山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学七年级数学下册 5.2.1 平行线当堂测验(无答案)(新版)新人教版
数学人教版七年级下册同步训练：5.2 平行线及其判定(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：5.2 平行线及其判定一、单选题1.下列说法正确的有( )①同位角相等;②两点之间的所有连线中,线段最短;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段;⑤已知同一平面内70AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒,则100AOC ∠=︒;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，已知,AB CD BC DA ==，下列结论:①BAC DCA ∠=∠;②ACB CAD ∠=∠;③//AB CD .其中正确的结论有( )A. 0个B.1个C. 2个D.3个3.如图，在下列四个条件中，可得CE AB ∥的条件是（ ）A.23∠∠=B.4180ACD ∠∠︒＋=C.14∠∠=D.2180BCE ∠∠︒＋=4.如图所示，一个零件ABCD 只需要满足AB 边与CD 边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角120ABC ∠︒=，60BCD ∠︒=，那么这个零件是否合格（ ）A.合格B.不合格C.不一定D.无法判断5.下列说法不正确的是( )A.100米跑道的跑道线所在的直线是平行线B.马路的斑马线所在的直线是平行线C.若//a b ，//b d ，则a d ⊥D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图，12∠∠=，则直线AB CD ∥的是（ ）A. B.C. D.7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度是（ ）A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°8.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A.12∠∠＝B.34∠∠＝C.B DCE ∠∠＝D.180D DAB ∠∠︒＋＝二、填空题9.在同一平面内有三条直线，如果其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 个交点.10.如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，则这两条垂线 .11.如图，要使CF BG ∥，你认为应该添加的一个条件是 .12.如图，70A ∠︒＝,O 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹角82BOD ∠︒＝，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向旋转 度.13.已知，如图，ABC ADC ∠∠＝，BF DE ，分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠∠＝.试说明:AB CD ∥.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.解:BF DE ，分别平分ABC ∠与ADC ∠，112ABC ∴∠∠＝，122ADC ∠∠＝( ) ABC ADC ∠∠＝,∴∠ ∠＝ .13∠∠＝，2∴∠＝ （等量代换）∴ ∥ ( )三、解答题14.已知，如图，AD 是一条直线，160∠︒=，2120∠︒＝.试说明//BE CF .参考答案1.答案：A ①同位角不一定相等，错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤已知同一平面内70,30AOB BOC ∠=︒∠=︒,则100AOC ∠=︒或40︒，错误。
人教版七年级下册数学课时练《5.2.1 平行线》(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《5．2．1平行线》课时练一、选择题1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交2．已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条3．直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a 与c的距离为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．3cm或7cm4．下列说法，不正确有（）．①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．过点P画线段AB的垂线B．P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ，使PQ⊥ABC．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线6．下列说法中错误的有（）个。
山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学七年级数学下册 5.4 平移课件 (新版)新人教版
√3
2
4
5
(2)
1
3
4
√
5
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平
移来设计的？
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4 ） （ 5）
（ 6）
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
下图中的变换属于平移的有哪些？
× A × C × E × B √ D
× F
将三角形ＡＢＣ平移，使点Ａ移动到点A′, 画出平移后的三角形A′B′C′。 A′ A
图形的形状、大小、位置在平移前后是否
发生了变化？
平移前后图形的形状、大小不变，位置改变。
B A
点B与点B′是对应点。 A′
B′
C
C′
连接这些对应点，观察得出的线段，它们 的位置、大小有什么关系？
连接各组对应点的线段平行且相等。
下面 2，3，4，5、6 幅图中哪幅 图是由1平移得到的？
(1)
1 2
定义
性质
作图
平移的概念
在平面内，将一个图形整体沿某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
举出现实生活中平移的一些例子。
门打开或关上是平移吗？
不是
大厦中电梯的升降是平移吗？
是
滑板是平移吗？
是
运动员的跑步是平移吗？
不是
滑雪运动员的滑行是平移吗？
是
荡秋千是平移吗？不是
平移的性质
如何将平行四边形ＡＢＣD平移，使点 Ａ移动到点E画出平移后的图形。
E A B
D
C
将字母A按箭头所指的方向平移3cm， 作出平移后的图形。
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm， 作出平移后的图形.
2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向测评练习题(含详解)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、记ABC 的三边分别为a ，b ，c ，则无法判断ABC 为直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．::3:4:5a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c =-2、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°3、下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是（ ）A ．120,40︒︒B ．130,45︒︒C ．110,40︒︒D ．150,60︒︒4、下列语句是命题的是（ ）A ．垃级分类是一种生活时尚B ．今天，你微笑了吗？C．多彩的青春D．一起向未来5、已知，在直角△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是（）A．30B．50︒C．70︒D．90︒6、下列命题是真命题的个数为（）=．④相等的角是对顶①一个角的补角大于这个角．②三角形的内角和是180°．③若22=，则a ba b角．⑤两点之间，线段最短．A．2 B．3 C．4 D．57、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AD∥BE，且∠D=∠B，④AD∥BE，且∠DCE=∠D，其中能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④8、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°9、下列语句正确的个数是（）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列命题中正确的是（ ）A ．如果a ，b ，c 是一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 也是一组勾股数B ．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C ．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D ．任何一个定理都有逆定理第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．2、如图，长方形纸片ABCD ，将CBD ∠沿对角线BD 折叠得C BD ∠'，C B '和AD 相交于点E ，将ABE ∠沿BE 折叠得A BE ∠'，若A BD α∠'=，则CBD ∠度数为_______．（用含α的式子表示）3、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．4、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角_________．如图，因为a ∥b （已知），所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ．5、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，并交AC 于点E ，其中∠A =∠D =40°．求∠B 和∠ACD 的度数．2、完成下面的推理过程．已知：如图，AC DE ∥，CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠．试说明：CD EF∥．证明：∵AC DE∥，∴ACB∠=∠（）．∵CD平分ACB∠，EF平分DEB∠，∴112∠=∠，122∠=∠．∴∠=∠．（）∴CD EF∥（）．3、如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．(1)若20ABCS=，CF=4，求AD的长．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．4、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中60A∠=︒，30,45D E B∠=︒∠=∠=︒．（1）若l 25∠=︒，则2∠的度数为_______；（2）直接写出1∠与3∠的数量关系：_________；（3）直接写出2∠与ACB ∠的数量关系：__________；（4）如图2，当180ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，将三角尺ACD 固定不动，改变三角尺BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE ∠角度所有可能的值___________．5、已知：如图，直线DE //AB ．求证：∠B +∠D=∠BCD ．-参考答案-一、单选题1、A【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=5345++×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵32+42=25=52，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2、A【解析】略3、D【解析】【分析】根据证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可．【详解】解：150°是钝角，60°是锐角，150°-60°=90°，90°是直角不是锐角，所以一个钝角与一个锐角的差是锐角的反例是150,60︒︒，故选D．本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、A【解析】【分析】根据命题的定义“判断事物的语句叫命题”逐项判断即可．【详解】A. 垃级分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；B. 今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；C. 多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意；D. 一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查判断是否为命题．掌握命题的定义是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．6、A【解析】【分析】根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论．【详解】解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，错误，假命题； ②三角形的内角和是180°，正确，是真命题；③若22a b =，则a b =或a b =-，错误，是假命题；④相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；⑤两点之间，线段最短，正确，真命题；综上可得：②⑤是真命题，故选：A ．【点睛】题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．7、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】∴∥①∠1=∠2，AD BC∴∥②∠3=∠4，AB CD③AD∥BE，∴∠+∠=︒180DAB B∠D=∠B，∴∠+∠=︒180DAB D∴∥AB CD④∠DCE=∠D，∴∥AD BE∴能推出AB∥DC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．9、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C ．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、因为a ，b ，c 是一组勾股数，所以4a ，4b ，4c 也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B 、设这一个三角形的三个内角的度数分别为,2,3x x x ，因为23180x x x ++=︒，则30x =︒ ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为30,60,90︒︒︒ ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为m ，则斜边长为2m ，所以这个三角形三个内角所对的边之比2 ，则是假命题，故本选项不符合题意；C 、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D 、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．二、填空题1、1【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．【详解】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题． 故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．2、303α︒-【解析】【分析】设CBD β∠=，根据长方形的性质与折叠的性质可得C BD EDB β'∠=∠=，根据外角的性质可得2AEB β∠=，根据折叠的性质可得ABE αβ∠=+，进而在ABE △中，根据三角形内角和定理即可求得303αβ=︒-【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形∴,90AD BC A ∠=︒∥设CBD β∠=，折叠C BD β'∴∠=AD BC ∥ADB β∴∠=2AEB β∴∠=折叠ABE C BA αβ''∴∠=∠=+180A ABE AEB ∴∠+∠+∠=︒即902180βαβ︒+++=︒303αβ∴=︒- 故答案为：303α︒-【点睛】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．3、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a ∥直线b 是解此题的关键．4、 互补 180°【解析】略5、65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．三、解答题1、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．2、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．【详解】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，∴112ACB∠=∠，122DEB∠=∠，∴∠1=∠2，（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3、 (1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根据角平分线和三角形的面积公式即可解答；（2）根据角平分线、三角形的高线结合三角形内角和定理即可解答．(1)解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=12×BC×AD=20，∴AD=5；(2)解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−26°−70°=84°．∵AD ，AE 分别是△ABC 的高线和角平分线．∴∠EAC =12∠BAC =42°，∴∠DAC =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠DAC =42°−20°=22°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、中线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．4、（1）65︒；（2）13∠=∠；（3）2180ACB ∠+∠=︒；（4）存在一组边互相平行；30︒或45︒或120︒或135︒或165︒． 【解析】【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得180ACD ECB ∠+∠=︒，根据图中角度关系可得123ACB ∠+∠+∠=∠，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当∥CB AD 时；②当∥EB AC 时；③当∥AD EC 时；④当∥DC EB 时；⑤当AD EB ∥时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∵125∠=︒，∴2165ACD ∠=∠-∠=︒，故答案为：65︒；（2）∵AC CD ⊥，EC CB ⊥， ∴90ACD ∠=︒，90ECB ∠=︒， 即1290∠+∠=︒，3290∠+∠=︒， ∴13∠=∠，故答案为：13∠=∠；（3）由（2）得：180ACD ECB ∠+∠=︒，∴1232180∠+∠+∠+∠=︒，由图可知：123ACB ∠+∠+∠=∠， ∴2180ACB ∠+∠=︒，故答案为：2180ACB ∠+∠=︒；（4）①如图所示：当∥CB AD 时，30D DCB ∠=∠=︒，由（2）可知：30ACE DCB ∠=∠=︒； ②如图所示：当∥EB AC 时，45ACE E ∠=∠=︒；③如图所示：当∥AD EC 时，30D DCE ∠=∠=︒，∴120ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒； ④如图所示：当∥DC EB 时，45E DCE ∠=∠=︒，∴135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；⑤如图所示：当AD EB ∥时，延长AC 交BE 于点F ，∴60A CFB ∠=∠=︒，∵45E ∠=︒，∴15ECF CFB E ∠=∠-∠=︒，∴180165ACE ECF ∠=︒-∠=︒；综合可得：ACE ∠的度数为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒，故答案为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．5、见详解．【解析】【分析】过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．【详解】证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．。
山东省淄博世纪英才外语学校七年级数学下册 5.2 平行线及其判定作业稿(无答案)(新版)新人教版
平行线一、基础练习1.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.2.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.3.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,B,C 三点________,理论根据是 .4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交5.在同一平面内有三条直线,若其中有且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个7.根据下列要求画图.(1)如图1所示,过点A 画MN ∥BC;(2)如图2所示,过点C 画CE ∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF ∥DB,与AB•的延长线交于点F.（图1） （图2）8.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点，则PQ 与BC 平行吗?为什么?二、拓展探究1. 平面内的1条直线可以把平面分成 部分；平面内的2条直线可以把平面分成 部分；平面内的3条直线可以把平面分成 部分.2. 在平行线定义中我们强调了“在同一平面内”，没有这个限制行吗？如果没有这个限制，你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗？请试一试.三、难点透释1. 平行线是指两条直线，而不是线段或射线；虽然有时我们说两条线段或射线平行，实际C B A D C B A Q P D C B A上是指它们所在的直线平行；2. 平行公理中的“有且只有”指出了平行线的存在性（有）和唯一性（只有）.课题：5.2.2 平行线的判定一、基础练习1.在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是 .2.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是 .3.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断___∥___,根据是_________________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断___∥___,根据是_________________. 4.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(图1) (图2) (图3)5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF6.如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE7．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，直线AB 和CD 平行吗？为什么？二、拓展探究8.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?9.如图所示，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∠1+∠2=90°，那么，直线AB 、CD 的位置关系如何？说明你的理由．三、难点透释1.涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”；2.判定两条直线平行的方法有六种：①平行线的定义；②平行线的传递性；③平行线的判定公理；④平行线的判定定理1；⑤平行线的判定定理2；⑥平行线的判定推论．d ec b a 3412E D B A 34D C B A 21FE D C B A ED C BA。
淄博初一平行线2答案
一．认识平面图形（共1小题）1．如图中，长方形有个．二．直线、射线、线段（共1小题）2．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．不能确定三．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）3．如图，从A地到F地的最短路线是（）A．A→E→F B．A→C→E→FC．A→C→D→E→F D．A→B→C→D→E→F四．两点间的距离（共5小题）4．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若P A＝m，PC＝n，则线段PB的长是（）A．m﹣n B．C．2m﹣3n D．5．下列说法错误的是（）A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．经过两点的直线有且只有一条C．直线AB和直线BA表示同一条直线D．过一点可以作无数条直线6．已知点B在直线AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为cm．7．如图，线段AB，点C，D，E分别是线段AB上的点，且，点D是AB的中点，若DE ＝3，求线段AB的长．8．如图，已知AC＝16cm，AB＝BC，点C是BD的中点，求AD的长．五．角的概念（共2小题）9．如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．67°B．107°C．110°D．113°10．下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．六．钟面角（共1小题）11．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．七．方向角（共4小题）12．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（）A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°13．如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB的大小是度．14．如图，点A在点O的南偏东55°，若OA⊥OB，则点B在点O的．15．如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB＝°．八．度分秒的换算（共1小题）16．18.21°＝°′″．九．角的计算（共5小题）17．如图，下列说法错误的是（）A．∠AOB也可以用∠O来表示B．∠β与∠BOC表示同一个角C．∠1与∠AOB是同一个角D．∠AOC＝∠AOB+∠BOC18．在平面内，有两个角∠AOB＝60°、∠AOC＝30°，OA为两角的公共边，则∠BOC度数为．19．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数；（2）如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；（3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．20．如图，已知∠AOC：∠AOB＝3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD＝10°，求∠AOC的度数．21．如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）当∠BON＝60°时，求∠COM的度数；（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数．一十．余角和补角（共3小题）22．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．23．将一副三角板如图摆放，则∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．24．与72°的角互为余角的度数是．一十一．平行公理及推论（共1小题）25．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线一十二．平行线的性质（共20小题）26．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF 的度数为（）A．33°B．44°C．48°D．55°27．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等28．下列说法中正确的是（）A．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短29．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断错误的是（）A．∠AEF＝∠EBC B．∠A＝∠BCFC．∠BEF＝∠EFD D．∠BEF+∠EFC＝180°30．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．无法确定31．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′32．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝45°，∠1+∠3+∠4＝255°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．55°D．75°33．一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠1的度数是°．34．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝．35．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝．36．如图，AB∥CD，被EF所截，FG平分∠EFD，若∠1＝72°，则∠2＝．37．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝110°．∠E与∠F之间满足的数量关系为．38．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝28°，则∠1的度数是．39．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．40．已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，AP平分∠BAC．（1）如图1，当FG在两条直线之间，若∠B＝60°，∠C＝36°，求∠P AG的大小；（2）如图1，当FG在两条直线之间，若∠B＝α，∠C＝β，α＞β且为锐角，用含有α、β的式子表示∠P AG，并证明结论；（3）如图2，当FG在最右侧，∠B＝α，∠C＝β，α＞β且为锐角，直接用含α、β的式子表示∠P AG，不用证明．41．如图，已知AB∥CD，点M为平面内一点，AM⊥DM于点M．过点M作MG⊥AB于点G，延长GM 交CD于N，请说明∠AMG＝∠MDC．42．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，求∠BED的度数．43．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．44．如图，已知AB∥CD，∠B＝64°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°．求∠DCN的度数．45．问题解决：（1）如图1，AC∥BD，点P在AC与BD之间，过P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系，并直接写出它们之间的关系式；（2）如图2，变换点P的位置，∠A、∠APB、∠B之间的数量关系发生了怎样的变化；写出关系式，并说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，AQ平分∠P AC，BQ平分∠PBD，写出∠APB与∠Q之间的关系式，并说明理由．一十三．平行线的判定与性质（共4小题）46．如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝70°，则∠4的度数是（）A．130°B．120°C．110°D．100°47．如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由．48．如图，AB∥CD，DF⊥BE于点G，∠AEC与∠B互余，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．49．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在△ABC外，连接CD，AE，DE．若∠1＝∠2，∠3＝∠E．试判断BC和DE有怎样的位置关系，并说明理由．一十四．三角形的面积（共1小题）50．如图，点B，C在直线l上，且BC＝6cm，△ABC的面积为18cm2．若P是直线l上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为cm．一十五．勾股定理（共1小题）51．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长为1，估计∠α，∠β的大小关系（）A．∠α＞∠βB．∠a＜∠βC．∠a＝∠βD．无法判断一十六．多边形的对角线（共2小题）52．从一个多边形的一个顶点可以引2023条对角线，则这个多边形的边数为（）A．2021B．2023C．2025D．202653．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（）A．3B．6C．8D．9一十七．平行四边形的性质（共1小题）54．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°一十八．四边形综合题（共1小题）55．如图，梯形ABCD，∠B＝∠C＝90°，上底CD＝4，下底AB＝8，BC＝10．点E从点B出发向点C 运动（点E到达点C时，运动随之停止），连接AE，DE．阴影部分的面积为y，BE的长度为x．（1）写出y与x的表达式；（2）当点E为BC的中点时，求阴影部分的面积；（3）在点E运动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．一十九．作图—尺规作图的定义（共1小题）56．下列关于几何画图的语句，正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．延长线段AB到点C，使AC＝BCC．反向延长射线BCD．连接B、C，使BC＝5cm二十．作图—基本作图（共1小题）57．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，对于弧PQ，下列说法正确的是（）A．以点M为圆心，OM的长为半径B．以点N为圆心，MN的长为半径C．以点O为圆心，OM的长为半径D．以点N为圆心，ON的长为半径二十一．作图—复杂作图（共1小题）58．下列语句是有关几何作图的叙述：①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB ＝∠1；③作直线AB，使AB＝a；⑤延长线段AB到C，使BC＝AB．其中正确的数量是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二十二．作图—应用与设计作图（共2小题）59．如图，∠AOB的一边OA在网格线上，另一边OB经过点M，点B和点M均为格点．请完成下列问题：（1）过点M作OA的垂线，垂足为点N；（2）过点M作OB的垂线，交OA于点P；（3）找出图中与∠AOB相等的角（不再添加字母）：；理由是．60．已知线段AB和∠α，请按要求完成下列问题：（1）若点A，B都在格点上，在格纸中作∠ABC＝90°（不写作法）；（2）作∠α的角平分线（不写作法，保留画图痕迹）；（3）用量角器度量的度数是（精确到1°）．2024年06月22日蒲楠的初中数学组卷参考答案一．认识平面图形（共1小题）1．15；二．直线、射线、线段（共1小题）2．A；三．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）3．A；四．两点间的距离（共5小题）4．B；5．A；6．13cm或5；7．54．；8．；五．角的概念（共2小题）9．D；10．B；六．钟面角（共1小题）11．22.5；七．方向角（共4小题）12．A； 13．86；14．南偏西35°；15．145；八．度分秒的换算（共1小题）16．18；12；36；九．角的计算（共5小题）17．A； 18．30°或90°；19．（1）41°24′；（2）∠AOC，∠BOD；（3）30°．；20．30°．；21．；一十．余角和补角（共3小题）22．C； 23．D； 24．18°；一十一．平行公理及推论（共1小题）25．A；一十二．平行线的性质（共20小题）26．B； 27．D； 28．D； 29．A； 30．C； 31．B； 32．A； 33．15；34．43°；35．130°；36．54°；37．∠EFD﹣∠BEF＝30°；38．56°；39．（1）见解析；（2）80°．；40．（1）12°；（2）；（3）．；41．证明见解答．；42．55°．；43．60；44．32°．；45．（1）∠A+∠B+∠APB＝360°；（2）∠A+∠B＝∠APB，理由见解析过程；（3）∠APB＝2∠Q，理由见解析过程．；一十三．平行线的判定与性质（共4小题）46．C； 47．DE∥BC，见解答过程．；48．AE∥DF，理由见解答．；49．BC∥DE，见解答过程．；一十四．三角形的面积（共1小题）50．6；一十五．勾股定理（共1小题）51．A；一十六．多边形的对角线（共2小题）52．D； 53．D；一十七．平行四边形的性质（共1小题）54．D；一十八．四边形综合题（共1小题）55．（1）y＝﹣2x+40（0≤x≤10）；（2）30；（3）不存在阴影部分的面积等于梯形面积的．；一十九．作图—尺规作图的定义（共1小题）56．C；二十．作图—基本作图（共1小题）57．B；二十一．作图—复杂作图（共1小题）58．B；二十二．作图—应用与设计作图（共2小题）59．∠PMN；同角的余角相等；60．30°；。
人教版数学七年级下册学案 5.2.1《 平行线》 (含答案)
5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______. 即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
【合作学习】1、若直线a∥b，b∥c,则a____c,理由是：_______________。
直线l1是l2的平行线，记作：_______，读作：_______________。
人教版数学七年级下册-学生自主学案-5.2.1 平行线 检测
人教版数学七年级下册-打印版 1、在同一平面内，经过直线外一点，可作这条直线的 条平行线，可作这条直线的 条垂线。
2、321,,l l l 为同一平面内的三条直线，如果不平行，与不平行，与3221l l l l 那么下列判断正确的是（ ）
A 、1l 与3l 不一定平行；
B 、1l 与3l 一定平行；
C 、1l 与3l 一定互相垂直；
D 、1l 与3l 可能平行。
3、如图，平行四边形ABCD 和平行四边形AFCE 中，点E 、F 分别在CD,AB 上，则图中平行线的组数是（ ）
A 、2
B 、4
C 、3
D 、5
4、如图，在长方体中，（1）哪些棱与A 1A 平行？（2）棱BC 与1A 1B 相交吗？平行吗？
学 生 自 主 学 习 方 案 年级 班 小组： 姓名：
科 目
数学 课题 编号 7-2-004 设 计
王改芳 审核 樊海港 督查 刘建国 课时 1 2-2 A B C D E F A B C
D B 1A 1C 1。
七年级数学下册 第10章平行线测试题(B卷) 青岛版
一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）。
A 、相交或平行B 、相交或垂直C 、平行或垂直D 、不能确定3、如图1，下列说法错误的是（ ）。
A 、∠A 与∠C 是同旁内角B 、∠1与∠3是同位角C 、∠2与∠3是内错角D 、∠3与∠B 是同旁内角4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）。
A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对5、如图2，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）。
A 、70°B 、20°C 、110°D 、160°6、两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（ ）.（A ）相等 （B ）互补 （C ）不相等 （D ）无法确定7、如图3，AB ∥DE ，∠1＝∠2，则AE 与DC 的位置关系是（ ）。
A 、相交B 、平行C 、垂直D 、不能确定8、如图4，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角有（ ）。
A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题：（每小题3分，共24分） 9．图5，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠1=70°，则∠2的度数为___．10．如图6，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．11．如图7，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，∠BAD =35°，∠BOD =76°，则∠C 的度数是______．12．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角的度数为______．图 3图813. 如图8所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、•后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为________．14. 两条直线平行，一对同旁内角的比为4:2，这两个角的度数分别是15. 如图，直线AB ，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=_____．16. 自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________三、解答题：（10+10+10+10+12）17. 已知:如图,∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？18. 已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．19. 如图：已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB∥ED．20.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，.求证：EF平分∠DEB．21、拓广探索如图（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；图9（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。
临淄区初一数学第二学期期末复习试卷(1)
第七章相交线与平行线单元检测班级：________姓名：___________ 级别___________一、选择题（每题4分）1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 30°B. 60°C.90°D.120°2、如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则 ∠2＝（ ） A. 130° B. 50° C.40° D.60°3、下列说法正确的是( )A.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离B.两直线平行，同旁内角相等C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶B. ⑵、⑶、⑷C. ⑶、⑷、⑸D. ⑴、⑵、⑸5、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长A 、POB 、ROC 、OQD 、PQ6、如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,图∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B.互余C.互补 D 相等7、如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A.2B. 4C. 5D. 68、如图，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ）A.90°B.150°C.180°D. 以上都不对9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A.45ºB.60ºC.75ºD.80º二、填空题（每题3分）11、如下图，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。
淄博初一平行线4答案
一．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）1．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．线段的性质：两点之间线段最短（共2小题）2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短3．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点间距离的定义C．两点之间，线段最短D．因为省力三．两点间的距离（共7小题）4．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD＝5，BC＝8，则下列说法中错误的是（）A．AC＝18B．DC＝13C．DE＝10D．BE＝45．如图，延长线段AB到C，使BC＝2AB．若点D恰为线段AC的中点，且CD＝3cm，则AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，点C在线段AB上，AB＝10，AC＝4，点D是BC的中点，则BD的长为（）A．2B．3C．5D．67．下列说法正确的是（）A．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行B．若AB＝BC，则点B为线段AC的中点C．和已知直线垂直的直线有且只有一条D．两点之间，直线最短8．如图，线段AB＝8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB＝1.5cm，则线段CD的长（）A．2.5cm B．3.5cm C．2cm D．3cm9．点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD＝CB，若AD＝12，则DB＝（）A．5B．6C．7D．810．已知：如图，点A、B、C、D四点共线，AC＝2BC，BC＝3，D为AB中点，求CD的长．四．比较线段的长短（共1小题）11．如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有条线段；（2）若AB＜CD．①比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＝”或“＜”）；②若AD＝10，BC＝8，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度．五．钟面角（共1小题）12．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°六．方向角（共2小题）13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．14．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，求∠ECB的度数．七．角平分线的定义（共1小题）15．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝45°，则∠BOC＝（）A．5°B．10°C．15°D．20°八．角的计算（共2小题）16．已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．如图，OC与OD在直线AB的同侧，我们探究一下∠COE与∠DOB的数量关系：（1）填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠DOB的度数，并填写到下列表格中；∠COE20°35°56°26'…∠DOB…（2）猜想，若∠COE＝α，求∠DOB的度数（用含有α的式子表达），并说明理由．17．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝°．因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝＝°．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．九．余角和补角（共6小题）18．若∠A＝35°16′，则其余角的度数为（）A．54°44′B．54°84′C．55°44′D．144°44′19．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A．B．C．D．20．一个角的余角的2倍比这个角的补角少26°15'36″，则这个角是度．21．已知∠α＝25°30'，则它的补角为．22．如图，已知∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠AOB＝52°，则∠COD＝（填度数）．23．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝；②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE有怎样的数量关系；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．一十．角的大小比较（共1小题）24．在∠AOB内取一点C，作射线OC，则一定成立（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOB＞∠AOC一十一．对顶角、邻补角（共3小题）25．如图，直线l1与直线l2相交于点O，若∠1＝58°，则∠2＝度．26．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝20°，则∠BOD＝．27．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝88°，则∠3的度数为．一十二．垂线（共3小题）28．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（）A．B．C．D．29．如图，AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠AOC与∠BOD是对顶角D．∠2与∠AOE互为补角30．如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，则∠BOF的度数是．一十三．垂线段最短（共1小题）31．如图，∠ACB＝90°，AC＝3，点P是射线CB上的动点，则线段AP的长度不可能是（）A．2B．3C．4D．5一十四．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）32．下列说法：①两个锐角的和是钝角；②相等的角是同位角；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④一个锐角的补角大于这个锐角．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个一十五．平行线的判定（共3小题）33．如图，下列条件中：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠A＝∠CDE；④∠C+∠ADC＝180°，其中能判断AD∥BC的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④34．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．35．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E ＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．一十六．平行线的性质（共12小题）36．如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，已知∠2＝55°，则∠1的度数为（）A．85°B．100°C．110°D．125°37．如图，BF∥DG，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，有下列四个结论：①∠ACE＝2∠4，②CB⊥CF，③∠1＝70°，④∠3＝2∠4，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④38．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C，若∠1＝49°，则∠2的度数是（）A．31°B．41°C．49°D．51°39．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，若∠DEC＝60°，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°40．将一副三角板按如图所示摆放，等腰直角三角板AOB的锐角顶点A与另一三角板ACD（∠D＝30°）的直角顶点A重合，AD与OB交于点E，若AB∥CD，则∠BED的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°41．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝58°，则∠3的度数为（）A．132°B．122°C．68°D．58°42．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．135°B．120°C．105°D．75°43．如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠C＝55°，则∠DEC的度数为．44．如图，点A在直线DE上，DE∥BC，则∠BAC＝度．45．如图，AC∥ED，AB∥DF，∠EDF＝62°，则∠A＝°．46．如图把一个含有30°角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，a∥b，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件解答：（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠1＝41°，求∠2的度数．（2）如图2，若点C在平行直线a，b内部，点B在直线b的下方，∠2＝α°，求∠1的度数．47．如图，AM∥BN，∠A＝40°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C，D两点．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数之比是否随之发生变化？若不变，求出∠APB与∠ADB 的度数之比；若变化，请说明变化规律．一十七．平行线的判定与性质（共4小题）48．推理填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．49．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．AB 与CD平行吗？请说明理由．50．如图，AB∥EF，∠A＝∠DEF，试说明∠C＝∠BED．51．如图，∠1＝110°，∠2＝70°，∠3＝135°，求∠4的度数．一十八．全等三角形的判定与性质（共1小题）52．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E 为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．66°一十九．多边形的对角线（共2小题）53．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律：①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数是．54．过十二边形的一个顶点有条对角线．二十．多边形内角与外角（共1小题）55．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°，请说明AE与DC的位置关系．二十一．正方形的性质（共1小题）56．下列说法正确的有（）①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形；②钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为75°；③正三角形，长方形和正方形都是正多边形；④32.12°＞32°8′．A．1个B．2个C．3个D．4个二十二．作图—复杂作图（共3小题）57．已知：△ABC．求作：直线DE，使D为BC边上一点，BD＝AB且DE∥AB．58．如图，已知∠AOB，用尺规作图作∠EPF，使得∠EPF＝2∠AOB（不写作法，保留作图痕迹）．59．如图，已知∠ABC．（1）请以射线DG为边作一个角，使它等于∠ABC的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ABC的补角是∠ABC的5倍，则∠ABC＝°．二十三．作图—应用与设计作图（共1小题）60．如图，在一张地图上有A，B，C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，请用尺规在该地图中确定C城市的具体位置．（不要求写作法，保留作图痕迹）2024年06月22日蒲楠的初中数学组卷参考答案一．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）1．B；二．线段的性质：两点之间线段最短（共2小题）2．D；3．A；三．两点间的距离（共7小题）4．C；5．B；6．B；7．A；8．A；9．B；10．CD＝1.5．；四．比较线段的长短（共1小题）11．6；＜；五．钟面角（共1小题）12．B；六．方向角（共2小题）13．82°；14．∠ECB的度数为80°．；七．角平分线的定义（共1小题）15．C；八．角的计算（共2小题）16．40°；70°；112°52′；17．；40；∠BOC+∠BOD； 60；九．余角和补角（共6小题）18．A； 19．B； 20．26.26；21．154°30′；22．52°；23．50°；20°；一十．角的大小比较（共1小题）24．D；一十一．对顶角、邻补角（共3小题）25．58；26．170°；27．136°；一十二．垂线（共3小题）28．C； 29．D； 30．100°；一十三．垂线段最短（共1小题）31．A；一十四．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）32．B；一十五．平行线的判定（共3小题）33．D； 34．A； 35．（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由见解析；（2）144°；（3）∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．；一十六．平行线的性质（共12小题）36．C； 37．C； 38．B； 39．A； 40．D； 41．D； 42．C； 43．55°；44．46；45．62；46．（1）∠2＝19°；（2）∠1＝（60﹣α）°．；47．（1）∠CBD＝70°；（2）∠ABC＝35°；（3）∠APB：∠ADB＝2：1，理由见解析．；一十七．平行线的判定与性质（共4小题）48．两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补；110°；49．AB∥CD．理由见解答过程．；50．证明见解析．；51．135°．；一十八．全等三角形的判定与性质（共1小题）52．C；一十九．多边形的对角线（共2小题）53．35条；54．9；二十．多边形内角与外角（共1小题）55．（1）100°；（2）AE∥DC，理由见解答．；二十一．正方形的性质（共1小题）56．A；二十二．作图—复杂作图（共3小题）57．作图见解析部分．；58．见解答．；59．30；二十三．作图—应用与设计作图（共1小题）60．作图见解析部分．；。
山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 5.2.1 平行线(第一课时)教案 (新版)新人教版
1【教学目标】 1.知道三线八角;2.知道同位角、内错角和同旁内角. 【对话设计】 〖复习〗两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角. 如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角,共有4对;∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同旁内角,共2对. 〖探索1〗 如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索2〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.〖探索3〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索4〗 如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成. 〖探索5〗 如图,已知四边形ABCD 是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?A B CD 1 2 34 5E FA BCD 1 23 4 5 FE6 7 8AB E D 1 2 34 5 F C67 8 A B CD 1 23 45 F E6 78 C A B 1 DCABE FDC〖探索6〗如图,直线EF、CD与直线AB相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?2。
山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0 D．打开电视机，正在播放广告2．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（）A．摸到红球B．摸到黄球C．摸到白球D．摸到蓝球4．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A∥的是（）5．如图，下列条件中不能判定AB CD541二、填空题11．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m 的值是．13．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是．14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角115A ∠=︒，第二次拐的角150B ∠=︒，第三次拐的角是∠C ．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C ＝°．15．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式111222a b c x a b c y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）111a x b y c +=与222a x b y c +=的交点坐标(),P x y ．据此，则矩阵式413311x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭所对应两直线交点坐标是．三、解答题（2）探究：如图2，当点P 在直线AB 的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP 和∠CDP 的平分线交于点E 1，∠ABE 1与∠CDE 1的角平分线交于点E 2，∠ABE 2与∠CDE 2的角平分线交于点E 3，…以此类推，请直接写出∠E n 的度数．（3）变式：如图3，∠ABP 的角平分线的反向延长线和∠CDP 的补角的角平分线交于点E ，请直接写出∠P 与∠E 的数量关系．23．由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A 型和B 型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A 型抽水泵和5台B 型抽水泵同时工作20min ，可抽水3300m 的水；2台A 型抽水泵和10台B 型抽水泵同时工作10min ，可抽水3210m 的水．(1)求A 、B 两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？(2)该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A 型和B 型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A 型抽水泵m 台，B 型抽水泵()2050n n ≤≤台，请用含n 的代数式表示m ．(3)A 型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B 型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．。