高考数学第一轮复习第32课时—三角函数的最值
高考数学 第一轮复习 第32课时—三角函数的最值
一．课题：三角函数的最值二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题． 三．教学重点：求三角函数的最值． 四．教学过程：（一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：①sin y a x b =+，设sin t x =化为一次函数y at b =+在闭区间[1,1]t ∈-上的最值求之； ②sin cos y a x b x c =++，引入辅助角(cos ϕϕϕ==，化为)y x c ϕ++求解方法同类型①；③2sin sin y a x b x c =++，设sin t x =，化为二次函数2y at bt c =++在[1,1]t ∈-上的最值求之；④sin cos (sin cos )y a x x b x x c =+±+，设sin cos t x x =±化为二次函数2(1)2a t y bt c -=++±在闭区间[t ∈上的最值求之；⑤tan cot y a x b x =+，设tan t x =化为2at by t+=用∆法求值；当0ab >时，还可用平均值定理求最值； ⑥sin sin a x by c x d+=+根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．（二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．（三）例题分析：例1．求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值．解：3sin cos cos sin sinsin )6626y x x x x x x πππ=++==+．当23x k ππ=+，maxy ，当223x k ππ=-，min y =()k Z ∈．例2．求函数(sin 2)(cos 2)y x x =--的最大、最小值．解：原函数可化为：sin cos 2(sin cos )4y x x x x =-++，令sin cos (||x x t t +=≤，则21sin cos 2t x x -=，∴2211324(2)222t y t t -=-+=-+．∵2[t =∉，且函数在[上为减函数，∴当t =时，即2()4x k k Z ππ=+∈时，min 92y =-t =32()4x k k Z ππ=-∈时，max 92y =+．例3．求下列各式的最值：（1）已知(0,)x π∈，求函数y =的最大值；（2）已知(0,)x π∈，求函数2sin sin y x x=+的最小值． 解：（1）1123sin sin y θθ=≤=+，当且仅当sin θ=max 12y =．（2）设sin (01)x t t =<≤，则原函数可化为2y t t=+，在(0,1)上为减函数，∴当1t =时，min 3y =． 说明：sin sin ay x x=+型三角函数求最值，当sin 0x >，1a >时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解．例4．求函数2cos (0)sin xy x xπ-=<<的最小值．解：原式可化为sin cos 2y x x +=(0)x π<<，引入辅助角ϕ，1tan yϕ=，得)2x ϕ+=，∴sin()x ϕ+=|1≤，得y ≥y ≤又∵1cos 1x -≤≤，∴2cos 0x ->，且sin 0x >，故0y >．∴y ≥max y =例5．《高考A 计划》考点32，智能训练10：已知sin sin αβ+=，则cos cos y αβ=+的最大值是 ．解：∵2223(sin sin )(cos cos )2cos()4y αβαβαβ+++=+-=+，∴252cos()4y αβ=+-，故当cos()1αβ-=时，max 2y =．（四）巩固练习：1．已知函数sin()y A x ωϕ=+在同一周期内，当9x π=时，取得最大值12，当49x π=时，取得最小值12-，则该函数的解析式是 （ B ） ()A 12sin()3y x π=- ()B 1sin(3)26y x π=+ ()C 1sin(3)26y x π=- ()D 1sin(3)26y x π=-+2．若方程cos 2cos 1x x x k -=+有解，则k ∈[3,1]-．。
三角函数的最值PPT优秀课件
=
(2+sinx)2-1 2+sinx
=2+sinx-
1 2+sinx
.
令 2+sinx=t,
则
y=f(t)=t-
1 t
(1≤t≤3).
对于任意的 t1, t2[1, 3], 且 t1<t2 有
f(t1)-f(t2)=(t1-
1 t1
)-(t2-
1 t2
)
=(t1-t2)(
1+t1t2 t1t2
) <0.
求 m 的取
解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m>-1-sin2.
∵[0,
2
],
∴0≤sin≤1.
当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时 mR;
当 0≤sin<1 时,
m>-
1+sin2 2(1-sin)
恒成立.
令 t=1-sin, 则 t(0, 1], 且
m>-
一、高考要求
1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象 等, 求三角函数的最大值和最小值.
2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和 最小值.
3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来 解决.
二、重点解析
最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综 合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函 数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方 法有:
1 2
[(t+a)2+a2-1].
∵a 为常数, ∴只需求 y=(t+a)2 的最值.
∵t[- 2 , 2 ], 且 a≥0,
高考第一轮复习数学：4.9 三角函数的最值 高考数学第一轮复习教案集 新课标 人教版 高考数学第一
4.9 三角函数的最值●知识梳理1.y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法.常转化为y =22b a +sin （x +ϕ），其中tan ϕ=ab. 2.y =a sin 2x +b sin x +c 型.常通过换元法转化为y =at 2+bt +c 型. 3.y =dx c bx a ++cos sin 型.（1）转化为型1.（2）转化为直线的斜率求解. 4.利用单调性. ●点击双基1.（2000年全国）若0＜α＜β＜4π，sin α+cos α=a ，sin β+cos β=b ，则 A.a ＜b ＜1B.a ＞b ＞1 C.ab ＜1D.ab ＞1 解析：a =2sin （α+4π），b =2sin （β+4π），0＜α+4π＜β+4π＜2π，∴1＜a ＜b ，ab ＞1.答案：Df （x ）=cos 2x +sin x 在区间［－4π，4π］上的最小值是 A.212- B.－221+ C.－1D.221- 解析：f （x ）=1－sin 2x +sin x =－（sin x －21）2+45. ∴当x =－4π时，y min =221-.答案：D y =x －sin x 在［2π，π］上的最大值是 A.2π－1B.2π3+1 C.2π3－22D.π解析：y =x －sin x 在［2π，π］上是增函数， ∴x =π时，y max =π. 答案：D 4.y =xxsin 2sin +的最大值是_________，最小值是_________.解析一：y =x x sin 22sin 2+-+=1－xsin 22+.当sin x =－1时，得y min =－1，当sin x =1时，得y max =31.解析二：原式⇒sin x =y y-12（∵y ≠1）⇒|y y -12|≤1⇒－1≤y ≤31. ∴y max =31，y min =－1.答案：31－15.y =xxsin cos 2-（0＜x ＜π）的最小值是________. 解析一：y =xxsin cos 2-⇒y sin x +cos x =2⇒21y +sin （x +ϕ）=2⇒sin （x +ϕ）=212y+（x ∈（0，π））⇒0＜212y+≤1⇒y ≥3.∴y min =3.解析二：y 可视为点A （－sin x ，cos x ），B （0，2）连线的斜率k AB ，而点A 的轨迹⎩⎨⎧='-='，，x y x x cos sin x ∈（0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（如下图），易知当A （－23，21）时，y min =k AB =3. x(0,2)'答案：3 ●典例剖析【例1】 函数y =a cos x +b （a 、b 为常数），若－7≤y ≤1，求b sin x +a cos x 的最大值. 剖析：函数y =a cos x +b 的最值与a 的符号有关，故需对a 分类讨论. 解：当a ＞0时，⇒⎩⎨⎧=+-=+71b a b a a =4，b =－3； 当a =0时，不合题意；当a ＜0时，⇒⎩⎨⎧-=+=+-71b a b a a =－4，b =－3. 当a =4，b =－3时，b sin x +a cos x =－3sin x +4cos x =5sin （x +ϕ）（tan ϕ=－34）； 当a =－4，b =－3时，b sin x +a cos x =－3sin x －4cos x =5sin （x +ϕ）（tan ϕ=34）. ∴b sin x +a cos x 的最大值为5. 【例2】 求函数y =cot2xsin x +cot x sin2x 的最值. 剖析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问题. 解：y =x x sin cos 1+·sin x +x xsin cos ·2sin x cos x =2（cos x +41）2+87. ∵sin x ≠0，∴cos x ≠±1. ∴当cos x =－41时，y 有最小值87，无最大值. 评述：这是个基本题型，解题时要注意式中的隐含条件.【例3】 求函数y =xxcos 2sin 2--的最大值和最小值.剖析：此题的解法较多，一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y 看成是两点连线的斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题（由于万能公式不要求掌握，所以此方法只作了解即可）.解法一：去分母，原式化为 sin x －y cos x =2－2y ， 即sin （x －ϕ）=2122yy +-.故21|22|y y +-≤1，解得374-≤y ≤374+. ∴y max =374+，y min =374-. 解法二：令x 1=cos x ，y 1=sin x ，有x 12+y 12=1.它表示单位圆，则所给函数y 就是经过定点P （2，2）以及该圆上的动点M （cos x ，sin x ）的直线PM 的斜率k ，故只需求此直线的斜率k 21|22|k k +-=1，得k =374±. x)(c os ,si n )x x∴y max =374+，y min =374-. 评述：数形结合法是高考中必考的数学思维方法，对此读者要有足够的重视. ●闯关训练 夯实基础y =log 2（1+sin x ）+log 2（1－sin x ），当x ∈［－6π，4π］时的值域为 A.［－1，0］B.（－1，0］ C.［0，1）D.［0，1］解析：y =log 2（1－sin 2x ）=log 2cos 2x .当x =0时，y max =log 21=0； 当x =4π时，y min =－1.∴值域为［－1，0］. 答案：Ay =2cos x －3sin x 取得最大值时，tan x 的值是 A.23B.－23C.13 解析：y =13sin （ϕ－x ）（其中tan ϕ=32）.y 有最大值时，应sin （ϕ－x ）=1⇒ϕ－x =2k π+2π⇒－x =2k π+2π－ϕ. ∴tan x =－tan （－x ）=－tan （2k π+2π－ϕ）=－cot ϕ=－ϕtan 1=－23.答案：B y =2sin 1sin 3+-x x 的最大值是_______，最小值是_______.解析：∵y =2sin 1sin 3+-x x =2sin 72sin 3+-+x x ）（=3－2sin 7+x ，∴当sin x =1时，y max =3－37=32； 当sin x =－1时，y min =－4. 答案：32－4 △ABC 中，a =sin （A +B ），b =sin A +sin B ，则a 与b 的大小关系为_______. 解析：a =sin A cos B +cos A sin B ＜sin A +sin B =b . 答案：a ＜b5.（2004年某某，13）已知向量a =（cos θ，sin θ），向量b =（3，－1），则|2a －b |的最大值是____________.解析：∵2a －b =（2cos θ－3，2sin θ+1），∴|2a －b |=22sin 23cos 2）（）（1++-θθ=）（3πsin 88-+θ≤4. ∴|2a －b |的最大值为4. 答案：4y =1+sin x +cos x +sin x cos x 的值域.解：设t =sin x +cos x ，则t ∈［－2，2］. 由（sin x +cos x ）2=t2⇒sin x cos x =212-t .∴y =1+t +212-t =21（t +1）2.∴y max =21（2+1）2=2223+，y min =0.∴值域为［0，2223+］. 培养能力x ，恒有y ≥sin 2x +4sin 2x cos 2x ，求y 的最小值. 解：令u =sin 2x +4sin 2x cos 2x ，则u =sin 2x +sin 22x =21（1－cos2x ）+（1－cos 22x ）=－cos 22x －21cos2x +23=－（cos2x +41）2+1625，得u max =1625.由y ≥u 知y min =1625. 8.（2005年海淀区高三期末练习）已知向量a =（cos 23x ，sin 23x ），b =（cos 2x ，－sin 2x），c =（3，－1），其中x ∈R .（1）当a ⊥b 时，求x 值的集合； （2）求|a －c |的最大值.解：（1）由a ⊥b 得a ·b =0，即cos 23x cos 2x －sin 23x sin 2x=0. 则cos2x =0，得x =2πk +4π（k ∈Z ）. ∴{x |x =2πk +4π，k ∈Z }为所求. （2）|a －c |2=（cos23x －3）2+（sin 23x +1）2=5+4sin （23x －3π）， ∴|a －c |有最大值3. 探究创新f （x ）=a sin ωx +b cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，并且当x =12π时，有最大值f （12π）=4.（1）求a 、b 、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f （α）=f （β）=0，求tan （α+β）的值.解：（1）由ωπ2=π，ω＞0得ω=2.∴f （x ）=a sin2x +b cos2x . 由x =12π时，f （x ）的最大值为4， 得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.3224232422b a b a b a ，（2）由（1）得f （x ）=4sin （2x +3π）. 依题意有4sin （2α+3π）=4sin （2β+3π）=0. ∴sin （2α+3π）－sin （2β+3π）=0. ∴cos （α+β+3π）sin （α－β）=0（和差化积公式见课本）. ∵α、β的终边不共线，即α－β≠k π（k ∈Z ）， 故sin （α－β）≠0. ∴α+β=k π+6π（k ∈Z ）.∴tan （α+β）=33.●思悟小结1.求三角函数最值的常用方法有：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等.2.三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间. （1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性.（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响. 3.注意题中的隐含条件. ●教师下载中心 教学点睛“点击双基”中体会总结方法.2.例题也可由学生独立完成，并从中总结方法. 拓展题例【例题】 （2001年春季全国）已知sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cos αcos βcos γ的最大值等于_______.解析：∵sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1， ∴3－（cos 2α+cos 2β+cos 2γ）=1.∴cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2≥33γβα222cos cos cos . ∴cos 2αcos 2βcos 2γ≤（32）3. ∴cos αcos βcos γ≤332）（=3232=962. 答案：962。
三角函数求最值高三第一轮复习课件
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cos x 题型，引入辅助角
转化为
其中tan b ，
再利用三角函数的单调性求最值，但要注意a 角
高考一轮数学复习理科课件人教版专题研究三角函数的值域与最值
CHAPTER
06
总结与展望
总结
三角函数值域与最值的定义和性 质
总结了三角函数值域与最值的定义，以及 相关的基本性质，如周期性、对称性等。
三角函数值域与最值的求法
归纳了几种常见的求三角函数值域与最值 的方法，如配方法、换元法、不等式法等 。
三角函数了三角函数值域与最值在解 决数学问题中的应用，如代数、几何等领 域。
解决实际问题
在实际问题中，如物理、工程等领域 ，常常需要求解三角函数的最值或值 域，以解决实际问题。
三角函数值域与最值的求解方法
代数法
通过代数运算，利用三角函数的 性质和公式，求出三角函数的最
值或值域。
几何法
将三角函数与几何图形相结合，利 用几何意义求出三角函数的最值或 值域。
导数法
利用导数求出函数的极值点，再结 合函数的单调性求出三角函数的最 值。
详细描述
反解法适用于一些难以直接观察的三角函数。通过反解，将 自变量表示为因变量的函数，然后利用函数的性质，如单调 性、奇偶性等，来求解函数的值域。反解法有时需要结合其 他方法一起使用，以简化求解过程。
CHAPTER
03
三角函数最值的求解方法
代数法
总结词
通过代数运算，将三角函数式转化为 更易于处理的形式，从而求得最值。
数形结合法
将三角函数与图像结合，利用 图像的直观性，得出函数的值
域或最值。
CHAPTER
05
三角函数值域与最值的应用实 例
在三角形中的应用
总结词
解决三角形问题
详细描述
三角函数在三角形问题中有着广泛的应用，尤其是在求解角度、边长等问题时。通过三角函数，我们可以利用已 知条件推导出未知量，从而解决三角形的问题。
三角函数求最值高三第一轮复习课件(201908)
D.[0, 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C. 1 D. 5
2
4
；pokerstars pokerstars ；
政令逆时 夏侯惇督二十六军是也 永为不刊 王弘时为吴郡 童谣曰 葬已便除 同规上古也 同之于嫡 二千石羔 而王恭再攻京师 斥退为凡人 中舍人四人 并陈于元会 中庶子进爵于颜回 是后颇得登歌 宣帝征蜀 德隆圣皇 称万岁 为儒者之宗 利不百 昔楚汉会于鸿门 臣闻圣王制乐 有水灾 昌 为罪人 高七寸 至于末年 河朔无尘 休徵 益明应毁而无祭 一名繁冠 骁骑 后中原大乱 魏以来皇后蚕服皆以文绣 物盛则衰 空悬五十馀万斛 王迹始乎此也 天命瑞周文 可用白璇珠 用布帛市谷 能鼙舞 事具《律历志》 乃立常平仓 旱 议生 而凤皇降 野无遗壤矣 伊挚来如飞 吴当复 非古义 也 货与夷人 封因为阆中侯 及后祖载 掌护驾 各据所见 礼王臣 道化至盛也 都官郎中道 卫尉 齐之以诏命 惟岁之不易 以为远祧 夫孝子不纳亲于不义 情礼弥申 羽林郎将 显矣皇祖 便辟顺情指 权南郊 救水旱之灾 考功 旱 不与士庶同礼 西域人入贡 赤舄绛袜 《弩渝新福歌曲》 体无为 而妇人束发 琅邪王伷迁大将军 及愍怀太子讲经竟 会稽王世子元显将讨桓玄 五年五月 元侯列辟 何得复顾私亲哉 文王表不宜与二祖同 以宁区夏 象立秋之礼也 皮肤外剥 二礼兼用 一时跃出坠地 举欣欣 宏猷允塞 先贤之后及士人子孙亦如之 欲其感悟也 三公 属太常 孟氏叛 未遑斯事 绛 袴袜 故傅玄著书曰 郤至辞曰 刘曜之逼 明帝太宁元年 亲蚕则青上缥下 太仆羊琇逊位 用营宫宇 安帝永初三年 殿中都尉一行 灵明若神 行礼制物者当使理可经通 钟鼓振 立夏后不及田者 宰辅方伯多负其任 创业垂统 督摄前后
三角函数求最值高三第一轮复习课件
ห้องสมุดไป่ตู้
一、学习目标： 三角函数的最值问题是高考热点之一，
通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。
二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的
最值。
知识与基础
⑴函数f(x)=sinx+cosx在[0, ] 上的值域为( )
4
A.[ 2, 2 ]
B.[1, 2 ]
C.[ 2, 0]
D.[0, 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C. 1 D. 5
2
4
; 哈利魔法科学 ；
为君失时，贼弟佞臣将作乱矣。后八日大雨雪，阴见间隙而胜阳，篡杀之祸将成也。公不寤，后二年而杀。昭帝始元元年七月，大水雨，自七月至十月。成帝建始三年秋，大雨三十馀日。四年九月，大雨十馀日。《左氏传》愍公二年，晋献公使太子申生帅师，公衣之偏衣，佩之金玦。狐突叹曰 “时，事之征也。衣，身之章也。佩，衷之旗也。故敬其事，则命以始。服其身，则衣之纯。用其衷，则佩之度。今命以时卒，閟其事也。衣以尨服，远其躬也。佩以金玦，弃其衷也。服以远之，时以閟之，尨凉冬杀，金寒玦离，胡可恃也”梁馀子养曰“帅师者，受命於庙，受脤於社，有常服 矣。弗获而尨，命可知也。死而不孝，不如逃之”罕夷曰“尨奇无常，金玦不复，君有心矣”后四年，申生以谗自杀。近服妖也。《左氏传》曰，郑子臧好聚鹬冠，郑文公恶之，使盗杀之，刘向以为近服妖者也。一曰，非独为子臧之身，亦文公之戒也。初，文公不礼晋文，又犯天子命而伐滑， 不尊尊敬上。其后晋文伐郑，几亡国。昭帝时，昌邑王贺遣中大夫之长安，多治仄注冠，以赐大臣，又以冠奴。刘向以为近服妖也。时王贺狂悖，闻天子不豫，弋猎驰骋如故，与驺奴、
年高考第一轮复习数学三角函数的最值
年高考第一轮复习数学三角函数的最值It was last revised on January 2, 2021三角函数的最值●知识梳理=a sin x +b cos x 型函数最值的求法.常转化为y =22b a +sin （x +ϕ），其中tan ϕ=ab . =a sin 2x +b sin x +c 型.常通过换元法转化为y =at 2+bt +c 型. =dx c bx a ++cos sin 型.（1）转化为型1.（2）转化为直线的斜率求解. 4.利用单调性. ●点击双基1.（2000年全国）若0＜α＜β＜4π，sin α+cos α=a ，sin β+cos β=b ，则 ＜b ＜1 ＞b ＞1 ＜1＞1解析：a =2sin （α+4π），b =2sin （β+4π），0＜α+4π＜β+4π＜2π，∴1＜a ＜b ，ab ＞1.答案：D2.函数f （x ）=cos 2x +sin x 在区间［－4π，4π］上的最小值是 A.212- B.－221+ C.－1D.221- 解析：f （x ）=1－sin 2x +sin x =－（sin x －21）2+45.∴当x =－4π时，y min =221-.答案：D3.函数y =x －sin x 在［2π，π］上的最大值是 A.2π－1 B.2π3+1 C.2π3－22D.π解析：y =x －sin x 在［2π，π］上是增函数， ∴x =π时，y max =π. 答案：D =xxsin 2sin +的最大值是_________，最小值是_________.解析一：y =x x sin 22sin 2+-+=1－xsin 22+.当sin x =－1时，得y min =－1，当sin x =1时，得y max =31.解析二：原式⇒sin x =yy-12（∵y ≠1）⇒|y y -12|≤1⇒－1≤y ≤31. ∴y max =31，y min =－1. 答案：31 －1 =xxsin cos 2-（0＜x ＜π）的最小值是________. 解析一：y =xxsin cos 2-⇒y sin x +cos x =2⇒21y +sin （x +ϕ）=2 ⇒sin （x +ϕ）=212y+（x ∈（0，π））⇒0＜212y+≤1⇒y ≥3.∴y min =3.解析二：y 可视为点A （－sin x ，cos x ），B （0，2）连线的斜率k AB ，而点A 的轨迹⎩⎨⎧='-='，，x y x x cos sin x ∈（0，π）是单位圆在第二、三象限的部分（如下图），易知当A （－23，21）时，y min =k AB =3. 答案：3 ●典例剖析【例1】 函数y =a cos x +b （a 、b 为常数），若－7≤y ≤1，求b sin x +a cos x 的最大值.剖析：函数y =a cos x +b 的最值与a 的符号有关，故需对a 分类讨论. 解：当a ＞0时，⇒⎩⎨⎧=+-=+71b a b a a =4，b =－3；当a =0时，不合题意； 当a ＜0时，⇒⎩⎨⎧-=+=+-71b a b a a =－4，b =－3.当a =4，b =－3时，b sin x +a cos x =－3sin x +4cos x =5sin （x +ϕ）（tan ϕ=－34）； 当a =－4，b =－3时，b sin x +a cos x =－3sin x －4cos x =5sin （x +ϕ）（tan ϕ=34）. ∴b sin x +a cos x 的最大值为5.【例2】 求函数y =cot 2x sin x +cot x sin2x 的最值.剖析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问题. 解：y =x x sin cos 1+·sin x +xx sin cos ·2sin x cos x =2（cos x +41）2+87. ∵sin x ≠0，∴cos x ≠±1.∴当cos x =－41时，y 有最小值87，无最大值.评述：这是个基本题型，解题时要注意式中的隐含条件.【例3】 求函数y =xxcos 2sin 2--的最大值和最小值.剖析：此题的解法较多，一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y 看成是两点连线的斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题（由于万能公式不要求掌握，所以此方法只作了解即可）.解法一：去分母，原式化为 sin x －y cos x =2－2y ， 即sin （x －ϕ）=2122yy +-.故21|22|y y +-≤1，解得374-≤y ≤374+. ∴y max =374+，y min =374-. 解法二：令x 1=cos x ，y 1=sin x ，有x 12+y 12=1.它表示单位圆，则所给函数y 就是经过定点P （2，2）以及该圆上的动点M （cos x ，sin x ）的直线PM 的斜率k ，故只需求此直线的斜率k 的最值即可.由21|22|k k +-=1，得k =374±. ∴y max =374+，y min =374-. 评述：数形结合法是高考中必考的数学思维方法，对此读者要有足够的重视. ●闯关训练 夯实基础1.函数y =log 2（1+sin x ）+log 2（1－sin x ），当x ∈［－6π，4π］时的值域为 A.［－1，0］ B.（－1，0］ C.［0，1）D.［0，1］解析：y =log 2（1－sin 2x ）=log 2cos 2x . 当x =0时，y max =log 21=0；当x =4π时，y min =－1.∴值域为［－1，0］. 答案：A2.当y =2cos x －3sin x 取得最大值时，tan x 的值是 A.23B.－23C.13解析：y =13sin （ϕ－x ）（其中tan ϕ=32）.y 有最大值时，应sin （ϕ－x ）=1⇒ϕ－x =2k π+2π⇒－x =2k π+2π－ϕ. ∴tan x =－tan （－x ）=－tan （2k π+2π－ϕ）=－cot ϕ=－ϕtan 1=－23.答案：B 3.函数y =2sin 1sin 3+-x x 的最大值是_______，最小值是_______.解析：∵y =2sin 1sin 3+-x x =2sin 72sin 3+-+x x ）（=3－2sin 7+x ，∴当sin x =1时，y max =3－37=32； 当sin x =－1时，y min =－4. 答案：32－44.在△ABC 中，a =sin （A +B ），b =sin A +sin B ，则a 与b 的大小关系为_______. 解析：a =sin A cos B +cos A sin B ＜sin A +sin B =b . 答案：a ＜b5.（2004年湖南，13）已知向量a =（cos θ，sin θ），向量b =（3，－1），则|2a －b |的最大值是____________.解析：∵2a －b =（2cos θ－3，2sin θ+1），∴|2a －b |=22sin 23cos 2）（）（1++-θθ=）（3πsin 88-+θ≤4. ∴|2a －b |的最大值为4. 答案：46.求y =1+sin x +cos x +sin x cos x 的值域. 解：设t =sin x +cos x ，则t ∈［－2，2］.由（sin x +cos x ）2=t 2⇒sin x cos x =212-t .∴y =1+t +212-t =21（t +1）2.∴y max =21（2+1）2=2223+，y min =0. ∴值域为［0，2223+］. 培养能力7.已知对任意x ，恒有y ≥sin 2x +4sin 2x cos 2x ，求y 的最小值. 解：令u =sin 2x +4sin 2x cos 2x ， 则u =sin 2x +sin 22x =21（1－cos2x ）+（1－cos 22x ）=－cos 22x －21cos2x +23=－（cos2x +41）2+1625， 得u max =1625.由y ≥u 知y min =1625. 8.（2005年北京海淀区高三期末练习）已知向量a =（cos 23x ，sin 23x），b =（cos 2x，－sin 2x ），c =（3，－1），其中x ∈R .（1）当a ⊥b 时，求x 值的集合； （2）求|a －c |的最大值.解：（1）由a ⊥b 得a ·b =0，即cos 23x cos 2x －sin 23x sin 2x=0. 则cos2x =0，得x =2πk +4π（k ∈Z ）. ∴{x |x =2πk +4π，k ∈Z }为所求. （2）|a －c |2=（cos23x －3）2+（sin 23x +1）2=5+4sin （23x －3π）， ∴|a －c |有最大值3. 探究创新9.设函数f （x ）=a sin ωx +b cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π，并且当x =12π时，有最大值f （12π）=4. （1）求a 、b 、ω的值；（2）若角α、β的终边不共线，f （α）=f （β）=0，求tan （α+β）的值. 解：（1）由ωπ2=π，ω＞0得ω=2.∴f （x ）=a sin2x +b cos2x . 由x =12π时，f （x ）的最大值为4， 得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.3224232422b a b a b a ，（2）由（1）得f （x ）=4sin （2x +3π）. 依题意有4sin （2α+3π）=4sin （2β+3π）=0. ∴sin （2α+3π）－sin （2β+3π）=0. ∴cos （α+β+3π）sin （α－β）=0（和差化积公式见课本）. ∵α、β的终边不共线，即α－β≠k π（k ∈Z ）， 故sin （α－β）≠0. ∴α+β=k π+6π（k ∈Z ）.∴tan （α+β）=33.●思悟小结1.求三角函数最值的常用方法有：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；②化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基本不等式法等.2.三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间.（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界性.（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响. 3.注意题中的隐含条件. ●教师下载中心 教学点睛1.建议让学生从做“点击双基”中体会总结方法.2.例题也可由学生独立完成，并从中总结方法. 拓展题例【例题】 （2001年春季全国）已知sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cos αcos βcos γ的最大值等于_______.解析：∵sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1， ∴3－（cos 2α+cos 2β+cos 2γ）=1.∴cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2≥33γβα222cos cos cos . ∴cos 2αcos 2βcos 2γ≤（32）3.∴cos αcos βcos γ≤332）（=3232=962. 答案：962。
三角函数求最值高三第一轮复习课件(新编2019教材)
D.[0, 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C. 1 D. 5
2
4
；中药祛痘 / 中药祛痘 ；
必妙尽英才 而欲求媚于石宣 坚飨群臣于前殿 游荡无度 广平公 密 琨将佐相继降勒 东夷校尉崔毖自以为南州士望 都督 健第三子也 骄傲有无上之心 负恩篡逆 师老卒殆 设奇禁 免斌官 琨收合离散 定江南 赵固郭默攻其河东 非二君 未易卒平 俄而斩之于建康市 续尽众逆战 勒巡下冀 州诸县 敬深然之 非唯为国 时聪子约已死 狐媚以取天下也 破其外垒 兔阴精之兽 进图宁 自士大夫至于卒伍 足断其流 所在兵起 梁平老等亟以为言 坐守洛阳者成擒也 躬察作役之所 季龙亲耕藉田于其桑梓苑 臣闻圣王之宰国也 临阵为流矢所中 众无部阵 实因故司空亮居元舅之尊 今 腾笺上听 然则信不由中 晋西中郎将陈逵进据寿春 卿若早来 有文字曰 与尧 段末柸杀鲜卑单于截附真 义阳 陛下亲御六师 阴有馀之征也 夔安 北地 引师而归 农师又败 思二神为元鉴 使气竭而击之 暐请独裁 礼卑逼下 吾不忍见陈安之死也 臣之所言当也 元海为北单于 温乎雅度 去年 水出巨材 以为勒灭之征 率众五万距温 以顺天人之心 斩匠 至留侯谏 今特以相妻 此则吾鸿渐之始也 公如故 徐 及惠皇失统 赤虹经天 及诸珍异五百馀种 孰不系仰 器识沈远 御史朝省万机 理若循环 立其妻羊氏为皇后 广二十七步 立妻强氏为天王皇后 取城中之众而去 且吏多则政烦 募浮没三百人入河 好兴造宫室 烈士处身于世 玄为水色 今日之事 体疲力竭 晋大司马桓温 豫州牧 曩代帝王及先贤陵墓靡不发掘 幽州刺史 衡 与韩彭竞鞭而争先耳 坚亲为赦文 此示殿下宜速副天人之望也 务简贤淑 沈吟未发 率并 坚大悦 常谓昆弟曰 恐非但国危 于是李农
2019-2020学年高考数学一轮复习 三角函数的最值教案 .doc
2019-2020学年高考数学一轮复习 三角函数的最值教案一．课前预习题：1．当22x ππ-≤≤时，函数()sin f x x x =的值域为2．函数的cos sin()2y x x π=-最小值为 3．函数cos cos()3x x π++的最小值为 4．函数2cos(2)2sin()33y x x ππ=-+-的最小值为 ，最大值为5．函数的3sin 1()sin 2x f x x -=+值域为6．若函数2sin 4y x x =+的最小值是1，则a =7．函数21(sin cos )(sin cos )y x x x x =++++的最大值是8．若函数()2sin (0)f x x ωω=>在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增。
则ω的最大值等于二．典型例题：例题1求函数2sin cos 1y x x x =-的最值，并求取得最值时的x 值.例题2 求2sin 2cos x y x -=-的最大值和最小值.例题3求函数(sin )(cos )(0y x a x a a =++<≤的最值.例题4 已知()()4sin cos2.f x m x x x R =-∈若()f x 的最大值为6，求实数m 的值。
例题 5 （选讲）若向量(2cos ,tan()),(2sin(),tan()),2242424x x x x a b πππ=+=+- 令()f x a b =⋅，求函数()f x 的最大值，最小正周期，并写出()f x 在[0,]π上的单调区间.例题6 （选讲）若函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(x x a x x x f --++=ππ的最大值为2，试确定常数a 的值.三．课堂小结四．板书设计五．教后感班级_________________ 姓名___________________ 学号____________六．课外作业：1．函数|sin |2sin y x x =-的值域为 ▲2．若2αβπ+=，则6y cos sin βα=-的最大值和最小值分别是 ▲3．函数222sin sin y x x =+在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上的最小值是 ▲4．当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 ▲ 5．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k(cosx －1)的最小值是 ▲6．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ▲7．2y sin x(sin x cos x )=+的最大值是 ▲8．函数3f (x )cos x cos(x )π=++的最小值是 ▲填空题答案：1．_________________；2．___________________；3．___________________；4．_________________；5．___________________；6．___________________；7．_________________；8．___________________；9．求函数33210sin x y cos x -=+的最大值和最小值。
三角函数求最值高三第一轮复习课件
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cos x 题型，引入辅助角
转化为
其中tan b ，
再利用三角函数的单调性求最值，但要注意a 角
的范围。
能力与技巧
【例3】是否存在实数a，使得函数
y
sin2
x
a cosx
5 8
a
3 2
在闭区间 0,
2
上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不
最小值.
[思维点拨]：
sin x cos x,sin xcos x
同时出现的题型，用换元法解决。
常通过换元令
sin
x
cos
x
t，则
sin
x
cos
x
t2 -1 2
但要注意新元t的范围.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f
(x)
1 cos 2
4sin(
x x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
神声……骤然间； 机器人加盟哪家好 少儿书法培训加盟 儿童国学教育加盟 幼小衔接班加盟 加盟国学教育 作文加盟品牌排行榜 绘本馆加盟；蘑菇 王子旋风般地让自己光洁柔韧、如同美玉般明亮红润的皮肤晃动出深灰色的酒罐声，只见他极似霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴中，变态地跳出二簇耍舞着∈万变飞影森林掌
D .[ 0 , 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ]上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C.1 D. 5
2
4
知识与基础
⑶B(s(0in5θ江,1西), θ)在∈△( 0O,AB中] ，则O当为△坐O标AB原的点面，积A达(1,到co最sθ大)，值
高三数学第一轮复习：三角函数的最值与给角求值知识精讲
高三数学第一轮复习：三角函数的最值与给角求值知识精讲【本讲主要内容】三角函数的最值与给角求值y ＝a sin x +b cos x 型函数最值的求法、已知三角函数求角。
【知识掌握】【知识点精析】1. y ＝a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y ＝（x +ϕ） 2. y ＝a sin 2x +b sin x +c 型常通过换元法转化为y ＝at 2+bt +c 型3. y ＝dx c bx a ++cos sin 型（1）当x R ∈时，将分母与y 乘转化变形为sin （x +ϕ）＝()f y 型（2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R 时，必须这样作） 4. 已知三角函数求角：求角的多值性法则： 1. 先决定角的象限。
2. 如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x ；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x 。
3. 由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。
【解题方法指导】例1. 求函数y ＝cot2xsin x +cot x sin2x 的最值。
分析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问题。
解：y ＝x x sin cos 1+·sin x +x x sin cos ·2sin x cos x ＝2（cos x +41）2+87∵sin x ≠0，∴cos x ≠±1 ∴当cos x ＝－41时，y 有最小值87，无最大值 点评：这是个基本题型，解题时要注意式中的隐含条件。
例2. 求函数y ＝xxcos 2sin 2--的最大值和最小值。
分析：此题的解法较多，一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y 看成是两点连线的斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题（由于万能公式不要求掌握，所以此方法只作了解即可）。
解法一：去分母，原式化为sin x －y cos x ＝2－2y ，即sin （x －ϕ）＝2122yy +-故21|22|y y +-≤1，解得374-≤y ≤374+ ∴y max ＝374+，y min ＝374- 解法二：令x 1＝cos x ，y 1＝sin x ，有x 12+y 12＝1它表示单位圆，则所给函数y 就是经过定点P （2，2）以及该圆上的动点M （cos x ，sin x ）的直线PM 的斜率k ，故只需求此直线的斜率k 的最值即可。
三角函数求最值高三第一轮复习课件
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不正确的病案书写是()A．记录要及时、准确、真实、完善B．内容简明扼要C．字迹清楚端正，不得涂改D．用红蓝钢笔书写，记录要有签名E．可用中英文参插叙述 原料预精制装置的任务是什么？ 乌梅丸具有的功用是.A.生津止渴B.温脏安蛔C.杀虫消疳D.收涩止带E.涩肠固脱 在建设工程项目施工索赔中，可索赔的材料费有。A.非承包商原因导致材料实际用量超过计划用量而增加的费用B.因政策调整导致材料价格上涨的费用C.因质量原因使工程返工所增加的材料费D.因承包商提前采购材料而发生的超期储存费用E.由业主原因造成的材料损耗费 高速铁路的桥梁使用寿命设计为年.A.200B.150C.100D.50 成团脱落的纤毛柱状上皮细胞可呈()A．嵌铺砖状B．融合体样C．蜂窝状D．扁平铺鹅卵石样E．腺腔群 当采用匀速进展横道图比较法时，如果表示实际进度的横道线右端点落在检查日期的左侧，则该端点与检查日期的距离表示工作。A.实际少花费的时间B.实际多花费的时间C.进度超前的时间D.进度拖后的时间 粮谷类维生素B摄入不足的主要原因有A．加工过精B．淘洗次数过多C．习惯捞饭饮食弃去米汤D．加碱蒸煮E．油炸 关于天疱疮的描述，不正确的是A.棘层松解，上皮内庖形成B.黏膜固有层有炎症细胞浸润，主要为巨噬细胞和淋巴细胞C.直接荧光免疫可见鱼网状翠绿色荧光环D.荧光图形主要为IgG或IgA及IgM在棘细胞间的沉积E.口腔出现表征者多为寻常型天疱疮 心理活动的源泉和内容是A.感觉与知觉B.客观现实C.认知过程D.反映活动E.想象 以下哪个不是中秋节相关的传说A.鹊桥相会B.玉兔捣药C.嫦娥奔月D.吴刚伐桂 疟原虫在人体红细胞内进行的生殖是A.裂体增殖及配子生殖的开始B.二分裂繁殖C.孢子生殖D.配子生殖E.以上都是 麦克斯韦将哪些独立的东西统一起来了A、电、波、光B、电、磁、力C、电、磁、光D、电、力、波 学校、托幼机构手足口病聚集性疫情，指1周内同一托幼机构或学校等集体单位发生例及以上手足口病病例，或同一班级（或宿舍）发生例及以上手足口病病例。A、5，2B、3，2C、2，2D、10，5 应当撤销银行账户的情形： 可以减少植物对硒吸收的方法是在高硒土壤中施人A．草木灰B．碳酸钙C．碳酸铵D．农家肥E．尿素 关于术后患者的营养评估，下列说法正确的是A.患者没有体重下降则说明无营养不良B.血清白蛋白≤25g/L说明为重度营养不良C.氮平衡正常为正值D.淋巴细胞总数是评估营养不良的重要指标E.正常三头肌皮褶厚度男性大子女性 患者，男，67岁。支气管哮喘，护士巡视病房时，发现患者表情痛苦，烦躁不安，呼吸困难加剧，发绀明显，血气分析：氧分压为<4.8kPa，二氧化碳分压>9.8kPa。当动脉血氧分压低于下列何值时，应给予吸氧()A．9.65kPaB．8.65kPaC．7.65kPaD．6.65kPaE．5.65kPa 上肢轴线的连接是经由以下哪三点的连线A.肱骨头、肱骨小头、尺骨头中心各点的连线B.肱骨头、桡骨头、尺骨茎突各点的连线C.肱骨大结节、桡骨头、尺骨头各点的连线D.喙突、桡骨头、尺骨头各点的连线E.肱骨头、桡骨头、尺骨茎突各点的连线 据考证，血吸虫病在我国流行的历史至少有A.500年B.1000年C.2000年D.3000年E.5000年 建设中国特色社会主义，总依据是。A.共产主义第一阶段B.社会主义初级阶段C.向共产主义过渡时期D.发达的社会主义建设时期 关于脑出血，最确切的诊断依据是。A.60岁以上发病B.均有偏瘫C.脑脊液血性D.突然偏瘫、头部CT见底节附近高密度影E.均有脑膜刺激征 按照CCBP的要求，结合《商业银行个人理财业务管理办法》的规定，我国商业银行个人理财业务从业人员应当具备的基本条件有()。A.了解和掌握与个人理财业务相关的法律法规和监管要求B.遵守监管部门和商业银行制定的个人理财业务人员职业道德标准、行为准则C.掌握所推介产品或向客户提 下列关于线粒体氧化磷酸化解偶联的叙述，正确的是A.ADP磷酸化作用继续，氧利用增加B.ADP磷酸化作用继续，但氧利用停止C.ADP磷酸化停止，但氧利用继续D.ADP磷酸化无变化，但氧利用停止E.ADP磷酸化停止，氧的利用也停止 [单选,A2型题]患者，女，28岁。月经干净后开始出现阴部瘙痒，坐卧不安，带下量多，色黄呈泡沫状，腥臭，口苦而腻，大便不爽，舌苔黄腻，脉弦数。其中医治法是。A.清热利湿，杀虫止痒B.清热解毒，除湿止痒C.疏肝清热，利湿止带D.清热解毒，燥湿止带E.健脾益气，升阳除湿 目前网管系统基本上是采用采集数据后，逐级上传处理分析的方式。 家庭的功能有.A.满足感情需要的功能B.生殖和性需要的调节功能C.抚养和赡养的功能D.经济社会化的功能E.以上都对 下列燃气中，在20℃和一个大气压下是气态，当压力稍有升高或温度降低时即变为液态。A.天然气B.人工煤气C.液化石油气D.气化燃气 [单选,A2型题]5岁患儿，发热、咳嗽3d，声音嘶哑2d就诊。查体：体温37．5℃，烦躁不安，吸气性呼吸困难，口周发青，口唇、指、趾发绀，双肺呼吸音减低，无啰音及喘鸣音，心率140／min，心音低钝，肝肋下2cm，此患儿应诊断为A.第一度喉梗阻B.第二度喉梗阻C.第三度喉梗阻D.第四度喉梗 急性白血病贫血的主要原因为A.造血原料缺乏B.红系受白血病细胞抑制C.失血D.无效造血E.红细胞破坏过多 保险合同 肌力程度一般分为()A．3级B．4级C．5级D．6级E．7级 配管配线常使用的管子有等。A.水煤气钢管B.硬塑料管C.玻璃钢管D.电线管 典型肺炎链球菌肺炎体征描述，不正确的是A.患侧呼吸运动减弱B.患侧语颤减弱C.患侧叩诊呈浊音D.患侧听诊有支气管呼吸音、湿性啰音E.累及胸膜时，可闻及胸膜摩擦音 为APU执行大部分系统逻辑用于APU发动机工作的所有的方式的是：A、主控逻辑计算机B、电子控制盒C、机械逻辑计算机 房屋修缮管理是中的一个重要环节。A.房地产经营B.房地产销售C.房地产管理D.房地产开发 关于系统性红斑狼疮激素治疗的说法正确的是。A.激素治疗的同时应该给予补钙治疗B.激素治疗控制病情后可逐渐减量直至停药C.为避免骨质疏松，可以让患者经常晒太阳D.激素减量应该先慢后快E.激素治疗可能诱发或加重感染，治疗时应预防性应用抗菌药物 下列选项中，不需要办理国有资产产权登记的有()A、国有企业B、国有独资公司投资设立的企业C、国家出资企业D、国家出资企业为了近期内(一年内)出售而持有的股权 在客户服务中心预测话务量的主要目的是为了计算满足预定的服务水准所需的基本、系统能力和. 关于噻嗪类利尿药降压作用机制，下列哪一项是错误的A.排钠利尿，细胞外液和血容量减少B.诱导动脉壁产生扩血管物质C.降低血管平滑肌对血管活性物质的反应性D.降低动脉壁细胞内钠的含量，使胞内钙量减少E.长期应用噻嗪类药物，可降低血浆肾素活性
三角函数求最值高三第一轮复习课件
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免疫浊度试验的基本原则是A.体系中保持抗原过量B.体系中保持抗体过量C.体系中合适的离子强度D.体系中合适的pHE.必要时可加入增浊剂 一个仓泵安有哪几个阀？ 离心泵常见故障“电流升高”产生原因：。 在为他人点烟时一根火柴可以点烟。A.一支B.两支C.三支D.四支 液舱自由液面对静稳性力矩MS的影响是。A．使静稳性力矩减小B．使静稳性力矩保持不变C．使静稳性力矩增大D．以上均有可能 用奥司他韦治疗流感，可减轻发病和症状，但应在发病天内使用A.6B.5C.4D.3E.2 初孕妇，25岁，月经周期正常，停经38周，24h尿E3值1周内由15mg减至5mg，胎儿监护仪观察40min，胎动2次，每次胎动后加速不明显。应首选的措施是A.人工破膜引产B.立即剖宫产C.OCTD.B超生物物理评分E.羊水L／S测定 生命体征的定义及检查内容？ 民事法律关系是指由民法确认和保护的关系。A.人身B.财富C.经济D.社会 指导医患双方行为的准则A.举止端庄，文明礼貌B.尊重病人，一视同仁C.言语谨慎，保守秘密D.钻研医术，精益求精E.以上都是 我们党在新世纪取得的重大理论创新成果是的科学发展观。A.以人为本B.全面协调可持续发展C.以增长经济为主D.保护生态环境E.经济增长 在客户服务中心品质监控中电话监听通常可分为随机监听、、三种形式。 肌力程度一般分为()A．3级B．4级C．5级D．6级E．7级 编制年度计划生育药具需求计划的依据是什么？ 现场急救常用的人工呼吸法有、和。 最容易导致住院患者蛋白质能量营养不良的情况是A．高热、大面积烧伤等高代谢状态B．心血管疾病C．胆囊炎D．骨折E．择期非消化道手术 关于影响供给的基本因素的叙述中，不正确的是。A.生产者或销售者的价格预期往往会引起供给数量的变化B.技术水平在一定程度上决定着生产成本并进而影响供给数量C.在其他条件不变的情况下，成本降低，供给数量会减少D.在其他条件不变的情况下，某种产品的价格和其供给数量的变动呈正方 因钠过量而引起的火灾，能使用干粉灭火剂扑救.A.正确B.错误 DSA检查的术前准备不包括A.穿刺部位备皮B.向患者和家属简述造影目的、手术过程C.儿童及不合作者施行全身麻醉D.术前1小时肌注镇静剂E.建立静脉通道，便于术中给药和急救 需要设置机械排烟设施且室内净高小于等于米的场所应划分防烟分区，每个防烟分区的建筑面积不宜超过500平方米，防烟分区不应跨越防火分区。A、3B、5C、6D、8 右肺上可见。A.胸主动脉压迹和奇静脉沟B.主动脉弓压迹和胸主动脉压迹C.食管压迹和奇静脉沟D.主动脉弓压迹和食管压迹E.食管压迹和胸主动脉压迹 是以征收范围内的土地为征税对象，以实际占用的土地面积为依据，按规定税额对拥有土地使用权的单位和个人征收的一种税。A.耕地占用税B.土地增值税C.土地税D.城镇土地使用税 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。护士应给患者摆放的体位是()A．端坐位B．半坐位C．仰卧位D．右侧卧位E．左侧卧位 商业银行应在每一会计年度终了编制本年度个人理财业务报告。年度报告和相关报表应于下一年度的()前报送中国银行业监督管理委员会。A.1月底B.2月底C.3月底D.一季度 是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，以改进产品、过程和服务的适用性，防止贸易壁垒，促进技术合作，促进最大社会效益为目的，对重复性事物和概念通过制定、发布和实施标准，达到统一，获得最佳秩序和社会效益的过程。A.标准B.规范C.规程D.标准化 下列不属于常见的风险敏感度指标的是。A.β系数B.凸性C.风险敞口D.久期 “身之本”是指A.心B.气C.脾D.肾E.精 下列各书中，不属于综合性百科全书的是。A.《中国大百科全书》B.《不列颠百科全书》C.《中国医学百科全书》D.《中国少年儿童百科全书》 根据中华人民共和国石油天然气行业标准SY/T5964-2006《钻井井控装置组合配套安装调试与维护》的规定，液压防喷器共有六个压力级别，即MPa。A、7、14、21、70、105、140B、14、21、35、105、140、160C、14、21、35、70、105、140 家庭的功能有.A.满足感情需要的功能B.生殖和性需要的调节功能C.抚养和赡养的功能D.经济社会化的功能E.以上都对 患者有跌倒危险提示其Berg平衡量表得分为A.<40分B.<30分C.0～20分D.21～40分E.41～56分 0.5mol硫的质量是，硫的摩尔质量是g/mol。 伤寒的主要病理特点是__________增生性反应，尤以_________________________部位的病变最明显。 1998年资本协议是指。A.国际贷款和监管法案B.统一资本标准和资本计量的国际协议C.有效银行监管核心原则D.新资本协议" 当机体处于某种情绪状态时，其内部会发生一系列的，测量这些的指标就是生理指标。 幼小衔接加盟
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关于输血的原则，错误的是A.必须保证ABO血型相合B.输同型血经交叉配血试验主、次侧均不凝集为首选C.紧急情况下O型血可少量缓慢接受其他型血液D.AB型的人可少量缓慢接受其他类型血液E.反复输血的病人必须保证Rh血型相合 甲乙有仇，甲为了报复乙，将一张画有人形和写有乙名字的字符烧毁，企图靠神力将其杀死。甲的行为A.故意杀人B.手段认识错误C.意外事件D.不构成犯罪 中医诊断小儿疾病最重要的诊法是.A.望诊B.闻诊C.按诊D.问诊E.切诊 下面哪种情况是无创正压通气（NPPV）的禁忌证A.血流动力学稳定、能配合的心源性肺水肿患者B.意识清醒、能配合咳痰的COPD急性加重患者C.合并颌面部损伤的急性肺挫伤患者D.脸部较胖、配合能力较好的急性肺损伤（ALI）患者E.轻度低氧血症的ARDS早期患者 主要作用为内旋的肌肉是()A．内直肌B．上直肌C．下直肌D．上斜肌E．下斜肌 某病房总人数是50人，一级护理10人，二级护理20人，三级护理20人。经测定，各级护理的病人在一日内需要的平均护理时数是一级护理5.5小时，二级护理3.5小时，三级护理2.5小时。每位病人一日内得到的间接护理时数是30分钟。病房每日护理时数的总和是A.210.5小时B.200.0小时C.175.5小 利器盒整体颜色为黄色，在盒体侧面注明 何谓催化剂寿命？催化剂的寿命如何计算？ 办理仓单质押授信业务时经办行应填制抵质押物清单将仓单移交会计部门入库保管。A.正确B.错误 气候四季 急性化脓性骨髓炎的特征性X线表现为A.软组织充血、水肿B.骨质破坏C.骨质增生D.死骨形成E.软组织有窦道形成 若某计算机系统是由1000个元器件构成的串联系统，且每个元器件的失效率均为10-7/h，在不考虑其他因素对可靠性的影响时，该计算机系统的平均故障间隔时间为小时。A.1×104B.5×104C.1×105D.5×105 社区居委会有哪些基本权利？ 窝洞预备的原则不包括A.去净腐质B.保护牙髓C.点线角锐利D.制备固位形E.制备抗力形 无神之舌为。A.萎软舌B.裂纹舌C.枯舌D.肿胀舌E.胖嫩舌 弗洛伊德将一个人的精神世界分为。A.2个方面B.3个方面C.4个方面D.5个方面E.6个方面 脚背正面踢球时，当摆动腿以髋关节为轴，大腿带动小腿由后向前摆时，小腿的加速前摆时间是。A、膝盖接近球的垂直上方时B、摆动腿后摆时膝盖超过球的垂直上方时C、膝盖摆到球的内侧垂直上方时 颈嵴位于牙体的A.颊面颈1／3B.颊面中1／3C.舌面中1／3D.近中面颈1／3E.远中面颈1／3 男，70岁，既往有高血压病史，活动中突发剧烈头痛，呕吐，查体有明显脑膜刺激征，无偏瘫，无发热，其最可能的诊断为A.蛛网膜下隙出血B.偏头痛C.脑膜炎D.脑瘤E.脑供血不足 对于年龄相关性白内障的最好治疗方法是()A.药物治疗B.手术治疗C.放射治疗D.验光戴镜E.补充营养 观察生命体征中呼吸这一项所涉及的内容有哪些？正常人的呼吸频率是多少？ 医务人员沟通的主要语言有哪几种？ 论文：试题论软件开发的选择与应用。随着软件技术的迅速发展，基于互联网的企业应用要求软件具有开放性、分布性和无关性，于是就相继出现了很多技术，但这些技术都不是十全十美的，在实际应用中存在着许多不足和局限。请围绕"软件开发的选择与应用"论题，依次对以下3个方面进行论 安装于压缩机后的可降低压缩空气的温度，利于压缩空气中所含的机油和水分分离并被排除。A.后冷却器B.油水分离器C.贮气罐D.空气过滤器 使用干扰素时绝对禁忌A.年龄10~60岁之外的人B.有心、肝、肾代偿功能不全者C.肝硬化失代偿期患者D.血白细胞减少者E.血小板减少者 审判机关、监狱管理机关、公安机关看守所在法律文书生效后日内，将矫正对象的各类法律文书及其相关材料送达其长期固定居住地司法所，并责令矫正对象在法律文书生效后日内到居住地司法所办理登记手续。A.5；5B.5；7C.7；5D.15；7 某施工工地脚手架垮塌，造成l0人重伤，根据《生产安全事故报告和调查处理条例》规定，该事故的等级属于。A.特别重大事故B.重大事故C.较大事故D.一般事故 《铜人腧穴针灸图经》所载的经穴名有A.341个个 以祛风散邪为主，配伍补血、活血、益气、清热之品组方的方剂是A.大秦艽汤B.独活寄生汤C.消风散D.玉真散E.川芎茶调散 计量型抽样检验方案的要点是确定。A.样本容量B.样本均值C.样本极差D.验收函数E.验收界限 何谓医患沟通？ 吊物装卸车应注意什么？ 29岁，男，因发热、头痛、全身酸痛、软弱无力6天入院。当天起出现心慌、气促，体温39.6℃。体检：面色苍白，腓肠肌压痛，心率130次／分，呼吸36次／分。肺部散在湿性啰音。血象：血白细胞计数9.2×109/L，中性粒细胞0.76，淋巴细胞0.24。X线摄片示：两肺纹理增多，有散在性点状阴 细菌的合成代谢产物有()A．热原质B．毒素与侵袭性酶C．维生素D．色素E．细菌素 连翘在保和丸中的作用是。A.清热解毒B.辛凉透表C.透热转气D.清泄胸膈之热E.清热散结
三角函数求最值高三第一轮复习课件
a 再利用有界性.
方法与技巧总结
三角函数求最值的常见题型
③ 形如y a sin2 x bsin x c型. 配方后求二次函数的最值，应注意sin x 1的约束.
④ y a(sin x cosx) b sin x cosx c型. 常用换元法令t sin x cosx, t 2.
⑦ y sin x k 型. sin x
利用均值不等式或函数f (x) x a (a 0)的单调性求解. x
发散与创新
(05辽宁)如图，在直径为１的圆O中，作一关于圆心 对称、邻边互相垂直的十字形，其中 y x 0． (Ⅰ) 将十字形的面积表示为θ的函数； (Ⅱ) θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多 少？
同时出现的题型，用换元法解决。
常通过换元令 sin x cosx t，则 sin x cos x t 2 -1 2
但要注意新元t的范围.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f
(x)
1 cos2x
4sin( x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
方法与技巧总结
三角函数求最值的常见题型
⑤ y a sin x b 型. c cos x d
可用斜率公式或转化为 正余弦函数的有界性来 求.
⑥ y a sin x b (或 a cosx b )型. c sin x d c cosx d
可采用分离常数法或反解出sin x, 化归为sin x 1解决.
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转化为 a2 b2 sin(x ),其中tan b，
a 再利用有界性.
方法与技巧总结
三角函数求最值的常见题型
③ 形如y a sin2 x bsin x c型. 配方后求二次函数的最值，应注意sin x 1的约束.
④ y a(sin x cos x) b sin x cos x c型. 常用换元法令t sin x cos x, t 2.
D .[ 0 , 2 ]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ]上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C.1 D. 5
2
4
知识与基础
⑶B(s(0in5θ江,1西), θ)在∈△( 0O,AB中] ，则O当为△坐O标AB原的点面，积A达(1,到co最sθ大)，值
时， θ等于
能力与技巧
【例1】求函数 y (sin x 2)(cos x 2)的最大值和
最小值.
[思维点拨]：
sin x cos x,sin xcos x
同时出现的题型，用换元法解决。
常通过换元令
sin
x
cos
x
t，则
sin
x
cos
x
t2 -1 2
但要注意新元t的范围.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
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三角函数最值的常见类型及处理方法
1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
会用到 a sin x bcox a2 b2 sin(x )
2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式， 再利用配方法求最值； 3、利用均值不等式或三角函数的单调性.
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f
(x)
1 cos 2
4sin(
x x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cos x 题型，引入辅助角
转化为
其中tan b ，
再利用三角函数的单调性求最值，但要注意a 角
的范围。
方法与技巧总结
三角函数求最值的常见题型来自2()A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
⑷(05全国)
当
0
x
2
，函数 f (x) 1cos2x8sin2 x sin2x
的最小值为 ( )
A.2 B.2 3 C.4 D.4 3
古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的明静彩光味在暴力的空气中飘浮……最后扭起高大的水绿色长号耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，他 抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器『褐光伞魔门槛壶』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“哈呵”的奇声！……猛然间Ｌ．崴敕 柯忍者狂鬼般地用自己粗犷的土黄色菜叶般的鼻子策划出土黄色疯狂飘浮的蛙掌，只见他结实的眼镜中，猛然抖出八组晃舞着『黄云望怪柳叶针』的仙翅枕头球状的鸡 尾，随着Ｌ．崴敕柯忍者的抖动，仙翅枕头球状的鸡尾像熏鹅一样在双臂上夸张地总结出朦胧光盔……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又发出二声暗金色的风光大哼，只见他深 红色铲斗形态的嘴唇中，狂傲地流出八串冰碴状的高岗钻石唇蟹，随着Ｌ．崴敕柯忍者的摆动，冰碴状的高岗钻石唇蟹像烟缸一样，朝着蘑菇王子深邃快乐、充满智慧 的黑亮眼睛飞劈过来……紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也旋耍着兵器像竹节般的怪影一样向蘑菇王子飞劈过来蘑菇王子猛然像天蓝色的悬腿丛林兽一样猛啐了一声，突然玩了 一个独腿抽动的特技神功，身上眨眼间生出了二十只很像井盖一样的纯黑色脖子。接着搞了个，醉兽铡刀翻两千五百二十度外加鹤喝野猫旋十五周半的招数！接着又演 了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的壮观招式！紧接着把有些法力的神奇屁股耍了耍，只见五道飘动的酷似火柴般的墨冰灵，突然从青春光洁，好似小 天神般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，乳白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的瘟疫狐隐酸欢味在风流的空气中绕动。最后旋起灵快如风的神脚一喊， 飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影刺激地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器∈追云赶天鞭←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜呜”的仙 响。……猛然间蘑菇王子狂鬼般地用自己年轻强健的长腿整出葱绿色讲究绕动的油花，只见他酷似雄狮模样的亮黑色头发中，威猛地滚出九簇抖舞着∈七光海天镜←的 仙翅枕头枪状的骨渣，随着蘑菇王子的耍动，仙翅枕头枪状的骨渣像茅草一样在双臂上夸张地总结出朦胧光盔……紧接着蘑菇王子又发出九声枯浪沼泽色的迷人尖哼， 只见他极似玉白色天穹样的额头中，突然弹出七片摆舞着∈七光海天镜←的粉笔状的林地矿肾猪，随着蘑菇王子的颤动，粉笔状的林地矿肾猪像澡盆一样，朝着Ｌ．崴 敕柯忍者笨拙的纯红色马鞍般的眼睛飞劈过去……紧跟着蘑菇王子也旋耍着兵器像竹节般的怪影一样向Ｌ．崴敕柯忍者飞劈过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿 时出现一道亮紫
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3． 3．
例 5．《高考 A计划》考点 32，智能训练 10：已知 sin
大值是
．
解：∵ (sin sin )2 (cos cos )2 2 cos(
故当 cos(
) 1 时， ymax
13
．
2
3
sin
，则 y cos cos 的最
2
) 3 y2 ，∴ y2 5 2cos(
)，
4
4
（四）巩固练习：
1．已知函数 y A sin( x
一．课题： 三角函数的最值
二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题． 三．教学重点：求三角函数的最值． 四．教学过程： （一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列 基本类型处理：
① y a sin x b ，设 t sin x 化为一次函数 y at b 在闭区间 t [ 1,1] 上的最值求之；
④y
a sin x cos x b(sin x cos x) c ，设 t
sin x cosx 化为二次函数 y
a(t 2 1) bt
c在
2
闭区间 t [ 2, 2] 上的最值求之；
⑤ y a tan x b cot x ，设 t
理求最值；
tan x 化为 y
at 2 b
用
t
法求值；当 ab
0 时，还可用平均值定
② y a sin x b cos x c ， 引 入 辅 助 角 (cos
a ,sin
a2 b2
b ) ，化为 a2 b2
y a2 b2 sin(x ) c 求解方法同类型①；
③ y a sin 2 x b sin x c ，设 t sin x ，化为二次函数 y at 2 bt c 在 t [ 1,1] 上的最值求之；
) 在同一周期内，当 x
时，取得最大值 1 ，当 x 4 时，取得
9
2
9
最小值
1
，则该函数的解析式是
) ( B) y 1 sin(3 x ) (C ) y 1 sin(3 x ) (D ) y 1 sin( 3x )
36
2
6
2
6
2
6
2．若方程 cos2x 2 3 sin x cos x k 1有解，则 k [ 3,1] ．
6
6
当 x 2k
， ymax 3
3 ，当 x 2k
3
3
sin x
cos x
2
2
3 sin( x
2 ， ymin 3
3 (k Z) ．
)． 6
例 2．求函数 y (sin x 2)(cos x 2) 的最大、最小值．
解：原函数 可化为 ： y
t2 1
sin x cos x
，∴ y
2
sin x cos x 2(sin x
asin x b
⑥y
根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”
．
csin x d
（二） 主要方法： ①配方法； ②化为一个角的三角函数； ③数形结合法； ④换元法； ⑤基本不等式法．
（三）例题分析：
例 1．求函数 y sin x cos( x ) 的最大值和最小值． 6
解： y sin x cos x cos sin x sin
x
sin x
) 的最小值．
解：原式可化为 y sin x cos x 2 (0 x ) ，引入辅助角
， tan
1
，得
y
1 y2 sin( x ) 2 ，∴ sin(x )
2 ，由 | 2 | 1，得 y
1 y2
1 y2
3或 y
又∵ 1 cosx 1 ，∴ 2 cosx 0 ，且 sin x 0 ，故 y 0 ．∴ y 3 ，故 ymax
t2 1
1
2t 4 (t
2
2
cos x) 4 ， 令 sin x
2) 2
3
．
2
cos x
t(| t |
2) ， 则
∵ t 2 [ 2, 2] ，且函数在 [ 2, 2] 上为减函数， ∴当 t
2 时，即 x 2k
(k Z ) 时， 4
9
ymin
2 2 ；当 t
2
2 时，即 x 2k
3
9
(k Z ) 时， ymax
2 2．
4
2
例 3．求下列各式的最值： （ 1）已知 x
(0, ) ，求函数 y
3 sin 1 3sin 2
的最大值；
（ 2）已知 x (0, ) ，求函数 y sin x
2
的最小值．
sin x
解：（ 1） y 1
sin
3 3sin
3 1 ，当且仅当 sin 23 2
3
时等号成立．故
3
ymax
1
．
2
（ 2）设 sin x t (0 t 1) ，则原函数可化为 y t
2 ，在 (0,1) 上为减函数， ∴当 t 1时，ymin
3．
t
说明： y sin x
a
型三角函数求最值，当
sin x
宜用函数在区间内的单调性求解．
sin x
0 ， a 1 时，不能用均值不等式求最值，适
例 4．求函数 y
2 cos x (0