与名师对话必修1练习1-1-1-2

课时作业(二)
一、选择题
1．下列命题中正确的是()
①0与{0}表示同一个集合
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}
④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示
A．只有①和④B．只有②和③
C．只有②D．只有②和④
解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C.
答案：C
2．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是()
A．{x|－3<x<11，x∈Q}
B．{x|－3<x<11}
C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}
D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}
解析：由集合描述法表示可知D正确．
答案：D
3．已知集合A＝{x∈R|x－1<3}，则下列各式正确的是() A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈A
C．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A
解析：∵3－1＝2>3，∴3∉A；
又－3－1＝－4<3，∴－3∈A.
答案：D
4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A．{0} B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0} D．{x＝0}
解析：A、B、C都表示的是集合中只含有一个元素0，A是列举法，B、C是描述法，而D表示的集合中的元素是方程x＝0.
答案：D
5．下列集合的表示法正确的是()
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．整数集可表示为{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：A中集合可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}，B中缺少代表元素及竖线，C中应去掉“全体”．
答案：D
6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()
A．3 B．6 C．8 D．10
解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4))，共10个元素．故选D.
答案：D
二、填空题
7．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
解析：∵x ∈A ，
当x ＝－1时，y ＝|x |＝1；
当r ＝0时，y ＝|x |＝0；
当x ＝1时，y ＝|x |＝1.
答案：{0,1}
8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪
125－x N ，x ∈N ，则用列举法表示为________．
解析：根据题意，5－x 应该是12的正因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x 的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x ∈N ，所以x 的值为4,3,2,1.
答案：{1,2,3,4}
9．－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为__________．
解析：把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，
将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，
故集合为{2}，所有元素之和为2.
答案：2
三、解答题
10．用适当方法表示下列集合：
(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；
(2)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解集；
(3)由二次函数y ＝3x 2＋1图象上所有点组成的集合．
解：(1)当从这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1,2,3；当抽出2个数字时，可组成自然数12,21,13,31,23,32；
当抽出3个数字时，可组成自然数123,132,213,231,321,312. 由于元素个数有限，故用列举法表示为
{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}．
(2)由算术平方根及绝对值的意义，可知
⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1＝0，y －2＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝－12，y ＝2.
因此该方程的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2. (3)首先此集合应是点集，是二次函数y ＝3x 2＋1图象上的所有点，故用描述法可表示为{(x ，y )|y ＝3x 2＋1，x ∈R }．
11．下面三个集合：
A ＝{x |y ＝x 2＋1}；
B ＝{y |y ＝x 2＋1}；
C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解：(1)在A ，B ，C 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
(2)集合A 的代表元素是x ，满足y ＝x 2＋1，故A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R .
集合B 的代表元素是y ，满足y ＝x 2＋1，所以y ≥1，
故B ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}．
集合C 的代表元素是(x ，y )，满足条件y ＝x 2＋1，即表示满足y ＝x 2＋1的实数对(x ，y )；也可认为是满足条件y ＝x 2＋1的坐标平面上的点．
12．已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k
的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．
所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}．
[拓展延伸]
13．用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}．解：由－1≤x≤1且x∈Z，
得x＝－1,0,1.
当x＝－1时，y＝1；
当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝1，
∴A＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}．。