2017学年河北省唐山市乐亭县七年级下学期期中数学试卷带答案
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A . 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C . 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位2. （2分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·双城期末) △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。
，则∠A的度数是（）A . 35B . 40C . 70D . 1105. （2分） (2017七下·长春期中) 下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠4B . ∠2=∠3C . ∠5=∠BD . ∠BAD+∠D=180°6. （2分） (2017七下·巨野期中) 如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A . POB . ROC . OQD . PQ7. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A . 48°B . 42°C . 40°D . 45°8. （2分） (2016七上·平阳期末) 下列说法正确的是（）A . 若AB=2AC，则点C是线段AB的中点B . 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线C . 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度D . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线9. （2分）下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A . 9B . 8C . 4D . 610. （2分） (2020七上·通榆期末) 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系A . ∠1=∠3B . ∠1=180°-∠3C . ∠1=90°+∠3D . 以上都不对二、填空题． (共10题；共18分)11. （1分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________12. （1分） (2016九上·桐乡期中) 将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是________13. （4分）如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3________∠1+∠2=180________∴∠3+∠2=180°________∴a∥b________14. （1分） (2015七上·广饶期末) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．15. （1分）在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是________．16. （1分） (2019七上·香坊期末) 如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN 分别交于点M、N，若，则=________°.17. （1分） (2017八下·徐汇期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=________度．18. （6分） (2015七下·绍兴期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴________（等量代换）∴AB∥CD（________）19. （1分）如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况）20. （1分）如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=________．三、解答题． (共6题；共55分)21. （13分）图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).（1）在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=________,S2=________,S3=________；（3）联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.22. （10分） (2019七下·淮滨月考) 如图，直线AB、CD相交于点O ，OM⊥AB.（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数.23. （7分） (2019七下·吉林期中) 完成下面的证明如图，FG//CD ，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.解：∵FG//CD (已知)∴∠2=________（________）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//________（________）∴∠B+________=180°（________）又∵∠B=50°∴∠BDE=________.24. （5分） (2016七下·新余期中) 如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．25. （10分） (2016七下·黄陂期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．26. （10分） (2020九上·三门期末) 已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共10题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题． (共6题；共55分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
初级中学七级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案及解析
初级中学七级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案及解析2017年初级中学七年级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案及解析七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣x）8÷x2=x62．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a ﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 3．如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A．若∠4=75°，则AB∥CD B．若∠4=105°，则AB∥CDC．若∠2=75°，则AB∥CD D．若∠2=155°，则AB∥CD4．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．5cm，7cm，13cm 5．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b26．已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣17．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）A．20°B．60°C．70°D．80°二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为______．10．化简：（1﹣2y）（1+2y）=______．11．分解因式：xy2﹣2xy+x=______．12．已知a m=2，a n=3，那么3a m﹣n=______．13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．14．如图，阴影部分的面积为______．15．（﹣0.25）15×（﹣4）12=______．16．已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______．17．如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2=______．18．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是______．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）﹣32﹣0+（）﹣2（2）（﹣2a2）2•a4﹣（5a4）2．20．（1）分解因式（a2+4）2﹣16a2（2）解方程组：．21．先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则AA′，BB′的数量和位置关系是______．（3）作出BC边上的中线AD；（4）求△ABD的面积．23．如图，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由．我选取的条件是______，结论是______．我判断的结论是：______，我的理由是：______．24．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：______；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：______．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．25．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．26．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣x）8÷x2=x6【考点】整式的混合运算．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故选项错误；B、x2•x3=x5，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、（﹣x）8÷x2=x6，故选项正确．故选：D．2．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a ﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．3．如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A．若∠4=75°，则AB∥CD B．若∠4=105°，则AB∥CDC．若∠2=75°，则AB∥CD D．若∠2=155°，则AB∥CD【考点】平行线的判定．【分析】A、由于∠4=75°，那么∠3=180°﹣75°=105°，于是∠1≠∠3，故AB、CD不平行；B、由于∠4=105°，那么∠3=180°﹣105°=75°，于是∠1=∠3，故AB、CD平行；C、由于∠2=75°，那么∠1=∠2，但是∠1、∠2是对顶角，故AB、CD不平行；D、由于∠2=155°，那么∠1≠∠2，又由于∠1、∠2是对顶角，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行．【解答】解：A、∵∠4=75°，∴∠3=180°﹣75°=105°，∴∠1≠∠3，∴AB、CD不平行，故此选项错误；B、∵∠4=105°，∴∠3=180°﹣105°=75°，∴∠1=∠3，∴AB、CD平行，故此选项正确；C、∵∠2=75°，∴∠1=∠2，又∵∠1、∠2是对顶角，∴AB、CD不平行，故此选项错误；D、∵∠2=155°，∴∠1≠∠2，又∵∠1、∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，故此选项错误．故选B．4．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．5cm，7cm，13cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5+3＜10，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能组成三角形，故本选项错误；C、4+6＞9，能能组成三角形，故本选项正确；D、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式等知识分别化简求出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，故此选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=﹣a2+b2，故此选项错误；C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正确；D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．6．已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：将x=2、y=3代入方程得：8+3k=2，解得：k=﹣2，故选：A．7．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．8．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）A．20°B．60°C．70°D．80°【考点】三角形内角和定理．【分析】求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°﹣70°=20°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=20°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=70°．故选C．二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为7.7，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故答案为：7.7×10﹣6m．10．化简：（1﹣2y）（1+2y）=1﹣4y2．【考点】平方差公式．【分析】套用平方差公式展开即可．【解答】解：（1﹣2y）（1+2y）=12﹣（2y）2=1﹣4y2，故答案为：1﹣4y2．11．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．12．已知a m=2，a n=3，那么3a m﹣n=2．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：3a m﹣n=3a m÷a n=3×2÷3=2，故答案为：2．13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．14．如图，阴影部分的面积为a2．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积，即图形1的面积等于图形3的面积，通过割补的方法可知阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积．【解答】解：如图，四边形ABEF和四边形ECDF为正方形，且边长为a那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积所以图形1的面积等于图形3的面积则阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=a2．15．（﹣0.25）15×（﹣4）12=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则和有理数的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：原式=[（﹣0.25×（﹣4）]12×（﹣0.25）3=（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．16．已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是14．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方和公式（a+b）2=a2+b2+2ab 解答．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣2=14；即a2+b2=14．故答案是：14．17．如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2=﹣10．【考点】二元一次方程组的解；平方差公式．【分析】方程组的两个方程两边分别相乘，即可求出答案．【解答】解：①×②得：（x﹣y）（x+y）=﹣10，所以x2﹣y2=﹣10，故答案为：﹣1018．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是36°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．【解答】解：过C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）﹣32﹣0+（）﹣2（2）（﹣2a2）2•a4﹣（5a4）2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣9﹣1+9=﹣1；（2）原式=4 a4•a4﹣25 a8=4 a8﹣25 a8=﹣21 a8．20．（1）分解因式（a2+4）2﹣16a2（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；因式分解-运用公式法．【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式化简即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）=（a﹣2）2（a+2）2；（2）由②得：x=﹣3+2y ③，把③代入①得，y=1，把y=1代入③得：x=﹣1，则原方程组的解为：．21．先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣（4x2﹣4x+1）=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1=﹣8x﹣1，当x=﹣时，原式=﹣8×（﹣）﹣1=6．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则AA′，BB′的数量和位置关系是平行且相等．（3）作出BC边上的中线AD；（4）求△ABD的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用点A变换为A′得出平移规律，进而得出答案；（2）利用平移的性质得出AA′，BB′的数量和位置关系；（3）利用网格得出BC的中点，进而得出答案；（4）利用△ABD的面积=S△ABC，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）AA′，BB′的数量和位置关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：AD即为所求；（4）△ABD的面积=S△ABC=（9﹣1﹣1.5﹣3）=1.75．23．如图，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由．我选取的条件是（1）（2），结论是（3）．我判断的结论是：（3），我的理由是：两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定．【分析】选择（1）、（2），证出AE∥CF，即可得出结论（3）．【解答】解：我选择的条件是（1）、（2），结论是（3）．理由如下：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ABF，∴AE∥CF，∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等；故答案为：（1）、（2），（3）；③，两直线平行，内错角相等．24．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52﹣42=9；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：n2+2n+1﹣n2=2n+1．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．【考点】平方差公式．【分析】（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；故答案为：52﹣42=9；（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；故答案为：n2+2n+1﹣n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10132．25．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）直接根据图形写出等式；（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；（3）①画出图形，答案不唯一，②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=112﹣2×38，=45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．26．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB ﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．七年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1．（a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b2 2．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y33．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a4÷a3=a D．a4﹣a4=a06．（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab7．点到直线的距离是（）A．点到直线的垂线段的长度B．点到直线的垂线段C．点到直线的垂线D．点到直线上一点的连线8．下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 9．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5二、填空题（每小题4分，共16分）11．若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=______．12．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是______．13．22015×（）2016=______．14．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5•（﹣a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2（5）（﹣2003）0×2×÷23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5）四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16．化简求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．17．解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2．18．若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．19．已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=______∠ADC，∠FBA=______∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠______=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠______=∠______（等量代换），∴ED∥BF______．20．已知，如图，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求证：AB∥CD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若5x=2，5y=3，则5x+2y=______．22．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．23．如图，若直线a∥b，那么∠x=______度．24．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，则x﹣y+z=______．25．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca 的值等于______．二、解答题（共30分）26．（1）已知多项式2x3﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x﹣1，求这个多项式．（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？①填写表格内的空格：n输入 3 2 1 …输出答案…②你发现的规律是：______．③请用符号语言论证你的发现．27．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD 边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式．28．如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图（a），已知AB∥CD，求证：∠BPD=∠B+∠D．（2）如图（b），已知AB∥CD，求证：∠BOD=∠P+∠D．（3）根据图（c），试判断∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1．（a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选D．2．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x•x4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2=x8﹣2=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确．故选D．3．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°【考点】余角和补角．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°．故选C．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a4÷a3=a D．a4﹣a4=a0【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法计算判断即可．【解答】解：A、a5+a5=2a5，错误；B、a6×a4=a10，错误；C、a4÷a3=a，正确；D、a4﹣a4=0，错误；故选C6．（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a ﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2+4ab=（a+b）2，故选B．7．点到直线的距离是（）A．点到直线的垂线段的长度B．点到直线的垂线段C．点到直线的垂线D．点到直线上一点的连线【考点】点到直线的距离．【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离【解答】解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a ⊥c；D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a ∥c．故选A．9．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．10．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出﹣5﹣a=0，求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）=x2﹣5x﹣ax+5a=x2+（﹣5﹣a）x+5a，∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，∴﹣5﹣a=0，a=﹣5．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．【解答】解：∵﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，∴m﹣2=1，2n+1=5，∴m=3，n=2，∴m+n=3+2=5．12．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是π．【考点】多项式．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．13．22015×（）2016=．【考点】有理数的乘方．【分析】根据积的乘方进行逆运用，即可解答．【解答】解：22015×（）2016==．故答案为：．14．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= 40°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5•（﹣a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2（5）（﹣2003）0×2×÷23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5）【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用多项式除以单项式进而求出答案；。
冀教版七年级下册数学期中考试试卷有答案
冀教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中，计算结果为7a 的是（ ）A ．6a a +B ．25a a ⋅C ．()43aD ．142a a ÷ 2．下列各图中，过直线l 外的点P 画直线l 的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．若13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3mx y -=的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43 D ．04．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截．若1105∠=︒，则2∠的度数为（）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒ 5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ）A ．都用代入法B ．都用加减法C ．①用代入法，①用加减法D ．①用加减法，①用代入法6．下列四幅图案中，能通过平移图得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列运算正确的是（ ）A ．()211a a a +=+B ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-C ．222()a b a b -=-D ．22232a a a -= 8．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB //CD 的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=10．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的下列解法中，不正确的是（ ） A ．代入法消去a ，由① 得2a b =+B ．代入法消去b ，由① 得72b a =-C ．加减法消去a ，①-①2⨯ 得23b =D ．加减法消去b ，①+① 得39a =11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角互补C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行12．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y ﹣x ＝（ ）A ．2B ．4C ．﹣6D ．6二、填空题 13．如图，直线//a b ，则直线a ，b 之间距离是线段__________的长度．14．写出二元一次方程411x y +=的一组整数解_____________________．15．若（x -3）（2x +m ）的计算结果中不含x 一次项，则m 的值是________16．已知4311237a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +=__________． 17．如图，将木条a ，b 和c 钉在一起，150,275∠=︒∠=︒，要使木条a 和b 平行，木条a 至少要旋转的度数为_______．18．对x ，y 定义一种新运算“①”，规定：x①y=mx+ny （其中m ，n 均为非零常数），若1①1=4，1①2=3．则2①1的值是____．19．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要___________元．三、解答题20．如图，将ABC 水平向右平移得到DEF ，A ，D 两点的距离为1，2CE =，70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：（1）AC 和DF 的数量关系为__________；AC 和DF 的位置关系为___________； （2）求1∠的度数；（3）BF =__________．21．计算：（1）()32248223a a a a a -⋅+÷； （2）2(3)(3)(3)a a a +--+．22．任意给定一个非零数a ，按下列程序计算．（1）请用含a 的代数式表示计算程序，并给予化简；（2）当输入的数a =-5时，求输出结果．23．某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上的一点，CE 平分ACD ∠，射线,132CF CE ⊥∠=︒，（1）求ACE ∠的度数；（2）若258∠=︒，求证：//CF AG ；25．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m 的村路，甲队每天修建150m ，乙队每天修建200m ，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组,150200.p q p q +=⎧⎨+=⎩张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是______，未知数q 表示的是_________；张红所列出正确的方程组应该是__________；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了m x 村路，乙工程队修建了m y 村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？参考答案1．B【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、a 6与a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、a 2•a 5=a 2+5=a 7，故本选项符合题意；C 、（a 3）4=a 3×4=a 12，故本选项不合题意；D 、a 14÷a 2=a 14-2=a 12，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l 重合，另一条直角边过点P 后沿直角边画直线即可；根据分析可得C的画法正确；故答案选C．【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．3．B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：33m-=，解得：6m=，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．A【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出答案．【详解】解：①AB①CD，①①1+①2=180°①1105∠=︒，①①2=75°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．5．C【解析】根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；①中的x 的系数相等，用加减法比较简便；故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.6．B【解析】【分析】根据平移的定义即可得．【详解】平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移； 观察四个选项可知，只有选项B 能通过平移图得到，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的定义，掌握理解定义是解题关键．7．D【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则、完全平方公式和平方差公式，合并同类项，逐一判断即可．【详解】解：A 、()21a a a a +=+原计算错误，不符合题意；B 、22(2)(2)4a b a b a b +-=-原计算错误，不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+原计算错误，不符合题意；D、222a a a-=正确，符合题意；32故选：D．【点睛】本题考查的是整式的乘法，合并同类项，掌握多项式乘多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．8．A【解析】【分析】根据垂线段最短可得答案．【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选A．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．9．B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．【详解】解：A、①①3=①4，①AC①BD，不能判断AB①CD，此选项不符合题意；B、①①1=①2，①AB①CD，此选项符合题意；C、①D DCE∠=∠，①AC①BD，不能判断AB①CD，此选项不符合题意；D、①180D ACD∠+∠=，①AC①BD，不能判断AB①CD，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．10．C【解析】【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．【详解】解：A、代入法消去a，由①得a=b+2，选项正确，不符合题意；B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；C、加减法消去a，①-①×2得3b=3，选项错误，符合题意；D、加减法消去b，①+①得3a=9，选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．B【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．C【解析】【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（y-x）中即可求出结论．【详解】解：依题意，得20262020x yx y y-+=-++⎧⎨-+=++⎩，解得82xy=⎧⎨=⎩，①y﹣x＝﹣6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．CD【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：由题可得，a①b，CD①b，①直线a与直线b之间的距离是线段CD的长度，故答案为：CD．【点睛】本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．14．71 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出整数解．【详解】解：方程整理得：x=-4y+11，当y=1时，x=7，则方程的一个整数解为71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．故答案为：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x．15．6【解析】【分析】先利用整式的乘法运算法则化简，再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解．【详解】解：（x-3）（2x+m）=2x2+mx-6x-3m=2x2+（m-6）x-3m①计算结果中不含x一次项①m-6=0①m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是整式的混合运算．通过不含x一次项得到一次项系数为0是本题的解题关键．16．3【解析】【分析】利用两个方程相加求解即可．【详解】解：4311 237a ba b+=⎧⎨+=⎩①②，①+①，得6a+6b=18，①6(a+b)=18，a+b=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．17．25°【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后①2的同位角的度数，然后用①2减去①1即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：①①AOC=①1=50°时，AB①b，①要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°．故答案是：25°．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后①2的同位角的度数是解题的关键．18．9【解析】【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：①1①1＝4，1①2＝3，①423 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得：51 mn=⎧⎨=-⎩则x①y＝5x−y①2①1＝2×5−1＝9，故答案为：9．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．512【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，①地毯的长度为2.5+5.5=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，①买地毯至少需要16×32=512元．故答案为：512．【点睛】本题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20．（1）AC=DF，AC①DF；（2）①1=110°；（3）4．【解析】【分析】（1）根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；（2）平移前后对应角相等；（3）用EC的长加上两个平移的距离即可．【详解】解：（1）AC 和DF 的关系式为AC =DF ，AC ①DF ．故答案为：AC =DF ，AC ①DF ；（2）①三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ，①AB ①DE ，①①A =70°，①①1=110°；（3）BF =BE +CE +CF =1+2+1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．21．（1）62a ；（2）618a +．【解析】【分析】（1）根据积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1）()32248223a a a a a -⋅+÷ 66643a a a =-+62a =；（2）2(3)(3)(3)a a a +--+()22699a a a =++--22699a a a =++-+ 618a =+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到积的乘方、同底数幂的除法、乘法公式等，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（1）运算程序为()2435a a a -⨯-+，化简后的结果为2275a a -+；（2）当输入的数a =-5时，输出结果是90．【解析】【分析】（1）根据图中的数据，可以写出相应的运算程序，然后化简即可；（2）将a =-5代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，计算程序为：()2435a a a -⨯-+，()2435a a a -⨯-+22435a a a =--+2275a a =-+，即运算程序为()2435a a a -⨯-+，化简后的结果为2275a a -+；（2）当a =-5时，输出结果为：()()222752575590a a -+=⨯--⨯-+=， 即当输入的数a =-5时，输出结果是90．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．23．（1）铺设地砖的面积是22a 2+16ab +2b 2平方米；（2）202平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积减去空白的面积表示出铺设地砖的面积即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a +2b ）（4a +2b ）-2（a +b ）2=24a 2+20ab +4b 2-2a 2-4ab -2b 2=22a 2+16ab +2b 2（平方米）；（2）当a =2，b =3时，原式=88+96+18=202（平方米）．【点睛】本题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24．（1）32︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行的性质得1ECD ∠=∠，再由角平分线的性质得ACE ECD ∠=∠，即可得到结果；（2）由CF CE ⊥得90ECF ∠=︒，求出ACF ∠的度数，证明2ACF ∠=∠即可得到结论．【详解】解：（1）①//AB CD ，①132ECD ∠=∠=︒，①CE 平分ACD ∠，①32ACE ECD ∠=∠=︒；（2）①CF CE ⊥，①90ECF ∠=︒，①9058ACF ACE ∠=︒-∠=︒，①258∠=︒，①2ACF ∠=∠，①//CF AG ．【点睛】本题考查平行的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．25．（1）甲（工程）队修建的天数；乙（工程）队修建的天数；181502003000p q p q +=⎧⎨+=⎩；（2）甲队修建了12天，乙队修建了6天．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意可得方程组为300018150200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，然后进行求解方程组即可． 【详解】（1）由题意得：未知数p 表示的是甲（工程）队修建的天数，未知数q 表示的是乙（工程）队修建的天数，181502003000p q p q +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：甲（工程）队修建的天数，乙（工程）队修建的天数，181502003000p q p q +=⎧⎨+=⎩； （2）设甲工程队修建了m x 村路，乙工程队修建了m y 村路，根据题意，得：300018150200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得18001200x y =⎧⎨=⎩， 所以，甲队修建的天数180012150==（天）， 乙队修建的天数12006200==（天）． 答：甲队修建了12天，乙队修建了6天．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确建立方程组和熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．。
河北省唐山市乐亭县2017-2018学年七年级数学下学期期中试题(扫描版)
河北省唐山市乐亭县2017-2018学年七年级数学下学期期中试题七年级数学答案(2018.5)一：1-5BBCCC 6-10DBBCA 11-16BABBCC17. 3ab ; 18. 7 19. 2 20. 110 °21. 解：（1），②﹣①得：y=3，……………2分把y=3代入①得：x=－2，……………4分 ∴原方程组的解为：；……………5分 （2）把代入方程ax +by =2得：－2a +3b =2，…………6分 2b (a +3)－2a (b +2)=2ab+6b －2ab －4a ……………7分=6b －4a …………………8分=2 (3b －2a )…………………..9分∵3b －2a =2．∴原式=4……………10分22. 解：（1）原式=（100－36）×（－25）÷8…………2分=64×（－25）÷8……………3分=－200；……………4分（2）根据题意得：[（a +2）2－（a －2）2]×（－25）÷a=)4444(22-+-++a a a a ×（－25）÷a ………………6分=8a ×（－25）÷a …………….7分=－200．……………………8分23. 解：（1）证明：∵DF ∥CA ，∴∠AEF=∠EFD ． ……………1分又∵∠EFD=∠C ，∴∠AEF=∠C ，………2分∴EF ∥CB ……………3分（2）∠AEF=∠BDF ．……………4分证明：∵DF ∥CA ，∴∠AEF=∠EFD ，……5分∵EF ∥CB ，∴∠BDF=∠EFD ，………6分∴∠AEF=∠BDF ； …………7分（3）证明：由（1）得，EF∥CB，∴∠B=∠EFA，………………8分∵DF∥CA∴∠A=∠DFB，……………9分又∠EFD=∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠DFB+∠EFA+∠EFD=180°．…………10分24. 解：（1）（m－2）（n－2）=mn－2m－2n+4…………2分=mn－2（m+n）+4…………4分因为m+n=6，mn=－3，=－3－2×6+4=－11．…………5分（2）m2+n2=（m+n）2－2mn…………8分=62－2×（－3）………9分=36+6=42．……………10分25. 解：（1）a+3b；………………3分（2）设依题意得……………7分解得，………………9分∴第21排应有座位数a+（21－1）b=12+20×2=52．……………10分答：第21排有52个座位．26. 解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．…………2分理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，…………4分∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，…………6分∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，即∠ABE+∠CDE=∠BED．………………7分（2）∠BFD=∠BED……………9分（3）2∠BFD+∠BED=360°…………12分。
唐山市七年级下学期期中数学试卷
唐山市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A . 58°B . 68°C . 148°D . 168°2. （2分）下列运算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . （a2）3=a5C . a3•a6=a9D . （3a）2=6a23. （2分） (2017七下·平谷期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×B . 0.25×C . 2.5×D . 25×4. （2分）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C . （a+b）2=a2+2ab+b2D . a2+2ab+b2=（a+b）25. （2分） (2017七上·永定期末) 如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠4C . ∠1＝∠4D . ∠2＋∠3＝180º6. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）4=8a6B . a3+a=a4C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a2÷a=a7. （2分）(2017·陕西) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A . 55°B . 75°C . 65°D . 85°8. （2分）一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项不符合题意的是（）。
2017七年级下册数学期中试题及答案(2021年整理精品文档)
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七年级下册数学期中试题一、填空题1．如图1,直线a 和b 相交于点O ，若∠1=50°，则∠2= 度，∠3= 度．2．如图2，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= 度．3．如图3，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，距离最短的是 ，理由 ．图1 图2 图34．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…"的形式 ．5.下列实数33,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有 个. 6．已知150a b -+-=，则2()a b -的平方根是________．7．用两个无理数列一个算式，使得它们和为有理数 。
（只要符合题意即可）.8．如果电影票上的“3排4号”记作（3，4),那么（4，3）表示 排 号．9．若P （a+2,a-1）在y 轴上，则点P 的坐标是 ．10．如图4，已知棋子“车”的坐标为（—2，3),棋子“马”的坐标为（1,3），则棋子“炮"的坐标为 ．图4二、选择题 11．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等;(2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;(3）相等的两个角是对顶角;（4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．如图①，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A B C D 13．已知同一平面内的三条直线a ，b,c ，下列命题中错误的是（ ）A ．如果a ∥b,b ∥c ，那么a ∥cB ．如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥cC ．如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ∥cD ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c14．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ )A ．∠3=∠4B ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°15．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数; （2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是( ）A ．1B ．2C ．3D ．416．如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 117．下列运算中，错误的有( ）①2551114412=，②2(4)4-=±,③3311-=- ④1111916254520+=+= A ． 1个 B 。
河北省唐山市乐亭县七年级数学下学期期中试题(含解析) 北师大版-北师大版初中七年级全册数学试题
某某省某某市乐亭县2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×1092．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a104．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．40°6．下列命题是假命题的是（）A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（）A．10B．9C．8D．78．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（）A．5B．4C．3D．29．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．410．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．211．若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32B．4，﹣32C．﹣4，32D．﹣4，﹣3212．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（）A．11B．3C．D．13．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°14．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A．4B．3C．﹣5D．215．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．5B．4C．3D．216．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=yD．无法判断二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）17．如图，如果∠=∠，可得AD∥BC．18．若实数m，n满足条件m+n=3，且m﹣n=1，则m=，n=．19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．三、解答题（本题包括两个小题，每小题14分，共14分）21．（1）解方程组：．（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=；23x=；22x+y﹣1=．22．先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．23．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=°．24．观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．25．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？26．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC 的度数等于；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．2015-2016学年某某省某某市乐亭县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149 000 000=1.49×108，故选：C．2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．4．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．【解答】解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1．∴y=1+x=1+1=2．解为x=1，y=2．故选A．5．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．故选B．6．下列命题是假命题的是（）A．等角的补角相等B．内错角相等C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（）A．10B．9C．8D．7【考点】平行线之间的距离．【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，∴S△ACD=10cm2，故选A．8．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（）A．5B．4C．3D．2【考点】完全平方公式．【分析】两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a 的值．【解答】解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1=x2+4x+3，∴a的值为3．故选C．9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．10．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．11．若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．4，32B．4，﹣32C．﹣4，32D．﹣4，﹣32【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值．【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+4x﹣32=x2+mx+n，∴m=4，n=﹣32，故选B．12．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（）A．11B．3C．D．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，∴a2+2ab+b2=7，a2﹣2ab+b2=4，∴2（a2+b2）=11，∴a2+b2=．故选：D．13．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．14．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A．4B．3C．﹣5D．2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算，然后再合并同类项即可．【解答】解：（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2），=（n2﹣9）﹣（n2﹣4），=n2﹣9﹣n2+4，=﹣5，故选C．15．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．5B．4C．3D．2【考点】同底数幂的乘法．【分析】首先根据3×9m×27m=311，可得3×32m×33m=311；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．【解答】解：∵3×9m×27m=311，∴3×32m×33m=311，∴31+2m+3m=311，∴1+2m+3m=11，解得m=2．故选：D．16．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=yD．无法判断【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得x，y互为相反数，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）17．如图，如果∠ 1 =∠ 3 ，可得AD∥BC．【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案．【解答】解：如果∠1=∠3（答案不唯一），可得AD∥BC．故答案为：1，3．18．若实数m，n满足条件m+n=3，且m﹣n=1，则m= 2 ，n= 1 ．【考点】解二元一次方程组．【分析】由题目可知m和n同时满足两个等式，即可列方程组进行求解．【解答】解：由题意列出方程组得：，解出．19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365，得x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为：2．20．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．三、解答题（本题包括两个小题，每小题14分，共14分）21．（1）解方程组：．（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y= 15 ；23x= 27 ；22x+y﹣1=．【考点】解二元一次方程组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用同底数乘法和幂的乘方的逆运算进行变形，再整体代入计算．【解答】解：（1），①×2得；2x﹣2y=4③，②﹣③得：x=1，把x=1代入①中：y=﹣1，∴；（2）2x+y=2x•2y=3×5=15，23x=（2x）3=33=27，22x+y﹣1=22x•2y•2﹣1=32×5×=，故答案为：15，25，．22．先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后把x的值代入即可求解．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣2时，原式=4﹣5=﹣1．23．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG=40 °．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）根据垂直的定义得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根据平行线的判定有HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根据对顶角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案为40．24．观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：8×10+1=9 2；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式2n（2n+2）+1=（2n+1） 2；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；（2）根据（1）中规律得出第n个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律；（3）利用一般规律利用多项式的乘法得出即可．【解答】解；（1）∵2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．∴8×10+1=9 2；（2）2n（2n+2）+1=（2n+1） 2；（3）一定成立，理由：2n（2n+2）+1=4n 2+4n+1，=（2n+1） 2．故答案为：8×10+1=9 2；2n（2n+2）+1=（2n+1） 2．25．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．26．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC 的度数等于40°；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°﹣∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=∠AOB=40°；（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB，（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=80°﹣x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°﹣x，解得x=20°，所以∠OCA=80°﹣x=60°．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°﹣∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE，而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°；（3）解：不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）解：设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，∵∠OEB=∠AOE，∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，而∠OCA=180°﹣∠AOC﹣∠A=180°﹣x﹣100°=80°﹣x，∵∠OEB=∠OCA，∴40°+x=80°﹣x，解得x=20°，∴∠OCA=80°﹣x=80°﹣20°=60°．故答案为40°，60°．word 21 / 21。
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共27分)1. （3分）(2018·陕西) 如图，若l1∥l2 ，l3∥l4 ，则图中与∠1互补的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·涿州模拟) 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A . 50°B . 130°C . 70°D . 120°3. （3分）(2019·西安模拟) 下列计算正确的是（）A . (xy)3=xy3B . x5÷x5=xC . 3x2·5x3=15x5D . 5x2y3+2x2y3=10x4y94. （3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·临泽期末) 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . OA=OC，OB=ODC . AD=BC，AB∥CDD . AB=CD，AD=BC6. （3分）已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A . y=x﹣1B . x=C . y=D . y=﹣﹣x7. （3分）当时，代数式的值是（）A .B . -6C . 0D . 88. （3分）下列各式中计算正确的是（）A . x6÷x2=x4B . x2•x3=x6C . （﹣x2）4=x6D . x2+x3=x59. （2分） (2017七上·温州月考) 如图，面积为的正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的周长是（）A .B .C .D .10. （3分） (2017七下·巢湖期末) 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题（本题有6个小题，每空3分，共21分） (共6题；共18分)11. （3分）在方程3x+4y=6中，将末知数y的系数化为12，则结果为：________；将末知数x的系数化为12，则结果为：________．12. （3分）(2017·宾县模拟) 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为________．13. （3分） (2017七下·海安期中) 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=________．14. （3分） (2017七下·嘉兴期末) 如图，立方体棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是________cm.15. （3分）(2018·南京模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．16. （3分）(2017·铁西模拟) 分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=________．三、解答题（本题有7小题，共49分） (共6题；共52分)17. （8分） (2015七下·南山期中) 先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y= ．18. （8分）解方程：（x﹣3）（x+1）=x（2x+3）﹣（x2+1）．19. （8分）解下列方程组（1）（2）．20. （6分） (2019七下·临洮期中) 已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°.求∠C的度数.21. （10分） (2019八上·绿园期末) 如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．（1）图2中的图形阴影部分的边长为________；(用含m、n的代数式表示)（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．（3）观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之间的关系式：________．22. （12分）(2016·攀枝花) 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？参考答案一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共27分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6个小题，每空3分，共21分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有7小题，共49分） (共6题；共52分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年冀教版七年级数学下册期中测试卷含答案
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．已知方程组的解是，则m、n的值是（）A．B．C．D．3．小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）4．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C/2 C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形9．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）A ．∠1+∠2=∠3B ．∠1+∠2+∠3=360°C ．∠1+∠3=∠2D ．∠1+∠2+∠3=180°10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果AB ∥CD ，∠1=65°，那么∠2= 度．12．将点Q （﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q ′，则点Q ′的坐标为 ．13．已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a 的值是 ．14．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=75°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BEC= ．15．鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需元．16．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是．则a+b=．17．已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于．18．在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是．19．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=度．20．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．三、解答题（共60分）21．解下列方程组（1）．（2）．22．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．23．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=75°，求∠3的度数．24．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE 的度数．25．如图，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论．26．如图，是一个三角形，已知∠ACB=90°．（1）∠A的余角是哪个角呢？答：；（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：①；②；③．（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来．参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选D．【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．2．已知方程组的解是，则m、n的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值即可．【解答】解：根据定义，把代入方程，得，所以．故选C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．3．小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【考点】点的坐标．【分析】由于两眼是对称的，即点（1，3）和点（3，3）是对称点，它们关于直线x=2对称，由此得到嘴的位置的横坐标为2，而嘴的位置的横坐标为2，然后对四个选项进行判断即可得到答案．【解答】解：∵点（1，3）和点（3，3）关于直线x=2对称，∴嘴的位置的横坐标为2，又∵嘴在眼的下方，∴从四个选项中只有（2，1）可表示嘴的位置．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．4．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等．5．具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C/2 C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】在A、B、C条件下，利用三角形内角和定理可推出∠C=90°，在D的条件下可推出∠A是钝角．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；④∵∠A﹣∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，涉及到三角形的内角时，通常与三角形内角和定理和外角的性质相联系．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正十二边形和正方形内角分别为150°，90°，又∵360°﹣150°﹣90°=120°，∴另一个为正六边形．故选D．【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角．9．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A．∠1+∠2=∠3 B．∠1+∠2+∠3=360°C．∠1+∠3=∠2 D．∠1+∠2+∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】延长AE交直线CD于M，根据平行线的性质得出∠1=∠AMC，根据三角形外角性质得出∠2=∠3+∠AMC，代入求出即可．【解答】解：延长AE交直线CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠3+∠AMC，∴∠1+∠3=∠2，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质求出∠1=∠AMC 是解此题的关键．10．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．二、填空题11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2=115度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】解此题时，要用到“两直线平行，内错角相等”，以及邻补角的概念，用这两条性质即可解答．【解答】解：∵∠1=65°，AB∥CD，∴∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等），∴∠2=180°﹣∠3=115°（邻补角互补）．【点评】本题考查平行线的性质、邻补角的概念．12．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为（﹣3，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让Q的横坐标减1，纵坐标减2即为Q′的坐标．【解答】解：Q′的横坐标为﹣2﹣1=﹣3；纵坐标为3﹣2=1；∴点Q′的坐标为（﹣3，1）．故答案填：（﹣3，1）．【点评】本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．13．已知是方程ax+3y=1的一个解，那么a的值是2．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+3y=1，得2a﹣3=1，解得a=2．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，再求解．14．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=75°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BEC=125°．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据∠CDE是△ABD的外角求出其度数，再根据∠BEC是△CDE的外角即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠ABD=20°，∠CDE是△ABD的外角，∴∠CDE=∠A+∠ABD=75°+20°=95°，∵∠DCE=30°，∠BEC是△CDE的外角，∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15．鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需630元．【考点】生活中的平移现象．【专题】应用题．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，3米，故地毯的长度为3+6=9米，地毯的面积为9×2=18平方米，故购买这种地毯至少需18×35=630元．故答案为：630．【点评】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．16．甲乙两名同学解方程组．甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是．则a+b=5．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，求出a与b的值，即可求出a+b 的值．【解答】解：把代入bx﹣y=3中得：b+1=3，即b=2；把代入x+ay=2中得：﹣1+a=2，即a=3，则a+b=2+3=5．故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2倍，则它的每个外角等于60°．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍列方程求解，再根据多边形的外角与边数的关系求出每个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6；那么这个多边形的一个外角是360÷6=60°，即这个多边形的一个外角是60°．故答案为：60°．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．18．在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是2．【考点】点的坐标．【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2．【点评】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．19．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得出∠BEF=∠GEF，根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠GEF 的度数，最后求出∠2的度数．【解答】解：根据折叠可得∠GEF=∠BEF，∵AB∥CD，∠1=62°，∴∠BFE=62°，∴∠GEF=62°，∴∠2=180°﹣62°×2=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠BEF的度数和得出∠1=∠BEF．20．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．三、解答题（共60分）21．解下列方程组（1）．（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①+②得：x=0，把x=0代入①得：y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=75°，求∠3的度数．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，可以得到∠EFG=∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠EFG是△FGH 的外角，所以∠EFG=∠1+∠3，所以可以求得∠3的度数．【解答】解：∵AB∥CD，（已知）∴∠EFG=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠DFH=180°﹣∠EFD=180°﹣∠2=180°﹣75°=105°，又∠1=45°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠DFH=180°﹣45°﹣105°=30°．【点评】此题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）与三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）．解题的关键是准确识图．24．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE 的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°﹣∠B，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°∵AD是的角平分线∴∠BAE=∠BAC=45°，∵AE是△ABC的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°【点评】本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．25．如图，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；（2）试用一句话概括（1）中的结论．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠AMN=∠DNM，再根据角平分线的性质可得∠1=，∠2=，再根据等量代换可得∠1=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行可得MG∥NH；（2）根据（1）中的结论用语言叙述结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AMN=∠DNM （两直线平行，内错角相等），∵MG平分∠AMN，NH平分∠MND，∴∠1=AMF，∠2=DNE，∴∠1=∠2），∴MG∥NH；（2）如果两直线平行，那么两内错角的平分线也互相平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，关键证明∠1=∠2．26．如图，是一个三角形，已知∠ACB=90°．（1）∠A的余角是哪个角呢？答：∠B；（2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点D是垂足），请你帮助小明画出这条高；（3）在画出高CD图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：①∠A与∠ACD；②∠ACD与∠BCD；③∠B与∠BCD．（4）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来．【考点】作图—复杂作图；余角和补角．【专题】计算题；探究型．【分析】（1）根据余角的定义填空即可；（2）利用三角板的直角画出斜边AB上的高CD即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°；（4）根据同角或等角的余角相等写出即可．【解答】解：（1）根据余角的定义，∴∠A的余角是∠B，故答案为：∠B；（2）如图所示：（3）根据互余的两个角的和等于90°，∴①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD，故答案为：①∠A与∠ACD，②∠ACD与∠BCD，③∠B与∠BCD；（4）∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．证明：∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°根据同角的余角相等，∴∠A=∠BCD，∠B=∠ACD．【点评】本题主要考查了：（1）余角的定义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；（2）同角或等角的余角相等，熟练掌握概念和性质是解题的关键，难度适中．第21页（共21页）。
唐山市乐亭县2016-2017学年七年级下期末考试数学试题有答案
2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞axB.2x ≥axC.2x ＜axD.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x 4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 7.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为A.4B.0C.-3D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h 16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017七上·西城期中) 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图：下列说法正确的是（）A . A与D的横坐标相同B . C与D的纵坐标相同C . B与C的纵坐标相同D . B与D的横坐标相同3. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A . 78°B . 90°C . 88°D . 92°5. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2017·赤峰) 直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）A . 65°B . 50°C . 55°D . 60°7. （2分）(2017·河池) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A . BD平分∠ABCB . △BCD的周长等于AB+BCC . AD=BD=BCD . 点D是线段AC的中点8. （2分） (2020八下·西安月考) 如果代数式有意义，那么直角坐标系中P(m，n)的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下列说法错误的是（）A . 的平方根是±2B . 是无理数C . 是有理数D . 是分数二、填空题 (共7题；共8分)10. （1分）的相反数是________．11. （1分）(2019·陇南模拟) a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b ＝0有两个相等的实数根，k的值为________．12. （1分）化简 ab=________．13. （1分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．（1）在线段AC上________（填“是”或“否”）存在一点P，使得2AE•CE=AC•AP；（2）若存在，请在下图作出点P，说明点P的位置，若不存在，请说明理由：14. （1分）绝对值小于的所有整数有________15. （1分） (2019八下·仁寿期中) 在平面直角坐标系中，把直线y＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为________16. （2分） (2017七下·海安期中) 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．三、解答题 (共8题；共58分)17. （5分） (2017八下·定州期中) 计算题（1）（2）．18. （10分）如图：在∠AOB的边OB上有一点C．求证：过点C作CD∥OA（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19. （5分）如图所示，在∠AOB的内部，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等．20. （11分） (2016七上·鼓楼期中) 解答题（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；（2）若|a|=﹣a，则a________0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．21. （10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）平行四边形有________条面积等分线；（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由22. （5分） (2017八上·鄂托克旗期末) 如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．23. （10分） (2015七下·石城期中) 解方程与化简（1）求等式中x的值：4x2﹣9=0（2）化简求值：﹣．24. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共58分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。
河北省唐山市七年级下学期期中数学试卷
河北省唐山市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分） 7－2的算术平方根是A .B . 7C .D . 42. （2分）(2017·遵义) 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF//AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A . 11B . 12C . 13D . 143. （2分）若点Ｐ（２ｋ－１，１－Ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A . ｋ＞１B . ｋ＜C . ｋ＞D . ＜ｋ＜１4. （2分）当a>0时，的化简结果是（）A . xB . xC . －xD . －x5. （2分）与实数最接近的整数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2016七下·随县期末) 在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A . （1，4）B . （﹣4，1）C . （﹣1，﹣4）D . （4，﹣1）7. （2分）如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（）A . PAB . PBC . PCD . PD8. （2分）观察下列一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8．…，则第101个数是（）A . 100B . ﹣100C . 101D . ﹣101二、用心填一填 (共7题；共8分)9. （1分）﹣ ________﹣（填＞或＜号）．10. （1分） (2020八上·沈阳期末) 立方根是________．11. （1分） (2017九下·宜宾期中) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为________．12. （2分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．13. （1分） (2019八上·道里期末) 如图，在中， .点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为________．14. （1分）（）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为________.15. （1分）(2014·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1 ，则点B1的坐标为________．三、解答题 (共8题；共56分)16. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 计算：2﹣1+|﹣2|﹣（3﹣π）0+ ．17. （5分） (2019七下·丹江口期中) 已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根.18. （1分） (2017七下·濮阳期中) 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有________个人的说法是正确的．19. （12分） (2016八下·滕州期中) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，2）．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为（________，________）．20. （10分） (2016八下·防城期中) 已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．21. （5分） (2019八下·博罗期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．22. （5分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．23. （13分） (2016七下·青山期中) 已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足+|b﹣2|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a=________，b=________；点C坐标为________；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB 上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．参考答案一、精心选一选 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、用心填一填 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共56分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·仙游期中) 如图，A，B，C，D中的图案（）可以通过如图平移得到．A .B .C .D .2. （2分）已知多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，则k的值为（）A . ±1B . －1C . 1D .3. （2分） (2017七下·南京期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·平谷期末) 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A . 15mB . 17mC . 20mD . 28m5. （2分）(2019·增城模拟) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确是（）A .B .C .D .6. （2分）如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A . 锐角三角形或直角三角形B . 钝角三角形或锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形或直角三角形7. （2分）下列说法中：①三角形中至少有两个锐角，②三条线段相接所组成的图形是三角形，③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部，④多边形每增加一条边，其内角和就增加360°，其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . x2﹣9=（x﹣3）（ x+3 ）C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣69. （2分） (2018九上·泗洪月考) 下列说法中错误的有（）个①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°.A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）下列说法中错误的是（）A . 任意三角形的内角和都是180°B . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形C . 三角形的中线、角平分线、高都是线段D . 三角形的一个外角大于任何一个内角二、填空题 (共8题；共11分)11. （4分） (2017九上·成都开学考) 若代数式可化为，其中a、b为实数，则的值是________．12. （1分） (2019七下·江阴期中) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为________ m.13. （1分） (2017七下·江苏期中) 如果（x+1）（x2－5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为________.14. （1分） (2018七下·宝安月考) 已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=________．15. （1分）(2017·南岸模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．16. （1分） (2019九上·江都期末) 如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为________.17. （1分）三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是________．18. （1分）(2017·临沂) 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为 =（m，n）．已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：① =（2，1）， =（﹣1，2）；② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；③ =（﹣，﹣2）， =（ + ，）；④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）．三、解答题 (共7题；共64分)19. （20分） (2017七下·临沭期末) 计算题下面两个小题（1）计算；（2）解二元一次方程组：．20. （10分） (2018八上·抚顺期末) 把下列多项式因式分解（1）；（2）21. （5分）有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？22. （11分） (2019七下·杭锦旗期中) 将图中的△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度．（1）作出平移后的△A′B′C′；（2）求出△A′B′C′的面积．23. （10分）已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．24. （6分）(2017·胶州模拟) 探究题问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．（1）类比解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）（2）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=________．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=________．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共64分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
河北省唐山市乐亭县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 632=+B ．22a a a ⋅=C ．352()a a =D ．3253(4)12a a a ⋅-=-3．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程32mx y +=的一组解，则m 的值是（ ） A ．12 B ．1 C ．12- D ．24．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（ ）A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯ 5．若22()()3xy x y ⨯-=，则括号里应填的单项式是（ ）A ．3y -B ．3xyC ．3xy -D ．23x y6．如图，直线,AB CD 被直线CE 所截，,1140AB CD ∠=︒∥，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．下列多项式中，与-+x y 相乘的结果为22x y -的多项式是（ ）A ．x y +B ．x y -C ．-+x yD ．x y -- 8．已知2(5)a =-，1(5)b -=-，0(5)c =-那么a ，b ，c 之间的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 9．如图，将ABC V 沿BC 方向平移到DEF V ，若A ，D 之间的距离为2，3CE =，则BF 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，点P 在直线l 外，点A 、B 在直线l 上，若4,7PA PB ==，则点P 到直线l 的距离可能是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．911．如图，ABC V 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒12．老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB CD P ，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：180B BCD ∠+∠=︒；乙：12∠=∠；丙：B DCE ∠=∠；丁：3=4∠∠．则不能得到AB CD P 的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．561(4)4⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．14 D ．14- 14．已知方程组224x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．2 D ．415．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．958220x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．954220x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．9516220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9516110x y x y +=⎧⎨-=⎩16．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若()()²914x a x b x x ++=-+，则a b ，的值可能分别是（ ）A ．2-，7-B ．2-，7C ．2，7-D ．2，7二、填空题17．说明命题“a 的平方是正数”是假命题的反例是=a ．18．如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠等于 ．19．计算：2202320222024-⨯= ．20．如图所示的长方形纸条ABCD ，将纸片沿MN 折叠，MB 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠MKN ＝ °．三、解答题21．解方程组：564231x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 22．先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b +++-，其中1,2a b ==-．23．如图，AB DG ∥．(1)若AD 是BAC ∠的角平分线，35BAD ∠=︒，求DGC ∠的度数；(2)若12∠=∠，求证：AD EF P ．24．（1）已知2228(),222m n m n a a =÷=．①求mn 和m n -的值．②求22m n +的值．（2）若21,34m m x y =+=+．请用含x 的代数式表示y ．25．某药店出售A 、B 两种口罩，已知该店进货4个A 种口罩和3个B 种口罩共需27元，进货2个A 种口罩所需费用比进货1个B 种口罩所需费用多1元．(1)请分别求出A 、B 两种口罩每个的进价是多少元？(2)已知药店将A 种口罩每个提价1元出售，B 种口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A 、B 两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 26．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠度数． 小明的思路是：过P 作PE AB P ，通过平行线性质来求APC ∠．(1)按小明的思路，易求得APC ∠的度数为______度；（直接写出答案）(2)问题迁移：如图2，AB CD ∥，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．。
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2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1092．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y23．（3分）计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．84．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°5．（3分）若m•23=26，则m=（）A．2 B．6 C．4 D．86．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC 同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢9．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b210．（3分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．D．011．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段DB的长D．线段CD的长12．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°13．（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（）A． B．C．D．14．（3分）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．1215．（3分）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．16．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为度．18．（3分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．19．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．20．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=．三、解答题21．（8分）已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．22．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．23．（10分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．24．（10分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×2=（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（12分）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．2016-2017学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．2．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．3．（3分）计算：24•2﹣1（）A．﹣ B．C．0 D．8【解答】解：原式=16×=8，故选：D．4．（3分）如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50°B．70°C．90°D．110°【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．5．（3分）若m•23=26，则m=（）A．2 B．6 C．4 D．8【解答】解：∵m•23=26，∴m=26÷23=23=8．故选D．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C．7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．8．（3分）如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC 同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢【解答】解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选A．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D10．（3分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A．6 B．﹣1 C．D．0【解答】解：∵（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，∴（x2+ax+1）（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，中﹣6a=0，解得：a=0．故选：D．11．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段DB的长D．线段CD的长【解答】解：∵AD⊥BC，∴点C到直线AD的距离是指CD的长度．故选D．12．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．13．（3分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，．故选B．14．（3分）当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：原式=x2﹣y2+y2=x2，当x=3，y=1时，原式=9．故选C．15．（3分）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．16．（3分）如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选B．二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为32度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=58°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．故答案为：3218．（3分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．19．（3分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．20．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=2．【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，②﹣①=a+2b=13 ③，①﹣③=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2．三、解答题21．（8分）已知方程组的解是方程3x+my=33的一个解．（1）求x，y的值．（2）求m的值．【解答】解：（1），将①代入②，得5x﹣2x=9，解得x=3．把x=3代入①，得y=6．∴方程组的解；（2）把x=3，y=6代入3x+my=33，得3×3+6m=33．解得m=4．22．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．23．（10分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．24．（10分）观察下列关于自然数的等式：22﹣9×12=﹣5①52﹣9×22=﹣11②82﹣9×32=﹣17③…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：112﹣9×42=﹣23（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意得：第四个等式：112﹣9×42=﹣23；故答案为：4，﹣23；（2）猜想：（3n﹣1）2﹣9×n2=﹣6n+1；验证：（3n﹣1）2﹣9×n2=9n2﹣6n+1﹣9n2=﹣6n+1．25．（10分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．（12分）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°﹣90°﹣120°=150°；（2）如图2，过O点作OF∥CD，∵CD∥OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°﹣∠OCD，∠BOF=∠EO′O=180°﹣∠BO′E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E=360°﹣（∠OCD+∠BO′E）=120°，∴∠OCD+∠BO′E=240°；（3）∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO′=360°﹣90°﹣120°﹣∠OCP=150°﹣∠OCD=150°﹣（240°﹣∠BO′E）=30°+α．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。