2008年高考数学题型预测(一)

2008年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A ，B 是两个非空集合，定义A ×B=}|{B A x B A x x ∉∈且，已知},0,2|{},4|{2>==-==x y y B x x y y A x 则A ×B=（ ）A ．),2(]1,0[+∞B ．),2()1,0[+∞C ．[0，1]D ．[0，2]2．23(1)i -的值为 （ ）A ．32i B ．32i - C ．i D ．i - 3．若nxx )1(+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1204．若221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，则1()2f = （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= （ ）A ．12p + B ．1p - C ．12p -D ．12p - 6．已知A （－1，2），B （2，1），则)1,1(-=按平移后得到的向量的坐标为 （ ） A ．（3，－1） B ．（－3，1）C ．（4，－2）D ．（－2，0）7．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到 原来的12，则所得图象的解析式为（ ） A ．3sin(4)8y x π=+ B ．sin(4)8y x π=+C ．sin 4y x =D ．sin y x =8．设e <x <10，记a =ln(ln x )，b =lg(lg x )，c =ln(lg x )，d =lg(ln x )，则a ，b ，c ，d 的大小关系（ ） A ．a <b <c <d B ．c <d <a <b C ．c <b <d <a D ．b <d <c <a9．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为，，且有2)()()(111=⋅---b f a f x f若a ，b>0则ba 41+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．910．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B 中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有 （ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅11.已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为( )（A ）30°（B ）60°（C ）90°（D ）120°12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

13．已知向量t 与，若)2,(),1,2(-=-=的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是14．若b x ax x x =--+→42lim 222，则b 的值为 ． 15．已知函数*)( )(1:}{32)(11N n a f a a a x x f n n n ∈==+=+且满足，数列，则该数列的通项公式a n 为16．已知随机变量ηξ与，其中712+=ξη， 且ξη若,34=E 的分布列如右表：则)2(≤ξP = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．(本题10分)已知直线l 的倾斜角为.2tan -=αα且 （Ⅰ）求)6sin(πα+的值；（Ⅱ）求ααα2cos 1sin 2sin 2-+的值.18．（本题满分12分）袋中装有四个标号为2、3、4、5的均匀小球，从中有放回地摸球两次，记其标号依次为x ,y .（Ⅰ）求使y x +3为偶数的概率；（Ⅱ）记y x -＝ξ，写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望.19．（本题满分12分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求二面角B —AC —E 的大小.20．（本题满分12分）设数列}{n a 满足*211,1,2N n na a a a n n n ∈+-==+．（Ⅰ）求432,,a a a ，并由此猜想n a 的一个通项公式，证明你的结论；（Ⅱ）若11+=n n n a a b ，记n n b b b S +++= 21，求n n S ∞→lim ．21．（本小题满分12分）已知函数0)(23=+++=x d cx bx ax x f 在处取得极值，曲线)(x f y =过原点O （0，0）和点P （－1，2），若曲线)(x f y =在点P 处的切线l 与直线x y 2=的夹角为45°，且l 的倾斜角为钝角.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 在区间[2m －1，m+1]上是增函数，求m 的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知定点A （1，0）和定直线1-=x 上的两个动点E 、F ，满足⊥，动点P 满足//,//（其中O 为坐标原点）. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点B （0，2）的直线l 与（Ⅰ）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅，A EBCD F求直线l 的斜率的取值范围.2008年高考数学题型预测（一）数学试卷(理科)答案三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 17．解：2tan -=αα且的倾斜角为直线lππ<<∴a 2…………2分55cos ,552sin -==∴αα可得由同角三角函数关系式…………4分 （Ⅰ）6sincos 6cossin )6sin(παπαπα+=+…………6分105152215523552-=⨯-⨯=…………8分 （Ⅱ）ααααααααααsin 2sin cos 2sin 2sin cos sin 22cos 1sin 2sin 222+=+=-+…………10分05522552552=⋅+-=…………12分18．解：（Ⅰ）欲使y x +3为偶数，则x 、y 同奇同偶，∴21442222=⨯⨯+⨯=P .…………………………………………………6分（Ⅱ）ξ的取值为0、1、2、3. ξ的分布列为45813412831410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………………12分 19． 证明:（1）,,BF ACE BF AE ⊥∴⊥平面D-AB-E ABCD ABE ∴⊥二面角为直二面角，平面平面，BC AB BC ABE BC ,AE ⊥∴⊥∴⊥又，平面，BF BCE BF BC=B BCE AE ⊂∴⊥又平面，，平面。

………6分 （2）（法一）连结AC 、BD 交于G ，连结FG ， ∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，∵BF ⊥平面ACE ，∴FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B-AC-E 的平面角，由（1）可知，AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥EB ，又AE=EB ，AB=2，在直角三角形BCE 中，BC BE BF CE ⋅====在正方形中，BFG中，sin BF FGB BG∠===∴二面角B-AC-E 为12分 （法二）向量法：取AB 中点为O,连EO, ∵AE=EB ，∴EO ⊥AB, ∴EO ⊥平面ABCD ， 以O 为原点，OE ，AB 所在直线分别为x ，y 轴，建立空间直角坐标系。

易知)0,0,1(1=n 为面 ABC 的一个法向量，设),,(2z y x n =为面ACE 的 法向量。

∵)0,1,1(=，)2,2,0(=， 则⎩⎨⎧=+=+0220z y y x ，)1,1,1(2-=n ，33,cos 11>=<n n ，∴二面角B-AC-E 为33arccos . 20 解：（Ⅰ）由,21=a 得311212=+-=a a a ，由,32=a 得4122223=+-=a a a 由,43=a 得5133234=+-=a a a由此猜想1+=n a n ，………………………………………………………4分 下面用数学归纳法证明（1）当1=n 时，111+=a ，猜想成立。

（2）假设当k n =时，猜想成立，即1+=k a k …………………………………6分 那么当1+=k n 时，1)1(21)1()1(1221++=+=++-+=+-=+k k k k k ka a a k k k所以，当1+=k n 时，猜想也成立。

由（1）（2）知，对于任意*N n ∈都有1+=n a n 成立。

…………………………8分 （Ⅱ）∵1+=n a n ，∴2111)2)(1(1+-+=++=n n n n b n ，212121114131312121+-=+-+++-+-=+++=n n n b b b S n n ， 21)2121(lim lim =+-=∞→∞→n S n n n . …………………………………………12分 21 解：（I ）∵曲线)(x f y =过原点，,)(0,23)(.02的极值点是且x f x c bx ax x f d =++='=∴.0,0)0(=∴='∴c f…………4分∵过点P （－1，2）的切线l 的斜率为,23)1(b a f -=-'⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧-=-=+-⎩⎨⎧-=-'=-=-'∴=-'-=-'∴=-'+-'-.3,1323,2,3)1(,2)1(.31)1(,31)1(,3)1(,1|)1(21)1(2|b a b a b a f f f l f f f f 得由舍去的倾斜角为钝角由夹角公式得233)(x x x f +=∴…………8分（II ）),2(363)(2+=+='x x x x x f.20,0)2(3,0)(-<>∴>+>'x x x x x f 或即令⎩⎨⎧+<-≥-⎩⎨⎧+<--≤+∴+∞⊆+---∞⊆+-∴+-∴+∞--∞∴11201211221);,0[]1,12[]2,(]1,12[,]1,12[)();,0[]2.()(m m m m n m m m m m m m x f x f 或或上是增函数在和的增区间为 .2213<≤-≤∴m m 或…………12分21 解：（1）设121)(,1(),,1(),,(y y F y E y x P --、2y 均不为0）由),1(,//1y E y y -=即得………………………………2分 由,//2xyy OP FO -=得 即),1(xyF --………………………………4分 由AF AE ⊥得)0(440),2(),2(022121≠=⇒-=⇒=⋅-⇒=⋅x x y y y y y∴动点P 的轨迹C 的方程为)0(42≠=x x y ……………………6分（Ⅱ）设直线l 的方程),4(),,4(),0(2222121y y N y y M k kx y ≠+= 联立得0844222=+-⎩⎨⎧=+=y ky x xy kx y 得消去,8,42121ky y k y y ==+∴………………………………8分 且.2103216<>-=∆k k 即212221222121)14)(14(),14(),14(y y y y y y y y +--=-⋅-=⋅∴1)(41162122122221+++-=y y y y y yk k k k k k1218)1616(41422+=++--=.012,0<<-∴<⋅k AN AM Q ………………………………12分试题预测未完，敬请关注数学E 网。