八年级数学寒假巩固提升训练习题
初二数学巩固练习题
初二数学巩固练习题1. 有一架飞机从城市A飞往城市B，飞行距离为800公里。
飞机上的乘客人数为120人，其中男生和女生的比例为3比5。
求男生和女生各有多少人？2. 一个数加上15再减去8等于20，求这个数是多少？3. 小明有一些铅笔，小红比小明多两支，他们两个一共有16支铅笔。
求小明和小红各有多少支铅笔？4. 某商店商品原价为120元，现在打6折出售，求现价是多少？5. 某座山的海拔为3500米，小明从山脚下开始登山，每爬升100米就休息5分钟。
求小明登顶需要多长时间？6. 甲、乙两个数的和是15，甲比乙大3，求甲、乙各是多少？7. 一个长方形的长度是宽度的3倍，周长为28米。
求长方形的长和宽分别是多少？8. 某商品的原价为100元，现在降价20%进行售卖，求现价是多少？9. 小明去超市买了3个苹果和5个橙子，总共花费了36元。
苹果的单价是5元，橙子的单价是4元。
求小明购买水果的总花费。
10. 一串珠子共有64颗，其中红色珠子的数量是白色珠子数量的2倍，绿色珠子数量是红色珠子数量的一半。
求每种颜色珠子的数量。
11. 一张纸的长宽比为3比4，它的宽度是18厘米，求纸的长度。
12. 小华现在身高150厘米，比一年前多长了10厘米，求一年前小华的身高是多少厘米？13. 把一个长方体的长、宽、高各扩大了2倍，它的体积扩大了多少倍？14. 一根长12米的钢筋，需要截取成长1.5米的小段，共需要截取多少小段？15. 一块长方形的纸板，长度是宽度的2倍，它的面积是80平方厘米，求纸板的长和宽分别是多少？以上是初二数学的巩固练习题，希望能够帮助你复习数学知识。
2023-2024八上数学寒假练习
2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（一）一．选择题（共5小题）1．一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．122．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（）A．BC＝2AD B．AF=12AB C．AD＝CD D．BE＝CF3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．4．下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A．6cm、8cm、10cm B．1cm、1cm、1cmC．2cm、5cm、6cm D．4cm、5cm、9cm5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm二．填空题（共5小题）6．在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）7．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为．8．在多边形中各内角度数如图所示，则其中x的值为．9．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝20°，∠D＝25°，则∠BCD等于度．10．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形．三．解答题（共5小题）11．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．12．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A．（1）求△ABC各内角的度数；（2）求∠ADB的度数．13．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？14．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．15．（1）已知一个多边形的每个内角都是144°，求这个多边形的内角和．（2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：①如图1，求∠BCE的度数．②如图2，已知AE∥CD，求∠CFE的度数．023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（二）一．选择题（共5小题）1．在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、4cm、8cmC．4cm、4cm、9cm D．8cm、8cm、9cm3．一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．5°B．10°C．15°D．20°4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．65．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45°B．50°C．60°D．75°二．填空题（共5小题）6．在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于度．7．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为．8．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝°．10．2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是．三．解答题（共5小题）11．在△ABC中，∠B＝∠A+30°，∠C＝40°，求∠A的度数．12．某木材市场上的木棍规格与价格如表：规格（m ）123456价格（元/根）51015202530小明现有两根长度为3m和5m 的木棍，（1）现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？（2）若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？13．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，CD 平分∠ACB ，求∠ADC 的度数．14．如图，点D 、B 、C 在同一直线上，∠A ＝55°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，求∠ABD 和∠1的度数．15．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的一点，连接AD ．（1）若∠ADC ＝60°，∠B ＝2∠BAD ，求∠BAD 的度数；（2）若AD 平分∠BAC ，∠B ＝40°，∠ADC ＝65°，试说明：AC ⊥BC ．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（三）一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．75°2．以下各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，63．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，10，6C．3，5，4D．5，3，15．如图，△ABC中BC＝6，∠A＝60°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（）A．2＜AO≤32B．3≤AO≤32C．3≤AO≤23D．2＜AO≤23二．填空题（共5小题）6．若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为cm．7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．8．如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠C ＝°．9．已知一个多边形有12条边，则这个多边形的内角和为°，外角和为°．10．如图，△ABC中，∠B＝37°，∠C＝67°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．则∠DAE的度数为．三．解答题（共5小题）11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E．（1）若∠CEF＝50°，求∠A的度数；（2）∠CFE与∠CEF相等吗？请说明理由．13．已知，△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD 平分∠BAC ．（1）如图1，若AE ⊥BC 于E ，∠C ＝32°，求∠DAE 的大小；（2）如图2，P 为CB 延长线上一点，过点P 作PF ⊥AD 于F ，求证：∠ABC ﹣∠ACB ＝2∠P ．14．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为BC 延长线上一点，PE ⊥AD 于E ．当∠ACB ＝80°，∠B ＝26°时，求∠P的度数．15．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC =12×180°+12∠A ＝90°+12∠A ．如图2，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于O 1，O 2，求证：∠BO 1C ＝120°+13∠A ．（2）如图3，当∠ABC ，∠ACB 被n 等分时，内部有（n ﹣1）个点，则∠BO 1C 与∠A 的关系为：∠BO 1C ＝（用含n 的代数式表示）．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（四）一．选择题（共5小题）1．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠DAE＝70°，则∠E的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．80°2．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF 的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（）A．AD＝AG B．AD⊥AG C．△ADG为等腰直角三角形D．∠G＝∠ABD 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝2，则AD的长为（）A．5B．9C．7D．114．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m5．如图，在△ABO 和△CDO 中，OA ＝OB ＝a ，OC ＝OD ＝b ，∠AOB 与∠COD 互补，连接AC 、BD ，E 是BD 的中点，下列结论正确的是（）A ．AD ＝BCB ．AC ＝2OE C ．∠BOD ＝2∠AOCD ．|a ﹣b |＜OE ＜a +b二．填空题（共5小题）6．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，若△ABC ≌△DEF ，则∠F 的度数为．7．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD ＝∠EAC ，AB ＝AD ，AC ＝AE ．过A 作AG ⊥DE 于点G ，BC 的延长线与DE 交于点F ，连接AF ．（1）若DE ＝12，CF ＝2，则BF ＝；（2）若퐹 =112，AG ＝6，则四边形ACFE 的面积为．8．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，BC＝18cm，则DE＝．9．如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM 与△BMN全等，则线段AC的长为．10．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，F，E在同一条直线上，且∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，请你再添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．三．解答题（共5小题）11．如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BF＝CE．13．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．14．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．（1）证明：∠ABD＝∠ACE；（2）若∠BAC＝70°，则∠BMC的大小为．15．如图，已知AB＝AC；∠ABD＝∠ACD．（1）求证：BD＝CD；（2）若连接AD与BC，则AD与BC有怎样的关系，并说明理由．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（五）一．选择题（共5小题）1．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（）A．形状相同的图形B．面积相等的图形C．能够完全重合的图形D．周长相等的图形2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE4．如图是小华作业的部分片段，则被污染的部分可能是（）A．BC＝EF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．∠A＝∠D 5．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF二．填空题（共5小题）6．如图，在四边形ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平分∠ABD，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积等于．7．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．8．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为．9．如图所示，在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，AB＝4cm，BD＝3.5cm，AD＝2cm，则CD的长为cm．10．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．三．解答题（共5小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．12．如图，在四边形ABCD中，AD＝CB，BD是其对角线，分别过点A、C作AF⊥BD于点F，CE⊥BD于点E，且DE＝BF．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若△ABF的面积为1，且DF＝2BF，直接写出四边形ABCD的面积．13．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．求证：∠B＝∠E．14．如图，AB＝AC，△ABC的两条高CD、BE交于点F．（1）证明：CD＝BE；（2）若延长BE至点G，使FG＝AC，连接DG、CG，BE＝6，求△CDG的面积．15．△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请说明理由；（2）如图2，点E不在BC上，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（六）一．选择题（共5小题）1．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．52．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝65．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL二．填空题（共5小题）6．如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第块碎片比较好．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若DC＝2，则点D到AB的距离．8．如图所示，两个三角形全等，则∠1的度数为°．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为．10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．三．解答题（共5小题）11．如图，点B、C、E、F共线，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE．求证：△ABE≌△DCF．12．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．（1）求证：OB＝OD；（2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）．13．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．14．如图，已知AB＝CD，BC＝AD，∠B＝23°，求∠D．15．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：AF＝DC．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（七）一．选择题（共5小题）1．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE＝4，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．15°2．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（）A．70°B．45°C．35°D．50°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，则AD＝（）A．2B．3C．2.5D．1.54．如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，BD交AC于Q，点P在线段CQ上，则下列结论错误的是（）A．∠CBP＝∠BDP B．∠BAP＝∠DAP C．AB＝AD D．BP＝PD5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．20°二．填空题（共5小题）6．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P2的坐标是，点P2017的坐标是．7．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB＝3，BC ＝13．那么△ABN的周长是．8．如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C海里．9．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，AD是△ABC的中线，AD＝AC，则BC＝．10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，AE＝5，△ABD 的周长为18，则△ABC的周长为．三．解答题（共5小题）11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．12．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，若△DAF 的周长为16，求BC的长．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（4，3）；（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）y轴上是否存在点M，使△ABM与△ABC的面积相等，若有，求出点M的坐标．14．在如图的网格中按要求画图：（1）把△ABC向右平移5格，再向下平移2格，画出所得△A1B1C1；（2）画△D1E1F1，使得它与△DEF关于直线MN对称；（3）画出△A1B1C1与△D1E1F1的对称轴直线l．15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，3），B（﹣2，1），C（﹣1，4）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出C1并写出C1的坐标；（3）已知P为x轴上一点，则PB+PC的最小值为．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（八）一．选择题（共5小题）1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5B．10C．12D．132．下列两个电子数字成轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则CE的长为（）A．2B．4C．3D．234．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，5），则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，5）5．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰△ABC，则顶点C共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（共5小题）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC＝．7．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．8．如图，△ABC中，AB＝63，AC＝50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为．9．如图，AB＝AC，AD是△ABC的中线，点E、F是中线AD上的两点，若SABC＝10，则△图中阴影部分的面积为．10．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝215，点H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为．三．解答题（共5小题）11．如图，在正方形网格中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）若网格上的每个小正方形边长均为1，求△ABC的面积；12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝10，△ABD的周长为18，求△ABC 的周长．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（5，5），点B的坐标为（3，1）．直线MN经过坐标原点O和点M（﹣6，6）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出点B关于直线MN对称的点B2，点P在直线MN上，当B1P+B2P最小时，画出点P，并直接写出点P的坐标．14．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？15．这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A的坐标为（3，1），建筑物C与点A关于x轴对称，请写出点C的坐标．（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（九）一．选择题（共5小题）1．已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab2．计算a2•a6的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a123．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则a2+b2的值为（）A．30B．24C．25D．135．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（）个．A．2B．4C．6D．8二．填空题（共5小题）6．分解因式：x3﹣9x＝．7．如果把多项式x2﹣3x+n分解因式得（x﹣1）（x+m），那么m＝，n＝．8．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca 的值为．9．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2+1的值是．10．如图是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间一个等量关系式：．三．解答题（共5小题）11．（1）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1）则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个等式：．（3）灵活利用（2）中的等式计算：①9972﹣9；②20232﹣2022×2024．12．因式分解下列各题：（1）a2﹣1．（2）a2﹣4ab+4b2．13．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝；（2）若x﹣y＝6，xy＝5，求x2+y2的值；（3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG＝8，则图中阴影部分面积和为．14．若�−�+�2−4y+4＝0，求xy的值．15．已知多项式（3﹣a）x3﹣（a﹣1）x m+x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求m与a的值．（2）求下列代数式的值：①（a+m）2；②a2+2am+m2．（3）从上面的计算结果中，你发现了什么结论？请写出来．（4）利用你发现的结论，求：20222+4044×78+782的值．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（十）一．选择题（共5小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（x2）4＝x6C．x2•x4＝x6D．（﹣2x）3＝﹣6x32．计算（﹣2）3×（﹣3）2的值为（）A．﹣72B．72C．﹣36D．363．下列计算中正确的是（）A．m2+m3＝2m5B．m4+m＝m4C．n2•n4＝n8D．（﹣m2）3＝﹣m64．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是（）A．30B．40C．50D．605．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3y n，那么m、n的值为（）A．m＝﹣6，n＝6B．m＝﹣6，n＝5C．m＝1，n＝6D．m＝1，n＝5二．填空题（共5小题）6．已知x2y+xy2＝48，xy＝6，则x+y＝．7．a x＝2，a y＝3，则a x+y的值为．8．若3x2﹣mx﹣2因式分解的结果为（3x+2）（x﹣n），则mn＝．9．计算：（x+y）（﹣x+y）﹣x（y﹣x）＝．10．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为．三．解答题（共5小题）11．已知2x2+x﹣1＝0，求代数式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．12．分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．13．因式分解：（1）a（a+b）﹣b（a+b）；（2）x3﹣25x．14．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝20，求x﹣2022的值．15．将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D 在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（十一）一．选择题（共5小题）1．解分式方程2�=1�−1时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（）A ．xB ．x ﹣1C ．x （x +1）D ．x （x ﹣1）2．解分式方程�2�−1+21−2�=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A ．x +2＝3B ．x ﹣2＝3C ．x +2＝3（2x ﹣1）D ．x ﹣2＝3（2x ﹣1）3．把分式方程1�−2−1−�2−�=1化为整式方程正确的是（）A ．1﹣（1﹣x ）＝1B ．1+（1﹣x ）＝1C ．1﹣（1﹣x ）＝x ﹣2D ．1+（1﹣x ）＝x ﹣24．若分式��+�中x 和y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的2倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的12D ．不变5．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km /h ．根据题意，下列方程正确的是（）A ．15�+12=152�B ．15�=152�+12C ．15�+30=152�D ．15�=152�+30二．填空题（共5小题）6．化简�2−4��2−8�+16=．7．甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x 天完成，则所列的方程是．8．计算：4�3�•�2�3=．9．若关于x 的不等式组3�+�≤22(�+32)＞�−2至少有三个整数解，且关于y 的分式方程4��−2+�+102−�=2的解是非负整数，则符合条件的所有整数a 的和是．10．若关于x 的分式方程��+2−4=�2+�有增根，则m ＝．三．解答题（共5小题）11．计算：（1）32×（﹣1+3）﹣（﹣16）÷8；（2）(�2�+1−1�+1)⋅�+1�−1．12．计算：（1）（a +2b ）2﹣a （a +4b ）；（2）(2�−1+1)÷2�+2�2−2�+1．13．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A 、B 两款物理实验套装，其中A 款套装单价比B 款套装单价贵20%，用7200元购买的A 款套装数量比用5000元购买的B 款套装数量多5套．求A 、B 两款套装的单价分别是多少元．14．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，沙坪坝区中小学开展了“校村共育”研学项目．某中学七年级参加了“寻根•行走的青春”研学活动，一班选择A 研学线路，二班选择B 研学线路．已知A 研学线路的路程比B 多3公里，A 、B 研学线路的路程和为27公里．（1）求A 、B 两研学线路的路程分别是多少公里？（2）两个班同时出发，结果一班比二班晚0.2小时走完研学路程．已知一班的行进速度是二班行进速度的1.2倍，求二班的行进速度．15．先观察1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…，按规律求解：（1）1−1�2=×；（2）(1−122)×(1−132)×(1−142)=；（3）探究规律计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×..×(1−120202)．2023-2024学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（十二）一．选择题（共5小题）1．已知关于x 的分式方程��−2−32−�=1有增根，则k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．32．若数m 使关于x 的不等式组2�+3＞3�−16�−�≥2�+2有且只有三个整数解，且使关于y 的方程�+��−1+2�1−�=2的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（）A ．﹣2B ．2C ．0D ．13．2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x 人，则x 满足的方程为（）A ．2000�=2000�+15+240B ．2000�=2000�+15−240C ．2000�=2000�−15+240D ．2000�+240=2000�−154．下列四个式子：2�，x 2+x ，13m ，�2−�，其中分式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程（）A ．10�=40�+6B ．10�=40�−6C ．10�+6=40�D ．10�−6=40�二．填空题（共5小题）6．已知关于x 的方程3−��3−�=1+6�−3的解为正整数，且关于y 的不等式组�+1≤�+�2�+43≤3�+76，至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是．7．若关于x +1＜2�−3≤2�+5的解集为x ＞2，且关于y 的分式方程5�−��−2=−2+3�+1�−2的解为非负整数，则所有满足条件的a 的值之积为．8．若数a 使关于x 的不等式组�−23≤−13�−1�+12＞12�无解，且使关于y 的分式方程�3−�+3�−3=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．9．已知非零实数a ，b 满足1�+1�=3，则�+2��+�2��−�−�的值等于．10．若分式3−|�|�+3的值为零，则x 的值为．三．解答题（共5小题）11．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？12．先化简，再求值：（2a −12��+2）÷�−4�2+4�+4，其中a ＝2．13．阅读理解题．我们定义：如果两个分式A 与B 的差为常数，且这个常数为正数，则称A 是B 的“雅中式”，这个常数称为A 关于B 的“雅中值”．如分式퐴=2��+1，�=−2�+1，퐴−�=2��+1−−2�+1=2�+2�+1=2(�+1)�+1=2，则A 是B 的“雅中式”，A 关于B 的“雅中值”为2．（1）已知分式 =2+2��−2，퐷=3��−2，判断C 是否为D 的“雅中式”．若不是，请说明理由；若是，请求出C 关于D 的“雅中值”．（2）已知分式�=�9−�2，�=�3−�，M 是N 的“雅中式”，且M 关于N 的“雅中值”是1，x 为整数，且M 的值也为整数，求E 所代表的代数式及所有符合条件的x 的值．14．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．15．某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；（2）若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册寒假自主提升综合训练(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册寒假自主提升综合训练（附答案）1．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．2．下列数据中不能确定物体位置的是（）A．某市政府位于北京路32号B．小明住在某小区3号楼7号C．太阳在我们的正上方D．东经130°，北纬54°的城市3．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象5．下列说法正确的个数有（）个①的算术平方根是3②±是的平方根③＝±④＝0.2⑤0.1是0.01的一个平方根．A．1B．2C．3D．46．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）7．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4B．3C．2D．58．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．使函数有意义的x的取值范围是．12．已知样本1，3，9，a，b的众数是9，平均数是6，则中位数为．13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是．15．平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为．16．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．18．如图，在△P AB中，P A＝PB，M、N、K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN ＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为．19．解二元一次方程组：（1）；（2）．20．若x，y都是实数，且y＝++8，求3x+2y的平方根．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积．23．一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试项目测试成绩王强李莉张英专业知识728567工作经验507470仪表形象8845 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由；（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按6：3：1的比例确定各人的测试成绩．你选谁？请说明理由．24．设3的小数部分为m，3+的小数部分为n，求（m﹣3）（n+2）的值．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式．26．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．27．如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．28．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE＝BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF＝2AD；（2）若CE＝，求AC的长．参考答案1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．2．解：某市政府位于北京路32号，小明住在某小区3号楼7号，东经130°，北纬54°的城市这三句话可以确定物体的位置，太阳位于我们的正上方无法确定物体的位置，故选：C．3．解：＝，＝2，＝＝，∴最简二次根式有①，1个．故选：A．4．解：A、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故D选项正确．故选：A．5．解：①的算术平方根是，故①错误；②±是的平方根，故②正确；③＝，故③错误；④＝0.2，故④错误；⑤0.1是0.01的一个平方根，故⑤正确；故选：B．6．解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选：A．7．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．8．解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为0，故B符合题意；故选：B．9．解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k、b的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．10．解：如图，∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），∴以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，∴以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D．11．解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．12．解：∵样本1，3，9，a，b的众数是9，∴a，b中至少有一个是9，∵样本1，3，9，a，b的平均数为6，∴（1+3+9+a+b）＝6，∴a+b＝17，∴a，b中一个是9，另一个是8，∴这组数为1，3，9，8，9，即1，3，8，9，9，∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．13．解：在直线y＝﹣3x+b中，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．14．解：解方程组，得，代入x+y+m＝0得，m＝5．15．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，而BE＝BC﹣CE．①当BE＝4cm，EC＝6cm时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（4+4+6）＝28（cm）．②当BE＝6cm，EC＝4cm时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（6+6+4）＝32（cm）．故答案为：28cm或32cm．16．解：∵直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），将两条直线移项后可组成：方程组，∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．17．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得x＝25．故答案为25．18．解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°．19．解：（1），①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣y＝11，解得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×7+②得：36y＝36，解得：y＝1，把y＝1代入①得：﹣x+5＝3，解得：x＝2，则方程组的解为．20．解：∵x﹣3≥0且3﹣x≥0，∴x＝3．∴y＝8．∴3x+2y＝3×3+2×8＝25．∴3x+2y的平方根是：±＝±5．即3x+2y的平方根为5或﹣5．21．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．22．解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴，，在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．23．解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3＝70（分）．李莉的平均成绩为（85+74+45）÷3＝68（分）．张英的平均成绩为（67+70+67）÷3＝68（分）．由70＞68，因此王强将被录用．（2）因为6：3：1＝60%：30%：10%所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面的权重分别是60%、30%、10%．王强的成绩为72×60%+50×30%+88×10%＝67（分）李莉的成绩为85×60%+74×30%+45×10%＝77.6（分）张英的成绩为67×60%+70×30%+67×10%＝67.9（分）因此李莉将被录用．24．解：∵1＜＜2，∴1＜3＜2，4，∴m＝，n＝，∴（m﹣3）（n+2）＝（）×＝＝﹣＝﹣（1++2）＝﹣3﹣2．25．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，由题意可得：，解得，答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（100﹣x）台，由题意可得：y＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+15000（0≤x≤100）．26．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．27．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．28．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∴∠FCB＝∠ECA＝90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB＝90°，∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠CFB＝∠AFD，∴∠CBF＝∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE＝BF，∵BE＝BA，BD⊥AE，∴AD＝ED，即AE＝2AD，∴BF＝2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF＝CE＝，∴在Rt△CEF中，EF＝＝2，∵BD⊥AE，AD＝ED，∴AF＝FE＝2，∴AC＝AF+CF＝2+．。
浙教版数学八年级上学期寒假作业《巩固作业4一元一次不等式(组)》
去的数是________．
【解析】 设擦去的数是 a，解不等式x＋2 ≥2x－1 ＋a，得 x≤8
2
3
－6a．由题意，得 8－6a＝2，∴a＝1，即被擦去的数是 1．
【答案】 1
14．已知关于 x 的方程2xx－＋2m ＝3 的解是正数，则 m 的取值范围是
________．
【解析】
解关于
x
的方程2x＋m x－2
b a
．若再添加 c(g)糖(c>0)，则糖的质量和糖水的质量比为
b＋c a＋c
．生活经
验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式b＋c a＋c
>b a
，
人们称之为“糖水不等式”．下列不等式中，不属于“糖水不等式”的是
A．2xx＋＋33 >2xx (x>0)
B．23yy＋ ＋33 >23yy (y>0)
【答案】 4
11．已知 3x－2y＝0，且 x－1＞y，则 x 的取值范围是________．
【答案】 x＜－2
12．(2021 秋·衢州市江山市期末)一次中学生知识竞赛中共有 20 道题，每 1 题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分．若小丽答了所有 的题，要想获得优胜奖(75 分及以上)，则她至少要答对________道 题．
＝3，得 x＝m＋6．∵x－2≠0，
∴x≠2．∵方程的解为正数，∴m＋6＞0 且 m＋6≠2，解得 m
＞－6 且 m≠－4．
【答案】 m＞－6 且 m≠－4
三、解答题
15．(2022 秋·湖州市长兴县期末)解下列不等式(组)． (1)3x－6≥x．
2x＋3<1， (2) 5
2x≤5x＋3．
人教版八年级数学寒假专项训练(二)含答案
初中八年级数学寒假专项训练（二）一、选择题1．4的算术平方根是A 2±B 2C 2±D 22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是A 矩形B 三角形C 梯形D 菱形4．如图，DE 是ABC ∆的中位线，,F G 分别是,BD CE 中点，如果6DE =，那么FG 的长是A 7B 8C 9D 105．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是A 相等B 互相垂直C 互相平分D 平分一组对角6．已知点A 与点(4,5)--关于y 轴对称，则A 点坐标是A (4,5)-B (4,5)-C (5,4)--D (4,5)7．若等腰三角形一个角等于80︒，则它的底角是A 80︒B 50︒C 60︒D 80︒或50︒8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(,)a b ，若规定以下三种变换： ①(,)(,)f a b a b =-，如：(1,3)(1,3)f =-； ②(,)(,)g a b b a =，如：(1,3)(3,1)g =； ③(,)(,)h a b a b =--，如：(1,3)(1,3)h =--.应用以上变换可以进行一些运算，如:((2,3))(3,2)(3,2)f g f -=-=.那么((6,4))f h -等于第4题图 ADE CF BG 第3题图A (6,4)--B (6,4)C (6,4)-D (6,4)- 二、填空题9．使代数式1x -有意义的x 的取值范围是 ．10．2009年扬州市全年地区生产总值约为1580亿元，将1580亿元保留两位有效数字的结果为 亿元．11．已知菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则此菱形的面积为 2cm ．12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5,12AC cm BC cm ==,D 为斜边AB 的中点，则CD =cm ．13．写出1个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 ． （1）y 随x 的增大而减小；（2）图象经过点(1,3)-． 14．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置 在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(2,1)--， 白棋③的坐标是(1,3)--，则黑棋②的坐标是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，ABD ACD ∠=∠．请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出//AD BC 且AB CD =．16．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．17．现有一长为5米的梯子，架靠在建筑物的墙上，梯子底端离墙3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_________米．18．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ，按如图所示的方式放置，点123,,,A A A 在直线(0)y kx b k =+>，点123,,,C C C 在x 轴上，已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ，则5B 的坐标是 ．123第14题图yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2 ABDOC第15题图三、解答题 19．求下列式子中x 的值．(1) 2250x -=(2) 364(1)27x += 20．如图所示，四边形ABCD 中，3,4,AB cm AD cm ==13,12,BC cm CD cm ==090=∠A ，求四边形ABCD 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标为(2,3),(3,2),(1,1)A B C ---． （1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（3）若A B C '''△与ABC △是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．AD4- 3- 1 2 3 4 12 43 2-1- 1-2-y xOA BCC '′B '22．（本题满分8分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥DB ，,CE DE 交于点E ．请问：四边形DOCE 是什么四边形？说明理由．23．一次函数4y kx =+的图象经过点(3,2)--．（1）求这个函数表达式； （2）判断(5,3)-是否在这个函数的图象上．24． 如图，平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是,OB OD 的中点．试说明四边形AECF 是平行四边形．ABED COA B25．在某学校组织的“我爱我的祖国”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此次竞赛二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数； （2）请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100（3）根据上表，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，比较一班和二班的成绩优劣（至少写两点）．A B C D 等级第24题图 1210 8 6420 人数612 2 5 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 16% D 级 36% C 级 44% A 级B 级4%26．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示． （1）当06x ≤≤时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； （2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工 作效率，通过计算说明，当8x =时，甲、乙两班 植树的总量之和能否超过260棵． 27．已知直线1:21l y x =+与直线2:4l y x =-+相交于点A ． （1）求点A 坐标；（2）设1l 交x 轴于点B ,2l 交x 轴于点C ，求ABC ∆的面积； （3）若点D 与点,,A B C 能构成平行四边形，请直接写出．．．．D 点坐标． 28．如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =． （1）求证：CE CF =；（2）在图1中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？为什么？ （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：Oy 甲 y 乙y (棵) x (时)36 812030①如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ()BC AD >，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 的中点，且∠DCE ＝45°，求DE 的长；②如图3，在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，2,3BD CD ==,则ABC ∆的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）．B CA G D E 图1B CA DE图2CBAD 图3参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDDCCADB二、填空题9、1x ≥ 10、31.610⨯ 11、24 12、6.5 13、如2y x =--(答案不唯一) 14、(1,2)- 15、如OB OC = (答案不唯一) 16、(1,2) 17、4 18、54(21,2)-或写成(31,16)三、解答题19、(1)解：由2250x -= 得 225x = 5x ∴=±(2)解：由 364(1)27x +=得 327(1)64x += 311,44x x ∴+=∴=- 20、解：连接BD ，在Rt ABD ∆，22BD AB AD =+=22345+=cm在BCD ∆中，∵2222512169BD CD +=+= 2169BC =，∴222BD CD BC += ∴90BDC ∠=︒ ∴ABCD ABD BDC S S S ∆∆=+=12×3×4+12×5×12 =36(cm 2)21、（1）作图正确 （2）作图正确AD（3）(0,0) 22、解：四边形DOCE 是菱形理由：由题意知，DE ∥OC ，CE ∥OB ∴四边形DOCE 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是矩形∴,AC BD OC OD == ∴四边形DOCE 是菱形23、解：(1)由题意，得 342k -+=- ∴2k =∴这个函数表达式为：24y x =+（2）当5x =-时, 63y =-≠∴点(5,3)-不在函数的图象上24、解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,OA OC OB OD == ∵点,E F 分别是,OB OD 的中点 ∴OE OF =∴四边形AECF 是平行四边形 （方法不唯一）25、解：（1）（6+12+2+5）×（36℅+4℅+44℅）=21 （2）一班众数为90，二班中位数为80（3）如：①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ……… （8分）②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好. （答案不唯一） 26、解：（1）设y 甲 1k x =,将(6,120)代入,得120k = ∴y 甲20x =ABCDEFOy 甲 yy (棵) 120当3x =时, y 甲60= 设y 乙2k x b =+,分别将(0,30),(3,60),得解之得 210k =∴y 乙1030x =+ （2）当8x =时, y 甲160=, y 乙110=∵160110270260+=>∴当8x =时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.27、解：方法一，(1)列出方程组214y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解之得 13x y =⎧⎨=⎩∴(1,3)A方法二，可画图后直接读出交点坐标 (1,3)A(2) 令0y =分别代入直线方程，得 B(12-,0), C(4,0)，∴BC=92∵A(1,3) ABC S ∆=274(3) D(112,3) 或D(72-,3) 或D(52,一3) 28、证明：（1）在正方形ABCD 中 CB=CD, ∠B=∠CDA=90° ∴∠CDF =∠B =90°∵DF=BE∴△BCE ≌△DCF(SAS) ∴CE ＝CFA G D E230360b k b =⎧⎨+=⎩【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】 11 （2）GE ＝BE ＋GD 成立理由：∵∠BCD =90°∠GCE ＝45°∴∠BCE+∠GCD =45°∵△BCE ≌△DCF(已证)∴∠BCE =∠DCF∴∠GCF =∠GCD +∠DCF =∠GCD +∠BCE ＝45° ∴∠ECG =∠FCG ＝45°∵CE=CF ,CG=CG∴△ECG ≌△FCG(SAS)∴GE=FG∵FG=GD+DF∴GE ＝BE ＋GD（3）①解：过点C 作CG ⊥AD 交AD 的延长线于点G, 由（1）和题设知 DE=DG+BE.设DG=x,则AD=12-x,DE=x+6,在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2=DE 2∴ 62+(12-x)2=(x+6)2 解得 x=4.∴DE=6+4=10.② 15.B A DC图3 B C A D E 图2G。
初二下册数学巩固提高题
初二下册数学巩固提高题初二下册数学巩固提高题一、数与式典型题目：1.计算:(1)(2)(++……+)(1+++……+)-(1+++……+)(++……+)2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆.3.已知依据上述规律，则.4.(1)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数2，则m=.(2)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于()A.B.C.D.5.(1)化简：=_______;(2)若x2-2y+6x+10+y2=0,则=__________;(3)设，则________.6.(1)如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为()A.B.C.D.(2)已知，则的值为()A.B.C.D.(3)如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形，然后再以矩形各边的中点为顶点作菱形，……，如此下去.则得到四边形的面积用含的`代数式表示为__________.同步练习一、选择题1.若()A.B.-2C.D.2.已知a-b=b-c=，a2+b2+c2=1则ab+bc+ca的值等于()A. B. C. D.3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+314.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①;②;③.其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题5.已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，.6.已知，.7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________.。
初二数学寒假提高练习试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知x是方程2x - 3 = 7的解，则x的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）4. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，则其体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 90cm³D. 120cm³5. 已知a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -26. 若∠A是直角三角形ABC的锐角，则∠B和∠C的和为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图象（）A. 在y轴左侧上升B. 在y轴右侧下降C. 在y轴左侧下降D. 在y轴右侧上升8. 已知a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 89. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 若x是方程4x² - 12x + 9 = 0的解，则x的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. 下列各数的倒数是：-1的倒数是_______，1/2的倒数是_______，-3/4的倒数是_______。
12. 若a = -2，b = 3，则a + b的值为_______，a - b的值为_______。
2022-2023学年浙教版数学八年级上学期假期综合复习巩固(三)-精品
2022-2023学年浙教版数学八年级上学期假期综合复习巩固（三）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）点A(a ，4)、点B(3，b)关于x 轴对称，则(a +b)2022的值为（ ）A ．0B ．−1C ．1D ．720222．（3分）等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（ ）A ．80°B ．50°C ．80°或20°D ．80°或50°3．（3分）如果不等式组{2x −m <03x −n >0的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数m ，n 的有序数对(m ，n)共有（ ）A ．4个B ．6个C ．9个D ．12个4．（3分）如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC =CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）A ．DCB ．BC C ．ABD ．AE +AC5．（3分）已知关于x 的不等式组{3x +m <0x >−5的整数解只有3个，则m 的取值范围是( ) A ．−3≤m <6 B ．3<m <6 C ．3<m ≤6 D ．3≤m <6 6．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，若AC =5，CF =2，则CD 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．57．（3分）一次函数y= kx+b 的图象过点P （2，8），且分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点O 为坐标原点．当△AOB 面积最小时，则k+b 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．（3分）如图，点D 是△ABC 的外角平分线上一点，且满足BD =CD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则下列结论中，其中正确的结论有（ ）①DE =DF ；②DA 平分∠FDE ；③CE =AB +AE ；④∠BDC =∠BAC .A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为20cm的圆柱粮仓模型.如图BC是底面直径，AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A．20πcm B．40πcm C．10√5cm D．20√5cm10．（3分）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6题；共24分)11．（4分）将函数y=2x+3的图象向下平移6个单位长度后，得到新图像的函数表达式为. 12．（4分）点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是13．（4分）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α+∠β+∠γ的度数为.14．（4分）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个.15．（4分）已知一次函数：y1=2x+1，y2=ax-a（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是. 16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BD=5，AD=12，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，N是AB上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题(共7题；共66分)17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂直为D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度数18．（6分）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN 是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF=1米，AB=CD，在两门开启的过程中，当∠ABE=60°时，求BC的长度．19．（6分）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，BF⊥CF于点F，已知点A(5，0)，B(−1，2)，C(52，−5)，F(−1，−5)，求AD的长度．20．（10分）已知关于x，y的方程满足方程组{3x+2y=m+1 ①2x+y=m−1 ②，（Ⅰ）若x-y=2 ，求m的值；（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m−3|+|m−5|；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求s=2x−3y+m的最小值及最大值．21．（12分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：（1）（2分）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为；（2）（5分）求y与x之间的函数关系式；（3）（5分）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.①求利润p（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润.22．（12分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a,a），点B的坐标是（c,b），满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4.（1）（4分）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；（2）（4分）在（1）的条件下，求△AOB的面积；（3）（4分）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1,k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（14分）如图，一次函数y=−√3x+√3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30.（1）（4分）求△ABC的面积；（2）（5分）如果在第二象限内有一点P（m，√32），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）（5分）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】y =2x −312．【答案】(5，－8)13．【答案】180°14．【答案】615．【答案】-1≤a ＜0或0＜a≤216．【答案】1201317．【答案】解：∵AD ⊥BC ，∴△ADB=90°在△ABD 中，∠2=∠1=12（180°﹣∠ADB ） =12（180°﹣90°） =45°在△ABD 中，∵∠C=67°， ∴∠BAC=180°﹣∠C ﹣∠2 =180°﹣67°﹣45°=68°18．【答案】解：由题意，得BE =CF ，EF =AB +CD =1（米）．∵AB =CD ，∴AB =CD =12（米）． 在Rt △AEB 中，∵∠E =90°，∠ABE =60°，∴∠EAB =30°，∴BE =12AB =14（米）， ∴CF =BE =14（米）， ∴BC =EF −BE −CF =12（米）． 答：BC 的长度为12米． 19．【答案】解：如图，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，∵点B(−1，2)，C(52，−5)，A(5，0)， ∴BE =2，CG =5，OA =5，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC =12OA ⋅BE +12OA ⋅CG =12×5×2+12×5×5=352． 由题意，得BF =2+|−5|=7，CF =52+|−1|=72． ∵BF ⊥CF ，∴△BFC 是直角三角形，∴BC =√72+(72)2=7√52． ∵AD ⊥BC ，∴S △ABC =12AD ⋅BC =352，∴AD⋅BC=35，∴AD⋅7√52=35，解得AD=2√5，∴AD长2√5.20．【答案】解：（Ⅰ）{3x+2y=m+1 ①2x+y=m−1 ②①－②×2得：−x=−m+3得：x=m−3 2m−6+y=m−1③把③代入②2m-6+y=m-1y=−m+5④把③和④代入x−y=2，m-3+m-5=2，m=5，∴的值为5．（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，{m−3≥0−m+5≥0 m≥0∴3≤m≤5∴|m−3|+|m−5|．=m-3+5-m ，=2．（Ⅲ）把x=m-3 y=-m+5，x−y=2代入s=2x−3y+m，∴ s=2x-3y+m ，=2(m-3 )-3(-m+5)+m=6m-21∵3≤m≤5 ，∴-3≤6m-21≤9∴−3≤s≤9．答：s=2x−3y+m的最小值为－3，最大值为9．21．【答案】（1）300−x−y（2）依题意，得：100x+200y+150(300−x−y)=46000整理得：y=x+20.（3）解：①P=(200−100)x+(350−200)y+(300−150)(300−x−y)−1000=−50x+44000②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，{x≥90y≥90300−x−y≥90，解得90≤x≤95，∵在P=−50x+44000中，k=−50<0，∴P随x的增大而减小，∴当x=90时，P最大=−50×90+44000=39500（元）.答：商场能够获得的最大利润为39500元.22．【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；则A（4，-4），在第四象限。
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一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．2的算术平方根是（ ）． A ．
2 B ．－2 C ．±2 D ．2
2、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1、2、3 B ．2、
3、4 C ．3、
4、5 D ．4、
5、6
3、数3
π，3.14，722，3，1.732，16-，8，∙
∙302.0，⋅⋅⋅-1010010001.0
（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
4、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
5、已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．
A ．(－4，2)
B ．(－4，－2)
C ．(4，－2)
D ．(4，2) 6.根据下列表述，能确定位置的是 （ ） A 、某电影院2排 B 、东经118°，北纬40° C 、北偏东30° D 、正阳西路 7、为了让人们了解丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33 25 28 26 25 31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）个
A.900
B.1080
C.1260
D.1800
8．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）．
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＞y 2 ＞0
C ．y 1＜y 2
D ．y 1＝y 2
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9、49的算术平方根是_____，49的平方根是_____，－27的立方根是_____。
10、如图，在矩形A B C D 中，对角线AC
BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．
11、n 边形的每个内角都等于150°，则=n 。
12、写出一个解为⎩⎨⎧-==1
2
y x 的二元一次方程组是
13．如图，矩形ABCD
的面积是16，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交
AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是 。
14、如图；在等腰梯形ABCD 中，AD=2，BC=4，DC=5，高
DF= .
15、如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．
16、如图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，每条边有n 盆花（n>1），每个图案花盆的总数是s ，则s 与n 的关系式是 。
三、作图：（4分） 17、作出△ABC 绕其外部点O 旋转1800
的图形。
四、解答题（本题满分68分）18、计算与解方程组：（每小题4分、共16分）
（1）计算：5 （2
（4） 解方程组：4
25x y x y -=⎧⎨+=⎩
（3）解方程组： n=2 n=3
n=4
…
D C
F
A
B
C
²O
19、（本题满分8分）
某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示
①
②若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
20、（本题满分8分）
2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，城阳八中全体师生积极捐款，其中八年级的3个班学生的捐款金额如下表：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
21、（本题满分8分）春节将至，城阳国货为指导今年对某种新鲜水果的销售，对往年的同种新鲜水果销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对
（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，
判断y与x之间的函数关系；
（2）并求出y与x之间的函数关系式；
（3）要使销售量达到5000千克，销售价应定为多少元？
22、（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点
E、F。
（1）试说明四边形AECF是平行四边形。
（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形。
（3）当EF与AC有怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形。
23、（本题满分9分）某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：
（1）机动车行驶__________小时后加油;
（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是_______________;
（3）中途加油___________升；
（4）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要达到目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.。