广东省普宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题
广东省普宁市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2_高一数学试题AwnPUP
普宁市英才华侨中学2015—2016学年下学期第一次调研考试高一数学一、选择题（每小题5分，满分60分。
把答案填在答题纸上相应的表格中）1．已知集合M ＝{y ｜y ＝2x ，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －2x ）}，则M ∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞） 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)3．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）（A ）不全相等 （B ）都相等 （C ）均不相等 （D ）无法确定 4．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形.B ．直角三角形.C ．钝角三角形.D ．不能确定 5．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，若k a 是12k a a 与得等比中项，则k=（ ）A. 2B. 6C. 8D. 46．数列{a n }的通项公式1cos 42n n a π=+，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ）A.1006B.2012C.503D.07．在∆ABC 中，2=，E 是BD 上的一点，若x 72+=，则实数x 的值为（ ） A.72 B. 73 C. 74 D. 75 8．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=++，||||=，则⋅等于（ ） A. 3 B.23C. 3D. 329．已知,为两个非零向量，则下列命题不正确．．．的是（ ） A. 若||||||b a b a ⋅=⋅，则存在实数0t ，使得t 0= B. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||⋅=⋅ C. 若||||||b a b a +=+，则存在实数0t ，使得t 0= D. 若存在实数0t ，使得t 0=，则||||||+=+10.已知集合|,,|,2442k k M x x k N x x k ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈Z ==+∈Z ⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则( ) A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.M N = D.M N ⋂=∅ 11. (sin )cos15f x x =，则(cos )f x = ( )A.sin15xB.cos15xC.sin15x -D.cos15x - 12.方程sinlg ||x x = 实根的个数为( )A.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.14.某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝__________. 15．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．16．垂直于x 轴的直线l 被圆x 2＋y 2－4x －5＝0截得的弦长为25，则l 的方程为______ __．三、解答题(本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分8分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a（1）求满足n m +=的实数n m ,； （2）若)(c k a +//)2(a b -，求实数k .18．(本题满分10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC ∆的面积为．（1）求,a c 的值； （2）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =（1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围.20. 已知数列{}n a 满足：11a =；11n n a a n N *+-=∈，。
广东省高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试卷一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．102．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．486．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．6411．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．013．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣1014．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．317．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．620．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣925．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．42016-2017学年某某省北师大某某石竹附中国际班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁U B={0，1，3}，又集合A={1，2，3}，所以A∩∁U B={1，3}，故选：B．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，∴S表=×22+3×××22=+3．故选：A．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．48【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，∵正方体棱长为2，∴该正方体的全面积为6×22=24，故选：C．6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，表面积=4πr2=16π．故选C．7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．∴球的表面积为4πr2=676π故选D．8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．9．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，∴正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，解得a=，∴这个正方体的体积V==．故选：B．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．64【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．故选：B11．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】LC：空间几何体的直观图．【分析】直接利用三视图，判断几何体即可．【解答】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．应该是C．故选：C．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．【解答】解：k AB==﹣1，k AC==．∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，∴﹣1=，解得m=0．故选：D．13．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．10 D．﹣10【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，故=﹣，解得：a=﹣，故选：A．14．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的斜率是﹣1，故直线l2的倾斜角是135°，故选：B．15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可．【解答】解：∵A（2，0），B（3，），∴直线 l∥AB，∴直线l的斜率k=K AB==﹣，故直线l的倾斜角是120°，故选：B．16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，∴k MN==1，解得m=2．故选：C．17．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3T：函数的值．【分析】把x=2代入函数表达式，能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（2）=22+2=6．故选：D．20．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，word所以当x=5时，函数的最小值为﹣9，当x=0时，函数的最大值为1．故选B．25．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质的计算即可【解答】解：log39=log332=2log33=2，故选：B- 11 - / 11。
广东省普宁市第一中学_学年高一数学下学期第一次月考试题【含答案】
普宁第一中学2015-2016学年度第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知a ＝(cos 40°，sin 40°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b 等于 ( )A ．1 B.32 C.12 D.222．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，若a·b <0，则△ABC 是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．任意三角形4． 如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．05．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ． 36．下列结论正确的是 ( ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 7．函数)3(2sin )(π-=x x f 在[0，π]上的图像大致是( )8．已知奇函数f (x )在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且βα>，则下列结论正确的是 ( )A ．f (cos α)>f (cos β)B ．f (sin α)>f (sin β)C ．f (sin α)>f (cos β)D ．f (sin α)<f (cos β)9．已知α、β∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2且⎪⎭⎫⎝⎛-<βπα2tan t an ，那么必有( )A ．α<βB ．β<αC ．α＋β<3π2D ．α＋β>3π210．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin π3x ，x ≤2 011，f x －，x >2 011，则f (2 016)＝( )A.12 B ．－12 C.32D ．－3211. ,53cos =α已知 ),0(πα∈，）的值为（则6cos πα-A.310+ B. 310- C. 410 D. 41012. ∆ABC 中，A 、B 满足关系式：10tan tan A B>⋅，则∆ABC 是A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ． 直角三角形D ． 任意三角形二．填空题（25分）13、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 14．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 15．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。
【数学】广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试试题
广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题【参考答案】一、选择题13．π14-； 14．4； 15． 16． 17．解：（1）()ππsin 2cos 236f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin 2cos cos2sin cos2cos sin 2sin 3366x x x x =+++sin 2x x =π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期2ππ2T ==； 法二：由于πππ22632x x -=+-，故ππcos 2sin 263x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()πππsin 2cos 22sin 2363f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()f x 的最小正周期为π（2）()π2π2sin 263g x f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由π2ππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得7ππππ1212k x k -+≤≤-+ 故()g x 的单调递增区间为7πππ,π1212k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． 18．解：（1）因为)1()1(x f x f +=-，故()f x 的图像关于直线1=x 对称， 故0a ≠且11=a，解得1=a ； 法二：直接把)1()1(x f x f +=-代入展开，比较两边系数，可得1=a （2）由于0a >，()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>，当11a ≤，即1a ≥时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤， 故()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-； 当112a <<，即112a <<时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >， ()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+；当11a≥，即102a <≤时，()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+；综上所述，()max53,11,01a a f x a a -≥⎧=⎨+<<⎩19．解：（1）由频率分布直方图知，分数小于70的频率为()10.040.02100.4-+⨯=， 故从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率为0.4； （2）由频率分布直方图知，样本中分数在[]50,90之间的人数为 ()1000.010.020.040.021090⨯+++⨯=（人）， 又已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--=（人）， 估计总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人；（3）由频率分布直方图知，样本中分数不小于70共60人，男、女各30人， 又已知样本中有一半男生的分数不小于70， 从而样本中男生共60人，女生有40人， 故总体中男生和女生人数的比例为603402=． 20．解：（1）//AB CD ，CD PD ⊥，故AB PD ⊥， 又AB PA ⊥，PA PD P = ，可得AB ⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面PAB ，故平面PAB ⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ， 故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中，2PO PA =，PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30 ．21．解：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ，()0,2B y ， 故2AB a ==，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程； 法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时，AB 中点到原点距离为a ； 当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半， 知AB 中点到原点距离也恒为a ，故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ， 设()0,0G x ，()00,E x y ，()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=， 直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =--- 联立()()()000002222x y x x y y y x x -+⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪-⎩，解得()0021323x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此即点H 的坐标， 故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==．22．解：（1）当1a =时，()e e x x f x -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称， 而()()e e x x f x f x --=+=，说明()f x 为偶函数； （2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212e e e e e e e e x x x x x x x x x x a f x f x a a +--+---=+-+=，因为12x x <，函数e x y =为增函数，得12e e xx<，12e 0xx e-<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <，()()120f x f x -<， 于是必须12e 0x x a +->恒成立，即12ex x a +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =， 且()()2222e e e e 2xx x x f x --=+=+-，设e exxt -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⋅+≥+⎡⎤⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t+≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，故34m ≥．。
广东普宁二中高一下学期第一次月考数学试题word版含答案
普宁二中2015--2016学年度第二学期第一次月考高一级数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合M=}{x x x =2,N=}{0lg ≤x x ,则M ∪N=（ ）.[]1,0.A (]1,0.B [)1,0.C (]1,.∞-D2、π67cos=（ ）. A ．12- B ．12C ．23-D ．233、下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（ ）.x y A tan .= x y B 2cos .= x y C 2sin .= x x y D sin .=4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长 的棱的长度是（ ）.5、方程3ln +-=x x 的根所在的区间是（ ）.A ．(0,1)B ． )2,1(C ．)3,2(D ．()4,36、函数x x x y sin cos +=的图象大致为( )．7、为了得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数cos(2)4y x π=+的图象 ( ).A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度8、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(πϕω≤≤>0,0)的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()12f -=（ ）．ABC ． 1D ．-19、已知圆22(4)4x y +-=的圆心与点()0,2P 关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ).A.0x y -=B.230x y -+=C.03=-+y xD.230x y --= 10、设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，给出下列四个命题①若;//,,,αααb b a b a 则⊄⊥⊥ ②若;,,//ββαα⊥⊥a a 则③若;//,,ααβαβ⊂⊥⊥a a a 或则④若.,,,βαβα⊥⊥⊥⊥则b a b a其中正确命题的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411、已知A ，B ，C 是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O 到平面ABC的距离等于该球半径的12，则此球的表面积为（ ）. A.1003π B.2003π C.100π D.4003π 12、定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(-=x f x f ，当]3,1[∈x 时，()221)(-+=x x f ，则（ ）.A ．)6(sin )32(sinππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos )3(cos ππf f > D ．)32(tan)3(tan ππf f <二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、已知函数,0,20,1)(⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=x x x x f x则((4))f f = ,)(x f 的最大值是 . 14、函数y =的定义域是 .15、若()a x x x f ln 42--=()0>a 有四个零点，则实数a 的取值范围为 .16、过点P(3,1)作圆C ：()1122=+-y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为 .三、解答题：写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分。
2016学年考试普宁数学科答案
2015－2016学年度高中一年级学业水平考试数学科参考答案及评分意见一、选择题 C B C B A D C D A D B B二、填空题13．0x +=； 14．13； 15．45； 16．[]1,0-． 三、解答题17．解：（1）()()2sin cos sin 1f x x x x =+-22sin cos 2sin 1x x x =+-sin 2cos 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭……………………………………4分 ()f x 的最小正周期22T ππ==；…………………………………………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+，得………………………………………………6分322244k x k ππππ-+≤≤+，即388k x k ππππ-+≤≤+，……………………………9分 故()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈．……………………………10分 18．解：（1）当0x <时，0x ->，故()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，于是()22f x x x =--，0x <；……………………………………………………………6分 （2）要使()f x 在[]1,2a --上单调递减，必须2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，…………………………10分 解得13a <≤．………………………………………………………………………………12分19．解：（1）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）……………………………………………………………………………………2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）………6分（2）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为高一级学业水平数学科参考答案 第1页（共3页）0.040.200.560.8075%++=>……………………………………………………………8分 故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75% ………9分 （ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B 款订餐软件…………………………………………………………………………12分20．（1）证明：在直三棱柱ABC A B C '''-中，BB BC '⊥，又90ABC ∠=，即BC AB ⊥，因为ABBB B '=，故BC ⊥平面ABB A ''，即B C ''⊥平面ABB A ''，………………2分 因为A B '⊂平面ABB A ''，故B C A B '''⊥又因为AB BB '=，故侧面ABB A ''为正方形，AB A B ''⊥因为AB B C B ''''=，故A B '⊥平面AB C ''………………………………………………4分（2）证明：因为平面//ABC 平面A B C '''，平面B C DE ''平面A B C B C '''''=，平面B C DE ''平面ABC DE =，故//B C DE ''，又因为//B C BC ''，于是//BC DE因为D 为AC 中点，故E 为AB 中点；……………………………………………………8分（3）解：由（2）知//B C DE ''，故//DE 平面AB C ''，故点D 到平面AB C ''的距离等于点E 到平面AB C ''的距离，因为E 为AB 中点，故点E 到平面AB C ''的距离等于点B 到平面AB C ''的距离的一半，结合（1），这个距离为4A B '， 于是11234243D AB C E AB C AB C A B V V S AB B C A B ''''''--∆'''''==⋅=⋅⋅=………………………12分 【也可由D AB C E AB C C AB E V V V ''''''---==，同样算得体积】21．解：（1）设点(),P x y，依题意，PM =，= 化简，得()2223x y -+=，此即点P 的轨迹E 的方程；…………………………………4分（2）联立()2223x y y x b⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩，消去y 并整理，得()2224210x b x b -+++=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 利用根与系数的关系，可得124222b x x b ++==+，21212b x x +=；…………………6分高一级学业水平数学科参考答案 第2页（共3页）因为以AB 为直径的圆恒经过点()1,0N ，即有NA NB ⊥，于是()()()()()()121212121111NA NB x x y y x x x b x b ⋅=--+=--+-+-+()()212122110x x b x x b =-++++=()()()2211210b b b b =+-++++=，……………………………………8分 解得0b =或3b =；……………………………………………………………………………9分 当0b =时，直线l 过原点，不合题意，舍去，故3b =，直线l 的方程为3y x =-+………………………………………………………10分 圆心()2,0到l的距离2d ==，由垂径定理，AB ==12分22．解：（1）由40x a -≥，得4x a ≤；当1a >时，log 4a x ≤，()f x 的定义域为(],log 4a -∞；……………………………3分 当01a <<时，log 4a x ≥，()f x 的定义域为[)log 4,a +∞……………………………5分（2）假设存在实数a 满足题意，则区间[)1,-+∞是()f x 定义域的子集，由（1）知01a <<，且log 41a ≤-，解得114a ≤<；……………………………7分令t =，结合10x a a -<≤2t ≤<，………………………………9分()()2242114f x t t t =---=-++，当t =())2max 140f x =-+≤，解得13a -≤；……………10分 由11143a a -⎧≤<⎪⎨⎪≤⎩，得113a ≤<．………………………………………………………………12分高一级学业水平数学科参考答案 第3页（共3页）。
广东省普宁市第一中学高一数学下学期期中试题理
普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高一期中考试卷数 学（理科）第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）. 1.数列1111,,,,24816--的一个通项公式是（ ）A ．12n -B ．(1)2n n -C ．1(1)2n n+- D ．1(1)2nn -- 2.已知||||2a b ==，向量a 与b 的夹角为60，则||a b -等于（ ）A ．12 B C ．2 D ．4 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4.下列不等式中，解集为R 的是（ ）A ．2440x x ++>B ．||0x >C ．2x x >- D ．2104x x -+≥ 5.在ABC ∆中，14AD AB =，E 为BC 边的中点，设AB a =，AC b =，则DE =（ ） A ．1142a b + B ．3142a b + C ．1142a b - D ．3142a b -6.已知x y z >>，0x y z ++=，则下列不等式中成立的是（ ） A ．xy yz > B ．xz yz > C ．xy xz > D ．||||x y z y >7.在ABC ∆中，15,10,60a b A ===，则cos B =（ ）A ．． D 8.已知在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,ABC 的对边，且4,5,60a b c A =+==，则ABC ∆的面积为（ ）A ． D ．349.数列{}n a 的通项公式是n a =，前n 项和为9，则n 等于（ ）A ．9B ．99C ．10D ．100 10.在ABC ∆中，若cos 4cos 3A bB a ==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形 11.如图，半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC ∙=（ ） A ．52 B ．252C ．52RD ．252R12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12m S -=-，0m S =，13m S +=，则m =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如果向量(,1)a k =，(4,)b k =共线且方向相反，则k 等于 . 14.如果在等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++= .15.若对0,0x y >>，有21(2)()x y m x y++≥恒成立，则m 的最大值为 . 16.已知*1log (2)()n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a a a a 为整数的数n 叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 如图,在△ABC 中,3π=B ,BC =2,点D 在边AB 上,AD=DC,DE ⊥AC,E 为垂足.（I ）若△BCD 的面积为33,求CD 的长; （II ）若ED =26。
广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题含答案
2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R=，集合{|13}=<，则()UB x x=-<<,{|1}A x xA C B=( ）A．{|13}x x<≤≤<C．{|13}x xx x<<B．{|13}D．{|13}≤≤x x2。
若lg lg0+=且a b≠，则函数()xa b=的图像（)g x bf x a=与()xA．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y x=对称3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐月增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小,变化比较平稳4。
运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b的值分别为log3和3log2，2则输出M的值是( )A．0 B．1 C. 2 D．—15.已知空间两条不同的直线,m n和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是( ）A．m n⊥，//mα,//nβB．//m n，mα⊥，nβ⊥C. m n⊥,mα⊥,nαβ=D．//m n,mα⊥，nβ⊂6.直线20mx y m+-+=恒经过定点( ）A．(1,1)-B．(1,2) C. (1,2)-D．(1,1)7。
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．12π+B ．32π+C 。
312π+ D ．332π+8。
函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ )A ． 0B ． 1 C. 2 D ．39。
广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题(原卷版)
2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ，集合{|13}A x x =-<<，{|1}B x x =<，则()U A C B ⋂=（ ）A. {|13}x x <<B. 3|}1{x x ≤<C. {|13}x x <≤D. {|13}x x ≤≤ 2.若lg lg 0a b +=且a b ¹，则函数()x f x a =与()x g x b =的图像（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.运行如图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. －15.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A. m n ⊥，m αP ，n βPB. m n P ，m α⊥，n β⊥ C . m n P ，m α⊥，n β⊂D. m n ⊥，m α⊥，n αβ⋂=6.直线20mx y m +-+=恒经过定点A. ()1,1-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()1,1 7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A . +12πB. +32πC. 3+12πD. 3+32π 8.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 09.直线2340x y --=与直线()110mx m y +++=互相垂直，则实数m =（ ）A. 2B. 25-C. 35-D. -3 10.设函数()3cos f θθθ=+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点13(2P ，则()f θ=（ ） A. 2B. 3C. 1D. 32 11.已知函数21()log 1f x x x =+-，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A. f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B. f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C . f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D. f (x 1)＞0，f (x 2)＞012.菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，点E 满足2DE EC =u u u v u u u v ，若17•2AE BE =u u u v u u u v ，则该菱形的面积为（ ） A. 92 B. 93 C. 6 D. 63二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 _________ ．14.某实验室一天的温度（单位：0C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：()102sin()123f t t ππ=-+，[0,24)t ∈，该实验室这一天的最大温差为__________． 15.已知幂函数a y x =的图像经过点(2,8)，且与圆222x y +=交于,A B 两点，则||AB =__________． 16.已知0sin104m =，则用含m 的式子表示0cos7为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()sin(2)cos(2)36f x x x ππ=++-，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =的单调递增区间.18.已知函数2()21f x ax x a =-++.（1）若(1)(1)f x f x -=+，求实数a 的值；（2）当0a >时，求()f x 在区间[0,2]上的最大值.19.某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [20,30),[30,40),[80,90]⋯ ，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，求直线PB 与平面ABCD 所成的角的大小.21.长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动.（1）求线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，曲线Γ与x 轴交于,C D 两点，点G 在线段CD 上，过G 作x 轴的垂线交曲线Γ于不同的两点,E F ，点H 在线段DF 上，满足GH 与CE 的斜率之积为-2，试求DGH ∆与DGF ∆的面积之比. 22.已知函数()e e x x f x a -=+⋅，x ∈R ．（1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立．。
广东省普宁市第一中学1617学年度高一下学期开学考试—
广东省普宁市第一中学 2016—2017学年度下学期开学考试高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，且为第四象限角，则的值等于 A ． B ． C ． D ． 2．设命题：，则为A ．B ．C ．D ． 3．经过点且与直线垂直的直线方程为 A ． B. C. D.4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．15B ．20C. 30D ．605．要得到函数的图象，应该把函数的图象 A ．向左平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向右平移 6. 已知等差数列中，，则数列的前17项和＝A ．102B ．51C ．48D ．367．已知双曲线的焦点分别为(0,2)-、(0,2)，且经过点(3,2)P -，则双曲线的标准方程是A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ． 2213x y -=D ．22122x y -=8．设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥+2222y x y x y x 目标函数的最大值是A ．B ．C ．D ．9．阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是A ．B ．C ．D.图110．在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为 A ． B ．C ．D ．11．已知F 1，F 2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，|AB|=8，则|AF 2|+|BF 2|=（ ）A ．2B ．10C ．12D ．1412．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠=(O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ）A.83π-B.43πC.23πD.43π+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．若||2,||4a b ==，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 ．14. 设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ． 15．直线：过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为 16.已知的周长为26且点的坐标分别是，，则点的轨迹方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分8分）已知，求实数的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪中，点在对角线上，垂直于点，垂直于于点，米，米，设米，米，求这块矩形草坪面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分） 设是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知为该函数图象上一点，求的值； （2）证明：对任意，在上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数.（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围； （3）当时，求函数的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数为减函数，而为增函数，则称为D 上的弱减函数，若. （1）判断在区间上是否是弱减函数；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数()()1g x f x k x =+-在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.数学参考答案1-12 ACBCD BCBBD CA 13-16 17.（本题满分8分） 解：（1）设函数，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得， ………………2分 即， ………………2分 得，所以，m 的取值范围为： ………………2分 18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++………………….3分 ………………….2分当且仅当，即时取得等号。
广东省普宁二中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案
普宁二中2015--2016学年度第二学期第一次月考高一级数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合M=}{x xx =2,N=}{0lg ≤x x ,则M ∪N=（ ).[]1,0.A(]1,0.B [)1,0.C (]1,.∞-D2、π67cos =（ ）.A ．12- B ．12C ．23-D ．233、下列四个函数中,以π为最小正周期的偶函数是（ ）。
x y A tan .=x y B 2cos .= x y C 2sin .=x x y D sin .=4．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）。
A.42 B 。
25C.6 D 。
435、方程3ln +-=x x 的根所在的区间是（ ）. A ．(0,1) B ．)2,1(C ．)3,2(D ．()4,36、函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）．7、为了得到函数cos 2y x =的图象，只要将函数cos(2)4y x π=+的图象 （ ).A 。
向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度C 。
向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度8、如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(πϕω≤≤>0,0)的部分图象,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()12f -=（ )．ABC ． 1D ．-1 9、已知圆22(4)4xy +-=的圆心与点()0,2P 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）.A 。
0x y -= B.230x y -+= C 。
03=-+y x D 。
230x y --=10、设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，给出下列四个命题①若;//,,,αααb b a b a 则⊄⊥⊥ ②若;,,//ββαα⊥⊥a a 则 ③若;//,,ααβαβ⊂⊥⊥a a a 或则 ④若.,,,βαβα⊥⊥⊥⊥则b a b a 其中正确命题的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411、已知A ，B,C 是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O 到平面ABC的距离等于该球半径的12,则此球的表面积为( ）。
优质：广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．B 【解析】 由题意得， {|1}U C B x x =≥，所以(){|13}U A C B x x ⋂=≤<，故选B ． 2．B 【解析】 由lg lg 01a b ab +=⇒=，即1b a=，则根据指数函数的图象与性质可知，函数()x f x a =与()1xg x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 对称，故选B ．3．A 【解析】2014年8月到9月接待游客下降，所以A 错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.6．C 【解析】 由题意得，直线可化()21y m x +=--，根据直线的点斜式可得，直线过定点()1,2-，故选C ．7．A 【解析】由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为2111113213123322V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ ，选A8．C 【解析】由()0f x =得23,x x e =-=所以零点个数为2，选C ．9．D 【解析】 由题意得，根据两直线垂直可得()2310m m -+=，解得3m =-，故选D ．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环． 12．B 【解析】 由已知菱形ABCD 中， 060BAD ∠=，点E 满足2DE EC =， 若172AE BE ⋅=，设菱形的边长为3x ， 所以()()AE BE AD DE BC CE AD BC AD CE DE BC DE CE ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅2222231717932222x x x x x =-+-==，解得1x =，所以菱形的边长为3，所以菱形的面积为033sin60⨯⨯=B ． 点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算，本题的解答中根据向量的三角形法则和向量的平行四边形法则和向量的数量积的运算，得出关于菱形边长的方程，在利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积，其中熟记向量的运算法则和数量积的运算公式是解答的关键．13．．【解析】根据题意，计算出扇形区域ADE 和扇形CBF 的面积之和为，结合矩形ABCD 的面积为2，可得在矩形ABCD 内且没有信号的区域面积为，再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率．首先，因为扇形ADE 的半径为1，圆心角等于，所以扇形ADE 的面积为．同理可得，扇形CBF 的面积也为；然后又因为长方形ABCD 的面积，再根据几何概型的计算公式得，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．点睛：本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题，本题的解答中根据幂函数的性质得到α的值，得到幂函数的解析式，联立方程组求解点,A B 的坐标，即可求解弦AB 的长，其中正确求解是解答的关键．16 由题意的()000020sin104sin 9014cos142cos 71m =+==-=，所以201cos 72m +=，即0cos7= 点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的应用，本题的解答中根据诱导公式得到202cos 71m -=，即可求解0cos7的值，其中熟记三角恒等变换的公式是解得关键．17．【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式化简得()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求解函数的最小正周期；（2）根据图象的变换得到()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质，即可求解函数()g x 的单调递增区间．试题解析：（1）()sin 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin2coscos2sincos2cossin2sin3366x x x x ππππ=+++sin2x x =2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最小正周期22T ππ==；18．【解析】试题分析：（1）因为()()11f x f x -=+，得()f x 的图像关于直线1x =对称，即可求解实数a 的值；（2）由于0a >，根据二次函数的性质，分11a ≤和112a <<、11a≥三种请讨论，即可求解函数在[]0,2上的最值．试题解析：（1）因为()()11f x f x -=+，故()f x 的图像关于直线1x =对称，故0a ≠且11a=，解得1a =； 【法二：直接把()()11f x f x -=+代入展开，比较两边系数，可得1a =】 （2）由于0a >， ()f x 的图像开口向上，对称轴10x a=>， 当11a ≤，即1a ≥时， ()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f ≤，故 ()f x 在[]0,2上的最大值为()253f a =-；当112a <<，即112a <<时， ()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，且()()02f f >，()f x 在[]0,2上的最大值为()01f a =+；当11a ≥，即102a <≤时， ()f x 在[]0,2上递减，最大值为()01f a =+； 综上所述， ()max 53,1{1,01a a f x a a -≥=+<<19．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--= (人)， 设总体中分数在区间[)40,50内的人数为x ，则5100400x=，得20x =， 所以总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为()0.040.021010060+⨯⨯= (人)， 已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为： 0.6，即女生的频率为： 0.4， 即总体中男生和女生人数的比例约为： 3:2.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【解析】试题分析：（1）根据题设条件证得AB ⊥平面PAD ，再根据面面垂直的判定定理，即可得到平面PAB ⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连PO 、BO ， 由于PA PD =，故PO ⊥ AD ，结合平面PAB ⊥平面PAD ，知PO ⊥平面ABCD ，故PBO ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆和等腰Rt PAB ∆中， PO PA =， PB =， 于是1sin 2PO PBO PB ∠==，即直线PB 与平面ABCD 所成的角为30． 21．【解析】试题分析：（1）设线段AB 的中点为(),x y ，根据平面上两点间的距离公式，即可求解线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；（2）当2a =时，直线GH 和直线DF 的方程，联立方程组，求得点H 的坐标，即可得打结果． 试题解析：设线段AB 的中点为(),x y ，则()2,0A x ， ()0,2B y ，故2AB a ==，化简得222x y a +=，此即线段AB 的中点的轨迹Γ的方程；【法二：当A 、O 重合或B 、O 重合时， AB 中点到原点距离为a ；当A 、B 、O 不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知AB 中点到原点距离也恒为a ， 故线段AB 的中点的轨迹Γ的方程为222x y a +=】（2）当2a =时，曲线Γ的方程为224x y +=，它与x 轴的交点为()2,0C -、()2,0D ，设()0,0G x ， ()00,E x y ， ()00,F x y -， 直线CE 的斜率002CE y k x =+，故直线GH 的斜率()0022GH x k y -+=，直线GH 的方程是()()00022x y x x y -+=-，而直线DF 的方程是0022y x y x -=--，即()0022y y x x =---联立()()()000022{22x y x x y y y x x -+=-=---，解得()00213{23x x yy +==-，此即点H 的坐标，故23DGH H DGF F S y S y ∆∆==． 点睛：本题主要考查了轨迹方程的求解和两条直线的位置关系的应用，其中解答中涉及到平面上两点间的距离公式的应用，直线与圆的位置关系等知识点的综合考查，本题的解答中确定直线GH 和直线DF 的方程，联立方程组，求得点H 的坐标是解得关键．22．【解析】试题分析：（1）代入1a =，根据函数奇偶性的定义，即可判定()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义，求得函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，进而得到12x xa e +<对任意的120x x ≤<恒成立，即可求解实数a 的取值范围；（3）由（1）、（2）知函数()f x 的最小值()02f =，进而得()()222xxf x e e-=+-，设x x t e e -=+，得不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，进而21t m t+≥恒成立，利用二次函数的性质即可求解实数m 的取值范围．而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性的定义及判定、函数的奇偶性性的判定与证明，以及函数的单调性与奇偶性的应用、二次函数的最值等知识点的综合考查，其中熟记函数的单调性的定义、奇偶性的定义和熟练应用是解答的关键．同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．。
2016-2017学年度第二学期高一数学下期中试卷(普宁含答案)
2016-2017学年度第二学期高一数学下期中试卷(普宁含答案) 2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上） 1.设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（∁UB）={1，2}，则集合B=（） A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4， 5} D．（2，4） 2.过点M（�3，2），N（�2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D ． 3.函数的零点落在的区间是（） 4.计算sin105°=（） A． B． C． D． 5.函数的图像( ) A.关于点对称， B.关于直线对称， C.关于点对称， D.关于直线对称 6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 7.已知，则（） A． B． C． D． 8.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝（） A． B． C．－ D．－ 9.函数y＝2cos2 －1是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 10.函数的最小值为（） A． B． C． D． 11.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 12.已知则方程所有实根的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上） 13.已知则 14.经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是 15.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是 16.设常数a使方程在闭区间[0,2 ]上恰有三个解，则。
广东省揭阳市普宁一中2016-2017学年高一下学期开学数
2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移6．已知等差数列{a n}中a3+a9+a15=9，则数列{a n}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A．=1 B．=1 C．y2﹣=1 D．=18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{a n}中a3+a9+a15=9，则数列{a n}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{a n}的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A．=1 B．=1 C．y2﹣=1 D．=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1的坐标和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则有F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．2017年4月12日。
2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题
2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题考试时间：120分钟考试范围：必修五一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．232．数列{a n}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是( )．A．公差为2的等差数列B．首项为1的等比数列C．首项为3的等比数列D．公差为3的等差数列3.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1014.在等比数列中，，，，则项数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是A.12B.24C.36D.486．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A.B.C.D.7.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于A. B. C. D.9.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8311.等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（）.A、2B、3C、4D、512．对于任意实数、、、，下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则中，真命题为A.①B.②C.③D.④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.．在中，面积为，则.14.已知则数列的通项公式为15.数列的前n项和.16. .已知数列满足则的通项公式。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.17,（本小题满10分）（1）画出二元一次不等式组所表示的平面区域、（2）求该平面区域的面积。
18．（本小题满12分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．20.（本小题满12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.21．（本小题满12分）已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．22．（本小题满分12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，图1 图2 图3 图4设，求数列的前n项和.2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16． =2n三、解答题18.解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即（.所以. ………………5分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即实数的取值范围是. ……………10分19.解：（Ⅰ）由，得，由，得．2分所以．5分（Ⅱ）由正弦定理得．8分 所以的面积．10分20.解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)21．解：(1)设公差为d ，由题意，解得 所以a n ＝2n －20．(2)由数列{a n }的通项公式可知，当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知b n ＝＝2×2n －1－20＝2n －20．所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20)a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12,a 1＋7d ＝－4．d ＝2，a 1＝－18．＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－2．22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．………………6分（Ⅲ）由题意知，，所以①②①－②得＝．即．………………10分。
广东省普宁市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1_高一数学试题AwnPUH
普宁第一中学2015-2016学年度第二学期第一次月考高一数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知a ＝(cos 40°，sin 40°)，b ＝(sin 20°，cos 20°)，则a·b 等于 ( )A ．1 B.32 C.12 D.222．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，若a·b <0，则△ABC 是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．任意三角形4． 如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．05．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ． 36．下列结论正确的是 ( ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 7．函数)3(2sin )(π-=x x f 在[0，π]上的图像大致是( )8．已知奇函数f (x )在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且βα>，则下列结论正确的是( )A ．f (cos α)>f (cos β)B ．f (sin α)>f (sin β)C ．f (sin α)>f (cos β)D ．f (sin α)<f (cos β) 9．已知α、β∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2且⎪⎭⎫⎝⎛-<βπα2tan t an ，那么必有( )A ．α<βB ．β<αC ．α＋β<3π2D ．α＋β>3π210．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin π3x ，x ≤2 011，f x －，x >2 011，则f (2 016)＝( )A.12 B ．－12 C.32D ．－3211. ,53cos =α已知 ),0(πα∈，）的值为（则6cos πα-A.310+B. 310-C. 410D. 41012. ∆ABC 中，A 、B 满足关系式：10tan tan A B>⋅，则∆ABC 是A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ． 直角三角形D ． 任意三角形二．填空题（25分）13、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 14．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 15．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。
广东省普宁市高一数学下学期第一次月考试题
广东省普宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.0sin210=（ ）A ．12B ．12- C ．2.将－300o 化为弧度为（ ）A ．－43πB ．－76πC ．－74πD ．－53π3.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan （ ）A ．1B ． - 1C ．43D ．34-5.已知扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 216cm6.方程x 2+y 2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A ． m≤2B ． m ＜2 C. D ． m ＜7.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝58.圆C 1 1)2()2(22=-++y x 与圆C 216)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（）A. 外离B. 相交 C . 内切 D. 外切9.点)2,4(-P 与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A.22(2)(1)1x y -++=B.22(2)(1)4x y -++=C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=10.已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nC ．若α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，则m ∥lD ．若α∩β=m ，α∩γ=n ，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α11.若f （cosx ）=cos2x ，则f （sin15°）等于（ ）A ．B ．C ．D ． 12.若使得方程0162=---m x x 有实数解，则实数m 的取值范围为 ( )2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B44.≤≤-m C244.≤≤m D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将．．正确答案．．．．写．在答题．．．卷．上．）．13.已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 的值为_____________ 14.以A （﹣1，2），B （5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是_____________．15.函数)12(log 21-=x y 的定义域是_____________ ．16.设f （x ）=1﹣2x 2，g （x ）=x 2﹣2x ，若，则F （x ）的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知角α的终边经过点P （4，﹣3），（1）求sin α，cos α，tan α的值；（2）求•的值．18. （本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAB 是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，E 是PA 的中点，AC 与BD 的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD ；（2）求证：平面BED ⊥平面AED ；20. （本题满分12分）已知tan cos 40mx αα-+=2和是关于x 的方程5x 的两根，且α在第二象限。
广东省普宁英才华侨中学2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题
普宁英才华侨中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表： x 1 2 3 f(x) 231x 1 2 3 g(x)321则方程()()f x g x =的解集为（ ）A ． {1}B ．{2}C ． φD ．{3}2.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则U B C A =I （ ） A ．{2} B ．{4,6} C ． {1,3,5} D ．{4,6,7,8}3. sin 20cos10cos160sin10-o o o o 的值是（ ）A ．33 C ．12- D ．124.已知函数()ln 26f x x x =+-，则其零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C. (1,2) D ．(2,3)5.若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(())f f e =（ ）A ． 0B ． 1 C. 2 D ．2ln(1)e +6.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．725- C. 15- D ．157. 0(1tan18)(1tan 27)++=（ ）A ． 3B ．12+ C. 2 D ．2(tan18tan 27)+oo8.已知()tan(2)4f x x π=+，则使()3f x ≥成立的x 的集合是（ ）A ．11[,),24282k k k Z ππππ++∈ B ．11(,],82242k k k Z ππππ-++∈ C. [,),248k k k Z ππππ++∈ D ．[,],248k k k Z ππππ++∈9.函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移6π个单位后的解析式为（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)6y x π=+C. 2sin(2)y x = D ．2sin(2)3y x π=+10.设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在(0,)2π单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ单调递减 C. ()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ单调递增11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．(sin )(sin )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ< C. (sin )(cos )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ<12.已知函数22(0)()2(0)x m x f x x mx x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C. 1(,1)2D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，角α终边过点(2,1)P ，则2cos sin 2αα+的值为 ． 14.已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x +-=，当(0,2]x ∈时，4()log f x x =，则(2016)f = ．15.已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα+= ． 16.已知2παπ<<，02πβ<<，3tan 4α=-，5cos()13βα-=，则sin β的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）求函数11()3()2[2,2]42x x y x =-⨯+∈-，的值域. 18. （本小题满分12分） 已知集合11{|216}8x A x +=≤≤，{|131}B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）声强级Y （单位：分贝）由公式1210lg10I Y -=给出，其中I 为声强（单位：2/W m ） （1）平时常人交谈时的声强为6210/W m -，求其声强级.（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？（3）比较理想的睡眠环境要求声强级50Y ≤分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为72510/W m -⨯，问这两位同学是否会影响其他同学休息？20. （本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =-+，()f x 的对称轴为1x =，且(0)1f =-. （1）求,b c 的值；（2）当[0,3]x ∈时，求()f x 的取值范围.（3）若不等式2(log )(2)f k f >成立，求实数k 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()3f x x =-. （1）当0x <时，求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在R 上的解析式； （3）解方程()2f x x =. 22. （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数2()2xxb f x a -=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)f t t f t k -<-+恒成立，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题：二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题17.解：21111()3()2()3()24222x x x x y =-⨯+=-⨯+，令1()2x t =，则221332()24y t t t =-+=--. ∵[2,2]x ∈-，∴31()442x t ≤-≤.当32t =时，min 14y =-；当4t =时，max 6y =. ∴函数11()3()2[2,2]42x x y x =-⨯+∈-，的值域是1[,6]4-.18.解：（1）由11{|216}8x A x +=≤≤，有214222x -+≤≤，解得43x -≤≤，即{|43}A x x =-≤≤.（2）由B A ⊆，则B φ=或B 是A 的非空子集. 若0B =，则B φ=，则1m <，此时满足题意.若B φ=，则131m m +≤-，即1m ≥时，应有14313m m +≥-⎧⎨-≤⎩，解得453m -≤≤，413m ≤≤即,综上所述，m 的取值范围是4(,]3-∞.19.解：（1）当6210/I W m -=时，代入86121010lg 10lg106010Y --===得，即声强级为60分贝.（2）当0Y =时，即为1210lg 010I -=，所以12lg 110I-=，12210/I W m -=，则能听到的最低声强为12210/W m -.（3）当声强72510/I W m -=⨯时，声强级731251010lg 10lg(510)5010lg 55010Y --⨯==⨯=+>，所以这两位同学会影响其他同学休息.20.解：（1）∵()f x 的对称轴为1x =，且(0)1f =-， ∴(0)1f c ==-， ∴2b =，1c =-.（2）由（1）得：22()21(1)2f x x x x =--=--，22()()33f x x x -=--=-.∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-. ∴2()3f x x -=-，∴2()3f x x =-+.（2）223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩（3）当0x =时，方程()2f x x =，即20x =，解之得0x =.当0x >时，方程()2f x x =，即232x x -=，解之得3x =，（2x =-舍去）； 当0x <时，方程()2f x x =，即232x x -=，解之得3x =-（1x =舍去）. 综上所述，方程()2f x x =的解为0x =或3x =或3x =-.22.解：（1）因为()f x 为R 上的减函数，所以(0)0f =，1b =.又(1)(1)f f -=-，得1a =.经检验1a =，1b =符合题意. （2）任取12,x x R ∈且12x x <，则2212121212()()2121x x x x f x f x ---=-=++212221(12)(21)(12)(21)(21)(21)x x x x x x -+--+++，因为12x x <，所以21220x x ->．又21(21)(21)0x x ++>，故12()()0f x f x ->，所以()f x 为R 上的减函数．（3）因为t R ∈，不等式22(2)(2)f t t f t k -<-+恒成立．由()f x 为减函数，所以2222t t k t ->-，即232k t t <-恒成立，则22111323()222t t t -=--≥-，所以12k <-．。
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广东省普宁市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.0sin210=（ ） A ．12B ．12- C ．32 D ．32- 2.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－43πB ．－76πC ．－74π D ．－53π3.已知点P （tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan（ ）A ．1B ． - 1C ．43 D ．34- 5.已知扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A. 24cm B. 26cm C. 28cm D. 216cm 6.方程x 2+y 2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ． m ≤2B ． m ＜2C.D ． m ＜7.圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2＝58.圆C 1 1)2()2(22=-++y x 与圆C 216)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C . 内切 D. 外切9.点)2,4(-P 与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=10.已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α∩β=l，m ∥α，m ∥β，则m ∥lD ．若α∩β=m，α∩γ=n，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α 11.若f （cosx ）=cos2x ，则f （sin15°）等于（ ） A ．B ．C ．D ．12.若使得方程0162=---m x x 有实数解，则实数m 的取值范围为 ( )2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C244.≤≤m D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将．．正确答案．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 的值为_____________ 14.以A （﹣1，2），B （5，﹣6）为直径两端点的圆的标准方程是_____________． 15.函数)12(log 21-=x y 的定义域是_____________ ．16.设f （x ）=1﹣2x 2，g （x ）=x 2﹣2x ，若，则F （x ）的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求•的值．18. （本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面BED⊥平面AED；20. （本题满分12分）已知tan cos 40mx αα-+=2和是关于x 的方程5x 的两根，且α在第二象限。
(1)求tan m α及的值；（2）求2222sin sin cos 3cos 1sin ααααα-⋅++的值。
21. （本题满分12分）已知函数f （x ）在其定义域（0，+∞），f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 当x ＞1时，f （x ）＞0； （1）求f （8）的值；（2）讨论函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上的单调性； （3）解不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3．22. （本题满分12分）已知圆C 的半径为3,圆心C 在直线20x y +=上,且在x 轴的下方,x 轴被圆C 截得的弦长为5（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆过原点？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由.第一次月考试卷参考答案123456789101112B D B A B D AC A C A B13.14.（x﹣2）2+（y+2）2=25315.1(,1]16.217.解（1）∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|==5，∴sinα==﹣，cosα==，tanα==﹣．（2）•=•=﹣=﹣=﹣．18.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大为30705019.（1）证明：连结EM ，∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴M 为AC 的中点． ∵ E 是PA 的中点，∴EM 是三角形PAC 的中位线， ∴EM ∥PC ．∵EM 包含于平面EBD ，PC 不包含于平面EBD ， ∴PC ∥平面EBD ．（2）∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ， ∵BE 包含于平面PAB ，∴AD ⊥BE ，又∵△PAB 是等边三角形，且E 是PA 的中点， ∴BE ⊥AE ，又BE ∩AD=A ，∴BE ⊥平面AED ， 又BE 包含于平面EBD ， ∴平面BED ⊥平面AED ．20.解：（1）由已知，得 tan cos 54tan cos 5m αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩429sin ,,53m ααα∴=∴=-4又在第二象限，tan =-3 （2）由（1）得 4tan 3=-2222sin sin cos 3cos 1sin ααααα-⋅++=222tan tan 32tan 1αα-++=714121.解：（1）∵f（xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1，∴f（2×2）=f （2）+f （2）=2， ∴f（8）=f （2×4）=f （2）+f （4）=3，（2）当x=y=1时，f （1）=f （1）+f （1），则f （1）=0， f （x ）在（0，+∞）上是增函数，理由如下： 任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2， 则＞1，则f （）＞0，又f （x•y）=f （x ）+f （y ）， ∴f（x 1）+f （）=f （x 2），则f （x 2）﹣f （x 1）=f （）＞0，∴f（x 2）＞f （x 1），∴f（x ）在定义域内是增函数． （3）由f （x ）+f （x ﹣2）≤3， ∴f（x （x ﹣2））≤f（8）∵函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f （x ）+f （x ﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}． 22.解: （Ⅰ）设圆心为(,2)a a - 0a >由勾股定理可得2222MN r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（其中d 是弦心距,MN 是截得的弦长）,即:29521a a =+-⇒=±.又a > 0,则a =1,圆心(1,-2). 圆C 的标准方程是:22(1)(2)9x y -++=.（Ⅱ）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB 为直径的圆M 的圆心为M （a ,b ）, l 的斜率为1.在圆C 中有1MC k =-.由C (1,-2)得211b a +=--即b =-a -1.(*) 以AB 为直径的圆过原点.OM =AM =BM =22a b + 由222AM MC AC +=得2222(1)(2)9a b a b ++-+-=把(*)式代入上式,得2230a a --=从而312a a =-=或， 故312052a ab b ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或 又（a ,b ）在直线l :x -y +m =0上,故m =b -a 14m m ⇒==-或， ∴直线l 的方程为10x y -+=或40x y --=. 方法二:利用韦达定理解决问题l 的斜率为1,可设:l y x b =+,交点A 1122(,),(,)x y B x y ，圆C: 222440x y x y +-+-=故22()24()40x x b x x b ++-++-=22(22)440x b x b b ++++-=即2 ①韦达定理可得12212(1)442x x b b b x x +=-+⎧⎪⎨+-=⎪⎩ （★）以AB 为直径的圆过原点.则12121y y x x =-，即 ：12120x x y y += ， 故21212()0x x b x x b +++=2， 把（★）式代入得2244(1)0b b b b b +--++=2340b b +-=即，∴1b = 或4b =-.经检验:14b b ==-当或时，均能使①式中的判别式大于0成立, 所以1b =或4b =-都是方程的解.∴直线l 的方程为 10x y -+=或40x y --=.。