安庆市五校2019-2020学年高一上期中联考数学试题含答案
安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考试数学卷含答案解析
安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同,C选项中前一个是点集,后一个是数集,D选项中前一个是数集,后一个是点集,故选B2.如图所示,是全集,是的子集,则阴影部分所表示的集合是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素,因此答案选C.3.下列哪组中的两个函数是同一函数()A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】对于A,,两个函数的值域不同,所以不是同一函数;对于B,函数与的定义域不同,所以不是同一函数;对于C,与的定义域不相同,所以不是同一函数;对于D,,与是同一函数;故选D.4.函数的定义域是()A. B.C. D.【答案】C【解析】分母不等于零,对数真数大于零,所以,解得.5.函数的图象关于()A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】函数的定义域为,即.,所以函数为奇函数,图像关于原点对称,故选A.6.当时,函数和的图象只能是()A. B.C. D.【答案】B【解析】略7.设,,,则的大小关系是()A. B.C. D.【答案】A【解析】由于,而,所以,故选A.8.已知函数,则f(1)- f(9)=()A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】依题意得,,所以,故选.9.已知幂函数的图象过,若,则值为()A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】∵幂函数幂函数的图象过,,解得.则故选:B.10.已知函数,其中是偶函数,且,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,由于函数为偶函数,故,.11.若函数是上的减函数,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数,∴∴,故选D.12.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上是单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由于函数为偶函数,且在上递增,属于函数在上递减.原不等式等价于,即,即,所以,,解得.二、填空题13.函数恒过定点__________.【答案】【解析】定点.14.已知函数,若=10,则=________。
2019-2020学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题解析
绝密★启用前2019-2020学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1.已知集合{}2,0,1,2,3A =-,{}1,1,3,4B =-,则A B =I ( ) A .{}1,3 B .{}2,1,3- C .{}1,1,3,4- D .{}2,1,1,3--答案:A根据交集的定义求解即可. 解析:因为集合{}2,0,1,2,3A =-,{}1,1,3,4B =- 所以A B =I {}1,3 故选:A 点评:本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题. 2.12164-⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .32B .23C .25D .52答案:C利用有理数指数幂的运算即可求解. 解析:11121222125552644225----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选:C 点评:本题主要考查了有理数指数幂的运算,属于基础题. 3.函数()f x 的定义域为( ) A .[)1,+∞ B .[)2,+∞ C .(]0,1 D .(]0,2 答案:B求解不等式2log 10x -≥,即可得到答案. 解析:由2log 10x -≥,即22log log 2x ≥,解得2x ≥,可得函数()f x 的定义域为[)2,+∞. 故选:B 点评:本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法,属于基础题. 4.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .1y =和0y x =B .y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩C .y =和y x =D .211x y x -=-和1y x =+答案:B化简函数表达式,分别判断其定义域以及值域是否一致,即可得到答案. 解析:选项A 中,函数0y x =的定义域为()(),00,-∞+∞U ,定义域不一样,故A 错误; 选项B 中, 函数y x =可化为,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩,则y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩表示同一函数,故B 正确;选项C 中函数y x ==的值域为[)0,+∞,值域不一样,故C 错误;选项D 中,函数211x y x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞U ,定义域不一样,故D 错误.故选:B 点评:本题主要考查了判断两个函数相等,属于基础题. 5.已知()21f x x x -=-,则()f x =( )A .231x x -+B .23x x -C .2x x -D .222x x ++答案:C利用换元法,令1x t -=,得1x t =-,化简即可得到()f x . 解析:令1x t -=,得1x t =-,可得()()()2211f t t t t t =---=-,有()2f x x x =-.故选:C点评:本题主要考查了求函数的解析式,主要是利用换元法来求解,属于基础题. 6.已知函数()f x 为偶函数,当0x >时,()1f x x x=-,则当0x <时,()f x =( ) A .1x x+B .1x x- C .1x x- D .1x x --答案:B当0x <时,0x ->,结合偶函数的定义()()f x f x =-,即可得到()f x . 解析:当0x <时,0x ->,()()1f x f x x x=-=-+. 故选:B 点评:本题主要考查了求函数的解析式,主要是根据奇偶性来求解,属于基础题.7.函数3y x =+的值域为( )A .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .[)2,+∞D .[)3,+∞ 答案:D将3y x =+化为)212y =+11≥,即可得到函数的值域.解析:由)2123y =+≥,可得函数的值域为[)3,+∞.故选:D 点评:本题主要考查了求具体函数的值域,属于基础题.8.已知函数()2log 3f x x x =+-在区间(),1a a +内有零点,则正数a 的取值范围为( ) A .()1,2 B .()2,+∞C .()0,1D .()1,+∞答案:A由题得(2)=0f ,且函数在定义域内()f x 单调递增,得21a a <<+,解不等式得解. 解析:由题得()22log 2230f =+-=,且函数在定义域内()f x 单调递增(增+增=增),所以21a a <<+,得12a <<. 故选:A 点评:本题主要考查函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平,属于基础题.9.已知1ab =(0a >,0b >且a b ¹),()xf x a =,()xg x b =,则关于函数()f x ,()g x 说法正确的是( )A .函数()f x ,()g x 都单调递增B .函数()f x ,()g x 都单调递减C .函数()f x ,()g x 的图象关于x 轴对称D .函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称 答案:D由1ab =得到,a b 中有一个大于0且小于1,另一个大于1,结合指数函数的单调性即可判断A,B 错误;再由1a b -=,化简()()xxg x f x a b-=-==,即可判断函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称.解析:因为1ab =(0a >,0b >且a b ¹),所以,a b 中有一个大于0且小于1,另一个大于1则()xf x a =,()xg x b =中有一个为单调递增,另一个为单调递减,故A,B 错误;因为11ab a b -=⇒=,所以()()xxg x f x a b-=-==,则函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称. 故选:D 点评:本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性,属于基础题.10.如图,设全集U =R ,集合{}|1644A x x =-<<,{}|0104B x x x =<<-,则图中阴影部分表示的集合为( )A .{|40x x -<≤或 512x ≤<} B .{|40x x -<<或512x <<} C .{|40x x -<≤或12x ≤<} D .{|40x x -<<或12x <<}答案:C化简集合A,B,求出A B I ,A B U ,阴影部分表示的集合是以A B U 为全集中A B I 的补集,求解即可. 解析:由{}4|1A x x =-<<,{}|02B x x =<<,则{}|01A B x x ⋂=<<,{}|42A B x x =-<<U ,可得图中阴影部分表示的集合为{|40x x -<≤或}12x ≤<.故选:C 点评:本题主要考查了集合的交并补运算,属于基础题.11.已知函数()()21,11log ,12a x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(]0,1 B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,32⎛⎫⎪⎝⎭答案:B因为分段函数()f x 在R 上的减函数,则分段函数()f x 的每一段都为减函数,根据一次函数与对数函数的单调性,列出不等式,求解即可. 解析:由题意有2111log 12a a <⎧⎪⎨-≥--⎪⎩,得112a ≤<.故选:B 点评:本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.12.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在[)0,1为减函数在[)1,+∞为增函数,()20f =,则不等式()()0x f x f x --≥⎡⎤⎣⎦的解集为( ) A .(][]202-∞-U ,, B .[][)202-+∞U ,, C .(]{}[),101,-∞-+∞U U D .(]{}[),202,-∞-+∞U U 答案:D由奇函数性质把不等式变为()20xf x ³,再根据x 的值分类讨论,同时根据函数的单调性确定()f x 的正负。
2019-2020学年度高一上学期期中测试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年高一年级期中测试
数学试题
(考试时间:120分钟;满分:150分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}01|{2x x A ,则下列式子表示正确的有()
①A 1②A }1{③A ④A
}1,1{A .1个B .2个C .3个D .4个
2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a 若,A B 则a 的范围是(
)A .2a B .1a C .1a D .2
a 3.下列函数中,与函数()f x x 是同一函数的是()
A .2
()x
g x x B .2()1
x x
g x x C .2()g x x D .33
()g x x 4.已知函数2()1f x x ax 在[2,)上单调递增,则实数a 的取值范围是(
)A .{4}B .(,4]C .(,4)D .(,2]
5.已知函数2(1)1
()2a x f x x 是定义在R 上的偶函数,则实数a 值为()
A .1
B .0
C .1
D .2
6.已知函数9,1
()72,1x x f x x x ,则不等式()3f x 的解集为()
A .(6,1]
B .(1,2)
C .(6,2)
D .(6,2]
7.三个数 1.10.80.70.8,log 0.6,log 0.6a b c 之间的大小关系是()
A .c b a
B .b
c a C .c a b D .a
c b 8.设函数f(x)=1
,1,1x x x x ,则f(f(-1))=()。
2019-2020学年 安徽名校 高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1.已知集合{}2,0,1,2,3A =-,{}1,1,3,4B =-,则A B =I ( ) A .{}1,3 B .{}2,1,3- C .{}1,1,3,4- D .{}2,1,1,3--【答案】A【解析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}2,0,1,2,3A =-,{}1,1,3,4B =- 所以A B =I {}1,3 故选:A 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题. 2.12164-⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .32B .23C .25D .52【答案】C【解析】利用有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】11121222125552644225----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选:C 【点睛】本题主要考查了有理数指数幂的运算,属于基础题. 3.函数()f x 的定义域为( ) A .[)1,+∞ B .[)2,+∞ C .(]0,1 D .(]0,2 【答案】B【解析】求解不等式2log 10x -≥,即可得到答案.【详解】由2log 10x -≥,即22log log 2x ≥,解得2x ≥,可得函数()f x 的定义域为[)2,+∞. 故选:B 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法,属于基础题. 4.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .1y =和0y x = B .y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩C .y =和y x =D .211x y x -=-和1y x =+【答案】B【解析】化简函数表达式,分别判断其定义域以及值域是否一致,即可得到答案. 【详解】选项A 中,函数0y x =的定义域为()(),00,-∞+∞U ,定义域不一样,故A 错误; 选项B 中, 函数y x =可化为,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩,则y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩表示同一函数,故B 正确;选项C 中函数y x ==的值域为[)0,+∞,值域不一样,故C 错误;选项D 中,函数211x y x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞U ,定义域不一样,故D 错误.故选:B 【点睛】本题主要考查了判断两个函数相等,属于基础题. 5.已知()21f x x x -=-,则()f x =( )A .231x x -+B .23x x -C .2x x -D .222x x ++【答案】C【解析】利用换元法,令1x t -=,得1x t =-,化简即可得到()f x . 【详解】令1x t -=,得1x t =-,可得()()()2211f t t t t t =---=-,有()2f x x x =-.故选:C 【点睛】本题主要考查了求函数的解析式,主要是利用换元法来求解,属于基础题. 6.已知函数()f x 为偶函数,当0x >时,()1f x x x=-,则当0x <时,()f x =( ) A .1x x+B .1x x- C .1x x- D .1x x --【答案】B【解析】当0x <时,0x ->,结合偶函数的定义()()f x f x =-,即可得到()f x . 【详解】当0x <时,0x ->,()()1f x f x x x=-=-+. 故选:B 【点睛】本题主要考查了求函数的解析式,主要是根据奇偶性来求解,属于基础题.7.函数3y x =+的值域为( ) A .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .[)2,+∞D .[)3,+∞ 【答案】D【解析】将3y x =+化为)212y =+11≥,即可得到函数的值域. 【详解】由)2123y =+≥,可得函数的值域为[)3,+∞.故选:D 【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域,属于基础题.8.已知函数()2log 3f x x x =+-在区间(),1a a +内有零点,则正数a 的取值范围为( ) A .()1,2 B .()2,+∞C .()0,1D .()1,+∞【答案】A【解析】由题得(2)=0f ,且函数在定义域内()f x 单调递增,得21a a <<+,解不等式得解. 【详解】由题得()22log 2230f =+-=,且函数在定义域内()f x 单调递增(增+增=增), 所以21a a <<+,得12a <<. 故选:A 【点睛】本题主要考查函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平,属于基础题.9.已知1ab =(0a >,0b >且a b ¹),()xf x a =,()xg x b =,则关于函数()f x ,()g x 说法正确的是( )A .函数()f x ,()g x 都单调递增B .函数()f x ,()g x 都单调递减C .函数()f x ,()g x 的图象关于x 轴对称D .函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称 【答案】D【解析】由1ab =得到,a b 中有一个大于0且小于1,另一个大于1,结合指数函数的单调性即可判断A,B 错误;再由1a b -=,化简()()xxg x f x a b-=-==,即可判断函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称. 【详解】因为1ab =(0a >,0b >且a b ¹),所以,a b 中有一个大于0且小于1,另一个大于1则()xf x a =,()xg x b =中有一个为单调递增,另一个为单调递减,故A,B 错误;因为11ab a b -=⇒=,所以()()xxg x f x a b-=-==,则函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称. 故选:D 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性,属于基础题.10.如图,设全集U =R ,集合{}|1644A x x =-<<,{}|0104B x x x =<<-,则图中阴影部分表示的集合为( )A .{|40x x -<≤或 512x ≤<} B .{|40x x -<<或512x <<} C .{|40x x -<≤或12x ≤<} D .{|40x x -<<或12x <<}【答案】C【解析】化简集合A,B,求出A B I ,A B U ,阴影部分表示的集合是以A B U 为全集中A B I 的补集,求解即可.【详解】由{}4|1A x x =-<<,{}|02B x x =<<,则{}|01A B x x ⋂=<<,{}|42A B x x =-<<U ,可得图中阴影部分表示的集合为{|40x x -<≤或}12x ≤<.故选:C 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算,属于基础题.11.已知函数()()21,11log ,12a x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(]0,1 B .1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D .11,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为分段函数()f x 在R 上的减函数,则分段函数()f x 的每一段都为减函数,根据一次函数与对数函数的单调性,列出不等式,求解即可. 【详解】由题意有2111log 12a a <⎧⎪⎨-≥--⎪⎩,得112a ≤<.故选:B 【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.12.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在[)0,1为减函数在[)1,+∞为增函数,()20f =,则不等式()()0x f x f x --≥⎡⎤⎣⎦的解集为( ) A .(][]202-∞-U ,, B .[][)202-+∞U ,, C .(]{}[),101,-∞-+∞U U D .(]{}[),202,-∞-+∞U U 【答案】D【解析】由奇函数性质把不等式变为()20xf x ³,再根据x 的值分类讨论,同时根据函数的单调性确定()f x 的正负。
2019-2020学年安徽省安庆市五校联盟高一上学期期中联考数学试题
2019-2020学年安徽省安庆市五校联盟高一上学期期中联考数学试题 一、选择题(5分×12题=60分)1、设集合{}1|14,282xA x xB x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭,则)(B C A R =( )A.(1,4)B.(1,3)C.(3,4)D.)4,3()2,1(2、下列函数中,与x y =相同函数的是( )A.2x y =B.xx y 2=C.xa ay log = D.xa a y log =3、若函数12x f(x)=x -+,则12f ()-的值为( ) A.5 B. -5 C.14D. 44、已知方程33x x =-,下列说法正确的是( )A.方程33x x =-的解在(0,1)内B.方程33x x =-的解在(1,2)内C.方程33x x =-的解在(2,3)内D.方程33x x =-的解在(3,4)内5、若函数0a y log x(a ,=>且a 1≠)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )6、设函数f (x )是定义在R 上的函数,下列函数①y f (x )=- ②2y xf (x )=③)(x f y --= ④)()(x f x f y --=中是奇函数的个数( ) A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的为( )A.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点B.c b a ,,均为不等于1的正实数,则c b a b log log a log c ⋅=C.23f(x)x =是偶函数D.若14a<41a =-8、有一组试验数据如下表所示下列所给函数模型较适合的是( ) A.)1(log >=a x y a B.)1(>+=a b ax y C.)0(2>+=a b ax yD.)1(log >+=a b x y a9、已知x af x =e -()在+(2,∞)上单调递增,则a 的取值范围是( )A.(]0,-∞B.(]2,-∞C.[]02,D. (2,+∞) 10、已知奇函数)(x f 在R 上为减函数,)()(x xf x g -=,若0823.a g -,b g ,c g =(2)=()=()则c b a ,,的大小关系为( ) A.c b a << B.a b c <<C.a c b <<D.c a b <<11、设函数2424g(x )x x g(x )g(x )x x R ,f (x )g(x )x g(x )++<⎧=-(∈)=⎨-≥⎩,则)(x f 的值域是( )A.),2(]2,6[+∞--B. 628,,[--](+∞)C.],6[+∞-D.),2(+∞12、已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(,2)(,1)(+=+=--=的零点分别为321,,x x x ,则( )A.321x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.312x x x <<二、填空题(5分×4题=20分) 13. 函数xx y -++=211的定义域为____________. 14. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=],1,0[,4),0,1[,)41()(x x x f x x则=)3(log 4f _____________.15. 若函数 ,0(32)(1>-=+a a x f x 且)1≠a 的图象恒过的定点是__________. 16. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,,)(2x x x f --=则函数)(x f 的解析式为_____________.三、解答题(10分+12分×5题=70分)17.求值.(1);)32()25(10002.0)833(0121-32--+--+--- (2) 计算.)2(lg 20lg 5lg )25.0(2)32(2410+⋅+⋅+18. 已知全集},11|{},15|{},35|{<≤-=-<≤-=≤≤-=x x B x x A x x U 求).()(,,B C A C B C A C U U U U ⋂19.(1)已知)(x f 是一次函数,且,2516))((-=x x f f 求).(x f(2)已知,2)1(x x x f +=+求)(x f 的解析式.20.已知函数111)(--=x mxn x f 是奇函数. (1)求m 的值;(2)判定)(x f 在),1(+∞上的单调性,并加以证明.21. 函数)(x f 的定义域为R ,且对任意,,R y x ∈有),()()(y f x f y x f +=+,且当.2)1(,0)(,0-=<>f x f x(1)求证:)(x f 是奇函数. (2)求证:)(x f 在R 上是减函数. (3)解不等式:4)12(-<-x f .22. 已知定义在R 上的函数141)(++=xa x f 是奇函数. (1)求a 的值;(2)判断)(x f 的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,R t ∈不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求实数k 的取值范围.高一数学答案一、选择题(5分×12题=60分) CDBAB BCCBD AB二、填空题(5分×4题=20分) 13. 1|{-≥x x 且}2≠x 14. 315.)1,1(--16.⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=)0()0()(22x x x x x x x f二、填空题(10分+12分×5题=70分)17.(1)原式=12510)5001()833()1(213231+--+⨯----1)25(10500)827(2132++-+=-.916712051051094-=+--+=(2)原式=2)2(lg )2lg 25(lg 5lg 2121++⋅+⨯+=22)2(lg 2lg 5lg 2)5(lg 11++++ =2)2lg 5(lg 2++ =318. 由补集的定义,得},31|{≤≤-=x x A C U,15|{-≤≤-=x x B C U 或},31≤≤x方法一:}.31|{)()(≤≤=⋂x x B C B C u U 方法二:∵},15|{≤≤-=⋃x x B A∴}.31|{)()()(≤≤=⋃=⋂x x B A C B C A C U U U19. (1)设),0()(≠+=k b kx x f 则,)())((2b kb x k b b kx k x f f ++=++=∴.25162-=++x b kb x k∴⎩⎨⎧-=+=25,162b kb k ,∴⎩⎨⎧-==5,4b k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=325,4b k∴54)(-=x x f 或3254)(+-=x x f (2) 20.21. (3))1()1()12(f f x f +<-)2()12(f x f <-由(2)知,)(x f 在R 上是减函数 ∴212>-x 32>x 23>x ∴不等式的解集为}23|{>x x22.(1)∵)(x f 是定义在R 上的奇函数 ∴0)0(=f 即021=+a ∴21-=a (2) )(x f 在R 上为减函数. (3)∵0)2()2(22<-+-k t f t t f ∴)2()2(22k t f t t f --<- ∵)(x f 为奇函数 ∴)2()2(22t k f t t f -<- 又)(x f 在R 上为减函数∴2222t k t t ->- ∴k t t >-232又3131)31(32322-≥--=-t t t∴31-<k。
专题01 集合 高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)
专题01 集合知识点一:相等集合一般地,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,那么集合A 与集合B 相等,记作A =B.显然若两个集合相等,则它们的元素完全相同1.(安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中)下列集合中表示同一集合的是( )A .{(3,2)}M =,{(2,3)}N =B .{4,5}M =,{5,4}N =C .{}(,)1M x y x y =+=,{}1N y x y =+=D .{1,2}M =,{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可. 【详解】解:A 两个集合的元素不相同,点的坐标不同, B 两个集合的元素相同,C 中M 的元素为点,N 的元素为数,D 中M 的元素为点,N 的元素为数, 故A ,C ,D 都不对. 故选:B . 2.(多选题)(广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期)下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈,(){}21,Q x x n n Z ==-∈;B 、{}21,P x x n n N *==-∈,{}21,Q x x n n N *==+∈;C 、{}20P x x x =-=,()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集,可得出结论;分析出B 选项中的集合P 为正奇数集,集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合,可得出结论;求出C 选项中的两个集合,可得出结论.【详解】对于A ,集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集,集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集,则P Q =;对于B ,集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集,集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合,则P Q ≠;对于C ,{}{}200,1P x x x =-==,对于()()112nx n Z +-=∈,若n 为奇数,则0x =;若n 为偶数,则1x =,即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为:AC.3.(福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试)已知集合{}20,1,A a =,{1,0,23}=+B a ,若A B =,则a 等于 A .1-或3 B .0或1- C .3 D .1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程,结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】 由于A B =,故223a a =+,解得1a =-或3a =.当1a =-时,21a =,与集合元素互异性矛盾,故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选:C4..(多选题)(广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2020年高一上学期期中)下列各组中M ,P 表示不同集合的是( ) A .M ={3,-1},P ={(3,-1)} B .M ={(3,1)},P ={(1,3)}C .M ={y |y =x 2+1,x ∈R},P ={x |x =t 2+1,t ∈R}D .M ={y |y =x 2-1,x ∈R},P ={(x ,y )|y =x 2-1,x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中,M 和P 的代表元素不同,是不同的集合; 选项B 中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M ≠P ; 选项C 中,解出集合M 和P .选项D 中,M 和P 的代表元素不同,是不同的集合. 【详解】选项A 中,M 是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P 是由点(3,-1)构成的集合; 选项B 中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M ≠P ;选项C 中,M ={y |y =x 2+1,x ∈R}=[)1,+∞,P ={x |x =t 2+1,t ∈R}=[)1,+∞,故M =P ;选项D 中,M 是二次函数y =x 2-1,x ∈R 的所有因变量组成的集合,而集合P 是二次函数y =x 2-1,x ∈R 图象上所有点组成的集合. 故选ABD .5.(山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中)已知集合{,,2}A a b =,2{2,,2}B b a =,若A B =,求实数a ,b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组,再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ,b 的值. 【详解】解:由已知A B =,得22a ab b =⎧⎨=⎩(1)或22a b b a ⎧=⎨=⎩.(2) 解(1)得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩,解(2)得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,又由集合中元素的互异性 得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二:元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性2、(1)“属于”:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a ∈A.(2)“不属于”:如果a 不是集合A 中的元素,就说a 不属于集合A ,记作a ∉A.1、(福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中)设集合{}22,,A x x =,若1A ∈,则x 的值为 A .1- B .±1 C .1 D .0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ,若211x x =⇒= ,不满足集合元素的互异性, 故21x =, 1.x =- 故结果选A .2.(内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中)已知集合 {}1,2,3,4,5A =,{}1,2,3B =,{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且,则集合C 中的元素个数为A .15B .13C .11D .12 【答案】C 【分析】根据题意,确定,x y 的可能取值;再确定z xy =能取的所有值,即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =,{}1,2,3B =,{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且, 所以x 能取的值为1,2,3,4,5;y 能取的值为1,2,3,因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,共11个, 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.(河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中)已知集合{}230A x x ax a =-+≤,若1A -∉,则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>,代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉,则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤,即1x =-满足不等式230x ax a -+>,故代入1x =-,有130++>a a ,得14a >-.故答案为:14a >-.4.(湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考)设集合2{|8150}A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=.(1)若15a =,试判定集合A 与B 的关系;(2)若B A ⊆,求实数a 的取值集合.【答案】(1)B 是A 的真子集;(2)11{0,,}35.【分析】(1)算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. (2)就B φ=、B φ≠分类讨论即可.(1){}{}3,5,5A B ==,∴B 是A 真子集 (2)当B φ=时,满足B A ⊆,此时0a =;当B φ≠时,集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,又B A ⊆,得13a =或5,解得13a =或15综上,实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三:空集的特殊应用(1)空集:只有一个子集,即它本身; (2)空集是任何非空集合的真子集. ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.( )A .{}0B .{8xx >∣,且}5x < C .{}210x x ∈-=N∣ D .{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断. 【详解】A 中有元素0,B 中集合没有任何元素,为空集,C 中有元素1,D 中集合,大于4的实数都是其中的元素. 故选:B .2.(河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中)下列五个写法:①{0}{1,2,3}∈;②{0}∅⊆;③{0,1,2}{1,2,0}⊆;④0∈∅;⑤0∅=∅,其中错误写法的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系,便可得出答案. 【详解】对①:{0}是集合,{1,2,3}也是集合,所以不能用∈这个符号,故①错误. 对②:∅是空集,{0}也是集合,由于空集是任何集合的子集,故②正确.对③:{0,1,2}是集合,{1,2,0}也是集合,由于一个集合的本身也是该集合的子集,故③正确.对④:0是元素,∅是不含任何元素的空集,所以0∉∅,故④错误.对⑤:0是元素,∅是不含任何元素的空集,所以两者不能进行取交集运算,故⑤错误.3.(青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中)关于以下集合关系表示不正确的是( ) A .∅∈{∅} B .∅∈{∅} C .∅∈N* D .∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断,由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项,集合中含有一个元素空集,故空集是这个集合的元素,故A 选项正确. 空集是任何集合的子集,故B,D 两个选项正确.对于C 选项,空集不是正整数集合的元素,C 选项错误.故选C.4.(青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期)下列关系正确的是 A .{0}∅⊆ B .{0}∅∈ C .0∈∅ D .{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确. 【详解】空集是任何集合的子集; {}0∴∅⊆正确 本题正确选项:A知识点四:子集的应用子集有下列两个性质:①自反性:任何一个集合都是它本身的子集,即A ⊆A ;②传递性:对于集合A ,B ,C ,如果A ⊆B ,且B ⊆C ,那么A ⊆C.1.(吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期)已知集合{2,3,1}A =-,集合2{3,}B m =.若B A ⊆,则实数m 的取值集合为( )A .{1}B .C .{1,1}-D .{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆,所以21m =,得1m =±, 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选:C2.(江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中)满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为( ) A .8 B .7 C .4 D .16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2,集合A 还可以有元素3,4,5,写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆,所以集合A 中必有1,2,集合A 还可以有元素3,4,5,满足条件的集合A 有:{}1,2,{}1,2,3,{}1,2,4,{}1,2,5,{}1,2,3,4,{}1,2,3,5,{}1,2,4,5,{}1,2,3,4,5共有8个,故选:A.3.(湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中)若集合M N ⊆,则下列结论正确的是 A .M N M ⋂= B .M N N ⋃=C .M M N ⊆⋂()D .()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念,结合交集、并集的知识,对选项逐一分析,由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆,即M 是N 的子集,故M N M ⋂=,M N N ⋃=,从而M M N ⊆⋂(),()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.(湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中)已知集合M ,N ,P 为全集U 的子集,且满足M ∈P ∈N ,则下列结论正确的是 ( )A .U N ∈U PB .N P ∈N MC .(U P )∩M =∈D .(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图,如图所示,然后根据图形逐个分析判断即可 【详解】因为集合M ,N ,P 为全集U 的子集,且满足M ∈P ∈N ,所以作出Venn 图,如图所示,由Venn 图,得U N ∈U P ,故A 正确; N P ∈N M ,故B 正确; (U P )∩M =∈,故C 正确; (U M )∩N ≠∈,故D 错误. 故选:ABC知识点五:交集、并集、补集的运算(1)交集的运算性质:A ∩B =B ∩A ,A ∩B ⊆A ,A ∩A =A ,A ∩∅=∅,A ∩B =A ⇔A ⊆B . (2)并集的运算性质:A ∪B =B ∪A ,A ⊆A ∪B ,A ∪A =A ,A ∪∅=A ,A ∪B =B ⇔A ⊆B .(3)全集与补集的性质∁U A ⊆U ,∁U U =∅,∁U ∅=U ,A ∪(∁U A )=U ,A ∩(∁U A )=∅,∁U (∁U A )=A .1.(陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中)设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=,则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=,所以可得33a +=或213a +=,从而可出a 的值【详解】解:因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=,所以0a =或经检验,0a =或1a =都满足题目要求,所以0a =或1a =,故答案为:0或1, 2.(浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中)已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ⋂=A .}{43x x -<<B .}{42x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ⋂=-<<.故选C .3.(广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中)已知集合U ={−2,−1,0,1,2,3},A ={−1,0,1},B ={1,2},则()U A B ⋃=( ) A .{−2,3} B .{−2,2,3} C .{−2,−1,0,3} D .{−2,−1,0,2,3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可. 【详解】由题意可得:{}1,0,1,2A B ⋃=-,则(){}U 2,3A B =-. 故选:A.4.(江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中)设A 、B 、U 均为非空集合,且满足A B U ⊆⊆,则下列各式中错误的是( ) A .()U C A B U = B .()()U U U C A C B C B = C .()U A C B ⋂=∅ D .()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图,根据图形结合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆,如下图所示,则U U C B C A ⊆, ()U C A B U =,选项A 正确,()()U U U C A C B C B =,选项B 正确, ()U A C B ⋂=∅,选项C 正确,()()U U U C A C B C A U =≠,所以选项D 错误.故选:D.5.(黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考)已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--> (1)若A B =∅,求实数a 的取值范围; (2)若A B B ⋃=,求实数a 的取值范围.【答案】(1)[]2,3-;(2){5|a a -<或6}a >.(1)求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-,或6}x >,由A B =∅,列出不等式组,能求出实数a 的取值范围.(2)由A B B ⋃=,得到A B ⊆,由此能求出实数a 的取值范围. 【详解】 解:(1)∈集合{}|3A x a x a =≤≤+,24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >,A B =∅,∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩,解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-(2)A B B A B =∴⊆,32a ∴+-<或6a >,解得5a -<或6a >. ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.(广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中)已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣,∣,∣ (1)求(),R A B A B ⋃⋂;(2)若()A B C ⋃⋂≠∅,求实数m 的取值范围.【答案】(1){}13A B x x ⋃=-≤≤,(){}11R A B x x ⋂=-≤<,(2)(,3)-∞ 【分析】(1)先求出集合B ,再求B R ,然后求(),R A B A B ⋃⋂, (2)由()A B C ⋃⋂≠∅,可得答案 【详解】 解:(1)由1215x ≤-≤,得13x ≤≤,所以{}13B x x =≤≤, 所以{1R B x x =<或}3x >,因为{}12A x x =-≤≤,所以{}13A B x x ⋃=-≤≤,(){}11R A B x x ⋂=-≤< (2)因为()A B C ⋃⋂≠∅,{}C x x m =>,{}13A B x x ⋃=-≤≤, 所以3m <,所以实数m 的取值范围为(,3)-∞,1.(江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中)设集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z },N ={x |x =2n +1,n ∈Z },则( ) A .M ≠⊂N B .N ≠⊂M C .M ∈N D .N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ,当n =2k 时,x =4k +1(k ∈Z );当n =2k -1时,x =4k -1(k ∈Z ).所以N ={x |x=4k +1或x =4k -1,k ∈Z },所以M ≠⊂N . 故选:A2、(重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期)已知集合{}260A x x x =+-≤,{}212B x m x m =-≤≤+,若B A ⊆,则实数m 的取值范围( )A .(][),10,-∞-+∞B .[]()1,03,-+∞ C .()3,+∞D .[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ,然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论,结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组,解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时,则212m m ->+,得3m >,此时B A ⊆成立;当B ≠∅时,则212m m -≤+,得3m ≤,由B A ⊆,得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得10m -≤≤,此时10m -≤≤.综上所述,实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选:B.3.(广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题)已知集合{}21,A x y x y Z==+∈,{}21,B y y x x Z ==+∈,则A 、B 的关系是( )A .AB = B .A BC .BAD .A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆,而集合B Z ,由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知,对任意的x ∈Z ,21y x Z =+∈,Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈,∴集合B 是正奇数集,则BZ ,因此,BA .故选:C.4.(四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中)已知集合{|20}A x x =-<,{|}B x x a =<,若A B B ⋃=,则实数a 的取值范围是 A .(,2]-∞- B .[2,)-+∞ C .(,2]-∞ D .[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系,然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=,所以A B ⊆,又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<,{|}B x x a =<,所以2a ≥,即[)2,a ∈+∞,故选:D.5.(上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期)已知集合{}2263A x k x k =-+<<-,{}B x k x k =-<<,若AB ,则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅,可得出0k >,分A =∅和A ≠∅,结合条件A B ,列出关于实数k 的不等式组,解出即可. 【详解】AB ,B ∴≠∅,则k k -<,解得0k >.当A =∅时,2326k k -≤-+,即2290k k +-≤,解得11k -≤≤-+,此时01k <≤;当A ≠∅时,2326k k ->-+,即2290k k +->,解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ,则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩,即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩,解得1122k +≤≤,1k <≤经检验,当12k +=时,A B ≠.综上所述,实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为:⎛ ⎝⎦.6.(重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试)已知集合A={x|x 2-(a -1)x -a<0,a∈R},集合B={x|2x 12x+-<0}.(1)当a=3时,求A∩B ;(2)若A∈B=R ,求实数a 的取值范围.【答案】(1)A ∩B ={x |-1<x 12-<或2<x <3};(2)()2,+∞.【分析】(1)结合不等式的解法,求出集合的等价条件,结合集合交集的定义进行求解即可.(2)结合A∈B=R ,建立不等式关系进行求解即可. 【详解】 解:(1)当a =3时,A ={x |x 2-2x -3<0}={x |-1<x <3}, B ={x |212x x+-<0}={x |x >2或x <-12}. 则A ∩B ={x |-1<x 12-<或2<x <3}.(2)A ={x |x 2-(a -1)x -a <0}={x |(x +1)(x -a )<0},B ={x |x >2或x <-12}. 若A ∈B =R ,则2a >,即实数a 的取值范围是()2,+∞.7.(北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中)已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围. 【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.(安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中)已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.(1)若A 是空集,求a 的取值范围;(2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并求集合A ;(3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围【答案】(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;(2)当0a =时,23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭;当98a =时,43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭;(3){}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】(1)方程ax 2﹣3x +2=0无解,则0a ≠,根据判别式即可求解;(2)分a =0和a ≠0讨论即可;(3)综合(1)(2)即可得出结论.【详解】(1)若A 是空集,则方程ax 2﹣3x +2=0无解此时0,a ≠ ∆=9-8a <0即a 98> 所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2=0有且只有一个实根当a =0时方程为一元一次方程,满足条件当a ≠0,此时∆=9﹣8a =0,解得:a 98= ∈a =0或a 98= 当0a =时,23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭;当98a =时,43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(3)若A 中至多只有一个元素,则A 为空集,或有且只有一个元素由(1),(2)得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
2019-2020学年安徽省安庆二中高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省安庆二中高一(上)期中数学试卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知集合A ={x|x −2<0},B ={x|lgx <0},则A ∩B =( )A. {x|0<x <2}B. {x|0<x <1}C. {x|1<x <2}D. ⌀2. 下列函数中与y =x 是同一函数的是( )(1)y =√x 2 (2)y =log a a x (3)y =a log a x (4)y =√x 33(5y =√x n n(n ∈N ∗)A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(5)3. 已知a >0且a ≠1,函数y =a x 与y =log a (−x)的图象可能是( )A.B.C.D.4. f(x)是定义在R 上的奇函数,对任意x ∈R 总有f(x +32)=−f(x),则f(−92)的值为( )A. 0B. 3C. 32D. −925. 已知f(x)=x 2−2ax +1在区间[2,8]上为单调递增函数,则实数a 的取值范围是( )A. [8,+∞)B. (−∞,2]C. [2,+∞)D. (−∞,8]6. 函数f(x)=4−x −x2的零点所在区间是( )A. (−1,0)B. (0,14)C. (14,12)D. (12,1)7. 已知函数y =f(x)在区间(−∞,0)内单调递增,且f(−x)=f(x),若,b =f(2−1.2),c =f(12),则a ,b ,c 的大小关系为( )A. a >c >bB. b >c >aC. b >a >cD. a >b >c8. 已知log a 34<1,那么a 的取值范围是( )A. 0<a <34或a >1 B. a <0或34<a <1 C. a >34D. a <349. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(2−x),其图象经过点(2,0),且对任意x 1,x 2∈(1,+∞),且x 1≠x 2,(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0恒成立,则不等式(x −1)f(x)≥0的解集为( )A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. (−∞,0]∪[1,2]D. [0,1]∪[2,+∞)10. 已知函数在R 上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A. 0<a ≤3B. a ≥2C. 2≤a ≤3D. 0<a ≤2或a ≥311. 已知函数f(x)={log 2x,x >02x ,x ≤0,若f(a)=12,则实数a 的值为( )A. −1B. √2C. −1或√2D. 1或−√212. 若关于x 的不等式4x −log a x ≤32在x ∈(0,12]上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. [14,1)B. (0,14]C. [34,1)D. (0,34]二、单空题(本大题共2小题,共10.0分)13. 已知函数f(x)=lg(−x 2+2ax)在区间(1,2)上的减函数,则实数a 的取值集合是______14. 已知函数f(x)={−2−x +1,x ≤0f(x −1),x >0,若方程f(x)=log a (x +2)(0<a <1)有且仅有两个不同的实数根,则实数a 的取值范围为______.三、多空题(本大题共1小题,共5.0分)15. 已知a >b >1,若log a b +log b a =52,a b =b a ,则a = ,b = . 四、解答题(本大题共7小题,共75.0分) 16. 计算(lg 14−lg25)÷100−12=______.17.已知全集U=R,集合A={x|2x≤4},B={x|1<x≤4}(1)求A∩(∁U B);(2)若集合C={x|4−a<x<a},且C⊆B,求实数a的取值范围.18.已知定义域为R的函数f(x)=a−2x是奇函数b+2x(1)求a,b的值.(2)判断f(x)的单调性,并用定义证明(3)若存在t∈R,使f(k+t2)+f(4t−2t2)<0成立,求k的取值范围.19.若函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2−4x+3.(1)求f(x)在R的解析式;(2)若a∈R,g(x)=f(x)−a,试讨论a取何值时,g(x)零点的个数最多?最少?20. 近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G ,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本R(x)万元,且R(x)={10x 2+100x,0<x <40701x +10000x−9450,x ≥40由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完. (Ⅰ)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额−成本);(Ⅱ)2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?21. 已知幂函数f(x)=x 3−p (p ∈N ∗)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上为增函数.(1)求不等式(x +1) p2<(3−2x) p2的解集.(2)设g(x)=log a [f(x)−ax](a >0,a ≠1),是否存在实数a ,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a 的值,若不存在,请说明理由.22. 已知函数f(x)=log a (a x +k)(a >0,且a ≠1).(1)当k =1时,求f(x)的值域.(2)若存在区间[m,n],使f(x)在[m,n]上值域为[m 2,n2],求k 的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A ={x|x <2},B ={x|0<x <1}; ∴A ∩B ={x|0<x <1}. 故选:B .可求出集合A ,B ,然后进行交集的运算即可.考查描述法表示集合的定义,对数函数的单调性,以及交集的运算.2.【答案】C【解析】解:y =x 的定义域和值域均为R对于(1):y =√x 2=|x|,可知y ≥0,对应法则不相同,∴不是同一函数; 对于(2):y =log a a x =x ,定义域和值域均为R ,∴是同一函数;对于(3):y =a log a x ,定义域满足x >0,定义域不相同,∴不是同一函数;对于(4):y =√x 33=x ,定义域和值域均为R ,∴是同一函数;对于(5):y =√x n n(n ∈N ∗)={|x|,n 为偶数x,n 为奇数,对应法则不相同,∴不是同一函数;与y =x 是同一函数的是(2),(4). 故选:C .判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可判断两个函数是否相同函数.本题考查函数的基本性质,判断两个函数是否相同,需要判断定义域与对应法则是否相同.3.【答案】B【解析】解:若0<a <1,曲线y =a x 函数图象下降,即为减函数,且函数图象过(0,1), 而曲线y =log a (−x)函数图象上升,即为增函数,且函数图象过(−1,0), 以上图象均不符号这些条件;若a >1,则曲线y =a x 上升,即为增函数,且函数图象过(0,1),而函数y =log a (−x)下降,即为减函数,且函数图象过(−1,0),只有选项B 满足条件. 故选:B .根据a的取值分两种情况考虑:当0<a<1时,根据指数函数的图象与性质得到y=a x 为减函数,即图象下降,且恒过(0,1),而对数函数为增函数,即图象上升,且恒过(−1,0),但是四个选项中的图象没有符合这些条件;当a>1时,同理判断发现只有选项B的图象满足题意,进而得到正确的选项为B.4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和周期性,属于中档题.由f(x+3)=−f(x+32)=f(x),求得函数的周期为3,再结合奇偶性即可求解.【解答】解:∵定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+32)=−f(x),得f(x+3)=−f(x+32)=f(x),且f(0)=0,∴函数f(x)是周期等于3的周期函数,∴f(32)=−f(0)=0,∴f(−92)=−f(3+32)=−f(32)=0,故选:A.5.【答案】B【解析】解:∵f(x)=x2−2ax+1的对称轴为x=a,又f(x)的图象是开口向上的抛物线,在[2,8]上递增,所以a≤2,故选:B.根据二次函数的图象的开口向上以及在[2,8]上递增,所以对称轴在区间左边.本题考查了二次函数的性质与图,属基础题.6.【答案】D【解析】解:易知函数f(x)为减函数,又f(12)=4−12−14=12−14>0,f(1)=14−12<0,根据零点存在性原理,可知函数f(x)=4−x −x2的零点所在的区间是(12,1). 故选:D .利用函数的零点判断定理,通过f(12)f(1)<0,推出结果即可. 本题考查函数的零点的判断定理的应用,考查转化思想以及计算能力.7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析函数的奇偶性,属于基础题. 根据题意,由f(−x)=f(x)可得f(x)为偶函数,结合函数的单调性可得f(x)在(0,+∞)上递减,进而又由2−1.2<2−1<1<log 23,分析可得答案. 【解答】解:根据题意,函数y =f(x)满足f(−x)=f(x),则函数f(x)为偶函数, 又由函数y =f(x)在区间(−∞,0)内单调递增,则f(x)在(0,+∞)上递减,,b =f(2−1.2),c =f(12)=f(2−1),又由0<2−1.2<2−1<1<log 23, 则b >c >a , 故选B .8.【答案】A【解析】解:log a 34<1,即log a 34<log a a. 当a >1时,34<a ,∴a >1. 当0<a <1时,34>a ,∴0<a <34. ∴a 的取值范围是0<a <34或a >1. 故选:A .log a 34<1,即log a 34<log a a ,分类讨论,即可求出a 的取值范围. 本题考查对数不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想.9.【答案】D【解析】解:根据f(x)=f(2−x),可得f(x)的图象关于直线x =1对称.由图象经过点(2,0),可得函数f(x)的图象还经过点0,0).根据对任意x 1,x 2∈(1,+∞),且x 1≠x 2,(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0恒成立, 可得函数f(x)在(1,+∞)上单调递增, 故函数f(x)在(−∞,1)上单调递减.如图所示:故由(x −1)f(x)≥0,可得{x >1f(x)≥0 ①,或{x <1f(x)≤0 ②. 解①可得x ≥2,解②可得0≤x ≤1, 故原不等式的解集为{x|x ≥2或0≤x ≤1}, 故选:D .由题意可得f(x)的图象关于直线x =1对称,函数的图象经过点(2,0)和点0,0),f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(−∞,1)上单调递减.数形结合可得{x >1f(x)≥0①,或{x <0f(x)≤0②,分别求得①、②解集,再取并集,即得所求.本题主要考查函数的单调性以及函数图象的对称性的应用,其它不等式的解法,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题.10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查分段函数的单调性的运用,注意运用定义法,同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用,属于中档题.由二次函数和对数函数的单调性,结合单调性的定义,解不等式即可得到所求范围. 【解答】解:当x≤1时,f(x)=−x2+ax−2的对称轴为x=a,2由题意得,1≤a,解得a≥2;2当x>1时,f(x)=log a x递增,可得a>1;由x∈R,f(x)递增,即有−1+a−2≤log a1=0,解得a≤3.综上可得,a的范围是2≤a≤3.故选:C.11.【答案】C【解析】解:当x>0时,log2x=1,∴x=√2;2,∴x=−1.当x≤0时,2x=12则实数a的值为:−1或√2,故选C.本题考查的分段函数的求值问题,由函数解析式,我们可以先计算当x>0时的a值,然后再计算当x≤0时的a值,最后综合即可.分段函数求值问题分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念,属于基础题.12.【答案】A【解析】解:由题意得≤log a x在x∈4x−32(0,1]上恒成立,2]时,函数即当x∈(0,12y=4x−3的图象不在2y=log a x图象的上方,由图知:当a>1时,函(0<x≤数y=4x−321)的图象在y=log a x图象的上方;2当0<a<1时,log a12≥12,解得14≤a<1.故选:A.两个函数的恒成立问题转化为最值问题,此题4x−log a x≤32对x∈(0,12)恒成立,函数y=4x−32的图象不在y=log a x图象的上方.对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论.即可求解本题考查了函数在其定义域内值域的问题,两个函数的恒成立问题转化为最值问题.对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论.属于中档题.13.【答案】{1}【解析】解:函数f(x)=lg(−x2+2ax)在区间(1,2)上的减函数,所以,函数y=lgu是增函数,u=−x2+2ax在区间(1,2)为减函数,二次函数的对称轴为x=a,可知a≤1,并且u(2)=−4+4a≥0,解得a≥1,综上,实数a的取值集合是:{1}.故答案为:{1}.函数f(x)在(1,2)上为减函数,通过复合函数的单调性,列出不等式,即可求解实数a的范围.本题考查了对数函数的性质与应用问题,复合函数的单调性的应用,是中档题.14.【答案】[13,1 2 )【解析】解:∵当x>0时,f(x)=f(x−1),∴f(x)在(0,+∞)上是周期为1的函数,做出y=f(x)与y=log a(x+2)的函数图象,则两函数图象有2个交点,∴{log a 2>−1log a 3≤−1,解得13≤a <12. 故答案为:[13,12).作出f(x)与y =log a (x +2)的函数图象,根据交点个数判断函数值的大小关系,列出不等式组解出.本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数周期性的应用,属于中档题. 15.【答案】42【解析】【分析】本题考查对数的运算性质,以及换元法在解方程中的应用,属于拔高题.设t =log b a 并由条件求出t 的范围,代入log a b +log b a =52化简后求出t 的值,得到a 与b 的关系式代入a b =b a 化简后列出方程,求出a 、b 的值.【解答】解:设t =log b a ,由a >b >1知t >1,代入log a b +log b a =52得t +1t =52,即2t 2−5t +2=0,解得t =2或t =12(舍去),所以log b a =2,即a =b 2,因为a b =b a ,所以b 2b =b a ,则a =2b =b 2,解得b =2,a =4,故答案为4;2.16.【答案】−20【解析】解:(lg 14−lg25)÷100−12=(lg 1100)÷10−1=−2×10=−20. 故答案为−20.利用对数的运算法则即可得出.熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.17.【答案】解:(1)全集U=R,集合A={x|2x≤4}={x|x≤2},B={x|1<x≤4},∴∁U B={x|x≤1或x>4},∴A∩(∁U B)={x|x≤1};(2)集合C={x|4−a<x<a},且C⊆B,当C=⌀时,a≤4−a,即a≤2时,满足C⊆B;当C≠⌀时,即a>2时,则:{4−a>1a≤4,解得a<3;∴2<a<3;综上,实数a的取值范围是(−∞,3).【解析】(1)根据补集和交集的定义写出A∩(∁U B);(2)根据C⊆B,讨论C=⌀和C≠⌀时,求出满足条件的实数a的取值范围.本题考查了集合的定义与应用问题,是中档题.18.【答案】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0即a−1b+1=0∴a=1f(−1)=−f(1)∴a−12b+12=−a−2b+2即12b+12=1b+2,∴2b+1=b+2∴b=1经验证符合题意.∴a=1,b=1(2)f(x)=1−2x 1+2x=−(2x+1)+21+2x=−1+21+2xf(x)在R上是减函数,证明如下:任取x1,x2∈R,且x1<x2f(x1)−f(x2)=1−2x11+2x1−1−2x21+2x2=2(2x 1−2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2),∵x 1<x 2∴2x 1<2x 2∴f(x 1)−f(x 2)>0即f(x 1)>f(x 2),∴f(x)在R 上是减函数.(3)∵f(k +t 2)+f(4t −2t 2)<0,f(x)是奇函数.∴f(k +t 2)<f(2t 2−4t),又∵f(x)是减函数,∴k +t 2>2t 2−4t ∴k >t 2−4t设g (t)=t 2−4t ,∴问题转化为k >g(t)ming(t)min =g(2)=−4,∴k >−4.【解析】本题主要考查函数奇偶性,以及函数单调性的应用,结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键,属于中档题.(1)根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解.(2)利用函数单调性的定义进行证明即可.(3)根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可.19.【答案】解:(1)当x =0时,f(0)=0;当x <0时,−x >0,根据定义可知,f(x)=−f(−x)=−(x 2+4x +3)=−x 2−4x −3, 故f(x)={x 2−4x +3,x >00, x =0−x 2−4x −3,x <0.(2)在坐标系中,作出函数f(x)的图象,当a=0时,g(x)=f(x)−a有5个零点;当0<a<1或−1<a<0时,g(x)有4个零点;当a=±1时,g(x)有3个零点;当1<a<3或−3<a<−1时,g(x)有2个零点;当a<−3或a>3时,g(x)有1个零点;故a=0时,g(x)=f(x)−a零点的个数最多;a<−3或a>3时,g(x)零点的个数最少.【解析】(1)利用奇函数的定义求出函数的解析式;(2)作出函数的图象,数形结合进行讨论.本题考查函数的奇偶性,函数的零点个数问题,属于中档题目.20.【答案】解:(Ⅰ)当0<x<40时,W(x)=700x−(10x2+100x)−250=−10x2+ 600x−250当x≥40时,W(x)=700x−(701x+10000x −9450)−250=−(x+10000x)+9200∴W(x)={−10x2+600x−250,0<x<40−(x+10000x)+9200,x≥40(Ⅱ)若0<x<40,W(x)=−10(x−30)2+8750当x=30时,W(x)max=8750万元若x≥40,W(x)=−(x+10000x)+9200≤9200−2√10000=9000当且仅当x=10000x时,即x=100时,W(x)max=9000万元∴2020年产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元.【解析】本题考查了函数解析式的求解,分段函数最值的计算,属于中档题. (Ⅰ)讨论x 的范围,由利润=销售额−成本得出W(x)的解析式;(Ⅱ)分别利用二次函数的性质和基本不等式求出W(x)在(0,40)和[40,+∞)上的最大值即可得出结论.21.【答案】解:(1)由已知得3−p >0且p ∈N ∗,所以p =1或p =2,当p =2时,f(x)=x 3−p 为奇函数,不合题意,当p =1时,f(x)=x 2,所以不等式(x +1)p 2<(3−2x)p 2,变为(x +1)12<(3−2x)12,则0≤x +1<3−2x ,解得−1≤x <23,所以不等式(x +1)p 2<(3−2x)p 2的解集为[−1,23).(2)g(x)=log a (x 2−ax),令ℎ(x)=x 2−ax ,由ℎ(x)>0得x ∈(−∞,0)∪(a,+∞),因为g(x)在[2,3]上有定义,所以0<a <2且a ≠1,所以ℎ(x)=x 2−ax 在[2,3]上为增函数①当1<a <2时,g(x)max =g(3)=log 9(9−3a)=2,即a 2+3a −9=0,∴a =−3±3√52,又1<a <2,∴a =−3+3√52, ②当0<a <1时,g(x)min =g(2)=log 9(4−2a)=2,即a 2+2a −4=0,∴a =−1±√5,此时解不成立.【解析】(1)求出p 的值,得到关于x 的不等式,求出不等式的解集即可;(2)问题转化为ℎ(x)=x 2−ax 在[2,3]上为增函数,通过讨论a 的范围,求出函数的最小值,求出a 的值即可.本题考查了对数函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,考查转化思想,是一道中档题.22.【答案】解:(1)当k =1时,函数f(x)=log a (a x +1),当a >1时,log a (a x +1)>log a 1,可得f(x)>0,则f(x)的值域为(0,+∞);当0<a <1时,log a (a x +1)<log a 1,可得f(x)<0,则f(x)的值域为(−∞,0);,(2)因为存在区间[m,n],使f(x)在[m,n]上值域为[m 2,n 2],而函数f(x)=log a (a x +k)(在[a,b]上单调递增,所以{log a (a m +k)=m 2log a (a n +k)=n 2,即方程log a (a x +k)=x 2有两个不同的根, 即a x +k =a x 2有两个不同的根,令a x 2=t ,(t >0)即方程t 2−t +k =0有两个不同的正数根,即{△=1−4k >0k >0, 可得:0<k <14,故得k 的取值范围(0,14).【解析】(1)当k =1时,a x +1>0,对a >1或0<a <1讨论可得值域;(2)根据在区间[m,n],使f(x)在[m,n]上值域为[m 2,n 2],可知f(x)时单调递增函数,转化新函数有解问题求解即可.本题主要考查了函数恒成立问题的求解,转化思想的应用,二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用.。
安徽省安庆市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析
安徽省安庆市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,△ABC 中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置,使得DC ∥AB ,则∠BAE 等于( )A .30°B .40°C .50°D .60°2.下列计算正确的是( ) A .a 2+a 2=a 4B .a 5•a 2=a 7C .(a 2)3=a 5D .2a 2﹣a 2=23.下列各数:1.414,2,﹣13,0,其中是无理数的为( ) A .1.414B . 2C .﹣13D .04.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( ) A .8B .9C .10D .116.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6 700 000米,将6 700 000用科学记数法表示应为( )A .6.7×106B .6.7×10﹣6C .6.7×105D .0.67×107 7.要使式子2a +有意义,a 的取值范围是( ) A .0a ≠B .且0a ≠ C .2a >-. 或0a ≠ D .2a ≥- 且0a ≠8.下列交通标志是中心对称图形的为( ) A .B .C .D .9.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为( ) A .13、15、14B .14、15、14C .13.5、15、14D .15、15、1510.如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是( )A .183π-B .1839π-C .9932π-D .1833π-11.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A .70°B .110°C .130°D .140°12.如图,在下列条件中,不能判定直线a 与b 平行的是( )A .∠1=∠2B .∠2=∠3C .∠3=∠5D .∠3+∠4=180°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ,直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ,当P 点坐标为_____时,△PAB 的面积最小.为正方形,若点G 是AD 上的动点,连接FG ,将矩形沿FG 折叠使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上,对应点为P ,则线段AP 的长为______.15.将多项式32m mn 因式分解的结果是 .16.某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料.A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A 饮科的数量(单位:瓶)是B 饮料数量的2倍,B 饮料的数量(单位:瓶)是C 饮料数量的2倍.某个周六,A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug ,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元. 17.图中圆心角∠AOB=30°,弦CA ∥OB ,延长CO 与圆交于点D ,则∠BOD= .18.如图,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,则∠CQN=_____°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)图 1 和图 2 中,优弧»AB 纸片所在⊙O 的半径为 2,AB =3 ,点 P 为优弧»AB 上一点(点 P 不与 A ,B 重合),将图形沿 BP 折叠,得到点 A 的对称点 A′.发现:(1)点 O 到弦 AB 的距离是 ,当 BP 经过点 O 时,∠ABA′= ; (2)当 BA′与⊙O 相切时,如图 2,求折痕的长.拓展:把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁,得到半圆形纸片,点 P (不与点 M , N 重合)为半圆上一点,将圆形沿 NP 折叠,分别得到点 M ,O 的对称点 A′, O′,设∠MNP =α.(1)当α=15°时,过点 A′作 A′C ∥MN ,如图 3,判断 A′C 与半圆 O 的位置关系,并说明理由;(2)如图 4,当α= °时,NA′与半圆 O 相切,当α= °时,点 O′落在»NP上. (3)当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时,直接写出β的取值范围.20.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数my x=(0x <)的图象经过点(4,)A n -,AB ⊥x 轴于点B ,点C 与点A 关于原点O 对称, CD ⊥x 轴于点D ,△ABD 的面积为8. (1)求m ,n 的值;(2)若直线y kx b =+(k≠0)经过点C ,且与x 轴,y 轴的交点分别为点E ,F ,当2CF CE =时,求点F 的坐标.21.(6分)路边路灯的灯柱BC 垂直于地面,灯杆BA 的长为2米,灯杆与灯柱BC 成120︒角,锥形灯罩点D之间的距离为12米,求灯柱BC的高.(结果保留根号)22.(8分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t 为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩.(1)当t=12时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是.(2)当t=32时,原函数为y=x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是.②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.(3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.2223.(8分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?24.(10分)某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+1.设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?根据物价部门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?25.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.(2)推理计算:四边形BFDE的面积为.26.(12分)化简:(x-1-2x2x1-+)÷2x xx1-+.27.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的长;(1)求证:AM=DF+ME.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.C 【解析】试题分析:∵DC ∥AB ,∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置,∴∠BAE=∠CAD ,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°. 故选C .考点:1.面动旋转问题; 2. 平行线的性质;3.旋转的性质;4.等腰三角形的性质. 2.B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。
安徽省安庆市某中学2019_2020学年高一数学测试试题2 含答案
安徽省安庆市某中学2019-2020学年高一数学测试试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设全集,集合,,则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.已知向量,,若,则实数k的值为A. 2B.C. 3D.4.函数的零点坐在的区间为A. B. C. D.5.若,则A. B. C. D.6.已知,,,则a,b,c的大小关系A. B. C. D.7.已知,,与的夹角为,则A. 3B.C.D. 48.函数的大致图象为A. B.C. D.9.在中,,若P为CD上一点,且满足,则A. B. C. D.10.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移单位C. 向左平移单位D. 向左平移个单位11.已知函数是R上的减函数则a的取值范围是A. B. C. D.12.定义在R上的偶函数在上递减,且,则满足的x的取值范围是A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若幂函数在上为减函数,则实数m的值是______14.等边三角形ABC的边长为1,,,,那么等于______ .15.已知为第二象限角,,则______.16.下列是有关的几个命题,若,则是锐角三角形;若,则是等腰三角形;若,则是等腰三角形;若,则是直角三角形;其中所有正确命题的序号是______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.计算:Ⅰ;Ⅱ18.已知平面向量,.若与垂直,求x;若,求19.已如,,且.Ⅰ求的值;Ⅱ若,求的值.20.在等腰直角中,,点E为BC的中点,,设,.Ⅰ用表示.Ⅱ在AC边上是否存在点F,使得,若存在,确定点F的位置;若不存在,请说明理由.21.已知向量,,设函数.Ⅰ求的最小正周期和单调递减区间;Ⅱ求使成立的x的取值集合.22.函数其中的部分图象如图所示,把函数的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图象.当时,求的值域令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解:全集,集合,,,则,故选:B.求出集合,再求出结果.本题考查集合交并补的运算,基础题.2.【答案】C【解析】解:,故选:C.由题意利用两角和的余弦公式,求出结果.本题主要考查两角和的余弦公式的应用,属于基础题.3.【答案】B【解析】解:向量,,若,则,解得.故选:B.根据平面向量的共线定理列方程求出k的值.本题考查了平面向量的共线定理与应用问题,是基础题.4.【答案】C【解析】解:易知函数在其定义域上连续且单调递增,,,;故函数的零点坐在的区间为;故选:C.可判断函数在其定义域上连续且单调递增,从而利用函数零点判定定理判断即可.本题考查了函数零点判定定理的应用,属于基础题.5.【答案】B【解析】解:,,则.故选:B.将已知等式左边的分子分母同时除以,利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于的方程,求出方程的解得到的值,然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将的值代入即可求出值.此题考查了二倍角的正切函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.6.【答案】A【解析】解:,,则a,b,c的大小关系是.故选:A.利用对数与指数函数的单调性即可得出.本题考查了对数与指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7.【答案】C【解析】解:,,.故选:C.根据进行数量积的运算即可求出的值,从而得出的值.本题考查了向量数量积的运算及计算公式,向量长度的求法,考查了计算能力,属于基础题.8.【答案】A【解析】解:函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B,D,排除C,故选:A.先根据函数的奇偶性判断图象的对称性,然后结合当时函数值的符号进行判断即可.本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性,特殊值的符号是否一致进行排除是解决本题的关键.9.【答案】A【解析】解:由于C,P,D三点共线,所以存在x,y使得,且,由,所以,由,得,,故,故选:A.由于C,P,D三点共线,所以存在x,y使得,且,结合已知条件,联立解方程组解出答案.考查平面向量的基本定理,三点共线的性质,中档题.10.【答案】C【解析】解:函数,所以将函数的图象向左平移单位,即可得到的图象,即得到函数的图象,故选:C.利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式,然后利用三角函数的图象变换判断选项即可.本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的图象变换,是基本知识的考查,基础题.11.【答案】D【解析】解:因为为R上的减函数,所以时,递减,即,时,递减,即,且,联立解得,.故选D.由为R上的减函数可知,及时,均递减,且,由此可求a的取值范围.本题考查函数单调性的性质,本题结合图象分析更为容易.12.【答案】A【解析】解:偶函数在上递减,且,所以在上递增,且,且距离对称轴越远,函数值越小,由可得,所以或,解可得,或.故选:A.根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用.13.【答案】【解析】解:因为函数既是幂函数又是的减函数,所以,解得:.故答案为:.根据给出的函数为幂函数,由幂函数概念知,再根据函数在上为减函数,得到幂指数应该小于0,求得的m值应满足以上两条.本题考查了幂函数的概念及性质,解答此题的关键是掌握幂函数的定义,此题极易把系数理解为不等于0而出错,属基础题.14.【答案】【解析】解:等边三角形ABC的边长为1,,,,.故答案为:.根据等边三角形求出各向量间的夹角,代入数量积公式计算.本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题.15.【答案】【解析】【分析】本题考查同角三角函数间的基本关系,突出二倍角的正弦与余弦的应用,求得的值是关键,属于中档题.由为第二象限角,可知,,从而可求得的值,利用可求得.【解答】解:,两边平方得:,,,为第二象限角,,,则,,.故答案为.16.【答案】【解析】解:对于,,,又A,B,C是的内角,内角A、B、C都是锐角,正确;对于,,,或,或,是等腰三角形或是直角三角形,错误;对于,若,则,,即,是等腰三角形,正确;对于,若,则,,即或,不一定为直角三角形,错误,综上,所有正确命题的序号是.故答案为:.根据两角和差的正切公式判断正误;根据三角函数的倍角公式进行化简判断即可;根据向量数量积的应用判断即可;根据三角函数的诱导公式进行化简判断正误.本题主要考查了命题真假判断问题,涉及三角形形状的判断,利用三角函数的诱导公式以及三角公式的应用问题.17.【答案】解:Ⅰ.Ⅱ.【解析】Ⅰ由题意利用两角差的正弦公式求得要求式子的值.Ⅱ由题意利用两角和的正切公式的变形公式,求出要求式子的值.本题主要考查两角差的正弦公式、两角和的正切公式的变形公式的应用,属于基础题.18.【答案】解:向量,且与垂直,,解得或,又,;分若,则,解得或,,,,分【解析】根据两向量垂直时数量积为0,列方程求出x的值;根据向量平行的共线定理列方程求出x的值,再求向量的模长.本题考查了平面向量垂直与平行的应用问题,是基础题.19.【答案】解:Ⅰ,且,,,;Ⅱ由,,得,,,.【解析】Ⅰ根据,求出,然后由两角差的正切公式求出的值;Ⅱ根据,求出,然后由求出的值.本题考查了两角差的正弦公式,两角差的正切公式和三角函数求值,考查了计算能力和转化思想,属基础题.20.【答案】解:Ⅰ点E为BC的中点,,且,Ⅱ如图,假设在AC边上存在点F,使得,设,则,,,,又为等腰直角三角形,,,且,,整理得,,方程无解,边上不存在点F,使得.【解析】Ⅰ根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可用表示出;Ⅱ可画出图形,假设在AC边上存在点F,使得,并设,,然后可得出,,然后根据,,进行数量积的运算即可得出,可判断该方程无解,从而得出在AC边上不存在点F,使得.本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义,向量垂直的充要条件,向量数量积的运算,考查了计算能力,属于基础题.21.【答案】解:Ⅰ由已知得函数;所以:,由得:,,所以的单调递减区间为,,Ⅱ由Ⅰ知,得:,,使成立的x的取值集合为:,.【解析】Ⅰ先根据向量的数量积公式和三角函数的化简,可得函数解析式,再求出周期和单调递减区间,Ⅱ根据三角形的函数的性质直接解三角不等式即可求出.本题是中档题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,三角函数的闭区间上的最值的求法,考查计算能力.22.【答案】解:根据图象可知,,,,代入得,,,,又,,,;把函数的图象向右平移个单位长度,得的图象,再向下平移1个单位,得到的图象;函数;设,则,此时,所以的值域为;由可知,,对任意x都有恒成立;令,,是关于t的二次函数,且开口向上,则恒成立;而的最大值,在或时取到最大值,则,即,解得;即,所以m的最大值为.【解析】根据函数的图象求出A、T、和的值,写出函数的解析式,根据图象平移得出函数的解析式,再求的值域;由求得的值域,根据不等式恒成立,构造函数,利用函数的最值求出m的最大值.本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式恒成立应用问题,是中档题.。
安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷(解析版)
五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一.选择题1.下列集合中表示同一集合的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同,C选项中前一个是点集,后一个是数集,D选项中前一个是数集,后一个是点集,故选B2.如图所示,是全集,是的子集,则阴影部分所表示的集合是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素,因此答案选C.考点:集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数()A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义,对各个选项逐个分析,分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分,从而确定出正确结果.【详解】对于A,,两个函数的值域不同,所以不是同一函数;对于B,函数与的定义域不同,所以不是同一函数;对于C,与的定义域不相同,所以不是同一函数;对于D,,与是同一函数;故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题,涉及到的知识点有同一函数的定义,以及相关式子的化简公式,必须保证三要素都是完全一样的,才能保证是同一函数.4.函数的定义域是()A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:分母不等于零,对数真数大于零,所以,解得.考点:定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义,判断函数为奇函数,故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为,即.,所以函数为奇函数,图像关于原点对称,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住,要判断一个函数是奇函数还是偶函数,需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时,函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设,,,则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的,然后利用,求得的大小关系.【详解】由于,而,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数,则f(1)- f(9)=()A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数,分别求出和的值,然后作差得到结果.【详解】依题意得,,所以,故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值,只需要将自变量代入对应的函数段,来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过,若,则值为()A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点,先求出幂函数,再由,能求出的值,最后求的值.【详解】∵幂函数幂函数的图象过,,解得.则故选:B.【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用,考查对数恒等式的应用,解题时要认真审题,注意待定系数法的灵活运用,是基础题.10.已知函数,其中是偶函数,且,则().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入,求得的值.然后利用奇偶性,求得的值.【详解】,由于函数为偶函数,故,. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查利用函数的奇偶性来求函数值,属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛:本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上是单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知,函数在上递减,在上递增.利用对数运算,将题目所给不等式转化为,即,由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数,且在上递增,属于函数在上递减.原不等式等价于,即,即,所以,,解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性,考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数,那么它的图像关于原点对称,在轴两侧的单调性是相同的,如果一个函数为偶函数,则图像关于轴对称,在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________.【答案】【解析】试题分析:定点.考点:函数的定点.14.已知函数,若=10,则=________。
2020年安庆市高中必修一数学上期中模拟试卷含答案
2020年安庆市高中必修一数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π,32π)内的图象是( ) A . B .C .D .2.三个数0.32,20.3,0.32log 的大小关系为( ).A .20.30.3log 20.32<< B .0.320.3log 220.3<<C .20.30.30.3log 22<<D .20.30.30.32log 2<<3.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ,则A .{}01,B .{}101-,,C .{}012,,D .{}1012-,,, 4.若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5.已知0.6log 0.5a =,ln0.5b =,0.50.6c =,则( ) A .a c b >> B .a b c >>C .c a b >>D .c b a >>6.已知函数)245fx x x =+,则()f x 的解析式为( )A .()21f x x =+ B .()()212f x x x =+≥C .()2f x x =D .()()22f x xx =≥7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-,且当[]0,1x ∈时,()2cos x f x x =-,则下列结论正确的是( )A .()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-,则()f x 是( )A .偶函数,且在(0,10)是增函数B .奇函数,且在(0,10)是增函数C .偶函数,且在(0,10)是减函数D .奇函数,且在(0,10)是减函数9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )A .a b c <<B .b a c <<C .a c b <<D .b c a <<11.设0.60.3a =,0.30.6b =,0.30.3c =,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .b a c <<B .a c b <<C .b c a <<D .c b a <<12.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是( ) A .a c b <<B .b a c <<C .a b c <<D .b c a <<二、填空题13.已知f (x )是定义在[-2,2]上的奇函数,当x ∈(0,2]时,f (x )=2x -1,函数g (x )=x 2-2x +m .如果∀x 1∈[-2,2],∃x 2∈[-2,2],使得g (x 2)=f (x 1),则实数m 的取值范围是______________.14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当x ∈[-3,0]时,f (x )=6-x ,则f (919)=________.15.已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立,则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= . 16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-. 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是_____.17.已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数,当0x >,()f x 的图象如图所示,那么()f x 的值域是______.18.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-,22()f x x =,3()f x x =,42()log (1)f x x =+,有以下结论:①当1x >时,甲走在最前面; ②当1x >时,乙走在最前面;③当01x <<时,丁走在最前面,当1x >时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分). 19.若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的值为_______.20.已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<,若互不相等的实数1x ,2x ,3x 满足()()()123f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是__________. 三、解答题21.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后,y 与t 之间的函数关系式y =f(t);(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长?22.某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为212m ,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ,且不计房尾背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低造价是多少?23.已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数,且(1)2,(2)3f f =<(1)求a ,b ,c 的值;(2)判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性,并用定义证明你的结论;(3)解关于t 的不等式:2(1)(3)0f t f t --++>.24.已知()y f x =是定义域为R 的奇函数,当[)0,x ∈+∞时,()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式;(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解,求a 的取值范围.25.如果f (x )是定义在R 上的函数,且对任意的x ∈R ,均有f (-x )≠-f (x ),则称该函数是“X —函数”.(1)分别判断下列函数:①y =211x +;②y =x +1;③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”?(直接写出结论)(2)若函数f (x )=x -x 2+a 是“X —函数”,求实数a 的取值范围;(3)设“X —函数”f (x )=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增,求所有可能的集合A 与B .26.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】解:函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示, 故选D .2.A解析:A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【详解】∵0<0.32<1,20.3>1,log 0.32<0, ∴20.3>0.32>log 0.32. 故选A . 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.3.B解析:B 【解析】试题分析:依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点:集合的运算4.C解析:C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时,x a 为减函数,则01a <<,当1x ≤时,一次函数()231a x -+为减函数,则230a -<,解得:23a >, 且在1x =处,有:()12311a a -⨯+≥,解得:34a ≤, 综上可得,实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:一保证各段上同增(减)时,要注意上、下段间端点值间的大小关系;二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观的判断.5.A解析:A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<,所以1,0,01a b c ><<<,所以a c b >>,故选A .6.B【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式,注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥,所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式,考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7.C解析:C 【解析】 【分析】根据f (x )是奇函数,以及f (x+2)=f (-x )即可得出f (x+4)=f (x ),即得出f (x )的周期为4,从而可得出f (2018)=f (0),2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f (x )在[0,1]上的解析式可判断f (x )在[0,1]上单调递增,从而可得出结果. 【详解】∵f(x )是奇函数;∴f(x+2)=f (-x )=-f (x );∴f(x+4)=-f (x+2)=f (x ); ∴f(x )的周期为4;∴f(2018)=f (2+4×504)=f (2)=f (0),2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0,1]时,f (x )=2x -cosx 单调递增;∴f(0)<12f ⎛⎫⎪⎝⎭ <712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数,周期函数的定义,指数函数和余弦函数的单调性,以及增函数的定义,属于中档题.8.C解析:C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称,再由奇偶性的定义判断奇偶性,根据复合函数的单调判断其单调性,从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩,得(10,10)x ∈-,故函数()f x 的定义域为()10,10-,关于原点对称,又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=,故函数()f x 为偶函数, 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-,因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减,lg y x =在()0,∞+上单调递增, 故函数()f x 在()0,10上单调递减,故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:(1)直接法, ()()f x f x -=±(正为偶函数,负为减函数);(2)和差法,()()0f x f x -±=(和为零奇函数,差为零偶函数);(3)作商法,()()1f x f x -=±(1 为偶函数,1- 为奇函数) .9.C解析:C 【解析】分析:首先根据g (x )存在2个零点,得到方程()0f x x a ++=有两个解,将其转化为()f x x a =--有两个解,即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数()f x 的图像(将(0)xe x >去掉),再画出直线y x =-,并将其上下移动,从图中可以发现,当1a -≤时,满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点,从而求得结果.详解:画出函数()f x 的图像,xy e =在y 轴右侧的去掉,再画出直线y x =-,之后上下移动,可以发现当直线过点A 时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程()f x x a =--有两个解, 也就是函数()g x 有两个零点, 此时满足1a -≤,即1a ≥-,故选C.点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.10.B解析:B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围,从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ,22log 0.8log 10b =<=, 0.801.1 1.11c =>=,b ac ∴<<,故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.B解析:B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<,而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<,从而得出a ,b ,c 的大小关系. 【详解】解:0.3xy =Q 在定义域上单调递减,且0.360.<,0.60.30.30.3∴<,又0.3y x∴=在定义域上单调递增,且0.360.<,0.30.30.30.6∴<,0.60.30.30.30.30.6∴<<,a cb ∴<<故选:B . 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.12.B解析:B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<,故选B.二、填空题13.-5-2【解析】分析:求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解:由题意得:在-22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A =-33B =m -18+m 从而解得-5≤m≤解析:[-5,-2]. 【解析】分析:求出函数()f x 的值域,根据条件,确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解:由题意得:在[-2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A =[-3,3],B =[m -1,8+m ],从而解得-5≤m ≤-2.点睛:本题主要考查函数奇偶性的应用,以及函数最值之间的关系,综合性较强.14.6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析:6 【解析】 【分析】先求函数周期,再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-,再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用,考查基本求解能力.15.7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7 解析:7【解析】 【分析】 【详解】 设, 则,因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x , 所以,,故答案为7.16.【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象:若方程有四个不同 解析:(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解,则函数()y f x =与直线y m =有4个交点,作出函数()f x 的图象,由数形结合法分析即可得答案. 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时,2()2f x x x =-,所以函数()f x 图象关于y 轴对称, 作出函数()f x 的图象:若方程()0f x m -=有四个不同的实数解,则函数()y f x =与直线y m =有4个交点, 由图象可知:10m -<<时,即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-, 故答案为:(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象,涉及方程的根与函数图象的关系,数形结合,属于中档题.17.【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论:;结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知:的值域是故答案 解析:][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象,欲求()f x 的值域,分两类讨论:0x >①;0.x <②结合图象即可解决问题.【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数,∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象,如图.由图可知:()f x 的值域是][()2,33,2⋃--. 故答案为][()2,33,2⋃--. 【点睛】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.18.③④⑤【解析】试题分析:分别取特值验证命题①②;对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确;指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析:③④⑤ 【解析】试题分析:分别取特值验证命题①②;对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合,从而判断命题③正确;指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体;结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知命题④正确.解:路程f i (x )(i=1,2,3,4)关于时间x (x≥0)的函数关系是:,,f 3(x )=x ,f 4(x )=log 2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数,二次函数,一次函数,和对数型函数模型.当x=2时,f 1(2)=3,f 2(2)=4,∴命题①不正确; 当x=4时,f 1(5)=31,f 2(5)=25,∴命题②不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合,从而可知当0<x <1时,丁走在最前面,当x >1时,丁走在最后面, 命题③正确;指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体,∴命题⑤正确.结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,命题④正确. 故答案为③④⑤.考点:对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.19.3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案:3解析:3 【解析】 令,则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点.画出函数的图象如图所示,结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则.答案:320.【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析:11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像,由图像结合对称性即可得出。
安徽省安庆市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷
安徽省安庆市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共14分)1. (1分) (2018高三上·东区期末) 集合,,则 ________2. (1分) (2018高一下·山西期中) 一个半径为2的扇形,若它的周长为,则扇形圆心角的弧度数为________.3. (1分) (2016高一上·徐州期中) 化简: =________4. (1分)若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数f(2x﹣3)的定义域是________5. (1分) (2016高一上·运城期中) 若,则a,b,c大小关系是________(请用”<”号连接).6. (1分) (2017高一上·和平期中) 若关于x的方程x2+2ax﹣9=0的两个实数根分别为x1 , x2 ,且满足x1<2<x2 ,则实数a的取值范围是________.7. (1分) (2016高一上·安阳期中) 已知幂函数f(x)的图象过点,则f(2)=________8. (1分)已知f(x)=x3+ln,且f(3a﹣2)+f(a﹣1)<0,则实数a的取值范围是________9. (1分) (2016高一上·蓟县期中) 已知f(x)在R上是增函数,且f(2)=0,则使f(x﹣2)>0成立的x的取值范围是________10. (1分)(水量)变化的关系式为________.11. (1分) (2017高二下·牡丹江期末) 已知f(x)是上最小正周期为的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为________。
12. (1分) (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数,函数为奇函数,,则________.13. (1分)=________14. (1分)若对于函数f(x)=+b,现给出四个命题:①b=0时,f(x)为奇函数;②y=f(x)的图象关于(0,b)对称;③b=﹣1时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;④b=﹣1时,不等式f(x)>0的解集为空集.其中正确的命题是________ (写出所有正确命题的编号)二、解答题 (共6题;共65分)15. (10分) (2019高一上·杭州期中) 设全集,集合 ,.(1)求;(2)设集合 ,若 ,求实数m的取值范围.16. (10分) (2016高一上·澄城期中) 化简求值:(1);(2)已知,求2x﹣2y.17. (5分)若,试求a的取值范围.18. (15分) (2019高二上·上海月考) 已知函数 .(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)设,问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形,如果是,求出的值,如果不是,请说明理由;(可利用真命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”)(3)设,函数,若函数与的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.19. (10分) (2017高一下·苏州期末) 某生态公园的平面图呈长方形(如图),已知生态公园的长AB=8(km),宽AD=4(km),M,N分别为长方形ABCD边AD,DC的中点,P,Q为长方形ABCD边AB,BC(不含端点)上的一点.现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km2),设BP=x (km),BQ=y(km),(1)试写出y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)若B为公园入口,P,Q为观光车站,观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧.经测算,每天由B入口至观光车站P,Q乘坐观光车的游客数量相等,均为1万人,问如何确定观光车站P,Q的位置,使所有游客步行距离之和最大,并求出最大值.20. (15分)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1﹣x)=2.(1)求和的值;(2)数列{an}满足,(n∈N*),求证:{an}是等差数列.(3)在(2)的情况下,令bn= ,Tn=b1+b2+…+bn,若a>1,对任意n≥2,不等式T2n﹣Tn>恒成立,求x的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题;共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题;共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
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五校联盟-学年度第一学期期中考试高一数学试卷 联考命题组一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(( )A . {}2B . {}3C . {}432,,D . {}0,1,2,3,4 2.集合M ={y |y =x 2-1,x ∈R },集合N ={x |y =9-x 2,x ∈R },则M ∩N 等于( )A .{t |0≤t ≤3}B .{t |-1≤t ≤3}C .{(-2,1),(2,1)}D .∅ 3.设集合A =B ={(,),}x y x R y R ∈∈,从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-, 则在映射f 下B 中的元素(1,1)对应的A 中元素为()A.(1,3)B.(1,1) C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数,表示同一函数的是() A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5. 下列函数是偶函数的是( ).A .322-=x y B . x y = C . 21-=x y D .]1,0[,2∈=x x y 6.已知函数,则A .−2B .4C .2D .−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )A . ),2[+∞B . [0,2]C .(]2,∞- D. [2,4]8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( ).A .b c a <<.B . c b a <<C . c a b <<D .a c b << 9.函数()x bf x a -=的图象如图所示,其中,a b 为常数,则下列结论正确的是( ). A .1>a ,0<b B .1>a ,0>b C .10<<a ,0>b D .10<<a ,0<b10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( ). A .(1,2) B .(2,1)-- C .(2,1)(1,2)-- D .(1,1)-11.已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是()A .()0,1B .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C .1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D .1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.如果集合A ,B 同时满足:A ∪B={1,2,3,4},A ∩B={1},A ≠{1},B ≠{1},就称有序集对(A ,B)为“好集对”,这里有序集对(A ,B)意指:当A ≠B 时,(A ,B)和(B ,A)是不同的集对.那么“好集对”一共有()A .5个B .6个C .7个D .8个二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数y =2+x a -2 (a>0, a ≠1)的图象恒过定点A ,则定点A 的坐标为__________. 14.设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩,若()1f α=,则实数α的值为是______. 15.若1052==ba , 则=+b a 11______. 16.已知函数(),y f x x R =∈,给出下列结论:(1)若对任意12,x x ,且12x x ≠,都有2121()()f x f x x x -<-,则()f x 为R 上的减函数;(2)若()f x 为R 上的偶函数,且在(,0)-∞内是减函数,f (-2)=0,则()f x >0解集为(-2,2);(3)若()f x 为R 上的奇函数,则()()y f x f x =∙也是R 上的奇函数;(4)t 为常数,若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。
其中所有正确的结论序号为_________三、解答题(本大题共6小题,满分70分)17.已知{}(){}3|21,|log 11xA xB x x =>=+<.(本小题10分)(1)求AB 及()RC A B ;(2)若集合{}|C x x a =<,满足B C C =,求实数a 的取值范围.18.(本题12分)不用计算器求下列各式的值(1)()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+ ;(2)3log lg 25lg 4++。
19.(本题12分)设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象; (2)用单调性定义证明该函数在[)2,+∞上为单调递增函数.20.某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(本小题12分)21.已知函数()()202x x af x a a-=>+在其定义域上为奇函数.(本小题12分)(1)求a 的值;(2)判断函数()f x 的单调性,并给出证明. (3)求()f x 在(],1-∞上的最大值.22.(12分)已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1.设x x g x f )()(=.(1)求a 、b 的值;(2)若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在[]2,1x ∈--上恒成立,求实数k 的取值范围;五校-学年度第一学期期中考试数学试卷答案一、选择题(每小题5分,共60分) 答13. (-2,-1) 14. 2或1- 15. 1 16. (1),(3) 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. (本题10分)(1)依题意有{}{}|0,|12A x x B x x =>=-<< ∴{}|1AB x x =>-∵{}|0A x x =>,∴{}|0R C A x x =≤;∴(){}|1x 0R C A B x ⋂=-<≤......5分 (2)∵{}{}|12,|B x x C x x a =-<<=<, ∵BC C B C =⇒⊆∴2a ≥......10分18. (本题12分)解(1)原式=23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+--=21(2)原式=3433log lg(254)3+⨯=1243log 3lg10-+=17244-+=19. (本题12分)(1)(2)证明:在[)+∞,2上任取两个实数21x x 、,且21x x则()()()212121222x x x x x f x f -=-=-21x x ,021 x x -∴,()()021 x f x f -∴即()()21x f x f∴该函数在[)+∞,2上为增函数20.设日销售金额为y (元),则Q p y ⋅=,则⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=),,3025(,4000140),,250(,8002022N t t t t N t t t t y ⎩⎨⎧∈≤≤--∈<<+--=),,3025(,900)70(),,250(,900)10(22N t t t N t t t ……………8分当N t t ∈<<,250,t =10时,900max =y (元); 当N t t ∈≤≤,3025,t=25时,1125max =y (元).由1125>900,知y max =1125(元),且第25天,日销售额最大. …………12分21. (1)解:由()()f x f x -=-得2222x x x x a aa a----=-++,解得1a =±.由因为0a >,所以1a =.……4分(2)函数()f x 在R 上是增函数,证明如下:……5分 设12,x x R ∈,且12x x <, 则()()()()()121212122222221212121x x x x xx f x f x --=-+=++++.……8分 因为12x x <,所以1222x x<,所以()()12f x f x <,即()f x 是R 上的增函数. .……10分 (3)31......12分 22. (本题12分)a b x a x g -++-=1)1()(2, 因为0>a ,所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数,故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ,解得⎩⎨⎧==01b a . (2)由已知可得21)(-+=x x x f ,所以02)2(≥⋅-xxk f 可化为xx x k 22212⋅≥-+,化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112,令xt 21=,则122+-≤t t k ,因[]2,1x ∈--,故[]2,4t ∈,记=)(t h 122+-t t ,[]2,4t ∈因为,故min ()1h t =,所以k 的取值范围是(],1-∞.。