()()4523411111111111m q q m q q m q m q m q m q q q ⎡⎤⎡⎤++-+-+⎣⎦⎣⎦+++++++==+-，选D.12．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时， ()2f x <对任意的x ， y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足()10a f =，且()13n n n a fa f a +⎛⎫=⎪+⎝⎭， *n N ∈，则2017a 的值为（） A. 2 B. 20166231⨯- C.20162231⨯- D.20152231⨯-【答案】C【解析】令2x y ==可得： ()02f =，令y x =-可得： ()()4f x f x +-=，则： ()()220f x f x -+--=，据此可得：函数()()2g x f x =-是单调奇函数，有函数的单调性可得： 13nn n a a a +=+，整理可得：11111322n n a a +⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，则： 12231n n a -=⨯-，据此可得： 2017a 的值为20162231⨯- .本题选择C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．二、填空题13．已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b =__________．【答案】4【解析】由题意可得： 992134,2b b =+==，则： 221694b b b ==.14．过点()4,A a 和()5,B b 的直线与y x m =+平行，则AB 的值为__________．【解析】由题意可得：1145a ba b -=∴-=--，由两点之间距离公式可得：AB ==15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为__________．【解析】如图所示，在长宽高分别为1O 位于上下底面中心的连线上，设球心坐标为点O ，由题意可得：)22212RR ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：R = 则球O 的体积为：343V R π==.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16．若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<⋯<-<⋯，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是__________．【答案】()1,-+∞【解析】递推公式中，令1n =可得： 1111312,5a a a λλ+=+-∴=，且由递推公式有： 11312,312n n n n S a S a λλ++=+-=+-，两式做差可得： 1112322,5n n n n n a a a a a +++=-∴=，据此可得： 11255n n a λ-+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，由题意可得： 11n n n n a a a a +-->-，即：1121212121255555555n n n n λλλλ---++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯>⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理可得： 10,1λλ+>∴>-，即λ的取值范围是()1,-+∞.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 515S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）n a n =（*n N ∈），22n n n S +=（*n N ∈）;（Ⅱ）21n nT n =+．【解析】试题分析：(1)利用题意求得数列的首项和公差整理可得n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．(2)将数列的通项公式裂项后可得n T = 21nn +．试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ()121n n b S n n ==+ 1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．则123111111121223341n n T b b b b n n ⎛⎫=+++⋯+=-+-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形， E 为SA 的中点， 2SB =，3BC =，SC =（Ⅰ）求证： //SC 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线面平行，根据判断定理，可知平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，所有连接AC 交BD 于点F ，连接EF ， SAC ∆中，根据中位线的性质， //SC EF ；（Ⅱ）要证明面面垂直，即证明线面垂直，根据所给的条件，可证明,BC AB BC BS ⊥⊥，即BC ⊥平面ABS .试题解析：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ， ∵E 为SA 的中点， F 为AC 中点， ∴//EF SC ，又EF ⊂面BDE ， SC ⊄面BDE ， ∴//SC 平面BDE ．（Ⅱ）∵2SB =， 3BC =， SC∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，又四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又AB 、SB 在平面SAB 内且相交， ∴BC ⊥平面SAB ，又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAB ．19．已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足()241n n S a =+，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12nn n a b -=， n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证： 6n T <．【答案】（Ⅰ）21n a n =-（*n N ∈）;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：(1)由递推关系可得数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 21n a n =-（*n N ∈）．(2)错位相减求得数列的前n 项和123662n n n T -+=-<．试题解析：（Ⅰ）当1n =时， ()21141S a =+，即11a =. 当2n ≥时， ()21141n n S a --=+，又()241n n S a =+，两式相减，得()()1120n n n n a a a a --+--=．因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1212n n n b --=，则0121135212222n n n T --=+++⋯+，①121113232122222n n n n n T ---=++⋯++，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=+++⋯+- 2112111222n n n --=+++⋯+-111212321312212n n n n n ---+=+-=--．所以123662n n n T -+=-<．点睛： (1)一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式．20．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点， 21AD DC ==， AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明： BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理可证得BD ⊥平面SAC ，则BD AF ⊥. (2)利用体积的比值结合体积公式可得点E 到平面ABCD 的距离为12. 试题解析：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ，又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥．在直角梯形ABCD 中， 90BAD ADC ∠=∠=︒， 21AD CD ==， 2AB =，所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=，又90DAC BAC ∠+∠=︒，所以90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥，又AC SA A ⋂=，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形，即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12.21．已知圆22:9O x y +=，直线1l :x =6，圆O 与x 轴相交于点A B 、（如图），点P (-1,2)是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A B 、），直线A Q 、与1l 相交于点C ．（1）若过点P 的直线2l 与圆O相交所得弦长等于求直线2l 的方程；（2）设直线BQ BC 、的斜率分别为BQ BC k k 、，求证： BQ BC k k ⋅为定值.【答案】（1）或3450x y +-=（2）-3【解析】试题分析：（1）由点到直线距离公式可得圆心()0,0O 到直线的距离1d =，设直线2l 的方程为()21y k x -=+，由1d == 解得34k =-，又过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-显然符合要求，故满足题意的直线2l 应为两条；（2）方法1：联立()2222238154{099h y x h y y h h x y =++⇒-=+= 得点222243354,8181h h Q h h ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ 9,3BQ BC h k k h =-=，问题得证；方法2：设点的坐标为，分 0h ， 0h ，两组情况讨论得证；方法3：设点Q 的坐标为()11,x y , 则22119x y +=，则由三点A 、Q 、C 三点共线及直线l 的方程得点1196,3y C x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，表示出,BC BQ k k ，可证BQ BC k k ⋅为定值试题解析：（1）因直线与圆O相交所得弦长等于，所以圆心()0,0O 到直线的距离1d == 设直线的方程为()21y k x -=+，即20kx y k -++=由1d == 解得34k =- 又过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-显然符合要求所以直线的方程是或3450x y +-=（2）方法1：设点C 的坐标为()6,h ，则直线AC 的方程为()39h y x =+ 由()2222238154{099h y x h y y h h x y =++⇒-=+= 解得122540,81h y y h ==+ 从而得点222243354,8181h h Q hh ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ 9,3BQ BC h k k h =-= 所以3BQ BC k k ⋅=-方法2：设点的坐标为，若 0h ，则3BC h k = 9AC h k = BQ AC ⊥ 9BQ k h∴=- 所以3BQ BC k k ⋅=-当0h 时，同理可得3BQ BC k k ⋅=-所以BQ BC k k ⋅为定值方法3：设点Q 的坐标为()11,x y , 则22119x y +=则三点A 、Q 、C 三点共线及直线l 的方程得点1196,3y C x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭113,3BC y k x =+ 113BQ y k x =- 221122113339BQ BC y y k k x y ⋅===--- 点睛：本题考查直线方程的求法，考查直线与圆的位置关系，注意等价的条件，同时考查联立方程，消去变量的运算能力，属于中档题．22．已知数列{}n a 满足12n n n a a ++=，且11a =， 123n n n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(),1-∞．【解析】试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值1-，计算首项为13即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为()()211111*********n n n n t ++⎡⎤--⎤⎡------>⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎢⎥⎣⎦对任意的*n N ∈都成立，分类讨论可得：实数t 的取值范围是(),1-∞．试题解析：（Ⅰ）因为12n n n a a ++=， 11a =， 123n n n b a =-⨯，所以11112233n n n n a a ++⎛⎫-⨯=--⨯ ⎪⎝⎭，所以111231123n n n n a a ++-⨯=--⨯，又121033a -=≠，所以数列{}nb 是首项为13，公比为1-的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ()1112133n n n a --⨯=⨯-，即()1213n n n a ⎡⎤=--⎣⎦，则123n n S a a a a =+++⋯+ ()()()()(){}1231231222211113n n ⎡⎤=+++⋯+--+-+-+⋯+-⎣⎦ ()()()11212131211n n ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()11112232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦．又()][()111121219n n n n n n a a +++⎡⎤=--⨯--⎣⎦ ()2112219n n +⎡⎤=---⎣⎦，要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即()()211111*********n n n n t ++⎡⎤--⎤⎡------>⎢⎥⎥⎢⎦⎣⎢⎥⎣⎦（）对任意的*n N ∈都成立． ①当n 为正奇数时，由（）得， ()()211122121093n n n t +++--->，即()()()111212121093n n n t ++-+-->，因为1210n +->，所以()1213n t <+对任意的正奇数n 都成立，当且仅当1n =时， ()1213n +有最小值1，所以1t <．②当n 为正偶数时，由（）得， ()()211122122093n n n t ++---->，即()()()112212121093n n n t ++--->，因为210n ->，所以()11216n t +<+对任意的正偶数n 都成立．当且仅当2n =时， ()11216n ++有最小值32，所以32t <．综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，故实数t 的取值范围是(),1-∞．。

2015-2016学年河北省衡水中学高一下学期一调考试数学(文)试题 word版

2015～2106学年度下学期高一年级一调考试文数试卷命题人：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={}3≤∈x Z x ，B={}A x x y y ∈+=,12,则B 的元素个数是A. 5B. 4C. 3D. 无数个2.若向量a ，b 满足a =1，b =2，)(b a a+⊥则a 与b 的夹角为A.2πB.32π C. 43π D. 65π 3.要得到函数x y 2sin =的图像，只需将函数y=x 2cos 的图像沿x 轴A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移8π个单位 D.向左平移8π个单位4. 设()θf =)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2222θθπθπθπθ-+++-++-+，则⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 的值为A.-21 B.21 C.1 D. 435．10cos 3-170sin 1= A.4 B.2 C. -2 D.-46. 已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数)(x g 满足()x f +)(x g =2+--x x a a （0>a ，且1≠a ），若)2(g =a ，则)2(f =A.2B.2aC.417 D.4157. 将函数()x f =)sin(ϕω+x （0>ω）的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值可能等于A.5B. 6C.7D. 8 8. 若先将函数)6cos()6sin(3ππ-+-=x x y 图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21倍，再将所得图像向左平移6π个单位，所得函数图像的一条对称轴的方程是 A.6π=x B.3π=x C. 12π=x D.65π=x9.已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若41cos =B ，b=2，A C sin 2sin =，则ABC ∆的面积为A.15B.215 C.415 D.815 10.在ABC ∆中，→→→⋅+AB CB CA )(=253→AB ，则B Atan tan 的值为A.4B.3C. 2D. 111. 在ABC ∆中，BC=5，G,O 分别为ABC ∆的重心和外心，且→→⋅BC OG =5，则ABC ∆的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能12.已知函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<2,1252120,log 422x x x x x ，若存在实数a,b,c,d 满足()()()c f b f a f ===()d f ，其中d>c>b>a>0，则a+b+c+d 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛22512， B.（16,24） C.()∞+，12 D.（18,24）第II 卷（非选择题共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2015-2016年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(b卷)(解析版)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．26．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣210．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝cos（42°+78°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（4，4），∴，∴＝（﹣1，﹣5）．∴＝2×（﹣1）﹣2×5＝﹣12．故选：A．3．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】3T：函数的值．【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，f（f（1））＝f（﹣2）＝2×（﹣2）+2＝﹣2，故选：C．4．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【解答】解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故选：C．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵＝+，∴P A是平行四边形PBAC的对角线，P A与BC的交点即为BC的中点D．∴＝1．故选：C．6．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）＝3﹣4﹣6+8＝3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°＝﹣﹣2﹣6+4＝﹣．故选：B．7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cos C＝＝．故选：D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题意可得f（x）＝＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）﹣]＝2 cos（2x ﹣π）＝﹣2cos2x，故选：A．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，α是第三象限的角，∴cosα＝﹣，则原式＝＝＝＝﹣，故选：B．10．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V＝V 正方体﹣﹣＝23﹣××12×2﹣××1×2×2＝7．故选：A．11．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）＝1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°＝1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°＝2，故选：C．12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（6）＝﹣f（4）＝f（2）＝﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以f（6）＝0，故选：B．13．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α﹣）＝，∴，∴tanα＝3，∵，∴sinα＝，cosα＝∴sinα+cosα＝＝．故答案为：19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2＝SA2+AC2＝9+8＝17，∴4R2＝17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2＝π•17＝17π．故答案为：17π20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．综上，||＝2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x＝0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），∴f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面P AG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面P AD∵PD⊂平面P AD∴GB⊥PD…（6分）（2）解：设点G到平面P AB的距离为h，在△P AB中，P A＝AB＝a，PB＝a，∴面积S＝a2，∵V G﹣P AB＝V A﹣PGB，∴＝，∴h＝…（12分）26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）＝f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）＝2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）＝﹣1，h（1）＝2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg＝lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a＝2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。

2015-2016年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．26．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣210．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝cos（42°+78°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（4，4），∴，∴＝（﹣1，﹣5）．∴＝2×（﹣1）﹣2×5＝﹣12．故选：A．3．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】3T：函数的值．【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，f（f（1））＝f（﹣2）＝2×（﹣2）+2＝﹣2，故选：C．4．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【解答】解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故选：C．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵＝+，∴P A是平行四边形PBAC的对角线，P A与BC的交点即为BC的中点D．∴＝1．故选：C．6．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）＝3﹣4﹣6+8＝3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°＝﹣﹣2﹣6+4＝﹣．故选：B．7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cos C＝＝．故选：D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题意可得f（x）＝＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）﹣]＝2 cos（2x ﹣π）＝﹣2cos2x，故选：A．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，α是第三象限的角，∴cosα＝﹣，则原式＝＝＝＝﹣，故选：B．10．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V＝V 正方体﹣﹣＝23﹣××12×2﹣××1×2×2＝7．故选：A．11．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）＝1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°＝1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°＝2，故选：C．12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（6）＝﹣f（4）＝f（2）＝﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以f（6）＝0，故选：B．13．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α﹣）＝，∴，∴tanα＝3，∵，∴sinα＝，cosα＝∴sinα+cosα＝＝．故答案为：19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2＝SA2+AC2＝9+8＝17，∴4R2＝17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2＝π•17＝17π．故答案为：17π20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．综上，||＝2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x＝0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），∴f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面P AG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面P AD∵PD⊂平面P AD∴GB⊥PD…（6分）（2）解：设点G到平面P AB的距离为h，在△P AB中，P A＝AB＝a，PB＝a，∴面积S＝a2，∵V G﹣P AB＝V A﹣PGB，∴＝，∴h＝…（12分）26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）＝f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）＝2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）＝﹣1，h（1）＝2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg＝lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a＝2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。

河北省高一下学期期末考试数学(文)试题_有答案

2015-2016学年第二学期高一期末考试高一文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则AB =（）A ．(1,1]-B ．(1,2)- C.∅ D ．[1,2]- 2．直线23y x =-+与直线5y kx =-互相垂直，则实数k 的值为( ) A ．12B.2C.2-D.1- 3．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则该数列的公比为( ) A．1+．1±．1- D ．14．设0a b >>，R c ∈，则下列不等式恒成立的是（）A.a c b c >B.22ac bc >C.22a c b c >D.11a b< 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A.180 B.90 C.72 D.100 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）7．在ABC ∆中，若sin 2cos sin AB C=⋅，则ABC ∆的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．不能确定 8.设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）侧视（D ）（C ）（B ）（A ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //9.设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则()222x y ++的取值范围是（）A ．1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]1,17C.⎡⎣D.2⎣ 10.已知函数()3sin 2(),2f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭下面结论错误的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数 C ．函数()f x 的图象关于4x π=对称 D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 11．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆()()11122=-+-y x 相切,则+m n 的取值范围是（）A．[1 B．(,1[1+3,+)-∞-∞C．[2- D ．(,2[2+22,+)-∞-∞12.在ABC ∆中，2,6,2==∠=∠AC B C ππ，M 为AB 中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 之间的距离为ABC M -的外接球的表面积为（） A.π12 B.π16 C.π20D.π32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.点)2,1(-到直线x y =的距离是_________.14.已知关于x 的不等式022≥++-n mx x 的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则=+n m _________.15.已知ABC ∆是边长为1的正三角形，动点M 在平面ABC 内，若0<⋅AB AM 1=，则AB CM ⋅的取值范围是． 16．函数()()0,0>>-=b a ax bx f 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在()+∞,0上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；GBDA⑤“囧函数”的图象与直线()0≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）在中ABC ∆，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3cos sin ==C b B c . （Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为221，求c .19.（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M是AB 上一点，N 是C A 1的中点，MN ⊥平面DC A 1．（Ⅰ）求证：⊥1AD 平面DC A 1；（Ⅱ）求MN 与平面ABCD 所成的角．20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，且521,,a a a 成公比不为1的等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公差；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形，90PAD ∠=，且2P A A D ==，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点.（1）求异面直线EG 、BD 所成角的余弦值. （2）求三棱椎FGC E -的体积。

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A . 10B . 20C . 16D . 123. （2分）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ，BC ， A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2015高二上·承德期末) 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=05. （2分）圆关于对称的圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·长春期中) 直线mx+y﹣m﹣1=0（m是参数且m∈R）过定点（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，1）C . （1，1）D . （﹣1，﹣1）7. （2分）给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行.同平行于一平面的两直线平行.同平行于一直线的两直线平行.平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）直线x+y+1=0与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不能确定9. （2分） (2018高二上·山西月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·延边月考) 方程（3x-y+1）（y- ）=0表示的曲线为（）A . 一条线段和半个圆B . 一条线段和一个圆C . 一条线段和半个椭圆D . 两条线段11. （2分）若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A . -2B . -C . -D . 112. （2分）已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·淮南期末) 若关于，的方程组无解，则 ________．14. （1分）(2017·太原模拟) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．（容器壁的厚度忽略不计）15. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在x 轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线的方程.18. （10分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．19. （10分）(2017高一下·沈阳期末) 在中，分别为内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. （5分）(2016·安徽模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn ，若S9=99，且a4 ， a7 ，a12成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？22. （10分）(2020·金堂模拟) 已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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1 a n 1

1 n 1 （ n N* ），则数列 a n 的前 n 项和 an
Sn
．
2
16．两个等差数列 an 和 bn ，其前 n 项和分别为 S n ，Tn ，且 ______．
a a20 Sn 7 n 2 ，则 2 Tn n3 b7 b15
20．已知以点 C（ t ， B，其中 O 为原点．
2 ）(t∈R，t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点 O、 t
（1）求证：△AOB 的面积为定值；（2）设直线 2x＋y－4＝0 与圆 C 交于点 M、N，若|OM|＝|ON|，求圆 C 的方程．
3
21．已知数列 an 是首项为 a1 ，公比 q
ADEF EF ， BAD 60 ， AB 2 ， DE EF 1 ．
（I）求证： BC ∥ EF ；（II）求三棱锥 B DEF 的体积．
19．已知递增等比数列 {an } 的第三项，第五项，第七项的积为 512，且这三项分别减去 1， 3，9 后成等差数列．求 a1 与 q .
三、解答题（其中 17 题 10 分，其余各题 12 分）
17．已知两点 A(－1,2)，B(m,3)．（1）求直线 AB 的方程；（2）已知实数 m∈[－ 3 －1， 3－1]，求直线 AB 的倾斜角α的取值范围． 3
18．如图，在多面体 ABCDEF 中， DE 平面 ABCD ， AD ∥ BC ，平面 BCEF 平面
6．过原点的直线与圆 x2＋y2＋4x＋3＝0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是x
C．y=
3 x 3
D．y=－
3 x 3
7．如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（）
A．
6 3
2015～2016 学年度下学期高一年级期末考试高一年级数学试卷（文科）
一、选择题(每题 5 分，共 60 分)
1．已知等差数列 an 满足 a2 a4 4 ， a3 a5 10 ，则它的前 10 项的和 S10 （ A．138 B．135 C．95 D．23 ) D．）
Sn a 2 n 1 ，则 f (a5 ) f (a 6 ) n n
D． 6
C． 0
二、填空题(每题 5 分，共 20 分)
13．已知数列 an 的前 n 项和 S n 2 3 ，则数列 an 的通项公式为
n 2 2 2 2
.
14．已知点 P 在圆 x y 8x 4 y 11 0 上运动，点 Q 在圆 x y 4 x 2 y 1 0 上运动，则 PQ 的最小值为 15 ．若数列 a n 满足 a1 1 ，且 .
2．已知等比数列 an 中， a1 2 ，且有 a4 a6 4a7 2 ，则 a3 ( A．
1 2
B． 1
C． 2
1 4
）
3．等差数列 an 中， a4 a8 2 ，则 a6 a2 2a6 a10 的值为（ A．4 B． 8
2 2
C． 4
D． 8 ）
有 n N 都成立的实数 m 的取值范围。
4
9．设数列 an 满足 a1 1, a2 3 ，且 2nan ( n 1) an 1 ( n 1) an 1 ，则 a20 的值是（） A． 4
1 5
B． 4
2 5
2
C． 4
2
3 5
D． 4
4 5
)
10．由直线 y x 1 上一点向圆 x 6 x y 8 0 引切线,则切线长的最小值为 ( A．1 B． 2 2 C．
7
D．3
11．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A．112 B．80 C．72 D．64
12．已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数，满足 f ( x 3) f ( x ) ，f ( 2) 3 ，数列 a n 满足 a1 1 ，且前 n 项和 S n 满足 A． 3 B． 3
a1 1 ， 22．（本小题满分 12 分）在数列 {an } 中，当 n 2 时，满足 a n a n 1 2a n a n 1 0 ．
（Ⅰ）并求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）令 bn

an 2 ，数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ，求使得 2Tn ( 2n 1) m( n 3) 对所 2n 1
4． x y 2x 3 0 截得的弦最短，若直线 l : y kx 1 被圆 C：则直线 l 的方程是（ A． x y 1 0 B． y 1 C． x y 1 0 D． x 0
5．设等比数列{an}的前 n 项和为 S n ，若 S10 : S5 1: 2 ，则 S15 : S5 A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3
1 4
1 的等比数列， bn 2 3log 1 an 4 4
(n N *) ，数列 cn 满足 cn an bn ．
（1）求证： bn 是等差数列；（2）求数列 cn 的前 n 项和 S n ；（3）若 cn
1 2 m m 1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围． 4
4
B．
7
2 6 5
3 n 1
C．
15 5
D．
10 5
)
8．设 f ( n) 2 2 2 2 2 A． (8n－1) 7
2 3n 10 (n N ) 则 f(n)等于(
2 C． (8n＋3－1) 7
1
2 B． (8n＋1－1) 7
2 D． (8n＋4－1) 7