1、郑艳霞例谈初中数学概念教学

例谈初中数学概念教学
济源市济水一中郑艳霞
摘要：数学概念是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能形成与提高的必要条件。

在概念教学中，教师要讲究教学方法，新课改理念下的数学概念教学较注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性；要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系。

关键词：数学概念；数学概念教学；数学思维
概念是客观事物本质属性在人的头脑中的反映。

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。

中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节，正确理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

学生必须深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能从根本上提高分析问题和解决问题的能力。

因此，数学教学应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，从而发展学生的数学思维。

任何数学概念都有它产生的背景，要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念，才能使学生初步掌握概念。

因此，概念教学的环节应包括概念的引入--概念的形成--概括概念--明确概念--应用概念--形成认知。

一、概念的引入
学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义和作用。

因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。

概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入；一类是从解决实际问题出发的引入。

从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。

如乘法的引入，就是当多个相同因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个相同因数相乘时，为了简化
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运算，引入乘方。

相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解规定的合理性。

如零指数幂和负整数指数幂的引入，教师要引导学生从同底数幂的除法入手，进行计算、推理发现它们的存在，体会规定它们的必要性和合理性，学生就好理解了。

从实际问题出发的引入。

中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖商品中的函数关系等，引入函数概念。

另外，许多新概念的研究是与之相似的概念类比进行的。

例如，类比分数的运算法则引出分式的运算法则；类比一元一次方程引出二元一次方程的概念等。

二、概念的形成
要改变传统教学中直接给出概念，就进行运用的教学方法，要重视概念的形成过程，引导学生亲身经历概念的形成过程，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，如何经过分析、对比、归纳、抽象，最后形成理性的概念。

这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。

如在《四边形》一章的四边形定义教学中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是浮浅的，应当加深对四边形图形的认识。

因为四边形的概念的教学是联系《三角形》一章与《四边形》一章的纽带。

教学时要切实注意启发学生观察图形，探索四边形的组成，由学生概括：(1）四边形可以看作是由两个具有公共边的任意三角形组成的。

(2）四边形也可以看作是一个大三角形任意截取一个小三角形后的剩余部分。

通过上面的认识，学生很自然的从三角形的概念过渡到四边形的学习上了。

至于给四边形下定义就轻而易举的可以完成了，对认识四边形的边、对角线、顶点、内角都是顺理成章的事。

同时我们就不必再为后面帮助学生理解“把四边形的有关问题转化为三角形的问题来解决”的原因而多费口舌了。

三、概念的概括
概括是概念教学的核心。

概括就是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性，推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识。

概念教学中把握好概括概念这一环节，有利于学生概括能力的培养。

概括概念就是让学生通过前面的分析、比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般，即给概念下了个定义。

例如，在引入轴对称图形这个概念时，教师可以让学生观察生活中大量熟悉的平移、轴对称、旋转等图片，让学生在小学的认知基础上对它们进行辨析分类。

然后教师提出问题：你能用一句话概括轴对称图形的特征吗？教师在学生阐述的基础上引导学生给出轴对称图形的定义。

再引导学生类比平移变换的研究进一步探索轴对称变换的特性，为研究旋转变换积累方法和经验。

这样把轴对称变换放在图形变换的大背景下研究，学生能充分感悟其联系和区别，形成研究图形变换的统法。

这样进行概念教学，不仅能帮助学生理解概念，而且能够培养学生的思维能力。

四、明确概念
明确概念即明确概念的内涵和外延。

明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。

例如：一元一次方程的定义：只含有一个未知数（即“元”），并且含有未知数的项的次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。

定义中的“一个”、“含有未知数的项的次数为1”、“整式方程”的含义，都需要学生明白无误地理解。

因此，教师在教学中，可以通过举例说明，也可以让学生举例，从而发现问题。

特别是举反例，可以加深学生对概念的理解。

从概念的形成（具体）到明确概念（一般），再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程。

五、应用概念
在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。

这是一个应用与理解同步的过程。

例如学习反比例函数后，让学生从函数的解析式、图像、增减性、对称性等方面对其进行记忆和认识。

这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。

概念的应用也可以与其他原有概念结合，如把反比例函数和正比例函数进行类比教学，进行思维水平上的应用。

六、形成良好的数学概念认知结构
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学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学。

例如，分式方程是方程的一种，它是继一元一次方程和二元一次方程之后的非整式方程，教学时可以把它置于所学过的方程中进行分辨，找出它与整式方程的不同之处，概括其特征，形成概念，并在解分式过程中进一步体会它与整式方程的区别与联系，逐步引导学生对方程形成结构网络。

但是，概念教学不等同于概念课的教学。

一个概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的。

对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断的反复应用，不断的加深理解。

例如在学习用函数观点看方程和不等式后，学生能够根据图像指出方程或不等式的解，但是说不清楚为什么。

说明学生对于函数概念、函数值、用函数观点看问题，都需要再次理解。

因此，教师在这里就要对函数等概念再次指导学生理解，指导学生从函数观点看问题。

每一个概念的学习，都不是一蹴而就的，概念课的后继课对原有概念的理解依然很重要。

综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。

只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。

参考文献：
[1] 曹才翰，章建跃.中学数学教学概论.北京师范大学出版社，2008.4
[2] 章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010.1
[3] 程福建.初中数学概念教学策略分析.数学大世界, 2012(10)。